2017-2018学年广东省珠海市普通高中下学期高二数学3月月考试题 02 Word版含答案

下学期高二数学3月月考试题06满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是( )A ． 12)2(-⋅='x x x B ． 11)(+-+--='x x e eC ．D ．【答案】B2．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3),A 则b 的值为( ) A ．3 B ．3-C ．5D ．5-【答案】A3．若在曲线(,)0(())f x y y f x ==或上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x ，y) =0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x 2—y 2=1;②y= x 2—|x|；③y=3 sinx+4cosx ；④( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C4．已知f(x)＝ax 3＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－10 【答案】D5在0=x 点处的切线方程是( )A ．02ln 2ln =-+y xB ． 012ln =-+y xC ． 01=+-y xD ． 01=-+y x【答案】B6．设()x x x f sin =，1x 、且()1x f ＞()2x f ，则下列结论必成立的是( )A ． 1x ＞2xB ． 1x +2x ＞0C ． 1x ＜2xD ． 21x ＞22x【答案】D7．直线l 与函数(0)y x αα=<的图象切于点(1,1)，则直线l 与坐标轴所围成三角形的面积S 的取值范围为( ) A ．(0,4] B ．(0,2] C ．[4,)+∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D8．已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是( )ABCD【答案】B9的反函数为1()f x -，在(,1)(1,)-∞+∞上的导函数为()f x '，则1(4)(1)f f -'+-=( )A ．6-B ．1C ．1-D ．5-【答案】D10．曲线y=x 3在点P （2，8）处的切线方程为( )A ．y=6x-12B ．y=12x-16C ．y=8x+10D ．y=12x-32【答案】A11．设,a R ∈函数()x xf x e ae -=+的导函数是(),x f '且()x f '是奇函数，若曲线()y f x =的( ) A ．B ．ln 2-C ．ln 2D 【答案】C12．路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m 的人以84 m/min 的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C ，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为( )/msA B C D ．21【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．曲线x x y sin =在点)0,(πM 处的切线的斜率是____________； 【答案】π-14．y=－2x 2+1在（0，1）处的平均变化率为 。

云南省曲靖市会泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ．2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k )C ． (k 2＋1，k 2＋1)D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A． 5 B． 6C． 8 D． 1011.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF ，则·的值为( )A．－ B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a ，＝b ，＝xa＋yb，则(x，y)为()A ．B ．C ．D ．分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f(x)＝－2a sin＋2a＋b，x ∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y ≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC中，S△ABC＝15，a＋b＋c＝30，A＋C ＝，求三角形各边边长.(2)求cos(α＋2β)的值．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an ＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin ＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－.4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B 【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2kπ＋，2kπ＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2kπ－，2kπ＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－) ＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°。

下学期高二数学3月月考试题04一、选择题（共10题，各4分，共40分）1、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x x A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213''、 ⎪⎩⎪⎨⎧==''23y y x x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23''、 2、已知⎪⎭⎫⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,5π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,5π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-32,5π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 3、点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B 、⎪⎭⎫⎝⎛34,2π C 、⎪⎭⎫⎝⎛-3,2π D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 4、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是（ ） A 、①③ B 、①C 、②③D 、 ③5、圆的圆心的极坐标是( )A 、B 、C 、D 、6、直线的位置关系是( )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定7、直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）8、方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）。

A 、 一条直线 B 、两条射线 C 、一条线段 D 、抛物线的一部分 9、已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是( ) A 、（3，4） B 、 1212(,)55-- C 、(-3，-4) D 、1212(,)55104sin()4x π=+与曲线12212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。

下学期高二数学3月月考试题08一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C ． 错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

2. 已知等比数列a ，2a ＋2，3a ＋3，…，则第四项为（ ）A ．－错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．－27D ．273．设错误！未找到引用源。

是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ． -错误！未找到引用源。

4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．a ＞b 2D ．a2＞2b5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A. 06030或 B. 06045或 C. 060120或 D. 015030或 6. 将函数错误！未找到引用源。

的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7．若向量错误！未找到引用源。

=（1，1），错误！未找到引用源。

=（-1,1），错误！未找到引用源。

=（4，2），则错误！未找到引用源。

= （ ） A. 3错误！未找到引用源。

+ 错误！未找到引用源。

B. 3错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

+3错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

+3错误！未找到引用源。

8．公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( ) A. 错误！未找到引用源。

下学期高二数学3月月考试题04一、选择题(共10题，各4分,共40分）1、在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x x A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213''、 ⎪⎩⎪⎨⎧==''23y y x x C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23''、 2、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,5πB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5πC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5πD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,5π 3、点()3,1-P ，则它的极坐标是 （ )A 、⎪⎭⎫⎝⎛3,2πB 、⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π4、 在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②41tan πθθ==与表示同一条曲线； ③ρ=3与ρ=—3表示同一条曲线。

在这三个结论中正确的是（ ) A 、①③ B 、①C 、②③D 、 ③5、圆的圆心的极坐标是( )A 、B 、C 、D 、6、直线的位置关系是（ )A 、平行B 、垂直C 、相交不垂直D 、与有关，不确定7、直线12+=x y 的参数方程是（ ）A 、⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B 、⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数)C 、 ⎩⎨⎧-=-=121t y t x (t 为参数） D 、⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）8、方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y tt x （t 为参数）表示的曲线是（ )。

A 、 一条直线 B 、两条射线 C 、一条线段 D 、抛物线的一部分 9、已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 与原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是（ ) A 、（3,4） B 、 1212(,)55-- C 、(-3，—4） D 、1212(,)55104sin()4x π=+与曲线122122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩的位置关系是（ ）。

