江苏数学新高考研究

新结构，新思想，新教学——2024年高考数学试题评析主要内容1.“三新”背景下的高考改革2.减量增质的新高考试题分析3.考生主观题答题的情况分析4.试题对未来数学教学的启示1.“三新”背景下的高考改革•新课标2017年修订版：内容领域，核心素养，学业质量要求，命题建议，教学评等。

（附录有多个考查核心素养的案例）•新教材“主线-主题一单元一核心内容”：预备知识、函数主线、几何与代数、概率与统计、数学建模与探究、数学文化•新高考依据《课标》、无考纲、《高考评价体系》三新新高考新教材新课标•新高考命题的演变•情境化•新题型2020年•考本质•重探究2021年•强运算•用结论2022年•回教材•导衔接2023年•2020年•情境丰富；•阅读量大；•题型较多；•难度较大。

•2021年•强调数学本质；•重视数学探究。

•2022年•运算要求较高；•多次运用结论。

•2023年•回归教材•教考衔接•演变的特点（1）打破常规，敢于尝试（2020）文理不分科，情境化试题，增多选题，结构不良问题，等。

（2）稳中求变，重视本质（2021）稳定题型，情境简化，强调探究，重视数学本质。

（3）运算繁杂，回调过猛（2022）运算技巧性强，过多二级结论，分析思想，代数思维。

（4）简单回归，思维加大（2023）基础题目增多，考查概念和原理，注重数学思维过程。

2020创新2021调整2022挑战2023思维2024再创新九省联考2024省一模•新高考命题就是要优化情境设计，增强试题开放性、灵活性，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”现象。

•高考数学就是要发挥数学学科特点，以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标，通过创新试卷结构与试题形式，创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题。

•考题的方向既清晰又模糊清晰的要按照“九省联考”的模式，题量减少，难度加大；模糊的是，难度究竟有多大？特别是最后的压轴，将是怎样的“大咖”？•复习的策略随之如何改变基础题，达到怎样的基础性？中档题又有多少？如何应对摸不着边际的“压轴题”？2. 减量增质的新高考试题分析•教育部考试院三考：“考主干、考能力、考素养”三重：“重思维、重创新、重应用”三突出：考查思维过程、思维方法和创新能力•关于试题的相关数据（1）考查内容的分布表 1 2024年与2023年新高考数学I 卷试卷考查内容与分值分布年份函数与导数解析几何三角立体几何概率统计数列集合复数向量计数原理2024462223201283556 202327272022171755555101520253035404550函数与导数解析几何三角立体几何概率统计数列集合复数向量计数原理知识点内容2024年2023年•函数与导数、几何、三角、概率统计是此次考查的主干内容, 分值在111分左右.•尤其在几何方面, 解析几何和立体几何分别占22分和20分, 如果将解三角形也归入几何领域, 那么分值达到了65分, 占比接近全卷的十分之三.•与2023年高考试题相比较, 函数与导数的占比从18%提升到30.7%, 函数与导数在单项选择题、多项选择题、填空题以及简答题四种类型的题目都有所考查, 题量分别为3、2、1、1, 考查的内容包括幂函数、分段函数单调性、指对函数的概念与性质、二次函数的单调性、抽象函数的单调性、三次函数的极值与最值和单调性、切线方程、函数的奇偶性及对称性等。

2024年江苏省高考数学试卷及解析2024年江苏省高考数学试卷及解析一、试卷概述2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。

