数学期望理论及其应用

浅谈数学期望在生活中的应用浅谈数学期望在生活中的应用一、数学期望的定义引例某射手在一次射击比赛中共发射了10发子弹,其中有一发中7环,有二发中8环,有三发中9环,有4发中10环,求该射手在此次射击比赛中每发子弹击中的平均环数. 解平均环数这里的平均环数并不是这10发子弹击中的4个值的简单平均,而是以取这些值的次数与射击总次数的比值为权重的加权平均.在某种程度上说,这个加权平均可以用来衡量该射手的射击水平.二、数学期望的应用1.数学期望在疾病普查中的应用在一个人数为N的人群中普查某种疾病,为此要抽验N个人的血,如果将每个人的血分别检验,那么共需检验N次,为了能减少工作量,一位统计学家提出一种方法:按k个人一组进行分组,把同组k个人的血样混合检验,如果这混合血样呈阴性反响,就说明此k个人的血都呈阴性反响,此k个人都无此疾病,因而这k个人只需要检验一次就够了,相当于每个人检验1/k次,检验的工作量明显的减少了.如这混合血样呈阳性反响,就说明此k个人中至少有一个人的血呈阳性反响,那么在对这k个人的血样分别进行检验,因而这k个人的血要检验1+k次,相当于每个人检验1+1/k 次,此时增加了检验次数,假设该疾病的发病率为р且得此病相互独立,试问此种方法能否减少平均检验次数? 分析看能否减少平均检验次数,可以求出每个人检验次数的数学期望,根据数学期望大小再判断.解设以k个人为一组时,组内每个人检验次数为x,那么x是一个随机变量,其分布规律为所以每人平均检验次数为 .由此可知,只要选择k使就可减少验血次数,而且也可以通过不同的发病率р计算出最正确分组人数,此外,也得知:发病率越小,分组检验的效益越大.在二战期间,美国对新兵验血就是使用这种方法来减少工作量的.2.数学期望在揭开赌场骗局中的应用在我国南方流行一种称为“捉水鸡〞的押宝,其规那么如下:由庄家摸出一只棋子放在密闭的盒中,这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一.赌客把钱押在一块写有上述12个字(六个红字,六个黑字)的台面的某一个字上,押定后,庄家揭开盒子露出原来的棋子,凡押中者(字和颜色都对)以一比十得奖金,不中者其押金归庄家,此押宝赌博对谁有利? 分析这道题的思想简单,与0-1分布一样.解不妨设一个赌徒押了10元,而收回奖金X元,假设押中,X=100;假设不中,X=0.X的概率分布列为因此数学期望元.由于支付10元,和期望收入8.33元不等.因此这是不公平的赌博,明显对庄家有利,事实上,当赌徒进入赌场,他面临的都是这种不公平的赌博,否那么赌场的巨额开支业主的高额利润从何而来.3.数学期望在通信中的应用设无线电台发出的呼唤信号被另一电台收到的概率为0.2,信号每隔5秒钟拍发一次,直到收到对方的答复为止.假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间,求在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数.分析明显,此题是考查几何分布数学期望的求法,但是又隐藏陷阱“假设发出信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞,意味随机变量X最小取值为4.×0.8k-4,k=4,5,... X的期望为因此在双方建立联系之前已经拍发的呼唤信号的平均次数为8次.这个例题虽是很简单的一个求数学期望的问题,但是“假设发出的信号到收到对方答复信号之间至少要经过16秒时间〞这个条件极易被忽略.上面这几题都是关于离散型随机变量数学期望一些性质应用的例子,接下来的4、5两个例子都是关于连续型随机变量数学期望一些性质,还要注意函数是分段函数. 4.数学期望在交通上的应用地铁列车到达某一站时刻为每个整点的第5分,25分,45分,设某一乘客在早上8点到9点之间随时到站候车,求他的平均候车时间.分析此题主要考查分段函数求期望的方法,必须先求出分段函数的表达式及X的密度函数.解设他到达地铁站的时刻为X,他候车时间为Y,那么由题意知X～U(0,60),那么有又知Y是变量X的函数, 由期望的性质知利用此例题可准确地对乘客的平均等待时间进行了预测,可以更好地指导实际,为人民群众效劳. 5.数学期望在决策中的应用设某种商品每周需求量是区间[10,30]上的均匀分布随机变量,而经销商店进货数量为区间[10,30]中的某一整数,商店每销售一单位商品可获利500元,假设供大于求时那么削价处理,每处理一单位商品亏损100元,假设供不应求时,可从外部调剂供给,此时每一单位商品获利300元,为使商品获利润值不少于9280元,试确定最少进货多少?分析此题主要考查分段函数数学期望的求法,但是此处应注意分段函数的求法及均匀分布的密度函数的表达式. 解设进货数量为a,利润为g(X),那么 X的密度函数为得21≤a≤26.故所获利润期望值不少于9280元,最少进货为21单位. 接下来继续看6、7两个应用随机变量的和式分解这个性质解题的例子.这种方法可以解决用期望的定义不能直接求,甚至无法求解的题目,大大降低了求期望的难度,即使随机变量不是同分布也可以运用这一性质. 6.数学期望在电梯运行中的应用一架电梯载有8位乘客,从一楼上升,每位乘客在20层的每一层都可以下电梯,如果没人下,那一层电梯就不停.设每位乘客在各层楼下电梯是等可能的,且各乘客是否下电梯是相互独立的.以X表示电梯停下的次数,求E(X).分析显然X是一个离散型的随机变量,X=1,2,…,20,直接不易求出.不妨转换思想,假设电梯在i层停,那么Xi=1,否那么Xi=0,那么 .现在用数学期望的性质易求出E(X). 解设随机变量那么即xi(i=1,2,...,20)的分布规律为由此可知本例将随机变量分解为多个相互独立的随机变量之和的形式,再利用数学期望的性质.这个处理方法在实际应用中具有普遍意义.如果不用和式分解法几乎无从着手. [。

