高考物理复习专题简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振

第 53 讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振考情分析观察内容考纲领求观察年份观察详情能力要求实验、研究：单摆的周期与摆长的关系T12( B)(2)－解答，理解、实验与研究受迫振动和共振Ⅰ14 年单摆的周期与摆长的关系知识整合一、单摆1．定义：假如细线的质量与小球对比可以 ____________，球的直径与线的长度对比也可以 ____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的 ____________模型．2．回复力供给：单摆振动时的回复力由 ____________供给．3．在摆角小于10°时，单摆的振动可看作简谐运动．二、单摆周期公式L1．表达式： T＝ 2πg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量________．2．摆长：从 ________到 ________的距离．3． g：当地的重力加快度．三、用单摆测定重力加快度1．实验目的用单摆测定重力加快度．2．实验原理单摆在偏角很小( 不超出 10°) 时的摇动，可以为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝ ________. 只要测出摆长L 和周期 T，即可算出当地的重力加快度值．3．实验器械长约 1 m的细丝线一条，经过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把， ________一块．4．实验步骤(1)让线的一端穿过小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面之外，让摆球 ________，在单摆均衡地点处做上标志；(3)用刻度尺丈量单摆的摆长 ( 悬点到球心间的距离 ) ；(4)把单摆从均衡地点拉开一个很小的角度 ( 不超出 10° ) ，而后松开小球让它摇动，再用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间，计算出均匀完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的________；(5)改变摆长，重做几次实验；(6)依据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加快度，求出几次实验获取的重力加快度的均匀值，即是当地区的重力加快度的值；(7)将测得的重力加快度数值与当地重力加快度值加以比较，分析产生偏差的可能原因．5．注意事项(1)摆线不可以很短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．(2)摆球摇动时应使偏角不超出10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不可以松动．(3)积累法测周期时，应从最低地点开始计时和记录全振动次数．(4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度 ( 包含半分钟 ) ，再读秒针刻度 ( 最小刻度为 0.1 s，不要再估读 ) ．(5) 办理数据时，采纳图象法，画出T2- L 图象，求得直线的斜率k，即有 g＝ 4π2/k.6．偏差分析(1)本实验系统偏差主要本源于单摆模型自己能否吻合要求．即：悬点能否固定，摆球能否可看作质点，球、线能否吻合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及丈量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上边这些问题，就可以使系统偏差减小到远远小于有时偏差而达到忽视不计的程度．(2)本实验有时偏差主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的丈量上，所以，要注意测准时间 ( 周期) ．要从摆球经过均衡地点开始计时，并采纳倒数计时计数的方法，不可以多计或漏计振动次数．为了减小有时偏差，应进行多次丈量后取均匀值．(3)本实验中进行长度 ( 摆线长、摆球的直径 ) 的丈量时，读数读到毫米位即可 ( 即便用游标卡尺测摆球直径也只要读到毫米位 ) ．时间的丈量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．四、振动的分类按振子受力的不一样可将振动分为：1．自由振动 ( 又称固有振动 )回复力是系统内部的互相作用力，没有附带其余的外力作用．弹簧振子的____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．2．阻尼振动系统遇到摩擦力或其余阻力，系统战胜阻尼的作用要耗费________，因此 ________减小，最后停下来，阻尼振动的图象以以下图．物体做阻尼振动时，振幅虽不停减小，但振动的频率仍由自己结构特色所决定，其实不会随振幅的减小而变化．比方：用力敲锣，因为锣遇到空气的阻尼作用，振幅起来越小，锣声减弱，但音调不变．3．受迫振动(1)定义：如系统遇到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，赔偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统连续地振动下去．这类周期性的外力叫________．系统在驱动力作用下的振动叫________．(2)特色：系统做受迫振动的频率老是等于________的频率，与系统的________没关．五、共振1．共振：系统做受迫振动时，假如驱动力的频率可以调理，把不一样频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不一样，驱动力频率f________ 系统的固有频率 f 0时，受迫振动的振幅________，这类现象叫做共振．2．共振曲线：横轴表示 ________ 的频率，当 ________时物体的振幅最大．图中 ________是物体的固有频率． f 驱与 f 固相差越大，物体做受迫振动的振幅________．3．共振的应用与防范(1)共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．(2)共振的防范：由共振曲线可知，在需要防范共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，并且相差越多越好．如：队伍过桥时，为防范周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走．(3)自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动种类项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用由系统自己性质决由驱动力的周期或频振动周期或频率定，即固有周期或固率决定，即 T＝ T 驱或 f T 驱＝ T 固或 f 驱＝ f 固有频率＝ f 驱振动能量振动物体的机械能不由产生驱动变力的物体供给振动物体获取的能量最大常有例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、转速计等( θ ≤ 10°)的振动方法技巧考点1单摆【典型例题1】某单摆由 1 m长的摆线连接一个直径 2 cm的铁球构成，关于单摆周期，以下说法正确的选项是()A．用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变B．用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大1. 以以下图，圆滑轨道的半径为 2 m， C 点为圆心正下方的点，A、 B 两点与 C 点相距分别为 6 cm与 2 cm， a、 b 两小球分别从A、B 两点由静止同时开释，则两小球相碰的地点是()A．C点B．C点右边C．C点左边D．不可以确立【典型例题2】用单摆测定重力加快度的实验如图 1 所示．(1)( 多项选择 ) 组装单摆时，应在以下器械中采纳______( 选填选项前的字母 ) ．A．长度为 1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为cm的塑料球．直径为cm 的铁球D图1图2图3(2) 测出悬点O 到小球球心的距离( 摆长 )L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t. 则重力加快度g＝ ____________ ．( 用 L， n， t 表示 )(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算办理．组次123摆长 L/ cm50 次全振动时间 t/s振动周期 T/ s重力加快度 g/( ·s－ 2)m请计算出第 3 组实验中的 T＝ ______， g＝ ______ /2；s m s(4) 用多组实验数据做出T2- L 图象，也可以求出重力加快度g，已知三位同学做出的T2- L 图线的表示图如图 2 中的 a，b， c 所示，此中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b对应的 g 值最凑近当地重力加快度的值．则有关于图线b，以下分析正确的选项是( 选填选项前的字母 )()．出现图线 a 的原由可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LAB．出现图线c的原由可能是误将49次全振动记为50 次．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值C(5) 某同学在家里测重力加快度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 3 所示，因为家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标志，使得悬点 O到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标志以下的细线长度不变，经过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2. 