数学---内蒙古包头市第九中学2016-2017学年高二下学期期中考试(文)

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A．B．1 C．D．3．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．015．两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.56．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）7．平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A．B．C．D．8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x B．x2=﹣8yC．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]二、填空题（每小题5分，共30分）13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为．16．F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=．17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．18．下列说法正确的是①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．三、解答题（每小题12分，共60分）19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．21．如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）若点Q（1，1）恰为直线l与曲线C相交弦的中点，试确定直线l的方程；（3）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求S EFGH的最大值．22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，，即可求出a的值．【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．2．已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A．B．1 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得： +=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得： +=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．3．若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．5．两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．6．执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出n值为5，=101（2），∵5（10）故选：C7．平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．8．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x B．x2=﹣8yC．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】设抛物线方程分别为y2=mx，或x2=ny，代入点（﹣4，﹣2），解方程，即可得到m，n．进而得到抛物线方程．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入点（﹣4，﹣2）可得，4=﹣4m，解得，m=﹣1，则抛物线方程为y2=﹣x，设抛物线方程为x2=ny，代入点（﹣4，﹣2）可得，16=﹣2n，解得，n=﹣8，则抛物线方程为x2=﹣8y，故抛物线方程为y2=﹣x，或x2=﹣8y．故选：D．9．是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx ﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的焦点，再根据焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线的准线方程为y=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为=1．故选A．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．设F1，F为椭圆C1： +=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]【考点】双曲线的简单性质．【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围．【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：14．F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈[0，2π）；∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．故答案为：1．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为1＜e≤2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．【解答】解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得，∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故答案为：1＜e≤2．16．F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出|MF1|=m，|MF2|=n，利用双曲线的定义以及余弦定理列出关系式，求出mn的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面积S==4，故答案为4．17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，求△AOB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义方程求解得出：A（2，2），即直线AF的方程为y=2（x﹣1）．=|OF|•|y A﹣y B|立直线与抛物线的方程B（，﹣），运用S△AOB求解即可．【解答】解：如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为（1，0），又|AF|=3，由抛物线定义知：点A到准线x=﹣1的距离为3，∴点A的横坐标为2．将x=2代入y2=4x得y2=8，由图知点A的纵坐标y=2，∴A（2，2），∴直线AF的方程为y=2（x﹣1）．联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B（，﹣），=|OF|•|y A﹣y B|=×1×|2+|=．∴S△AOB18．下列说法正确的是①④①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断①；由抛物线的定义，即可判断②；由命题的否定形式，即可判断③；由构成三角形或线段的条件，判断④；讨论m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判断⑤．【解答】解：①定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0＜0，使得”故③错误；④定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故④正确；⑤，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n＜0表示焦点在y轴上的双曲线，故⑤错误．故答案为：①④．三、解答题（每小题12分，共60分）19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，求这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图，结合频率=，能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由频率分布直方图能求出这n名同学成绩的平均数、中位数及众数．