2021-2022学年四川省达州市高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

四川省达州市达川中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0＜FC＜1．将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内作DK⊥AB于K，设AK=t，则t的值可能为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案．【解答】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，∵长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，∴计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，解得t=，∴t的取值范围是（，）．故选：B．2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．3. 数列{ a n }的通项公式为，则{ a n }的前8项之和为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A．和 B．和 C．和 D．和参考答案：A5. 圆与圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D. 内切参考答案：D略6. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D7. 已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．C．D．参考答案：C8. “”是“”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．9. 设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真B．p假q假C．p真q真D．p真q假参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．10. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．（写出所以正确说法的序号）参考答案：①③【考点】棱柱的结构特征．【分析】由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜．结合棱柱的结构特征我们可以判断①②③的真假，进而得到答案．【解答】解：由于底面一边BC固定于底面上，故倾斜过程中，与BC边垂直的两个面始终平行，且其它面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确；水面形成的四边形EFGH的面积会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AA1，故③正确；故答案为：①③12. 化简．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.13. 已知等差数列的前项和为，若，则．参考答案：714. 已知等比数列{a n}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200= ．参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案为：60．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．参考答案：16. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．17. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2022-2023学年四川省达州市高二（上）期末数学试卷（理科）1. 小明家种植的芝麻晾晒后，黑芝麻和白芝麻均匀地混在一起，从中随机取出一部分，数得500粒芝麻内含有10粒白芝麻，则小明家的芝麻100kg 含有白芝麻约为( )A. 1kgB. 2kgC. 3kgD. 4kg2. 某班学生小李参加了2022年市举办的高中数学竞赛和高中物理竞赛．与事件“小李至少有一门学科竞赛获一等奖”互斥的事件是( )A. 小李两门学科竞赛都没有获一等奖B. 小李两门学科竞赛都获一等奖C. 小李至多有一门学科竞赛获一等奖D. 小李只有一门学科竞赛获一等奖3. 设k ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且k ⊂α，l ⊂β，下列说法正确的是( )A. 如果k ⊥β，那么α⊥βB. 如果α⊥β，那么k ⊥βC. 如果k//β，那么α//βD. 如果α//β，那么k//l4. 执行如图所示的程序框图．如果输入的a 为2，输出的S 为3，那么p =( )A. 9B. 8C. 7D. 65. 双曲线x 2a 2−4y 2a 2=λ(λa ≠0)的渐近线方程为( )A. y =±2xB. y =±12xC. y =±4xD. y =±√2x6. 为了了解客流量x(单位：人)对纯收入y(单位：元)的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如表．已知x 和y 具有线性相关关系，且回归直线方程为y ̂=5.02x +7.6(参考公式：y −=b ̂x −+a ̂)，那么a 的值为( ) x 100 115 120 130 135 y507589a662682A. 610B. 620C. 636D. 666 7. 若数据x 1，x 2，…，x n 的方差为25，则数据3x 1+1，3x 2+1，…，3x n +1的标准差为( ) A. 225 B. 76C. 75D. 158. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A. √10πB. 52πC. √10π+πD. 4π9. 直线x −y −2=0上两点A ，B 到直线x =−1的距离分别等于它们到F(1,0)的距离，则|AF|+|BF|=( )A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长都相等，AA 1⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，N为CC 1的中点．则MN 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为( )A. √33B. √34C.√155D.√331111. 在梯形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC ∩BD =O.在梯形ABCD 内(包括边界)随机取一点M ，则点M 在△ADO 内(包括边界)的概率为( )A. 15B. 13C. 49D. 2912. 已知直线l ：y =x +√m 上存在点P ，使得P 到点A(−1,0)和B(1,0)为的距离之和为4.若n =mm−1为正数，则49m−1+1n−1的取值范围是( )A. [14,856)B. [14,+∞)C. [856,+∞)D. [433,+∞)13. 棱长为4的正方体的所有顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为______. 14. 如图是某核酸采集点6次核酸采集人数的茎叶图，则这6次核酸采集人数的方差为______.15. 已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点，C的离心率为53，M，N是C上关于原点对称的两点，|FM|−|FN|=6.则双曲线C的标准方程为______.16. 已知P是椭圆C:x24+y24−4e2=1(0<e<1)上的动点，C的焦点为F1，F2，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，(2r1+r2)(2r2+r1)的最小值为f(e)，则f(e)=______.17. 已知圆C过原点，圆心C在射线y=x(x≥0)上，圆心C到y轴距离为2.(1)求圆C的标准方程；(2)直线x+y−6=0与圆C交于A，B两点，求|AB|.18. 在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图．在[50,70)的成绩为不达标，在[70,100]的成绩为达标．(1)根据样本频率分布直方图求a的值，并估计样本的众数和中位数(中位数精确到个位)；(2)以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？19. 在等比数列{a n}中，a1=1，a2⋅a3=e3，{a n}的前n项和为S n.(1)求a n和S n；(2)b n=lna n，T n=b1+b2+…+b n，求T n.20. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，点E，F分别为PA，PD的中点，AB=BC=2，AD=AP=4.(1)证明：直线EF//平面PBC；(2)求二面角F−CD−B的余弦值．21. 已知过圆O：x2+y2=r2(r>0)上一点A(0,5)的直线l与该圆另一交点为B，O为原点，记∠AOB=α，α∈[0,π].(1)当|AB|=5√3时，求α的值和l的方程；(2)当|AB|=5时，f(x)=−sinx+2cosx⋅sinα+2cos2α−1，求f(x)的单调递增区间．22. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、，面积短半轴长的乘积．已知椭圆Γ的中心为原点O，焦点F1，F2均在x轴上，离心率等于45为15π.(1)求Γ的标准方程；(2)若直线l与圆M：x2+y2=16相切，且直线l与Γ交于C，D两点，求△COD面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，设100kg芝麻中含有白芝麻约为xkg，又由从中随机取出一部分，数得500粒芝麻内含有10粒白芝麻，则有x100=10500，解可得：x=2，即小明家的芝麻100kg含有白芝麻约为2kg，故选：B.根据题意，设100kg芝麻中含有白芝麻约为xkg，分析可得x100=10500，解可得答案．本题考查概率的计算，注意模拟方法估算概率的方法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据题意，事件“小李至少有一门学科竞赛获一等奖”，即“小李有一门学科竞赛获一等奖”或“小李两门学科竞赛获一等奖”，其互斥事件为：小李两门学科竞赛都没有获一等奖，故选：A.根据题意，由互斥事件的定义分析可得答案．本题考查互斥事件的定义，注意事件之间的关系，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，由面面垂直的判断方法，k⊂α，l⊂β，若k⊥β，那么α⊥β，A正确；对于B，如果α⊥β，k与β可能平行或斜交，B错误；对于C，如果k//β，则α、β可能相交，C错误；对于D，如果α//β，k，l可能异面，D错误；故选：A.根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．本题直线与平面的位置关系，涉及直线与平面垂直的证明，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意可得，S=log221+log232+⋅⋅⋅+log287=log28=3，当i=7时，满足判断框i≥p，即p=7.故选：C.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.【答案】B【解析】解：双曲线x 2a 2−4y 2a2=λ(λa ≠0)的渐近线方程：y =±12x.故选：B.直接利用双曲线方程求解渐近线方程即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．6.【答案】A【解析】解：x −=15×(100+115+120+130+135)=120， y −=15×(507+589+a +662+682)=488+15a ， ∵根据线性回归方程必过样本的中心， ∴488+15a =5.02×120+7.6， 解得a =610. 故选：A.计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：数据x 1，x 2，…，x n 的方差为25，则数据3x 1+1，3x 2+1，…，3x n +1的方差32×25=225，标准差为15. 故选：D.根据已知条件，结合方差的线性公式，以及标准差的定义，即可求解． 本题主要考查方差的线性公式，以及标准差的定义，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由几何体的三视图可知该几何体是底面半径为1，高为3的圆锥， 则该几何体的表面积为：S =πrl +πr 2=π×1×√12+32+π×12=√10π+π.故选：C.利用圆锥的三视图、表面积公式直接求解．本题考查圆锥的三视图、表面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】C【解析】解：A，B两点在直线x−y−2=0，则可设A(x1,x1−2)，B(x2,x2−2)，A，B两点到直线x=−1的距离分别为|x1+1|，|x2+1|，F(1,0)，A(x1,x1−2)，则|AF|=√(1−x1)2+(−x1+2)2=√2x12−6x1+5，同理可得，|BF|=√2x22−6x2+5，由题意可知，|x1+1|=√2x12−6x1+5，|x2+1|=√2x22−6x2+5，解得x1=4+2√3，x2=4−2√3或x1=4−2√3，x2=4+2√3，故|AF|+|BF|=|x1+1|+|x2+1|=10.故选：C.根据已知条件，设出A，B，再结合两点之间的距离公式，即可求解．本题主要考查两点间的距离公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，AA1⊥平面ABC，M为AB的中点，N为CC1的中点，∴MC⊥AB，AA1⊥平面ABC，∵平面ABC⊥平面A1B1BA，平面ABC∩平面A1B1BA=AB，∴MC⊥平面A1B1BA，以M为坐标原点，MA所在直线为x轴，过M作AA1的平行线为y轴，MC为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=2，则M(0,0,0)，N(0,1,√3)，B(−1,0,0)，B1(−1,2,0)，C(0,0,√3)，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√3)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√3)，BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)， 设平面BCC 1B 1的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +√3z =0n ⃗ ⋅BB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0，取x =√3，得n ⃗ =(√3,0,−1)， 设MN 与平面BCC 1B 1所成角为θ， 则MN 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为：sinθ=|n ⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32×2=√34.