安徽省中考数学决胜二轮复习 专题六 几何综合问题课件

条件没有发生变化，故解决问题的方法没有变换，从而可以用 简单的图形来解决复杂的图形，即类比(1)的方法可以解决(2)、 (3)两问．
【例2】 (2018·乐山)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D， E分别在BC，AC边上，连结BE，AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝ kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：
【答案】 解：(1)MD＝ME； (2)MD＝ 3ME，理由如下：如图 1， 延长 EM 交 DA 于点 F，∵BE∥DA，∴∠FAM＝∠EBM.又∵AM＝BM， ∠AMF＝∠BME，∴△AMF≌△BME，∴FA＝BE，MF＝ME，∵DA ＝DC，∠ADC＝60°，∴∠BED＝∠ADC＝60°，∠ACD＝60°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB＝30°，∴∠EBC＝∠BED－∠BCE＝30°.∴∠EBC＝∠ ECB，∴CE＝BE，∴AF＝CE，∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM 平分∠
(2)(1)中结论不成立，理由如下：如图 2，过点 A 作 AF∥CB，过点 B 作 BF∥AD 相交于 F，连接 EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝ 90°，四边形 ADBF 是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝ 3BD， CD＝ 3AE，∴BADC＝CADE＝ 3，∵BD＝AF，∴AAFC＝CADE＝ 3，∵∠FAC ＝∠C＝90°，∴△FAE∽△ACD，∴AACF＝AEDF＝BEFF＝ 3，∠FEA＝∠ ADC，∵∠ADC＋∠CAD＝90°，∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠EMD，∵ AD∥BF，∴∠EFB＝90°，在 Rt△EFB 中，tan∠FBE＝EBFF＝ 33，∴∠ FBE＝30°，∴∠APE＝30°；
安徽中考中主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与
证明、三角形和四边形的综合探索与证明等．这是安徽中考对
几何推理与证明能力考查的必然体现，重在提高学生对图形及
性质的认识，训练学生的推理能力，解题时还应注意演绎推理
与合情推理的结合，尤其不应忽视通过计算来证明问题思维方 式，题目难度中档偏上或较难，分值一般为12～20分，预计 2019年安徽中考中，这类问题仍是考查的重点之一，需重点复 习．
【答案】 解：(1)如图1，过点A作AF∥CB，过点B作 BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝ 90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC ＝BD，CD＝AE，∴AF＝AC，∵∠FAC＝∠C＝90°， ∴△FAE≌△ACD，∴EF＝AD＝BF，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC＋ ∠CAD＝90°，∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠EHD，∵AD∥BF， ∴∠EFB＝90°，∵EF＝BF，∴∠FBE＝45°，∴∠APE＝45°；
核心考点精讲
●类型一 与三角形相关的几何题 【例 1】 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 与点 B 在 AC 同侧， ∠DAC＞∠BAC，且 DA＝DC，过点 B 作 BE∥DA 交 DC 于点 E，M 为 AB 的中点，连接 MD，ME. (1)如图 1，当∠ADC＝90°时，线段 MD 与 ME 的数量关系是 ____________；
安徽中考2014~2018
考情分析
核心考点精讲
针对性练习
安徽中考2014~2018
考情分析
考点 与多边形有关综合探究 与四边形有关综合探究 与四边形有关综合探究 与三角形有关综合探究 与四边形有关综合探究 与三角形有关综合探究
题型 解答题 解答题 填空题 解答题 解答题 解答题
分值 14 14 5 14 14 14
难度星级 ★★★ ★★★
★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★
说明：由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强， 灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有 相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础 知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答 这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的 解题途径完成最后的解答．
(1)如图1，若k＝1，则∠APE的度数为__________；
(2)如图 2，若 k＝ 3，试问(1)中的结论是否成立？ 若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE 的度数；
(3)如图 3，若 k＝ 3，且 D，E 分别在 CB，CA 的延长线上，(2)中的结论是否成立，请说明理由．
【解析】 (1)先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD ＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF＝AD＝BF， 再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；(2)先判断出四边形 ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出 △FAE∽△ACD，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；(3)先 判断出四边形EBDH是平行四边形，得出BD＝EH，BE＝DH，进 而判断出△ACD∽△HEA，再判断出∠HAD＝90°，即可得出结 论．
(2)如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段 MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图 3，当∠ADC＝α 时，求MMDE的值．
【解析】 (1)由特殊角及等腰三角形判定：等角对等边易得相等； (2)先判定△AMF≌△BME，再求出∠BCE 和∠CBE 的度数，得到∠EBC ＝∠ECB，从而判定 BE＝CE，然后由三线合一得到∠EDM＝30°，最后 利用特殊角三角函数值得到答案；(3)类比(2)的方法解决第三问，得到MMDE ＝tan∠MDE＝tanα2，从而得出结论．
ADC，∴∠MDE＝30°，在 Rt△MDE 中，tan∠MDE＝MMDE＝ 33，∴MD ＝ 3ME；
(3)如图 2，延长 EM 交 DA 于点 F，∵BE∥DA，∴∠FAM＝∠EBM， 又∵AM＝BM，∠AMF＝∠BME，∴△AMF≌△BME，∴AF＝BE，
MF＝ME，延长 BE 交 AC 于点 N，∴∠BNC＝∠DAC．∵DA＝DC，∴
∠DCA＝∠DAC，∴∠BNC＝∠DCA，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ EBC，∴CE＝BE，∴AF＝CE，∴DF＝DE，∴DM⊥EF，DM 平分∠ ADC，∵∠ADC＝α，∴∠MDE＝α2，∴在 Rt△MDE 中，MMDE＝tan∠MDE ＝tanα2.
【点拨】 这一类题型，图形虽然发生了变换，但是主要