高一数学对数的运算法则
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数学高一log知识点
数学高一log知识点在高中数学学科中，对于log（对数）的学习是非常重要的，它是数学中的一个重要概念，有广泛的应用。
在高一阶段，我们将深入学习log的相关知识点，本文将为大家介绍数学高一log知识点的相关内容。
一、对数的定义和性质1. 定义：对数是用以指出一个数与另外一个数的乘积相等的指数的运算。
设a、b为正数，a ≠ 1，b > 0，则称满足等式a^x = b 的x为以a为底b的对数，记作logₐb。
2. 常用性质：a) logₐa = 1，即一个数以自身为底的对数等于1；b) logₐ1 = 0，即一个数以底为1的对数等于0；c) logₐx = -logₓa，对数的底变换公式；d) logₐmn = logₐm + logₐn，对数相乘的性质；e) logₐ(m/n) = logₐm - logₐn，对数相除的性质。
二、 log的运算法则1. 指数与对数的互化a) 对数互化为指数：对于等式a^x = b，两边取以a为底的对数，即可得x = logₐb；b) 指数互化为对数：对于等式x = logₐb，两边取底为a的指数，即可得a^x = b。
2. 对数的换底公式a) 如果已知logₐb，要将其换底为logₓb，则可以运用换底公式logₐb = logₓb / logₓa来计算；b) 换底公式的推导过程：假设logₓb = m，即x^m = b，两边同时取以a为底的对数，得到logₐ(x^m) = logₐb，再利用乘法性质得(logₓa) (logₐx) = logₓb，进一步化简即可推导得到换底公式。
3. log的乘方和开方运算a) logₐm^k = k logₐm；b) logₐ√b = 1/2 logₐb。
三、对数方程与不等式1. 对数方程的解法a) 将对数方程转化为指数方程进行求解；b) 运用对数运算法则，将方程化简为形式简单的等式，并解得未知数的值。
2. 对数不等式的解法a) 将对数不等式转化为指数不等式进行求解；b) 利用对数的单调性，将不等式不等式化简为形式简单的等式，并得到未知数的取值范围。
(2021年整理)必修1第三章对数函数的运算法则(全)
必修1第三章对数函数的运算法则(全)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（必修1第三章对数函数的运算法则(全)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为必修1第三章对数函数的运算法则(全)的全部内容。
【本讲教育信息】一。
教学内容：对数运算、对数函数二. 重点、难点： 1。
对数运算0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a （1）x N a =log N a x =⇔（2）01log =a (3）1log =a a（4）N a N a=log(5）N M N M a a a log log )(log +=⋅(6)N M NMa a a log log log -=（7）M x M a x a log log ⋅=（8）a M M b b a log /log log =（9)b xyb a y a x log log =(10）1log log =⋅a b b a2。
对数函数x y a log =,0>a 且1≠a 定义域 （+∞,0） 值域 R单调性 ↓∈)1,0(a ↑+∞∈),1(a 奇偶性 非奇非偶 过定点 （1，0）图象 x y a log =与x y a1log =关于x 轴对称【典型例题】［例1］ 求值(1）=7log 3)91( ；(2)=-++4log 20log 23log 2log 15151515 ;（3）=+⋅+18log 3log 2log )2(log 66626 ; （4）=⋅81log 16log 329 ;（5）=+⋅++)2log 2(log )5log 5)(log 3log 3(log 2559384 ；(6）=+⋅+2)2(lg 50lg 2lg 25lg . 解：（1)原式491733)3(27log 7log 27log 22333=====---- （2)原式115log 15==（3）原式18log )3log 2(log 2log 6666++⋅=236log 18log 2log 666==+=（4）原式58)3log 54()2log 24(23=⋅=(5)原式815)2log 23()5log 23()3log 65(532=⋅⋅=(6）原式)2lg 50(lg 2lg 25lg ++=2100lg 2lg 225lg ==+=［例2] 若z y x ,,满足)](log [log log )](log [log log 33132212y x =)]z (log [log log 5515=0=，试比较z y x 、、的大小关系。
对数运算法则高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
=2+lg 5+lg 2=2+1=3.
lo g 7
(2)log3√27+lg 25+lg 4+7
解
3
原式=log332 +lg
2
=3+2lg 10=3+2×1=5.