数学期望的原理及应用数学期望是概率论中的一个基本概念，它描述了一个随机变量的平均水平或预期值。

具体地说，数学期望通过将随机变量的可能取值与相应的概率加权求和来计算。

数学期望的原理可以简单地表示为：对于一个离散型随机变量X，它的数学期望E(X)等于X每个可能取值xi乘以对应的概率p(xi)的累加和。

数学期望的计算公式可以表示为：E(X) = x1*p(x1) + x2*p(x2) + ... + xn*p(xn)其中，x1, x2, ..., xn为随机变量X所有可能的取值，p(x1), p(x2), ..., p(xn)为对应的概率。

对于连续型随机变量，数学期望的计算方法类似，只是将求和换成了求积分。

具体地说，对于一个连续型随机变量X，它的数学期望E(X)等于X在整个取值范围上的每个取值x乘以对应的概率密度函数f(x)的乘积的积分。

数学期望的计算公式可以表示为：E(X) = ∫x*f(x)dx数学期望的应用非常广泛，以下列举了一些常见的应用场景：1. 风险评估：数学期望可以用于评估风险，通过计算损失的数学期望来衡量风险的大小。

例如，在金融领域中，投资者可以通过计算股票的预期收益来评估投资的风险和回报。

2. 制定决策：数学期望可以帮助人们在面临多个选择时做出决策。

通过计算不同选择的数学期望，可以找出最具有潜在利益的选择。

3. 设计优化：数学期望可以帮助优化设计过程。

例如，在工程领域中，可以通过计算产品的预期性能来指导设计参数的选择和调整。

4. 分析：数学期望被广泛应用于分析中。

游戏参与者可以通过计算不同下注策略的数学期望来制定最终的下注策略。

5. 统计推断：数学期望是许多重要的统计量的基础，如方差、标准差等。

通过计算数学期望，可以进行更深入的统计分析和推断。

6. 优化调度：在运输和调度问题中，数学期望可以用来优化资源的分配和调度。

通过计算任务完成时间的数学期望，可以制定最优的任务调度策略。

总之，数学期望是概率论中一个重要的工具和概念，它可以帮助我们理解和分析随机现象，并在很多实际问题中发挥重要作用。

数学期望的计算及应用数学与应用数学111 第四小组引言：我们知道，随机变量的概率分布是随机变量的一种最完整的数学描述，而数学期望又是显现概率分布特性的最重要的特征数字之一。