试卷结构分为选择题、填空题和解答题三个部分，难度逐步递增。

试卷涵盖了高中数学的主要知识点，注重考查学生的数学思维能力和实际应用能力。

以下将对试卷进行详细解析。

二、选择题解析选择题部分共10题，每题5分，合计50分。

这一部分主要考查学生对基础知识的掌握程度以及运用基础知识解决问题的能力。

其中，第1-6题为常规选择题，涉及到的知识点包括函数、数列、几何等。

第7-10题为灵活运用选择题，要求学生根据题目条件进行分析、推理和判断。

例如，第10题考查的是概率知识，题目设计巧妙，要求学生在理解的基础上进行推断。

对于这道题，我们可以通过列举所有可能的情况，再根据题目条件进行筛选，最终得出正确答案。

三、填空题解析填空题部分共6题，每题5分，合计30分。

这一部分主要考查学生对数学基础知识的理解以及简单的计算、推理能力。

其中，第11-14题为常规填空题，第15-16题为综合运用填空题，要求学生在理解知识的基础上进行综合运用。

例如，第16题考查的是解析几何知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握基础知识的同时具备较强的分析问题和解决问题的能力。

对于这道题，我们可以从几何角度出发，根据题目条件列出方程，进而求解出答案。

四、解答题解析解答题部分共6题，每题20分，合计120分。

这一部分主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。

其中，第17-21题为中档题，第22-23题为高档题。

要求学生在掌握基础知识的同时，能够灵活运用多种数学知识解决问题。

例如，第23题考查的是函数与数列的综合知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握函数和数列基础知识的同时，能够将两者结合起来解决问题。

对于这道题，我们可以先从函数的角度出发，分析数列的特性，再利用数列的知识求出通项公式，最终得出答案。

五、总结2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。

1、已知等差数列 {an} 的前n项和为Sn，若a1 = 2，S4 = 20，则a4等于A. 6B. 8C. 10D. 12 （答案：B）2、设复数z满足(1 + i)z = 1 - i（i为虚数单位），则z的实部为A. -1B. 0C. 1D. 2 （答案：A）3、已知向量a = (1, 2)，b = (2, m)，若a与b的夹角为锐角，则m的取值范围是A. m > -1 且 m ≠ 4B. m > -1C. m ≠ 4D. m < 4 且 m ≠ -1 （答案：A）4、在三角形ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c。

已知c = 2，C = π/3，且三角形ABC的面积为√3，则a的值为A. 2B. √3C. 2 或√3D. 4 （答案：A）5、已知圆C：x2 + y2 - 4x - 4y = 0，直线l过点(1, 3)，且与圆C交于A，B两点，|AB| = 2√3，则直线l的方程为A. 3x - 4y + 9 = 0B. x - y + 2 = 0C. 3x - 4y + 9 = 0 或 x - y + 2 = 0D. 4x - 3y + 5 = 0 （答案：C）6、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x ∈ (-1, 1]时，f(x) = { x2 + 2x + m, -1 < x <0 ; x + 1/x, 0 < x ≤ 1 }，其中m ∈ R。

若f(1/16) = f(3/2)，则m的值是A. -1/4B. -1/2C. 1/4D. 1/2 （答案：B）7、已知椭圆C：x2/a2 + y2/b2 = 1（a > b > 0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆C上，且BF ⊥ x轴，|AB| = 7/2，|AF| = 3/2，则椭圆C的离心率为A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/4 （答案：C）8、已知随机变量X服从正态分布N(2, σ2)，若P(X < a) = 0.32，则P(a < X < 4 - a) =A. 0.32B. 0.36C. 0.64D. 0.68 （答案：B）9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，有下列四个结论：① A1E ⊥ DC；② A1E ⊥ AC；③ A1E ⊥ BD；④ A1E ⊥ BC1。

