浙江新高考研究卷创新卷数学(5)

名校联盟★《新高考研究卷》2018.1月卷《浙江省新高考研究卷》数学（一）参考答案一、选择题： 1．【命题意图】本题主要考查集合的交集、补集的运算。

【参考答案】A 【试题解析】}30{-≤≥=x x x A 或,}03{<<-=∴x x A C R ,}13{)(-<<-=∴x x B A C R ,故选A2．【命题意图】本题主要考查复数的运算,同时考查学生的运算能力。

【参考答案】D 【试题解析】设bi a z +=,则i i b a b a bi a i +=++-=++2)2(2))(21(⎩⎨⎧∴3．∴V 4．所时,5．当02)2(min∴a f 226．【命题意图】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和的公式,同时考查学生分析问题、转化问题的能力。

【参考答案】C 【试题解析】189-<a a,098<⋅∴a a ,由d n n na S n 2)1(1-+=知, 当n S 有最小值时,0,01><d a ,0,098><∴a a ,089>+∴a a ,0)(8,0159816815>+=<=∴a a S a S ,故选C7．【命题意图】本题主要考查函数图象的判断,意在考查学生的分析问题能力,识图能力,考查的知识点是运用导数研究函数的图象与性质。

【参考答案】D 【试题解析】x e x a ax x f -+-+-=]3)22([)('2当0=a 时,x e x x f -+-=)32()(',易知)(x f 在)23,(-∞上递增, ),23(+∞上递减,故C 有可能。

当0≠a 时,因为0)1(412)22(22>++=+-=∆a a a a ,故)(x f 一定有两个极值点,当1-=a 时,x e x x x f -+-=)34()('2,令0)('=x f ,则1=x 或3=x ,当1<x 或3>x 时,0)('>x f ,当31<<x 时,0)('<x f ,所以)(x f 在)1,(-∞上递增,在)3,1(上递减,),3(+∞上递增,故A 有可能。

浙江省新课改协作校2025届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ） A ．()27,8B ．()25,7C ．()25,8D ．()27,72．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，则a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．14．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1285．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-6．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．37．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（ ）A ．1B ．2C ．5D ．39．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.810．已知(1,2)a =，(,3)b m m =+，(2,1)c m =--，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．7-B ．3-C ．3D ．711．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥12．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．73B ．14C ．203D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