（3）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，利用等可能事件概率计算公式能求出这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由频率分布直方图得：这n名同学成绩的平均数：=0.020×10×55+0.025×10×65+0.040×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=70.5，∵成绩在[50，70）的频率为（0.020+0.025）×10=0.45， 成绩在[70，80）的频率为0.040×10=0.4，∴中位数为：70+=71.25，众数为：=75．（3）由题意，分数在[80，90）内的有：0.01×10×40=4人， 分数在[90，100]内的有：0.005×10×40=2人， ∴成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参加志愿者活动，基本事件总数N==20，这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内包含的基本事件个数M==4，∴这3名同学中恰有两名同学得分在[90，100]内的概率p==．21．如图，设P 是圆x 2+y 2=6上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且．（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）若点Q （1，1）恰为直线l 与曲线C 相交弦的中点，试确定直线l 的方程；（3）直线与曲线C 相交于E 、G 两点，F 、H 为曲线C 上两点，若四边形EFGH 对角线相互垂直，求S EFGH 的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设M的坐标为（x，y），由已知得点P的坐标是（x，y），由此能求点M的轨迹C的方程；（2）直线l与曲线C相交弦为ABA（x1，y1），B（x2，y2），代入两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．（3）求出|FH|的最大值，即可求出S EFGH的最大值．【解答】解：（1）由知点M为线段PD的中点，设点M的坐标是（x，y），则点P的坐标是（x，y），∵点P在圆x2+y2=6上，∴x2+2y2=6．…∴曲线C的方程为=1；（2）直线l与曲线C相交弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵弦AB中点为（1，1），∴k AB=﹣．∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），解得x+2y﹣3=0．（3）设FH的方程为y=x+b，代入椭圆方程，可得3x2+4bx+2b2﹣6=0，∴|FH|==•，∴b=0，|FH|的最大值为4，直线与曲线C联立，可得，∴|EG|==，∴S EFGH的最大值为．22．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）2017年3月8日。

内蒙古包头2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一. 选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A. B. C. D.2．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A. 2，6B. 2，7C. 3，6D. 3，7若y关于x的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25=-，则m的值为（）．y xA．1 B．0.85 C．0.7 D．0.54在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A. 15B. 18C. 20D. 255.的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若17480-=，则展M N开式中含3x项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 156. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A. 24B. 32C. 48D. 847. 已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()=<<20ξPA. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.08.在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（ ）9. 已知()()()()10210012101111x a a x a xL a x+=+-+-++-，则8a 等于（ ）A ．5-B ．5C ．90D ．18010. 一个袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( )11.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A. B. C. D.12.两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可15 ）二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣1≥0}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）2．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）＝|x|，B．，C．，g（x）＝x+1D．，3．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x＞1”B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C．在△ABC中，A＞B是sin A＞sin B的充分不必要条件D．若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假4．（5分）已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为（）A．1B．﹣1C．0D．25．（5分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于16．（5分）2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A．96种B．100种C．124种D．150种8．（5分）已知函数是减函数，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．（0，3）9．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b|D．a3＞b310．（5分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5且相互独立，则至少（）个人同时上网的概率小于0.3．A．3B．4C．5D．611．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）＝f（x ﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，有以下结论：①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）＝23﹣x．其中，正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题5分，共30分）13．（5分）展开式中x2的系数为．14．（5分）有7个零件，其中4个一等品，3个二等品，若从7个零件中任意取出3个，那么至少有一个一等品的不同取法有种．15．（5分）设a＞0，b＞0且a+b＝5，则+最大值为．16．（5分）设f（x）＝，则不等式f（x）＞2的解集为．17．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1﹣m）＜g（m），求m的取值范围．18．（5分）给出下列结论：（1）若f（x）是R上奇函数且满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（x）的图象关于x＝1对称；（2）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为﹣1；（3）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分概率为c，且a，b，c∈（0，1），若他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为；其中正确结论的序号为．