2014-2015学年广东省潮州市高二(下)期末数学试卷(文科)

广东省潮州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．复数z=﹣2+2i，则的虚部为( )A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：首先求出，根据复数的概念求虚部．解答：解：因为复数z=﹣2+2i，则=﹣2﹣2i，所以的虚部为﹣2；故选：D．点评：本题考查了共轭复数的虚部；熟练掌握复数的有关概念是关键．2．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为( )A．3+5 B．3×5C．35D．53考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的运用，根据题意求出每一的情况数目，由分步计数原理直接计算即可，属简单题．3．x2dx的值为( )A．B．1 C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：x2dx=x3|=，故选：A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．4．函数f（x）=x3﹣3x的单调递减区间为( )A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间．解答：解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即函数的递减区间为（﹣1，1）故选：C．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．5．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式( ) A．B．C．D．考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答：解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．6．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=( )A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根据对称性写出要求概率．解答：解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中．7．函数f（x）=x+2cosx在区间上的最大值为( )A．2 B．π﹣2 C．D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．解答：解：f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴函数f（x）在递增，在（，）递减，∴f（x）极大值=f（）=+，f（x）极小值=f（）=﹣，又f（0）=2，f（π）=π﹣2，故所求最大值为+．点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8．已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为S n，则S2015的值为( )A．B．C．D．考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答：解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是0.441．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答：解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．10．在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=10．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答：解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为T r+1=C n r x r当r=5时，C n5值最大所以C n5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．11．如图所示，正方形OABC的边长为1，则对角线OB与函数y=x3围成的阴影部分的面积为．考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．解答：解：依题意可知，阴影部分面积为S==（）|=；故答案为：．点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积．12．若随机变量X～B（10，），则方差DX=．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答：解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．13．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．14．学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有336种不同的分配方案（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动；分别求出每种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，这7个社区中恰有三个社区各有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有A73=210种；第二类，这7个社区中某个社区有两人，另一个社区有一人参与社会实践活动，相应的分配方案有C32C11A72=126种，因此，共有分配方案210+126=336种．故答案为：336．点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合题意，分析将3人分到7个社区的情况进行分类讨论．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或演算步骤）15．复数z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m为何值时，z是纯虚数？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此时复数z在复平面上对应的点位于第几象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数是纯虚数得到实部为0，并且虚部不为0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到复数，根据实部、虚部的符号判断位置．解答：解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是纯虚数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为m∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时复数z=16﹣2i在复平面上对应的点位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的几何意义；熟练掌握复数的有关概念是解答的根本．16．设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答：解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x （﹣∞，﹣）（，1） 1 （1，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘﹣↗0 ↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．17．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（件）90 84 83 80 75 68（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答：解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．18．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=，n=1，2，3，…（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{a n}的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{a n}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．解答：解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想a n=．（2）证明：①当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即a K=．则n=k+1时，a k+1====所以当n=k+1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何k∈N*都成立．点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．19．一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）．（1）若a=﹣12，写出函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上，函数f（x）在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣12代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性将问题转化为2x2+2x+a≥0在上单调递增不合题意，当△＞0时，设x1，x2（x1＜x2）是方程2x2+2x+a=0的两个根，…根据题意有x1＜0＜x2且f（0）＞f（1），∴解得a＜﹣log2e，…∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣log2e）．…点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。

潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷文科数学试卷潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题11、 < 12、 5 13、)2,1( 14、②③ 部分题目解答提示：7、(5)(7)752f f ==-=.8、由1>a 知，函数x a y -=为减函数，x y a log =为增函数.9、由已知得(2)0,f -=结合函数单调性可得.10、最小三角形的边长依次成等比数列，首项为1，公比为21，三角形个数依次成等差数列，首项为1，公差为3，12、运行第一次：n=6，i=2； 第二次：n=3，i=3；第三次：n=10，i=4；第四次：n=5，i=5。