故选：B.推导出MC ⊥平面A 1B 1BA ，以M 为坐标原点，MA 所在直线为x 轴，过M 作AA 1的平行线为y 轴，MC 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MN 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值． 本题考查线面角的正弦值、线面垂直的判定与性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，如图：在梯形ABCD 中，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AB//CD ，且AB =2CD ，设该梯形ABCD 的面积为S ， 则S △ADB =2S △BCD ，则S △ADB =2S3， 又由AB//CD ，且AB =2CD ，则O 到AB 的距离为2ℎ3， 则S △ABO =23×S △ADB =4S9，则S △ADO =S △ADB −S △ABO =2S 3−4S 9=2S9， 故要求概率P =29S S =29； 故选：D.根据题意，分析可得梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB =2CD ，设该梯形ABCD 的面积为S ，由通项的性质求出 △ADO ，由几何概型公式计算可得答案．本题考查几何概型的计算，注意几何概型的计算公式，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：因为点P 到点A(−1,0)和B(1,0)的距离之和为4， 所以点P 的轨迹为椭圆，椭圆的方程为x 2a 2+y 2b2=1，其中a >b >0，所以2a =4，解得a =2，又c =1，所以b 2=a 2−c 2=4−1=3， 所以椭圆的方程为x 24+y 23=1.又直线l ：y =x +√m 与椭圆x 24+y 23=1有交点，所以{y =x +√mx 24+y 23=1，消去y 得7x 2+8√mx +4m −12=0，所以Δ=64m −4×7×(4m −12)≥0，解得m ≤7， 又m ≥0，所以m 的取值范围是[0,7]；又因为n =mm−1为正数，所以m >1，所以m ∈(1,7], 所以49m−1+1n−1=49m−1+1mm−1−1=49m−1+(m −1)≥2√49m−1⋅(m −1)=14，当且仅当49m−1=m −1，即m =8时取“=”，又因为m ∈(0,7],49m−1+(m −1)的最小值为497−1+(7−1)=856， 所以49m−1+1n−1的取值范围是[856,+∞). 故选：C.根据椭圆的定义得出P 的轨迹是椭圆，写出椭圆的方程，求出m 的取值范围，再求49m−1+1n−1的取值范围．本题考查了直线与椭圆的方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．13.【答案】32√3π【解析】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：4√3. 所以球的半径为：2√3. 所求球的体积为：4π3×(2√3)3=32√3π.故答案为：32√3π.求出正方体的对角线的长度，得到外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．14.【答案】3【解析】解：x −=16×(1117+1119+1120+1120+1122+1122)=1120，s 2=16×[(1117−1120)2+(1119−1120)2+2×(1120−1120)2+2×(1122−1120)2]=3. 故答案为：3.根据方差公式计算即可求解．本题考查茎叶图，考查方差的计算，是基础题．15.【答案】x29−y216=1【解析】解：设F1为双曲线的另外一个焦点，由双曲线图象的对称性可得|NF|=|MF1|，又|FM|−|FN|=6，则|FM|−|MF1|=6，则2a=6，则a=3，又C的离心率为53，则ca =53，即c=5，则b=√c2−a2=4，则双曲线C的标准方程为x 29−y216=1，故答案为：x 29−y216=1.由双曲线的性质，结合双曲线的标准方程的求法求解即可．本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线的标准方程的求法，属基础题．16.【答案】−4e2+36【解析】解：由椭圆方程可得a=2，再由椭圆的定义可得r1+r2=2a=4，且c=√a2−b2=√4−(4−4e2)=2e，所以(2r1+r2)(2r2+r1)=(r1+2a)(r2+2a)=(r1+4)(r2+4)=r1r2+4(r1+r2)+16=r1r2+32=(4−r2)r2=−r22+4r2+32=−(r2−2)2+36，因为a−c≤r2≤a+c，即2−2e≤r2≤2+2e，又因为|2−2e−2|=2e，|2+2e−2|=2e，所以2−2e≤r2≤2+2e时，当r2=2−2e或r2=2+2e时，(2r1+r2)(2r2+r1)取到最小值，即f(e)=−(2−2e−2)2+36=−4e2+36，故答案为：−4e2+36.由椭圆的方程可得a，b的值，进而求出c的值，再由椭圆的定义转化(2r1+r2)(2r2+r1)=−(r2−2)2+36，再由r2的范围，可得它的最小值．本题考查椭圆的性质的应用及由函数的单调性求最值的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)由圆心C在射线y=x(x≥0)上，圆心C到y轴距离为2，设圆C的标准方程为(x−2)2+(y−2)2=r2(r>0)，又圆C 过坐标原点，所以r 2=8，所以圆C 的标准方程为(x −2)2+(y −2)2=8.(2)由(1)知半径r =2√2，圆心C(2,2)到直线x +y −6=0的距离d =√2， 由于直线x +y −6=0与圆C 交于A ，B 两点， 故|AB|=2√r 2−d 2=2√6.【解析】(1)根据已知条件可设圆C 的标准方程为(x −2)2+(y −2)2=r 2(r >0)，代入原点坐标可得r 2，从而求得圆的标准方程；(2)计算圆心C(2,2)到直线x +y −6=0的距离d =√2，进而利用勾股定理可得弦长． 本题考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于基础题．18.【答案】解：(1)由(0.004+0.036+0.032+a +0.008)×10=1，得a =0.02，根据频率分布直方图知，样本的众数为65，设中位数为x ，则(0.004+0.036)×10+0.032×(x −70)=0.5，得x ≈73； (2)用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，故在[50,70)的成绩为不达标，抽取2人，记为a ，b ，在[70,100]的成绩为达标，抽取3人，记为1，2，3，从这5人中随机选2人，共有{1,2}，{1,3}，{1,a}，{1,b}，{2,3}，{2,a}，{2,b}，{3,a}，{3,b}，{a,b}，共10种，这两人中至少有一人体育成绩达标，{1,2}，{1,3}，{1,a}，{1,b}，{2,3}，{2,a}，{2,b}，{3,a}，{3,b}，共9种，故这两人中至少有一人体育成绩达标的概率为910.【解析】(1)由频率和为1可求解a ，再由频率分布直方图的频率计算众数和中位数即可； (2)用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，故在[50,70)的成绩为不达标，抽取2人，记为a ，b ，在[70,100]的成绩为达标，抽取3人，记为1，2，3，列举所有情况，利用古典概型的概率公式，求解即可．本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为等比数列{a n }中，a 1=1，a 2⋅a 3=q 3=e 3，所以q =e ，a n =e n−1， 所以S n =1−e n1−e； (2)由b n =lna n =n −1，所以T n =b 1+b 2+…+b n =0+1+2+⋅⋅⋅+(n −1)=n(n−1)2.【解析】(1)由已知结合等比数列的通项公式可求q，然后结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解；(2)先求出b n，然后结合等差数列的求和公式可求．本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，还考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．20.【答案】解：(1)证明：因为E，F分别为PA，PD的中点，所以AD//EF，因为AD//BC，所以EF//BC，因为EF⊄面PBC，BC⊂面PBC，所以EF//面PBC.(2)因为AB⊥AD，AD//BC，所以AB⊥BC，连接AC，由AB=BC=2得AC=2√2，因为AD=4，所以CD=√AB2+(AD−BC)2=2√2，所以AC⊥CD，因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AC，PA⊥CD，因为PA，AC是平面PAC内两相交直线，所以CD⊥面PAC，因为PC⊂面PAC，所以CD⊥PC，所以二面角P−CD−A的平面角为∠ACP，因为AP=4，所以PC=2√6，所以cos∠ACP=ACPC =√33，所以二面角P−CD−A的余弦值为√33，所以二面角F−CD−B的余弦值为√33.【解析】(1)由E，F分别为PA，PD的中点，得AD//EF，进而可得EF//BC，由线面平行的判定定理，即可得出答案．(2)根据题意可得AB⊥BC，AC=2√2，CD=√AB2+(AD−BC)2=2√2，由线面垂直的判定定理可得CD ⊥面PAC ，进而可得CD ⊥PC ，则二面角P −CD −A 得平面角为∠ACP ，进而可得cos∠ACP =ACPC ，即可得出答案．本题考查直线与平面的位置关系，二面角，解题中需要理清思路，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵点A(0,5)在圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)上，∴r 2=25，∵|AB|=5√3，|OA|=|OB|=5， ∴cosα=|OA|2+|OB|2−|AB|22|OA|⋅|OB|=−12，∵α∈[0,π]， ∴α=2π3， 由条件得О到l 的距离为d =25−(5√32)=52，∴l 不与x 轴垂直，设l 的方程为y =kx +5，即kx −y +5=0， ∴√k +1=52，解得k =−√3，或k =√3，所以l 的方程为√3x −y +5=0，或√3x +y −5=0.(2)当|AB|=5时，α=π3，由f(x)=−sinx +2cosx ⋅sinα+2cos 2α−1， 得f(x)=−sinx +√3cosx −12=2cos(x +π6)−12， 当且仅当2kπ−π≤x +π6≤2kπ，(k ∈Z)， 即2kπ−7π6≤x ≤2kπ−π6，(k ∈Z)时，f(x)单调递增，所以f(x)的单调递增区间为[2kπ−7π6,2kπ−π6]，k ∈Z.【解析】(1)由题意可求r 2=25，利用余弦定理可求cosα的值，结合范围α∈[0,π]，可求α=2π3，利用点到直线的距离可求d =52，设l 的方程为y =kx +5，由√k +1=52，解得k 的值即可得解．(2)当|AB|=5时，α=π3，可得f(x)=2cos(x +π6)−12，进而利用余弦函数的单调性即可求解． 本题考查了余弦定理，点到直线的距离，余弦函数的单调性，考查了函数思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)由题意可得{e =c a=√1−b 2a 2=45π⋅a ⋅b =15π，解得a =5，b =3，所以Γ的标准方程为x 225+y 29=1；(2)当直线l 的斜率不存在时，由题意则直线l 的方程为x =±4，代入Γ的方程可得y 2=9(1−1625)=8125， 可得|y|=95，可得|CD|=185， 这时S △COD =12⋅4⋅185=365； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx +t ，设C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)， 因为直线l 与圆M 相切，所以圆心O 到直线l 的距离d =√1+k =4，可得t 2=16(1+k 2)，联立{y =kx +t 9x 2+25y 2=225，整理可得：(9+25k 2)+50ktx +25t 2−225=0， Δ=502k 2t 2−4(9+25k 2)(25t 2−225)>0，即t 2<9+25k 2， 即16(1+k 2)<9+25k 2，可得k 2>79，且x 1+x 2=−50kt 9+25k2，x 1x 2=25t 2−2259+25k2，所以|CD|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√502k 2t 2(9+25k 2)2−4⋅25t 2−2259+25k2=√1+k 2⋅30√25k 2+9−t 29+25k2，所以S △COD =12|CD|⋅d =12⋅√1+k 2⋅30√25k 2+9−t 29+25k2⋅4=60⋅√1+k 2⋅√9k 2−79+25k2，令k 2=m ，则m >79， S △COD =60⋅√(1+m)(9m−7)9+25m=60⋅√9m 2+2m−7(9+25m)2，令y =9m 2+2m−7(9+25m)2，m >79，则y −9625=9m 2+2m−7(9+25m)2−9625=−2800m+5104625(9+25m)2<0恒成立，所以y <9625， 即S △COD 的最大值为365.【解析】(1)由离心率的值及椭圆的面积的大小可得a ，b 的值，进而求出椭圆的方程； (2)分直线l 斜率存在和不存在两种情况讨论，设直线l 的方程，由直线l 与圆相切，可得参数的关系，将直线l 的方程与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，由弦长公式可得求出|CD|的表达式，换元，可得面积的范围，求出面积的最大值．本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题．。

