七年级数学上册第六章图形的初步知识期末复习知识点及典型例题一新版浙教版(含参考答案)

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.5 角和角的度量【知识清单】1.从静态角度认识角：如图(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.2.从动态角度认识角：如图(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.3.角的表示：角的表示法：角的符号为“∠”.①用三个字母表示，顶点的字母必须放在中间，如图(3)所示∠AOB 或∠BOA ； ②用一个字母表示，在这个顶点上只有一个角，如图(3)所示∠A ；③用一个数字表示，在要表示的角的内部画弧线，如图(4)所示∠1；④用希腊字母表示，在要表示的角的内部画弧线，如图(4)所示∠α.4.角的性质：①因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关； ②角的大小可以度量.③角可以参与运算. 5.角的基本度量单位:度“°”、分“′”、秒“″”.6.角度数的换算：1°=60′，1′=60″.注意：相同单位逢十进一，不同单位的逢六十进一.7.平角：如图(5)射线OA 绕点O 旋转，当终边OB 在始边OA 成一条直线时，所成的角叫做平角，一个平角等于180°；8.周角：如图(6)射线OA 绕点O 旋转，当终边OB 与始边OA 再次重合时所成的角叫做周角，一个周角等于360°.【经典例题】例题1、用度、分、秒表示28.34°，正确的是( ) A. 04328'''︒ B. 420228'''︒ C. 40228'''︒ D. 240228'''︒【考点】度分秒的换算．【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．【解答】根据角的换算可得28.34°=28°+0.34×60′=28°+20.4′=28°+20′+0.4×60″=28°20′24″．故选B ．【点评】此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，掌握以60为进制是解题的关键． 例题2、时钟指向2时25分时，这时时针与分针所成的锐角是______． 图(3) 图(4)图(6) 图(5)【考点】钟面角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，可以推出分针每分钟转6°，时针在钟面上每分钟转0.5°，找出时针和分针之间相差的大格数进行计算即可．【解答】∵时钟分针每分钟转6°，时针在钟面上每分钟转0.5°，∴钟表上2点25分，时针与分针的夹角可以看成2×30°+(30°-0.5°×25)=77.5°． 故答案为：77.5°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动6°时针转动0.5°，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形是解题是关键．【夯实基础】1．下列说法中，正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形； ②角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形； ③一条直线就是一个平角；④一条射线就是一个周角；⑤角的边越长，角的度数越大.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．图中角的个数是( )A ．5个B ．8个C ．9个D ．10个 3．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是( )4．下列关于角度的互化中，正确的是( )A ．75.3°=75°30′B ．33°24′36″=33.48°C ．36°36′36″=36.6°D ．56.35°=56°21′ 5．(1)︒)4317(= °， ′.(2)若∠1=46°25′，∠2=46.5°，则∠1与∠2的大小关系是 .(3)时钟显示为上午9时30分，时针与分针所夹角度是 .(4)从上午7时20分到上午9时45分，时钟的时针转过的角度是 .6．回答下列问题： (1)写出图中能用一个字母表示的角 ， (2)写出图中以点A 为顶点的角 ，(3)写出图中以AD 为边的角(小于平角) ，(4)图中共有(小于平角) 个角.7． 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：(每个填一个正确的即可)∠1∠2 ∠4 ∠F∠DAC ∠ABC ∠FCB 8．如图，用量角器度量三角形ABC 的各个角的度数： A B C D第2题图第6题图第18题图第8题图(1)量得∠A = ∠B = ∠C = . (2)计算：∠A + ∠B +∠C = .9. 计算：(1) 25°32′57″+37°56′48″； (2)156°107°42′； (3) 27°16′34″×6； (4)31°26′2″÷7.【提优特训】10．如图所示，下列说法错误的是( )A ．∠ABO 就是∠DBAB ．∠DOC 就是∠OC ．∠2就是∠DBCD ．∠ADO 就是∠111．由5点15分到5点30分，时钟的分针与时针转过的角度分别是( )A ．30°，15°B ．45°，10.5°C ．60°，9°D ．90°，7.5°12．如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为( )A ．55°B ． 45°C ．115°D ．125°13. 如图，点O 在直线AB 上，若∠BOC =58°20′24″，则∠AOC 的大小是( )A ． 41°39′36″B ． 42°39′36″C ． 110°39′36″D ． 110°20′24″ 14．将一个圆形的蛋糕平均分成n 等份，若每一份的角为24°，则n 的值为 ．15．(1) 一个轮子滚动4圈用了8min ，则每秒钟轮子滚动过的角度为 度. (2) 一艘船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了 度．16．