5f(x)=2x(1 x)，则 f ( 5)=(2A .1B 24.设a > 1>b >- 1,则下列不等式中恒成立的是A 11A .Ba b5.在厶ABC 中，若2asin B ，贝U A 等于（1. 2. 下学期高二数学 、选择题（本大题共 10小题，每小题4分, 只有一项是符合题目要求的） 设集合M1,0,1 ,Nx| x 2 x ，则 0,1C.3月月考试题08共 40分, 在每小题给出的四个选项中, 1,11,0,1已知等比数列 A .-空 2a , 2a + 2,3a + 3,…, B . 27 C 2则第四项为（.-27.27A. 300 或 600B. 450 或 600C.120° 或 60°D.300 或 15006.将函数y sin 2x 的图象先向左平行移动 得到的函数解析式是（） —个单位长度，再向上平行移动61个单位长度,A. y si n(2x) 1 6C. y sin(2x ) 16 7.若向量 a =( 1,1), b =(-1,1 B. y si n(2x ) 1 3 D. y si n(2x) 1 3A. 3 a + bB. 3 a - bC. a +3bD. a +3b &公差不为 0的等差数列｛ a n ｝中， a 2、a 3、a 6依次成等比数列， 则公比等于 () A. 1 B. 1 C.2 D.32 3 9.函数y x 2 2( m 1)x 3在（,2］上是减函数时，则 m 的取值范围为 ( ) A . m 3 B. m 3 C . m 3 D. m 3 ),C = (4, 2),则 C = ( ) ) 10.函数f(x) x tanx 在区间［ 2 ,2 ］上的零点个数是 A 3个 B 5个 C 7 个D 9个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） r r rr ―► —+■11.右向量a 与b 的夹角是60 , ab1，贝U a b =设f （X ）是周期为 2的奇函数，当0 < x < 1时, D . a 2> 2b12. 函数f(x) cos2x 2j3sinxcosx的最小正周期是______________________ .2x 1, x 2,13. 若函数f (x) i 贝U f f 4 _______ . _______x 2, x 2.14•若x 0,y 0,且--6，则2x 3y的最小值为 ____________________________x y三、解答题：(本大题共3小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (14分)在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c,且a 2,cosB(1)若b 4，求si nA ；⑵若ABC勺面积S ABC 4，求b的值),它们终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(3◎),5’5sin 2 (1) 求cos 21的值；1 tan(2)若OP •OQ 0, 求sin()17. ( 15分)已知等差数列｛a n｝满足a20, a6 a g16. ( 15分).如图，以OX为始边作角与(010(1)求数列｛a n｝的通项公式; (2)求数列2“ 1 的前n项和.答案、单项选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项111、_12、_ _13、 ___________________ 0 14、 _________ 9_三、解答题：（本大题共3小题，共44分。

下学期高二数学4月月考试题03（满分150分．时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M x|x1，|21N x x，则M N( )A. B.x|0x1C.x|x0D.x|x12.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件3 .曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（）A 4x-y-2=0B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x-y+2=04. 已知向量a(4,3), b(2,1)，如果向量a b与b垂直，则|2a b|的值为A．1 B．5 C.5D．555. 已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数y f(x8)为偶函数，则Ａ．f(6)f(7)Ｂ．f(6)f(9)Ｃ．f(7)f(9)Ｄ．f(7)f(10)6. 已知A到B的映射f:Z Zi，（Z为复数），则与B中23i的对应的A中的元素是A．32i B．23i C．32i D．23i7. 不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)C．[1,2]D．(,1][2,)8. 函数y2|log2x的图像大致是( )|- 1 -9. 已知函数xax a2f (x ),若对任意 x[3,) ， f (x ) 0 恒成立，则实数 a 的取值范x围（ ）A.15 8 (, ) 3 3B.C.(,4)D.(9 ,8) 9 (, ) 22 310．已知以T4为周期的函数 f(x )m 1 x , x ( 1, 1]2， 其中 m0。

1 x 2 , x (1, 3]若方程 4 f (x )x 恰有 5个实数解，则 m 的取值范围为（）A ．15 8(, ) 3 34 8B ． ( , ) 3 315 63 C ． (, )444D ．( , 7) 3二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 函数 ( )log (2) 4 f xx(a ＞0且 a ≠1)的图象恒过一定点是_______.a12．已知函数f x x ( 2), 2f (x ) 1x，则 f (3) 的值,x 22开始A =1，S =1否13. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，A ≤M则判断框中的整数 M 的值是．是输出 SS = 2S +1结束A =A + 1x14. 已知函数 f (x )(xR )时，则下列结论正确的是1|x|（1）x R，等式f (x)f(x)0恒成立（2）m(0,1)，使得方程|f(x)|m有两个不等实数根（3）x1,x2R，若x x，则一定有12f(x)f(x)12（4）k (1,)，使得函数g(x)f(x)kx在R上有三个零点15，A，B, C, D四名同学在操场上训练传球，球从A手中传出，记为第一次传球。