四川省达州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2015·合肥模拟) 命题：“∃ x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为________．2. （1 分） (2017·葫芦岛模拟) 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0），P，Q 是 C 上任意两点，点 M（0，﹣1）满足，则 p 的取值范围是________．3. （1 分） 设 x1 ， x2 是实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根，若 x1 是虚数， 是实数，则S=1+++++=________4. （1 分） (2019 高二下·日照月考)是定义在上的非负可导函数，且满足对任意正数 ， ，若，则与的大小关系是________（请用）， ，或5. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 已知椭圆，过 的直线 交 于两点．若的周长为的左右焦点为，离心率为，则 的方程为________．6. （1 分） (2016 高二下·上海期中) 已知虚数 z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则 ________．的取值范围是7. （1 分） 设向量 =（1，3m﹣1，n﹣2）， =（2，3m+1，3n﹣4），若 ∥ ， 则 =________8. （1 分） (2020 高三上·泸县期末) 已知双曲线 ________.9. （1 分） (2019 高三上·双鸭山月考) 曲线10. （1 分） (2019 高三上·长春月考) 函数的离心率为 ，则其渐近线方程为在处的切线的斜率为________.的单调递增区间为________．11. （1 分） 记不等式组 围是________ ．所表示的平面区域为 D．若直线 y=a（x+1）与 D 有公共点，则 a 的取值范第1页共8页12. （1 分） 空间直角坐标系中，已经 A（﹣1，2，﹣3）则 A 在 yOz 内的射影 P1 和在 x 轴上投影 P2 之间的 距离为________．13. （1 分） (2017 高二下·成都期中) 已知椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）与双曲线 C2：x2﹣y2=4 有 相同的右焦点 F2 ， 点 P 是 C1 与 C2 的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆 C1 的离心率等于________．14. （1 分） 设集合 A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，则“A∪B=R”是“a=1”的________条件．（从如下四个中选 一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)15. （10 分） (2016 高二下·会宁期中) 已知复数 z 满足|z|= ，z2 的虚部为 2． （1） 求 z； （2） 设 z，z2，z﹣z2 在复平面对应的点分别为 A，B，C，求△ABC 的面积． 16. （10 分） (2016 高二下·新洲期末) 已知函数 f（x）=|x﹣a|． （1） 若 f（x）≤m 的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数 a，m 的值． （2） 当 a=2 且 0≤t＜2 时，解关于 x 的不等式 f（x）+t≥f（x+2）． 17. （10 分） 如图，已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1 ．（1） 求 AA1 的长．（2） 在线段 BB1 存在点 P，使得二面角 P﹣A1C﹣A 大小的余弦值为 ，求的值．18. （10 分） (2019 高二下·固镇月考) 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知km, 为圆心， 为圆周上靠近 的一点， 为圆周上靠近 的一点，且∥为直径，且 ．现在准备从第2页共8页经过 到 建造一条观光路线，其中 到 是圆弧 ， 到 是线段 .设，观光路线总长为.（1） 求 关于 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2） 求观光路线总长的最大值.19. （ 10 分 ） (2018 高 二 上 · 潮 州 期 末 ) 已 知 .（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；,命题（2） 若命题是假命题,命题是真命题,求实数 的取值范围.，命题20.（10 分）(2019·肇庆模拟) 已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆 交于两点， 是坐标原点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 求面积的最大值.第3页共8页一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)参考答案第4页共8页15-1、 15-2、 16-1、 16-2、第5页共8页17-1、17-2、第6页共8页18-1、18-2、19-1、第7页共8页19-2、 20-1、20-2、第8页共8页。