+(-9.8)0.
1
3
+2+1=2+2lg
2
5 +lg 2
1
2
5+2lg
3
2+2=3+2(lg
5+lg 2)
探究点二
对数换底公式的应用
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
2
2
2
2
lg3
lg3 lg2
lg2
5lg3
3lg2
②原式=(
+
)( +
)=
×
2lg2
3lg2 lg3
2lg3 6lg2
2lg3
=
5
.
4
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.
解 ∵18b=5,∴log18 5=b.
log18 45
于是 log3645=
log18 36
=
log18 (9×5)
lo g 7
(2)log3√27+lg 25+lg 4+7
解
3
原式=log332 +lg
2
=3+2lg 10=3+2×1=5.
+(-9.8)0.
1
3
+2+1=2+2lg
2
5 +lg 2
1
2
5+2lg
3
2+2=3+2(lg
5+lg 2)
探究点二
对数换底公式的应用
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
2
2
2
2
lg3
lg3 lg2
lg2
5lg3
3lg2
②原式=(
+
)( +
)=
×
2lg2
3lg2 lg3
2lg3 6lg2
2lg3
=
5
.
4
(2)已知log189=a,18b=5,求log3645.
解 ∵18b=5,∴log18 5=b.
log18 45
于是 log3645=
log18 36
=
log18 (9×5)
高一数学对数的运算法则
万和城1970
[填空题]乙炔装置AR476分析仪抽气泵水压力应该调整为（）。 [单选]患者，女性，被汽车撞伤10min后入院，昏迷，面色苍白，血压测不到，呼吸慢，心跳微弱，诊断腹腔内出血、骨盆骨折、阴道出血，属于（）A.多处伤B.联合伤C.多发伤D.复合伤E.以上都不是 [单选,A1型题]保列治（非那雄胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 [问答题]普通塑性混凝土和易性包括的三个内容是什么？ [单选,A1型题]急性中毒的临床表现有()A.皮肤、黏膜症状B.眼症状C.神经系统症状D.泌尿系统症状E.以上都是 [填空题]电容器选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [填空题]电子商务规划的可行性分析主要包括：（）和（）。 [多选]土壤环境质量评价指标主要包括（）。A.土壤资源评价指标B.化学指标C.物理指标D.单项评价指标E.综合指标 [判断题]螺旋线圈的作用是连接驾驶侧气囊导线连接器和点火开关连接器。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [判断题]阿司匹林是治疗风湿病和疼痛、发热及炎症的基本药物。A.正确B.错误 [单选]下咽癌颈淋巴结转移中50%～60%转移至（）A.锁骨上淋巴结B.锁骨下淋巴结C.同侧腋窝淋巴结D.中下颈淋巴结E.中上颈淋巴结 [多选]《中国人民银行法》第32条规定，中国人民银行对金融机构以及其他单位和个人的下列（）行为有权进行检查监督。A.代理中国人民银行经理国库的行为B.与中国人民银行特种贷款有关的行为C.执行有关人民币管理规定的行为D.执行有关反洗钱规定的行为E.执行有关银行间债券市场管理规 [单选]（）是指劳工成本指数与所需运输的总重量的比值。A.劳动效率B.劳工效益指数C.劳动生产率D.劳工系数 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [判断题]气密试验不合格就投料开车，一旦法兰连接处泄漏就会造成停车或意外事故。A.正确B.错误 [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s [单选]下述（）属于土工合成料的力学性能。（）A.单位面积的质量B.孔径C.延伸率D.平面渗透系数 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]产后子宫重量逐渐减少，不恰当的是（）.A.产后2周约为200gB.分娩结束时约有1000gC.产后2周约为300gD.产后1周约为500gE.产后6周约为50g [单选,A1型题]不属于免疫耐受机制的是（）A.克隆消除B.胸腺内阴性选择C.T细胞克隆无能D.免疫抑制E.B细胞克隆无能 [名词解释]收货人 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者，女性，25岁，外伤后截瘫，为患者配置腋杖。把手的位置在站立时位于患者（）A.小转子的高度B.大转子的高度C.股骨头的高度D.髂后上棘的高度E.髂前上棘的高度 [填空题]一般而言，浓缩浮选的入浮浓度为（），直接浮选的入浮浓度为（）。 [多选]对倾斜岩层的厚度，下列（）的说法是正确的（）A.