三、解答题（每小题12分，共60分）19．（12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦起开始实施，A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了男性市民30人、女性市民70人进行调查，得到以下的2×2列联表：（1）根椐以上数据，能否有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在A市所有市民中，采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的3位市民中持“支持”态度人数为X，求X的分布列及数学期望．K2＝20．（12分）（1）若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，试求a的取值范围；（2）已知关于x的不等式|x﹣a|≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t＝a，求证：．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ＝0，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D的参数方程为为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程；（2）过原点且倾斜角为α（≤α＜）的直线l与曲线C，D分别相交于M，N两点（M，N异于原点），求|OM|+|ON|的取值范围．22．（12分）（1）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ＝4，过P（0，2）作斜率为的直线l 交曲线C于点A，B两点，求|P A|•|PB|的值．（2）已知曲线C1：（θ为参数），若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l：的距离的最小值．23．（12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N （168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若η～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：A＝{x|x2﹣1≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），B＝{x|x（x﹣2）＜0}＝（0，2），则（∁R B）＝（﹣∞，0]∪[2，+∞），则A∩（∁R B）＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：B．2．【解答】解：A．函数g（x）＝＝|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）＝x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．3．【解答】解：A．命题“∃x0∈R，sin x0＞1”的否定是“∀x∈R，sin x≤1”，故A错误，B．“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故B错误，C．在△ABC中，A＞B等价为a＞b，由正弦定理得sin A＞sin B，则在△ABC中，A＞B 是sin A＞sin B的充要条件，故C错误，D．若p∧（￢q）为假，则p，￢q至少有一个为假命题，若p∨（￢q）为真，则p，￢q至少有一个为真命题，则p，￢q一个为真命题，一个为假命题，即p，q同真或同假，故D正确，故选：D．4．【解答】解：由展开式中第3项与第8项的二项式系数相等得到，所以n＝9，所以展开式的二项式的次数为9，令x＝1得到展开式中所有项的系数和为（1﹣2）9＝﹣1；故选：B．5．【解答】解：由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，），正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确．故选：C．6．【解答】解：由题意，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．7．【解答】解：根据题意，三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，有两种分组方法：按照1、1、3分组或，另一种是1、2、2分组；若按照1、1、3来分组时，共有＝60种分组方法；当按照1、2、2来分时共有＝90种分组方法；，根据分类计数原理知共有60+90＝150种分组方法，故选：D．8．【解答】解：由函数是减函数则函数在每一段上均为减函数，且当x＝0时，a0≥（a﹣3）×0+4a，即4a≤1即解得a∈故选：A．9．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a＝，b＝1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．10．【解答】解：6人都上网的概率为0.56＝＜0.3，至少5人同时上网的概率为（C65+C66）（0.5）6＝＜0.3，至少4人同时上网的概率为C64（0.5）6+C65（0.5）6+C66（0.5）6＝＞0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）＝0，∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴＝＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．12．【解答】解：①∵对任意的x∈R恒有f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），即2是f（x）的周期，①正确②∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；函数f（x）的最大值是f（1）＝1，最小值为f（0）＝，故③不正确；设x∈（3，4）则4﹣x∈（0，1），f（4﹣x）＝（）x﹣3＝f（﹣x）＝f（x），故④正确．正确命题：①②④．故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）13．【解答】解：当（1+）选择1时，（1+x）6展开式选择x2的项为；当（1+）选择时，（1+x）6展开式选择为，所以（1+）（1+x）6展开式＝30；故答案为：30．14．【解答】解：根据题意，在7个零件中任意取出3个，有C73＝35种取法；其中没有一个一等品，即全部是二等品的情况有C33＝1种，则至少有1个一等品的不同取法种数是35﹣1＝34种，故答案为：34．15．【解答】解：很明显，考查：＝≤7+a+1+b+1＝7+7＝14．当且仅当时等号成立．综上可得，所求最大值为．故答案为：．16．【解答】解：不等式f（x）＞2⇔①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}17．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减∴偶函数g（x）在[﹣2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，即自变量的绝对值越小，函数值越大∵g（1﹣m）＜g（m），∴，解得，即﹣1≤m＜故答案为﹣1≤m＜18．【解答】解：对于（1），∵f（x）是R上奇函数，且满足f（x+2）＝﹣f（x），∴f（﹣x+2）＝﹣f（﹣x）＝f（x），∴f（﹣x+1）＝f（x+1），∴f（x）的图象关于x＝1对称，（1）正确；对于（2），（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2＝（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）＝＝（4﹣3）4＝1，∴（2）错误；对于（3），由题意，3a+2b+0•c＝2，a，b，c∈（0，1），∴+＝（+）•（3a+2b）＝（6+++）≥（+2）＝（+4）＝（当且仅当a＝2b，即a＝，b＝时取“＝”），（3）正确；综上，正确结论的序号为（1）、（3）．故答案为：（1）、（3）．三、解答题（每小题12分，共60分）19．【解答】解：（1）k＝≈0.7937．∴k＝0.7937＜2.706，∴没有90%的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关．（2）X～B（3，），E（X）＝．20．