土木建筑学院硕士研究生课程《工程数值计算》试卷

土木考研专业试题题库及答案题目：土木考研专业试题题库及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是土木工程的主要特点？A. 长期性B. 地域性C. 公共性D. 可移动性答案：D2. 结构的功能要求不包括以下哪一项？A. 安全性B. 适用性C. 美观性D. 经济性答案：D3. 在土力学中，土的内摩擦角表示的是土体的哪一项特性？A. 压缩性B. 强度C. 渗透性D. 膨胀性答案：B4. 下列哪项不是混凝土结构的优点？A. 高强度B. 良好的耐久性C. 良好的耐火性D. 施工速度快答案：D5. 桥梁工程中，简支梁桥的受力特点是？A. 受弯矩和剪力B. 只受弯矩C. 只受剪力D. 受弯矩、剪力和轴力答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 土木工程材料的基本性质包括哪些方面？A. 力学性质B. 耐久性C. 经济性D. 工艺性质答案：A, B, D7. 钢筋混凝土梁的受力特点包括：A. 受拉区主要靠钢筋承受拉力B. 受压区主要靠混凝土承受压力C. 钢筋和混凝土共同承受弯矩D. 钢筋和混凝土共同承受剪力答案：A, B, C8. 土力学中的有效应力原理是由哪位科学家提出的？A. 特扎加B. 库仑C. 达西D. 泰勒答案：A9. 下列哪些因素会影响混凝土的强度？A. 水泥品种B. 骨料种类C. 养护条件D. 搅拌时间答案：A, B, C10. 桥梁设计中，需要考虑哪些荷载？A. 静荷载B. 动荷载C. 温度荷载D. 风荷载答案：A, B, C, D三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述土木工程中结构设计的基本原则。

答案：结构设计的基本原则包括安全性、适用性、经济性和美观性。

安全性要求结构在设计寿命内能够承受各种荷载，不发生破坏；适用性要求结构满足使用功能，如跨度、高度、面积等；经济性要求在满足安全和适用的前提下，尽量减少材料和施工成本；美观性则要求结构在满足前述要求的同时，具有一定的艺术性和观赏价值。

研究生“数值分析”试题一， 填空（20分）1，n ＋1个互异节点插值型数值求积公式的代数精度为________次，最高为________次。

2，SOR 方法收敛的必要条件：松弛因子ω满足条件_________。

3，对于插值型求积公式∑⎰=-≈nk k k x f A dx x f 011)()(，其节点),,1,0(n k x k =是高斯点的充分必要条件是_________。

4，设)(ij a A =为n ×n 矩阵，则1A =________，∞A =________。

5，设解方程组b Ax =的迭代法为d Bx x k k +=+1，则迭代收敛的充分必要条件是________。

6，判断下面的函数是否为三次样条函数（填是或否）（1）211001)1(0)(233≤≤<≤<≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x x f － （2）⎩⎨⎧≤≤<≤-++++=100112212)(33x x x x x x x f二，（10分）在22-≤≤-x 上给出x e x f -=)(等距节点函数运用二次插值求x e -的近似值，要使误差不超过610-，问使用函数表的步长应取多大？三，（10分）四，（10分）设)(x f 在[]30,x x 上有三阶连续导数，且3210x x x x <<<，试作一个次数不高于四次的多项式)(x p ，满足条件)()(j j x f x p ==j 0，1，2，3)(')('11x f x p = 推导它的余项)()()(x p x f x E -=的表达式五，（10分）试用Romberg （龙贝格）方法，计算积分⎰311dx x，并精确到小数点后4位。

六，（10分）利用数值积分的Simpson （辛甫生）公式，导出公式)''4'(31111-+-++++=n n n n n y y y h y y 并指出次方法的阶七，（10分）设0)(=x f 的单根α，)(x F x =是0)(=x f 的等价方程，则：)(x F 可表为)()()(x f x m x x F -=证明： 当1)]('[)(-≠ααf m 时，)(x F 是一阶的。

