考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷41(题后含答案及解析)

考研数学一之概率论与数理统计真题答案解析
2020年考研数学一选择题部分考了2道概率论与数理统计的题目，选择题第七题主要考察了事件概率的计算；选择题第8题考察了中心极限定理。

填空题部分考了1道概率论与数理统计的题目，题（14）主要考察了协方差的计算。

解答题考察了2道概率论与数理统计的题目，题（22）主要考察分布函数和正态分布的性质；题（23）主要考察了最大似然估计。

题（7）（2020年考研数学一）
分析：本题主要考察事件概率的计算和加法公式的应用。

解：由P(A-B)=P(A)-P(AB)得：
题（8）（2020年考研数学一真题）
分析：主要利用列维-林德伯格中心极限定理来解题。

解：由列维-林德伯格中心极限定理可得：
题（14）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察协方差的计算和不定积分的计算。

Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY 解：由题意得EX=0，
题（22）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察利用分布函数得定义来求分布函数。

解：由分布函数得定义得
题（23）（2020年考研数学一真题）
分析：本题主要考察最大似然估计得求法。

解：
总结：总的来说，2020年考研数学一概率部分还是考察考生对基础知识点的掌握程度。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则( ) A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量正确答案：A解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计2．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X 的概率密度fZ(z)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( ) A．随σ1与σ2的减少而减少B．随σ1与σ2的增加而增加C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少正确答案：C解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )A．为连续函数B．恰有n+1个间断点C．恰有1个间断点D．有无穷多个间断点正确答案：A解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计5．现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )A．6B．7．8C．9D．11．2正确答案：B解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12，并且知识模块：概率论与数理统计填空题6．设二维随机变量的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y}的分布律为________正确答案：解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量的概率密度为_______正确答案：解析：X的概率密度为知识模块：概率论与数理统计8．一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________正确答案：0．46解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)×(1-0．30)=0．504，P{X=1}=(1-0．10)×(1-0．20)×0．30+(1-0．10)×(1-0．30)×0．20+(1-0．20)×(1-0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1-0．10)×0．20×0．30+(1-0．20)×0．10×0．30+(1-0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．DX=E(X2)-(EX)2=0．82-(0．6)2=0．46．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X的概率密度为为________正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为_______正确答案：解析：所以E(X1+X2)=EX1+EX2=e-1+e-2= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（概率统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．A．AB=B．C．P(A)P(B)=0D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计部分2．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0)C．(T(3)≥t0)D．{T(4)≥t0}正确答案：C解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．知识模块：概率统计部分3．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．A．B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A-B)=P(A)正确答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计部分4．设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)=B．P(A｜B)≠C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分5．设0，则下列结论正确的是( )．A．事件A，B互斥B．事件A，B独立C．事件A，B不独立D．事件A，B对立正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分6．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(-∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计部分7．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分8．设随机变量X的密度函数为，则P{a 知识模块：概率统计部分9．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：知识模块：概率统计部分10．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分11．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分12．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分填空题13．设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=__________．正确答案：0.8解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．知识模块：概率统计部分14．设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.正确答案：0.9解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．知识模块：概率统计部分15．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且，则P(B)=___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分16．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．正确答案：0.6解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计部分17．设P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，则P(B)=____________．正确答案：0.6解析：因为P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，从而P(B)=1一P(A)=0．6．知识模块：概率统计部分18．设A，B为两个随机事件，则=_________．正确答案：0解析：知识模块：概率统计部分19．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为___________．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计部分20．设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，则P(A)=__________．正确答案：解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得知识模块：概率统计部分21．有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为_________正确答案：解析：设A={抽取3个产品，其中至少有一个是一等品}，．知识模块：概率统计部分22．设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．正确答案：解析：设A1={第一次取红球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取红球)，知识模块：概率统计部分23．从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_________．正确答案：9解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则=，则n=9．知识模块：概率统计部分24．设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分25．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分26．正确答案：4解析：知识模块：概率统计部分27．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分28．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．正确答案：0.1解析：知识模块：概率统计部分29．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=，则P(X≥1)=_________正确答案：1-e-2解析：知识模块：概率统计部分30．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分31．正确答案：2解析：知识模块：概率统计部分32．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分33．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，知识模块：概率统计部分34．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分35．设随机变量X的概率密度函数为，则Y=2X的密度函数为fY(y)=_________正确答案：解析：知识模块：概率统计部分36．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（填空题）模拟试卷45(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布，已知，Φ(2．5)=0．9938，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为_______．正确答案：0．9876解析：由题意，X～N(10，0．022)，∴P{9．95＜X＜10．05)==Φ(2．5)-Φ(-2．5)=2Φ(2．5)-1=2×0．9938-1=0．9876 知识模块：概率论与数理统计2．设则d2y／dx2=_______．正确答案：解析：知识模块：高等数学3．函数f(x)=｜4x3—18x2+27｜在区间[0，2]上的最小值为______，最大值为______。

正确答案：0；27解析：令φ(x)=4x3—18x2+27，则所以φ(x)在[0，2]上单调递减，φ(0)=27，φ(2)= —13，由介值定理知，存在唯一x0∈(0，2)，使φ(x0)=0。

且f(0)=27，f(x0)=0，f(2)=13，因此，f(x)在[0，2]上的最小值为0，最大值为27。

知识模块：一元函数微分学4．设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=___________。