四川省达州市2021届高二上学期数学期末学业水平测试试题一、选择题1 .点F 是抛物线x 2=4y 的焦点，若抛物线上的点 M 到F 的距离为3,则点M 到x 轴的距离为（） A.2B.3C. 2,2D. 2,32 .已知a,b,c 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A. " a 2 >b 2”是“ a >b”的充分条件C. "ac 2>bc 2”是“ a >b”的充分条件B. a 2Ab 2”是“ a 〉b”的必要条件D. a > b ”是“ a 〉b”的充要条件3 .已知m,n 表示两条不同直线， 口表示平面，下列说法正确的是（ ）A.若m _Lo （, m_Ln,则 n//aB.若 m//a, m _L n ,则n _LaC.若 m//a ,n//a,则 m//nD.若m _Lo （, n ua,则m _L n4 .在|_ABC 中，a 80, b=100,A=45）则此三角形解的情况是（） A. 一解B.两解C. 一解或两解D.无解5 .在正四棱锥S -ABCD 中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO=OD ,则直线A. r 越大，线性相关程度越大B. |r 越小，线性相关程度越大C. |r 越大，线性相关程度越小， r 越接近0,线性相关程度越大D. |r £1且r 越接近1,线性相关程度越大， r 越接近0,线性相关程度越小10.椭圆ax 2+by 2=1（a >0,b>0）与直线y=1 -x 交于A B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为避，则b 的值为（ ）2 a A.221B.遮C.21D.2J32227A. 75B. 60C. 456,已知集合= 若A 「IB 量,则一WB 为（） A.㈠于"B ,㈠5} C .D .月」," 7.下列值等于1的积分是（）111A. xdxB 1 [x 1 dx?C. 1dx8,已知 = = ,则 E 等于（）A. 6。