三、解答题15、（本小题满分12分）解：由(z 1－2)i ＝1＋i 得，z 1－2＝1＋i i ＝(1＋i)(－i)＝1－i ， (3)分∴z 1＝3－i. …………6分依题意可设z 2＝x ＋2i(x ∈R )，则z 1·z 2＝(3－i)(x ＋2i)＝3x ＋2＋(6－x )i 为实数， …………9分∴x ＝6，∴z 2＝6＋2i. …………12分16、（本小题满分12分）解：任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2， (2)则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2a x 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2). ………………5分∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数， ∴f (x 1)－f (x 2)<0. ………7分∵x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴1－2a <0，故a >12. (10)分即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. ………………12分17、（本小题满分14分）解：(1)由于123451()8,5x x x x x x =++++= 123451()80,5y y y y y y =++++= ……2分 所以ˆay bx =-80208240=+⨯=， ……4分从而回归直线方程为 y ^＝－20x ＋240. (6)分(2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋240)－4(－20x ＋240) ……9分＝－20x 2＋320x －960＝－202(8)x -＋320. ……11分当且仅当x ＝8时，L 取得最大值． ……13分 故当单价定为8元时，工厂可获得最大利润． ……14分18. （本小题满分14分）解：（1）由已知可得，227a =，3213a =，4219a =. ……… 3分猜想 265n a n =-. ……… 6分（2）由（1）可得16256223231+⋅-⋅==+n n a a b n n n ……… 7分 161561)166566(61)16)(56(6+--=+--=+-=n n n n n n ……… 9分 故)161561()13171()711(21+--++-+-=+++n n b b b n 1611+-=n ……11分 因为*N n ∈，所以0161>+n ，即11611<+-n ……… 13分 故121<+++n b b b ……… 14分19、（本小题满分14分）解：(1)积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计 24 26 50不太主动参加班级工作的学生有26人，总人数为50人．频率为5025=. ……6分(2)假设学习积极性与对待班级工作的态度无关，由表中数据可得828.105.1126242525)761918(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……12分 ∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系． ……14分20、（本小题满分14分）解：（1）设0>x ，则0<-x ，于是2()f x x x -=--， 又)(x f 为奇函数，即)()(x f x f -=-即0>x 时，2().f x x x =+………4分 （2）假设存在这样的数b a ,. ∵0>a ，且2)(x x x f +=在0>x 时为增函数， ………6分 ∴],[b a x ∈时，]66,24[)](),([)(--=∈b a b f a f x f ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧+==-+==-a a a f a b b b f b 22)(24)(66 …………8分 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒02306522a a b b⎩⎨⎧====⇒2132a a b b 或或，即⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3121b a b a 或………10分 或⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3222b a b a 或，考虑到0a b <，且6624-<-b a ， ………12分 可得符合条件的b a ,值分别为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,23121b a b a b a 或或………14分。

绝密★启用前潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：球的表面积24R Sπ=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（ ）A. -1B. 21-C.2D. 3 2．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检 测，这样的抽样是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．随机数法 3．在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．已知数列的前n 项和2n S n =，则23a a -的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 3- D. 35. 在ABC ∆中，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定}{n a6．若将一个质点随机投入下图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2BC ＝4，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π8 7．执行右边的程序框图，若输出127128s =，则输入p =A.6 B. 7 C.8 D.98．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆()1(2+-x 圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=9．已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是（ ）A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 10．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f，则22yx +的取值范围是( )A. 22,0[B. 2,0[C. ]2,1[D. ]222[ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________.12．已知a b a b -=+=r r rr a b ⋅=r r．13．函数()f x 定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ；那么就称)(x f y =为“域倍函数”。