因此，掌握数学期望的计算并应用他来分析和解决实际问题显得尤为重要。

在学习了概率论以后，我们计算数学期望一般有三种方法：1.从定义入手，即E(X)x k p k；2.应用随机变量函数的期望公式k 1E(q(x))q( x k ) p k 3. 利用期望的有关性质。

但是还是会碰到许多麻烦，这里我们将k 1介绍一些解决这些难题的简单方法。

在现实生活中，许多地方都需要用到数学期望。

如果我们可以在学会怎么解决数学期望的计算之后，将数学期望应用到现实生活中。

就可以解决许多问题，例如农业上，经济上等多个方面难以解决的难题。

下面就让我们来看看，除了最常用的三种计算方法之外还有哪些可以计算较为棘手的数学期望的方法。

1.变量分解法[1]如果可以把不易求得的随机变量 X 分解成若干个随机变量之和,应用E( X 1E2... E n ) E( X 1 ) E ( X 2 )...E ( X n ) 再进行求解得值，这种方法就叫做变量分解法。

这种方法化解了直接用定义求数学期望时的难点问题，因为每一种结果比较好计算，分开来计算便可以比较简单的获得结果。

例题 1 ：从甲地到乙地的旅游车上载有达一个车站没有旅客下车，就不停车，以20 位旅客，自甲地开出，沿途有10 个车站，如到X 表示停车次数，求E(X).( 设每位旅客在各个车站下车是等可能的)分析：汽车沿途10 站的停车次数X 所以可能取值为0，1，.，10，如果先求出X 的分布列，再由定义计算E(X) ，则需要分别计算{X=0} ，{X=1}，，{X=10} 等事件的概率，计算相当麻烦。