名校联盟★《新高考创新卷》 2020年2月《浙江省名校联盟新高考创新卷》技术参考答案（一）第一部分：信息技术一、选择题二、非选择题13．（1）=MID(B3,5,7) 或 =MID(B3,5,LEN(B3)-4) （说明：第三个参数大于等于7均算对）（1分）（2）A2:A10，E2:E10 （1分）（3）ABD（2分）14．（1）AC （2分）（2）形状补间或形状补间动画（1分）（3）选中“蜡烛”图层第26帧，执行清除关键帧操作或选中“蜡烛”图层第26帧至第56帧，执行删除帧操作，然后在56帧处插入帧（2分）（4）将“生日歌”图层第1帧移至第5帧（1分）（5）on(press){stopallsounds();geturl("wish．txt");}或 on(release) {stopallsounds();geturl("wish．txt");} （2分）15．（1）C （1分）（2）①xx(i) = Mid(s,i,1) （1分）②(i-1)*p+1 （2分）③errinfo(m) （1分）（3）j <=p And flagk<2 （2分）16．（1）B （1分）（2）①time(i) >= p （2分）②t = posi(i, k) （2分）③style1(L) = style1(m) And time1(L) < time1(m) （2分）第二部分：通用技术参考答案一、选择题二、非选择题14．（1）D、B ------2分（顺序不可颠倒）（2）A------1分（3）D------1分（4）C------1分（5）D------1分15．（1）A、E ------2分（2）（3）草图4分，尺寸标注2分（4）C------1分16．每线1分，共3分17．（1）D ------1分（2） ------2分（3）C ------1分（4） ------2分其他相同功能答案亦可《浙江省名校联盟新高考创新卷》技术参考答案（二）第一部分：信息技术一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（一）参考答案一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．【答案】C 【命题意图】考查集合、交集、补集的概念． 【解析】(0,2)A =，[1,)B +∞=，()(,2)U A B =-∞ð2．【答案】A 【命题意图】考察复数的运算，共轭复数的概念． 【解析】2222i =2+2i z z z a ab ⋅+=+，则21,11aa ab b==⇒= 3．【答案】B 【命题意图】考察椭圆中的基本概念 【解析】长轴长为26a =.4．【答案】D 【命题意图】考察立体几何中的线面位置关系【解析】//m l ，l 是面β内一条直线，且m β⊄，由线面平行的判定定理，//m β 5．【答案】C 【命题意图】考察线性规划综合应用能力 【解析】由题意画出可行域，如图阴影所示，目标函数z x y =+中变量z 的值看做直线y x z =-+在y 轴上的截距，则直线经过点(1,3)B -时截距最小，∴min 132z =-=-6．【答案】D 【命题意图】考察函数图象与性质的分析应用能力．【解析】选项D 中当0x +→时，()f x →+∞，则0a >.(因为若0a <，0x +→时，()f x →-∞)而0a >，函数()f x 的零点为,2k k Z ππ+∈，选项D 存在零点0(0,)2x π∈，不符题意.7．【答案】D 【命题意图】考察数列与函数的概念，简易逻辑及周期性的应用.【解析】先考虑必要性：,()1,x x f x x ∉⎧=⎨∈⎩ZZ ，若()n a f n =，则1n a =，数列{}n a 为周期数列，而函数()f x 非周期函数.再考虑充分性：()sin f x x =，若()sin()n a f n n ==，则()sin f x x =为周期函数，而数列{}n a 非周期数列.故为既不充分也不必要条件.8．【答案】A 【命题意图】考察不等式的性质与基本不等式.【解析】因为当(0,1)x ∈时，2222211121111131x x x xx x x x x x x x++>+=>++++++++， 222221111111x x x x x x +<+=++++，所以2221311x x x <+<++1，又1x =，22111x x x+++=1，∴min 16k =9．【答案】D 【命题意图】考察数列的单调性与综合运用. 【解析】命题①中，考虑114a =，14d =，则首先0n a >，其次 221111()(+)()n n n n n n n n a a a d a d a a a a +----=+-+=-，且22151164a a d =+=>，则数列{}n a 为递增数列，又12n a <，则{}n a 有界，故命题①不成立；命题②中数列单调递减，即满足210n n n n n a a a a d a +-=-+<⇒∈，故M =必是该数列的上界 10．【答案】B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力．【解析】3AP PC =,即阿氏圆的空间形式——为图中的球O ，，则问题转化为球面上一点P ,满足1172PB D S ∆=;点O 到直线11B D 的距离||OE =,所以点P 到直线11B D 的距离范围为，而1117||22B D h h ⋅=⇒=.则球面上唯一一点P （即OE 与球面交点）满足条件.二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．【答案】1;12【命题意图】考察分布列数学期望的概念与方差的性质【解析】111()=0+1=222E X ⨯⨯；2211111()=(0-)+(1-)=22224D X ⨯⨯∴(21=4()1D x D x +=）12．【答案】18;24【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法【解析】（1）313(3)(1)r r r r T C x -+=-，故展开式的常数项为2233223(1)18T C x⋅=⋅⋅⋅-=（2）令1x =，即可得所有项的系数和是33224⨯=．13．【答案】2;3【命题意图】考察几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力． 【解析】还原几何体为四棱锥1D BCC E -，1111(12)222332BCC E V S h =⋅=⋅+⋅⋅=最长棱3DE =14．【命题意图】考察解三角形的应用及求值的思想 【解析】ABC ∆中，1cos 3BAC ∠=，且AD 为角平分线，设BAD α∠=,cos α==，ABD ∆中，AB AD ==可得12ABD S ∆=⋅= 由余弦定理可得BD =2ADC BAC α∠==∠，显然可得ABC DAC ∆∆∽，AB AC BCAD DC AC==，易知AC CD =15．【答案】78【命题意图】考察分类加法计数原理以及分步乘法计数的原理的应用. 【解析】五人中选四人去：分为两种情况①甲乙均入选②甲乙其中一人入选.①从剩下3人中挑2人23C ,假设甲乙丙丁四人参加,若甲去B,则剩下三人可以任意选择33A ；若甲不去B ，则乙也不能选择B ，则为2222A ⋅，共有232332(22)42C A A ⋅+⋅=种. ②若甲丙丁戊入选，甲不能去A ，则共有33318A =种；同理乙丙丁戊入选也为18种.综上所述，4221878+⨯=种.16．. 【解析】c xa yb =+,由1xy =可得c 终点的轨迹为双曲线，且满足,a b 所在直线为渐近线，则双曲线的对称轴在,a b 的角平分线，如图所示，又因,3a b π<>=，则ba；双曲线上的点到两渐近线的距离乘积为一个常数2222a b a b +，其中,a b 为双曲线的长半轴与短半轴，则22223344a b xy a b ==+，则1,2a b c ==；|()||()|c a b c a b λλ++--+为定值即双曲线上的点到焦点的距离差为定值2a ，即|()|2a b λλ+=⇒=17．【答案】14【命题意图】考察函数的图象和性质. 【解析】11(3)93,(7)49744f a b f a b =+-=+-，|(7)|2,|(3)|2f f ≤≤由绝对值不等式|3(7)7(3)|3|(7)|7|(3)|20f f f f -+=≤,则|3(7)7(3)||841|20f f a -=+≤，184||1|841|20||4a a a -+⇒≤≤≤;又当13,42a b =-=时,min max ()(3)2,()(7)2f x f f x f ====-.max 1||4a ∴=.三、解答题部分（本大题共5小题，满分74分）18．