正确答案：解析：知识模块：高等数学5．已知随机变量X与Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，记Z=max(X，Y)，则(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=________．正确答案：解析：已知X与Y独立且有相同分布F(x)，所以(X，Z)的联合分布函数F(x，z)=P{X≤x，max(X，Y)≤z}=P{X≤x，X≤z，Y≤z} 知识模块：概率与数理统计6．正确答案：1解析：知识模块：一元函数积分学7．D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=________。

正确答案：解析：圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域可用极坐标表示为知识模块：高等数学8．积分=__________。

正确答案：1-sin1解析：知识模块：高等数学9．设A是3阶实对称矩阵，满足A2＝2A2＋5A－6E，且kE＋A是正定阵，则k的取值范围是_______．正确答案：k＞2解析：根据题设条件，则有A3－2A2－5A＋6E＝O，设A有特征值λ，则人满足条件λ3－2λ2－5λ＋6＝0，将其因式分解可得λ3－2λ2－5λ＋6＝(λ－1)(λ＋2)(λ－3)＝0，因此可知矩阵A的特征值分别为1，－2，3，故kE＋A的特征值分别为k＋，k－2，k＋3，且当k＞2时，kE＋A的特征值均为正数．故k＞2．知识模块：二次型10．设无穷长直线L的线密度为1，引力常数为k，则L对距直线为a的单位质点A的引力为_________．正确答案：解析：如图6—3所示．取L为x轴，y轴过点A，在L上任意取小线段[x，x+dx]，它对点A的引力沿y轴方向分量为dFy= 知识模块：多元函数积分学11．设f(x，y)=_____.正确答案：-1解析：因为知识模块：高等数学12．设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=__________．正确答案：解析：记A={X＞2)，Y=“对X作三次独立重复观察A发生的次数”知识模块：概率与数理统计13．微分方程yy″+y′2=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=的解为________。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷45(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)＝EXEY，则X与YA．相关．B．不相关．C．独立．D．不独立．正确答案：B解析：因E(XY)＝EXEY，故Cov(X，Y)＝E(XY)一EXEY＝0，X与Y不相关，应选(B)．知识模块：概率论与数理统计2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1．B．0．C．．D．1．正确答案：A解析：依题意，Y＝n—X，故ρXY＝一1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1．若Y＝aX＋b，则当a>0时，ρXY＝1，当a－arxcosX，即U＝一V＋，由于U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ＝－1.应选(A)．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X1，X2，…，Xn(n>1)独立同分布，且方差σ2>0，记，则X1一的相关系数为A．一1．B．0．C．．D．1．正确答案：B解析：由于Xi独立同分布，故DXi＝σ2，，Cov(X1，Xi)＝0(i≠1)，故应选(B)．(注：容易计算D(X1一) 知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有A．DX＝2．B．P｛｜X—EX｜＜3｝．C．DX≠2．D．P｛｜X—EX｜＜3｝≥．正确答案：D解析：因事件{｜X—EX｜，即选项(D)正确．进一步分析，满足不等式P{l｜X—EX｜≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为P的0—1分布，DX＝pq}＝0．因此(A)不成立．若X服从参数n＝8，P＝0．5的二项分布，则有EX＝4，DX＝2．但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{｜X一4｜≥3}P{X＝0}＋P{X＝1}＋P{X＝7}＋P{X ＝8}＝．因比(B)也不成立．知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的期望．B．有相同的方差．C．有相同的分布．D．服从同参数p的0－1分布．正确答案：D解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D)．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn＝X2n一X2n－1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1 }A．数学期望存在．B．有相同的数学期望与方差．C．服从同一离散型分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：B解析：由于Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．事实上，若EXn＝μ，DXn＝σ2存在，则根据切比雪夫大数定律：对任意ε>0有即依概率收敛到零．知识模块：概率论与数理统计填空题9．两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为pi(0解析：每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数一1：未击中的次数．以Xi表示第i 名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数Xi＋1服从参数为pi的几何分布，因此P{Xi＝k}}＝(1一pi)kpi＝1，2，且E(Xi＋1)＝，i＝1，2，于是EXi ＝E(Xi＋1)一1＝—1，两射手脱靶总数X＝X1＋X2的期望为EX＝EX1＋EX2＝. 知识模块：概率论与数理统计10．将长度为L的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为______．正确答案：解析：设X为折点到左端点的距离，Y为较短段的长，则X～U(0，L)，且于是E(Y)＝E[g(X)]＝g(x)f(x)dx 知识模块：概率论与数理统计11．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝2X一1，则Y与Z的相关系数为______．正确答案：0.9解析：Cov(Y，Z)＝Cov(Y，2X一1)＝2Cov(X，Y)，DZ＝D(2X一1)＝4DX．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：概率论与数理统计12．设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX＝EY＝0，EX2＝EY2＝2，则E(X＋Y)2＝______ ．正确答案：6解析：DX＝EX2一(Ex)2＝2，DY＝2，Cov(X，Y)＝ρXY＝1，E(X＋Y)＝EX＋EY＝0，E(X＋Y)2＝D(X＋Y)＋[E(X＋y)]2＝D(X＋Y)＝DX＋2Cov(X，Y)＋DY＝2＋2＋2＝6．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷44(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则下列服从相应区间或区域上均匀分布的是A．