【解答】解：（1）|x﹣3|+|x+2|≥|x﹣3﹣x﹣2|＝5，若|x﹣3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，责任|2a+1|≥5，解得：a≥2或a≤﹣3，即a∈（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）；（2）不等式|x﹣a|≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，∴+＝（+）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2﹣4ρcosθ＝0，∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．由曲线D的参数方程可得，∴曲线D的普通方程为x2+（y+2）2＝12．（2）曲线D的极坐标方程为ρ+4sinθ＝0，∴|OM|＝4cosθ，|ON|＝﹣4sin（θ+π）＝4sinθ，∴|OM|+|ON|＝4cosθ+4sinθ＝8sin（θ+），∵≤α＜，∴≤θ+＜，∴≤8sin（θ+）≤1，∴|OM|+|ON|的取值范围是[4，8]．22．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（﹣θ）＝4cosθ+4sinθ，∴ρ2＝4ρcosθ+4ρsinθ，∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4x+4y，即x2+y2﹣4x﹣4y＝0，直线AB的参数方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程得：t2﹣2t﹣4＝0，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝4．（2）曲线C2的参数方程为：（θ为参数），直线l的普通方程为：x﹣y﹣＝0，∴P到直线l的距离为d＝＝|cos（）﹣|，∴当cos（）＝1时，d取得最小值|﹣|＝．23．【解答】解：（1）该社区50名市民的平均成绩为162×0.05×4+166×0.07×4+170×0.08×4+174×0.02×4+178×0.02×4+182×0.01×4＝168.72，∴该社区被测试的50名市民的成绩略高于全市市民的平均成绩．50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人数为50×（0.02+0.02+0.01）×4＝10．（2）∵P（168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）＝0.9974，∴P（ξ≥180）＝（1﹣0.9974）＝0.0013，∵0.0013×100 000＝130．∴全市前130名的成绩在180个以上（含180个），这50人中成绩在180 个以上（含180个）的有2人．∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴E（ξ）＝0×+1×+2×＝．。

2017-2018学年度高二数学（理）期中考试题一、选择题（每题5分共60分） 1、复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( )A ．2B ．-1C ．1D ．-22、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=︒．B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C ．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人D ．在数列{}n a 中， ()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭ 由此归纳出{}n a 的通项公式3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、4)21(x -展开式中含x 项的系数（ ）A ．32 B.4 C.-8 D.-325、一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（ ）A ．1!nB ．1nC ．knD ．1(1)!k n-6、以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A ．56B ．48C ．45D ．427、在R 上定义运算⊕:x ⊕y =x(1-y),若不等式(x-a )⊕(x+a )< 1 对任意实数X 都成立,则( )图1A. 0<a <2B. – 1<a < 1C. -32< a <12 D. -12<a <328、已知f(x)= 3x x + ,a,b,c ∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( ) A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D.正负都有可能 9、已知 1a = 3, 2a = 6,且 2n a +=1n a + -n a ,则2011a = ( ) A.3 B.–3 C. 6 D.- 610、将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ．15种B ．14种C ．13种D ．12种11、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：11n n a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为（ ）A ．214729B ．28729C ．7729 D ．1120218712、把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为 ( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶πD ．2∶π 二、填空题（每题5分共20分） 13、120(23)x x dx -=⎰________________________________14、设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2Sr a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r =15、在三角形ABC 中,有:①AB -AC = BC ;②AB +BC +CA =0.③若(AB +AC ).( AB - AC )=0,则三角形ABC 为等腰三角形;④若AC AB >0 则三角形ABC 为锐角三角形,上述正确的是16、设f(x)是定义在R 上的函数。

投稿兼职请联系：2355394692 内蒙古包头市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案) 1．{0,1,2,3,4,5}{0,1,3}{1,2,5}U A B ===，，，则()U C A B =∩（ ） A.{2,4,5} B.{1,2,4,5} C.{2,5} D.{0,2,3,4,5}2．若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 12- C. 2- D. 1-3. 已知命题p:函数f(x)=sin x·cos x 的最小正周期为π;命题q:函数g(x)=sin (x+2π)的图象关于原点对称,则下列命题中为真命题的是( ) A.¬pB.(¬p)∨qC.p∧qD.p∨q4.根据如下样本数据:得到的回归直线方程为^y =bx+a.若a=7.9,则x 每增加1个单位,^y 就( )A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位 5. 若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1B ．3x ＋3C ．2x ＋1D ．x ＋16. 已知函数m x x x f +-=3)(3只有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．()2,-∞-∪()∞+,2 C ．()2,2- D ．(]2,-∞-∪[)∞+,2 7.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q 两点,则11PF QF+=()A. 12B.1C.2D.4 8.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,……,则52 013的末四位数字为( ) A. 8125 B.5625 C.0625 D. 31259. 一条直线的参数方程是112()5x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数,另一条直线的方程是0x y --=,则两条直线的交点与点(1,-5)之间的距离是( )投稿兼职请联系：2355394692 2A.10. 已知函数y=21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是( ) A.-2B.2或52-C.2或-2D.2或-2或52- 11.