非参数检验

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（1）建立检验假设
H0
H1
：肺炎患者与正常人的血铁蛋白总体分布相同 ：肺炎患者与正常人血铁蛋白总体分布不同
α =0.05
（2）计算检验统计量 T 值 编秩 将两组数据合起来由小到大统一编秩，即从小到大编号，最 小的数据的秩为 1，第二小的数据的秩为 2，依此类推。编秩时如遇 有相同数据，且相同数据在不同组时，要取其平均秩次，例如，本 例中有两个数据均为 68，应编秩次为 11，12，取平均秩次（11+12） /2=11.5。若相同数据在同一组，可取平均秩次，也可不取，如本例 中有 3 个 47，可编秩次 6、7、8，也可取其平均秩次为 7。
0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
0 -0.05 -2.5 0.05 2.5 0.03 -1 0.27 4 0.37 5 0.47 6 0.57 7 0.84 8 1.04 9 1.22 10 2.42 11
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（2）编秩，方法同上。 （3）求秩和T+=62.5,T-=3.5,取T=3.5。 3．确定P值，做出推断结论 本例n=11,T=3.5，查T界值表得P<0.05，按
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第二节
配对设计和单样本资料 的符号秩和检验
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【案例1】
留取12名在医用仪表厂工作的工人尿液，分成两份，一份用 离子交换法，另一份用蒸馏法测得尿汞值如下，问两种方法 测得尿汞值平均含量有无差别？ 表1
编 号 离子交换法 蒸馏法 1 0.200 0.320
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校正公式:
zc = T − n(n + 1) / 4 − 0.5 n(n + 1)(2n + 1) ∑ (t j − t j ) − 24 48
3
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You can compute the difference of each pairs using SPSS by selecting: Analyze > transform > Compute variable…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 2.1 2.2 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15 2.15
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表2 两种方法测得的尿汞含量和编秩用表
配对号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 离子交换法 （2） 0.200 0.020 0.010 0.382 0.723 0.876 0.035 0.023 0.940 1.201 0.408 1.256 蒸馏法 （3） 0.320 0.015 0.030 0.424 0.789 0.721 0.014 0.020 0.051 1.115 0.612 1.078 差值 d （4）=（2）-（3） -0.120 0.005 -0.020 -0.042 -0.066 0.155 0.021 0.003 0.889 0.086 -0.204 0.178
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【案例解析】
本例目的在于比较肺炎患者与正常人平均血铁蛋 白含量有无差别，在设计类型上，属于成组设计两 独立样本的比较。对此类资料的假设检验，通常首 先考虑完全随机设计两独立样本均数比较的 t 检 验，但 t 检验要求两样本来自正态分布且总体方差 相同。本例，关于正态性的 W 检验结果 P=0.010， 在 α = 0.10 检验水准下， 可以认为正常人血铁蛋白含 量不服从正态分布，考虑选用秩和检验。
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②正态近似法(n>50)
z= T − μT − 0.5
σT
μT = n(n + 1) / 4 σ T = n(n + 1)(2n + 1) / 24
z= T − μT − 0.5
σT
=
T − n(n + 1) / 4 − 0.5 n(n + 1)(2n + 1) / 24
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d
的秩次 8 2 3 5 6 9 4 1 12 7 11 10
带符号的秩次 （6） -8 2 -3 -5 -6 9 4 1 12 7 -11 10 T+=45；T-=33
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（3）确定 P 值，作出统计学结论
①查表法 查 T 界值表（配对比较的符号秩和检验 用） ，若检验统计量 T 值在上、下界值范围内，其 P 值 大于表上方相应概率水平；若 T 值在上、下界值上或 范围外，则 P 值等于或小于相应的概率水平。 本例 n=12，T=33，查 T 界值表，得双侧 P>0.05。在 α =0.05 水准上， 不拒绝 H0， 尚不能认为差值的总体中位 数不等于 0。 结合本题， 可知两种方法测得尿汞值含量无 差别。
H0：Md=0 H1：Md≠0
α=0.05 2 计算检验统计量
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①求差值 见第（4）列 ②编秩 将差值按绝对值大小从小到大编秩，并按 差值的正负给秩次加上正负号。若差值的绝对 值相等，则取其平均秩次，编秩时如遇差值为 0，则舍去不计。 ③求秩和 分别求出正、负秩次之和，正秩和以T+表 示，负秩和以T-表示，取两者中较小的秩和为 统计量T，本例取T=33。
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n 10 11 12 13 14 15
One-side Two-side
0.05 0.10 10—45 13—53 17—61 21—70 25—80 30—90
0.025 0.050 8—47 10—56 13—65 17—74 21—84 25—95
0.01 0.02 5—50 7—59 9—69 12—79 15—90 19—101
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【案例解析】
本研究属于配对设计的定量资料，首先判断是否 符合配对设计t检验的适用条件，即差值是否来自 正态分布。通过对差值进行正态性检验（见 后），发现差值不是来自正态总体，所以用配对 资料的符号秩和检验进行统计分析。
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配对符号秩和检验步骤 1 建立假设，确定检验水准
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此时需要应用一种不依赖于总体的分布类型， 可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是 否已知的统计推断方法。此类方法通常不会涉 及到研究对象的参数。这时统计推断是比较分 布而不是比较参数，称为“非参数统计” （nonparametric statistics）。
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表 5 正常人与肺炎患者血铁蛋白检测结果与编秩 肺炎患者 血铁蛋白 31 68 237 174 457 492 199 515 599 238 秩次 1 11.5 19 16 23 24 18 25 26 20 血铁蛋白 177 172 34 47 132 54 47 52 47 294 68 43 277 44 43 95 正常人 秩次 17 15 2 7 14 10 7 9 7 22 11.5 3.5 21 5 3.5 13
α=0.05检验水准，拒绝H0,接受H1。可认为该厂
工人尿氟含量高于当地正常人。
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Analyze--Nonparametric tests--2 independent samples
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Data 1
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第三节
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非参数统计的基本思想
在不知总体分布的情况下如何利用数据所包含的 信息呢？一组数据的最基本信息是次序，将数值 按大小次序排队，每个数值在整个数据中均有相 应的位置和次序，称为该数据的秩（rank）。通 过秩次来构造统计量是非参数检验的主要特点。
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非参数统计方法的主要优点
①适用范围广。对变量的分布无特殊要求。 ②对数据要求不严。对某些指标不便准确测定， 只能以严重程度，优劣等级，先后次序等作记录 的资料也可应用。
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【案例2】 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量 （mmol/L）如下：2.15，2.10，2.20，2.12， 2.42，2.52，2.62，2.72，2.99，3.19，3.37， 4.57。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常 人？
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第一节 概论
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在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者 和正常人的血铁蛋白、血铅值、实验鼠发癌后的生存 日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：
1. 2. 3.
资料的总体分布类型未知； 资料分布类型已知，但不符合正态分布； 或某些变量可能无法精确测量： 疼痛程度 疾病治疗结果 无、轻度、中度、重度 控制、显效、有效、无效
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Normality tests Analyze→ Descriptive Statistics→ Explore Dependent list→ difference Plots →√Normality plots with tests Continue OK
P<0.05, 差值来自非正态分布的总体，因此采用配对
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非参数统计方法的主要缺点
对于符合参数检验的资料如果用非参数检验， 由于没有充分利用资料提供的信息，故检验效 能低于参数检验，若要使检验效能相同，往往 需要更大的样本含量。