2022江苏省高考数学试卷及答案解析2022年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学I 卷数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}4＜x x M =，{}13N ≥=x x ，则N M ⋂=（）A.{}20＜x x ≤ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤231＜x xC.{}163＜x x ≤ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤1631＜x x2.已知()11=-z i ，则=+z z（）A.2- B.1- C.1D.23.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，DA BD 2=.记m A C =，n D C =，则=B CA.n m 23-B.n m 32+-C.n m 23+D.nm 32+4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km ²；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km ².将该水库在这两个水位间的形状看做一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为()65.27≈A.39100.1m⨯ B.39102.1m⨯ C.39104.1m ⨯ D.39106.1m⨯5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.61 B.31 C.21 D.326.记函数()()04sin ＞ωπωb x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=的最小正周期为T .若ππ223＜＜T ，且()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛223，π中心对称，则=⎪⎭⎫⎝⎛2πf （）A.1B.23 C.25 D.37.设1.01.0ea =，91=b ，9.0ln -=c ，则A.c b a ＜＜ B.a b c ＜＜ C.b a c ＜＜ D.bc a ＜＜8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为π36，且333≤≤l ，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡48118， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡481427， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡364427， D.[]27,18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南京市（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(2)题在的展开式中，项的系数为（ ）A．B．C．30D．50第(3)题设集合，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则函数在上的所有零点之和为A．B．C．D．第(5)题已知全集为，则有（）A．B．C．D．第(6)题若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．-1B．-3C．3D．5第(7)题等比数列的历史由来已久，我国古代数学文献《孙子算经》、《九章算术》、《算法统宗》中都有相关问题的记载．现在我们不仅可以通过代数计算来研究等比数列，还可以构造出等比数列的图象，从图形的角度更为直观的认识它．以前n项和为，且，的等比数列为例，先画出直线OQ：，并确定x轴上一点，过点作y轴的平行线，交直线OQ于点，则．再过点作平行于x轴，长度等于的线段，……，不断重复上述步骤，可以得到点列，和．下列说法错误的是（）A．B．C．点的坐标为D．第(8)题已知等差数列的前项和为，若，，且，则数列的前2024项和为（）A．2023B．2024C．4046D．4048二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设，下列说法正确的是（）A．点的轨迹是双曲线B．是三角形的内心C．D．在上的投影向量为第(2)题如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（）A．B．三棱锥的体积为C．直线与平面所成角的大小为D．三棱锥外接球的半径为第(3)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线：，：．若，则___________，此时与之间的距离为___________．第(2)题已知曲线的焦距为8，则___________.第(3)题已知函数，则函数的最大值与最小值的差是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，．(1)求在处的切线方程；(2)求证：对于和，且，都有；(3)请将（2）中的命题推广到一般形式，井用数学归纳法证明你所推广的命题．第(2)题已知分别为双曲线的左，右焦点，点在上，且双曲线的渐近线与圆相切．(1)求双曲线的方程；(2)若过点且斜率为的直线交双曲线的右支于两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第(3)题已知函数.(1)若不等式有解，求实数的取值范围；(2)若有两个不同的零点，证明：.第(4)题已知.(1)若，求函数的单调区间和极值；(2)若对都有成立，求实数a的取值范围.第(5)题已知函数有两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）设、是的两个零点，求证：.。