若存在x 0∈R ,使a x 20+2x 0+a <0成立,则实数a 的取值范围是( )A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤112. 某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子,其容积为48 m 3,高为3 m,如果箱底每1 m 2的造价为15元,箱壁每1 m 2的造价为12元,那么箱子的最低总造价为( ) A.900元 B.840元C.818元D.816元二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．在直角坐标系xOy 中，已知点C (－3，－3)，若以O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴，则点C 的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为_______． 14.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是 ____.15. 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1<x≤2,则实数m 的取值范围是 . 16.函数21()(1)36x f x x x x +=>-++的值域是 三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17.（本题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数),l 与C 交于A 、B 两点,|AB|＝10,求l的斜率.18.（本题满分12分）已知函数31()(2)3f x ax a x c =+-+的图像如图所示 (1)求函数)(x f y =的解析式(2)若()()2ln kf x g x x x'=-在其定义域内为增函数,求实数k 的取值范围19.（本题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用A,B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉3性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高;(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025参考公式:K 2=,其中n=a+b+c+d.20. （本题满分12分）已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上.又知此抛物线上一点A(1,m)到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程;(2)若此抛物线与直线y=kx-2交于不同的两点A 、B,且AB 中点的横坐标为2,求k 的值及|AB|21. （本题满分12分）已知函数21()(21)2ln 2f x ax a x x =-++ （1）若曲线()y f x =在13x x ==和处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间。

2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A．B．1 C．D．2．（5分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．145．（5分）袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．（5分）执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）8．（5分）若x、y满足，则对于z=2x﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值9．（5分）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.510．（5分）平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C 的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．（5分）设F1，F为椭圆C1：+=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]二、填空题（每小题5分，共30分）13．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．14．（5分）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是．15．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．16．（5分）F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F 1MF2=60°，则=．17．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．18．（5分）下列说法正确的是①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．三、解答题（每小题12分，共60分）19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．20．（12分）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率．21．（12分）如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M 为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求S EFGH的最大值．22．（12分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，已知P（2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|．2016-2017学年内蒙古包头九中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A．B．1 C．D．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．2．（5分）（2011•湖南）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由题意，，∴a=2，故选：C．3．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）A．p B．￢q C．p∧q D．p∨q【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=﹣，故命题P 为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即﹣=1，焦点在y轴上，且c==3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∧q为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则p∨q为真命题；故选：D．4．（5分）（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．5．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球，共有C62=15种选法，则没有黑球C32=3种，∴每个小球被抽到的机会均等，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为1﹣=，故选：D．6．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A 距离为1且与B距离为4的点有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，∴与A距离为1且与B距离为4的点有2个，故选B．7．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）执行如图所示程序，若P=0.9，则输出n值的二进制表示为（）A．11（2）B．100（2）C．101（2）D．110（2）【解答】解：第一次执行循环体：n=1，满足继续循环的条件，S=；第二次执行循环体：n=2，满足继续循环的条件，S=；第三次执行循环体：n=3，满足继续循环的条件，S=；第四次执行循环体：n=4，满足继续循环的条件，S=；第五次执行循环体：n=5，不满足继续循环的条件，故输出n值为5，∵5（10）=101（2），故选：C8．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）若x、y满足，则对于z=2x ﹣y（）A．