2324a a a =，故选2),y 则由抛物线定义得因为10a ≠，所以有2210q q --=，由此解得1q =±，又0>q，所以1q =+所以8967a a a a ++＝26767()q a a a a ++＝2q＝2(1+＝3+ C. 11、不妨设点P 在在双曲线的左支上，则由题意可得21,,PF PF c ==由双曲线定义可得212,PF PF c a -=-=则该双曲线的离心率 1.c e a ===故选C 12、由已知得/1()20f x x a x =-+++≤在(1,)x ∈+∞上恒成立，则min 12(),a x x+≤- (1,)x ∈+∞，所以20,2,a a +≤≤-故选A13、画出可行域，则在点（2,1--）处取得最小值4-14、设抛物线的方程为22(0)y px p =->，代入点(2,P -,得2p =，故抛物线的方程为24y x =-.15、如图所示，在PMN ∆中，60PM =，45PNM ∠=︒，故120MPN ∠=︒， 由正弦定理可得60sin 45sin120MN =︒︒，解得MN =2海里/小时． 16、由椭圆方程知4,a =又由椭圆的定义和基本不等式得121228,PF PFa PF +==≥即2 4.PF ≤当且仅当124PF PF ==时等号成立.三、解答题17、（本小题满分10分）解： 当p 为真命题时，若0a =时，10恒成立，0a ∴=符合题意 ------1分若0a ≠时，则需2040,a a a >⎧⎨∆=-<⎩ 0 4.a ∴<< 则 40<≤a ------3分 当q 为真命题时，则需140,a ∆=-≥ ∴1.4a ≤----5分 因为pq ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以 p 与q 是“一真一假”，当p 真q 假时，441<<a ------------6分 当p 假q 真时，0<a ------------8分综上，所求实数a 的取值范围是0<a 或441<<a -----------10分 18、（本小题满分12分）解：（1）由sin b B =，根据正弦定理得: sin sin B A B =，因为在三角形中sin 0B ≠，所以sin 2A =， 由ABC ∆为锐角三角形得4A π=． …………………6分（2）根据余弦定理，得 A bc c b a cos 2222-+=44cos )13(62)324(6=+⋅⋅-++=π所以2a = ………………………12分19、（本小题满分12分）解：设鱼塘的长为x m ,宽为y m ,农田面积为s则农田长为(6)x m +，宽为(6)y m +32400xy =,(6)(6)6()36s x y xy x y =++=+++ …………………4分∴324366()3243634596s x y ==++≥+= ……………8分 当且仅当180x y ==时取等号，所以当180x y ==，234596s m =答: 当选的农田的长和宽都为186m 时，才能使占有农田的面积最少.……12分20、（本小题满分12分）解：（1）由数列{}n a 为公差不为零的等差数列，设其公差为d ，且0d ≠. ∵249,,a a a 成等比数列，∴2429a a a =⋅，即2111(3)()(8)a d a d a d +=++．整理得 213d a d =.∵0d ≠，∴13d a =.……① ………………3分 ∵37a =，∴127a d +=.……②由①②解得 11,3,a d == ∴1(1)332n a n n =+-⨯=-.所以{}n a 的通项公式是32n a n =-. ………………6分（2）由（1）知322n n b -=， ∵3(1)2132282n n n n b b +-+-==，∴{}n b 是等比数列，且公比为8，首项12b =，……9分 ∴2(18)2(81)187n n n S --==-. ………………12分21、（本小题满分12分）解:（1）/2()32.f x x ax b =++ ………………1分 依题意, //2(1)3,()0,3f f == ………………3分 即⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=++034)32(33232b a b a ,解得⎩⎨⎧-==.42b a ………………5分 .542)(23+-+=∴x x x x f ………………6分（2）由（1）知, /22()3443(2)().3f x x x x x =+-=+- …………7分 令/()0f x =, 得.32,221=-=x x …………8分 当x 变化时, /(),()f x f x 的变化情况如下表:)(x f ∴在区间]1,4[-上的最大值为13, 最小值为-11． …………12分22、（本小题满分12分）解：(1)由已知：222214a b e a -==，…① 又点3(1,)2M 在椭圆上，所以221914a b +=，…② 联立①②解方程组，得224, 3.a b ==故椭圆C 的方程为221.43x y += ………………5分 (2)由22,143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简整理得 222(34)84120k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，所以222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->，……③ ……7分 设点,,A B P 的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，因为OAPB 是平行四边形，所以OP OA OB =+， 即012012122286,()23434km m x x x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++.……………9分 由于点P 在椭圆C 上，所以2200 1.43x y += 从而222222216121(34)(34)k m m k k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足③式．又||OP ==因为1||2k 0≤≤，得23434k +≤≤，有233443k +≤≤1||OP . 综上，所求||OP的取值范围是. ……………………12分。