注意到经过每一站时是否停车，只有两种可能，把这两种结果分别与0，1 对应起来，映入随机变量X i每一种结果的概率较易求得。

数学期望在市场营销中的应用1. 导言数学期望是概率论中的一种重要概念，它在市场营销领域中有着广泛的应用。

本文将探讨数学期望在市场营销中的应用，并简要介绍数学期望的定义和计算方法。

2. 数学期望的定义数学期望是随机变量的一种统计特征，它表示了随机变量的平均值。

对于一个离散型的随机变量X，其数学期望定义如下：E(X) = Σ(xi * P(xi))其中，xi代表随机变量X的取值，P(xi)代表X取值为xi时的概率。

对于一个连续型的随机变量X，其数学期望定义如下：E(X) = ∫(x * f(x))dx其中，f(x)表示X的概率密度函数。

3. 数学期望在市场营销中的应用3.1. 风险评估在市场营销中，经常需要对不同的策略或决策进行评估和比较。

数学期望可以用来评估策略或决策的预期收益或风险。

通过计算不同策略的期望值，可以选择最优的策略或决策。

3.2. 客户价值估计客户价值是指一个客户对于企业的经济贡献价值。

通过分析客户的消费行为和购买模式，可以计算客户的数学期望，从而估计客户的价值。

这有助于企业制定有针对性的市场营销策略，提高客户满意度和忠诚度。

3.3. 市场需求预测市场需求的预测是市场营销中的关键任务之一。

数学期望可以用来对市场需求进行预测。

通过分析历史数据和市场趋势，结合数学期望的计算方法，可以预测未来市场的需求量和趋势，为企业决策提供参考。

3.4. 产品定价数学期望在产品定价中也有着重要的应用。

通过分析市场的需求和竞争情况，计算产品价格的数学期望，可以帮助企业确定合理的定价策略，从而最大化企业利润。

4. 结论数学期望在市场营销中具有广泛的应用。

通过对不同领域的案例分析和数学期望的计算，可以帮助企业做出合理的决策和制定科学的营销策略，提高市场竞争力和盈利能力。

期望理论以及案例分析目录一、期望理论概述 (3)1. 期望理论的定义与起源 (3)2. 期望理论的基本观点 (4)3. 期望理论的应用范围 (5)二、期望理论的核心要素 (6)1. 期望值 (7)1.1 期望值的定义 (8)1.2 期望值的形成与变化 (8)2. 绩效因素 (9)2.1 绩效的评估标准 (9)2.2 绩效与期望值的关联 (10)3. 激励力量 (12)3.1 激励力量的来源 (12)3.2 激励力量与期望值的相互作用 (13)三、期望理论的案例分析 (14)1. 企业员工激励案例分析 (16)1.1 案例背景介绍 (17)1.2 期望理论在员工激励中的应用 (17)1.3 案例分析总结 (18)2. 教育领域期望案例分析 (19)2.1 案例背景介绍 (21)2.2 期望理论在教育领域的应用 (21)2.3 案例分析总结 (23)3. 营销领域期望案例分析 (24)3.1 案例背景介绍 (25)3.2 期望理论在营销策略中的应用 (27)3.3 案例分析总结 (28)四、期望理论的应用策略与建议 (29)1. 制定合理的期望值 (30)1.1 根据实际情况调整期望值 (31)1.2 确保期望值的可行性与挑战性 (33)2. 优化激励机制 (34)2.1 设计多样化的激励措施 (36)2.2 确保激励机制的公平性与有效性 (37)3. 提升绩效表现与评估质量 (38)3.1 制定明确的绩效标准与评估方法 (39)3.2 加强绩效反馈与辅导，提升员工能力 (41)五、结论与展望 (42)1. 期望理论的重要性与意义 (43)2. 期望理论在未来的发展趋势与展望 (44)一、期望理论概述该理论认为，个体在工作中的动机或努力程度取决于其对工作成果的期望程度以及其对这种成果的效价。

个体对工作的期望和对成果的偏好决定了其投入的努力程度。

效价：个体对工作成果的价值评价，即对于完成任务后所能获得的奖励的满意程度。

摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。

通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。

通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。

所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。

关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience "mathematics really useful". So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic V ariable; quality; Practical Application目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1数学期望的起源及定义 (4)1.2数学期望的意义 (5)第二章数学期望前瞻 (5)2.1离散型 (5)2.2连续型 (6)2.3随机变量的数学期望值 (7)2.4单独数据的数学期望的算法 (8)2.5数学期望的基本性质 (8)第三章数学期望在实际中的应用 (9)3.1 经济决策中的应用 (9)3.2 彩票、抽奖问题 (10)3.2.1彩票问题 (10)3.2.2抽奖问题 (11)3.3 求职决策问题 (12)3.4医疗问题 (13)3.5体育比赛问题 (15)结论 (16)参考文献 (16)致谢 (18)第一章 绪论1.1数学期望的起源及定义早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。

5.数学期望的基本性质利用数学期望的定义可以证明，数学期望具有如下基本性质：设ξ, η为随机变量，且E(ξ)，E(η)都存在，a，b，c为常数，则性质1.E(c)=c；性质2.E(aξ)=aE(ξ)；性质3.E(a+ξ)=E(ξ)+a；性质4.E(aξ+b)=aE(ξ)+b；性质5. E(ξ+η)=E(ξ)+E(η)．例3.5.7设随机变量X的概率分布为:P(X =k)=0.2 k =1,2,3,4,5.求E(X),E(3X+2)．解. ∵P(X=k)=0.2 k=1,2,3,4,5∴由离散型随机变量的数学期望的定义可知E(X)=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3，E(3X+2)=3E(X)+2=11．例3.5.8. 设随机变量X的密度函数为:求E(X),E(2X-1)．解.由连续型随机变量的数学期望的定义可知=-1/6+1/6=0．∴E(2X-1)=2E(X)-1=-1．我们已经学习了离散型随机变量和连续型随机变量的数学期望,在随机变量的数字特征中,除数学期望外,另一重要的数字特征就是方差.4.1.2 数学期望的性质（1）设是常数，则有。