X2．B．X—Y．C．X＋Y．D．(X，Y)·正确答案：D解析：从第二章题型训练三、7(Ⅳ)的Y4＝X2知，X2不服从均匀分布；应用独立和卷积公式可知，X＋Y与X—Y都不服从均匀分布；由X，Y的独立性知，(X，Y)的联合密度f(x，y)＝，0＜x＜1，0＜y＜1因此(X，Y)服从区域D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}上二维均匀分布，应选(D)．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX (x)与FY (y)，则Z ＝max{X，Y}的分布函数FZ(z)是A．max{FX(z)，Fy(z)}．B．FX(z)＋FY(z)一FX(z)FY(z)·C．FX(z)·FY(z)．D．[Fx(z)＋FY(z)]·正确答案：C解析：FZ(z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P{X≤z，Y≤z}＝P{X≤z}·P{Y≤z} ＝FX(z)·FY(z)，应选(C)．知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为, 则X1＋X2的分布函数F(x)＝A．B．C．D．正确答案：D解析：由题意知X1为离散型随机变量，其分布律为F(x)＝P{X1＋X2≤x}＝P{X1＝0}P{X1＋X2≤x｜X1＝0｝＋P{X1＝1}P｛X1＋X2≤X｜X1＝1｝＝P ｛X2≤x｜＋P｜X2≤x－1｜＝F2(x)＋F2(x－1)｝故选(D)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X和Y，都服从正态分布，则A．X＋Y一定服从正态分布．B．X和Y不相关与独立等价．C．(X，Y)一定服从正态分布．D．(X，一Y)未必服从正态分布．正确答案：D解析：(A)不成立，例如，若Y＝一X，则X＋Y≡0不服从正态分布．(C)不成立，(X，Y)不一定服从正态分布，因为边缘分布一般不能决定联合分布．(B)也不成立，因为只有当X和Y的联合分布是二维正态分布时“X和Y独立”与“X和Y不相关”二者等价．故应选(D)．虽然随机变量X和一Y都服从正态分布，但是因为边缘分布一般不能决定联合分布，故(X，一Y)未必服从正态分布．知识模块：概率论与数理统计5．已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi＝一1}＝P{Xi ＝1}＝(i＝1，2)，则A．X1与X1X2独立且有相同的分布．B．xX1与X1X2独立且有不同的分布．C．X1与X1X2不独立且有相同的分布．D．X1与X1X2不独立且有不同的分布．正确答案：A解析：由题设知X1X2可取一1，1，且P{X1X2＝一1} ＝P{X1＝一1，X2＝1}＋P{X1＝1，X2＝一1}＝P{X1＝一1}P{X2＝1}＋P{X1＝1}P{X2＝一1}又P{X1＝一1，X1X2＝一1}＝P{X1＝一1，X2＝1}＝，所以X1与X1X2的概率分布为从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立，故应选(A)．知识模块：概率论与数理统计6．已知随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜一1<x<1，一1<y<1}上服从均匀分布，则A．P{x＋y≥0}＝．B．P{x一y≥0}＝．C．P{max(x，y)≥0}＝．D．P{min(X，Y)≥0}＝．正确答案：D解析：由题设知(X，Y)的概率密度凼数为由于P｛min(X，Y)≥0｝＝P｛X ≥0，Y≥0｝＝f(x，y)dxdy故选(D).因P{max(X，Y)≥0}＝1一P{max(X，Y)＜0}＝1一P{X＜0，Y＜0}所以选项(A)、(B)、(C)都不正确．知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X和Y的联合概率分布服从G＝{(x，y)｜x2＋y2≤r2}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是A．随机变量X．B．随机变量X＋Y．C．随机变量Y．D．Y关于X＝1的条件分布．正确答案：D解析：直选法．由条件概率密度的定义知，对任意X，只要fX(x)＞0，则Y 关于X＝戈的条件概率密度为因此，Y关于X＝1的条件分布服从区间(r>1)上的均匀分布，故选(D)．知识模块：概率论与数理统计填空题8．设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从p＝的0一1分布，则随机变量Z＝max{X，Y}的分布律为______．正确答案：解析：显然Z也是离散型随机变量，只取0，1两个值，且P{Z＝0}＝P｛max(X，Y)＝0 ｝＝P{X＝0，Y＝0 ｝＝P{X＝0｝P｛Y＝0｝＝，P｛Z＝1｝＝1一P｛Z ＝0｝＝．于是Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量x与y相互独立，且P｛X＝k｝＝，P｛Y＝－k)＝＝l，2，3)，则a＝______，b＝______，Z＝X＋Y的分布律为______．正确答案：解析：X，Y的分布律分别为．Z＝X＋Y的可能取值为一2，一1，0，1，2．由于P{Z＝一2}＝P{X＋Y＝一2}＝P{X＝1，Y＝一3}＝P{X＝1}P{Y＝一3}类似地．P{Z＝一1}＝P{X＋Y＝一1}＝P{X＝1，Y＝一2}＋P{X＝2，Y＝一3}P{Z ＝0}＝P{X＋Y＝0}＝P{X＝1，Y＝一1}＋P{X＝2，Y＝一2}＋P{X＝3，Y＝一3}P{Z＝1}＝P{X＝2}P{Y＝一1}＋P｛X＝3｝P{Y＝一2}P ｛Z＝2}＝P｛X＝3｝P ｛y＝一1}＝，于是Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计10．从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P｛Y＝2｝＝______.正确答案：解析：根据乘法公式P{X＝i，Y＝j}＝P｛X＝i｝P｛Y＝j｜x＝i｝，i，j＝1，2，3，4，容易写出(X，Y)的联合概率分布为知识模块：概率论与数理统计11．设随机变量X和Y的联合分布函数为则随机变量X的分布函数F(x)为______．正确答案：解析：分布函数F(x)是F(x，y)的边缘分布函数：F(x)＝F(x，＋∞)＝F(x，1)，因此知识模块：概率论与数理统计12．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X解析：由P＝0可知，X与Y独立，从而有X—Y～N(0，2σ2)，根据对称性，有P｛X－Y＜0｝＝．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（数理统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为( )A．N(0，1)B．t(1)C．X2(1)D．F(1，1)正确答案：B解析：考查产生t分布的典型模式由于Xi服从N(1，σ2)，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X1-X2服从N(0，2σ2)，X3+X4-2服从N(0，2σ2)．于是服从N(0，1)，服从N(0，1)．知识模块：数理统计2．设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量，则有( )A．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)B．E(T1)＞E(T2)，D(T1)＜D(T2)C．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)D．