2014-2015学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4.00分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M ∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（4.00分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交3．（4.00分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=4．（4.00分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（4.00分）下列四个等式中，一定成立的是（）A．B．a m•a n=a mnC．D．lg2•lg3=lg56．（4.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．﹣1 B．2 C．D．7．（4.00分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x﹣4y+5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x+3y+5=08．（4.00分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．9．（4.00分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．10．（4.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．（4.00分）直线x+3y+1=0的倾斜角是．12．（4.00分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是．13．（4.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=．14．（4.00分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（6.00分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．16．（8.00分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．17．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B （2，2），C（4，0）．（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求△OBC的外接圆的方程．18．（10.00分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．19．（10.00分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．2014-2015学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4.00分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M ∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．2．（4.00分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故选：D．3．（4.00分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选：B．4．（4.00分）函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）•f（0）＜0，故函数f（x）=e x+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选：B．5．（4.00分）下列四个等式中，一定成立的是（）A．B．a m•a n=a mnC．D．lg2•lg3=lg5【解答】解：A满足对数的运算法则，B选项应改为a m×a n=a m+n，C选项当n为奇数时，当n为偶数时．D不满足导数的运算法则，故选：A．6．（4.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．﹣1 B．2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，∴=．故选：D．7．（4.00分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x﹣4y+5=0 B．3x+4y﹣5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x+3y+5=0【解答】解：由于（x，y）关于x轴对称点为（x，﹣y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4（﹣y）+5=0，即3x﹣4y+5=0，故选：A．8．（4.00分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．【解答】解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选：B．9．（4.00分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选：D．10．（4.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．（4.00分）直线x+3y+1=0的倾斜角是150°．【解答】解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．12．（4.00分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8．【解答】解：设圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2∵直线x﹣y=4与圆相切∴圆的半径r==2因此，所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=8故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=813．（4.00分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=﹣2．【解答】解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．14．（4.00分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为．【解答】解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，∴剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，∴V=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，满分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（6.00分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．【解答】解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）C R A={x|x＜2}，（C R A）∩B={x|x＜2}16．（8.00分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．【解答】证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，f （x1）﹣f （x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f （x1）﹣f （x2）＞0．即f （x1）＞f （x2），因此f （x）=﹣1是（0，+∞）上的减函数．17．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为：O（0，0），B（2，2），C（4，0）．（1）若过点C作一条直线l，使点O和点B到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）求△OBC的外接圆的方程．【解答】解：（1）依题意可知，直线斜率存在．故设直线的斜率为k，由于直线过点C（4，0），故直线方程可表示为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0…（1分）因为点A（0，0），B（2，2）到直线的距离相等，所以…（3分）解得k=1或…（5分）故所求直线方程为y=x﹣4或…（7分）（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐标，得…（8分）解得D=﹣4，E=0，F=0…（9分）故所求△ABC的外接圆的方程为x2+y2﹣4x=0…（10分）18．（10.00分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN DC，又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB又M是AB的中点，∴EN AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．19．（10.00分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．【解答】解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f （x ）≥0，∴， 即函数f （x ）的值域为，即∴，令∵抛物线y=h （t ）的对称轴为 ①当m ＞0时，，函数y=h （t ）在上单调递增，∴g （m ）=h （2）=m +2；②当m=0时，h （t ）=t ，g （m ）=2 ③当m ＜0时，，若，即时，函数y=h （t ）在上单调递减，∴； 若，即时，；若，即时，函数y=h （t ）在上单调递增，∴g （m ）=h （2）=m +2；综上得．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =y(0,1)1y =xa y =y(0,1)1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