证把常数看作一个随机变量，它只能取得唯一的值，取得这个值的概率显然等于1。

所以，。

（2）设是随机变量，是常数，则有。

证若是连续型随机变量，且其密度函数为。

当是离散型随机变量的情形时，将上述证明中的积分号改为求和号即得。

（3）设都是随机变量，则有。

此性质的证明可以直接利用定理4.1.2，我们留作课后练习。

这一性质可以推广到有限个随机变量之和的情况，即。

（4）设是相互独立的随机变量，则。

证仅就与都是连续型随机变量的情形来证明。

设的概率密度分别为和，的联合概率密度为，则因为与相互独立，所以有。

由此得此性质可以推广到有限个相互独立的随机变量之积的情况。

例4.1.2 倒扣多少分？李老师喜欢在考试中出选择题，但他知道有些学生即使不懂哪个是正确答案也会乱撞一通，随便选一个答案，以图侥幸。

数学期望的原理及应用1. 原理数学期望是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量的平均值。

在概率论中，随机变量是指在一个随机实验中，可以随机地取不同值的变量。

数学期望可以看作是随机变量的平均取值，它是对随机变量可能取值的加权平均。

数学期望的计算公式为:$$E(X) = \\sum_{i=1}^{n} X_i \\cdot P(X_i)$$其中，X i是随机变量的某个取值，P(X i)是X i对应的概率。

数学期望的求解步骤如下：1.确定随机变量的全部可能取值；2.计算每个取值的概率；3.计算每个取值与其对应概率的乘积；4.将上述乘积相加即得到数学期望。

2. 应用数学期望在各个领域都有广泛的应用，以下是数学期望在一些具体问题中的应用案例：2.1 统计学在统计学中，数学期望是一个重要的统计指标，用于衡量一个随机变量的中心位置。

例如，在对一个随机样本的分析过程中，可以通过计算样本的数学期望来了解样本的平均水平。

数学期望还被广泛应用于估计总体的参数，例如通过样本的平均值来估计总体的均值。

2.2 金融学在金融学中，数学期望在投资组合的管理中发挥重要作用。

通过计算各个投资标的的数学期望，可以评估投资标的的预期收益。

基于这些数学期望，投资者可以根据自己的风险偏好进行资产配置，以达到最优的投资组合。

2.3 工程学在工程学中，数学期望可以应用于各种实际问题的分析。

例如，在电力系统中，可以通过计算电力负荷的数学期望来确定电力系统的设计容量。

在工程项目的成本估算中，也可以通过计算工程成本的数学期望来进行成本控制和决策。

2.4 计算机科学在计算机科学中，数学期望被广泛用于分析算法的性能。

通过计算算法的平均运行时间的数学期望，可以评估算法的效率和性能。

数学期望还被用于建模和优化网络传输的时延和吞吐量。

3. 总结数学期望作为概率论中的一个重要概念，具有广泛的应用领域。

它是随机变量的平均取值，描述了随机变量的中心位置。

通过计算随机变量的数学期望，可以用于统计分析、金融投资、工程项目和计算机科学等领域的问题解决。

期望理论以及案例分析目录1. 期望理论简介 (2)1.1 概念定义 (2)1.2 主要公式及推导 (3)1.3 应用范围 (3)2. 期望理论在决策中的应用 (6)2.1 决策树分析 (7)2.2 收益期望分析 (8)2.3 风险及其衡量 (9)2.4 决策规则及原则 (10)3. 案例分析 (12)3.1 案例一 (13)3.1.1 概况介绍 (15)3.1.2 相关数据及分析 (15)3.1.3 期望收益及风险分析 (16)3.1.4 决策结果及解释 (17)3.1.5 案例启示 (18)3.2 案例二 (20)3.2.1 概况介绍 (21)3.2.2 相关数据及分析 (22)3.2.3 期望利润及资源配置分析 (24)3.2.4 决策结果及解释 (25)3.2.5 案例启示 (27)3.3 案例三 (28)3.3.1 概况介绍 (29)3.3.2 相关数据及分析 (29)3.3.3 期望损失及保障分析 (31)3.3.4 决策结果及解释 (33)3.3.5 案例启示 (34)4. 总结与展望 (35)1. 期望理论简介由维克托弗鲁姆（Victor Vroom）于20世纪60年代提出。