广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学（理）试题含答案珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.复数2ii-=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ） A ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +> B ．x N +∀∉，都有2(1)1x x +≤C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤D ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +≤3.n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，318a =，326S =，则1a =（ ）A ．2B ．3C ．1D ．64.将一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．48C ．30D ．605.设变量x ，y 满足约束条件22020440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．4B ．6-C ．6D ．4-6.进位制转换：(3)13___=（ ） A ．101B ．110C ．111 D ．1217.将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种 A ．480 B ．360 C ．240D ．1208.执行如图的程序框图，如果输入1a =，则输出的s =（ ）A ．23-B ．191-C ．23D ．1919.已知双曲线M ：22221x y a b-=(0,0)a b >>，其焦点(,0)(0)F c c ±>，右顶点(,0)A a 到双曲线M 的一条渐近线距离为125，以点A 为圆心，c 为半径的圆在y 轴所截弦长为8，则双曲线M 的方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．229x y -= D ．2216x y -=10.如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，13AA =，AB BC CD ==120BCD ∠= ，则直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值为（ ）A ．78B ．58C ．8D ．811.定义在R 上的连续函数()f x ，其导函数'()f x 为奇函数，且(2)1f =，()0f x ≥；当0x >时，'()()0xf x f x +<恒成立，则满足不等式(2)1f x -≤的解集为（ ）A ．[2,2]-B ．[0,4]C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．(,0][4,)-∞+∞12.函数()sin cos f x a x b x ωω=+sin()A x ωϕ=+(,,0,0,)2a b R A πωϕ∈>><的一个对称中心为(,0)6π-，且'()f x 的一条对称轴为3x π=，当ω取得最小值时，22aba b=+（ ） A ．1 B．4 D．2第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置. 13.设向量(1,3)a m = ，(2,)b m =- ，满足()()0a b a b +⋅-=，则m =．14.已知α，β均为锐角，cos β=，1cos()2αβ+=，则cos α=．15.过点(1,1)M 作斜率为13-的直线l 与椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为．16.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，若3CA CB -=，6CA CB ⋅= ，则ABC ∆面积的最大值为．三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程. 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12a =，122n n S S +-=.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）令2n n nb S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了200个取水敞口箱.其中100个采用A 种取水法，100个采用B 种取水法.如图甲为A 种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为B 种方法一个夜晚操作一次100个水箱积取淡水量频率分布直方图.（1）设两种取水方法互不影响，设M 表示事件“A 法取水箱水量不低于1.0kg ，B 法取水箱水量不低于1.1kg ”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计M 的概率；附：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++19.如图，四棱锥P ABCD -中，//CD AB ，2CD AB =，16AB =，10PA PB ==，AD BD ==PD =点E 为PD 中点.（1）求证：PD CD ⊥；（2）求直线BE 与平面PCD 所成角的正弦值. 20.已知抛物线1C ：22(0)y px p =>，圆2C ：224x y +=，直线l ：y kx b =+与抛物线1C 相切于点M ，与圆2C 相切于点N .（1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 和抛物线1C 的方程；（2）设F 为抛物线1C 的焦点，设FMN ∆，FON ∆的面积分别为1s ，2s ，若12s s λ=，求λ的取值范围.21.函数()ln ()x f x axe x x a R =++∈.（1）若0a ≥，试讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.若以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2222cos 3ρθρ=-.（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）解不等式2()42f x x <--；（2）已知2(0,0)m n m n +=>>，若不等式11()x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC 二、填空题13. 4±14. 3615. 34三、解答题17.解：（1）∵122n n S S +-=……①，∴2122n n S S ++-=……②，②-①得212n n a a ++=，∵12a =，∴2112122S S a a a -=+-222a =-=，∴24a =，∴n N +∈时，212a a =，212n n a a ++=，即n N +∈时，12n n a a +=， ∴数列{}n a 是2为首项，2为公比的等比数列，∴2n na =.（2）2(21)21n n S -=-122n +-，则12n n nb +=， ∴123nn T b b b b =+++⋅⋅⋅+23411232222n n +=+++⋅⋅⋅+……③， ∴2n T 231232222n n=+++⋅⋅⋅+……④， ④-③得n T 231111122222n n n+=+++⋅⋅⋅+-111(1)221212n n n +---1212n n ++=-.18. 解：（1）设“A 法取水箱水量不低于1.0kg ”为事件E ，“B 法取水箱水量不低于1.1kg ”为事件F ，()(210.3)0.10.33P E =++⨯=，()(530.20.1)0.10.83P F =+++⨯=， ()()()()P M P EF P E P F ==⨯0.330.830.2739=⨯=，故M 发生的概率为0.2739. （2）22⨯列联表：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++2200(87831317)(8717)(1383)(6717)(3383)⨯⨯-⨯=++++98.157 6.635≈>， ∴2(98.157 6.635)0.01P K=><，∴有99%的把握认为箱积水量与取水方法有关. 19.（1）证明：取AB 中点F ，连接PF 、FD ， ∵10PA PB ==，AD BD ==∴AB PF ⊥，AB FD ⊥， ∵PF FD F = ，∴AB ⊥平面PFD ，PD ⊂平面PFD ， ∴AB PD ⊥，又∵//CD AB ， ∴PD CD ⊥.（2）解：过P 做PO FD ⊥于O ， ∵AB ⊥平面PFD ，PO ⊂平面PFD ，∴AB PO ⊥，∵AB FD F = ，∴PO ⊥平面ABCD . 过O 做//OG AB 交BC 于G ，则PO 、OF 、OG 两两垂直，以OF 、OG 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系o xyz -， ∵16AB =，10PA PB ==，AD BD ==PD =E 为PD 中点，∴6PF =，12FD =， ∴222PF PD FD +=， ∴PF PD ⊥，∴PO =3OF =，9OD =.∵//CD AB ，12CD AB =， ∴////CD OG FB ，CD FB =，∴四边形FBCD 是矩形，8CD OG FB ===，∴P ，(9,0,0)D -，(3,8,0)B ，(9,8,0)C -，∵E 为PD 中点，∴9(2E -，∴15(,8,2EB =，(9,0,PD =-- ，(0,8,0)CD =- .设平面PCD 的法向量000(,,)n x y z = ，由0009080n PD x n CD y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，得0000z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令01x =，得0z =则(1,0,n =，则n 与EB所成角设为α，其余角就是直线BE 与平面PCD 所成角，设为β，sin cos βα=n EB n EB⋅==⋅∴直线BE 与平面PCD所成角的正弦值为127.20. 解：（1）由题设知l ：0x y b -+=，且0b >，由l 与2C 相切知，2(0,0)C 到l的距离2d==，得b = ∴l：0x y -+=.将l 与1C 的方程联立消x得2240y py -+=，其240p ∆=-=得p =∴1C：2y =.综上，l：0x y -+=，1C：2y =.（2）不妨设0k >，根据对称性，0k >得到的结论与0k <得到的结论相同. 此时0b >，又知0p >，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由22y kx by px=+⎧⎨=⎩消y 得2222()0kx kb p x b +-+=，其2224()40kb p k b ∆=--=得2p kb =，从而解得2(,)2p p M k k， 由l 与2C 切于点N 知2(0,0)C 到l ：0kx y b -+=的距离2d ==，得b =4p =M .由224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩得(N ，故M NMN x =-=242k k +=. (,0)2p F 到l ：0kx y b -+=的距离为0pkbd +222k =+， ∴1012FMNs s MN d ∆==222(21)(1)k k k ++=， 又2122FON N s s OF y k ∆==⋅=， ∴22122(21)(1)s k k s kλ++==221(2)(1)k k =++221233k k =++≥. 当且仅当2212k k =即k =时取等号，与上同理可得，0k <时亦是同上结论. 综上，λ的取值范围是[3)++∞.21.解：(1)(1)'()x x axe f x x++=(0)x >.（1）若0a ≥，则'()0f x >在0x >时恒成立， ∴()f x 的增区间是(0,)+∞.（2）①若0a ≥，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单增， 故()f x 不可能有两个零点.②若0a <，令()1(0)xg x axe x =+>，则'()(1)0x g x a x e =+<，∴()g x 在(0,)+∞上单减，∵(0)10g =>，11()10a g e a--=-+<，∴01(0,)x a∃∈-，使得000()10x g x ax e=+=，即001x ax e =-，当00x x <<时，()0g x >，即'()0f x >；当0x x >时，()0g x <，即'()0f x <. 故()f x 在0(0,)x 上单增，在0(,)x +∞上单减， ∴max 0()()f x f x =0000ln x ax e x x =++00ln 1x x =+-.若()f x 有两个零点，首先须max 0()()f x f x =0000ln x ax e x x =++00ln 10x x =+->，令()ln 1h x x x =+-1(0)x a<<-，则()h x 在(0,)a1-上单增，∵(1)0h =，∴须011x a <<-即01x ae e e -<<，∴001x e x e a <=-11a e a-<-且11a <-，得到10a e-<<， 此时，1）0101a x e<-<<<，∴ln()1a -<-， ∴2()ln()a f a a e a --=-+-210a a a e a --<---<.2）取0b x >且2ln()b a>-，则0b e b x >>， ()bbb e bf e ae e b e =++2()2b ba e e <+(2)bbe ae =+2ln()(2)0bae ae-<+=，∴()f x 在0(0,)x 和0(,)x +∞各一个零点， 综上，()f x 有两个零点，a 的取值范围是1(,0)e-. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为40x y -+=，曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=. （2）设曲线C上的任一点(cos )P θθ，P 到直线l的距离为d==，当sin()16πθ-=-时，d 得到最大值∴曲线C 上的点到直线l 距离的最大值为23.解：（1）2()42f x x <--等价于2124x x ++-<，当2x ≥时原不等式转化为2(1)(2)4x x ++-<，即43x <，此时空集； 当12x -<<时原不等式转化为2(1)(2)4x x +--<，即0x <，此时10x -<<； 当1x ≤-时原不等式转化为2(1)(2)4x x -+--<，即43x >-，此时413x -<≤-. 综上可得，原不等式解集为4{|0}3x x -<<. （2）()x a f x --1x a x =--+1a ≤+.又2(0,0)m n m n +=>>由柯西不等式，得111()()2m n m n ++21(11)22≥+=， 由题意知12a +≤，解得31a -≤≤.。