2009年春季工学硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷(总分：28.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：6，分数：12.00)1.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知x=0．045，y=2．013_____（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：0．902×10 -4)解析：3.已知矩阵1 =______，‖A‖ 2 =______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：4.设函数f(x)=2x 3 -x+1，则f(x)以x 0 =-1，x 1 =0，x 2 =1为插值节点的二次插值多项式为______．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：x+1)解析：5.设函数f(x)∈C 2 [x 0 -h，x 0 +h]，h＞0，则（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：6.______，该公式的代数精度为_____．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：二、计算题(总题数：2，分数：4.00)7.(0，+∞)内实根的分布情况，并用迭代法求出该方程在(0，+∞)内的全部实根，精确至3位有效数字．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设，显然f(x)=0在(2，+∞)内无根．在(0，2]内，f"(x)=cosx-，当时，f"(x)=0．又注意到f(0)=0，故在内，f"(x)＞0，函数单凋递增，f(0)=0，因此方程无根；在内，f"(x)＜0，函数单调递减，f(2)＜0，有唯一根．所以方程sinx-=0在(0，+∞)内有唯一根x *∈ 求解该方程的Newton迭代格式为x k+1 =x k k=0,1,2…)解析：8.给定方程组Ax=b，其中x，b∈R 3，ω∈R．试确定ω的取值范围，使求解该方程组的Jacobi 迭代格式和Gauss—Seidel迭代格式都收敛．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：Jacobi迭代矩阵的特征方程为即λ3—4ω2λ=0，求得λ1=0，λ2=2ω，λ3=-2ω，当且仅当｜2ω｜＜1，即｜ω｜＜时，Jacobi格式收敛．Gauss—Seidel迭代格式迭代矩阵的特征方程为即λ3—4λ2ω2 =0，求得λ1,2 =0，λ3 =4ω<)解析：三、综合题(总题数：6，分数：12.00)9.已知函数f(x)在区间[x 0，x 2 ]上有定义，且x 1f(x)的三次插值多项式p(x)，使之满足p(x 0 )=f(x 0 )，p"(x 1 )=0，p"(x 1 )=0，p(x 2 )=f(x 2 )．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：方法1：由于p"(x 1)=0，P"(x 1)=0，可设p"(x)=A(x—x 1) 2，两边积分得p(x)=(x—x 0 ) 3 +B．由p(x 0 )=f(x 0 )得(x 0 -x 1 ) 3 +B=f(x 0 )，由p(x 2 )=f(x )解析：10.求函数[0，1]上的一次最佳平方逼近多项式P 1 (x)=a+bx．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：设φ0 (x)=1，φ1 (x)=x，则(φ0 ,φ0)=∫ 01 1dx,(φ0 ,φ1)=∫ 01 xdx=，(φ1 ,φ1)=∫ 01 x 2,(φ0 ,f)=)解析：11.已知函数f(x)∈C 4 [-a，a]，I(f)= ． 1)试确定求积公式=A 0 f(-a)+A 1 f(0)+A 2 f(a)中的参数A 0，A 1，A 2，使的代数精度达到最高，并指出此时该求积公式的代数精度次数； 2)求I(f)- 形如的截断误差表达式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：1)由代数精度定义有求得当f(x)=x 3时，有当f(x)=x 4时，有故该公式有3次代数精度． 2)以H(-a)=f(-a)，H(0)=f(0)，H(a)=f(a)，H"(0)=f"(0)为插值条件作3次插值多项式H(x)，则有f(x)-H(x)= (x+a)(x-a)x 2，而=A 0H(-a)+A 1H(0)+A 2H(a)=,且)解析：12.给定常微分方程初值问题取n为整数；x i=a+ih，1≤i≤n．记y i≈y(x i)，1≤i≤n；y 0 =y(a)． 1)求参数α，使求解上述初值问题的数值求解公式y i +1=y i +h[αf(x i，y i )+(1-α)f(x i+1，y i+1 )]局部截断误差阶达到最高； 2)应用Euler公式与1)中求得的公式构造预测-校正公式，并求出该预测-校正公式的局部截断误差表达式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：1)局部截断误差R i+1 =y(x i+1 )-y(x i )-h[αf(x i，y(x i ))+(1-α)f(x i+1，y(x i+1 ))]=y(x i )+hy"(x i )+ y"(x i y""(x i )+O(h 4 )-y(x i )[*)解析：13.对于定解问题取正整数M，N，令x i=ih,i=0,1,…,M; t k=kt,k=0,1,…,N 1)构造求解该初边值问题的隐式差分格式，并给出其截断误差表达式； 2)取应用1)中构造的求解公式计算以及的近似值（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：1)在节点(x i，t k )处考虑微分方程由Taylor展开得x i-1＜ξi ＜x i+1将上面两式代入方程得略去截断误差并令u i k≈u(x i，t k)得2)取要求的即为第一层的近似值．由差分格式整理得(1+2γ-τ)u i k)解析：14.已知A，B∈R n×n，其中A非奇异，B为奇异矩阵，试证明（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因B是奇异阵，A非奇异，则A -1B奇异，故必存在x∈R n且x≠0使A -1Bx=0．因此(I-A -1B)x=x．两边取范数得‖x‖=‖(I—A -1B)x‖≤‖(I—A -1B)‖．‖x‖．因为‖x‖≠0，所以‖I-A -1B)‖≥1，从而有1≤‖I—A -1B)‖=‖A -1 (A—B)‖≤‖(A—B)‖.‖A -)解析：。