如图(1)，OA 表示北偏东35°方向的一条射线，OB 表示南偏西45°(东南方向)方向的一条射线. (1) 在图(1)中，依照上述方法画出符合条件的射线；①南偏东55°的射线OD ；②西南方向的射线OE ；③北偏西65°的射线OF .(2) 图(2)中，你能指出学校、车站、影院在广场的什么方向吗？(3) 若甲同学在点C 看见乙同学的位置是北偏西36°方向的点D 处，则此时甲同学在乙同学的什么方向？(画图说明)17．如图，∠AOD =∠BOC =90°，(1)∠AOC 与∠BOD 相等吗？(2)若∠AOB °，则∠COD 等于多少度？18．观察图形，回答下列问题：(1)图①中有几个不同的角？(2)图②中有几个不同的角？(3)图③中有几个不同的角？(4)若在∠AOB 内部有3条射线OA 1，OA 2，OA 3，则图中有几个不同的角．(5)若在∠AOB 内部有99条射线OA 1，OA 2，OA 3，…，OA 99则图中有几个不同的角． 第16题图(1) 第16题图(2) 第10题图第12题图 第13题图 第17题图(6)依此类推，如图④所示，∠AOB 中有n 条射线，则此时这个图中共有多少个不同的角？19．如图，有一张地图，点 A 、B 、C 代表三地，但是已被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了.但是知道C 地在A 地的南偏西45°，在B 地的北偏西52°，请你确定C 地的位置.20．(1) 作一个四边形ABCD ，分别量得∠A = °，∠B = °， ∠C = °，∠D = °，计算∠A +∠B +∠C +∠D = °.(2) 再作另一个四边形EFGH ，分别量得∠E = °，∠F = °， ∠G = °， ∠H = °，计算∠E +∠F +∠G +∠H = °.(3) 综合(1)(2)你有什么猜想？请你把他写出来.21．某人下午6点多多一点出门时，抬头看了一下时钟上的时针和分针的夹角恰为110°，等他回来以后，发现表上的时针和分针的夹角仍是110°，且还播放〈新闻联播〉，试算一算此人外出共用了多长时间．【中考链接】22．(2019•模拟) 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有( )A ．有一种B ．有四种C ．有五种D ．有六种23．(2019•模拟)如图，OA 的方向是北偏东25°，OB 的方向是北偏西35°，若∠AOB =∠AOC ，则OC 的方向是 . 参考答案1、A2、D3、B4、D 5．(1)17 ，45 (2) ∠1<∠2 (3) 105° (4)72.5°6、(1) ∠B , ∠C (2) ∠BAD 或∠DAB , ∠DAC 或∠CAD , ∠BAC 或∠CAB , (3) ∠BAD 或∠DAB , ∠DAC 或∠CAD , ∠ADB 或∠BDA , ∠ADC 或∠CDA , (4)7.7、用三个字母表示角不唯一：∠1 ∠β ∠2∠3 ∠4 ∠F ∠α ∠BAC ∠DAC∠ACB ∠ABC ∠FBE ∠AFB ∠FCB 10、B 11、D 12、C 13、C 14、15 15、(1) 3 ，(2) 135 22、C 23、北偏东75° 8．如图，用量角器度量三角形ABC 的各个角的度数：(1)量得∠A = 60° ，∠B = 45° ，∠C = 75° .(2)计算：∠A + ∠B +∠C = 180° .9. 解：(1)原式=62°88′105″=63°29′45″；(2)原式=155°60′ 107°42′=48°18′；(3)原式=27°×6+16′×6+34″×6=162°+96′+204″=163°37′24″；(4)原式=28°÷7+203′÷7+182″÷7=4°+29′+26″=4°29′26″. 第18题图 第19题图第23题图 第8题图16．解：(1)如图(3)是所作图形： (2)学校在广场的北偏西37°的方向上， 车站在广场的北偏东32°的方向上， 影院在广场的南偏东50°的方向上. (3)南偏东36°的方向上如图(4).17．解：(1)相等： ∠AOD =∠BOC∠AOD +∠COD =∠BOC +∠COD∠AOC =∠BOD .(2) ∠AOB +∠BOC +∠COD +∠DOA =360°，∠AOD =∠BOC =90°，∠AOB +∠COD =360°-(∠AOD +∠BOC )=180°. ∠COD =180°-∠AOB =180°-°°. 18． 解：(1) 图①只有一个角.(2) 图②在∠AOB 内部有1条射线OA 1，则图中有1+2=3(个)不同的角．(3) 图②在∠AOB 内部有2条射线OA 1，OA 2，则图中有1+2+3= 6(个)不同的角．(4)在∠AOB 内部有3条射线OA 1，OA 2，OA 3，则图中有1+2+3+4=10(个)不同的角．(5)在∠AOB 内部有99条射线OA 1，OA 2，OA 3，…，OA 99，则图中有1＋2＋3＋…＋99＋100=5050(个)不同的角．(6)在∠AOB 内部画n 条射线OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n ，则图中有1＋2＋3＋…＋n +(n +1) =2)1)(2(++n n (个) 不同的角． 19．解：如图，过点A 画出南偏西45°的射线AC ，过点B 画出北偏西52°的射线BC ，其交点就是确定的C 地的位置.20．解：(1) (2)因为所画四边形不同得到的各角的度数不可能相同，但是∠A +∠B +∠C +∠D =360°，∠E +∠F +∠G +∠H =360°.(3)四边形四个内角之和等于360°.21．解：我们知道钟表的表盘是360°，共分成12个大格，时针12小时转动一圈，所以每个小时转动30°，每分钟转动0.5°.分针一个小时转动360°，每分钟转动6°.因为此人离开家不到一个小时，所以肯定是六点初离开家，快到7点回到家，这个过程中出现过2次时针与分针的夹角为110°的情况．情况1，设出门时，已经是6点整过了x 分钟，时针与分针指向数字12时的夹角大于180°，第16题图(3) 第16题图(4) 第17题图 第19题图其度数为180°＋x)°，与此同时，分针与分针指向数字12时的夹角为(6x)°. 因为两针夹角为110°，根据题意可列方程180＋x-6x=110，解得x情况2，设返回家时，时间为6点y分，夹角又为110°，可列方程6y-(180+y)=110，解得yy-x=40，所以此人外出共用了40分钟．。