下学期高二数学3月月考试题02满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是( )A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esin θ=lD ．ecos θ=1【答案】B2．下列求导运算正确的是( )A ．B ．C ． /5(5)5log x x e =D ． 2/(cos )2sin x x x x =【答案】B3．由直线1x =，x=2，曲线sin y x =及x 轴所围图形的面积为( )A ．πB ．sin 2sin1-C ．sin1(2cos11)-D ．21cos12cos 1+-【答案】D4．设函数()xf x xe =，则( )A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点[学【答案】D5．下列求导运算正确的是( )A ． 12)2(-⋅='x xx B ． 11)(+-+--='x x e eC ．D ．【答案】B6，其中a 为2，4，6，8中的任意一个，b 为1，3，5，7中的任意一个。

现从这些曲线中任取两条，它们在1=x 处的切线相互平行的组数为( )A ． 9B ． 10C ． 12D ． 14【答案】D7．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．-9 B ．-3 C ．9 D ．15【答案】C8．设函数f （x ）＝ax 2＋b （a ≠0），若30⎰f （x ）d x ＝3f （x 0），则x 0＝( )A ．±1B ． 2C ．± 3D ．2【答案】C9．已知()ln f x x =，则A C D ．-1【答案】B10．曲线x y e =在点2(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积( )A B ．22aC ．2eD 【答案】D11．若曲线3x y =在点P 处的切线的斜率等于3，则点P 的坐标为( )A ．)1,1(或)1,1(-B ．)1,1(--或)1,1(-C ．)1,1(--或)1,1(D ．)1,1(-或)1,1(- 【答案】C12，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为( )A B ．2ln 3- C ．4ln 3- D ．4ln 3+【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数()x f x xe =，则'()f x =________;函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程为____________【答案】(1)xx e +,y x =14．已知函数()f x 的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是2310x y -+=,则(1)(1)f f '+= .152x －5xlog 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为____________5x16．若函数a x x x f +-=3)(3有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】(2,2)三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=(Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？(Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）【答案】（1）①当时，化简得，解得.②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。

下学期高二数学4月月考试题01满分120分，时间120分钟一、选择题（4＊12=48）: 1.已知32()32f x axx =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3102。

已知物体的运动方程是43214164S tt t =-+（t 表示时间，S表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒3。

函数32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 （ ）A.2-B. 0 C 。

2 D 。

44.已知函数xxy 2sin =，则y '等于（）A ．22sin 2sin xx x x ⋅-B ．22sin 2sin xx x x -⋅C ．2cos sin 2x x x x -⋅ D ．2cos 2xxx x ⋅+ 5。

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人不相邻且 不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．720种B ．960种C ．1440种D ．480种6。

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为5，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A. 18种 B. 12种 C. 36种D. 54种 7。

若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含4x 的项的系数是（ ) A.10 B.-10 C 。

-5D 。

58。

若n 为奇数，888812211---+⋅⋅⋅-+-n n n n n n nC C C 被6除所得的余数是 （ ） A .0 B 。

1 C . 2D 。

3 9. 设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()210202931a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为（ )A 。

下学期高二数学 4月月考试题 01满分 120分，时间 120分钟一、选择题(4*12=48)： 1.已知 f (x ) ax 33x 2 2,若 f ' (1) 4 ,则 a 的值等于（）19 3A ．16 3B ．13 3C ．10 3D ．2.已知物体的运动方程是1 4 4 3 16 2S t tt （t 表示时间， S 表示位移），则4瞬时速度为 0的时刻是（ ）A ．0秒、2秒或 4秒B ．0秒、2秒或 16秒C ．2秒、8秒或 16秒D ．0秒、4秒或 8秒3.函数 f (x )x 3 3x 22 在区间1, 1上的最大值是 （）A.2B. 0C. 2D. 44. 已知函数ysin x2，则 y等于（ ）xA ．sin 2x 2x sinx2xB ．x sin 2xx2sin 2xC ．2x sin xx2cos xD ．2xx cosx2x5. 记者要为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相邻且 不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．720种B ．960种C ．1440种D ．480种6.将标号为 1，2，3，4，5，6的 6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中 标号为 5，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A. 18种B. 12种C. 36种D. 54种n1x2展开式的二项式系数之和为 32，则展开式中含 x 4 的项的系数是（）7. 若xA.10B.-10C.-5D.58. 若n为奇数，8181282n18n C n C n C被6除所得的余数是（）n n nA.0B.1C. 2D. 3- 1 -9. 设2xaa x a xa x ,则102 10 01210a 1aa aaa的值为( )2 2 39210A.0B.- 1C.1D. 10.若函数 f (x )ax 3 x 在区间 (,) 内是减函数，则( )A ． a2 B, a0 C ,aD ,1 a311. f (x ) 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足 x f (x ) f (x )0，对任意正数 a 、b ，若 a b ，则必有( )A ． af (a ) bf (b )B ．bf (b )af (a )C ． af (b )bf (a )D ．bf (a ) af (b )12. 如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第 n 行共有 n 个数， 且 该行的第一个数和最后一个数都是 n,中间任意一个数都等于 第n1行 与 之 相 邻 的 两 个 数 的 和 ， 其 中1 2 2 34 34 7 7 45 11 14 11 5............................................a n( 1分别表示第 n 行的第一个数，第二个数，…….第 n 个数.,, ,,aan ,2,3,.....)1n ,2n ,n则a , (n 2 n N )2A.nB. an (n1),22 (C.1 a ,n n1)nD.22an ,2an ,2n (n1)2 2 n (n 2) 12二、填空题（4*5=20）： 13. 曲线 yx 3 3x 2 1在点(1，－1)处的切线方程是______________________14. 函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_________________C x C1x15. 不等式8116. (1x x2)(x)6的展开式中的常数项为_________________x17. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）- 2 -三．解答题:18. 已知2 1nx2, （1）若展开式中的第 5项、第 6项与第 7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于 79，求展开式中系数最大的项.19. 4个人坐在一排 7个座位上，问： （1）空位不相邻的坐法有多少种；（2）3个空位只有 2个相邻的坐法有多少种； （3）甲乙两人中间恰有 2个空位的坐法有多少种?21. 已知函数 f (x ) ln x , g (x ) x .x 1（1）若 x 1，求证： f (x ) 2g ( ) ；x 1122（2）是否存在实数 k ，使方程 g (x ) f (1 x )k2求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由.有四个不同的实根？若存在，f x.22. 已知ln ,2 x x g xx 3axx2(1)求函数f x的单调区间;(2)求函数f x在t,t2t0上的最小值;(3)对一切的x0,,2f(x)g(x)2恒成立,求实数a的取值范围.- 3 -参考答案DDCBC AACBC BB21系数最大的项是112x16896xT10C101012219.（1）4C3240A4（2）24803A AA4(3) 321484AA、552420. 设电脑企业的月利润为y元，则y6000(1x)4500a1x，0x121000a(18x23000a(2x1)(3x y3x6)2)令y 0,x121y在（0，）上递增，在21，1上递减2x 当12时，y取最大值，此时电脑售价为9000元/台.x21x 221. （1）令h x)f x)2ln x,1((gxx 1x 1- 4 -14 (x 1)20在（1h (x )， ）上恒成立x (x21)12x xh (x )在（1， ）上是增函数 h (x ) h (1)f (x )2gx x1111（2）F xg x fxxln1x, xR设 ( ) ( 2 ) 1 2 222 22x x (x 1)(x 1)F (x ) x1 xx 212 令F(x ) 0，x 或x1F (x )在（,1)和（0,1 1,0 1）上递减，在 和 ， 上递增且F (1)F (1)1 2ln 2, F (0)1 k的取值范围是 2ln 2，11,22.（1）单调递减区间是0，，单调递增区间是ee（2） f(x )min1 ,0et 1 e 1et ln t,t（3）2x ln x 3x22ax 1对一切x (0,)恒成立aln x 32x12x,x令t x 则alnxt xmax32x12x,xt x在（0,1）上递增，在（1，）上递减t x t(1)2maxa2- 5 -。