土木考研试题高数及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是：A. 0B. 1C. \( \infty \)D. 不存在答案：D2. 以下哪个选项是微分方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解？A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = (Ax + B)e^x \)D. \( y = (A\cos x + B\sin x) \)答案：D3. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{7} \)答案：A4. 设 \( z = f(x, y) \)，其中 \( x = x(t) \) 和 \( y = y(t) \)，如果 \( \frac{dx}{dt} = 2t \) 和 \( \frac{dy}{dt} = t^2 \)，那么 \( \frac{dz}{dt} \) 在 \( t = 1 \) 时的值是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = _______ \)。

答案：12. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数 \( f'(x) \) 是 _______。

答案：\( 3x^2 - 3 \)3. 若 \( \int_{0}^{1} e^x dx = e - 1 \)，则 \( \int_{0}^{1}e^{-x} dx = _______ \)。

xxxx大学2016~2017学年第1学期土木建筑学院硕士研究生课程《工程数值计算》试卷专业建筑与土木工程学号255 姓名明文分数一、桁架结构的有限元分析（20分）图1所示为由9个杆件组成的桁架结构，两端分别在1、4点用铰链支承，3点受到一个方向向下的力F y，桁架的尺寸已在图中标出，单位：m。

已知参数：E=200GPa；μ=0.3；作用力F y=-1×(255×10) N；杆件的横截面积A=0.125m2。

采用ANSYS有限元软件计算各杆件的受力。

要求附模型网格划分图、杆件轴向应力图和整理后的完整计算命令流。

注：采用link1单元。

图1.1 桁架结构受力简图图1.2 模型网格划分图图1.3杆件轴向应力图整理后的完整计算命令流如下：/PREP7!*ET,1,LINK1!*R,1,0.125, ,!*!* MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,2e11 MPDATA,PRXY,1,,0.3K,1,0,0,,K,2,1,0,,K,3,2,0,,K,4,3,0,,K,5,1,1,,K,6,2,1,,LSTR, 1, 2 LSTR, 2, 3 LSTR, 3, 4 LSTR, 4, 6 LSTR, 6, 5 LSTR, 5, 1 LSTR, 2, 5 LSTR, 5, 3 LSTR, 3, 6 FLST,5,6,4,ORDE,5FITEM,5,1FITEM,5,-3FITEM,5,5 FITEM,5,7FITEM,5,9CM,_Y,LINELSEL, , , ,P51XCM,_Y1,LINECMSEL,,_Y!*LESIZE,_Y1, , ,10, , , , ,1!*FLST,5,3,4,ORDE,3FITEM,5,4FITEM,5,6FITEM,5,8CM,_Y,LINELSEL, , , ,P51XCM,_Y1,LINECMSEL,,_Y!*LESIZE,_Y1, , ,15, , , , ,1 lesize!*FLST,2,9,4,ORDE,2FITEM,2,1FITEM,2,-9LMESH,P51XLPLOT! Start of report captures.~eui,'package require ansys'~eui,'ansys::report::setdirectory "1_report"' /REPLOT,RESIZE/PLOPTS,MINM,OFF/REPLOT,RESIZE~eui,'ansys::report::imagecapture {1 Image 1} '~eui,'ansys::report::finished'/REPLOT,RESIZE/REPLOT,RESIZEFLST,2,1,3,ORDE,1FITEM,2,1!*/GODK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,FLST,2,1,3,ORDE,1FITEM,2,4!*/GODK,P51X, , , ,0,UY, , , , , ,FLST,2,1,3,ORDE,1FITEM,2,3FLST,2,1,3,ORDE,1FITEM,2,3!*/GOFK,P51X,FY,-2550FINISH/SOL/STATUS,SOLU SOLVEFINISH/POST1PLDISP,1!*/EFACET,1PLNSOL, U,Y, 0,1.0A VPRIN,0, ,ETABLE, ,LS, 1!*PLLS,LS1,LS1,1,0! Start of report captures.~eui,'package require ansys'~eui,'ansys::report::setdirectory "1_report"' /REPLOT,RESIZE/PLOPTS,MINM,OFF/REPLOT,RESIZE~eui,'ansys::report::imagecapture {1 Image 2} '~eui,'ansys::report::finished'/REPLOT,RESIZE/REPLOT,RESIZEFINISH! /EXIT,ALL二、梁平面框架结构的有限元分析（20分）如图2所示的框架结构，结构中各个截面的参数都为：E =2.0×1011Pa，μ=0.3，I =6.5×10−7m4，A=6.8×10−4m2。