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

浙江版2019－2020学年度七年级数学上册第6章6.9直线的相交第1课时 直线的相交(1)【知识清单】1. 两条直线相交:如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的交点.2. 对顶角:顶点相同且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角叫对顶角.3.对顶角的性质：对顶角相等. 【经典例题】例题1、下列图中，∠1与∠2是对顶角的是( )【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行逐个判定即可.对顶角定义含两层意思；一是有相同的顶点；二是一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，二者缺一不可.【解答】A 、顶点相同，但一个角的两边不是另一个角两边的反向延长线，结论错误； B 、顶点相不同，结论错误；C 、顶点相同，但一个角的两边不是另一个角两边的反向延长线，结论错误；D 、符合定义，结论正确． 故选D.【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角定义和相关图形是解题的关键． 例题2、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3的度数为 . 【考点】对顶角相等．【分析】根据对顶角相等求出∠3=∠COB ，再根据平角定义解答． 【解答】如图：∵直线AB ，CD ，EF 相交于点O ， ∴∠3=∠COB ， ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠COB +∠2 =180°.故答案为：180°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，把三个角转化为一个平角是解题的关键． 【夯实基础】1．如图，直线AB ，CD 相交于点O .若∠3=110°，则∠1的度数为( )A. B. C D 例题2图A ．15°B ．25°C ．35°D ．70°2． 如图，OA 是北偏西46°38′方向的一条射线，射线OD 是射线OB 的反向延长线，若∠AOB =90°， 则OD 的方向是( )A ．北偏西43°22′B ．西偏南43°22′C ．南偏西43°22′D ．北偏东43°22′3．∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3.若∠3=55°，则∠1的度数是( ) A ．45° B ．55° C ．55°或125° D ．125°4．如图，直线EF 与直线AB 、CD 分别相交于点E 、F .若∠1＋∠2=180°，则图中与∠1相等 的角(不含∠1)有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(1)如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是____________．(2)如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，∠AOD =130°，则∠COE 的度数 是 度．6．下列论断：①有公共顶点的两个角是对顶角；②有公共顶点且一个角的两边是另一个角两边 的反向延长线的两个角是对顶角；③不是对顶角的两个角一定不相等；④对顶角相等；⑤相 等的两个角是对顶角.其中正确的结论是 (填序号). 7 . 动手在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠AOB ，OB 平分∠DOE ，若∠FOE =50°，求∠AOC的度数．第1题图第2题图第5题图(1)第5题图(2)第4题图第8题图9.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，(1) 若∠AOC :∠AOD =1:2，①求∠EOB 的度数；②与∠AOC 相等的角有几个？ 把它们写出来.(2) 若∠AOC =2α，求∠EOD 的度数.【提优特训】10．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠1＋∠2=76°，则∠3等于( )A ．104°B ．122°C ．132°D ．142°11．10条直线两两相交，交点最多为a 个，交点最少为b 个，则a +b 的值为( )A ．11B ．23C ．31D ．4612．如图，图中的直线表示原有的公路，计划在AB 两城市之间沿直线再建一条公路，这条公路与原有公路之间的交叉处都需建一座公路立交桥，则要建的公路立交桥的总数为( ) A ．4座 B ．5座 C ．6座 D ．7座13.平面上三条直线，它们的交点个数可能是()个A ．0或1或2B ．0或1或3C ． 1或3D ．0或1或2或3 14．n 条直线两两相交，当交点个数最多时，其对顶角共有 组15．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进 入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 16．(1)阅读理解，并回答问题：①如图(1)中有 组对顶角； ②如图(2)中有 组对顶角； ③如图(3)中有 组对顶角； (2)依据上述的规律，解得下列问题：① 10条直线相交于点O ，图中共有多少组对顶角?第9题图第10题图第15题图第12题图② n 条直线相交于点O ，图中共有多少组对顶角? ③ 2019条直线相交于点O ，图中共有多少组对顶角?17.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OC平分∠AOE ，OF 在∠EOB 的内部， ∠EOF =21∠FOB ，∠COF =70°．求∠COE 和∠FOD 的度数．18．