在处取得最大值B．在处取得最大值C．在处取得最大值D．无最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值．故选：C．9．（5分）（2016•德州二模）两个相关变量满足如表关系：根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．10．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．11．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．12．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）设F1，F为椭圆C1：+=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[，]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A．[，]B．[，++∞） C．（1，4]D．[，4]【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故选：D．二、填空题（每小题5分，共30分）13．（5分）（2016•德州一模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于=．设样本容量等于n，则有=，解得n=15，故答案为15．14．（5分）（2014•湖南模拟）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是10．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1015．（5分）（2015秋•淮南期末）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：16．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F 1MF2=60°，则=4．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则，由②﹣①2得mn=16∴△F1MF2的面积S==4，故答案为4．17．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为y2=4x 或y2=16x．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为y2=4x或y2=16x．18．（5分）（2016秋•昆都仑区校级期末）下列说法正确的是①④①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．【解答】解：①定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；③命题“∀x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“∃x0＜0，使得”故③错误；④定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故④正确；⑤，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n＜0表示焦点在y轴上的双曲线，故⑤错误．故答案为：①④．三、解答题（每小题12分，共60分）19．（12分）（2016秋•郑州期末）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）．（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化为（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（﹣2，3）连线的斜率，设直线方程为y﹣3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值为2+，最小值为2﹣．20．（12分）（2016秋•昆都仑区校级期末）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）求这n名同学成绩的平均数、中位数及众数；（3）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由频率分布直方图得：[50，60）有0.2×40=8人，[60，70）有0.25×40=10人，[70，80）有0.4×40=16人，[80，9）有0.1×40=4人，[90，100]有0.05×40=2人，故平均数是：=70.5；中位数：71.25；众数：75；（3）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．P（X=2）==．21．（12分）（2016秋•昆都仑区校级期末）如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）直线与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求S EFGH的最大值．【解答】解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x p，y p）由已知得：x p=x，y p=y，∵P是圆x2+y2=6上的动点，∴x2+2y2=6，即；（2）联立，得．解得：．∴|EG|==．由题意可设F、H所在直线方程为y=x+m．联立，得3x2+4mx+2m2﹣6=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣6）=﹣8m2+72＞0，得﹣3＜m＜3．，．|FH|==．∴当m=0时，|FH|max=4．∴．22．（12分）（2015•湖州二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，已知P （2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|．【解答】解：（Ⅰ）根据抛物线的定义得|PF|即为点P到准线的距离，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是抛物线C上一点，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由题可设l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），则l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16m﹣24=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y1+y2=8m，y1y2=16m﹣24，∴|QA|•|QB|=（1+m2）|y2﹣2||y1﹣2|=20（1+m2），由，得m2y+8y﹣16m=0，设M（x3，y3）、N（x4，y4），则y3+y4=﹣，y3y4=﹣16，故|MN|2=（1+）|y3﹣y4|2=，由已知20（1+m2）=，化简得5m4﹣16m2﹣16=0，解得m2=4，∴|MN|=10．参与本试卷答题和审题的老师有：danbo7801；刘长柏；minqi5；whgcn；lcb001；豫汝王世崇；sxs123；zhczcb；沂蒙松；caoqz；maths；吕静；双曲线；刘老师；cst（排名不分先后）hu2017年3月9日。

可能用到的相对原子量:H-l C-12 N-14 O-16 N a-23 Cl-35.5 Ca-40 S-32 Mg-24 Si-28第I卷选择题（共45分)选择题（本题共18小题，1-9每题2分，10-18每题3分，只有一个选项符合题意，共45分）1.下列有关化学用语不正确的是A.甲醛的电子式：B.Cl-的结构示意图C. S2-核外电子排布式ls22s22p63s23p6D.碳-12原子构成2.下列各组原子中，彼此化学性质一定相似的是A.原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为ls22s2的Y原子B.原子核外M层上仅有两个电子的X原子与原子核外N层上仅有两个电子的Y原子C.2p轨道上有三个未成对的电子的X原子与3p轨道上有三个未成对的电子的Y原子D.同一主族的X原子和Y原子3.下列原子的价电子排布中，对应于第一电离能最大的是A. 3s23p2B. 2s22p3C. 3s23p3D. 3s23p44.己知H2O2的分子空间结构如图，两个平面的夹角为930，两个O—H键与O—O键之间的夹角均为960。

有关H2O2结构的说法中不正确的是A.过氧化氢分子中氧原子sp3杂化B. 易溶于有机溶剂C.过氧化氢分子间存在氢键D.H2O2是极性分子5.下列分子或离子与SO42-互为等电子体的是A.SiH4l4C.NF3D.NH4+6. 向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物,继续滴加氨水，难溶物溶解得到深蓝色透明溶液。