该理论认为，个体的动机是由他们对某一特定行为可能产生的结果进行评估所产生的。

期望理论的核心概念是期望值（Expectancy），它反映了个体对于某一特定行为能够达到预期结果的信心程度；效价（Valence），表示个体对于某一特定结果的需求强度或满意度；以及工具性（Instrumentality），即个体对于实现预期结果所需付出的努力和承担的代价之间的关联。

期望理论被广泛应用于各种领域，如工作场所、教育、医疗等，以激发员工、学生和患者的积极性和参与度。

通过了解和运用期望理论，管理者可以更好地设计激励措施，提高团队绩效和组织效率。

1.1 概念定义期望理论（Expectancy Theory），也称为期望动机理论。

该理论主要关注个体如何通过评估完成任务的可能性及其结果来决定他们的行为。

题目：数学期望在实际问题中的应用作者姓名：孙伟一学号：11102000001001目录前言 (1)1.数学期望的定义........................................... 1.1离散型随机变量的数学期望 .......................................... 1.2连续型随机变量的数学期望 (5)1.3几个重要分布的数学期望 (5)1.4随机变量函数的数学期望 (8)1.5随机变量数学期望的理解 (8)2. 数学期望的性质 (11)3. 数学期望的解法 (13)3.1利用数学期望的定义 (13)3.2利用数学期望的性质 (15)3.3利用随机变量函数的数学期望 ..... ..................................16.3.4利用随机变量分解法 (18)4. 数学期望的几点应用 (20)4.1在生产销售中的应用 (20)4.2医学疾病普查中的应用 (21)4.3日常生活中的应用......................................... ................22.4.4在几何证明中的应用 (23)结论 (25)参考文献 (26)摘要数学期望是随机变量最重要的最基本而且非常重要的数学特征之一，在数学中有着广泛的应用,讨论数学期望在生活中的应用显得尤为重要。

数学期望是在解决实际问题中被创建的，它有着自身的特点和性质，对于数学期望的计算是应用数学期望解决其它问题的基础，随机变量的种类不唯一决定了数学期望的计算方法是不唯一的，本文主要针对不同种类随机变量的特点，通过据以实例，阐述了概率中的数学期望在生活中的应用。

最后由数学期望与其他知识的联系研究其他几种方法进一步提高对数学期望的认识。

无论是在介绍数学期望的计算方法还是在介绍数学期望的应用中，本文提供了相应的例题，目的是为了便于对照学习，以达到最佳的学习效果。

数学期望的性质及其在实际生活中的应用●数学期望的概念：在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小。

●数学期望的定义E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。

在随机出现的几个数据中p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn)E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

●数学期望的应用：例一、某一彩票中心发行彩票10万张，每张2元。

设头等奖1个，奖金1万元，二等奖2个，奖金各5千元；三等奖10个，奖金各1千元；四等奖100个，奖金各100元；五等奖1000个，奖金各10元。

每张彩票的成本费为0.3元，请计算彩票发行单位的创收利润。

E（X）＝10000×＋5000×＋ 0＝0.5（元）每张彩票平均可赚2－0.5－0.3＝1.2（元），因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为100000×1.2＝120000（元）小结：通过计算期望，我们可以得到单张彩票的平均利润，从而得出总共的创收利润。

例二、某投资者有10万元资金，现有两种投资方案供选择：一是购买股票;二是存人银行。

买股票的收益主要取决于经济形势，假设经济形势分为三种状态：形势好、形势中等、形势不好。

在股市投资10万元，以一年计算，若形势好可获利40 000元;若形势中等可获利10 000元;若形势不好则会损失20 000元。

数学期望在现实生活中的应用发布时间：2021-03-29T15:28:18.083Z 来源：《中国教工》2020年32期作者：杨付贵[导读] 在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。