垂直厚度总是大于真厚度B.当地面与层面垂直时，真厚度等于视厚度C.在地形地质图上，其真厚度就等于岩层界限顶面和底面标高之差D.真厚度的大小与地层倾角有关 [单选]Cotard综合征常见于（）。A.精神分裂症B.老年性痴呆C.老年抑郁症D.顶叶病变E.麻痹性痴呆 [单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选]（）安排女职工从事矿山井下、国家规定的第四级体力劳动强度和其他禁忌从事的劳动。A.可以B.酌情C.禁止 [单选]下列不属于招标采购合同基本法律特点的是（）。A.招标采购合同是一种民事法律行为B.招标采购合同是一种刑事法律行为C.招标采购合同是合同当事人意思表示一致的协议D.招标采购合同以设立、变更、终止民事权利义务关系为目的 [单选]拟定沿岸航线，确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素（）。Ⅰ．通航密度；Ⅱ．转向和避让的旋回余地；Ⅲ．船舶操纵性能；Ⅳ．测定船位的难易。A．Ⅱ～ⅣB．Ⅰ～ⅣC．Ⅰ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ [单选]Allinflatableliferaftshave（）.A.safetystrapsfromtheoverheadB.builtinseatsC.releasinghooksateachendD.waterstabilizingpocket [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [单选]合作社可以从制度上弥补（）和政府调控作用的不足。A.市场缺陷B.生产力发展C.基础设施建设D.农产品质量管理 [判断题]由于太阳轮与行星轮是外啮合，所以二者的旋转方向是相反的；而行星轮与齿圈是内啮合，则这二者的旋转方向是相同的。（）A.正确B.错误 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？
[填空题]乙炔装置AR476分析仪抽气泵水压力应该调整为（）。 [单选]患者，女性，被汽车撞伤10min后入院，昏迷，面色苍白，血压测不到，呼吸慢，心跳微弱，诊断腹腔内出血、骨盆骨折、阴道出血，属于（）A.多处伤B.联合伤C.多发伤D.复合伤E.以上都不是 [单选,A1型题]保列治（非那雄胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]过敏性紫癜的病因不包括（）A.细菌、病毒感染B.寒冷刺激、花粉、尘埃C.青霉素、磺胺等药物D.机体对异性蛋白质过敏E.脾功能亢进 [问答题]普通塑性混凝土和易性包括的三个内容是什么？ [单选,A1型题]急性中毒的临床表现有()A.皮肤、黏膜症状B.眼症状C.神经系统症状D.泌尿系统症状E.以上都是 [填空题]电容器选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [填空题]电子商务规划的可行性分析主要包括：（）和（）。 [多选]土壤环境质量评价指标主要包括（）。A.土壤资源评价指标B.化学指标C.物理指标D.单项评价指标E.综合指标 [判断题]螺旋线圈的作用是连接驾驶侧气囊导线连接器和点火开关连接器。（）A.正确B.错误 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [判断题]阿司匹林是治疗风湿病和疼痛、发热及炎症的基本药物。A.正确B.错误 [单选]下咽癌颈淋巴结转移中50%～60%转移至（）A.锁骨上淋巴结B.锁骨下淋巴结C.同侧腋窝淋巴结D.中下颈淋巴结E.中上颈淋巴结 [多选]《中国人民银行法》第32条规定，中国人民银行对金融机构以及其他单位和个人的下列（）行为有权进行检查监督。A.代理中国人民银行经理国库的行为B.与中国人民银行特种贷款有关的行为C.执行有关人民币管理规定的行为D.执行有关反洗钱规定的行为E.执行有关银行间债券市场管理规 [单选]（）是指劳工成本指数与所需运输的总重量的比值。A.劳动效率B.劳工效益指数C.劳动生产率D.劳工系数 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [判断题]气密试验不合格就投料开车，一旦法兰连接处泄漏就会造成停车或意外事故。A.正确B.错误 [单选,A型题]关于预激综合征心电图特征的描述，不正确的是（）。A.QRS波群起始部有delta波B.PR间期<0.12sC.PJ间期延长D.大多有继发性ST-T改变E.QRS波群增宽≥0.12s [单选]下述（）属于土工合成料的力学性能。（）A.单位面积的质量B.孔径C.延伸率D.平面渗透系数 [单选]特别适用于输送腐蚀性、易燃易爆、剧毒、有放射性及极为贵重的液体，也适用于输送高压、高温、低温及高熔点液体的离心泵是（）。A.屏蔽泵B.离心式油泵C.离心式耐腐蚀泵D.离心式杂质泵 [单选]产后子宫重量逐渐减少，不恰当的是（）.A.产后2周约为200gB.分娩结束时约有1000gC.产后2周约为300gD.产后1周约为500gE.产后6周约为50g [单选,A1型题]不属于免疫耐受机制的是（）A.克隆消除B.胸腺内阴性选择C.T细胞克隆无能D.免疫抑制E.B细胞克隆无能 [名词解释]收货人 [单选,A4型题,A3/A4型题]患者，女性，25岁，外伤后截瘫，为患者配置腋杖。把手的位置在站立时位于患者（）A.小转子的高度B.大转子的高度C.股骨头的高度D.髂后上棘的高度E.髂前上棘的高度 [填空题]一般而言，浓缩浮选的入浮浓度为（），直接浮选的入浮浓度为（）。 [多选]对倾斜岩层的厚度，下列（）的说法是正确的（）A.垂直厚度总是大于真厚度B.当地面与层面垂直时，真厚度等于视厚度C.在地形地质图上，其真厚度就等于岩层界限顶面和底面标高之差D.真厚度的大小与地层倾角有关 [单选]Cotard综合征常见于（）。A.精神分裂症B.老年性痴呆C.老年抑郁症D.顶叶病变E.麻痹性痴呆 [单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选]（）安排女职工从事矿山井下、国家规定的第四级体力劳动强度和其他禁忌从事的劳动。A.可以B.酌情C.禁止 [单选]下列不属于招标采购合同基本法律特点的是（）。A.招标采购合同是一种民事法律行为B.招标采购合同是一种刑事法律行为C.招标采购合同是合同当事人意思表示一致的协议D.招标采购合同以设立、变更、终止民事权利义务关系为目的 [单选]拟定沿岸航线，确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素（）。Ⅰ．通航密度；Ⅱ．转向和避让的旋回余地；Ⅲ．船舶操纵性能；Ⅳ．测定船位的难易。A．Ⅱ～ⅣB．Ⅰ～ⅣC．Ⅰ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ [单选]Allinflatableliferaftshave（）.A.safetystrapsfromtheoverheadB.builtinseatsC.releasinghooksateachendD.waterstabilizingpocket [多选]装置开车加热炉引瓦斯点火时，以下操作正确的是（）。A、引瓦斯前应用蒸汽或氮气吹扫瓦斯管线B、瓦斯引到火嘴处时，应打开火嘴往炉膛里排一会气，然后再点火C、点第一个火嘴前必须用蒸汽吹扫炉膛D、点每一个火嘴前都必须用蒸汽吹扫炉膛 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [单选]合作社可以从制度上弥补（）和政府调控作用的不足。A.市场缺陷B.生产力发展C.基础设施建设D.农产品质量管理 [判断题]由于太阳轮与行星轮是外啮合，所以二者的旋转方向是相反的；而行星轮与齿圈是内啮合，则这二者的旋转方向是相同的。（）A.正确B.错误 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [问答题,简答题]实施清洁生产有哪些途径和方法？
对数的运算法则及公式
对数的四则运算法则
总结词
对数的四则运算法则是 log(M)+log(N)=log(MN)，log(M)log(N)=log(M/N)， log(M)*log(N)=log(M)+log(N)， log(M)/log(N)=log(M)-log(N)，其中M和 N都为正数。
详细描述
对数的四则运算法则包括加法、减法、乘法 和除法。在加法中，
例题二：对数的换底公式应用题
要点一
总结词
要点二
详细描述
换底公式是解决对数应用题的重要工具。
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中c可以是 任何正实数，但通常取为10或自然对数e。利用换底公式 可以将不同底数的对数转化为同底的对数，从而简化计算 。
例题三：对数的四则运算法则应用题
对数的运算性质
换底公式
log(a)b=log(c)a/log(c)b，其 中c为任意正实数，但通常取e
或10。
对数的乘法法则
log(a)b+log(a)c=log(a)b×c。
对数的除法法则
log(a)b/c=log(a)b-log(a)c。
复合对数
对于形如log(a)(b)×log(a)(c)的 式子，可以转化为
对数的书写规范
01
在数学符号中，对数的书写要 规范，如log_b(N)中，底数b 不能省略不写。
02
对数的书写顺序一般为先写底 数，后写真数，如log_a(N)。
03
当底数为10时，常用lg表示， 当底数为e时，常用ln表示。
对数的单位转换
对数的单位转换是指将不同底的对数转换为同一底 的对数。
对数的单位转换可以通过换底公式实现，换底公式 为：log_b(N) = log_c(N) / log_c(b)，其中c为任意 正实数。
对数的运算法则高一上学期数学湘教版(2019)必修一
要点二 对数换底公式
log
logab＝
(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0).
log
1
特别地：logab·logba＝________(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1).
状元随笔 对数换底公式常见的两种变形
1
(1)logab·logba ＝1，即
＝logba ，此公式表示真数与底数互换，
＝log93 ＝ .
log2 9
2
跟踪训练1 求值：
1
1
(1)
+
log4 6
log9 6
(2)(log23＋log43) (log32＋log274)
解析：(1)原式＝log64＋log69＝log636＝2.
1
2
(2)原式＝(log23＋ log23)×(log 3 2 + log 3 2)
3
2
第2课时 对数的运算法则(2)
新知初探 课前预习
题型探究 课堂解透
新知初探 课前预习
教材要点
要点一 常用对数与自然对数
(1)常用对数：以10为底的对数，叫作常用对数，并且把log10N记为
lg N.
(2)自然对数：以e(e＝2.718 28…)为底的对数，叫作自然对数，并且
把logeN 记为ln N .
例1 计算下列各式的值．
(1)(log43＋log83)log32；
log5 2 × log7 9
(2).
1
3
log5 × log7 4
3
方法归纳
(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问
题．
(2)换底时要注意与题中条件结合，所取的底数要便于计算．
高一数学常用公式及知识点总结
三角函数值在各象限的符号
sin a
cos a
tan a
（2）、同三角函数的基本关系
平方关系： sin2 a cos2 a =
商数关系： tan a =
（3）、特殊角的三角函数值表
a 的角度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
a 的弧度
函数。（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） x1 x2
3、周期性
对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x) ，则 f (x) 的周期为
；
四、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三角函数的定义：______________________________________________
=
=
T2 : tan 2 =
（9）、辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin)
a2 b2 sin(x )(tan b ) a
cos(a) = cos( a) = cos( a) =
2
cos( a) =
2
tan( a) = tan(a) =
tan( a) =
（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三
2 角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围 以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角， 都将 a 看成锐角））
2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a，M1>0, N>0 ）
对数运算法则
所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，
故12y=1z-1x.
解法二3x=4y=6z=m，
则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，
③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.
∴1z-1x=12y.
9
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数
③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数
(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.
(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.
(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.
解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.
∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
故12y=1z-1x.
解法二3x=4y=6z=m，
则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，
③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.
∴1z-1x=12y.
9
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)
难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28
②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数
③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数
(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.
(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.
(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.
解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN,
∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.
∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0,
故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞).
5
求值：
(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；
(2)2log32-log3329+log38-52log53；
(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值;
为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
对数运算法则推导
对数运算法则推导对数运算是一种重要的数学操作，它被广泛应用在科学和工程计算中。
它的概念和运用范围十分广泛，对数的推导也非常复杂，现在，我们将介绍对数运算法则的推导，帮助大家进一步了解对数运算。
首先，要认识对数的基本定义：若x>0，则自然数a的对数是满足a=b^x的b的底数，记作loga=x。
其中，a称作真数，x称作对数，b称作底数。
由此可知，一个对数是一个数学表达式，形式为loga=x，它表示以b为底，a的对数等于x。
其次，我们来认识下基本运算法则：（1）乘法法则：若a，b＞0，则logab=loga+logb，即logab=x+y，其中x=loga，y=logb。
由此可知，如果要求解logab，则可先求得loga和logb再相加，即可求得logab。
（2）除法法则：若a，b＞0，则loga/b=loga-logb，即loga/b=x-y，其中x=loga，y=logb。
由此可知，如果要求解loga/b的值，则可先求得loga和logb 再相减，即可求得loga/b的值。
（3）变换法则：如果ab＞0，则logab=bloga，即logab=yx，其中x=b，y=loga。
由此可知，如果要求解logab，则可先求得b的值和loga的值，再将b与loga相乘，即可求得logab的值。
（4）积性法则：如果x，y＞0，则logax=xloga，即logax=xy，其中x=x，y=loga。
由此可知，如果要求解logax的值，则可先求得x的值和loga 的值，再将x与loga相乘，即可求得logax的值。
最后，还有一些其他的运算法则，如反自然数法则、指数法则等，这些法则也同样重要，但是不在此讨论范围内。
综上所述，对数运算法则的推导有乘法法则、除法法则、变换法则以及积性法则。
通过注意这些法则，大家应该可以更快、更好的掌握对数运算的基本原理，掌握基本的运算法则，从而能够对对数运算有更深一步的认识和理解。
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快手对施工进度计划审核的内容包括。A.施工顺序的安排是否符合施工工艺的要求B.业主负责提供的施工条件安排得是否合理、明确C.是否有进度控制人员的职责分工D.生产要素的供应计划是否能保证施工进度计划的实现E.进度安排是否符合施工合同中开工、竣工日 按胸部虚里，按之动数而时有一止者，属A.宗气不守B.虚损劳瘵C.外感热邪D.饮停心包E.心阳不足 《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对 上下牙弓牙面接触最广，牙尖相互交错位置不是.A.牙尖交错位B.牙位C.正中关系位D.最广泛接触位E.正中位 滴虫阴道炎的传染方式不正确的是A.公共浴池传播B.性交传播C.垂直传播D.医源性感染E.坐式便器传播 女，60岁，咳嗽、痰中带血，胸痛1个月，无明显发热。胸片发现，右下肺周边有一直径6cm的结节状阴影，首先应考虑为A.肺脓肿B.结核瘤C.周围型肺癌D.团块状矽结节E.转移性肺癌 男性，55岁。反复头痛、头晕5年，加重2天。患者5年前开始常在劳累或情绪波动时出现头痛、头晕，休息后能缓解，未诊治。2年前体检时发现血压200/120mmHg，自行购"复方降压片"间断服用，血压控制不理想。近2天无诱因出现头痛，伴有恶心，无呕吐，无意识改变及肢体活动障碍。发病以来 原则是我国民法的核心原则之一，反映了民事法律关系的本质特征。A.平等B.自愿C.公平D.等价有偿 产妇每天鸡蛋的摄入以多少为佳A、2个B、10个以上C、2-3个 转炉的经济炉龄 ()是收集一手资料时最普遍采用的手段。A.电话B.座谈C.问卷D.邮寄 电极法测定水的氧化还及电位时，配制试剂用水的电导率应小于us/Cm，即将去离子水煮沸数分钟，以驱除水中的二氧化碳气体，然后。 按照计划的时间划分，长期计划的时间在A.10年以上B.8年以上C.5年以上D.3年以上E.1年以上 夹套管由内管和外管组成，当内管物料压力为0.8MPa、工作温度为300℃时，外管和内管之间的工作介质应选A.