2023年江苏省连云港市高考数学调研试卷（2月份）1. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2. 已知全集，，则集合( )A. B. C. D.3. 现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有( )A. 56种B. 64种C. 72种D. 96种4. 若函数在区间上的最大值为6，则常数m的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 二项式的展开式中常数项为( )A. 80B.C.D. 406. 已知正四面体，，点N为线段BC的中点，则直线MN与平面BCD所成角的正切值是( )A. B. C. D.7. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )A. B. C. D.8. 已知圆锥内切球与圆锥侧面、底面均相切的球的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为( )A. B. C. D.9. 设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是( )A.若，则B. 若，则C. 若，则不与垂直D. 不与垂直10. 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征如图图2是一个圆台的侧面展开图扇形的一部分，若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台( )A. 高为B. 表面积为C. 体积为D. 上底面积、下底面积和侧面积之比为1：9：2411. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是( )A. 若直线l经过焦点F，且，则B. 若，则直线l的倾斜角为C. 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为D. 若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切12. 利用“”可得到许多与且有关的结论，则正确的是( )A. B.C. D.13. 已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的一般方程为______ .14. 为了研究高三班女生的身高单位；与体重单位：的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，，该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为______15. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则离心率______ .16. 已知定义在R上的函数，若有解，则实数a的取值范围是______ .17. 已知数列的前n项和为，且证明：数列是等差数列；设数列的前n项积为，若，求数列的通项公式.18. 为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛.每一个比赛项目均采取五局三胜制即有一方先胜3局即获胜，比赛结束，假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响.求甲班在项目A中获胜的概率；设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望.19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A；若，求外接圆的半径20. 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面证明：AC为圆柱底面的直径；若M为中点，N为中点，求平面与平面BMN所成锐二面角的余弦值.21. 已知函数求函数在区间上的最大值；若关于x的方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.22. 已知椭圆E：的焦距为，且经过点求椭圆E的标准方程；过椭圆E的左焦点作直线l与椭圆E相交于A，B两点点A在x轴上方，过点A，B 分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：复数，共轭复数是，故选：2.【答案】A【解析】解：由知，，，又因为，所以故选：由可知集合U中的元素，再由即可求得集合本题主要考查了集合的交集及补集运算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排有种方法，所以共有种不同的安排方法．故选：根据A是否入选进行分类讨论即可求解．本题主要考查排列及简单计数问题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，当时，，则函数的最大值为，解得故选：利用三角恒等变换化简函数解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质求出的最大值，结合已知条件可求得m的值．本题主要考查了辅助角公式，二倍角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：二项式的通项公式为，令，求得，可得展开式中常数项为，故选：由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，过点A向底面作垂线，垂足为O，连接AN，ON，OC，MN，过点M作于G，连接NG，由题意可知：且，因为平面BCD，所以平面BCD，则即为直线MN与平面BCD所成角的平面角，因为平面BCD，所以平面BCD，则即为直线MN与平面BCD所成角的平面角，设正四面体的棱长为2，则，，所以，则，在中，由余弦定理可得：，在中，，所以，所以直线MN与平面BCD所成角的正切值是，故选：作出图形，找出直线MN与平面BCD所成角的平面角，在三角形内即可求解．本题主要考查了求直线与平面所成的角，考查了学生的计算能力，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则故选：利用条件概率的概率公式计算即可．本题主要考查了条件概率的概率公式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设圆锥的顶点为S，底面圆的圆心为B，内切球圆心为O，则，，因为，，所以∽，则，设，，故，由得：，由得：，故，所以，，解得：，所以圆锥的表面积为，令，，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在时取得最小值，，此时，，设圆锥的外接球球心为M，连接MA，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，故其外接球的表面积为故选：作出图形，设，，由三角形相似得到，得到圆锥的表面积为，令，由导函数得到当时，圆锥的表面积取得最小值，进而得到此时l与SB，作出圆锥的外接球，设外接球半径为R，由勾股定理列出方程，求出外接球半径和表面积．本题主要考查了与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：，，即，解得，故，故A正确；，，故由向量垂直的性质可知，，故B正确；，，与垂直，故C错误；，根据向量垂直的性质可知，与垂直，故D错误．故选：根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及向量垂直的性质，即可求解．本题主要考查利用向量数量积判断两个向量垂直的关系，考查向量的模的运算性质，考查逻辑推理能力，属于中档题．10.【答案】BCD【解析】解：对于A，设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则，解得，所以圆台的母线长为，高为，选项A错误；对于B，圆台的上底面积为，下底面积为，侧面积为，所以圆台的表面积为，选项B正确；对于C，圆台的体积为选项C正确；对于D，圆台的上底面积、下底面积和侧面积之比为，选项D正确，故选：求得圆台的上下底面半径，根据圆台的结构特征可求得圆台母线长和高，判断A；根据圆台的侧面积以及体积公式求得表面积和体积，判断B，C；进而求得上底面积、下底面积和侧面积之比，判断本题主要考查了扇形的圆台的侧面积公式和体积公式，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：A选项，由题意得：，准线方程为，当直线l的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，与联立得：，故，则，所以，解得：，A错误；B选项，因为，所以A，F，B三点共线，即直线l经过抛物线焦点，当直线l的斜率为0时，直线l与C只有1个交点，不合题意，故设直线，结合联立得：，故，因为，所以，代入中，得到，，即，因为点A在第一象限，所以，故，即，，解得：，故直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为，则，即，B正确；C选项，设，，过点A作准线于点Q，过点B作准线于点P，因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以，则，由抛物线定义可知：，由基本不等式得：，则，当且仅当时，等号成立，故，即，C正确；D选项，当直线l不经过焦点时，设，，由三角形三边关系可知：，由抛物线定义可知结合C选项可知：，即，若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相离，D错误．