由此可得重力加快度g＝ ____________( 用 l 1、l 2、 T1、 T2表示 ) ．考点 2受迫振动和共振【典型例题3】 (16年扬州一模 )( 多项选择 ) 以以下图， A、 B、C 三个小钢球的质量分别1为 2m、2m、m，A 球振动后，经过张紧的水平细绳给其余各摆施加驱动力．当B、C 振动达到稳准时，以下说法中正确的选项是 ()A．B的振动周期最大B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等【典型例题4】( 多项选择 ) 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则以下说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶ l Ⅱ＝ 25∶4 C．图线Ⅱ假如在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 mD．若摆长均为 1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的2.( 多项选择 ) 将测力传感器接到计算机上可以丈量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摇动过程中摆线上2拉力的大小随时间变化的曲线以以下图，g 取 10 m/ s . 某同学由此图象供给的信息做出了以下判断，此中正确的选项是()A．摆球的周期T＝sB．单摆的摆长l ＝ 1 mC．t＝s 时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中周期愈来愈小当堂检测 1. 以以下图，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动状况是()第 1题图A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振幅频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz2． ( 多项选择 ) 以下说法正确的选项是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3．一个理想的单摆，已知其周期为T. 假如因为某种原由( 如转移到其余星球) 自由落体运动的加快度变为本来的1/2 ，振幅变为本来的1/3 ，摆长变为本来的1/4 ，摆球质量变为本来的1/5 ，它的周期变为__________ ．4．如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T 是 ________s，若将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将________( 选填“向左”或“向右”) 挪动．第 4题图5．图甲是一个单摆振动的情况， O 是它的均衡地点， B、 C 是摆球所能到达的最远地点．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时辰摆球在何地点？(3) 若当地的重力加快度为π 2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？第 5题图第 53 讲 实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振知识整合 基础自测 一、 1. 不计二、 1. 摆长不计 理想化重力加快度2.没关重力沿切线方向的分力2. 悬点 球心三、 2. T ＝ 2πL 4π 2L3. 毫米刻度尺 秒表4.(2) 自由下垂(4) 振动周期gT2四、 1. 弹力 重力的切向重量2．机械能 振幅3． (1) 驱动力 受迫振动(2) 驱动力固有频率五、 1. 等于 最大2．驱动力 f ＝f ′f ′ 越小方法技巧·典型例题 1· A 【分析】 依据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变，选项A 正确；因为摆长是从悬点到摆球中心的长度，故在用相同长的摆线连接铁球时，用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期会改变，选项 B 错误；单摆在小摆角下的摇动周期相同， 选项 C 错误；将单摆从赤道移到北极，重力加快度增大，单摆的周期会变小，选项D 错误．·变式训练1· A【分析】因为半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长没关，故两球同时到达 C点，应选项 A 正确．·典型例题 2·(1) AD(2) 4π n2Lt2(4)B(5)4π 2（l1 － l2 ）【分析】(1) 单摆的模型要求细线要T21－ T 2长些、轻些，这样丈量相对偏差小、易观察摆球的地点变化等，A 正确．摆球的使用小重球，减小阻力、相对细线质量较大．D 正确． (2) 依据单摆周期公式＝2πL，单摆完Tgπ 2n2L成 N 次全振动的时间为t ， T ＝ t / n 可求当地的重力加快度g ＝ t2 .π 2n2L2(3) 据 T ＝ t / n ＝4可求． (4) 图线 b 对应的 g 值最凑近s 和 g ＝t2＝m/s当地重力加快度的值，说明图线b 对应的是较正确丈量方式．依据单摆的周期公式＝ 2TπL2＝4π 2L 2图象的斜率 k ＝ 4π 2g 得： T，依据数学知识可知，T - Lg ，当地的重力加快度gπ 22π 2L44g ＝ k .A 项若丈量摆长时忘了加上摆球的半径， 则摆长变为摆线的长度l ，则有 T ＝ g4π 2（l ＋r ） 4π 2 4π2r224π 2 4π 2r ＝g＝ g l ＋ g，依据数学知识可知， 对 T - L 图象来说， T ＝g l ＋g24π2lπ2r24与 b 线 T ＝g斜率相等，二者应当平行，g 是截距；故做出的T - L 图象中 a 线的原由可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长. 故 A 错误． B 项实验中误将 49 次全振L动记为 50 次，则周期的丈量值偏小，以致重力加快度的丈量值偏大，图线的斜率k 偏小，故 B 正确； C 项由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小，依据 T2- L 图象的斜率 k＝4π2，当g4π 2地的重力加快度g＝k可知， g 值大于图线 b 对应的 g 值，故C错误．应选 B.L l1l2(5) 依据单摆的周期公式T＝2πg，第一次： T1＝2πg第二次： T2＝2πg4π 2（ l1－l2 ）.联立解得： g＝T21－T2·典型例题 3· CD 【分析】因为 A自由振动，其周期就等于其固有周期，而B、 C 在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周期相等，故 A 错误；因为、C 摆长相等，产生共振，所以C的振幅比B大，故 C 、D正A确．·典型例题 4· ABC 【分析】受迫振动的频率与固有频率没关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以依据物体做受迫振动的共振l曲线判断出物体的固有频率．依据单摆振动周期公式T＝2πg，可以获取单摆固有频11g率 f ＝T＝2πl，依据图象中 f 的信息可以推测摆长或重力加快度的变化状况．·变式训练 2· BC【分析】由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为 1 s，所以单摆的振动周期为 2 s ，选项 A 错误；依据单摆的周期公式＝ 2πl可得摆长l ＝T g1 m，选项 B 正确；t＝ 0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项 C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅愈来愈小，因为周期与振幅没关，所以单摆的周期不变，选项 D 错误．当堂检测1． B【分析】支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz ，因为甲的频率凑近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确， ACD错误．2．ABD 【分析】T＝2πL依据单摆周期公式：g可以知道，在同一地点，重力加速度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，应选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参加转变，依据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保B 正确；依据单摆周期公式：T＝2πL持不变，应选项g可以知道，单摆的周期与质量无关，应选项 C 错误；当系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项 D正确．高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本2依据单摆的周期公式＝ 2πL1倍，摆长减3.【分析】，重力加快度减小为2T g2 12小为4倍，故单摆周期减小为本来的 2 倍．4．向左【分析】当驱动力频率与单摆的固有频率相等时，振幅最大的现象叫做共振现象．由图象可以看出，当 f ＝0.4 Hz时，振幅最大，发生共振现象；故单摆的固有频率为 0.4 Hz 2.5 s ；若将此单摆的摆长增大，依据公式T＝2πL，故周期为g，周期变大，固有频率减小，故共振曲线的最大值将向左挪动．5． (1)1.25 Hz(2) B点(3)0.16 m【分析】 (1)由乙图知周期 T＝0.8 s1则频率 f ＝T＝1.25 Hz(2)由乙图知， 0 时辰摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时辰摆球在 B点L gT2(3) 由T＝ 2πg得 L＝4π2＝0.16 m.。