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠AOB 的平分线，OB 平分∠DOF ，若∠EOC =∠EOD + 120°，求∠3与∠4的度数，并判定∠3与∠4的大小关系？19．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O .(1)若∠1=21°，∠2=32°，求∠3的度数； (2) 若9∠2=2∠3，∠1=26°，求∠AOF 的度数； (3) 若∠3－∠2=96°，∠1=20°，求∠EOB 的度数；20． 以此类推总结规律，解决下列问题：n 条直线相交最多有几个交点？ 2019条直线相交最多有几个交点？第20题图(1) 第20题图(2) 第20题图(3)第16题图(1) 第16题图(2) 第16题图(3) 第17题图第18题图第19题图【中考链接】21．(2019•模拟) 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG 是∠AOF 的平分线，∠BOD =35°，∠COE =19°，则∠COG 的度数是________．22．(2019•模拟)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC =70°，OA平分∠EOC ，求∠BOD 的度数．第21题图第22题图参考答案1、C2、C3、B4、D5、(1)对顶角相等 (2)406、②④ 10、D 11、D 12、B 13、D 14、n (n －1) 21、98°7 . 解：(1)有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分； (2)有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分； (3)有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分；(4)设直线条数有n 条，分成的平面最多有a 个，最少有b 个，有以下规律：8．解：∵AB 为直线，OF 平分∠AOB ，∴∠AOF =∠BOF =90°. ∵∠FOE =50°，∴∠EOB =∠BOF －∠FOE =40°. ∵OB 平分∠DOE ，∴∠AOC =∠DOB =∠BOE =40°.9. 解：(1)∵①∠AOC :∠AOD =1:2，∠COD =180°.∴∠AOC . ∴∠AOD =2∠AOC =120°. ∴∠DOB =∠AOC =60°.∵OE 平分∠AOD ， ∴∠EOD . ∴∠EOB =∠EOD +∠DOB =120°.②∠AOC 相等的角有∠AOE 、∠EOD 、∠DOB. (2) ∠AOC =2α，第8题图第9题图∠AOD =∠COD －∠AOC =180°－2α. ∵OE 平分∠AOD ， ∴∠EOD－α. 15． 解：(1)只要延长BO (或AO )至C ，测出∠AOB 的邻补角∠AOC (或∠BOC ) 的大小后，就可知道∠AOB 的度数. (2)反向延长OA 、OB 得到射线OE 、OF ，则∠EOF 是∠AOB 的对顶角，测出 ∠EOF 的大小，就可知道∠AOB 的度数.16.解：(1) ①如图(1)中有 2 组对顶角；②如图(2)中有 2+3=5 组对顶角； ③如图(3)中有 2+3+4=9 组对顶角.(2) ①2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10－1=1210)101(-⨯+=54组对顶角； ②2+3+…+n －1+n =(1+2+3+…+n －1+n )－1 =12)1(-⨯+nn ； ③122019)20191(-⨯+=2039189.17. 解：设∠3=x °， ∵∠COF =70°．∴∠2=∠COF －∠3=(70－x )°. ∵∠EOF =21∠FOB ， ∴∠FOB=2∠EOF =2∠3=2x °.∵OC 平分∠AOE ， ∴∠1=∠2=(70－x )°. ∵AB 的直线， ∴∠AOB =180°.∴∠1+∠2+∠3+∠FOB =180°. 70－x +70－x +x +2x =180 解得x =40°，2x =80°. ∴∠COE =∠2=(70－40)°=30°.第15题图第17题图∴∠FOD =∠FOB+∠4=∠FOB+∠1=80°+30°=110°. 18．解：∵CD 是直线，∴∠COD =∠EOC +∠EOD =180°. ∵∠EOC =∠EOD + 120°， ∴∠EOD + 120°+∠EOD =180°. 解得∠EOD =30°，∴∠EOC =∠EOD + 120°=30°+120°=150°. ∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB =180° ∴∠AOE =∠EOB =21∠AOB =90°. ∴∠1=∠EOC －∠AOE =150°－90°=60°. ∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2=60°. ∵OB 平分∠DOF ， ∴∠3=∠2=60°.∴∠4=∠AOB －∠1－∠3=60°. ∴∠3=∠4.19．解：(1)∵直线AB 、CD 、EF 相交于点O . ∴∠1=∠DOF =21°，∠2=∠AOE =32°， ∵∠AOE +∠3+∠DOF =180°， ∴∠3=127°. (2)设∠2=x °，则∠°， ∵∠AOE +∠3+∠DOF =180°， ∴∠2+∠3+∠1=180°， 即：x x +26=180. 解得x =28°°=126°. ∴∠2=28°，∠3=126°.∴∠AOF =∠AOD +∠DOF =∠3+∠1=152°. (3)设∠2=x °，则∠3=x °+96°， ∵∠AOE +∠3+∠DOF =180°， ∴∠2+∠3+∠1=180°， 即：x + x+96+20=180.第18题图第19题图解得x =32°，x °+96°=128°. ∴∠2=32°，∠3=128°.∴∠EOB =∠1+∠COB =∠1+∠3=20°+128°=148°.20．解(1) 1，(2)3=1+2，(3)6=1+2+3，的度数．解：∵OA 平分∠EOC ，∠EOC =70°， ∴∠AOC =21∠EOC =35°， ∴∠BOD =∠AOC =35°.第22题图。