【命题意图】考察向量的坐标运算，三角函数恒等变换、二倍角公式、配角公式、单调性等基础知识，同时考察运算求解能力 【答案】（1）()36k k k ππππ-++∈Z （，）（2）725 【解析】（1）()cos 2sin()6f x a b x x x π=⋅==+ (4分)解得22()()26236k x k k x k k k πππππππππ-+<+<+∈⇒∈-++∈Z Z （，）， (8分)（2）00063()2sin()sin()6565f x x x ππ=+=⇒+=2007cos(2)12sin ()3625x x ππ+=-+=(14分) 19．【命题意图】考察空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力．【答案】（1）证明见解析；（2）sin θ 【解析】（1）取AB 中点E ，连接,ME DE ，作C F B D⊥交BD 于点F ，连接AF ，不妨设22AB CD BC ===.∵,E M 分别是,AB AC 中点.∴//ME BC ，又∵AB BC ⊥, ∴AB ME ⊥.BCD ∆中2,1,120CD BC BCD ==∠=，由余弦定理可得BD =.又AB BC ⊥，2,1AB BC ==，则AC =. CF，BF =.∴DF BD BF =-=又222247AF AB BF =-=，则AD ==∴等腰ABD ∆，E 为中点，则AB DE ⊥. ∴AB ⊥面MDE AB MD ⇒⊥. (6分)（2）作AG MD ⊥，交MD 于点G .由（1）得MD AB ⊥，又MD AG ⊥MD ⇒⊥面ABG . 则面ABG ⊥面MBD . ∴ABG ∠为所求角.(9分)AM D BM D ∆≅∆，2,AD CD AC ==,易知AG BG ==则sin ABG ∠=(15分)20．【命题意图】考察等差等比数列的通项与前n 项和，考察数列奇偶项分别求和以及裂项相消法，同时考察运算求解能力.【答案】（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数【解析】（1）令1n =，2121222S S a a =+⇒-=，又等差数列{}n a ，则公差2d =【{}n a 为等差数列，则232,,n n n n n S S S S S --成等差数列，且公差为2n d . 则222n n S S dn -=，由题意可得公差2d =】又1413,,a a a 成等比数列24113a a a ⇒=，13a ⇒=. ∴21n a n =+，22n S n n =+. (6分) （2）①21n k =-，214122n k n b +-==则11688(161)11615k k k A -==--.②2n k =，11111()(2)2(22)41n b n n k k k k ===-+++1111()41223(1)4(1)k kB k k k =+++=⨯⨯⨯++. (10分)则112222,,n n n n n A B n T A B n +-+⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数 即181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数. (15分)21．【命题意图】考察椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 【答案】（1）斜率之积为14-；（2）-4.【解析】（1）设直线:(1)AB y k x =-，则直线1:(1)CD y x k=--联立直线椭圆方程2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩2222(21)4220k x k x k ⇒+-+-=则2122421k x x k +=+，中点2222(,)2121k k M k k -++，同理222(,)22kN k k ++直线OM ：12y x k =-，直线ON ：2k y x =，斜率之积为定值14-. (4分)（2）直线OM 与椭圆2212x y +=联立，221212x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P x ⇒=，则||OP =，同理||OQ = (8分) |||OP |OQ == (12分) 解得24k =，24ABCDk k k =-=-. (15分)22．【命题意图】考察函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力． 【答案】（1）(0,4)；（2）4(,12e ][4,)--∞-+∞ 【解析】（1）842()4e e 2e 4e x x f x x x ---=-+44()4e [(1)e 1](e 1)x x x f x x ---'=++-()04f x x '=⇒=，则()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增；(4分)（2）由（1）知，当42e a -=时，()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增，且(0)4f =4(4)12e f -=-，48(8)32128e 4e 4f --=-+>∴当4(12e ,4)b -∈-时，()f x 在(0,4)，(4,)+∞上各有一解，不满足. ∴4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞(7分)下证4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞时，均成立：22()e e 24e e [(1)e 2](e 2)x x x x x x f x a x a ax a x a --'=+--=++-① 当0a =时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，则b R ∈；当2a ≥时，(1)e 20x a x ++>，e 20x a ->，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则b R ∈；当2a -≤时，22(1)e 2(1)22(1)20x a x a x x ++++-++<≤≤，e 20x a -<，()0f x '> 则此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，则b R ∈； ②当02a <<时，(1)e 20x a x ++>，2()0lnf x x a '=⇒=，则()f x 在2(0,ln )a上单调递减，在2(ln ,)a +∞上单调递增，min 2()(ln )f x f a ==2222ln ln 2a a a a a-+，令222()2lnln 2g a a a a a a=-+， 则22()ln (2ln 24)ln 4ln 2ln 2(ln ln 2)(ln ln 24)g a a a a a '=-+-+-=---+ ∴()g a 在42(0,)e 上单调递减，在42(,2)e 上单调递增，则4min 42()()12e e g a g -==-. ∴4min 12e ()4f x --<≤∴当2(0,ln )x a∈时，方程()f x b =无解；当2[ln ,)x a ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b =至多一解，满足条件；③当20a -<<时，e 20x a -<，函数(1)e 2x y a x =++在(0,)+∞上单调递减，000,()0x f x '∃>= ∴()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. 又∵当0a <时，()0f x >恒成立. ∴min 0()4f x <<.∴当0(0,)x x ∈时，方程()f x b =无解；当0[,)x x ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b = 至多一解，满足条件；综上所述，4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞满足条件. (15分)2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（二）参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C （第9题提示：{}2|)(||,)(|max ||||212121≤-⋅+⋅=⋅+⋅e e a e e a e a e a 恒成立，所以对任意方向a ，2|)(|21≤+⋅e e a 且2|)(|21≤-⋅e e a ，所以2||||21≤+⋅e e a 且2|||21≤-⋅e e a ，即2||≤a 且32||≤a ，所以32||≤a 。