第74课时 机械振动(双基落实课)[命题者说] 本课时内容包括简谐运动、单摆、受迫振动和共振等学问，主要了解机械振动这种运动形式，高考一般不会对这部分学问单独考查，但是简谐运动的特征、周期和图像、单摆振动的周期，受迫振动和共振等考点，也是高考经常涉及的内容。

一、简谐运动1.定义：假如质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像(x -t 图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

3．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

(3)来源：属于效果力，可以由某一个力供应，也可以由几个力的合力或某个力的分力供应。

4．描述简谐运动的物理量物理量 定 义意 义位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T ＝1f频率振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态[小题练通]1．(2021·北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时( ) A ．速度最大 B ．回复力最大 C ．加速度最大D ．弹性势能最大解析：选A 弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A 正确，D 错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，依据F ＝－kx ，a ＝－kxm ，可知回复力为零，加速度为零，故选项B 、C 错误。

2．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )A ．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动状况相同B ．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C ．半个周期内物体的动能变化肯定为零D ．一个周期内物体的势能变化肯定为零E ．经过一个周期质点通过的路程变为零解析：选ACD 依据周期的定义可知，物体完成一次全振动，全部的物理量都恢复到初始状态，故A 选项正确。

2019届高三物理二轮复习简谐运动题型归纳类型一、简谐运动的图像利用简谐运动的图象可以确定：（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移。