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线2、如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长3、下列说法正确的是（）A.|a|一定是正数B.在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线C.两个无理数的和仍是无理数D.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角4、一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°5、∠α=35°，则∠α的余角的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.25°6、在平面内，若，，，则可以构成的的个数是（）A.0B.1C.2D.不小于27、如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A.PAB.PBC.PCD.PD8、如图所示，图中共有线段多少条（）A.12B.10C.8D.69、若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A.25°B.35°C.115°D.125°10、已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的( )A. B. C. D.12、平面上有四个点，经过其中的两点画直线最少可画a条直线，最多可画b 条直线，那么a+b的值为（）A.4B.5C.6D.713、将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）A.另一边上B.内部C.外部D.无法判断14、如图，点A,B,C是直线上的三个定点,AB=3BC，AB-BC=6m,其中m为大于0的常数,若点D是直线上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点,则MN与BC 的数量关系是( )A.MN=2BCB.MN=BCC.MN=3BCD.2MN=3BC15、已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为( ).A.30°B.60°C.150°D.30°或150°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知线段ab=10cm ，点 C 在直线 AB 上，且BC=2cm ，若点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，则线段 MN 的长为________．17、如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是________度．18、已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为________cm．19、如图，已知，，在内，在内，，.当边与边重合时，从图中的位置绕点顺时针旋转，则________时，.20、已知，则的余角的度数是________.21、在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为________度．22、如图所示，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是________cm.23、如图，于，，则的度数是________24、如图，已知从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东25°，那么从灯塔看这只船应在________方向．25、如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________。