四川省达州市2021版高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A . i＜10B . i≤10C . i≤9D . i＜92. （2分）命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A . 不存在x0∈R，2x0＞0B . 存在x0∈R，2x0≥0C . 对任意的x∈R，2x＜0D . 对任意的x∈R，2x＞03. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入x=-2，则输出y的值为（）A . 5B . 9C . 14D . -224. （2分） (2020高二下·郑州期末) 已知一组数据确定的回归直线方程为且，通过残差分析，发现两个数据，误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为-1.5，则当时，（）A . 6B . 7C . 8D . 135. （2分） (2020高二下·钦州期中) 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是（）X3459PA .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·齐齐哈尔月考) 下列说法错误的是（）A . “若，则”的逆否命题是“若，则”B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . “ ”的否定是“ ”D . 命题：“在锐角中，”为真命题7. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A . 18，6B . 8，16C . 8，6D . 18，168. （2分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣19. （2分）(2017·池州模拟) 已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R= ，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足 = =5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A .B .C .D . 210. （2分）(2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p411. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O1为底面的中心，则O1A与上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2018·泉州模拟) 已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率等于（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知平面α和β的法向量分别是（1，3，4）和（x，1，﹣2）．若α⊥β，则x=________ ．14. （1分） (2017高二上·南京期末) 有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是________．15. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知P为椭圆 + =1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且|MN|= ，则| + |的取值范围是________．16. （1分）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈________（精确到0.001）三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2020高二上·林芝期末) 已知命题：方程的两根都是实数，：方程的两根不相等，试写出由这组命题构成的“ 或”、“ 且”、“非”形式的命题，并指出其真假.18. （15分） (2017高一下·沈阳期末) 某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位: )；男生成绩在以上(包括 )定义为“合格”，成绩在以下(不包括 )定义为“不合格”；女生成绩在以上(包括 )定义为“合格”，成绩在以下(不包括 )定义为“不合格.（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.19. （10分） (2018高三上·扬州期中) 已知正项数列满足 .（1）求证: ，且当时，；（2）求证: .20. （10分）(2013·山东理) 如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．21. （10分） (2019高二上·长春月考)（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点和 .（2）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．22. （10分） (2016高二上·如东期中) 己知抛物线若y2=2px过点P（1，2）．（1）求实数p的值；（2）若直线若l交抛物线于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），两点，且y1y2=﹣4，求证直线l过定点并求出该点的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

四川省达州市2021届高二上学期数学期末学业水平测试试题一、选择题1．点F 是抛物线24x y =的焦点，若抛物线上的点M 到F 的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ） A.2B.3C.D.2．已知,,a b c 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A.“22a b >”是“a b >”的充分条件 B.22a b >”是“a b >”的必要条件 C.“ac 2＞bc 2”是“a b >”的充分条件D.a b >” 是“a b >”的充要条件 3．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥4．在 ABC 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．在正四棱锥S ABCD -中，O 为顶点S 在底面的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO OD =，则直线BC 与平面PAC 所成的角是( )A.75︒B.60︒C.45︒D.30°6．已知集合，若，则为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列值等于1的积分是（ ） A ．1xdx ⎰B ．()11?x dx +⎰C ．11dx ⎰D ．112dx ⎰ 8．已知中，则等于（ ）A．B．或C ．D ．或9．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小10．椭圆221(0,0)ax by a b +=>>与直线1y x =-交于A ，B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜b a 的值为( )A.3B.2C.2D.2711．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．1 12．若关于x 的不等式｜ax ﹣3｜＜7的解集为{x ｜﹣5＜x ＜2}，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2二、填空题13．椭圆22215y x +=的长轴长为______，左顶点的坐标为______．14．已知实数,a b 满足等式23log log a b =，给出下列五个关系式：①1a b >>；②1b a >>；③1a b <<；④1b a <<；⑤a b =．其中可能关系式是________． 15．命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是__________. 16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 三、解答题17．某商品要了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步整理，得到下面的表格：用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型，则（1）根据表中数据，建立关于的回归方程； （2）已知商品的年利润与的关系式为.根据（1）的结果，年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.18．设函数.（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率； （2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率.19．已知直线l 的参数方程为(t 为参数)曲线C 的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求三角形PAB 的面积． 20．函数．当时，求函数的极值；若，设，若存在，使得成立，求实数a 的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于，两点，求的最小值.22．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．()1,0- 14．②④⑤15．2000,3210x R x x ∃∈-+≤16．-14 三、解答题 17．（1）.（2）时年利润的预报值最大.【解析】试题分析：（1）由公式分别计算得到，，，进而得到回归方程为；（2）由（1）可知年利润的预报值为，通过换元得到，对这个式子求最值即可。

达州市2021年普通高中二年级秋季期末监测文科数学参考答案一、选择题：1. A2. B3.C4.D5.B6.B7.A8. A9. D 10. D 11.A 12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．4.114 14．022=−−+y x y x 15．1=x 16．①三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)设数列的公比为q ，由题得，==81311q a a 解得2=q ， 所以2551221)21(1888=−=−−×=S . (2)由(1)知12n n a −= ，∴ 123n n T a a a a =1124...2n n T −=×××× ,[012(1)]2n ++++−= ,2)1(2−=n n . 18．解：(1)连接B A 1，在正方体1AC 中,BC D A //11,BC D A =11, ∴四边形11BCD A 为平行四边形,∴C D B A 11//. ∵在△AB A 1中，E ,M 分别为A A 1，AB ,∴B A ME 1//，C D ME 1//,⊂C D 1平面1BCD ,⊄ME 平面1BCD ,∴//ME 平面1BCD . ∵E ,N 分别为A A 1，D D 1中点,∴AD EN //，BC AD //,BC EN //,∵⊂BC 平面1BCD ,⊄EN 平面1BCD ,∴//EN 平面1BCD . 又∵E EN ME = ,∴平面//MNE 平面1BCD .(2) ∵在正方体1AC 中，⊥BC 平面D D CC 11,⊂1DC 平面D D CC 11, ∴1DC BC ⊥,∵C D DC 11⊥,C C D BC =1 ,∴⊥1DC 平面1BCD .M C 1 N D 1 A 1 D B 1 B A C E 文科数学答案 第1页(共4页)由知(1)平面//MNE 平面1BCD ,∴⊥1DC 平面MNE ,⊂MN 平面MNE ,∴MN DC ⊥1.19.解：(1) ∵1)3π2sin(12cos 232sin 21)(+−=+−=x x x x f . ∴)(x f 在的最小正周期π2π2==T ， 当πππ222,Z 232k x k k ππ−−+∈≤≤, 即π5π,Z 1212k x k k ππ−+∈≤≤时, 所以)(x f 在Z ],125π,12π[∈+−k k k ππ上单调递增. (2)∵11)3π2sin()(=+−=C C f ，0)3π2sin(=−C , ∴6π=C 或32π=C . 又∵b c <, ∴6π=C . ∵在ABC △中C ab b a c cos 2222−+=，即0862=+−a a ，解得2=a 或4=a ，当4=a 时，222a c b =+，ABC △为直角三角形，不合题意， ∴2=a .20.解：(1) 5=x ,5.6=y ， 60)(912=−∑=i i x x ， 92.02.971.9)()()()(91291291≈=−−−−=∑∑∑===i i i ii i iy y x x y y x x r ，因为0.920.25>，所以年盈利y 与年份代码x 具有线性相关性.文科数学答案 第2页(共4页)(2)15.0601.9)()()(ˆ91291≈=−−−=∑∑==i ii i ix x y y x x b ， 75.5515.05.6ˆ=×−=a ，75.515.0ˆ+=x y ， 当10=x 时，25.775.51015.0ˆ=+×=y， 该企业2021年年盈利约为25.7百万元.21.解：(1)∵MC ⊥平面P AB ,⊂BP 平面ABP ,∴MC BP ⊥.又∵在△BCM 中，BM BC =，∴P 为MC 中点.∴若MC ⊥平面P AB ，则点P 的为MC 中点.(2)在△BCM 中，2BM BC ==，PM =，∴1PB ，同理可得1=PA .∴在△PAB 中，1===AB PB PA ，43=∆PAB S . ∵由(1)知MC ⊥平面P AB ,∴111332M ABC M PAB C PAB PAB V V V S MC −−−=+=××==△. ∴三棱锥M ABC −的体积为21.22．解：(1) 因为圆1:22=+y x O 与x 轴的交点分别为(1,0)−，(1,0)，所以椭圆C的焦点分别为(1,0)−，(1,0)， ∴221a b −=．根据条件得2a =， ∴23b =．所以，椭圆C 的方程为22143x y +=． (2)延长线段DB 交椭圆C 于点E ′，因直线BD 与直线BE 的倾斜角互补，根据对称性得||BE ||BE ′=． x y O A B D E F 文科数学答案 第3页(共4页)由条件可设点B 的坐标为)21)(0,(<<m m ，设D ，E ′的纵坐标分别为1y ，212(0)y y y >>，直线DE ′的方程为0x ty m t =+<，．由于||||BD BE =，即|||BD BE ′=，所以12y y =． 由方程组 =++=.1243,22y x m ty x 得01236)43(222=−+++m tmy y t ． ∴436221+−=+t tm y y ，431232221+−=t m y y ． ∴436713302222+−=+−t tm y y ①，431237133022222+−=+−t m y ②， 由①得6302743622+×+=t tm y ，代入②得43123)6302(49)43(367133022222222+−=+×+×+−t m t m t ， ∴)43)(4(72222+−=−t m m t ．∵直线m ty x E D +=′:与圆22:1O x y +=相切，∴112=+t m ，即122+=t m ． ∴)43)(3()1(72222+−=+−t t t t ，解得，12=t ，∵0<t ，∴1−=t ，11k t==−． 即直线BD 的斜率1−=k .文科数学答案 第4页(共4页)。

四川省达州市高级中学北翎路校区2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。

2. 已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略3. 设集合A=B={1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机各取一个数，确定平面上的一个点P()，记“点P()满足条件”为事件C，则C的概率为（）A. B. C.D.参考答案：A4. 已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．5. 已知集合, 集合, 则（）A、B、C、D、参考答案：D略6. 设，则这四个数的大小关系是( )参考答案：D7. 为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：,则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

2021-2022学年四川省达州市大成中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点B．椭圆C．双曲线D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．【点评】双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．2. 用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A．B．C．且D．或参考答案：D略3. 式子等于A．B．C．D．参考答案：A略4. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|= （）．A. B.8C. D.16参考答案：B略5. 若圆与圆相切,则的值为( )A. B. C.D.参考答案：D6. 设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是( )A．665 B．729 C．728D．63参考答案：A7. 设是等差数列的前项和，若，则（）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.8. 若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）参考答案：C略9. 若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得： =≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的条件A1B2﹣A2B1=0的应用，及两平行线间的距离公式d=的应用．10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P ﹣ABC 的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l 1：x+my ﹣2=0与直线l 2：2x+（1﹣m ）y+2=0平行，则m 的值为 ．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m ﹣（1﹣m ）=0，解得m ，经过验证即可得出． 【解答】解：由2m ﹣（1﹣m ）=0，解得m=， 经过验证满足条件，因此m=． 故答案为：． 12. 从中，可得一般规律为.参考答案：13. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n 都成立的等式为 _______________________________ (用n 的代数式表示) 参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)214. 已知0＜x ＜1则x （3-3x ）取最大值时x 的值为参考答案： 略15. 如果不等式的解集为A ，且，那么实数a 的取值范围是____参考答案：【分析】将不等式两边分别画出图形，根据图像得到答案. 【详解】不等式的解集为，且画出图像知：故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解法，将不等式关系转化为图像是解题的关键.16. 已知x ＞2，则y ＝的最小值是________．参考答案：417. 已知函数（e 是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为_________________。

2021年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是( )2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）第6题图D 1C 1B 1A 1DC BA6．如图，平行六面体中，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个 充分条件是（ ）A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β8．在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D .10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上． 11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 12．曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13．已知且与互相垂直，则的值是 .14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .D EABC F M第17题图C 1B 1A 1CBA三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上. 16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程） （Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程； （Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求圆的标准方程．19．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ） 若，求得取值范围.xx 学年（上）高xx 级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题1～5：BDACC 6～10：BDBCA 二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15. 三、 解答题 16.解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分 直线的方程为：…………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为：············9分 又过， ······················12分直线的方程为：················13分17． 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于， 则由可知，，…………………… 4分则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分 由于.....................................................11分 ......................................13分18. 解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分 点关于 对称解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心设圆标准方程为：......................8分 则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得：A BC DE FMN A B C DE F M H AB C DEF M P G即圆的标准方程为或.......13分 19. 解：由命题可知： ···········3分 由命题可知：····5分 ···································7分是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。

四川省达州市达县安仁中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B2. 若恒成立,则（）A. B. C.D.参考答案：B3. 若实数，满足不等式组则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略4. 抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 射线(不含端点）参考答案：D5. 已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=A –4 B. –2 C. 4 D. 2参考答案：D试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点.6. 若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（）A． B． C． 2 D．参考答案：B略7. 如果，，那么“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B8. 下列求导计算正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.9. 已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、、，这101个月收入数据（）(A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

四川省达州市堡子中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数的部分图象如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（）A． B． C． D．参考答案：C2. 五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ( )A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B略3. 已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判断出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y2≥8”；若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”假设x≤2且y≤2”，则x2+y2≤8，与条件矛盾，故假设不成立，故若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件．故选：B．4. 在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有①若∥，∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，⊥，则⊥③若⊥，⊥，∥，则∥；④若∥，，，则∥A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④参考答案：B略5. 已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xy z＞0记T=＋＋,则（）A T＞0B T=0C T＜0D 以上都非参考答案：C6. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（）A．1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]参考答案：C8. 在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，则边a的长为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】依题意，由正弦定理=即可求得边a的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得： =，∴a=20×=20×=10，故选A．9. 过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．10. 若直线（t为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则a的值为A．1或5B．－1或5 C．1或－5 D．－1或－5参考答案：A 直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，即圆心坐标为，，半弦长为，∴点到直线的距离为，即，则或.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由__________________块木块堆成参考答案：4略12. 若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是。

四川省达州市广福初级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）.1,2,3 . 2,3,1 .3,2,1 .2,3, 2参考答案：D2. 复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．3. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2) 当a >0时，求函数在上最小值.参考答案：解： (Ⅰ)(), …………………………………1分①由，得…………………………………2分②由，得 (3)分故函数的单调递增区间为,单调减区间是. (4)分(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是. ………………6分②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是. ………………8分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,最小值为. (10)分综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是. ………………12分略4. 下列说法错误的是 ( )A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B5. 函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ=，k∈Z．∴φ=，当k=0时，可得|φ|的最小值为．故选B6. “x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判断出结论．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D8. 已知命题，．则命题p的否定为A．B．C．D．参考答案：C，故选C。

2022年四川省达州市高明中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式中成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D2. 直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或 C．或 D．或参考答案：A略3. 斜率为1的直线与抛物线y=ax2（a＞0）交于A、B两点，且线段AB的中点C到y轴的距离为1，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A．B．C．1 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线斜率为1，可设方程y=x+b，与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得a的值，再求出抛物线焦点到准线的距离即可．【解答】解：设直线为y=x+b，与y=ax2联立方程组，即为，消y可得ax2﹣x﹣b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵线段AB的中点C到y轴的距离为1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴该抛物线焦点到准线的距离a即为，故选：A4. 直线的倾斜角是( )A． B． C．D．参考答案：D5. 含的直角三角板的一锐角顶点与桌面接触，两直角边都与桌面成角，则三角板所在平面与桌面所成锐二面角大小为A. B. C. D.参考答案：B6. 如下四个命题：其中错误的命题是（）A.命题“若，则“的逆否命题为“若”B.若命题，则C.若为假命题，则，均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C7. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误参考答案：C8. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．9. 过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线截距的意义即可得到结论．【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C10. 设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是( )A．－4 B．C．2 D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：412. 观察下列等式,…,根据上述规律,第五个等式为________----------_________参考答案：13. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。

2021年四川省达州市通川区第八中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（）A. －845B. 220C. －57D. 34参考答案：C略2. 设全集,,,则等于 ( )A. B． C．D．参考答案：D3. 若，则（）A． B．C． D．参考答案：C4. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．B．C．D．参考答案：C略5. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A． B．C． D．参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250 C．1352D．5000参考答案：B7. 极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )A．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线参考答案：D略8. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为 ( )A.5B. C．2+1 D.－1参考答案：A9. 在中，,,,则A. B. C. D.参考答案：D略10. △ABC中，点在上，平方．若=a， =b，，，则 =（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察数列，，，，……，的规律，它的第6项是______. 参考答案：(注：填亦可) 12. “”是“”的条件.参考答案：充分不必要13.参考答案：14. 二项式的展开式中含项的系数为▲参考答案：－80所以，当时，所以系数为。

15. 四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.参考答案：①③④略16. 规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域参考答案：略17. 设定义域为R 的函数，若关于x 的函数有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是___ ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。