二单摆受迫振动与共振

二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。

3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。

4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。

（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。

专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。

2。

知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。

3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。

（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。

(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。

2单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动 Ⅱ2、单摆周期公式 Ⅱ3、振动中的能量转化 Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率 Ⅰ5、共振及其常见的应用 Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl 2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m ，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s ，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T 驱=T 固=0.6sT 驱=vl V=6.05..12=21(m/s) 〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）A 、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B 、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C 、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D 、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

§8.2 单摆 受迫振动 共振一、单摆1、定义：在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫做单摆。

2、单摆的振动可看作简谐运动的条件：最大摆角︒<10θ。

3、回复力来源：单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。

注意：①最高点：向心力为零，回复力为最大，合外力等于回复力； ②最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。

4、周期公式：gl T π2= 强调：⑴单摆的周期与振幅和质量无关；秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm 。

⑵l 是等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。

⑶g 为等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。

①不同星球表面，2/r GM g =。

②单摆处于超重或失重状态等效重力加速度分别为a g g ±=0，如轨道上运行的卫星0g a =，完全失重，等效0=g 。

③不论悬点如何运动还是受别的作用力，等效的重力加速度g 的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力F 与摆球质量的比值，即等效m F g /=。

⑷摆钟快慢问题的分析方法（超纲）、单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。

在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率f 成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：ll g f n 121∝=∝π①摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期T 大于其准确钟的周期T 0，则为慢钟；若摆钟周期T 小于其准确钟的周期T 0，则为快钟。

②由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间都为一定值，也就是走时准确的摆钟的周期T 0。

③因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期T 0，即0T N t ⋅=显，所以在同一时间t 内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比。

对于走时不准确的摆钟，要计算其全振动的次数，不能用钟面上显示的时间除以其周期，而应以准确时间除以其周期，即非T t N /=。

一、振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小二、冲量与动量公式1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}三、力的合成与分解公式1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)2.互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/23.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)四、运动和力公式1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子五、匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

2012届高考物理复习：单摆、振动的能量与共振第二课时单摆、振动的能量与共振【教学要求】 1．了解单摆的周期与摆长的关系 2．了解受迫振动与共振。

【知识再现】一．单摆 1．在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，这样构成的装置叫单摆。

注意：单摆是一种理想化的物理模型。

2．单摆做简谐运动的条件：。

3．回复力重力沿切线方向的分力。

4．周期公式：；单摆的等时性是指周期与无关．思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？二．外力作用下的振动 1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。

2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。

3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。

做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。

4．共振：做受迫振动的物体，它的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到这就是共振现象．（1）共振曲线：如图所示。

（2）共振的防止和利用：利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。

防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。

思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？5．自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下：知识点一单摆作简揩振动的受力分析关于合外力、回复力、向心力的关系。

最高点：向心力为零，回复力最大，合外力等于回复力。

最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。

在任意位置合外力沿半径方向的分力就是向心力，合外力沿切线方向上的分力就是回复力。

【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（） A.只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 B.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 C.小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力 D.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力导示:单摆摆到平衡位置时，回复力为零，而重力与绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力。

二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。

3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。

4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。

（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。

《受迫振动共振》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解受迫振动的基本概念和共振现象。

2. 掌握共振的性质和影响因素。

3. 能够应用共振原理解决实际问题。

二、教学重难点1. 教学重点：受迫振动的基本概念，共振现象的观察和实验。

2. 教学难点：理解共振的性质和影响因素，应用共振原理解决实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：受迫振动演示器、共振实验器材、黑板、白板、笔。

2. 准备教材和参考书籍：包括《中职物理教程》、《共振现象及其应用》等。

3. 安排实验时间，进行实验前讲解和指导。

4. 制作PPT课件，用于辅助教学。

四、教学过程：1. 引入课题（1）让学生回忆共振现象在生活中的应用，如钟摆、乐器等。

（2）介绍受迫振动和共振的概念，并解释其原理。

（3）通过图片或视频展示受迫振动和共振的现象，让学生直观感受。

2. 实验探究（1）进行单摆受迫振动实验，观察单摆的振动特性，探究共振条件。

（2）进行共振危害实验，让学生了解共振的危害及其预防措施。

（3）让学生自己动手进行受迫振动实验，加深对概念的理解。

3. 课堂讨论（1）让学生讨论生活中常见的受迫振动和共振现象，并分析其原理。

（2）引导学生思考如何利用共振原理提高机械效率、增强机械的稳定性等实际问题。

4. 总结与延伸（1）总结本节课的主要内容，强调共振现象的原理及应用。

（2）鼓励学生继续探究受迫振动和共振的其它应用，并延伸到其他物理领域。

（3）布置相关作业，要求学生进一步探究受迫振动和共振现象。

通过对受迫振动和共振现象的探究，可以使学生更好地理解振动的基本原理，同时也能培养他们的实验技能和科学探究能力。

可以布置一些实验任务，例如设计实验方案，进行受迫振动和共振的实验操作，记录实验数据，分析实验结果等。

通过这样的探究活动，学生不仅可以更深入地理解振动的基本原理，还可以培养他们的实验技能和科学探究能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

此外，还可以引导学生思考受迫振动和共振现象在日常生活中的应用，如乐器演奏、建筑结构、交通工具等领域的振动问题。

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。