最新-2018年中考必备2018年中考数学汇编-2-无理数及二次根式 精品

实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1．（2018·广西贺州·3分）在﹣1.1.、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．D．2【解答】解：在实数﹣1，1，，2中，最小的数是﹣1．故选：A．2.（2018·广西贺州·3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3.（2018·湖北江汉·3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2bC．﹣a＜b＜2D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到A.b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A.如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B.如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C.如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D.如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．4.（2018·四川省攀枝花·3分）下列实数中，无理数是（）A．0B．﹣2C．D．解：0，﹣2，是有理数，是无理数．故选C．5.（2018·四川省攀枝花·3分）如图，实数﹣3.x、3.y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．6.（2018·云南省昆明·4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．7.（2018·浙江省台州·4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B.0是有理数，故本选项正确；C.是无理数，故本选项错误；D.无理数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．9．（2018·重庆市B卷）（4.00分）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【解答】解：A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10.（2018•莱芜•3分）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2﹣3在3和4之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．11.（2018•乐山•3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵≈2.236，∴ +1≈3.236．故选C．12．（2018·江苏常州·2分）已知a为整数，且，则a等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用，接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a为整数，且，∴a=2．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．二.填空题1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）计算：|﹣1|+20=2．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣1|+20=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．2．（2018·辽宁省盘锦市）计算：﹣=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．3.（2018·湖北荆州·3分）计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．4.（2018•莱芜•4分）计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=2．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.（2018•陕西•3分）比较大小：3_________(填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.6. （2018·湖北咸宁·3分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．【答案】【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．7．（2018·江苏镇江·2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：28．（2018·吉林长春·3分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．三.解答题1.（2018·云南省曲靖·5分）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．2.（2018·云南省·6分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．3.（2018·浙江省台州·8分）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4.（2018·广西贺州·6分）计算：（﹣1）2018+|﹣|﹣（﹣π）0﹣2sin60°．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2×=1+﹣1﹣=0．5.（2018·广西梧州·6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.2018·湖北十堰·5分）计算：|﹣|﹣2﹣1+【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2018·辽宁省沈阳市）（6.00分）计算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.（2018•呼和浩特•10分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．9.（2018•乐山•9分）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×+1﹣2=1．10.（2018•广安•5分）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=9+2﹣﹣2+6×+1=12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2018•陕西•6分）计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.12. （2018·湖北咸宁·8分）（1）计算：+|﹣2|；【答案】（1）．【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；【详解】（1）+|﹣2|=2﹣2+2﹣=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.13.（2018·辽宁大连·9分）计算：（ +2）2﹣+2﹣2解：原式=3+4+4﹣4+=．。

2018年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2018年初中数学知识点中考总复习总结归纳2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1) 开方开不尽的数，如 J 7,幼2等;n(2)有特定意义的数，如圆周率 n 或化简后含有 n 的数，如一+8 等;3(3 )有特定结构的数，如 0.1010010001…等； (4)某些三角函数，如sin 60。

等第二章整式的加减考点一、整式的有关概念(3分)1、 代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、 单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

1注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4丄a 2b ，这种 313 2表示就是错误的，应写成a 2b 。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如 35a 3b 2c 是6次单项式。

考点二、多项式(11分)1、 多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数 项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、 同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、 去括号法则(1)括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。

第一章有理数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 （3分）实数 正有理数 零 负有理数 正无理数负无理数-有限小数和无限循环小数-无限不循环小数(2 )括号前是“-”，把括号和它前面的“-”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1．（2018•山东淄博•4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．2．（2018•山东枣庄•3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．3. （2018•山东菏泽•3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】26：无理数；22：算术平方根．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．5. （2018•株洲市•3分）9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．6. （2018年江苏省南京市•2分）的值等于（）A．B．﹣ C．± D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．7. （2018年江苏省南京市•2分）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵ =4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．8. （2018年江苏省泰州市•3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9. （2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（2018•湖北荆门•3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．（2018•湖北黄石•3分）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．12．（2018•湖北恩施•3分）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（2018·浙江临安·3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【考点】二次根式的化简【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．14.（2018·重庆(A)·4分）估计(的值应在A. 1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小【分析】先将原式化简，再进行判断.(2，而，在4到5之间，所以2在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。

中考数学复习资第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2018年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