2022年新高考浙江卷数学高考真题一、单选题1．设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B =U ，故选：D.2．已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则（ ）A ．1,3a b ==-B ．1,3a b =-=C ．1,3a b =-=-D ．1,3a b ==【答案】B【分析】利用复数相等的条件可求,a b .【详解】3i 1i a b +=-+，而,a b 为实数，故1,3a b =-=，故选：B.3．若实数x ，y 满足约束条件20,270,20,x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则34z x y =+的最大值是（ ）A ．20B ．18C ．13D ．6【答案】B【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线34z x y =+后可求最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线340x y z +-=过A 时z 有最大值.由2270x x y =⎧⎨+-=⎩可得23x y =⎧⎨=⎩，故()2,3A ，故max 324318z =⨯+⨯=，故选：B.4．设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．22πB ．8πC ．22π3D ．16π3233故选：C ．6．为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向左平移π5个单位长度B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度7．已知825,log 3ab ==，则34a b -=（ ）A ．25B ．5C ．259D ．538．如图，已知正三棱柱1111,ABC A B C AC AA -=，E ，F 分别是棱11,BC A C 上的点．记EF 与1AA 所成的角为α，EF 与平面ABC 所成的角为β，二面角F BC A --的平面角为γ，则（ ）A ．αβγ≤≤B ．βαγ≤≤C ．βγα≤≤D ．αγβ≤≤【答案】A【分析】先用几何法表示出αβγ，，，再根据边长关系即可比较大小．【详解】如图所示，过点F 作FP AC ⊥于P ，过P 作PM BC ⊥于M ，连接PE ，则EFP α=∠，FEP β=∠tan 1PE PE FP AB α==≤，所以αβγ≤≤，故选：A ．9．已知,a b ∈R ，若对任意,|||4||25|0x a x b x x ∈-+---≥R ，则（ ）A ．1,3a b ≤≥B ．1,3a b ≤≤C ．1,3a b ≥≥D ．1,3a b ≥≤由图可知，3a ≥，13b ≤≤，或1a ≤<故选：D ．10．已知数列{}n a 满足()21111,3n n n a a a a n *+==-∈N ，则（ ）A ．100521002a <<B ．100510032a <<C ．100731002a <<D ．100710042a <<二、填空题11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S =a ，b ，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设某三角形的三边2a b c ===，则该三角形的面积S =___________．12．已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =__________，12345a a a a a ++++=___________．【答案】 8 2-【分析】第一空利用二项式定理直接求解即可，第二空赋值去求，令0x =求出0a ，再令1x =即可得出答案．【详解】含2x 的项为：()()3232222244C 12C 14128x x x x x x ⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-+=，故28a =；令0x =，即02a =，令1x =，即0123450a a a a a a =+++++，∴123452a a a a a ++++=-，故答案为：8；2-．13．若3sin sin 2παβαβ-=+=，则sin α=__________，cos 2β=_________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，过F 且斜率为4b a 的直线交双曲线于点()11,A x y ，交双曲线的渐近线于点()22,B x y 且120x x <<．若||3||FB FA =，则双曲线的离心率是_________．415．设点P 在单位圆的内接正八边形128A A A L 的边12A A 上，则222182PA PA PA +++L 的取值范围是_______．则1342222(0,1),,,(1,0),222A A A A ⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝822,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(,)P x y ,于是21PA +u u u r 因为cos 22.5||1OP ≤≤o，所以1cos 452+是[1222,16]+.故答案为：[1222,16]+．三、解答题16．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知34,cos 5a C ==．(1)求sin A 的值；(2)若11b =，求ABC V 的面积．17．如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N分别为,AE BC 的中点．(1)证明：FN AD ⊥；(2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．18．已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差1d >．记{}n a 的前n 项和为()n S n *∈N ．(1)若423260S a a -+=，求n S ；(2)若对于每个n *∈N ，存在实数n c ，使12,4,15n n n n n n a c a c a c +++++成等比数列，求d 的取值范围．19．如图，已知椭圆22112x y +=．设A ，B 是椭圆上异于(0,1)P 的两点，且点0,21Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭在线段AB 上，直线,PA PB 分别交直线132y x =-+于C ，D 两点．(1)求点P 到椭圆上点的距离的最大值；(2)求||CD 的最小值．20．设函数e()ln (0)2f x x x x=+>．(1)求()f x 的单调区间；(2)已知,a b ∈R ，曲线()y f x =上不同的三点()()()()()()112233,,,,,x f x x f x x f x 处的切线都经过点(,)a b ．证明：（ⅰ）若e a >，则10()12e a b f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭；（ⅱ）若1230e,a x x x <<<<，则22132e 112e e 6e 6ea ax x a --+<+<-．（注：e 2.71828=L 是自然对数的底数）四、双空题21．已知函数()22,1,11,1,x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________；若当[,]x a b ∈时，1()3f x ≤≤，则b a -的最大值是_________．【答案】3728322．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ==__________，()E ξ=_________．【答案】1635，127##517。