如图中，对应1t 、2t 时刻的位移分别为 1=+7x cm ，2=-5x cm 。

（2）确定振动的振幅。

图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm 。

（3）确定振动的周期和频率。

振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。

由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T=0.2s ，频率1=5f Hz T 。

（4）确定各质点的振动方向。

例如图中的1t 时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在3t 时刻，质点正向着平衡位置运动。

（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向。

例如在图中1t 时刻质点位移1x 为正，则加速度1a 为负（向下指向O ）， 2t 时刻2x 为负，则加速度2a 为正（向上指向O ），又因为12>x x ，所以12>a a 。

例1、一竖直悬挂的弹簧振子下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如下图所示的图像．y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．【答案】 02x v 122y y - 【解析】设周期为T ，振幅为A . 由题图得02x T v =，122y y A -=. 举一反三【变式1】一质点简谐运动的振动图象如图所示。

（1）该质点振动的振幅是 cm ；周期是 s ；初相是________。

（2）写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1s 时质点的位移。

【答案】（1）A=8cm ，T=0.2s ，=2πϕ；（2）=8sin (10+)cm 2x t ππ =8x cm【解析】（1）由质点振动图象可得A=8cm ，T=0.2s ，=2πϕ （2）2=10Tπωπ= rad/s 质点简谐运动表达式为=8sin (10+)cm 2x t ππ，当t=1s 时，=8x cm 。

二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。

3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。

4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。

（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。

机械振动点点清专题7、受迫振动及共振1.受迫振动（1）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动.（2）振动特征：做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关.2.共振（1）共振现象：做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象（2）.共振曲线：如图2所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.3．理解自由振动、阻尼震荡、受迫振动和共振的物理特征异同点4.理解共振曲线及共振现象中的能量转化特点(1)共振曲线：它直观地反映了受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化规律，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)能量的转化：除了系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功，补偿系统因克服阻力而损失的机械能．【典例1】[多选](2018·沈阳检测)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()A．a点B．b点C．c点D．一定不是c点解析：选AD简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1＜T2；根据f＝1T，有f1＞f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2＜f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，且一定不是c点，故A、D正确。

【典例2】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()A.f固＝60 HzB.60 Hz＜f固＜70 HzC.50 Hz＜f固≤60 HzD.以上三个都不对答案 C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确..【典例3】(多选)(2018广西南宁模拟)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中()A.机器不一定还会发生强烈的振动B.机器一定还会发生强烈的振动C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0答案BD从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D正确。