土木工程数值计算的意义和作用并提出若干条工程数值计算课程教学的建议1.数据支持：数值计算可以对土木工程的设计和建设提供科学、准确的数据支持。

通过数值计算，可以对土体或结构物的荷载、应力、变形、破坏和稳定性等进行分析和评估，从而为土木工程的设计、改进和优化提供有力依据。

2.预测能力：数值计算可以通过建立合理的数学模型和物理模型，模拟土木工程中的各种工况和复杂条件，对工程的响应进行预测。

这种预测能力对于土木工程项目的可靠性分析和风险评估至关重要，在项目初期可以提前发现问题并采取相应措施避免风险。

3.节约成本：数值计算可以通过模拟和优化分析，减少物理试验和实际施工的次数和规模，从而节约施工成本和时间。

通过数值计算的方案优化，可以使得土木工程的设计更加合理高效，降低建设和维护成本。

4.创新发展：数值计算可以帮助土木工程师发现和验证新的理论和方法，推动土木工程的创新发展。

通过数值计算，可以模拟和评估新材料、新结构或新工艺在土木工程中的应用效果，为行业提供新的解决方案和技术进步。

工程数值计算课程教学的建议：1.理论与实践结合：在教学中注重理论与实践相结合，通过案例分析和实际问题求解，提高学生的应用能力。

可以引入一些实际工程项目，让学生通过数值计算的方法对其中的问题进行分析和解决。

2.建立系统性课程：工程数值计算课程应该建立起一套完整的理论体系，从基础知识开始逐步深化。

同时，可以将数值计算的方法划分为若干个模块，如有限元方法、有限差分方法、统计计算等，逐步进行学习和掌握。

3. 强化实践环节：在课程中增加相关软件的实际操作和实验环节，让学生亲自实际操作，加深对数值计算方法的理解和应用。

可以使用一些常用的土木工程专业软件如Abaqus、ANSYS等进行模拟分析，使学生熟悉这些工具的使用。

4.学以致用：强调将数值计算方法与实际工程问题相结合，培养学生的工程实践能力。

可以通过案例分析、课程设计等形式，让学生将数值计算方法应用于具体的工程问题，并提出解决方案。

[考研类试卷]2007年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷
1 给定非线性方程e-x-2x=0． 1)判断该方程存在几个实根； 2)用适当的迭代法求出上述方程的根，精确至3位有效数字； 3)验证所用迭代法满足的收敛性条件，说明所用迭代格式是收敛的．
2 用列主元Gauss 消去法解线性方程组
3 给定线性方程组 1)写出Gauss-Seidel迭代格式；2)分析此迭代格式的收敛性
4 设f(x)=x4—3x3+x2-10，x0=1，x1=3，x2=-2，x3=0． 1)求f(x)以x0，x1，x2，x3为节点的3次Lagrange插值多项式L3(x)； 2)求f(x)以x0，x1，x2，x3为节点的3次Newton插值多项式N3(x)； 3)给出以上插值多项式的插值余项表达式．
5 求方程组的最小二乘解．