潮州市2017-2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 6- 14． 1 15．2- 16. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：1、由{}{|21}0,xM x x x =≤=≤得{}0R C M x x =f ，{|22}N x x =-≤≤，故选C 2、211z i i==-+，z = B 3、由1010x x +>⎧⎨-≥⎩得1x ≥，故选C4、由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提．故选B5、D 答案中，由独立性检验知“判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大”正确，故选D6、B 是非奇非偶函数，C 、D 都是偶函数，故选A7、lg 0.40c =<，112230.65a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1111124224110.5222b ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于12y x =在[)0,+∞上单调递增且325>，所以b a c >>，故选D. 8、根据定义， B 中1++n n a a 总等于同一个常数，故选B9、1234560222222126S =++++++=,故当6n =时退出程序，故选D 1011、因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.12、令3x =-，由)3()()6(f x f x f +=+得(3)0f -=，又函数)(x f y =是R 上的偶函数，所以(3)(3)0f f =-=.(6)()f x f x +=.即函数)(x f y =是以6为周期的周期函数.所以(2018)(33662)(2)f f f =⨯+=.又2)4(-=-f ，且(2)(4)f f =-，从而(2018)2f =-；又函数关于y 轴对称.周期为6，所以函数)(x f y =图象的一条对称轴为6-=x ；又当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠12x x <，则12()()f x f x <.故易知函数)(x f y =在[0,3]上是增函数.根据对称性，易知函数)(x f y =在[3,0]-上是减函数；因为(3)(3)0f f =-=，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有(3)(3)(9)(9)0f f f f =-==-=，即方程0)(=x f 在[﹣9，9]上有4个根.综上所述，四个命题都正确. 故选D13、由3(1)sin 1sin118f a a =++=且3(1)sin 1sin11f a a -=--+，所以(1)6f -=-14、函数0.51()log 2x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数即为函数0.5log y x =与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭图象的交点个数．在同一直角坐标系中作出两个的图象，易知有1个交点．15、241142(0)t t y t t t t-+==+-≥-Q Q f16、由已知可得函数)(x f 是偶函数，且由()()318f a f a -≤得(31)(2)f a f a -≤，故312a a -≤，解得∈a 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤） 17、解： {}{}2422,A x x x x =<=-<<Q{}{}13|0)3)(1(|<<-=<+-=x x x x x B ……6分 ∴（1）{}12|<<-=⋂x x B A ……8分（2）∵022<++b ax x 的解集为集合{}31B x x =-<<3∴- 和 1 为方程220x ax b ++=的两根 …………10分312,4, 6.312aa b b ⎧-=-+⎪⎪∴∴==-⎨⎪=-⨯⎪⎩ …………12分18、解： （1）由题目条件可计算出=5x ，=50y …………3分121()()=6.5()niii nii x x y y b x x --∧=-=--∴=-∑∑， (7)分ˆ=50 6.55=17.5ay b x ∧=--⨯ …………8分 故y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+ …………9分（3）当10x =时， 6.51017.582.5y =⨯+= …………11分据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为82.5万元 …………12分19、解：(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分， …………1分所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是843015=， …………3分 所以估计此次调查中，该单位约有600×415＝160名员工的得分大于45分．…………5分(2)完成下列表格：………7分(3)假设o H ：性别与工作是否满意无关， 根据表中数据，求得2k 的观测值230(121134)8.571 6.63615151614k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯查表得2( 6.635)0.010P k ≥= ………11分∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关．………12分 20、解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意得2241S S S =⋅，即2111(46)(2)a a d a d +=+g…2分11,0.a d =≠Q2.d ∴= ……4分*21,()n a n n N ∴=-∈……6分(2)由（1）得2n S n =，111)1(1+-=+=n n n n b n ………………8分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=111312121121n n b b b T n n ΛΛ1111+=+-=n n n …11分所以1+==n nT n ． ……12分21、解：（1）设0x >，则0x -<，于是2()f x x x -=--，又)(x f 为奇函数，即0x >时，2().f x x x =+ ………3分（2）假设存在这样的数b a ,.∵0a >，且2)(x x x f +=在0x >时为增函数， ………4分 ∴],[b a x ∈时，]66,24[)](),([)(--=∈b a b f a f x f ，∴⎪⎩⎪⎨⎧+==-+==-a a a f a b b b f b 22)(24)(66 …………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒02306522a a b b ⎩⎨⎧====⇒2132a a b b 或或，即⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3121b a b a 或 ………8分或⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3222b a b a 或，考虑到0a b <p ，且6624-<-b a ， ………10分 可得符合条件的b a ,值分别为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,23121b a b a b a 或或 ………12分22.解析：（1）直线l 的普通方程为0,x y -+=． ……………… 1分∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为22((1,22x y -++= ……………… 2分圆心(22-到直线0x y -+=的距离51d ==>； ……… 3分 ∴直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……… 5分（2）设cos ,sin ),22M θθ+-+ ………… 6分则cos sin ),4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣ ……………… 10分 23.解：（1）由题意：3≤-a x ，即33≤-≤-a x ………………………………………1分 所以，当13x -≤≤时，33+≤≤-a x a 恒成立 ………………………………2分 所以⎩⎨⎧≥+-≤-3313a a ，所以[]2,0∈a …………………………………5分（2）因为a a x a x x a x a x f a x f 21222)()(-≥=--≥+-=++-………7分所以可化为⎩⎨⎧-≥>-aa a 212021 或 021≤-a解得41≥a ………………………………………………9分 ∴a 的最小值为41………………………………………………10分。