第二课时单摆受迫振动第一关：基础关展望高考基础知识一、单摆知识讲解1.单摆:在一条不可伸长的\,忽略质量的细线下端拴一质点,上端固定构成的装置.2.单摆振动可看作简谐运动的条件:α≤10°.3.周期公式:T=2π,式中摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度.4.单摆的等时性:在小振幅摆动时,单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.5.应用:①测重力加速度g=;②计时器.6.能量转化关系:在不计阻力的情况下,单摆在运动中摆球的动能和重力势能相互转化,总能量不变.活学活用1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的,则单摆振动的()A.频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析:摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小,由T=2π,可得单摆的周期与摆球的质量和振幅无关,故B正确.答案:B二、受迫振动和共振知识讲解如果振动系统不受外力作用,此时的振动叫做固有振动,其振动的频率称为固有频率.(1)阻尼振动振动系统振动过程中受阻尼的作用,系统克服阻尼做功,消耗机械能,因而振幅减小.这种振幅减小的振动叫做阻尼振动.说明:物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但振动的频率仍由自身结构决定,并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣,锣受空气阻尼的作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.(2)受迫振动振动系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动叫做受迫振动.说明:物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.（3）共振①定义:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.②条件:驱动力的频率等于系统的固有频率.③共振曲线:直观地反映物体做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,即当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅A较小;当驱动力频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅A最大.如图所示.活学活用2.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇柄,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇柄,让振子上下自由振动,测得振动频率为 2 Hz,然后匀速转动摇柄,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期是()A. sB.0.25 sC.2 sD.4 s解析:转动摇柄,则弹簧振子做受迫振动,振动周期等于转动(驱动力)的周期T= s=0.25 s.答案:B第二关：技法关解读高考解题技法一、对单摆周期公式的理解技法讲解对周期公式T=2π中的摆长l和重力加速度g分析如下：1.周期公式中的摆长l摆长l是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，它不一定等于摆线的长度.对于某些特殊情况的单摆，应求出等效摆长.等效摆长：①在图中，两段细绳l下系一密度均匀、质量为m的小球，小球直径为d,则此双线摆的等效摆长：L=l·sinα+，做简谐运动时的周期为：T=.②在下图中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为（l1+d2），周期T1=；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为（l1+l2sinα+），周期T2=2π2.等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定.由=g知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.典例剖析例1一单摆在大山脚下时，一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？解析：以g1、g2分别表示山脚与山顶处的重力加速度，则此单摆在山顶处的振动周期为依题意，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N次，而在山顶上振动（N-1)次，有所以①又设山脚离地心距离为R1,山顶离地心距离为R2,以M表示地球的质量，根据万有引力定律，有g1= g2=得②由①②式得R2= R1故此山的高度h=R2-R1=答案：二、摆钟快慢的分析方法技法讲解摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的,若摆钟周期T大于其准确钟的周期T s,则为慢钟,若摆钟周期T小于其准确钟的周期T s,则为快钟.分析时应注意:(1)由摆钟的机械构造所决定,无论准确与否的钟摆每完成一个全振动,摆钟所显示的时间为一定值,也就是走时准确的摆钟的周期T s.s,即t显=N\5T s,所以在同一时间t内,钟面指示时间之比等于摆动次数之比.(3)无论摆钟走时是否准确,钟面上显示的时间t显=N\5T s，式中T s为走时准确摆钟的周期,N为全振动的次数.对于走时不准确的摆钟,要计算其全振动的次数,不能用钟面上显示的时间除以其周期,而应以准确时间除以其周期,即N=t/T非.(T非即非准确时钟的振动周期)典例剖析例2在高山下一座摆钟走时准确,移到高山上,它是快了还是慢了？一昼夜相差多少?已知山下的重力加速度为g0,山上的重力加速度为g′,一昼夜时间用t0表示.解析：由摆钟周期T=2π知,在山上重力加速度减小,周期变大,因而时钟会走慢,不准确了.由于摆钟计时是由振子振动带动指针跳动来指示时间刻度值的,在山下振动一次指针指示的时间为T0,则在山上振动一次时,指针指示的时间也为T00内,振动次数应与周期成反比,即t0=N0T0=N′T′.山下摆钟一昼夜指示的时间为t0=N0T0,山上摆钟一昼夜指示的时间为t′=N′T0(N′为山上摆钟摆动的次数),而N′=t0/T′,故一昼夜两摆钟指示的时间相差Δt=t0-t′=(N0-N′)T0=().T0=t0(1-)=t0(1-).答案：慢了t0(1-）第三关：训练关笑对高考随堂训练1.一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果让球摆动，那么在水流出过程中振动周期的变化情况是（）A.变大B.变小C.先变大后变小D.先变小后变大解析：本题主要考查摆长概念，由悬点到重心的距离，水流出过程中，重心应先降后升，故l先变长后变短，T先变大再变小，C正确.答案：C2.有一秒摆，摆球带负电，在如图所示的匀强磁场中做简谐振动，则（）Ａ振动周期Ｔ＝２ｓ０Ｂ振动周期Ｔ＞２ｓ０Ｃ振动周期Ｔ＜２ｓ０Ｄ无法确定其周期大小解析：秒摆的周期为2 s，加上磁场后，摆球在运动过程中受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力始终沿绳子方向，与摆球运动方向垂直.因此对摆球做简谐振动不起作用，所以摆球的周期不变.应选A项.若在悬点O放一带负电的点电荷时，T不变.答案：A３有一摆长为ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点Ｍ至左边最高点Ｎ运动过程的闪光照片，如图所示（悬点和小钉未被摄入）．Ｐ为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为Ａｌ／４Ｂｌ／２Ｃ３ｌ／４Ｄ无法确定解析：由题意可知T1=2T2，T1=，T2=，l2=l1，故选C.答案：C4.一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A.只有①B.③C.①④D.②④解析：洗衣机运行时，波轮的频率远大于洗衣机的频率，所以不会发生共振，当频率降低到与洗衣机的频率相同时，发生共振，振动最剧烈.答案：C5.