下列对此现象说法正确的是A.反应前后c(Cu2+)不变B. [Cu (NH3)4]SO4是离子化合物，易溶于水和乙醇C. [Cu(NH3)4]2+中Cu2+提供空轨道D.用硝酸铜代替硫酸铜实验，不能观察到同样的现象7. 关于原子轨道的说法正确的是A.凡是中心原子采取sp3杂化轨道成键的分子其几何构型都是正四面体B.CH4分子中的sp3杂化轨道是由4个H原子的Is轨道和C原子的2p轨道混合形成C.sp3杂化轨道是由同一个原子能量相近的s轨逆;和p轨道混合形成的一组新轨道D.AB3型的共价化合物，其中心原子a均采用sp2杂化轨道成键8. 下列有关说法合理的是A.所有的有机物都可以燃烧B.—定条件下，甲烷、苯、乙酸、乙醉、油脂、淀粉都可以发生取代反应C.糖类、油脂、蛋白质都厲于高分子化合物D.石油的分馏、裂化、裂解和煤的干馏都厲于化学变化9. 氢键既可以存在于分子之间，也可以存在于分子内部的原子团之间，如邻羟基苯甲醛分子()内的羟基与醛基之间即存在氢键(分子内氢键)，对羟基苯甲醛分子之间存在氢键。

九中2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级数学卷（文科）（时间120分，总分150分) 一、填空题（每小题5分，共60分）１.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3－2，∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2.复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．角α终边上有一点P (1，1)，则sin α的值为( )A ．1B ．-22 C ．22D ．1- 4. 已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2（第4题）5．设∈R ，则“＝1”是“复数＝(2－1)＋(＋1)i 为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列有关命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若2－3＋2＝0则＝1”的逆否命题为：“若≠1，则2－3＋2≠0”B ．“＝1”是“2－3＋2＝0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃∈R ，使得2＋＋1＜0.则¬p ：∀∈R ，均有2＋＋1≥0 7. 已知三个数，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.8.执行下面的程序框图，则输出错误！未找到引用源。

的值为 （ ） （ 第8题）A. 98B. 99C. 100D. 1019. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10．若定义在R 上的偶函数f ()满足f (＋2)＝f ()，且当∈时，f ()＝，则函数y ＝f ()－log 3||的零点个数是( )A ．3个B ．2个C ．多于4个D ．4个11．若对任意的∈R ，y ＝1－a |x |均有意义，则函数y ＝log a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 的大致图象是( )12．已知a 为常数，函数f()＝(ln －a)有两个极值点1，2(1<2)，则( ) A ．f(1)<0，f(2)>－12 B ．f(1)<0，f(2)<－12C ．f(1)>0，f(2)<－12D ．f(1)>0，f(2)>－12二、填空题（每小题5分，共30分）13．计算51lg 2lg 3064.0)52(523log 30-++--的结果是 ．14. 计算23511log 25log log 169⋅⋅ = ．15. 已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为 ．16．若变量，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≤0x ＋2y －8≤0x ≥0，则＝3＋y 的最小值为_____．17．已知函数f ()＝⎩⎨⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ． 18.已知函数()()'02x f x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的 一点，点Q 在曲线xy e =上，则PQ 的最小值为 .三、解答题（每小题12分，共60分)19.（本小题满分12分）设函数f ()＝3x 2＋axe x (a ∈R )．若f ()在＝0处取得极值（1）确定a 的值； (2)求f ()的单调区间20.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用y(万元)， 有如下的统计资料：若由资料知，y 对呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程的回归系数a 、b ；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?在线性回归方程中，.21. （本小题满分12分）为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩： 女生成绩：根据此数据你认为能否有以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：，（），6人进行培训，最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这2人是一男一女的概率．22.（本小题满分12分）已知函数，，曲线在处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．选考题：共12分，请考生在第23，24题中任选一题作答。

内蒙古包头市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．2．若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b23．函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）4．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）5．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）6．关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）11．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．14．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．15．已知x与y 之间的一组数据：则y与x的线性回归方程．16．已知函数y=x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．18．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．19．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=．20．已知函数f（x）=﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．21．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．22．已知f （x ）=lnx ，g （x ）=ax 2+bx （a ≠0），h （x ）=f （x ）﹣g （x ），f （x ）=lnx ，g （x ）=ax 2+bx （a ≠0），h （x ）=f （x ）﹣g （x ）， （1）若a=3，b=2，求h （x ）的极值点；（2）若b=2且h （x ）存在单调递减区间，求a 的取值范围．内蒙古包头市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．2．若a，b是实数，且a＞b，则下列结论成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a2＞b2【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b，∴，与1的大小关系不确定，lg（a﹣b）与0的大小关系不确定，a2与b2的大小关系不确定．因此只有A正确．故选：A．3．函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调递减区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函数的递减区间是（0，2），故选：D．