6 考虑积分I(f)= 1)写出计算I(f)的Simpson公式S(f)； 2)用多项式插值的思想推导出S(f). 3)写出复化梯形公式和复化Simpson公式之间的关系式．
7 给定常微分方程初值问题取正整数n，并记h=(b—a)／
n，x i=a+ih，f i=f(x i，y i)，0≤i≤n．证明求解公式y i+1=y i +(55f i-59f i-1+37f i-2-9f i-3)是一个4阶公式，并给出局部截断误差的表达式．
答案见麦多课文库。

土木专业课考研试题及答案土木专业课考研模拟试题一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于混凝土的说法，哪一项是不正确的？A. 混凝土是一种复合材料B. 混凝土具有良好的耐久性C. 混凝土的抗拉性能优于抗压性能D. 混凝土的强度主要取决于水泥的品种和质量答案：C2. 结构力学中，关于弯矩和剪力的关系，以下说法正确的是：A. 弯矩和剪力没有关系B. 弯矩是剪力沿长度的积分C. 弯矩图的斜率等于剪力D. 剪力图的斜率等于弯矩答案：B3. 在土力学中，土的内摩擦角是指：A. 土颗粒之间的摩擦角B. 土颗粒与水分子之间的摩擦角C. 土颗粒与空气分子之间的摩擦角D. 土颗粒与颗粒之间的摩擦角答案：D4. 下列关于钢结构的说法，哪一项是错误的？A. 钢结构具有良好的塑性B. 钢结构的耐热性能优于混凝土结构C. 钢结构的抗震性能优于混凝土结构D. 钢结构的耐腐蚀性能优于混凝土结构答案：D5. 在桥梁工程中，简支梁的跨中弯矩可以通过以下哪种方法计算？A. 弯矩分配法B. 弯矩调整法C. 弯矩平衡法D. 弯矩放大法答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述钢筋混凝土梁的受力特点及其破坏形态。

答案：钢筋混凝土梁在受力时，混凝土主要承受压力，钢筋主要承受拉力。

由于混凝土的抗拉性能较差，当梁受到过载或者受到不利荷载组合时，可能会发生脆性破坏，即在没有明显预兆的情况下突然断裂。

而钢筋混凝土梁的破坏通常分为三个阶段：开裂、屈服和破坏。

在开裂阶段，梁的受拉区混凝土出现裂缝；在屈服阶段，受拉钢筋达到屈服强度，混凝土可能出现明显的裂缝和变形；在破坏阶段，受压区混凝土可能压碎，导致结构破坏。

2. 什么是复合地基？简述其工作原理。

答案：复合地基是指在天然地基上采取一定的工程措施，通过改善地基土的物理力学性质或在地基中设置加固体，以达到提高地基承载力、减少地基沉降和不均匀沉降的目的。

复合地基的工作原理主要是通过加固体（如CFG桩、碎石桩、水泥土搅拌桩等）与原地基土共同承担上部荷载，形成一个新的、承载力更高的地基系统。

工程硕士数值分析课程试卷一、填空题( 每空3分，共30分)1、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为 2.7183 和 8.0000 。