在2008年发生的汶川地震中，测得其地震波的频率为50 Hz.设钢筋混凝土结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，比例系数为0.5，在这次地震中多高的钢混建筑物振动最厉害？解析：设建筑物高度为h，其固有频率为f，二者关系式为f=0.5 h2,即50=0.5 h2,解得h=10 m.答案：10 m课时作业二十六单摆受迫振动1.()A.摆动的周期为B.摆动的周期为C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3 hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25 h解析:单摆周期T=2πa,碰后a、b共同速度为v，上升最大高度为h′，由机械能定守恒得m a gh=,由碰撞过程中动量守恒得m a v a-mb(2v a)=(m a+m b)v,又（m a+m b）gh′= (m a+m b)v2，及ma=5m b，联立解得h′=0.25h，故D对.答案:D2.如图所示，AC是一段半径为2 m的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面切于A点，BC=7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v1和v2，所用时间分别为t1和t2，则()A.v1＞v2,t1=t2B.v1＜v2,t1=t2C.v1＞v2,t1＞t2D.v1=v2,t1=t2解析:小球两次运动均可看成类单摆运动.虽然释放的高度不同，但所用时间均为，故t1=t2.根据机械能守恒知，由C下滑至A点的高度差大，故由C运动到A点时的速度大，即v1＞v2.答案:A3.如图所示，单摆甲放在空气中，悬点处固定一带正电小球，摆球亦带正电，周期为T 甲；单摆乙放在加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T丁.若四个单摆摆长均相等，那么()A.T甲＞T乙＞T丁＞T丙B.T乙＞T甲＞T丙＞T丁C.T丙＞T甲＞T丁＞T乙D.T乙＞T甲=T丙＞T丁解析:甲摆所受库仑力和丙摆受的洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，则T甲=T丙=2π.根据等效重力加速度的求法，平衡位置处对乙有mg-F乙=ma，F乙=m·(g-a)，即T乙=对丁有：F丁=mg+qE=m(g+)即T丁=.答案:D4.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析:由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D正确.答案:D5.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，码砝便做简谐运动，振动图线如图乙所示. 当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()A.由图表可知T0=4 sB.由图线可知T0=8 sC.当T在4 s附近时，Y显著增大，当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D.当T在8 s附近时，Y显著增大，当T比8 s小得多或大得多时，Y很小解析:由图乙可知弹簧振子的固有周期T0=4 s，故A选项正确，B选项错误.根据受迫振动的特点：驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小.故C选项正确，D选项错误.答案:AC6.如图所示，单摆的摆线是绝缘的，摆长为L，摆球带正电，摆悬挂于O点，在AD间摆动，当它摆过竖直线OC时便进入磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场方向垂直于单摆的摆动平面向里，下列说法正确的是（）A.A与D处于同一水平面B.单摆的周期T=2πC.单摆的振动周期T＞2πD.单摆向右或向左摆过同一点C时摆线的张力一样大解析:若不考虑带电摆球在磁场中的涡流现象，由洛伦兹力与绳的拉力不会对摆球做功可知摆球的机械能守恒，摆球到达的左、右两边最高点应处于同一水平面，A对；既然机械能守恒，摆球在任何位置的动能与没有磁场作用时一样，即单摆的周期不受影响，B对C错；摆球向左与向右经过C点时，由牛顿第二定律分别可得：T1-f洛-mg=，T2+f洛-mg=，可知向左摆过C 点时摆线的张力较大，D错.答案:AB7.0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60 m,则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）（）A. mB.0.65 mC.1.00 mD.2.25 m解析:把木板拉出时间t=s/v=3 s，沙摆振动周期T=t/2=1.5 s，由单摆周期公式T=，沙摆摆长L= =0.56 m,选项A正确.答案:A8.如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v，不计空气阻力，则()A.摆球从A运动到B的过程中，重力做的功为mv2B.摆球从A运动到B的过程中，重力做的功的平均功率为C.摆球运动到B时重力的瞬时功率为mgvD.摆球从A运动到B的过程中合力的冲量大小为mv解析：从A到B，由动能定理W G=mv2，A对；运动时间t=T，则平均功率为P=,B对；摆球在最低点时，重力方向的速度为零，故重力的瞬时功率为P瞬=0，C错；由动量定理，合力的冲量I=mv，D对.答案：ABD9.如图所示，为同一个单摆分别在地球和月球上做受迫振动的共振曲线，则图线______表示的是在地球上单摆的共振曲线，可以求得该单摆的摆长为_____m，月球表面的重力加速度约为____ m/s2.解析:当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，单摆的振幅最大.由图像可知，此单摆在两星球上自由振动的固有频率分别为0.2 Hz与0.5 Hz,由f固=，f固∝，地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度，所以图线Ⅱ为单摆在地球上的共振曲线，且2π=，得≈1 m.又答案:Ⅱ1 m1.6 m/s210.0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.解析:根据单摆周期公式T0=T=其中l是单摆长度，g0g0=g=G.答案:11.将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的边缘，圆盘上均匀分布着50个齿，求：（1）当它以10 r/s的转速转动时，钢锯条的振动周期为多少？（2）当它以6 r/s的转速旋转时，发现钢锯条的振幅最大，可知钢锯条的固有频率是多少？（假定圆盘锯齿始终不脱离钢锯条）解析:(1)当圆盘锯以10 r/s的转速转动时，转运1个齿所用的时间设为t,有:n1=10 r/s,圆盘锯转动周期T1==0.1 s,t= =2×10-3s.它即为圆盘锯提供的驱动力周期，所以钢锯条做受迫振动的周期T′1=t=2×10-3s.(2)当n2=6 r/s时，圆盘锯的转动周期：T2=圆盘锯提供的驱动力周期T′2= s驱动力频率f2==300 Hz,因此时钢锯条振幅最大，即发生共振，所以其固体频率f固=f2=300 Hz答案:（1）2×10-3 s(2)300 Hz12.如图所示，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m=1 kg，若取重力加速度g=10 m/s2.求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力.解析:设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1,对乙：T1=mgcosα此时甲物体恰好不下滑，有Mgsinθ=f+T1得Mgsinθ=f+mgcosα当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2为乙物体由动能定理：mgl(1-cosα)= mv2又由牛顿第二定律：T2-mg=m此时甲物体恰好不上滑，则有Mgsinθ+f=T2得Mgsinθ+f=mg(3-1cosα)可解得M= =2.5 kgf=mg(1-cosα)=7.5 N答案：2.5 kg,7.5 N11 / 11。