E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)正确答案：D解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．知识模块：数理统计3．设总体X和Y相互独立，且都服从N(μ，σ2)，分别为总体X与Y的样本容量为n的样本均值，则当n固定时，概率的值随σ的增大而( ) A．单调增大B．保持不变C．单调减少D．增减不定正确答案：B解析：故应选B 知识模块：数理统计4．设总体X服从N(μ，σ2)，分别是取自总体X的样本容量分别为10和15的两个样本均值，记p1=，则有( )A．p1＜p2B．p1=p2C．p1＞p2D．p1=μ，p2=6正确答案：C解析：因为由于Ф(x)是单调增加的，所以p1＞p2 ，应选C．知识模块：数理统计5．设总体X服从N(μ，σ2)，与S2分别为样本均值和样本方差，n为样本容量，则下面结论不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：正态总体抽样分布中，与S2是相互独立的，故A、B、C选项结论都是正确的，只有D是不成立的．知识模块：数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )．A．B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A－B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计2．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：知识模块：概率统计3．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．E[(X—C)]2=E[(X一μ)]2B．E[(X－C)]2≥E[(X—μ)]2C．E[(X—C)]2=E(X2)一C2D．E[(X－C)2]＜E[(X一μ)2]正确答案：B解析：E[(X-C)2]－E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)－C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选(B)．知识模块：概率统计4．设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X ＜k)=α，则k等于( )．A．Fα(m，n)B．F1－α(m，n)C．D．正确答案：B解析：根据左右分位点的定义，选(B)．知识模块：概率统计5．若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )．A．A1，A2，A3相互独立B．两两独立C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D．相互独立正确答案：B解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)．知识模块：概率统计6．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min｛X，2｝的分布函数( )．A．是阶梯函数B．恰有一个间断点C．至少有两个间断点D．是连续函数正确答案：B解析：FY(y)=P(Y≤y)=P｛min(X，2)≤y｝=1一P｛min(X，2)＞y｝=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，而FX(x)=，所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；当y＜0时，FY(y)=0，即FY(y)=，显然FY(y)在y=2处间断，选(B)．知识模块：概率统计7．若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布，上述几种说法中正确的是( )．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④正确答案：B解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY 服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选(B)．知识模块：概率统计填空题8．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，则P(B)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计9．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=P(X=1)，则P(X≥1)=________．正确答案：1一e－2解析：X的分布律为P(X=k)=e－λ(k=0，1，2，…)，由P(X=0)=P(X=1)得λ=2，P(X≥1)=1一P(X=0)=1一e－2．知识模块：概率统计10．设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=_________．正确答案：解析：P(X+Y=2)=P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=1)+P(X=2，Y=0)，由X，Y相互独立得P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=2)+P(X=1)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)= 知识模块：概率统计11．设随机变量X在[一1，2]上服从均匀分布，随机变量Y=，则D(Y)=_________．正确答案：解析：随机变量X的密度函数为f(x)=，随机变量Y的可能取值为一1，0，1，知识模块：概率统计12．设X为总体，E(X)=μ，D(X)=σ2，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，S2=，则E(S2)=_________·正确答案：σ2解析：知识模块：概率统计13．设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，=_________．正确答案：0.2解析：因为相互独立，故=P(A)[1一P(B)]=0．4×0．5=0．2 知识模块：概率统计14．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______时，成功次数的标准差最大，其最大值为________．正确答案：p=，最大值为5解析：设成功的次数为X，则X～B(100，p)，D(X)=100p(1－p)，标准差为．令f(p)=p(1-p)(0＜P＜1)，由f’(p)=1—2p=0得=一2＜0，所以时，成功次数的标准差最大，最大值为5．知识模块：概率统计15．设随机变量X的密度函数为f(x)=，则E(X)=__________，D(X)=_________．正确答案：E(X)=1，D(X)=解析：因为知识模块：概率统计16．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，S2=，则D(S2)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X一1}=1．B．P{Y=2X一1}=1．C．P{Y=一2X+1}=1．D．P{Y=2X+1}=1．正确答案：D解析：由于X与Y的相关系数ρXY=1>O，因此P|Y=aX+b}=1，且a＞0．又因为Y～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1．而EY=E（aX+b)=b,b=1．即应选(D)．知识模块：概率论与数理统计2．