潮州市2015-2016学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A A C C C B D A A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、495014、215、0.416、x x cos sin --.答案提示：4、由正态分布的性质可得2120⨯=-+a ，从而4=a ，选A5、安排好一个小组去甲地即可，所以2036=C ，选A 6、小前提中x 不一定大于0，所以错误，选C7、23)(23+-=x x x f 在0=x 个取得最大值2，选C8、四个字因有两个相同，则排成一排共有12种可能情况，故选C9、由极大值点的要求可知，图中与x 轴交点从左到右第二个就是极大值点，选B10、所求面积即计算2ln 221ln 2ln 2ln 121221=-==⎰x x d x ，选D 11、由条件可得220101021=+++S S S ，从而得22001021=+++S S S ， 又因为数列1021,,,2a a a 的“理想数”为11)2()2()2(21021S S S +++++++ 11)(1121021S S S ++++⨯= 202112200112=+⨯=，故选A. 12、由1212()()2()f x f x x x ->-得22112)(2)(x x f x x f ->-，设x x f x g 2)()(-==x x a x 2ln 2-+，则)(x g 在),0(+∞上递增，即022)(≥-+='xa x x g 恒成立，也就是x x a 222+-≥恒成立，所以max 2)22(x x a +-≥，所以21≥a ，选A 13、49501299100210098100=⨯⨯==C C 14、依题意可得2=x 时的导数值与直线斜率a 的积为1-，又22x y -='，所以1222-=⋅-a ，得2=a 15、由分布列性质可得⎩⎨⎧=+++=+9.8107.28.076.0y x y x 得4.0=y 16、依题意有x x x f cos sin )(1+=，x x x f x f sin cos )()(12-='=，x x x f x f cos sin )()(23--='=，x x x f x f sin cos )()(34+-='=，x x x f x f cos sin )()(45+='=，因此，)(x f y n =具有周期性，且周期为4，则=)(2015x f x x x f cos sin )(3--=三、解答题:本大题共5小题,共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)解：（1）由题得2212512n n C C ⨯=,……………………………………………………………2分 解得6=n .……………………………………………………………………………………4分 (2)由（1）知，二项式系数最大的值为36C ，为第四项，…………………………………6分3333641602x x C T =⨯=.……………………………………………………………………8分(3)66221066)1()1()1(]1)1[()2(+++++++=++=+x a x a x a a x x ,…………10分令0=x ，…………………………………………………………………………………11分得6426610==+++a a a .……………………………………………………12分18、(本小题满分12分)（1）6，3.------------------------------------------------------------------4分（2）解：2'()32f x ax bx c =++，--------------------------------------------------------------5分由已知表格可得'(1)8,'(3)0,f f =⎧⎨=⎩解得2,32.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------------------------------------------7分 （3）解：由（Ⅱ）可得2'()2462(3)(1)f x x x x x =-++=--+，-----------------------8分由'()0f x <可得(,1)x ∈-∞-(3,)+∞，------------------------------------------------9分 因为()f x 在(,2)m m +上单调递减，所以仅需21m +≤-或者3m ≥，------------------------------------------------------11分 所以m 的取值范为3m ≥或3m ≤-.-----------------------------------------------------12分19、(本小题满分12分)解：⑴完成列联表……2分（第1行和第2行两个数据对1个即给1分，全对2分） 优秀 非优秀 总计 实验班20 25 45 非实验班10 35 45 总计30 60 90 841.3560304545)35201025(9022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ……………………………………4分 所以，按照95%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关…………………5分⑵随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4…………………………………6分由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为319030=……7分依题意，)31, 4(~B ξ…………………………………………………………8分 8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ；2788124)32()31()2(2224====C P ξ；818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C P ξ.……………………………………………………10分 （不论是否写)31 , 4(~B ξ，正确计算两个概率即给1分，全对2分） 所以，ξ的分布列为：………………………………………………………………11分 或34314=⨯=ξE ……………………………………………………………………12分 20、(本小题满分12分)解：⑴111-==a S ，231212=+-=+=a a S ，35313213-=-+-=++=a a a S ………………………………………3分⑵猜想n S n n )1(-=（*N n ∈）…………………………………………………5分①1=n 时，左边11-=S ，右边11)1(1-=⨯-，猜想成立……………………6分②假设当k n =（*N k ∈）时猜想成立，即k S k k )1(-=……………………7分 ]1)1(2[)1()1(111-+-+-=+=+++k k a S S k k k k k ………………………………8分 )1()1(])12[()1(11+-=-+-=++k k k k k …………………………………………10分 所以，当1+=k n 时猜想也成立……………………………………………………11分 由①②可知，猜想对任何*N n ∈都成立……………………………………………12分21、(本小题满分12分)解：⑴x x x f 63)(2/-=……………………………………………………………………1分由3)(-='a f ，得3632-=-a a ………………………………………………2分所以，1=a ………………………………………………………………………………3分 3)1(/-=f ，3)1(-=f ……………………………………………………………4分 切线 l 的方程为)1(3)3(--=--x y ，即03=+y x ………………………………6分 ⑵设) , (11y x P ，) , (22y x Q ，122131********)13()13(x x x x x x x x y y k ------=--=…………………………………7分 )(3)(21222121x x x x x x +-++=…………………………………8分 22222221)3(4133)]3(21[--+-+-+=x x x x x …………………………………10分0 1 2 3 422221)1(43)]3(21[-+-+=x x x 0≥…………………………………………………11分 等号成立当且仅当0)3(2121=-+x x ，且012=-x ，即121==x x ，与已知矛盾，即等号不成立。