二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。

2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。

3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。

在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。

4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。

（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。

专题50 简谐运动及其描述单摆受迫振动与共振〔讲〕本章考察的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射与全反射，题型以选择题与填空题为主，难度中等偏下，波动及振动的综合及光的折射及全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考察．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动及波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间与时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射与临界角问题时，应注意及实际应用的联系，作出正确的光路图；光与相对论局部，以考察根本概念及对规律的简单理解为主，不可无视任何一个知识点．1．知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式与图象．2．知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式．3．理解受迫振动与共振的概念，掌握产生共振的条件．1．简谐运动〔1〕定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．〔2〕简谐运动的特征①动力学特征：F＝－kx．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化〔注意v 、a 的变化趋势相反〕．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变．〔3〕描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 与频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率那么等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1f． 〔4〕简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－〞表示回复力及位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin 〔ωt ＋φ〕，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，〔ωt ＋φ〕代表简谐运动的相位，φ叫做初相．2．单摆〔1〕定义：如下图，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长与质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．〔2〕视为简谐运动的条件：摆角小于5°．〔3〕回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝－mg sin θ＝－＝－kx ，F 的方向及位移x 的方向相反．〔4〕周期公式：〔5〕单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l与重力加速度g，及振幅与振子〔小球〕质量都没有关系．3．受迫振动及共振〔1〕受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期〔或频率〕等于驱动力的周期〔或频率〕，而及物体的固有周期〔或频率〕无关．〔2〕共振：做受迫振动的物体，它的固有频率及驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅到达最大，这就是共振现象．共振曲线如下图．考点一简谐运动的根本特征及应用1．五个概念〔1〕回复力：使振动物体返回平衡位置的力．〔2〕平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．〔3〕位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．〔4〕振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．〔5〕周期T与频率f：表示振动快慢的物理量．①单摆的周期②弹簧振子的周期及弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关〔〕2．三个特征〔1〕受力特征：F＝－kx．〔2〕运动特征：〔3〕能量特征：系统机械能守恒．3．简谐运动的对称性〔1〕如下图，振子经过关于平衡位置O对称〔OP＝OP′〕的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．〔2〕振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′．〔3〕振子往复运动过程中通过同一段路程〔如OP段〕所用时间相等，即t OP＝t PO．★重点归纳★1、单摆的回复力及周期〔1〕受力特征：重力与细线的拉力①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝－mg sin θ＝－＝－kx，负号表示回复力F及位移x的方向相反．②向心力：细线的拉力与重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F T－mg cos θ．特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力F T＝mg cos θ．②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力．〔2〕周期公式：①只要测出单摆的摆长L 与周期T ，就可以根据，求出当地的重力加速度g ．②L 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长与摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α．乙图中小球〔可看做质点〕在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R ．③g 为当地的重力加速度．2、简谐运动的易错点剖析〔1〕对物体做简谐运动的条件认识缺乏而出错．〔2〕对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错． 〔3〕对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．★典型案例★如下图，弹簧振子以O 点为平衡位置在B ．C 两点之间做简谐运动。

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

专题46 简谐运动考点一简谐运动物理量的分析考点二简谐运动的周期性与对称性考点三简谐运动的表达式和图像的理解和应用考点四单摆及其周期公式考点五受迫振动和共振1．简谐运动概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是简谐运动。

2．分析简谐运动问题紧抓住两个模型——弹簧振子和单摆，结合两种模型的振动情景分析求解．考点一简谐运动物理量的分析1.简谐运动的物理量1）位移：振动质点在某一时刻的位移指的是质点在该时刻相对平衡位置的位移．2）回复力：F=-kx；回复力是使物体返回到平衡位置的力，回复力的方向时刻指向平衡位置。

3）振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离；振幅越大，简谐运动能量越大。

4）周期：振动物体完成一次全振动所需要的时间。

5）频率：振动物体完成全振动的次数与所用时间之比。

6）相位：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，它代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。

2.靠近平衡位置时，物体的a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小1.(2021·高考河北卷)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为0.4 m。