已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是A．C0v(X+Y，X)=0．B．Cov(X+Y，Y)=0．C．Cov(X+Y，X—Y)=0．D．Cov(X一Y，X)=0．正确答案：D解析：接用定义通过计算确定正确选项．已知DX=DY=σ2＞0，则故选(D)．其余选项均不正确，这是因为当DX=DY时，知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X1，X2，...，Xn相互独立，Sn=X1+X2+...+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2， (X)A．有相同期望和方差．B．服从同一离散型分布．C．服从同一均匀分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：C解析：因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X1，X2，…，Xn独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在．选项(A)不成立，因为X1，X2，…，Xn有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立．知识模块：概率论与数理统计4．假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是A．X1，X2，…，Xn，…B．X1+1，X2+2，…，Xn+n，…C．X1，2X2，…，nXn,…D．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计5．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n →∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的数学期望．B．有相同的方差．C．服从同一泊松分布．D．服从同一连续型分布，f(x)=正确答案：C解析：辛钦大数定律要求：{Xn，n≥1}独立同分布且数学期望存在．选项(A)、(B)缺少同分布条件，选项(D)虽然服从同一分布但期望不存在，因此选(C)．知识模块：概率论与数理统计6．设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计填空题7．设随机变量X的概率密度为则随机变量X的二阶原点矩为_______．正确答案：解析：依题设，即求EX2．首先对所给概率密度作变换：对于x(一∞＜x＜+∞)，有由此可知随机变量X服从正态分布，从而于是知识模块：概率论与数理统计8．设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为______．正确答案：解析：设X表示试验成功两次时所进行的试验次数，Y表示第一次试验成功所进行的试验次数，Z表示从第一次成功之后到第二次成功所进行的试验次数，则X=Y+Z，且Y与Z都服从同一几何分布，其概率分布为从而有E(Y)=E(Z)=于是E(X)=E(Y+Z)=E(Y)+E(Z)= 知识模块：概率论与数理统计9．已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1一e-1，则E(X1+X2)2=________．正确答案：2解析：已知Xi～P(λi)且相互独立，所以EXi=DXi=λi，i=1，2．E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)=EX12+2EX1EX2+EX22=λ1+λ12+2λ1λ2+λ2+λ22=λ1+λ2+(λ1+λ2)2．为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ1+λ2．因为P{X1+X2＞0} =l—P{X1+X2≤0} =1—P{X1+X2=0} =1一P{X1=0，X2=0}=1—P{X1=0}P{X2=0}所以λ1+λ2=1，故E(X1+X2)2=1+1=2．知识模块：概率论与数理统计10．已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=_______．正确答案：5解析：由题设知(X，Y)的联合概率密度为若记A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，p)，其中知识模块：概率论与数理统计11．设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次1个球．设X表示n次中抽到的球的颜色种数，则EX=______．正确答案：解析：令则X=X1+X2+…+Xm．事件“Xi=0”表示n次中没有抽到第i 种颜色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取结果互不影响，因此有知识模块：概率论与数理统计12．将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计13．设随机变量X1，…，Xn相互独立同分布，EXi=μ，DXi=8(i=1，2，…，n)，则概率正确答案：解析：由于X1，…，Xn相互独立同分布，因此有．应用切比雪夫不等式，有知识模块：概率论与数理统计14．已知随机变量X与Y的相关系数则根据切比雪夫不等式有估计式P{|X —Y|≥≤_______．正确答案：解析：由于E(X—Y)=EX—EY=0，知识模块：概率论与数理统计15．将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于______.正确答案：7/2解析：设X1，X2，…，Xn是各次掷出的点数，它们显然独立同分布，每次掷出点数的数学期望EX=21／6=7／2．因此，根据辛钦大数定律，依概率收敛于7／2．知识模块：概率论与数理统计16．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n一X2n-1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_______．正确答案：2σ2解析：由于{Xn，n≥1}相互独立，故Yn=X2n一X2n-1(n≥1)相互独立并且都服从N(0，2σ2)，所以{Yn2,n≥1}独立同分布且EYn2=DYn+(EYn)2=2σ2，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于2σ2．知识模块：概率论与数理统计17．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，则=_______(结果用标准正态分布函数ψ(x)表示)．正确答案：解析：由于Xn相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，所以EXn=0，根据独立同分布中心极限定理，对任意x∈R有知识模块：概率论与数理统计18．设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=____．正确答案：0.84解析：以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，p=0．20，且由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，知随机变量近似服从标准正态分布N(0，1)．因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率=ψ(3)一ψ(一1)=ψ(3)一[1一ψ(1)]=0．9987一(1一0．8413)=0．84，其中ψ(u)是标准正态分布函数．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