2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合错误！不能通过编辑域代码创建对象。

,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =IA ．{1，2}B ．{1,9}C ．{1}D ．{1，4}2、已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量方向相同的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫-⎪⎝⎭， 3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点(,),,M x y x A y B ∈∈，则点(,)M x y 落在直线4x y +=上的概率是A ．23B ．13C ．12D ．164、i 为虚数单位，则20151+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭A ．iB ．1-C ．i -D ． 1 5、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是 A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ．2,3π-6、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =A ．2-B ．4-C ．6-D ．27、函数()2()=ln 1f x x +的图象大致是．8、阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的 体积是A.7B.476C.6D.23310、已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+by a x ，双曲视图左侧)(线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C. 02=±y x D.02=±y x11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有黍米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛12、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16、已知F 为双曲线22:=1916x y C -的左焦点，,P Q 为C 双曲线上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为__________．三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指质量指标值分组 [75，85) [85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数6 26 38 22 8（II ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ； （II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -6.20．(本题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 21.(本题满分12分） 设函数()ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时()2ln f x a a a ≥-. 请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E ._____________学号：_______________ • 封 •••••••••••••••••••••• O •••••••••••••••••••••• 线••••••••••••••••••••••O（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线； （2）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程. （2）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.注意事项：题号得分二．1315三、解答题：17解：18．（本题满分12分）解：2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末试题答案一、选择题：1、【答案】D2、【答案】A （注意：C是反向的单位向量）本题除了用向量共线的坐标公式检验，用图形检验也很方便3、【答案】C解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选B4、A 解析：因为()iiiii=-+=-+221111，所以错误！不能通过编辑域代码创建对象。

潮州市2014-2015学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷文科综合试卷文科综合（历史科）答案38题（1）防止独裁势力建立独裁统治，确保民主政治的长期存在。

实质是一种以民主和公民监督的方式反对民主敌人的有效方法。

（4分）（2）前提：英国19世纪议会的改革和责任内阁制的最终确立，代议制民主政治进一步完善。

（2分）原因：1787年宪法提供了有力的宪法保障；两党制下政党相互制衡；不断完善法律法规；官员自上而下带头执行；设立专门机构负责监督执行；民众积极参与监督。

（每点2分，答出其中3点即可，共6分）（3）原因：反思美国近代监督制度的弊端；借鉴中国古代监察制度的经验；针对北洋军阀政府专制的现实（为了更好地监督政府）。

（6分）（4）中国共产党领导的多党合作和政治协商制度。

作用：及时对中共的领导进行民主监督；保证了各阶层公民有序的参政议政。

(6分)（5）意义：反腐倡廉有利于党的建设，有利于社会稳定；有利于民族的振兴；有利于社会主义法制建设等等。

（2分）39题（1）事件：新航路开辟或“地理大发现”（2分）影响：新航路的开辟结束了世界各地相对孤立的状态，日益连成—个整体；以西欧为中心的资本主义世界市场的雏形开始出现。