浙江省新高考研究卷五（数学理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数()()()222141x x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，则()()1f f -=（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D.152．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()3.已知2:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4. 若点(),M x y 为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则21x y ++的最大值是（ ）A. 1B. 0C. 1-D.25. 若函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是（ ） A.12B. 1C. 2D.3 6. 已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，数列{}n x 是公差为1的等差数列，且满足()()()()6810120f x f x f x f x +++=，则2015x =（ ）A. 2005B. 4010C. 2006D.40127. 双曲线()2222:10,0x y E a b a b -=>>左右焦点为12,F F ，P 为双曲线E 第一象限上点，1260F PF ∠=o ，()22232PO c c a b ==+，则双曲线的离心率为（ ）A.52 B. 62 C. 263 D.3328. 函数()()4142134223x x x x a a f x -+⋅+=⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭有且只有一个零点，则a 的范围为（ ）A. 1a >B. 1a >或3a =-C. 01a <<D.1a >-二、填空题（本大题共7小题，9、10、11、12每题6分，13、14、15每题4分，共36分）9. 设全集U 是实数集R ，{}2321x M x +=≥，()13log 20N x x ⎧⎫⎪⎪=+≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则=N M ，=N M C R )( ，()R C MUN = 。

2020届浙江省新高考研究联盟高三第五次联考数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){}10A x x x =+>， {}1B x y x ==-，则A B ⋂=（ ）A ． {}0x x >B ． {}1x x ≥C ． {}01x x <≤ D ． R2. 若0.50.5ln 2,log 1.2, 1.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ． a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 3．已知复数1z 对应复平面上的点()1,1-，复数2z 满足122z z =-，则2||z =（ ）A ．2 B ． 2 C ． 10 D ． 104.函数2cos 2sin y x x =+，x R ∈的值域是（ ）A ．[0,1]B ．1[,1]2C ．[1,2]-D ．[0,2]5.函数1()ln ||1xf x x-=+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列命题中正确的是（ ） A ．函数()1013≠>+=-a a a yx 且的图象恒过定点()3,1B ． “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ． 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠” D ．若2017201820182019101101,101101M N ++==++，则M N >7.已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2222222cos a b c A b c +-=+，2a c =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8.函数()sin cos f x a x b xωω=+ (,,0a b R ω∈>)，满足()23f x f x π⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，且对任意x R ∈，都有()6f x f π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，则以下结论正确的是（ ）A ． ()max f x a =B ． ()()f x f x -=C ． 3a b =D ．3ω=9.若不等式组00x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)，表示的平面区域的面积4，则2x y +的最小值为（ ）A ．34-B ．41-C ．0D ．210. 已知函数()f x 在区间(0,)+∞上满足()0f x >，且()'()0f x f x +<.设()a xf x =，11b f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则当01x <<时，下列不等式成立的是（ ） A ． a b > B ．a b = C ．a b < D ． 不能确定二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

一、单选题二、多选题1.设函数，若为上的单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）A．B．C．D．3. 设复数，则（ ）A．B．C．D．4. 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）A ．图象关于点对称，在区间上为增函数B ．函数最大值为2，图象关于点对称C ．图象关于直线对称，在上的最小值为1D ．最小正周期为，在有两个根5. 已知集合，集合，则A．B．C．D．6. 在直角坐标系中，角的终边OP 交单位圆O 于点P ，且，则点P 的坐标是A．B．C．D．7. 已知数列满足：，，，，则（ ）.A．B．C ．1D ．28. 已知为虚数单位，复数，则其共轭复数A．B．C．D．9. 已知函数在区间和上单调递增，下列说法中正确的是（ ）A ．的最大值为3B．方程在上至多有5个根C ．存在和使为偶函数D ．存在和使为奇函数10. 下列说法不正确的是（ ）A ．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是B．若，，不共线，且，则，，、四点共面2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)(2)2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)(2)三、填空题四、解答题C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得.D ．中，若，则一定是钝角三角形.11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前n 项和为，数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若，则D．12.已知随机变量，二项式，则下列说法正确的是（ ）A．B．二项式的展开式中所有项的系数和为256C ．二项式的展开式中含项的系数为252D ．的展开式中含项的系数为541813. 已知，，且，则___________.14. 某组统计数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是________ .15. 已知直线l 过抛物线y 2＝8x 的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C.若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为_____.16.如图，在圆柱中，四边形ABCD 是其轴截面，EF 为的直径，且EF ⊥CD ，AB =2，．(1)求证：BE =BF ；(2)若直线AE 与平面DEF所成角为，求三棱锥的体积．17.已知函数的导函数为.(1)当时，求函数的极值点的个数；(2)若函数有两个零点，求证：.18. 已知数列满足：．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．19.设数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n 项和．20. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知.(1)求B ；(2)若，，求c .21.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的大小；(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点到平面的距离.。