考研数学一（填空题）模拟试卷46(题后含答案及解析) 题型有：1.1．已知随机变量X的概率密度函数，-∞＜x＜+∞，则X的概率分布函数F(x)=_______．正确答案：解析：当x≥0时，知识模块：概率论与数理统计2．设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．正确答案：0解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0．知识模块：高等数学3．曲线v的全部渐近线为______．正确答案：x=0；和y=1解析：因为x=0为铅直渐近线；y=1为水平渐近线．知识模块：一元函数微分学4．特征根为的特征方程所对应的三阶常系数线性齐次微分方程为_________．正确答案：解析：特征方程为即．其相应的微分方程即所答方程．知识模块：常微分方程5．设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)如果丨A丨=1，那么丨B丨=_____________．正确答案：2 涉及知识点：综合6．已知=__________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学7．经过点A(一1，0，4)，与直线L1：都相交的直线L的方程是______．正确答案：涉及知识点：向量代数和空间解析几何8．设则A-1=_________．正确答案：解析：用初等变换求。

知识模块：线性代数9．设连续型随机变量X的分布函数为已知E(X)=1，则D(X)=________．正确答案：1解析：根据题意，已知连续型随机变量X的分布函数为知识模块：概率与数理统计10．设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则= ________。

正确答案：f′1.yxy—1+f′2.yxlny解析：利用复合函数求偏导的公式，有=F′1.yxy—1+F′2.yxlny。

知识模块：多元函数微分学11．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的极小值为________。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷48(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．A．AB=B．C．P(A)P(B)=0D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计2．设随机变量X的密度函数为f(x)=(a＞0，A为常数)，则P｛a＜x＜a+b｝的值( )．A．与b无关，且随a的增加而增加B．与b无关，且随a的增加而减少C．与a无关，且随b的增加而增加D．与a无关，且随b的增加而减少正确答案：C解析：因为∫－∞＋∞f(x)dx=1，所以∫a＋∞Ae－xdx=1，解得A=ea．由P(a＜X＜a＋b)=∫aa＋bf(x)dx=∫aa＋beae－xdx=－eae－x｜aa＋b=1一e－b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，正确答案为(C)．知识模块：概率统计3．设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则( )．A．p的值与a无关，且p=B．p的值与a无关，且p=C．p的值随口值的增大而增大D．p的值随a值的增大而减少正确答案：B解析：因为(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2上服从均匀分布，知识模块：概率统计4．设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：由，选(D)．知识模块：概率统计5．总体X～N(μ，52)，则总体参数μ的置信度为1－α的置信区间的长度( )．A．与α无关B．随α的增加而增加C．随α的增大而减少D．与α有关但与α的增减性无关正确答案：C解析：总体方差已知，参数μ的置信度为1-α的置信区间为，其中n为样本容量，长度为越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C)．知识模块：概率统计6．以下命题正确的是( )．A．若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B．设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥C．设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立D．A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0正确答案：D解析：当P(A)＞0，P(B)＜0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D)．知识模块：概率统计7．设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．A．X+YB．X—YC．max｛X，Y｝D．min｛X，Y｝正确答案：D解析：由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)=，分布函数为事实上，min(X，Y)的分布函数为P｛min(X，Y)≤x｝=1一P｛min(X，Y)＞x｝=1一P(X＞x，Y ＞x)=1一P(X>x)P(Y＞x)=1-[1-F(x)]2= 知识模块：概率统计填空题8．设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=_________．正确答案：0．9解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A－B)+P(B)=0．8．知识模块：概率统计9．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计10．设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=_________．正确答案：39解析：X～B(12，0．5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+36=39．知识模块：概率统计11．设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—Y｜=_________，D｜X—Y｜=_________．正确答案：2，解析：因为E｜Z｜2=E(Z2)=D(Z)+[E(Z)]2=2，所以D｜Z｜=E｜Z｜2=(E｜Z｜)2=2一．知识模块：概率统计12．设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则=________．正确答案：0.4解析：因为P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，所以P(AB)=0．2．又因为，所以=P(A)+P(B)一2P(AB)=0．8—0．4=0．4．知识模块：概率统计13．设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P｛｜X－E(X)｜＜2D(X)｝=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计14．设X1，X2，…，X100相互独立且在区间[一1，1]上同服从均匀分布，则由中心极限定理P()≈________．正确答案：0．8413解析：知识模块：概率统计15．设总体X，Y相互独立且服从N(0，9)分布，(X1，…，X9)与(Y1，…，Y9)分别为来自总体X，Y的简单随机样本，则U=～__________．正确答案：解析：由X1+X2+…+X9～N(0，81)，得(X1+X2+…+X9)～N(0，1)，因为Y1，…，Y9相互独立且服从N(0，9)分布，所以(Y1／3)2+(Y2／3)2+…+(Y9／3)2～χ2(9)，即(Y12+…+Y92)～χ2(9)，因此U=～t(9)．知识模块：概率统计16．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单样本，其中参数μ，σ未知，令，则假设H0：μ=0的t检验使用统计量________．正确答案：解析：在σ未知的情况下，对参数μ进行假设检验选用统计量t=，其中．知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学一（填空题）模拟试卷34(题后含答案及解析) 题型有：1.1．=_________．正确答案：解析：知识模块：高等数学2．设事件A，B恰有一个发生的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A 与B至少有一个发生的概率为___________。

正确答案：0.4解析：由事件A，B恰有一个发生的概率为0．3可知，P()=0．3，即P(A)一P(AB)+P(B)一P(AB)=0．3。

又由P(A)+P(B)=0．5，可得P(AB)=0．1，从而P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．4，即A与B至少有一个发生的概率为0．4。