（4分）（2）原因：第二次工业革命的推动；列强加紧殖民扩张和掠夺，扩大资本输出；通讯技术的进步；交通运输条件的改善。

（6分，任答三点）（3）如何保障：贸易自由流动方面——签署“关贸总协定”（2分），形成以美国为首的关税贸易体系。

（2分）通货稳定方面——成立国际货币基金组织和世界银行（或布雷顿森林体系）（2分），形成以美元为中心的国际金融货币体系。

（2分）（4）事件：1978年十一届三中全会作出改革开放的伟大决策；1991年加入亚太经济合作组织或1992年中共十四大提出建立社会主义市场经济体制的目标；2001年中国正式加入世界贸易组织。

（6分）高二文综期末政治试卷参考答案24-28 ACDDC 29-33 DDCAD 34-35 BA 35答案：（1）①教育是文化传播的重要途径，具有选择、传递、创造文化的特定功能。

2015-2016学年广东省潮州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若集合A={x|x＞﹣1}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＞﹣2}D．{x|﹣2＜x＜3}2．复数=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i3．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）4．下列函数既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（）A．y=﹣x3B．y=sinx C．y=log3x D．y=3x+3﹣x5．用反证法证明“△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证B＜”假设正确的是（）A．角B是锐角B．角B不是锐角 C．角B是直角D．角B是钝角6．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位7．独立性检验中，假设命题H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，则k2≥5.024表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为2.5%B．变量X与变量Y没有关系的概率为97.5%C．变量X与变量Y有关系的概率为97.5%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99%8．设z是复数，下列命题中的假命题是（）A．若z2≥0，则z是实数B．若z是虚数，则z•≥0C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜09．函数f（x）=sinx+x3+1，若f（1）=a，则f（﹣1）=（）A．﹣a B．0 C．a﹣2 D．2﹣a10．若如图框图所给的程序运行结果为S=254，那么判断框中应填入的条件是（）A．n＜7？B．n≤7？C．n＞7？D．n≥7？11．一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示．现向空鱼缸内注水，直到注满为止．当鱼缸水深为h时，水的体积记为v．函数v=f（h）的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．设数列{a n}的前n项和为S n，定义为数列a1，a2，…a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…a10的“理想数”为220，那么数列2，a1，a2，…a10的“理想数”为（）A．202 B．220 C．222 D．440二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f（x）=，若f（m）=1，则m=．14．已知集合{a，，1}={0，a+b，a2}，则a2+b2=．15．设△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则S=（a+b+c）r，类比这个结论知：四面体S﹣ABC的四个面的面分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，内切球半径为R，则V=．16．若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．例如：f（x）=x2+x﹣1在R上存在x=1，满足f（﹣1）=﹣f（1），故称f（x）=x2+x ﹣1为“局部奇函数”．设f（x）=ln（x+2）在其定义域内存在x=a，使f（x）=ln（x+2）是“局部奇函数”，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤.17．判断f（x）=在（﹣1，1）上的单调性并证明．（2）估计该设备启用后第10年（即x=10）所需要的维修费用大约是多少？（参考公式：==，=﹣）19．已知函数f（x）=log a x，a＞0，a≠1．（1）若复数z=（a+2i）（1+i）（i为虚数单位）是纯虚数，求方程f（x）=﹣2的根；（2）若f（x）=log a x在区间[1，2]上有最大值1，求不等式f（x﹣1）＞0的解集．20．一个三角形数表的前5行如图，第n行的第二个数为a n（n≥2，n∈N*）．（1）求a6；（2）归纳出a n+1与a n的关系式（不用证明），并求出{a n}（n≥2）的通项公式．21．如图，函数y=|x|在x∈[﹣1，1]的图象上有两点A，B，AB∥Ox轴，点M（1，m）（m是已知实数，且m＞）是△ABC的边BC的中点．（1）写出用B的横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。