一、单选题二、多选题1.若函数恰有个零点，则的取值范围为A．B．C．D．2. 若随机变量服从正态分布，则，，设，且，在平面直角坐标系中，若圆上恰有两个点到直线的距离为，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数z满足，则复数z 的虚部为（ ）A．B．C．D．4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D ．55. 函数的图像可由函数的图像A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位6. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．7. 设命题，使得，则为（ ）A ．使得B ．都有C ．使得D ．都有8. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9.双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m 交双曲线右支于点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线过左焦点．若双曲线C 的方程为，下列结论正确的是（）A ．若，则B ．当n 过时，光由所经过的路程为132022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)三、填空题四、解答题C ．射线n 所在直线的斜率为k，则D ．若，直线PT 与C相切，则10. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．C．D．11. 全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图．已知该班级学生的数学成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将数学成绩按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组．按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图，则下列结论正确的是（）A ．第七组的频率为0.008B ．该班级数学成绩的中位数的估计值为101分C ．该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分D ．该班级数学成绩的标准差的估计值大于612. 已知函数的相邻两对称轴的之间的距离为，函数为偶函数，则（ ）A．B．为其一个对称中心C ．若在单调递增，则D ．曲线与直线有7个交点13.已知函数，若函数恰好有2个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14.设，，则在方向上的投影向量的坐标为_________．15. 已知、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______.16. 为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求的值；(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；(3)在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.17. 已知正项等比数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)记，求的前项和．18. 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120女305080合计50150200(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？(2)该商店在春节期间开展促销活动，该产品共有如下两个销售方案.方案一：按原价的8折销售；方案二：顾客购买该产品时，可在一个装有4张“每满200元少80元”，6张“每满200元少40元”共10张优惠券的不透明箱子中，随机抽取1张，购买时按照所抽取的优惠券进行优惠.已知该产品原价为260（元/件）.顾客甲若想采用方案二的方式购买一件产品，估计顾客甲需支付的金额；你认为顾客甲选择哪种购买方案较为合理？附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635其中，.19. 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 如图1，已知是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将沿DE翻折成四棱锥，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．(1)求证：；(2)求四棱锥的表面积．21. 如图，已知四边形是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面．（1）当时，求证：直线平面；（2）设二面角的大小为，求当为何值时，使得．。

一、单选题二、多选题1. 已知边长为2的等边为其中心，对①；②；③；④这四个等式，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 已知双曲线=1(a >0，b >0)的渐近线方程为y =±3x ，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D ．33. 已知复数（i 为虚数单位），则z 的实部为（ ）A．B．C．D．4. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A．B．C．D．5. 已知，则“且”是“且”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知集合，则（ ）A．B．C．D．7. 集合，，则（ ）A ．或B．C．D．8. 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世数学家处理数学问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，这种证明方式优雅而直观.观察图形可知，阴影直角三角形的短直角边为或，所以该图直观地反映了公式.通过观察图中阴影直角三角形长直角边和长方形的宽，可得公式（）A．B．C．D．9. 已知直线y =kx （k ≠0）与双曲线交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若三角形ABF 的面积为，则以下正确的结论有（ ）A ．双曲线的离心率为2B．双曲线的离心率为2022年9月《浙江省新高考研究卷》(全国I卷)数学试题(五)三、填空题四、解答题C ．双曲线的渐近线方程为y =±2xD．10. 有两批种子，甲批种子15粒，能发芽的占80％，乙批种子10粒，能发芽的占70％，则下列说法正确的有（ ）．A．从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是B．从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是C．从甲乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是D．如果将两批种子混合后，随机抽出一粒，能发芽的概率为11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．的最大值为1B．的图象关于点对称C ．在上单调递增D ．存在，使得对任意的都成立12.在的展开式中，下列说法正确的有（ ）A ．所有项的系数和为0B ．所有项的系数绝对值和为64C ．常数项为20D ．系数最大的项为第4项13. 已知，则的值为______．14.已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.15. 方程的解集为________.16. 如图，已知离心率为的椭圆的左右顶点分别为､，是椭圆上异于､的一点，直线､分别交直线于､两点.直线与轴交于点，且.(1)求椭圆的方程；(2)若线段的中点为，问在轴上是否存在定点，使得当直线､的斜率､存在时，为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.17. （1）求值：；（2）已知，求的值.18. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，.(1)求；(2)求的面积.19. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C经过点．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，记直线和直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．20. 如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，，．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值．。