下学期高二数学3月月考试题07满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数x x y ln =，则这个函数在点1=x 处的切线方程是( )A ．22-=x yB ．22+=x yC ．1-=x yD ．1+=x y 【答案】C2．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )A B C ．2- D ．23( )A C D 【答案】B4．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】C 5．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C6．函数223y x x =-上点（1，-1）处的切线方程为( )A ．20x y -+=B ．20x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=【答案】B7．若函数f(x)＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 【答案】A8．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 1C ． 2D ．【答案】A9．已知可导函数'()()()()f x x R f x f x ∈>满足，则当0a >时，()(0)a f a e f 和大小关系为( )A ．()(0)af a e f < B ． ()(0)af a e f > C ．()(0)a f a e f = D ． ()()0f e a f a≤【答案】B10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 11．过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B 12．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设1()1f x x=+，若01()d ()e f x x f x =⎰，则0x = ．【答案】11-e14．不等式11x -≤表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是 【答案】162315．若2)2()(a x x f +=,且20)2(/=f ,则=a ____________．【答案】116．若直线y mx =是x y ln =+1的切线，则m = ．【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】 (1)由题意可知f ′(x)＝3ax 2－b ， 于是⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x)＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283；当x ＝2时，f(x)有极小值－43． 图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 【答案】设容器底面长方形宽为，则长为，依题意，容器的高为显然，即的取值范围是.记容器的容积为，则.……求导数得， 令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m 、宽为m 时，容器的容积最大，最大容积为.19．如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0， 故x ＝2201k k +＝201k k+≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km. (2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6 km时，可击中目标.20．已知函数()22lnf x x x=-(1）求函数()f x的极值(2）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y，如果存在曲线上的点00(,)Q x y，且102x x x<<，使得曲线在点Q处的切线12//l PP，则称l为弦12PP的陪伴切线．已知两点()()()()1,1,,A fB e f e，试求弦AB的陪伴切线l的方程；【答案】 (1）2'()2,0f x xx=->．'()0,f x=得1x=．当x变化时，'()f x与()f x变化情况如下表：∴当x=1时，()f x取得极小值(1)2f=．没有极大值．(2）设切点00(,)Q x y，则切线l的斜率为()002'()2,1,f x x ex=-∈．弦AB的斜率为()()()()12121022111ABf e f eke e e----===----．由已知得，//l AB，则22x-=221e--，解得1x e=-，所以，弦AB的伴随切线l的方程为：()2422ln11ey x ee-=+---．21．已知函数f（x）＝e－x，（x∈R）(1）当k＝0时，若函数g（x）＝1f x＋m的定义域是R，求实数m的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝e x－x，f ′（x）＝e x－1，令f ′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f ′（x）<0，当x>0时，f ′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f（x）＝e x－k－x，f ′（x）＝e x－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上单调增．又f（k）＝e k－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝e k－2k，令h（k）＝e k－2k，∵h′（k）＝e k－2>0，∴h（k）在k>1时单调增，∴h （k ）>e －2>0，即f （2k ）>0，∴由零点存在定理知，函数f （x ）在（k,2k ）内存在零点． 22．求下列各函数的导数：(1 (2）ln cos y x =。

上学期高二数学1月月考试题01共150分。

时间l20分钟．第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题：(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a>b 且c ∈R ，则下列不等式中一定成立的是A ．a>bcB ．a 2>b 2C ．a+c>b+cD ．ac 2>bc 22则A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项3．在数列{n a }中，a 1=1，a n+l =a n+2，则a 1与a 5的等比中项为A ．3B ．-3C ．±3D ．±94．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足sinA ：sinB ：sinC=5：11：13，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．等差数列{n a }中，a 1+a 2+a 3=-24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2206．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面形的面积为A ．B ．CD ．27．已知函数2()=+-1f x ax ax 在R 上满足()f x <0，则a 的取值范围是A ．a ≤0B ．a<-4C ．-4<a<0D ．-4<a≤08．在△ABC 中，A 、B 、C 分别为a 、b 、c 所对的角，若a 、b 、c 成等差数列，则B 的范围是A ．0<B ≤4π B ．0<B ≤3π c ．o<B ≤2π D ．2π<B<π9．已知正项等比数列{n a }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n 1，则m+n 的值为A ．10B ．6C ．4D ．不存在10．设a ，b 满足2a+3b=6，a>0，b>0，则23+a b 的最小值为 A ．256B ．83C ．113D ．411．若<1x ，则2-2+2=2-2x x y x 有 A ．最小值l B ．最大值l C ．最小值-1 D ．最大值-112．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东l50方向走l0米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是A ．10米B ．米C ．D ．米第Ⅱ卷 （非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分l6分．)13．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，B=23π，a+c=4，则a= 。

珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测高三理科数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.复数（ ）2i i-=A ． B ． C ． D ．12i +12i -12i -+12i--2.命题“，使得”的否定是（ ）0x N +∃∈002(1)1xx +>A ．，都有 B ．，都有x N +∀∈2(1)1x x +>x N +∀∉2(1)1x x +≤C ．，都有 D ．，都有0x N +∀∉002(1)1x x +≤x N +∀∈2(1)1x x +≤3.是正项等比数列的前项和，，，则（ ）n S {}n a n 318a =326S =1a =A ． B ． C ． D ．23164.将一个长、宽、高分别为、、的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（345）A ．B ．C ．D ．244830605.设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）x y 22020440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩2z x y =-A ． B ． C ． D ．46-64-6.进位制转换：（ ）(3)13___=A ． B ． C ． D ．1011101111217.将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种54A ． B ． C ． D ．4803602401208.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）1a =s =A ．B ．C ．D ．23-191-231919.已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距M 22221x y a b-=(0,0)a b >>(,0)(0)F c c ±>(,0)A a M 离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为，则双曲线的方程为（ ）125A c y 8M A ．B ．C ．D ．221916x y -=221169x y -=229x y -=2216x y -=10.如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，1111ABCD A B C D -ABCD //AD BC 13AA =AB BC CD ===，则直线与所成的角的余弦值为（ ）120BCD ∠= 1A B 1B CA ．B ．CD 785811.定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，R ()f x '()f x (2)1f =()0f x ≥0x >恒成立，则满足不等式的解集为（ ）'()()0xf x f x +<(2)1f x -≤A ． B ． C ． D ．[2,2]-[0,4](,2][2,)-∞-+∞ (,0][4,)-∞+∞ 12.函数的一个对称中心为，且()sin cos f x a x b x ωω=+sin()A x ωϕ=+(,,0,0,)2a b R A πωϕ∈>><(,0)6π-的一条对称轴为，当取得最小值时，（ ）'()f x 3x π=ω22ab a b =+A ．BCD 1第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置.13.设向量，，满足，则 ．(1,3)a m = (2,)b m =- ()()0a b a b +⋅-= m =14.已知，均为锐角，，则 ．αβcos β=1cos()2αβ+=cos α=15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，(1,1)M 13-l C 22221x y a b +=(0)a b >>A B M AB 则椭圆的离心率为 ．C 16.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最ABC ∆A B C a b c 3CA CB -= 6CA CB ⋅= ABC ∆大值为 ．三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程.17.已知数列的前项和为，满足，.{}n a n n S 12a =122n n S S +-=（1）求数列的通项；{}n a n a （2）令，求数列的前项和.2n n n b S =+{}n b n n T 18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了个取水敞口箱.其中个采用种取水法，个采用200100A 100种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作B A 100B 一次个水箱积取淡水量频率分布直方图.100（1）设两种取水方法互不影响，设表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以M A 1.0kg B 1.1kg 样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概率；M （2）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为箱积水量与取水方法有关.22⨯99%箱积水量 1.1kg <箱积水量 1.1kg ≥箱数总计法A 法B 箱数总计附：2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.0500.0100.0010k 3.841 6.63510.82819.如图，四棱锥中，，，，，，P ABCD -//CD AB 12CD AB =16AB =10PA PB ==AD BD ==，点为中点.PD =E PD（1）求证：；PD CD ⊥（2）求直线与平面所成角的正弦值.BE PCD 20.已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆1C 22(0)y px p =>2C 224x y +=l y kx b =+1C M 相切于点.2C N（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；l 1k =l 1C （2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.F 1C FMN ∆FON ∆1s 2s 12s s λ=λ21.函数.()ln ()x f x axe x x a R =++∈（1）若，试讨论函数的单调性；0a ≥()f x （2）若有两个零点，求的取值范围.()f x a 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极xoyl 4x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O x 轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.C 2222cos 3ρθρ=-（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；C l （2）求曲线上的点到直线距离的最大值.C l 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()1f x x =+（1）解不等式；2()42f x x <--（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.2(0,0)m n m n +=>>11()x a f x m n --≤+a高三理科数学试题参考答案一、选择题1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC二、填空题13.三、解答题17.解：（1）∵……①，∴……②，122n n S S +-=2122n n S S ++-=②-①得，212n n a a ++=∵，∴，∴，12a =2112122S S a a a -=+-222a =-=24a =∴时，，，即时，，n N +∈212a a =212n n a a ++=n N +∈12n na a +=∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.{}n a 222n n a =（2），则，2(21)21n n S -=-122n +-12n n n b +=∴……③，123n n T b b b b =+++⋅⋅⋅+23411232222n n +=+++⋅⋅⋅+∴……④，2n T 231232222n n =+++⋅⋅⋅+④-③得n T 231111122222n n n +=+++⋅⋅⋅+-.111(1)221212n n n +---1212n n ++=-18. 解：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于”为事件，A 1.0kg E B 1.1kg F ，，()(210.3)0.10.33P E =++⨯=()(530.20.1)0.10.83P F =+++⨯=，()()()()P M P EF P E P F ==⨯0.330.830.2739=⨯=故发生的概率为.M 0.2739（2）列联表：22⨯箱积水量 1.1kg <箱积水量 1.1kg ≥箱数总计法A 8713100法B 1783100箱数总计10496200，2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++2200(87831317)(8717)(1383)(6717)(3383)⨯⨯-⨯=++++98.157 6.635≈>∴，2(98.157 6.635)0.01P K =><∴有的把握认为箱积水量与取水方法有关.99%19.（1）证明：取中点，连接、，AB F PF FD∵，10PA PB ==AD BD ==∴，，AB PF ⊥AB FD ⊥∵，PF FD F = ∴平面，平面，AB ⊥PFD PD ⊂PFD ∴，又∵，AB PD ⊥//CD AB ∴.PD CD ⊥（2）解：过做于，P PO FD ⊥O ∵平面，平面，AB ⊥PFD PO ⊂PFD ∴，∵，∴平面.AB PO ⊥AB FD F = PO ⊥ABCD 过做交于，则、、两两垂直，O //OG AB BC G PO OF OG 以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，OF OG OP x y z o xyz -∵，，，点为中点，16AB =10PA PB ==AD BD ==PD =E PD ∴，，6PF =12FD =∴，222PF PD FD +=∴，PF PD ⊥∴，，.PO =3OF =9OD =∵，，//CD AB 12CD AB =∴，，////CD OG FB CD FB =∴四边形是矩形，，FBCD 8CD OGFB ===∴，，，，P (9,0,0)D -(3,8,0)B (9,8,0)C -∵为中点，E PD ∴，9(2E -∴，，.15(,8,2EB =(9,0,PD =-- (0,8,0)CD =- 设平面的法向量，PCD 000(,,)n x y z = 由，得，0009080n PD x n CD y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩0000z y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令，得01x =0z =则，(1,0,n = 则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，n EB αBE PCD β，sin cos βα=n EB n EB⋅==⋅ ∴直线与平面.BE PCD20. 解：（1）由题设知：，且，l 0x y b -+=0b >由与相切知，到的距离，得，l2C 2(0,0)C l 2d ==b =∴：.l 0x y -+=将与的方程联立消得，l 1C x 2240y py -+=其得，240p ∆=-=p =∴：.1C 2y =综上，：，：.l 0x y -+=1C 2y =（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.0k >0k >0k <此时，又知，设，，0b >0p >11(,)M x y 22(,)N x y 由消得，22y kx b y px=+⎧⎨=⎩y 2222()0k x kb p x b +-+=其得，从而解得，2224()40kb p k b ∆=--=2p kb =2(,)2p p M k k由与切于点知到：的距离，得则，故l 2C N 2(0,0)C l 0kx y b -+=2d ==b =4p =.M 由得，224y kx bx y =+⎧⎨+=⎩(N 故.N MN x =-=+242k k +到：的距离为，(,0)2p F l 0kx y b -+=0d 222k =+∴，1012FMN s s MN d ∆==222(21)(1)k k k ++=又，2122FON Ns s OF y k ∆==⋅=∴.22122(21)(1)s k k s k λ++==221(2)(1)k k =++221233k k =++≥+当且仅当即时取等号，2212k k =k =与上同理可得，时亦是同上结论.0k <综上，的取值范围是.λ[3)++∞21.解：.(1)(1)'()x x axe f x x++=(0)x >（1）若，则在时恒成立，0a ≥'()0f x >0x >∴的增区间是.()f x (0,)+∞（2）①若，由（1）知在上单增，0a ≥()f x (0,)+∞故不可能有两个零点.()f x ②若，令，则，0a <()1(0)x g x axe x =+>'()(1)0x g x a x e =+<∴在上单减，()g x (0,)+∞∵，，(0)10g =>11(10a g e a--=-+<∴，使得，即，01(0,)x a ∃∈-000()10x g x ax e =+=001x ax e =-当时，，即；当时，，即.00x x <<()0g x >'()0f x >0x x >()0g x <'()0f x <故在上单增，在上单减，()f x 0(0,)x 0(,)x +∞∴.max 0()()f x f x =0000ln x ax e x x =++00ln 1x x =+-若有两个零点，首先须，()f x max 0()()f x f x =0000ln x ax e x x =++00ln 10x x =+->令，则在上单增，()ln 1h x x x =+-1(0x a <<-()h x (0,a 1-∵，∴须即，∴且，(1)0h =011x a <<-01x a e e e -<<001x e x e a <=-11a e a -<-11a<-得到，10a e-<<此时，1），∴，0101a x e <-<<<ln()1a -<-∴.2()ln()a f a a e a --=-+-210a a a e a --<---<2）取且，则，0b x >2ln()b a>-0b e b x >>，()b b b e b f e ae e b e =++2()2b b a e e <+(2)b b e ae =+2ln()(2)0b a e ae-<+=∴在和各一个零点，()f x 0(0,)x 0(,)x +∞综上，有两个零点，的取值范围是.()f x a 1(,0)e- 22.解：（1）直线的直角坐标方程为，l 40x y -+=曲线的直角坐标方程为.C 2213y x +=（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为C (cos )P θθP ld当时，得到最大值.sin(16πθ-=-d ∴曲线上的点到直线距离的最大值为C l 23.解：（1）等价于，2()42f x x <--2124x x ++-<当时原不等式转化为，即，此时空集；2x ≥2(1)(2)4x x ++-<43x <当时原不等式转化为，即，此时；12x -<<2(1)(2)4x x +--<0x <10x -<<当时原不等式转化为，即，此时.1x ≤-2(1)(2)4x x -+--<43x >-413x -<≤-综上可得，原不等式解集为.4{|0}3x x -<<（2）.()x a f x --1x a x =--+1a ≤+又由柯西不等式，得，2(0,0)m n m n +=>>111()()2m n m n ++21(11)22≥+=由题意知，解得.12a +≤31a -≤≤。

上学期高二数学1月月考试题02满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）A ． 2440x x ++>B ．0>C ． 012≥+-x xD ． xx 111<- 2. AB C ∆中，若sin 2A + sin 2B ＜sin 2C ，则AB C ∆的形状是（ ） A ．钝三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．锐角或直角三角形 3. 在数列{}a n 中，*1+12,2=2+1, ,n n a a a n N =∈则101a 的值为（ ）A. 49B. 50C. 51D.524. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（ ） A ．12 B ．12- C ．2± D ．12±5．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是（ ）A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．b a ＞16．已知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且,,,931a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是( ) A ．1415 B ． 1312 C ． 1613 D ． 16157．在∆ABC 中，AB=3，，AC=4，则边AC 上的高为（ ）.AC ．32 D．8．已知等差数列}{n a 和等比数列}{n b ，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则2a 与2b 的大小关系为（ ）A 、22b a ≤B 、22b a ≥C 、22b a <D 、22b a >9．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A ．15kmB ．30kmC ．km D ．km10．若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是( ).A ．0<x<3B ．1<x<3C ．3<x<4D ．4<x<611．已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ）A ．22b a <B ．2b ab <C ． b a a b +>2D ．||||||b a b a +>+12．已知函数f (x )＝log 2x ，等比数列{a n }的首项a 1＞0，公比q ＝2，若f (a 2a 4a 6a 8a 10)＝25，则f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 2 012) ＝（ ）A ．1006×2010B ．1006×2011C ．1005×2011D ．1006×2012第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分。

下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1，则当2t s =时，汽车的加速度是( ) A ．14m/s 210m/s 2 D ．24m /s - 【答案】A 2．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为( )A ． 4(,)-∞eB ． 4(,)+∞eC ． (,0)-∞D ． (0,)+∞ 【答案】D3．已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是( )A ．(,1)(0,)-∞-+∞B ．(,1)(1,0)-∞--C ．(1,0)(0,)-+∞D ．{|0,1}a R a a ∈≠≠ 【答案】A4．设f(x)为可导函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为( )A ．32B ．3C ．6D ．无法确定 【答案】C5．一物体作直线运动，其运动方程为23t t s -=，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为( )A ．0米/秒B ．—2米/秒C ．3米/秒D ．3—2t 米/秒【答案】C 6．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m ( )A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B 7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2,g x x = ()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】B8．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于( )A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】D 9．函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B10处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( )A ．—2B ．2CD 【答案】A11．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则( )A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】D 12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，( )A ．3B C ．2 D 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13m ，函数2()()f x g x x =+，且'(1)g m =，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为____________【答案】121415．设曲线(0)x y e x -=≥在点(,)t M t e -处的切线l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积为()S t ，。

下学期高二数学3月月考试题05一、选择题：（以下每题均只有一个答案，每题4分，共40分）1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12B. 60C. 5D. 52．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 36 B. 24 C. 12 D.63．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A. 40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C. 445C 0.80.2⨯⨯ D. 45C 0.80.2⨯⨯ 4．随机变量ξ服从二项分布X ～()p n B ,，且300,200,EX DX ==则p 等于（ ） A.32B. 0C. 1D.31 5．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为（ ） A. 240B.120C. 60D. 156． 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A. 17B. 18C. 19D. 207． 已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()D X 等于（ ） A.19B.29C. 13D.238．将4个不同的球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为 A. 24B. 36C. 48D. 969．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排，如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数有（ ） A. 60 B. 36 C. 48D. 2410．将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）种A. 54B. 18C. 12D. 36二 填空题（本大题含5小题，每小题4分，共20分）11．在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ．12．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 。

下学期高二数学4月月考试题04满分150分。

时间120分钟。

一．选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1．设函数2()1f x x =-，则()f x 在1x =处的导数'(1)f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．i 是虚数单位，复数 ）A ．2i +B ．2i -C ．2i -+D ．2i -- 3）A．(,1)-∞ C．(0,1)4．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A．33a b < D5．已知积分1(1)kx dx k +=⎰，则实数k =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-62n n ++=时，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项是（ ）A ．21k + B ．2(1)k +C ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7的不同整数解(,)x y 的个数为 4 (,)x y 的个数为8的不同整数解(,)x y 的个数为12同整数解(,)x y 的个数为（ ）A ．32B ．40C ．80D ．1008．如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2cm 的正三角形，其俯视图是边长为2cm 的正方形，则该几何体的体积为（ ）3cmA9．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x +≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf b f a ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf a af b ≤10．对任意正数,x y ，不等式恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A．[1,)+∞ D二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置．） 11．已知从A 地到B 地有2条公路可走，从B 地到C 地有3条小路可走，又从A 地不过B 地到C 地有1条水路可走，那么从A 地到C 地的不同走法一共有______________种．12．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为________． 13____________．14．已知数列*21()n a n n N =-∈，把数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵．记(,)S m n 为该数阵的第m 行中从左往右的第n 个数，则(10,6)S =_______．15．如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且5,4,3PA PB PC ===．设点M 为底面ABC 内一点，定义()(,,)f M m n p =，其中,,m n p 分别为三棱锥M PAB -、M PBC -、M PCA -的体积．若()(4,3,3)f M x y =，且80ax xy y -+≥恒成立，则正实数a 的取值范围是___________．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本小题13分）已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-（m R ∈） ⑴若z 是实数，求m 的值；⑵若z 是纯虚数，求m 的值；⑶若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围.17. （本小题13 ⑴若不等式()3f x ≤的解集为，求实数a 的值；⑵在⑴的条件下，若不等式()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.18. （本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，，(21)n n S n n a =- *()n N ∈.⑴求23,a a 的值；⑵猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （本小题12分）如图，PAC ∆与ABC ∆是均以AC 为斜边的等腰直角三角形，4AC =，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，G 为OC 的中点，且PO ⊥平面ABC .⑴证明：//FG 平面BOE ； ⑵求二面角EO B FG --的余弦值.20. （本小题12⑴求()f x 的极值；⑵当[0,1]x ∈时，求()f x 的值域；⑶设1a ≥，函数32()32,[0,1]g x x a x a x =--∈，若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得01()()g x f x =成立，求a 的取值范围．21. （本小题12分）已知二次函数2()1f x ax bx =+-，且不等式的实数x 恒成立，数列{}n a 满足11a =，⑴求,a b 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式；n a a ++>参考答案 选择题：DBCDA DBCAB 二、填空题：11．7； 12．(0,1]； 1357)(,)3+∞ ； 14．101； 15．[9,)+∞三、解答题：16．解：⑴z 为实数⇔2230m m +-=，解得：3m =-或1m =；⑵z 为纯虚数⇔2(1)0230m m m m -=⎧⎨+-≠⎩，解得：0m =；⑶z 所对应的点在第四象限⇔2(1)0230m m m m ->⎧⎨+-<⎩，解得：30m -<<．17．解：⑴由()3f x ≤，即，解得：33a x a -+≤≤，又由条件该不等式的解为15x -≤≤，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =⑵在⑴的条件下，()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 切实数x 恒成立，所以．，所以5m ≤．18．解：⑴∵(21)n n S n n a =-，且∴当2n =时，21222(221)S a a a =+=⨯-，解得：2a =当3n =时，312333(231)S a a a a =++=⨯-，解得：3a ⑵由⑴可以猜想{}n a 的通项为1)n +用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由条件知等式成立；②假设当n k =（1k ≥且*k N ∈）等式成立，即：那么当1n k =+时，由条件(21)n n S n n a =-有：11(1)(21)k k S k k a ++=++∴，即，，即：当1n k =+时等式也成立．由①②可知，命题对一切*n N ∈都成立．19．解：⑴证法一：连结AF ，交BE 于点H ，连结OH ．∵,E F 均为ABP △的边的中点，∴H 为ABP △的重心， 又由条件O 为AC 中点，G 为OC 中点，，∴OH GF ∥ 又,OH BOE GF BOE ⊂⊄面面，∴GF BOE ∥面．证法二：以O 点为坐标原点,,,OB OC OP 的方向为,,x y z 正方向建立空间直角坐标系数,则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,1)O B C A P G E F --(0,1,1),(2,0,0),(1,1,1)OE OB FG =-==--设平面OBE 的法向量为(,,)n x y z =则00200OE n y z x OB n ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则(0,1,1)n =所以(1,1,1)(0,1,1)0FG n ⋅=--⋅=，所以FG n ⊥，所以//FG 平面BOE ．⑵由⑴的证法二可知。