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小2、下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A.2个B.3个C.4个D.5个3、在同一平面内，已知线段AB的长为10厘米，点A，B到直线l的距离分别为6厘米和4厘米，则符合条件的直线l的条数为（）A.2条B.3条C.4条D.无数条4、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.两点之间直线最短5、将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（）A. B. C. D.6、如图所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠COD为（）A.15°B.30°C.45°D.20°7、如图，是的平分线，是的平分线，与交于点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.8、如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB=50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）A.130°B.140°C.150°D.160°9、将如图平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是（）A.画射线OA=3 cmB.线段AB和线段BA不是同一条线段C.经过两点有且只有一条直线D.两点之间，直线最短11、如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（）A. B. C. D.12、M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是 ( )A.点P必在线段MN上B.点P必在直线MN外C.点P必在直线MN上 D.点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外13、将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°10′，则∠1的度数等于（）A.30°10′B.60°10′C.59°50′D.60°50′14、已知线段AB，以下作图不可能的是（）A.在AB上取一点C，使AC=BCB.在AB的延长线上取一点C，使BC=AB C.在BA的延长线上取一点C，使BC=AB D.在BA的延长线上取一点C，使BC=2AB15、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，EC=2BE ，BD 是边AC 上的中线，若S △ABC =18，则S △ADF -S △BEF =________．17、如下图，从小华家去学校共有4条路，第________条路最近，理由是________．18、如图， 直线l∥m，点A 在直线l 上， 点C 在直线m 上， 且 有AB⊥BC，∠1=40°，则∠2=________度.19、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE 为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=________°．20、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝100°，则∠AOD等于________度.21、如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为________.22、36°40′30″化成用度表示的形式________．23、36.42°=________ 度________ 分________ 秒．24、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是________.25、如图是一个4×4的方格图案，则其中有________个正方形．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．27、如图，若CB等于4cm，DB等于7cm，且D是AC的中点，求AC的长．28、如图，是一个3×3方格，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数．29、如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC 的度数．30、如图，于点D，于点G，若，试说明：.下面是推理过程，请将推理过程补充完整.∵ 于点D，于点G（已知），∴ （________）∴ （________）∴ （________）∵ （已知），∴ ________（等量代换）又∵ （已证），∴________ （________）∴ （等量代换）.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、3、B4、A5、6、A7、B8、B9、A10、C11、B12、14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列正确的是（）A.α的余角只有∠BB.α的邻补角是∠DACC.∠ACF是α的余角 D.α与∠ACF互补2、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且，，则CD 的长为（）A.1B.2C.D.3、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A.145°B.110°C.70°D.35°4、已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（）A.30cmB.15cmC.30cm或15cmD.30cm或12cm5、下列不是立体图形的是( )A.球B.圆C.圆柱D.圆锥6、如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.65°7、如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P 在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A.1B.C.D.8、如图，已知平分，且交于点，，则为（）A.30°B.35°C.40°D.45°9、已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2，则AB等于（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10、已知线段，，则下列说法正确的是（）A.点一定在线段的延长线上B.点一定在线段的延长线上C.点一定不在线段上D.点一定不在直线外11、下列说法中，正确的个数有（）．（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A.1B.2C.3D.412、下列命题不成立的是（）A.等角的补角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等 D.对顶角相等13、如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（）A.28°B.59°C.60°D.62°14、如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠1=32°，则∠2的大小是（）A.78°B.68°C.58°D.32°15、下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知直线AB、CD相交于点O，，OE平分，过点O作求的度数.请你补全下列解答过程.解：因为和是________，所以.因为OE平分，所以________ ________因为，所以.因为________，所以________所以________17、34．37°＝34°________′________″．18、如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为________19、已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是________．(用度表示)20、两个邻补角的角平分线的位置关系是________．21、在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象________．22、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．23、如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M，N，给出下列结论：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面积的最小值为3 ，④若AF＝2，则BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，则EF＝3FG；其中所有正确结论的序号是________．24、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为________．25、若∠1的补角是25°，则∠1=________ 度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在. 是的平分线，是边上的高，，，求的度数．27、如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．28、已知：线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E．问线段AE是线段CD的几分之一？并说出你的理由．29、用适当的语句表述图中点与直线的关系。