2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（一）参考答案一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．【答案】C 【命题意图】考查集合、交集、补集的概念． 【解析】(0,2)A =，[1,)B +∞=，()(,2)U A B =-∞ð2．【答案】A 【命题意图】考察复数的运算，共轭复数的概念． 【解析】2222i =2+2i z z z a ab ⋅+=+，则21,11aa ab b==⇒= 3．【答案】B 【命题意图】考察椭圆中的基本概念 【解析】长轴长为26a =.4．【答案】D 【命题意图】考察立体几何中的线面位置关系【解析】//m l ，l 是面β内一条直线，且m β⊄，由线面平行的判定定理，//m β 5．【答案】C 【命题意图】考察线性规划综合应用能力 【解析】由题意画出可行域，如图阴影所示，目标函数z x y =+中变量z 的值看做直线y x z =-+在y 轴上的截距，则直线经过点(1,3)B -时截距最小，∴min 132z =-=-6．【答案】D 【命题意图】考察函数图象与性质的分析应用能力．【解析】选项D 中当0x +→时，()f x →+∞，则0a >.(因为若0a <，0x +→时，()f x →-∞)而0a >，函数()f x 的零点为,2k k Z ππ+∈，选项D 存在零点0(0,)2x π∈，不符题意.7．【答案】D 【命题意图】考察数列与函数的概念，简易逻辑及周期性的应用.【解析】先考虑必要性：,()1,x x f x x ∉⎧=⎨∈⎩ZZ ，若()n a f n =，则1n a =，数列{}n a 为周期数列，而函数()f x 非周期函数.再考虑充分性：()sin f x x =，若()sin()n a f n n ==，则()sin f x x =为周期函数，而数列{}n a 非周期数列.故为既不充分也不必要条件.8．【答案】A 【命题意图】考察不等式的性质与基本不等式.【解析】因为当(0,1)x ∈时，2222211121111131x x x xx x x x x x x x++>+=>++++++++， 222221111111x x x x x x +<+=++++，所以2221311x x x <+<++1，又1x =，22111x x x+++=1，∴min 16k =9．【答案】D 【命题意图】考察数列的单调性与综合运用. 【解析】命题①中，考虑114a =，14d =，则首先0n a >，其次 221111()(+)()n n n n n n n n a a a d a d a a a a +----=+-+=-，且22151164a a d =+=>，则数列{}n a 为递增数列，又12n a <，则{}n a 有界，故命题①不成立；命题②中数列单调递减，即满足210n n n n n a a a a d a +-=-+<⇒∈，故M =必是该数列的上界 10．【答案】B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力．【解析】3AP PC =,即阿氏圆的空间形式——为图中的球O ，，则问题转化为球面上一点P ,满足1172PB D S ∆=;点O 到直线11B D 的距离||OE =,所以点P 到直线11B D 的距离范围为，而1117||22B D h h ⋅=⇒=.则球面上唯一一点P （即OE 与球面交点）满足条件.二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分） 11．【答案】1;12【命题意图】考察分布列数学期望的概念与方差的性质【解析】111()=0+1=222E X ⨯⨯；2211111()=(0-)+(1-)=22224D X ⨯⨯∴(21=4()1D x D x +=）12．【答案】18;24【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法【解析】（1）313(3)(1)r r r r T C x -+=-，故展开式的常数项为2233223(1)18T C x⋅=⋅⋅⋅-=（2）令1x =，即可得所有项的系数和是33224⨯=．13．【答案】2;3【命题意图】考察几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力． 【解析】还原几何体为四棱锥1D BCC E -，1111(12)222332BCC E V S h =⋅=⋅+⋅⋅=最长棱3DE =14．【命题意图】考察解三角形的应用及求值的思想 【解析】ABC ∆中，1cos 3BAC ∠=，且AD 为角平分线，设BAD α∠=,cos α==，ABD ∆中，AB AD ==可得12ABD S ∆=⋅= 由余弦定理可得BD =2ADC BAC α∠==∠，显然可得ABC DAC ∆∆∽，AB AC BCAD DC AC==，易知AC CD =15．【答案】78【命题意图】考察分类加法计数原理以及分步乘法计数的原理的应用. 【解析】五人中选四人去：分为两种情况①甲乙均入选②甲乙其中一人入选.①从剩下3人中挑2人23C ,假设甲乙丙丁四人参加,若甲去B,则剩下三人可以任意选择33A ；若甲不去B ，则乙也不能选择B ，则为2222A ⋅，共有232332(22)42C A A ⋅+⋅=种. ②若甲丙丁戊入选，甲不能去A ，则共有33318A =种；同理乙丙丁戊入选也为18种.综上所述，4221878+⨯=种.16．. 【解析】c xa yb =+,由1xy =可得c 终点的轨迹为双曲线，且满足,a b 所在直线为渐近线，则双曲线的对称轴在,a b 的角平分线，如图所示，又因,3a b π<>=，则ba；双曲线上的点到两渐近线的距离乘积为一个常数2222a b a b +，其中,a b 为双曲线的长半轴与短半轴，则22223344a b xy a b ==+，则1,2a b c ==；|()||()|c a b c a b λλ++--+为定值即双曲线上的点到焦点的距离差为定值2a ，即|()|2a b λλ+=⇒=17．【答案】14【命题意图】考察函数的图象和性质. 【解析】11(3)93,(7)49744f a b f a b =+-=+-，|(7)|2,|(3)|2f f ≤≤由绝对值不等式|3(7)7(3)|3|(7)|7|(3)|20f f f f -+=≤,则|3(7)7(3)||841|20f f a -=+≤，184||1|841|20||4a a a -+⇒≤≤≤;又当13,42a b =-=时,min max ()(3)2,()(7)2f x f f x f ====-.max 1||4a ∴=.三、解答题部分（本大题共5小题，满分74分）18．【命题意图】考察向量的坐标运算，三角函数恒等变换、二倍角公式、配角公式、单调性等基础知识，同时考察运算求解能力 【答案】（1）()36k k k ππππ-++∈Z （，）（2）725 【解析】（1）()cos 2sin()6f x a b x x x π=⋅==+ (4分)解得22()()26236k x k k x k k k πππππππππ-+<+<+∈⇒∈-++∈Z Z （，）， (8分)（2）00063()2sin()sin()6565f x x x ππ=+=⇒+=2007cos(2)12sin ()3625x x ππ+=-+=(14分) 19．【命题意图】考察空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力．【答案】（1）证明见解析；（2）sin θ 【解析】（1）取AB 中点E ，连接,ME DE ，作C F B D⊥交BD 于点F ，连接AF ，不妨设22AB CD BC ===.∵,E M 分别是,AB AC 中点.