知识模块：随机事件和概率3．若f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：2解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2．知识模块：高等数学4．设矩阵A满足A2+A一4E=O，其中E为单位矩阵，则(A—E)—1=________．正确答案：(A+2E)．解析：由(A+2E)(A—E)=A2+A一2E=4E一2E一2E，得[(A+2E)](A—E)=E由逆矩阵的定义，即知(A—E)—1=(A+2E)．知识模块：线性代数5．设A，B是3阶矩阵，满足AB＝A－B，其中B＝，则｜A＋E｜＝_______．正确答案：解析：由题设，AB＝A－B，则(A＋E)(E－B)＝E．因此｜A＋E｜＝知识模块：矩阵6．已知则正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学7．=______．正确答案：应填0．解析：若f(x)以T为周期，则8．设f(x)一阶可导，且f(0)=f’(0)=1，则=___________．正确答案：2解析：知识模块：高等数学9．在区间[一1，1]上的最大值为__________．正确答案：ln3解析：知识模块：高等数学部分10．连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．正确答案：P(10次有3次是正面)=C103/210．涉及知识点：综合11．每张卡片上都写有一个数字，其中有两张卡片上都写有数字0，三张卡片都写有数字1，另两张卡片上分别写有数字2与9．将这七张卡片随意排成一排，所排的数字恰好为2001911的概率是_______．正确答案：0．0024解析：设事件A＝“排成数字是2001911”，将七张卡片随意排列共有7!种不同的等可能排法．此即样本空间Ω的样本点总数，而有利于事件A的卡片排列方法为2!3!种，依古典型概率公式P(A)＝＝0．0024．知识模块：概率论与数理统计12．正确答案：解析：在D1＝{(x，y)｜—∞＜x＜＋∞，0≤y≤1}上，f(y)＝y；在D2：0≤x＋y≤1上，f(x＋y)＝x＋y，则在D0＝D1∩D2＝{(x，y)｜—y≤x≤1一y,0≤y≤1)上，f(y)f(x＋y)＝y(x＋y)，知识模块：高等数学部分13．设曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1，则(x+｜y｜)dS=___________。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷47(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，记EX＝μ，DX＝σ2，DS＞0，则A．S是σ的无偏估计．B．S2是σ2的无偏估计．C．是μ2的无偏估计·D．是EX2的无偏估计．正确答案：B解析：从上题知S2是无偏估计，应选(B)．进一步分析DS＝ES2一(ES)2>0 (ES)2≠ES2＝σ2 ES≠σ．σ2＋μ2≠μ2，知识模块：概率论与数理统计2．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果A．X～N(μ，σ2)．B．X服从参数为μ的指数分布．C．P{X＝m}＝μ(1一μ)m－1，m＝1，2，…D．X服从[0，μ]上均匀分布．正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，μ的矩估计为，应选(A)．若x服从参数为μ的指数分布，则，μ的矩估计；对于选项(C)，X服从参数为μ的几何分布，EX＝，μ＝的矩估计；对选项(D)，EX＝，μ＝2EX，于是μ的矩估计．知识模块：概率论与数理统计3．假设总体X的方差DX＝σ2存在(σ>0)，X1，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则A．S是σ的矩估计量．B．S是σ的最大似然估计量．C．S是σ的无偏估计量．D．S是σ的相合(一致)估计量．正确答案：D解析：由各选项中概念的定义及知，正确选项是(D)，这是因为σ2DX的矩估计量，因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立。

如果S2是σ2的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES＝σ，由此得(ES)2＝σ2，又ES2＝σ2，所以DS＝ES2一(ES)2＝0，与假设矛盾，所以(C)不成立，因此选(D)．事实上，由大数定律及依概率收敛性质知故，即S是σ的相合估计量．知识模块：概率论与数理统计填空题4．设X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，是总体方差σ2的无偏估计量，则a＝_______，b＝______．正确答案：解析：样本方差是总体方差σ2的无偏估计，所以知识模块：概率论与数理统计5．设总体X服从(a，b)上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自X的简单随机样本，则未知参数a，b的矩估计量为＝______．＝______．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷41(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则( )A．P(C)≥P(AB)B．P(C)=P(AB)C．P(C)=P(A+B)D．P(C)≤P(AB)正确答案：A解析：由图可知A正确．2．X为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则( )A．f(x)=F(x)B．f(x)≤lC．P{X=x}=f(x)D．f(x)≥0正确答案：D解析：本题考查概率密度的性质(1)f(x)≥o．3．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，且Xi(i=1，2，…，n，…)都服从参数为1的泊松分布，则当n充分大时，随机变量X=的概率分布近似于正态分布【】A．N(1，1)B．N(1，n)C．D．正确答案：C4．若A，B为两事件，A B，P(A)＞0，P(B)＞0，则( )A．P(A∪B)=P(A)+P(B)B．P(AB)=P(A)·P(B)C．P(B｜A)一1D．P(A—B)=P(A)一P(B)正确答案：C解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(B)(选项A不对)；(选项B不对)；(选项D不对)；．5．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)＞0，则P(A｜B)=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，又因为P(B)＞0，故条件概率P(A／B)=6．甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是，则密码被译出的概率为【】A．B．C．D．正确答案：C解析：设密码被译出的事件为A，则7．已知随机变量x的分布律为，且E(X)=1，则常数x=( )A．2B．4C．6D．8正确答案：B解析：8．设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则( )A．P(B｜A)=0B．P(A｜B)＞0C．P(A｜B)=PD．P(AB)=P(A)P(B)正确答案：A解析：P(B｜A)=，P(A)＞0，又A与B互不相容，所以P(AB)=0即P(A｜B)=0．9．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：∵X服从参数为3的指数分布，10．已知随机变量X的概率密度为f(x)=则(E)X= ( ) A．6B．3C．1D．正确答案：B解析：因为E(x)=∫－∞+∞xf(x)dx，所以就有填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