七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4考试内容分布领域册章知识考点考试要求难度值题型掌握程度选择题填空题画图题解答题（二）图形与几何七年级上册第6章图形的初步知识6.1-6.4线段、射线和直线的概念教参0.9 √√√线段的长短比较和简单计算26②c 0.9 √√线段的中点26②b 0.9 √√用尺规画一条线段等于已知线段教参0.9√两点确定一条直线26③c 0.9√√两点之间线段最短26④c0.8 √√两点间的距离26⑤b0.8 √√√二、知识考点例题1.考点：线段、射线和直线例题1 如图，在直线m上取A、B、C三个点，则图中有线段条，有射线条；若由温州到杭州的某一趟动车，运行途中停靠的车站依次是：温州→宁波→绍兴→杭州，有关部门需要为这趟动车制作动车票种。

2.考点：线段的长短比较例题2 已知各条线段及其长度如图所示，回答下列问题：（1）找出图中相等的线段；（2）找出长度最小与最小的线段；（3）找出图中周长最大的三角形（4）若点O为一个输电厂，需要把电输送给A、B、C、D四个村庄，求最短输电线路的总长度。

例题3已知数轴三个点A，B，C所对应的数为a，b，c，且满足cba<<，0<abc和0=++cba，则线段AB与BC的大小关系是（）A.BCAB< B. BCAB= C.BCAB> D. 不能确定3.考点：线段的和差例题4 如图，C ，D ，E 是线段AB 上的三点，下列关于线段CE 描述正确的有 。

（填序号）①DE CD CE +=; ②BE BC CE -=; ③AC BD CD CE -+=； ④AB BC AE CE -+=例题5 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-4,2，若3=AC ，则BC 等于（ ）A. 3B. 2C. 2或5D. 3或94.考点：线段的中点：C 是线段AB 的中点AB BC AC 21==⇔,BC AC AB 22==. 例题 6 已知A ，B ，C 三点在同一直线上，cm AB 100=，AB BC 52=，E 是AC 的中点，求BE 的长例题7 如图，点C 是直线AB 上一点，点D ，E 分别是线段AC ，CB 的中点，已知cm AC 10=，cm BC 6=，（1）若C 是线段AB 上一点，求DE 的长； （2）试探索线段DE 与线段AB 之间的关系。

浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）.A.68°46′B.82°32′C.82°28′D.82°46′2、下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.3、如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠D4、如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠5是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠1与∠4是同旁内角5、如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则AD等于（）A.4B.6C.7.5D.86、下列说法错误的是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）A.60°B.50°C.45°D.30°8、如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A.40°B.80°C.50°D.140°9、一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A.10个B.9个C.8个D.7个10、如图,一棵大树在一次强台风中从离地面5 m处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵大树在折断前的高度为( )A.10mB.15mC.25mD.30m11、如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e12、如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A.1条B.3条C.5条D.7条13、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69°B.111°C.141°D.159°14、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条15、如图，已知线段，点N在AB上，，M是AB中点，那么线段MN的长为A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则________,17、如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数大小是________.18、如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4 ，D为BC边的中点，E，F分别是线段AC，AD上的动点，且AF=CE，则BE+CF的最小值是________。

《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。

浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》分节知识点一、几何图形要点一、几何图形1、定义：对于各种物体，如果不不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等），就得到几何图形要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2、分类：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形（1）立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，也叫几何体。

如长方体，圆柱，圆锥，球等.（2）平面图形：几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形就是平面图形．如线段、角、三角形、圆等.要点诠释：（2）常见的立体图形有两种分类方法：（2）常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．要点二、图形间的联系（1）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面与面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线与线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体是几何图形的基本要素.此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.二、线段、射线、直线要点一、线段、射线、直线的概念及表示1、概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2、表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4图5（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3、线段、射线、直线的区别与联系线段射线直线图示表示方法线段AB 或线段a 射线OA 或射线a 直线AB 或直线a 端点两个一个无长度可度量不可度量不可度量延伸性不向两方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸要点二、基本事实1、直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2、线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.要点三、比较线段的长短1、尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．图72、线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3、用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：（1）线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．三、角要点一、角的概念及表示1、角的定义：（1）定义一：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1图2（2）定义二：如图2所示，把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做角．射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部．要点诠释：（1）角的大小与角的两边的长短无关，而由角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定．（2）平角与周角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角，如下图1所示．当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角，如下图2所示．2、角的表示（1）角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：（1）在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或字母．要点二、角的比较与运算1、角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．（1）用量角器量角或画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．2、角的大小比较（1）角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．（2）如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3、角的和与差（1）如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4、角平分线（1）以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB。