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高一数学必修一 2-2-1-2对数的运算性质

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对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

对数的运算 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
= log33-1
=-1.
10
解：
11
2. 用lnx , lny , lnz 表示下列各式：
解：(1) lg(xyz)
=lgx+lgy+lgz.
(2)
=lgx+lgy2–lgz
=lgx+2lgy–lgz.
(1) lg(xyz);
= lg(xy2)–lgz
12
(1)利用计算工具求ln2, ln3的近似值;(2)由对数的定义,你能利用ln2, ln3的值求log23的值吗？(3)根据对数的定义, 你能用logca, logcb表示logab(a>0, 且a≠1; b>0, c>0, 且c≠1)吗？
ax =N logaN = x
5
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
设M=am , N=an,
因为aman=am+n, 所以MN=am+n.
根据指数与对数间的关系可得
logaM=m, logaN=n, loga(MN)=m+n.
3
复习回顾
1. 实数指数幂的运算性质
x = logaN ,
其中a叫做对数的底数，N叫做真数 .
2. 对数的定义
3. 两种特殊的对数
(1) 以10为底的对数叫常用对数, 并把
log10N记作lgN .
(2) 以无理数 e (e=2.71828…)为底的对数叫自然对数, 并把
logeN记作lnN .
(1) aras =ar+s (a>0 , r , s∈R);
解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为E1和E2.
由lgE=4.8+1.5M, 可得

人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT

人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73

2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件

2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
对数运算法则
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .

数学必修一：2-2-1-2对数函数

数学必修一：2-2-1-2对数函数
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
【题后反思】 解对数应用题的一般步骤为： (1)理解题意，弄清各字母的含义； (2)恰当地设未知数，建立数学模型，即已知 ax＝N(a，N 是常 数，且 a>0，a≠1)，求 x； (3)可以利用图象法，也可以利用换底公式借助计算器来解决数 学模型； (4)还原为实际问题，归纳结论．
错误的原因在于忽视了原式中的三个对数式隐含的 条件，x>0，y>0，x－2y>0，所以 x>2y>0，所以 x＝y 不成立．
第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
[正解] 因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，因为 x>0，y>0，x－2y>0，
＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3.
法二 原式＝2lg 5＋23lg 23＋lg 5(lg 22＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2
＝2＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋1＝3.
第十页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
(3)法一 原式＝
a≠1)．
a
[思路探索] 利用对数的积、商、幂的运算法则求解．
第九页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
解 (1)原式＝
＋lg(25×4)＋2＋1
＝32＋lg 102＋3＝32＋2＋3＝123.
(2)法一 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)
第七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。

人教A版必修第一册高一数学4.3对数的运算-课件

人教A版必修第一册高一数学4.3对数的运算-课件

性质3： logaMn = n logaM
log
b
c
换底公式： log a b
log c a
a 0, r, s R ，
a b a 0, b 0, r R .
r
r
？ 思考
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质
得出相应的对数运算性质呢？
同底数幂乘法： a a a
r
s
r s
a 0, r , s R ，
令M=ar，N=as，则 MN=ar+s
解：ln
x
2
3
y
z
ln x
2
x
3
y
z
y ln z
ln x ln y ln z
2
2
3
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
3
巩固练习
练习 求下列各式的值：
（1）log3(27×92)； （2）lg5+lg2；
1
（3）log33+log3 ；
3
（4）log35-log315.
3
（4）log35-log315.
解：（ 2 ）lg 5 lg 2 = lg10=1；
1
1
（ 3）lg 3 lg = lg 3 = lg1=0 .
3
3
5
1
（ 4 ）log3 5 log3 15= log3 = log3 1
15
3
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对
复习回顾
• 对数与指数的关系
当 a 0, a 1时，a N x log a N .

对数的运算法则高一上学期数学湘教版(2019)必修一

对数的运算法则高一上学期数学湘教版(2019)必修一

要点二 对数换底公式
log
logab＝
(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0).
log
1
特别地：logab·logba＝________(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1).
状元随笔 对数换底公式常见的两种变形
1
(1)logab·logba ＝1，即
＝logba ，此公式表示真数与底数互换，
＝log93 ＝ .
log2 9
2
跟踪训练1 求值：
1
1
(1)
+
log4 6
log9 6
(2)(log23＋log43) (log32＋log274)
解析：(1)原式＝log64＋log69＝log636＝2.
1
2
(2)原式＝(log23＋ log23)×(log 3 2 + log 3 2)
3
2
第2课时 对数的运算法则(2)
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
教材要点
要点一 常用对数与自然对数
(1)常用对数：以10为底的对数，叫作常用对数，并且把log10N记为
lg N.
(2)自然对数：以e(e＝2.718 28…)为底的对数，叫作自然对数，并且
把logeN 记为ln N .
例1 计算下列各式的值．
(1)(log43＋log83)log32；
log5 2 × log7 9
(2).
1
3
log5 × log7 4
3
方法归纳
(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问
题．
(2)换底时要注意与题中条件结合，所取的底数要便于计算．

高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)


值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1

对数运算公式推导课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

↑作用：构建同底数指数式
↓作用：构建同底数对数式
对数恒等式2：设log = ，
转换为指数式： = ，所以 = ，即log =
对数运算性质1
⋅ = +
SYNOPSIS
01
log a M + log N = log a MN
设 = ， = ，则 = log ， = log
Date of speech
Keynote speaker
对数的运算性质
指数幂运算
对数恒等式
特殊对数&对数恒等式
复习
SYNOPSIS
01 特殊对数&对数恒等式
1 = ，0 = 1
转换为对数式： log = 1 ，log 1 = 0
对数恒等式1：设log = 辅助解含指对数的方程和不等式
转换为对数式：log = log ,所以 = 即log =
log
, log
log
=
log
,
log
log ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=
log
log

所以 ⋅ =
⋅
=1

所以 ⋅ =


⋅


=


log

3、 =
4、 log
5、 log
1
= log


=


log


换 底 公 式

=

SYNOPSIS
01
=

数学必修一：2-2-1-1对数函数


2．对数与指数的关系 (1)指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 中，a、b、N 三者间的关系 实质如下(a>0 且 a≠1)：
项目 式 子 a b N
意义
指数式 ab＝N 底数 指数 幂
a的b次幂等于N
对数式 logaN＝b 底数 对数 真数 以a为底N的对数等于b
(2)利用对数式与指数式之间的关系，可以把指数与对数进行互化．
∴
(5－2 6)＝2；
(4)log1041＝0； (5)ln e＝1；
(6)利用公式
＝N 求得
＝9.
(7)原式＝
＝7×5＝35.
第十六页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型三 对数恒等式
的应用
审题指导 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求值． (4分)
(8分)
(12分)
第十七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
对数的表达式 x＝logaN 中底数 a 须满足 a>0 且 a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记 住这一点．
第二十页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
单击此处进入 活页限时训练
第二十一页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
(3)∵14－2＝16，∴
＝－2.
(4)∵log101 000＝3，∴103＝1 000.
第十二页，编辑于星期日：十一点 三十一分。
题型二 对数基本性质的应用
【例 2】 求下列各式中 x 的值．
(1)log2(log4x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
第七页，编辑于星期日：十一点 三十一分。

