第50课时 简谐运动及图象、单摆、受迫振动(修订版).

第 50课时简谐运动及图象、单摆、受迫振动●考纲预览●■预习内容■ :教科版选修 3-4 P2-P 13◇知识整理◇ :一、简谐运动1. 物体在平衡位置附近所做的 , 叫做机械振动 , 产生条件是、。

2. 叫做回复力。

3.如果振动物体离开平衡位置后,所受到的回复力 ,即 F k x=-回,则物体所做的往复运动就是简谐运动;简谐运动的表达式是。

4.简谐运动的图像表示 ,振动图像不是质点的运动轨迹。

二、单摆单摆是一种理想化模型,摆线的质量不计且 ,摆球的直径比摆线的长 ,摆球可视为 ;单摆的振动可看作简谐运动的条件是:。

作简谐运动的单摆的周期公式为。

三、振动能量、受迫振动1.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程,在任意时刻,动能和势能之和等于振动物体总的机械能。

没有损耗时,振动过程中总机械能守恒。

振动物体的总机械能的大小与有关,振幅越大,振动能量越大。

简谐运动的振幅不变,总机械能守恒。

2. 振动,叫做阻尼振动。

振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快,振动停下来也越快。

阻尼过大时,系统将不能发生振动。

阻尼振动的,因此阻尼振动的机械能不守恒,阻尼振动又叫减幅振动。

相对的,振幅不变的振动,叫做无阻尼振动,又叫振动。

注意:等幅振动、阻力振动是从振幅是否变化的角度来区分的,等幅振动不一定不受阻力作用。

3.后的振动频率等于 ,跟物体的无关。

4.共振是一种特殊的受迫振动,当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振。

声音的共振现象叫。

利用共振的方法是 ,直至等于振动系统的固有频率。

如测速计、共振筛等。

防止共振的方法是。

如车队便步过桥,轮船在大海中遇风暴时改变行向和行速等。

课前准备区●预习检测●1.如图所示是一弹簧振子的振动图象,由图可知,该振子的振幅是 ,周期是 , 频率是 , 振子在 0.8 s内通过的路程是 , 若振子从 A 时刻开始计时, 那么到点为止,振子完成了一次全振动,图象上 B 点振子的速度方向是 , D 点振子的速度方向是。

2.关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是(A .位移减小时,加速度增大,速度增大B .位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同C .物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反D .物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动3.一弹簧振子做简谐运动, O 为平衡位置,当它经过 O 点时开始计时,经过 0.3 s,第一次到达 M 点,再经过 0.2 s第二次到达 M 点,则弹簧振子的周期为 ( A .s36. 1 B . 1.4s C . 1.6s D . 3s◆考点突破◆考点 1简谐运动及图像刻作计时起点(t 为 0 ,经41周期,振子具有正方向最大的加速度,那么在下图 b 所示的几个振动图象中,正确反映振子振动情况(以向右为正方向的是(A O B【即时训练 1】弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示,在 t 1至 t 2这段时间内(A .振子的速度方向和加速度方向都不变B .振子的速度方向和加速度方向都改变C .振子的速度方向改变,加速度方向不变D .振子的速度方向不变,加速度方向改变【即时训练 2】 (2012北京高考卷 .一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动,取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点.从某时刻开始计时,经过四分之一的周期,振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图像是课中学习区考点 2 单摆的周期最远位置.设摆球向右方向运动为正方向.图乙所示是这个单摆的振动图象.根据图象回答:(取π2=10(1单摆振动的频率是多大? (2开始时刻摆球在何位置?【即时训练 2】 (2012天津卷某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。

①他组装单摆是,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧, 如图所示, 这样做的目的是 (填字母代号A .保证摆动过程中摆长不变B .可使周期测量得更加准确C .需要改变摆长时便于调节D .保证摆球在同一竖直平面内摆动②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下, 用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示, 则摆球的直径为 mm ,单摆摆长为m③下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标远点表示计时开始, A 、 B 、C 均为 30次全振动的图像, 已知 sin 5°=0.087, sin15°=0.26, 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号考点 3 受迫振动问题【例 3】某振动系统的固有频率为 f 0 ,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为 f .若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是 ( A .当 f < f0时,该振动系统的振幅随 f 增大而减小 B .当 f > f0时,该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C .该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f 0 D .该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f【即时训练 3】右图为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?(g 取 10m/s2●当堂展示●1.弹簧振子以 O 为平衡位置,在 A 、 B 间作简谐振动,如图所示,振子在 10s 内完成 5次全振动,若 A 、 B 间相距 20cm ,振子从 A 到 B 所经历的时间为 ________,若从振子运动到 B 点时开始计时,则经 3s 振子的位置在 _________处 3s 内振子运动的路程是 _______,此过程中的平均速度为 ___________,平均速率为 ________。

此简谐振动的方程是 _______ ____。

(以向右为正方向2.下列有关单摆运动过程中受力的说法中,正确的是( A .回复力是重力和摆线拉力的合力 B .回复力是重力沿圆弧方向的一个分力 C .单摆过平衡位置时合力为零D .回复力是摆线拉力的一个分力学习反思第 50 课时简谐运动及图象、单摆、受迫振动课后练习区班级姓名评价一、选择题 1．关于简谐运动回复力的说法正确的是（） A．回复力中的 x 是指振子相对于平衡位置的位移 B．回复力中的 x 是指振子从初位置指向末位置的位移 C．振子的回复力一定就是它所受的合力 D．振子的回复力一定是恒力 2.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆摆动的（） A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变 C.频率改变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变 3．如图所示，是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则（ A．甲、乙物体的振幅分别是 2 m 和 1 m B．甲的振动频率比乙的大 C．前 2 s 内两物体的加速度均为负值D．第 2s 末甲的速度最大，乙的加速度最大） 4．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e 五个单摆，让 a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

下列说法中正确的有（）A．各摆的振动周期与 a 摆相同 B．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长 D．各摆均做自由振动 5.某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为 4km/s 和 9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子 P 和水平弹簧振子 H 组成（如图）.在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差 5s 开始振动，则 ( A．H 先开始振动，震源距地震仪约 25km B．P 先开始振动，震源距地震仪约 25km C．H 先开始振动，震源距地震仪约 36km D．P 先开始振动，震源距地震仪约 36km 6二、解答题 6.张明同学做“用单摆测重力加速度”的实验， (1测摆长时，若正确测出悬线长 l 和摆球直径 d,则摆长为 ; (2测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计数为 1 次，测出经过该位置 N 次(约 60~100 次的时间为 t,则周期为 . (3他实验测得的 g 值偏小，可能的原因是 . A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，秒表提前按下 D.实验中误将 49 次全振动数为 50 次 7．如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________；三个物体中，最简单的振动是 ________的振动；图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是 0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是 1.8 cm/s，则此人的心率是________次/分． 7第 50 课时简谐运动及图象、单摆、受迫振动参考答案预习检测 1、4 cm 、0.4 s 、 2.5Hz 、 32 cm 、 E 、 -x 方向、 +x 方向。

2、C D。

3、AC 【解析】如图甲所示，O 表示振子振动的平衡位置，OB 或 OC 表示振幅，振子由 O 向 C 运动，从 O 到 C 所需时间为周期．由于简谐运动具有对称性，故振子从 M 到 C 所用时间与从 C 到 M 所用时间相等．故，T=1.6s 4 1 4 如图乙所示，振子由 O 向 B 运动，由于对称性，在 OB 间必存在一点M′ 与 M 点关于 O 对称．故振子从M′经 B 到M′所需时间与振子从 M 经 C 到 M 所需时间相同，即0.2 s．振子从 O 到M′和从M′到 O 及从 O 到 M 所需时间相等，为．故周期 T 为知识梳理一、简谐运动往复运动、受回复力、阻力足够小、使振动物体返回平衡位置的力、与位移成正比而方向相反、、振动物体的位移随时间变化的规律。

二、单摆不可伸缩、小得多、质点、最大摆角、 l 。

g 三、振动能量、受迫振动振幅、振幅逐渐减小的、等幅、物体在周期性变化的外力(驱动力作用下的振动、驱动力的频率、固有频率、共鸣、使驱动力的频率接近、使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。

考点突破例 1、D。

即时训练 1、D 。

即时训练 2、A 1 例 2、(11.25 Hz (2B 点【解析】(1由图乙可知 T＝0.8 s 则 f＝＝1.25 Hz T (2由图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球应在 B 点．即时训练 2、①解析：用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线增加了线与悬挂处的摩擦保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长；AC 正确。