2、设()(0,1,2)j l x j n =是区间[,]a b 上的一组n 次插值基函数。

则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数j A = ()bk a l x dx ⎰；且0nj j A ==∑ b-a 。

3、2()1,f x x =+则=]3,2,1[f 1 ，=]4,3,2,1[f 0 。

4、设()(0,1,2)j l x j n =是n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则()j i l x =1,,0,i j i j=⎧⎨≠⎩(,0,1,2)i j n =；0()n j j l x ==∑ 1 。

5、已知12,()01A A ∞⎛⎫== ⎪⎝⎭则条件数Cond __9__。

二、计算题(每题10分,共计60分,注意写出详细清晰的步骤)1、 用二次拉格朗日插值多项式2()L x 计算sin 0.34。

插值节点和相应的函数值如下表。

解：过点001122(,),(,),(,)x f x f x f 的二次拉格朗日插值多项式为 0201122012010210122021()()()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x x x L x f f f x x x x x x x x x x x x ------=++------代值并计算得 2s i n 0.34(0.34)?L ≈=。

2、设3)(x x f =，已知2,1,0=x 的某些函数值和导数值如下： ,3)1( ,8)2( ,1)1( ,0)0('====f f f f 求埃尔米特插值多项式。

3、用2210x a x a a y ++=来拟合.4、讨论方程Ax=b 的分别对于Jacobi 迭代和对于G-S 迭代收敛性,其中`1012A 1102115--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦。

《数值分析计算（建工）》期终试卷（含答案）一、填空：（每小格2分，共30分）1．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数：,430.56,031.0,1021.1*4*2*1===x x x0.17*5⨯=x ，他们的有效数字位数分别是___5___、___2____、____5___、____2___.2. 设153)(26+-=x x x f ，则=]1,0[f ___-2_______ , =-]1,0,1[f ______-2_______.3. 如果⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3.01.05.06.0A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11x ，则∞A =_____1.1_______，2A =______0.5207________，=2||||Ax _________sqrt(0.05)_=_0.2236______.4. 已知3)9(,2)4(==f f ，则)(x f 的线性插值多项式为____(x+6)/5____，用线性插值可得≈)7(f __ 2.6___，它的拉格朗日插值余项为___f ’’(\xi)(x-4)(x-9)/2__.6. 已知求积公式)2(61)32()1(61)(21f Af f dx x f ++≈⎰，则A=____2/3___________. 7. 求解常微分方程初值问题的显式Euler 公式为__________________________________，它是_________阶的.二(14分)、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=542774322A ，实现LU A =的三角分解，其中L 为单位下三角阵，U为上三角阵；并用矩阵的直接三角分解法解线性方程组TAX )2,3,1(=.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121L ，------4’ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=613322U ，-------4’LY=(1,2,3)^T , Y=(1,1,1)^T,---------3’ UX=Y, TX )61,185,361(-=---------3’ 三（14分）、设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++38.04.028.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x1.分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式；2.讨论用雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代解此方程组的收敛性.1.雅可比：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=--=+++)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(18.04.038.04.024.04.01k k k k k k k k k x x x x x x x x x ------------------3‘高斯-塞德尔：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--=--=++++++)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(18.04.038.04.024.04.01k k k k k k k k k x x x x x x x x x --------------3‘2.系数矩阵A 对称顺序主子式 0296.018.04.08.014.04.04.01,016.0114.04.01,01321>==∆>-==∆>=∆A 对称正定，故高斯-塞德尔迭代收敛----------------4‘⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=-18.04.08.014.04.04.012A D ，0216.0,016.01,01321<-=∆>-=∆>=∆2D-A 非正定，故雅可比迭代不收敛。