杨付贵广州工商学院基础教学部广东佛山三水 528138摘要：在我们的日常生活中有许多随机现象和规律，需要用概率统计的方法对其进行研究。

由于数学期望是判断变量规律的基本依据之一，是概率论与数理统计课程中一个非常重要的数字特征，在我们生活中起到了至关重要的作用。

本文通过一些现实生活中的实际例子，简介数学期望在我们现实生活中的具体应用。

关键词：数学期望；概率统计；应用所谓数学期望就是随机变量的平均值，简称为均值。

它是在研究现实生活中各种随机现象和统计规律中，经常会用到的重要一个因素。

下面通过现实生活中的一些具体实例，阐述数学期望在实际经济生活中的作用和数学期望的价值意义。

1.在商店进货问题中的应用随着我国经济的不断增长，各个生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者一直都在追求利润的最大化，为此，生产企业的管理者和商品销售商店的经营者，对下一个阶段商品的需求和供应量，往往需要进行科学的预测和估计，然后，根据所预测的数目计划最佳的生产量和策划合适的销售方案。

因此，经验丰富的生产企业的管理者以及商品销售商店的经营者，都会根据以往统计的数据，利用微积分和概率论的相关知识，求出不同商品的销售量和生产量的利润数学期望值，利用不同商品的利润的期望值来生产销售各种商品。

以期达到利润的最大化。

例1.设某种商品的每月需求量是服从[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店的进货数量为区间[10，30]上的某一整数，假设该商店每销售该商品一单位可获利500元；若供大于求则处理，每处理一单位该商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位该商品仅获利300元。