故选：A选项，考虑直线斜率为0和不为0两种情况，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由列出方程，求出，A错误；B选项，先得到直线l经过抛物线焦点，与A一样，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，结合求出直线l的斜率，得到倾斜角；C选项，设，，由抛物线定义结合基本不等式得到的最小值；D选项，与C一样，考虑直线l不经过焦点时，得到圆M与准线相离，D错误．本题主要考查了圆锥曲线的综合应用，圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．12.【答案】ABD【解析】解：令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，，故，当且仅当时，等号成立，A选项，令，所以，故，其中，所以，A正确；B 选项，将中的x替换为，可得，，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故，其中所以，B正确；C 选项，将中的x替换为，显然，则，故，故，C错误；D 选项，将中的x替换为，其中，，则，则，故，当且仅当时，等号成立，则，D正确．故选：先证明出，当且仅当时，等号成立，A选项，令，得到，累加后得到A正确；B选项，推导出，，当且仅当时等号成立，令，可得，累加后得到B正确；C选项，推导出，累加后得到C错误；D选项，将中的x替换为，推导出，故，当且仅当时，等号成立，累加后得到D正确．本题主要考查不等式的证明，导数的应用，考查逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】【解析】解：圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，圆心M为该对角线的中点，坐标为，半径为对角线的一半，即，故圆的标准方程为，故圆的一般方程，故答案为：由题意，先求出圆心坐标和半径，可得它的标准方程，再化为一般方程．本题主要考查求圆的标准方程和一般方程的方法，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，故，解得，故回归直线方程为，则当时，故答案为：计算出样本中心点，代入回归直线方程，得到，从而估计出该女生的体重．本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：直线与双曲线都关于原点对称，两交点A，B也关于原点对称，又两交点A，B的横坐标之积为，两交点的横坐标为，又交点在直线上，其中一个交点坐标为，将其代入双曲线方程：中，可得，其中，解得，又，，该双曲线的离心率为，故答案为：根据题意可得直线与双曲线都关于原点对称，从而可得两交点也关于原点对称，从而再结合已知条件可求出两交点，再将交点坐标代入双曲线方程中可解得a的值，再利用双曲线的几何性质，即可求解．本题考查直线与双曲线的对称性，方程思想，双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题．16.【答案】【解析】解；因为，所以是奇函数，又在R上单调递增，故不等式有解等价于，所以即有解，令，则，当时，无解，时，，是增函数，当时，，满足题意；当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，；令，则，当，时，，是增函数，当，时，，是减函数，并且当时，，，，，，，当时，即当时，满足题意，所以a的取值范围是故答案为：分析的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性求解．本题主要考查了函数奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．17.【答案】解：证明：当时，，当时，，所以，所以常数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列．由知，，得，当时，，当时，，不符合上式，故【解析】由通项与前n项和的关系结合等差数列的定义证明即可；由等差数列通项公式得出，再由题设定义得出数列的通项公式．本题主要考查数列通项与前n项和的关系，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：记“甲班在项目A中获胜”为事件A，则，所以甲班在项目A中获胜的概率为；记“甲班在项目B中获胜”为事件B，则，X的可能取值为0，1，2，则，，，所以X的分布列为：X012P，所以甲班获胜的项目个数的数学期望为【解析】记“甲班在项目A中获胜”为事件A，利用独立事件的乘法公式求解即可；先算出“甲班在项目B中获胜”的概率，然后利用独立事件的乘法公式得到X的分布列，即可算出期望．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19.【答案】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以；因为，所以在中，由正、余弦定理得：，所以，故，由正弦定理得，所以外接圆半径为【解析】将写为代入化简可得，根据，即可得A；由正、余弦定理可将化简为，进一步化简可得，结合，再根据正弦定理即可得外接圆半径．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．20.【答案】证明：连接，则在直三棱柱中，可以得到，四边形为正方形，，又面面，面面，面，面，又面，，又得面ABC，面ABC，，又，，平面，平面，又平面，，为圆柱底面的直径．解：由已知面ABC，，以为正交基底建立空间直角坐标系，易知，，，，，，N为，中点，，设平面的一个法向量为则，取，得，，，同理可得平面BMN的一个法向量为，，所以平面与平面BMN所成锐二面角的余弦值为【解析】根据面面垂直的性质定理证明平面，继而证明平面，根据线面垂直的性质定理证明，即可证明结论；建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面与平面BMN的法向量，根据空间向量的夹角公式，即可求得答案．本题主要考查二面角的平面角，属于中档题．21.【答案】解：当时，，则，所以函数在上单调递增，所以解：函数的定义域为，由可得，令，其中，则，令，其中，则，所以函数在上为减函数，且，当时，，则，所以函数在上单调递增，当时，，则，所以函数在上单调递减，所以，令，其中，则，则函数在上为增函数，因为，，则存在，使得，即使得，当时，，由题意可知，直线与函数的图象有两个交点，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，故实数a的取值范围是【解析】利用导数分析函数在上的单调性，即可求得函数在上的最大值；由可得出，令，可知直线与函数的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数a的取值范围．本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，利用导数解决函数零点问题的方法：直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题．22.【答案】解：由题意得，解得，所以椭圆E的方程为；当直线l斜率为0时，A，B分别为椭圆的左右顶点，此时切线平行无交点．故设直线l：，由，得，，不妨设在x轴上方，则在x轴下方．椭圆在x轴上方对应方程为，，则A处切线斜率为，得切线方程为，整理得同理可得B处的切线方程为由得，代入①得，所以因为，所以，设，则，则，当且仅当，即时，的最大值是【解析】由待定系数法求解析式；设出直线方程，由韦达定理法及导数法求得两切线方程，即可联立两切线方程解得交点M，再由弦长公式及两点距离公式表示出，进而讨论最值．本题主要考查椭圆的性质与椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于难题．。