4．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．5．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．6．关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（3，+∞）D．（﹣∞，3]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9．已知定义在R上的函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax2+2x+a，由题意得，解得：a∈（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．10．对于在R上可导的任意函数f（x），若其导函数为f′（x），且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）≤2f（1） B．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≥0，对x与1的大小关系分类讨论即可得出函数f （x）的单调性．【解答】解：∵函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≥0，∴x＞1时，f′（x）≥0，此时函数f（x）单调递增；x＜1时，f′（x）≤0，此时函数f（x）单调递减，因此x=1函数f（x）取得极小值．∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2 f（1），故选：C．11．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d==．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个．故选D．12．f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数h（x）=，由已知可得x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又由已知可得函数h（x）为奇函数，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）单调递减，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x）g（﹣x）=g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）=，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．【考点】62：导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣14．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0），r=1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圆心C到直线的距离d==．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．15．已知x与y 之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y=2x+1．【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，x i y i，4•，x i2，42的值，进而求出a与b 的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解：∵=1.5，=4，x i y i=34，4•=24，x i2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．16．已知函数y=x3﹣ax2+x﹣5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是a≤．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根据条件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到关于a的不等式组，这样即可解出a的范围，即得出实数a的取值范围．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函数；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案为：a≤．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题每小题10分，共70分）17．已知a＞0，b＞0，判断a3+b3与a2b+ab2的大小，并证明你的结论．【考点】R6：不等式的证明．【分析】法一，分析法：证明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分条件成立，即要证a3+b3≥a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需证a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0显然成立，从而得到证明；法二，综合法：a2﹣2ab+b2≥0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论．法三，比较法：将两个式子作差变形，通过提取公因式化为完全平方与一个常数的积的形式，判断符号，得出大小关系．【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3≥a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因为a＞0，只需证a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0显然成立，由此命题得证．法二：（综合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比较法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…18．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；QK：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．19．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．【解答】解：（1）（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”20．已知函数f（x）=﹣x+xlnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若y=f（x）﹣m﹣1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出导函数，利用导函数的符号，求解函数的单调区间．（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，画出函数的图图象，判断求解即可．【解答】解：（1）f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）min=f（1）=﹣1，由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①，由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②，由①②可得﹣2＜m＜﹣1．21．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．22．已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx （a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），，函数h（x））存在单调递减区间，只需h′（x）＜0有解，即当x ＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）当a＞0，（2）当a＜0情况讨论即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，则3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b=2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．。