人教版高中数学必修第一册4.3对数的概念 第2课时 对数的运算【课件】


初探新知
【活动1】 探究对数运算性质
【问题1】我们学过的对数的性质有哪些？
【问题2】我们知道了对数和指数间的关系，你打算怎么研究对数运算性质？
【问题3】计算log24,log216,log264的值，你有什么发现？
【问题4】对于logaM,logaN,loga(MN),你有何猜想？
【问题5】上述猜想是否具有一般性？如何证明？
【解】
(1) 原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝ 2－3＝－1.
(2)
原式＝12
lg
25 72
－43
3
lg 2 2 ＋ lg 5 72
1 2
＝1
2
×(5lg 2－2lg 7)－43
×32
lg 2＋12
(lg 5＋
那么1a
＋1b
＝1 log 2 10
1 log5 10
＝lg 2＋lg 5＝1.
【方法规律】 当底数不同时，考虑使用换底公式将不同底的对数化成 同底，然后使用同底对数的运算性质解决问题．在数学 运算中，常将底数转换为以e为底的自然对数或以10为底 的常用对数，方便计算．
【变式训练2】
(1) 设 lg 2＝a，lg 3＝b，则 log512 等于( C )
学科核心素养
运用类比和联想的方法,根据对 数的定义推导出对数的基本性质 和运算性质
在运用对数的定义推导对数的基 本性质的过程中,培养数学抽象素 养
能根据对数的运算性质推导出换 底公式,并理解对数的运算性质 与换底公式
在根据对数的运算性质推导对数 的换底公式的过程中,培养逻辑推 理素养
学会运用对数的基本性质、运算 性质和换底公式进行对数式的恒 等变形
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2.2.1.2
一、选择题
1．下列式子中正确的个数是( ) ①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32 ③log a (bc )＝(log a b )·(log a c ) ④log a x 2＝2log a x
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 [答案] A
2．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2
c 3
D.2ab
3c
[答案] C
[解析] lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ＝lg ab 2
c 3，
∴x ＝ab 2
c
3，故选C.
3．(2010·四川理，3)2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．4
[答案] C
[解析] 2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2
B ．5a －2
C ．3a －(1＋a )2
D ．3a －a 2－1
[答案] A
[解析] 由log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 5． 的值等于( )
A ．2＋ 5
B ．2 5
C ．2＋
52
D ．1＋
52
[答案] B
[解析] 据对数恒等式及指数幂的运算法则有：
6．与函数y ＝10lg(x －1)
的图象相同的函数是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝x 2－1
x ＋1
D ．y ＝(
x －1x －1
)2 [答案] D
[解析] y ＝10lg(x －1)＝x －1(x >1)，故选D. 7．已知f (log 2x )＝x ，则f (1
2)＝( )
A.1
4
B.1
2 C.
2
2
D. 2
[答案] D
[解析] 令log 2x ＝12，∴x ＝2，∴f (1
2
)＝ 2.
8．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为( ) A ．lg2·lg3 B ．lg2＋lg3 C ．－6
D.16
[答案] D
[解析] 由题意知lg x 1和lg x 2是一元二次方程u 2＋(lg2＋lg3)u ＋lg2·lg3＝0的两根 ∴lg x 1＋lg x 2＝－(lg2＋lg3)， 即lg(x 1x 2)＝lg 16，∴x 1x 2＝1
6.
9．(09·湖南文)log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1
2
D.12
[答案] D
[解析] log 22＝log 221
2＝1
2.
10．(09·江西理)函数y ＝ln(x ＋1)
－x 2－3x ＋4的定义域为( )
A ．(－4，－1)
B ．(－4,1)
C ．(－1,1)
D ．(－1,1]
[答案] C
[解析] 要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1>0
－x 2
－3x ＋4>0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
x >－1
－4<x <1
，解得－1<x <1，故选C. 二、填空题
11．log 6[log 4(log 381)]＝________. [答案] 0
[解析] log 6[log 4(log 381)]＝log 6(log 44)＝log 61＝0.
12．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________． [答案] 1<x <3且x ≠2
[解析] y ＝log (x －1)(3－x )有意义应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧
3－x >0x －1>0x －1≠1
，解得1<x <3且x ≠2.
13．已知lg3＝0.4771，lg x ＝－3.5229，则x ＝________. [答案] 0.0003
[解析] ∵lg x ＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x ＝0.0003.
14．已知5lg x ＝25，则x ＝________，已知log x 8＝3
2，则x ＝________.
[答案] 100；4
[解析] ∵5lg x ＝25＝52，∴lg x ＝2，∴x ＝102＝100，
∵log x 8＝3
2
，∴x 32＝8，∴x ＝82
3＝4.
15．计算：
(1)2log 210＋log 20.04＝________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________；
(3)lg 23－lg9＋1＝________； (4)1
3log 168＋2log 163＝________； (5)log 6112－2log 63＋1
3log 627＝________.
[答案] 2,1，lg 10
3
，－1，－2
[解析] (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1
(3)
lg 23－lg9＋1＝
lg 23－2lg3＋1＝
(1－lg3)2
＝1－lg3＝lg 103
(4)1
3log 168＋2log 163＝log 162＋log 163＝log 166＝－1 (5)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 61
12－log 69＋log 63
＝log 6(112×19×3)＝log 61
36＝－2.
三、解答题lg
16．求满足log x y ＝1的y 与x 的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线． [解析] 由log x y ＝1得y ＝x (x >0，且x ≠1) 画图：一条射线y ＝x (x >0)除去点(1,1)．
17．已知lg(x ＋2y )＋lg(x －y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x
y
的值．
[解析] 由已知条件得⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y >0
x －y >0x >0
y >0(x ＋2y )(x －y )＝2xy
即⎩⎨
⎧
x >y
y >0
(x ＋2y )(x －y )＝2xy
，整理得⎩⎨
⎧
x >y
y >0
(x －2y )(x ＋y )＝0
∴x －2y ＝0，因此x
y
＝2.
18．已知函数y ＝y 1＋y 2，其中y 1与log 3x 成正比例，y 2与log 3x 成反比例．且当x ＝1
9时，
y 1＝2；当x ＝1
27
时，y 2＝－3，试确定函数y 的具体表达式．
[解析] 设y 1＝k log 3x ，y 2＝
m log 3x
， ∴当x ＝19时，k log 31
9＝2，∴k ＝－1
当x ＝127时，m
log 3
1
27＝－3，∴m ＝9
∴y ＝y 1＋y 2＝－log 3x ＋9
log 3x
.。