为使商店所获利润的数学期望不小于9280元，试确定最小进货量。

论数学期望在实际生活中的运用数学期望在实际生活中的运用
数学期望是一个概念，源于概率论，是在统计学上用来求取不确定结果
reates的一种工具。

它是随机变量所有可能发生情况的概率加权总和，是对统计
量的预期，同时也是取决于预先设定的概率的一种期望值。

当我们谈论数学期望在我们的生活中的运用时，最典型的应用例子当属投资。

投资者需要掌握投资的数学期望值，以帮助他们决定投资组合的最佳选择，最大限度地利用可能的收益。

数学期望有助于他们理解潜在投资收益应当受到多少风险损失的影响，以及收益和风险之间的权衡。

另一个有趣的应用是健康博弈。

健康博弈就是利用概率和数学期望来预测不同
解决方案带来的结果，从而帮助决策者做出明智的抉择。

它也可以用于棋牌游戏，帮助玩家对自己的通常投注行为进行计算，以预测游戏结果，并以此帮助他们制定最合适的战略和策略。

由此可见，数学期望扮演着重要的角色，在生活各个领域都有许多运用。

除了
注意上文提及的实际应用，它还可以用于分析政策效应、支付定价以及护理服务博弈等多种场景。

由于其可以作为基于期望值的分析工具，数学期望可以帮助投资者和决策者进行风险管理和决策进行，获得更高收益。

数学期望在高校教育中的作用也很重要，学生们可以通过有关数学期望的学习，认识到其重要性，并能够通过将之运用于实际生活中的场景，进行有效的数学分析和实践。

从而有助于提升高等教育水平，作出更准确、客观和有效的决策。

数学期望及其应用信息上的例谈数学期望这篇文章，对数学期望的相关性质以及应用做了进一步的探讨.1.数学期望的定义由于随机变量分为离散随机变量和连续随机变量，所以在定义数学期望式分两种情况.1.1 离散随机变量的数学期望设离散随机变量X的分布列为：这里例题所求运用了期望的定理1，对随机变量所得函数进行了期望计算.3.2 数学期望在实际生活中的应用3.2.1 数学期望在商店进货问题中应用例2 设某商店销售某种商品，该商品每周的需求量ξ是一个服从区间[100，300] 上的均匀分布的随机变量.正常情况下，每销售一单位商品可获利500元.若供大于求，则削价处理，每处理一单位剩余商品亏损100元；若供不应求，可以外部调剂供应，此时一单位商品获利300元.问该商店进货量应该为多少，可使平均每周的利润达到最大？y实际上为变量，对y求导得0，得到y=23.33.又因为E L ″1/ 3y=-150.所以当y=23.33时，利润的数学期望E L 取得最大值.3.2.2 数学期望在法律纠纷中的应用在民事纠纷案件中，受害人如果将案件提交法院诉讼，其不仅需要考虑诉讼胜利的可能性，还应该考虑承担诉讼的费用问题.如果对案件进行理性思考，一般人往往会选择私下解决而不通过法院.现在以一个民事纠纷案件来说明.例3 某施工单位A在施工过程中由于某种原因致使居民B 受伤，使居民受伤并使其遭受了20万元的经济损失.若将该案件提交诉讼，则诉讼费共需要0.8万元，并按所负责任的比例双方共同承担.而根据案件发生的情形以及外部因素的影响，法院最后的判决可能有三种情况：（1）施工单位A承担事故100 % 责任，要向受害人B支付20万元的赔偿费，并支付诉讼费0.8万元；（2）施工单位A承担70 % 的责任，要向受害人B支付14万元的赔偿费，并支付诉讼费0.56万元，另外0.24万元诉讼费由受害人支付；（3）施工单位A承担50 % 的责任，要向受害人B支付10万元的赔偿费，并支付诉讼费0.4万元，另外0.4万元诉讼费由受害人支付.居民B估计法院三种判决的可能性分别为0.2，0.6，02，如2/ 3果施工单位A想私下和解而免于诉讼，至少应向受害人B赔偿多少数额的赔偿费，才能使受害居民B从经济利益考虑而选择私下和解？首先从受害人B的角度来看受害人通过法院诉讼所获得的期望赔偿.设受害人B上诉可获赔偿为：（万元），则ξ的分布列：由上述分析和求解可以看出，若从经济利益角度来看，私下和解赔偿给受害人B的数额应该不超过14.976万元，否则，私下和解对于施工单位A便失去了意义.结束语本论文主要涉及了数学期望的概念，性质，定理并通过商品进货，法律问题方面的举例来说明数学期望在实际生活中的应用.整体是由数学期望的理论转向其在实际生活中的应用.从上述众多性质和所列举的例子中可以体会到数学期望的奇妙之处和应用的广泛性，它是减少随机性的重要手段，在涉及概率统计和决策时，往往会利用数学期望理论，但数学期望只是一种平均值，在实际问题中往往要结合其他的数字特征才能更好的解决问题.3/ 3。

目录1.摘要 (2)2.数学期望理论简述 (3)3.数学期望理论的应用 (5)3.1在证明等式和不等式中的应用 (5)3.2在投资理财问题中的应用 (7)3.3在天气预测问题中的应用 (8)3.4在求职决策问题中的应用 (8)3.5在委托代理问题中的应用 (9)3.6在法律纠纷问题中的应用 (10)4.结语 (11)5.参考文献 (12)数学期望理论及其应用吴庆安，合肥师范学院摘要：数学期望是数学概率统计中一个重要的数字特征，在研究理论和解决实际问题方面有着广泛的应用。

本文通过列举一些理论上和现今实际生活中相关的问题，同时利用数学期望的相关理论进行解决，从而达到理论联系实际的目的。

关键词：概率统计；数学期望；决策The Mathematic Expectation Theory and its ApplicationWu Qing An,He Fei Teacher’s CollegeAbstract:The mathematic expectation is an important digital characteristic in the probability statistics, which has the widespread application in the fundamental research and the actual problem solution aspect. This article through enumerates some theoretically the question which is related with the nowadays practical life, simultaneously carries on the solution using mathematic expectation's correlation theories, thus achieves the apply theory to reality the goal.Key words:Probability statistics；Mathematic expectation；Decision-making一、 数学期望理论简述数学期望是概率论发展早期就形成的一个数字特征,也是其他诸如方差、高阶矩等数字特征的基础。