该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。

2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示．下列结论正确的是( )A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功D ．小球在O 位置时系统的总能量大于小球在B 位置时系统的总能量3．(多选)如图所示，物体A 与滑块B 一起在光滑水平面上做简谐运动，A 、B 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k ，A 、B 的质量分别为m 和M ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体A 的回复力是由滑块B 对物体A 的摩擦力提供的 B ．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供的C ．物体A 与滑块B (整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为kD ．若A 、B 之间的动摩擦因数为μ，则A 、B 间无相对滑动的最大振幅为μ（M+m ）gk考点二 简谐运动的周期性与对称性1.周期性：做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T ；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T22.对称性：(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO(4)从平衡位置和最大位移之外的任意一点开始计时，经过半个周期，质点一定运动到关于平衡位置的对称点且运动方向相反.3.对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决．4．(多选)一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，则( )A ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．若振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．若振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s5．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点，如图所示，再继续运动，又经过4 s 第二次经过M 点，则再经过多长时间第三次经过M 点( )A ．7 sB ．14 sC ．16 sD ．103 s6．下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T2D ．若t 2－t 1＝T2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向7．如图所示，质量为m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．(重力加速度为g )考点三 简谐运动的表达式和图像的理解和应用1．简谐运动的表达式x ＝A sin_(ωt ＋φ0)，ωt ＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝2πT.2．简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线．甲：x ＝A sin2πT t乙：x ＝A sin (2πTt ＋π2)．3.从图像可获取的信息(1)振幅A 、周期T (或频率f )和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力方向：回复力总是指向平衡位置，回复力方向和位移方向相反． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 4．路程与振幅的关系(1)振动物体在一个周期内的路程为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程为两个振幅． (3)振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅．8.一质点做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系图像如图所示，由图可知( )A ．质点振动的频率是4 Hz ，振幅是2 cmB ．质点经过1 s 通过的路程总是2 cmC ．0～3 s 内，质点通过的路程为6 cmD ．t ＝3 s 时，质点的振幅为零9.(2022·北京西城区统测)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是( )A ．1～2 s 内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B ．2～3 s 内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C ．t ＝4 s 时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D ．t ＝5 s 时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值10．(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为x ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫10πt ＋π2 cm 。

高中物理机械振动、机械波知识要点1、简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：，。

（2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。

②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。

③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。

加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

它是标量。

（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T，它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f。

2、单摆的概念（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。

（2）单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型；②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关；③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=。

（3）单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g，g=。

3、受迫振动和共振（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

（2）共振：①共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

②产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。

高考物理专题复习：受迫振动和共振一、单选题1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是（）A．大钟的回声B．大钟在继续振动C．人的听觉发生“暂留”的缘故D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动2．关于共振，下列说法正确的是（）A．发生共振现象时物体做的一定是固有振动B．发生共振现象时驱动力的频率与物体的固有频率相同C．一个固有频率为30Hz的物体受80Hz的驱动力作用时比受20Hz驱动力作用时振幅大D．共振是有害的，因此在任何情况下都要尽可能避免共振3．如图所示一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）则（）A．此单摆的摆长约为2m B．此单摆的固有周期为0.5sC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动4．如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。

当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。

观察B、C、D摆的振动发现（）A．C摆的频率最小B．A摆的周期最大C．D摆的摆角最大D．B、C、D的周期相同5．如图所示是一个单摆做受迫振动时振幅A与驱动力的频率f关系的共振曲线，下列说法正确的是（）A．该单摆摆长约为6cmB．发生共振时单摆的周期为1sC．单摆实际摆动的频率可能大于驱动力的频率D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动6．关于机械振动，下列说法正确的是（）A．简谐运动是一种匀变速直线运动B．物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，周期也逐渐减小C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率D．只要驱动力频率超过物体固有频率，就会发生共振现象7．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。

现匀速转动摇把，转速为240r/min。

则（）A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速增大时，弹簧振子的振幅不变8．正在运转的机器，当其飞轮以角速度0ω匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓ω，在这一过程中（）慢地增大到0A．机器一定不会发生强烈的振动B．机器不一定还会发生强烈的振动C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为0ω时D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为0ω二、多选题9．将一个铁筛四角用四根弹簧支起，筛子上装一个电动偏心轮，它每转动一周给筛子提供一次驱动力。

高考物理公式大全1振动和波公式1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用5.机械波、横波、纵波6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小高考物理公式大全2冲量与动量公式1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}高考物理公式大全3力的合成与分解公式1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)2.互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/23.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)运动和力公式1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子高考物理公式大全4匀速圆周运动公式1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

高考物理机械波和机械振动知识点归纳高考物理机械波和机械振动知识点归纳机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动。

振动的强弱用振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。

以下是为大家精心准备的高考物理机械波和机械振动知识点归纳，欢迎参考阅读！1.简谐运动（1）定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。

（2）简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。

简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。

（3）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。

②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。

（4）简谐运动的图像①意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。

②特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。

③应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

2.弹簧振子：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。

如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。

3.单摆：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。

单摆是一种理想化模型。

（1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角5。

（2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。

①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。

②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关。

专题49 受迫振动、共振和单摆周期一、选择题1．【2011·上海卷】两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1＞v2），在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则（）A．f1＞f2，A1=A2 B．f1＜f2，A1=A2 C．f1=f2，A1＞A2 D．f1=f2，A1＜A2【答案】C【解析】根据单摆周期公式，两单摆的摆长相同，则周期相同，频率相同，又因为v1＞v2，所以最低点动能，根据机械能守恒，在最高点的重力势能，即振幅A1＞A2。

【考点定位】单摆周期2．【2014·安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。

法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。

已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【考点定位】万有引力定律、单摆周期公式3．【2016·海南卷】下列说法正确的是A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向【答案】ABD【考点定位】简谐运动、受迫振动【名师点睛】本题关键抓住简谐运动的周期性，分析时间与周期的关系分析振子的位移变化，要掌握加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题。

二、非选择题4．【2012·大纲全国卷】一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。