2018年全国中考数学真题分类数的开方和二次根式（二）一、选择题1. （2018广西省桂林市，10，3分）321x y --+0，则x ，y 的值为( )A ．14x y ==⎧⎨⎩B ．20x y ==⎧⎨⎩C ．02x y ==⎧⎨⎩D ．11x y ==⎧⎨⎩【答案】D【解析】∵321x y --≥00，∴要使321x y --0，则需321020x y x y --=+-=⎧⎨⎩，解得11x y ==⎧⎨⎩故选D ． 【知识点】绝对值；二次根式2. (2018甘肃省兰州市,4,4分) 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )18 B .13 C .27 D .12【答案】B【解析】因为18=32,27=33,12=23由最简二次根式需要同时满足两个条件:(1)被开方数中各因数或因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母知,13为最简二次根式.【知识点】最简二次根式3. （2018湖南省怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x <3C ．x ≥3D ．x >3【答案】C【解析】被开方数大于或等于0，即03≥-x ，所以得出3≥x ．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2018年江苏省南京市，1，2分） 的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116【答案】A【解析】∵23924⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴94的算术平方根是32=32，故选A. 【知识点】算术平方根5. 2018年黔三州，9,4）下列等式正确的是（ ）A. √22=2B. √33=3C. √44=4D. √55=5【答案】A【解析】∵√33=3√3 ，√44=16 ，√55=5√5，∴√22=2正确.【知识点】二次根式性质6.（2018江苏扬州，2，3） 有意义的的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≠【答案】C【解析】二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数，所以x ﹣3≥0，所以3x ≥，故选C ．【知识点】二次根式的性质7. （2018贵州铜仁，1，4）9的平方根是（ ）A. 3B.-3C.3和-3D. 81【答案】C ，【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数， “3”与“－3”只有符号不同，∴3的相反数是－3．故选C ．8. （2018江苏苏州，4，3x 的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x+≥，解得2x≥-，故选D.9.（2018内蒙古包头，1，3分）计算3-的结果是( )-4-A.－1B.－5C.1D.5【答案】B【解析】原式＝－2－3＝－5，故选择B.【知识点】实数的运算-的结果是（）10.（2018上海，1，4分）下计算182A．4 B．3 C．22D．2【答案】C，【解析】化简18为32，然后合并同类二次根式，故选C.11.（2018四川巴中，9，4分）下列等式正确的是A.＝2B. ＝3C. ＝4D.＝5【答案】A.【解析】根据算术平方根的意义，a（a≥0）得：A、＝2，此选项正确；B、＝3，此选项错误；C、＝42＝16，此选项错误；D、＝25，此选项错误；故选A．12.（2018湖北恩施州，7，3分）64的立方根为（）A．8 B．－8 C．4 D．－4【答案】C，【解析】43＝64，所以64的立方根为413.（2018湖北十堰，8，3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是（）12 32 5 67 2 2 3 10………………………………A．210 B．41 C．5 2 D．51【答案】B【解析】由图形可知，第n行最后一个数为1＋2＋3＋……＋n＝n(n＋1)2，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41，故选B．14.（2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（）A．3 B．9 C．±3 D．±9【答案】A【思路分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．∴9的算术平方根是3．故选A．【知识点】算术平方根15.（2018辽宁省抚顺市，题号4，分值3围是A. x≥1B. x≤1C. X＞1D. x＜1【答案】B【解析】由二次根式的定义可知，1-x≥0，解得x≤1.故选B.【知识点】二次根式的意义，解一元一次不等式.16.（2018·宁夏，1，3）计算：12-（ ） A ．1 B ．12C ．0D ．－1 【答案】C ．【解析】∵原式＝12－12＝0，∴选C ． 【知识点】实数的运算；绝对值；二次根式17. （2018云南曲靖，6，4分）下列二次根式中能与A B ． C D 【答案】B，因此可以与. 二、填空题1. （2018广东省，13，3）一个正数的平方根分别是x +1和x -5，则x = .【答案】2【解析】一个正数的平方根互为相反数，故x +1和x -5互为相反数，可以列方程求解.【知识点】平方根2. （2018广东省，14，3）已知01=-+-b b a ，则=+1a .【答案】2【解析】0≥，10b -≥，01=-+-b b a0=，10b -=∴a =1，b=1∴a +1=2【知识点】二次根式的性质；绝对值3. 计算的结果等于__________． 【答案】 3 【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．4. （2018年江苏省南京市，9，2分） 2x -x 的取值范围是 ．【答案】2x ≥【解析】根据被开方数大于等于0，得x-2≥0即2x ≥，故填2x ≥。