2023-2024学年江苏省决胜新高考高三上学期12月大联考数学试题✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则()A.B. C.D.2.已知集合，则集合A 的真子集个数为()A.15B.16C.31D.323.若空间中四点A ，B ，C ，D 满足，则()A. B.3C.D.4.设函数在区间上单调递减，则a 的取值集合为()A. B.C.D.5.记数列的前n 项和为，则“为等差数列”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等.它们之间可用公式转换，其中M 为绝对星等，m 为目视星等，d 为到地球的距离单位：光年现在地球某处测得1号星的绝对星等为，目视星等为号星绝对星等为，目视星等为则1号星与2号星到地球的距离之比为()A.B.C.D.7.已知实数m ，n 满足，则m ，n 可能是()A.，B.，C.，D.，8.已知圆与x 轴正半轴的交点为D ，从直线上任一动点P 向圆作切线，切点分别为A ，B ，过点作直线AB 的垂线，垂足为H ，则DH 的最小值为()A.B.C.1D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某校举办庆元旦歌唱比赛，一共9位评委对同一名选手打分.选手完成比赛后，每位评委当场打分，作为该选手的初始评分.去掉一个最低分与一个最高分，选择剩余7位评委的评分作为该选手的最终得分.则下列说法正确的是()A.同一个选手的初始评分的中位数等于最终评分的中位数B.同一个选手的初始评分的下四分位数等于最终评分的下四分位数C.同一个选手的初始评分的平均数不低于最终评分的平均数D.同一个选手的初始评分的方差不低于最终评分的方差10.已知，，下列结论正确的是()A.若使成立的，则B.若的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称，则C.若在上恰有6个极值点，则的取值范围为D.存在，使得在上单调递减11.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点P的轨迹为曲线E，则()A.曲线E关于原点对称B.曲线E与x轴恰有3个公共点C.的周长最小值为4D.的面积最大值为112.在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，则下列说法正确的是()A.B.棱PD上存在点E，平面PABC.设平面PBC与平面PAD的交线为l，则l与CD的距离为2D.四棱锥的外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2024年江苏省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。