∴//ME BC ，又∵AB BC ⊥, ∴AB ME ⊥.BCD ∆中2,1,120CD BC BCD ==∠=，由余弦定理可得BD =.又AB BC ⊥，2,1AB BC ==，则AC =. CF，BF =.∴DF BD BF =-=又222247AF AB BF =-=，则AD ==∴等腰ABD ∆，E 为中点，则AB DE ⊥. ∴AB ⊥面MDE AB MD ⇒⊥. (6分)（2）作AG MD ⊥，交MD 于点G .由（1）得MD AB ⊥，又MD AG ⊥MD ⇒⊥面ABG . 则面ABG ⊥面MBD . ∴ABG ∠为所求角.(9分)AM D BM D ∆≅∆，2,AD CD AC ==,易知AG BG ==则sin ABG ∠=(15分)20．【命题意图】考察等差等比数列的通项与前n 项和，考察数列奇偶项分别求和以及裂项相消法，同时考察运算求解能力.【答案】（1）21n a n =+，22n S n n =+；（2）181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数【解析】（1）令1n =，2121222S S a a =+⇒-=，又等差数列{}n a ，则公差2d =【{}n a 为等差数列，则232,,n n n n n S S S S S --成等差数列，且公差为2n d . 则222n n S S dn -=，由题意可得公差2d =】又1413,,a a a 成等比数列24113a a a ⇒=，13a ⇒=. ∴21n a n =+，22n S n n =+. (6分) （2）①21n k =-，214122n k n b +-==则11688(161)11615k k k A -==--.②2n k =，11111()(2)2(22)41n b n n k k k k ===-+++1111()41223(1)4(1)k kB k k k =+++=⨯⨯⨯++. (10分)则112222,,n n n n n A B n T A B n +-+⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数 即181(41),154(1)8(41),154(2)n n n n n n T n n n +-⎧-+⎪+⎪=⎨⎪-+⎪+⎩为奇数为偶数. (15分)21．【命题意图】考察椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 【答案】（1）斜率之积为14-；（2）-4.【解析】（1）设直线:(1)AB y k x =-，则直线1:(1)CD y x k=--联立直线椭圆方程2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩2222(21)4220k x k x k ⇒+-+-=则2122421k x x k +=+，中点2222(,)2121k k M k k -++，同理222(,)22kN k k ++直线OM ：12y x k =-，直线ON ：2k y x =，斜率之积为定值14-. (4分)（2）直线OM 与椭圆2212x y +=联立，221212x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P x ⇒=，则||OP =，同理||OQ = (8分) |||OP |OQ == (12分) 解得24k =，24ABCDk k k =-=-. (15分)22．【命题意图】考察函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力． 【答案】（1）(0,4)；（2）4(,12e ][4,)--∞-+∞ 【解析】（1）842()4e e 2e 4e x x f x x x ---=-+44()4e [(1)e 1](e 1)x x x f x x ---'=++-()04f x x '=⇒=，则()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增；(4分)（2）由（1）知，当42e a -=时，()f x 在(0,4)上单调递减，在(4,)+∞上单调递增，且(0)4f =4(4)12e f -=-，48(8)32128e 4e 4f --=-+>∴当4(12e ,4)b -∈-时，()f x 在(0,4)，(4,)+∞上各有一解，不满足. ∴4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞(7分)下证4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞时，均成立：22()e e 24e e [(1)e 2](e 2)x x x x x x f x a x a ax a x a --'=+--=++-① 当0a =时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)+∞上单调递减，则b R ∈；当2a ≥时，(1)e 20x a x ++>，e 20x a ->，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则b R ∈；当2a -≤时，22(1)e 2(1)22(1)20x a x a x x ++++-++<≤≤，e 20x a -<，()0f x '> 则此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，则b R ∈； ②当02a <<时，(1)e 20x a x ++>，2()0lnf x x a '=⇒=，则()f x 在2(0,ln )a上单调递减，在2(ln ,)a +∞上单调递增，min 2()(ln )f x f a ==2222ln ln 2a a a a a-+，令222()2lnln 2g a a a a a a=-+， 则22()ln (2ln 24)ln 4ln 2ln 2(ln ln 2)(ln ln 24)g a a a a a '=-+-+-=---+ ∴()g a 在42(0,)e 上单调递减，在42(,2)e 上单调递增，则4min 42()()12e e g a g -==-. ∴4min 12e ()4f x --<≤∴当2(0,ln )x a∈时，方程()f x b =无解；当2[ln ,)x a ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b =至多一解，满足条件；③当20a -<<时，e 20x a -<，函数(1)e 2x y a x =++在(0,)+∞上单调递减，000,()0x f x '∃>= ∴()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. 又∵当0a <时，()0f x >恒成立. ∴min 0()4f x <<.∴当0(0,)x x ∈时，方程()f x b =无解；当0[,)x x ∈+∞时，函数单调递增，方程()f x b = 至多一解，满足条件；综上所述，4(,12e ][4,)b -∈-∞-+∞满足条件. (15分)2019年4月《浙江省新高考研究卷》数学（二）参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C （第9题提示：{}2|)(||,)(|max ||||212121≤-⋅+⋅=⋅+⋅e e a e e a e a e a 恒成立，所以对任意方向a ，2|)(|21≤+⋅e e a 且2|)(|21≤-⋅e e a ，所以2||||21≤+⋅e e a 且2|||21≤-⋅e e a ，即2||≤a 且32||≤a ，所以32||≤a 。