考研数学一（概率统计）模拟试卷40(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列命题不正确的是( )．A．若P(A)=0，则事件A与任意事件B独立B．常数与任何随机变量独立C．若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立D．若P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件A，B互不相容正确答案：D解析：P(A)=0时，因为，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B 独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则，B独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选D．知识模块：概率统计2．设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )．A．F(x2)B．F(－x)C．1－F(x)D．F(2x－1)正确答案：D解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)单调不减；(3)φ(x)右连续；(4)φ(－∞)=0，φ(+∞)=1．显然只有F(2x－1)满足条件，选D．知识模块：概率统计3．设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．A．X+YB．X－YC．max{X，Y}D．min{X，Y}正确答案：D解析：由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)=分布函数为F(x)=，因为E(X+Y)=，E(X－Y)=0，而max{X，Y}的分布函数是F2(x)≠所以A，B，C项都不对，选D．事实上，min{X，Y}的分布函数为P(min{X，Y}≤x)=1－P(min{X，Y}＞x)=1－P(X＞x，Y＞x)=1－P(X＞x)P(Y＞x)=1－[1－F(x)]2= 知识模块：概率统计4．对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是( )．A．若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)=B．若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C．若X1，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，σ2)，则D．若D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)，则X1，X2，…，Xn两两不相关正确答案：D解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则B，C是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则A是正确的，选D．知识模块：概率统计5．设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，与S2分别为样本均值与样本方差，则( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：由～Χ2(1)，～Χ2(n－1)且相互独立，于是～F(1，n－1)，应选A．知识模块：概率统计填空题6．设P(A)=0．6，，则=_______。

考研数学一（概率统计）模拟试卷42(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，则下列正确的是( )．A．B．P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C．P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D．P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)正确答案：B解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)－P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)－P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选B．知识模块：概率统计2．设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是( )．A．A与BC相互独立B．AB与A+C相互独立C．AB与AC相互独立D．A+B与A+C相互独立．正确答案：A解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正确答案为A．知识模块：概率统计3．若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布。

上述几种说法中正确的是( )．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④正确答案：B解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY 服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选B．知识模块：概率统计4．在假设检验中，显著性水平α的含义是( )．A．原假设H0成立，经过检验H0被拒绝的概率B．原假设H0成立，经过检验H0被接受的概率C．原假设H0不成立，经过检验H0被拒绝的概率D．原假设H0不成立，经过检验H0被接受的概率正确答案：A 涉及知识点：概率统计填空题5．设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=_______。

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷51(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B｜A)=P(B｜)，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)=P(｜B)B．P(A｜B)≠P(｜B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计2．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：知识模块：概率统计3．设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)．知识模块：概率统计4．设X，Y都服从标准正态分布，则( )．A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从χ2分布C．X2，Y2都服从χ2分布D．X2／Y2服从F分布正确答案：C解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C)．知识模块：概率统计5．下列命题不正确的是( )．A．若P(A)=0，则事件A与任意事件B独立B．常数与任何随机变量独立C．若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立D．若P(A＋B)=P(A)+P(B)，则事件A，B互不相容正确答案：D解析：P(A)=0时，因为ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选(D)．知识模块：概率统计6．设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．A．X，Y一定相互独立B．(X，Y)一定服从二维正态分布C．X，Y不一定相互独立D．X+Y服从一维正态分布正确答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，(A)不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，(B)不对；当X，Y相互独立时才能推出X+Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)．知识模块：概率统计填空题7．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，则P()=________．正确答案：0．6解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计8．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计9．设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P｛min(X，Y)=0｝=_________．正确答案：2(1一p)n一(1一p)2n解析：令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P｛min(X，Y)=0｝=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n 知识模块：概率统计10．设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1—2X2+3X3，则D(Y)=_________．正确答案：46解析：由D(X1)==3，D(X2)=4，D(X3)=3得D(Y)=D(X1—2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+16+27=46．知识模块：概率统计11．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=_______．正确答案：解析：知识模块：概率统计12．设P(A)=0．6，=_________．正确答案：解析：由=P(A－B)=P(A)一P(AB)=0．2及P(A)=0．6得P(AB)=0．4，再由=P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．3得P(B)=0．7，所以知识模块：概率统计13．设每次试验成功的概率为p=，X表示首次成功需要试验的次数，则X 取偶数的概率为________．正确答案：解析：由P｛X=k｝=(1-p)k－1p(k=1，2，…)(其中p=)，得知识模块：概率统计14．设随机变量X～P(λ)，且E[(X一1)(X一2)]=1，则λ=___________．正确答案：1解析：因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．由E[(X-1)(X-2)]=E(X2—3X+2)=E(X2)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1得λ=1．知识模块：概率统计15．设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，YN分别为来自两个总体的简单样本，S12=服从________分布．正确答案：解析：知识模块：概率统计16．设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数，从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=_________·正确答案：0．36解析：在σ2已知的情况下，μ的置信区间为，于是有知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。