2022年江苏省高考数学试卷(新高考I)(含答案)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若函数f(x) = x² 4x + 3的图像开口向上，则f(x)的对称轴为( )A. x = 2B. x = 2C. x = 1D. x = 12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4 = 20，则a3的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 83. 若点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标为( )A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)4. 已知函数f(x) = log₂(x 1)，则f(2)的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 若三角形ABC的边长分别为a, b, c，且满足a² + b² = c²，则三角形ABC是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形6. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x = 1时取得最小值，则a的值为( )A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定8. 已知集合A = {x | x > 2}，B = {x | x < 5}，则A∩B表示( )A. x > 2 且 x < 5B. x > 2 或 x < 5C. x ≤ 2 且x ≥ 5D. x ≤ 2 或x ≥ 59. 若直线y = mx + b与x轴的交点为(1, 0)，则m的值为( )A. 1B. 1C. 0D. 无法确定10. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a5的值为( )A. 16B. 8C. 4D. 2二、填空题(每空5分，共20分)1. 若函数f(x) = x³ 3x² + 2x 1的图像在x = 1时取得极值，则f(1)的值为______。

2024年江苏省高考数学试题分析标题：2024年江苏省高考数学试题分析一、试题整体评价2024年江苏省高考数学试题整体上延续了以往的风格，注重基础知识的考查，强调数学思维和方法的应用，同时关注数学在实际生活中的应用。

试题题型设计合理，难度适中，具有良好的区分度和一定的挑战性，能够全面评价考生的数学素养。

二、各个题型分析1、选择题：选择题部分考查的内容较为基础，涵盖了高中数学的主要知识点。

这部分试题注重考查考生的基本计算能力、对数学概念的理解以及简单的推理判断。

其中，部分题目设计新颖，需要考生灵活运用所学知识进行分析解答。

2、填空题：填空题部分难度有所提升，需要考生在掌握基本知识的基础上具备较强的思维能力和逻辑推理能力。

其中，部分题目涉及复杂数列、立体几何等相关知识，对考生的综合素质提出了较高要求。

3、解答题：解答题部分注重考查考生对数学知识的综合运用能力。

题目涉及的知识点较为广泛，包括函数、数列、概率、统计、立体几何等多个方面。

其中，部分题目要求考生通过自主推导、论证得出结论，对考生的数学思维和逻辑推理能力提出了较高要求。

三、知识点考查情况2024年江苏省高考数学试题对各个知识点的考查分布较为均衡。

其中，重点考查了函数、数列、概率、统计等基础内容，同时加强对实际应用问题的考查。

此外，试题还涉及了数学思想方法的运用，如分类讨论、归纳与演绎等。

四、对未来学习的启示通过分析2024年江苏省高考数学试题，我们可以得出以下启示：1、重视基础知识的掌握：高考数学试题强调对基础知识的考查，因此在未来的学习中应注重对数学基本概念、公式、定理等知识的理解和掌握。

2、强化思维能力和方法的培养：高考数学试题要求考生具备较好的数学思维和方法，因此在未来的学习中应注重培养自己的逻辑思维和推理能力，掌握解题的基本方法。

3、关注实际应用问题的解决：高考数学试题中涉及的实际应用问题越来越多，因此在未来的学习中应注重培养解决实际问题的能力，善于将实际问题转化为数学模型。