联苯热载体B.蒸汽C.热空气D.热水 ___是判断的最基本的逻辑特征。A.有断定B.真断定C.概念D.信息表达 S-O-R行为表示式中的"S"指A.see看见B.seeing看见C.sense感觉D.stimulus刺激E.stimulate刺激 抗原的免疫原性是指能够刺激机体的免疫系统发生免疫应答A.产生抗体的能力B.产生致敏淋巴细胞的能力C.产生抗体或致敏淋巴细胞的能力D.与相应抗体特异性结合的能力E.与相应致敏淋巴细胞特异性结合的能力 与心血管风险最为相关的是A.颈部脂肪B.胸部脂肪C.腹部脂肪D.腿部脂肪E.前臂脂肪 由于PH值受水温影响而变化，测定时应在现场快速测定。A.正确B.错误 1918年5月21日的学生的请愿活动发生后，政府教育部训令各地学校学生集会和请愿，学生们的斗争没有取得什么结果。A."严加取缔"B.协助阻止C.下令阻止 若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则。A.物体的动能不可能总是不变的B.物体的动量不可能总是不变的C.物体的加速度一定变化D.物体的速度方向一定变化 采集尿液标本时，错误的方法是A.女性患者最好用导尿法收集B.明显的尿路感染患者也应先采集尿液再控制感染C.截瘫患者多采用耻骨上膀胱穿刺法留取尿液D.尿液标本应在12小时内处理，以避免污染和杂菌生长E.一般应留取中段尿液送检 下列属痹证的症状为A．肢体力弱B．肌肉萎缩C．关节疼痛D．关节僵直E．有活动障碍 水分是肉中含量最多的成分，在肌肉中的水分含量是.A.10%B.15%C.60%D.70% 施工招标的评标有哪些方法？ 根据我国加入WTO的协议，我国《电信条例》将电信管制的范围扩大到了领域。A.计算机互联网及其相关服务B.电信普遍服务C.移动通信服务D.电信网络安全 对乳腺癌患者进行内乳区照射时，内乳参考点的位置为A．中线旁3cm，皮下2cmB．中线旁3cm，皮下3cmC．中线旁4cm，皮下2cmD．中线旁3cm，皮下4cmE．中线旁4cm，皮下3cm 在施工阶段，应按照《公路桥梁和隧道工程施工安全风险评估指南(试行)》要求，须进行施工安全风险评估的项目是。A.跨径大于40m的石拱桥B.跨径大于或等于100m的钢筋混凝土拱桥C.跨径大于或等于100m的梁式桥D.跨径大于800m的悬索桥 施工现场当地流行传染病期间，依据当地政府部门的规定施工被迫暂停70天，则按照施工合同对索赔程序的规定，承包人应。A.在工程师下达的停工令发布后28天内提出索赔通知B.在索赔通知发出后的28天内提交索赔报告C.每隔28天提交该阶段的索赔报告D.索赔通知发出后每隔28天持续提交索赔 室外配水管网一般采用埋地铺设，覆土厚度不小于。A.0．5mB.0．6mC.0．7mD.0．8m 过期妊娠应立即终止妊娠的指标，不正确的是A.胎儿体重≥4000g或胎儿生长受限B.12小时内胎动<10次或NST为无反应型，OCT阳性或可疑C.持续尿E/C比值高D.羊水暗区<3cm和（或）羊水粪染E.宫颈条件成熟 医德修养的意义直接体现为A.医德修养为医务人员完善医德人格所必需B.医德修养为妥善处理医患关系所必需C.医德修养为妥善处理医护关系所必需D.医德修养为转变不良医风所必需E.医德修养为有效保护自己所必需 肾综合征出血热（流行性出血热）属于A.有肾损害的动物源性出血热B.无肾损害的动物源性出血热C.蚊传性出血热D.蜱传性出血热E.虱传性出血热 6岁男孩，反复咳嗽和喘息发作6个月，夜间加重。查体：两肺哮鸣音和粗湿啰音，余无异常发现。胸片示肺纹理增多，外周血WBC7×109/L，N0.50，L0.38，E0.12。最佳治疗方案是A.口服糖皮质激素B.呼吸道吸入糖皮质激素C.静脉滴注糖皮质激素D.长期使用β受体激动剂E.发作时使用白三烯受体 确定药物寒热、温凉的依据是。A.神农氏尝百草的体会B.《素问》："寒者热之，热者寒之。"C.《本经》："疗寒以热药，疗热以寒药。"D.药物作用于人体的反应E.口尝的滋味 水中硬度的表示方法，按阳离子表示，可分为硬度和硬度。 3.5岁男孩。进食蚕豆后次日突发面色苍白，小便呈红茶样来院急诊。查体：体温37℃，神萎，贫血貌，巩膜轻度黄染，心率130次/分，可闻吹风样收缩期杂音，肺及腹部无特殊，经实验室检查证实有G-6PD缺陷，确诊为蚕豆病。G-6PD缺陷尚与下列溶血性贫血也有关，但不包括A.遗传性球形红细 关于胆道X线检查，哪条不正确。A.平片胆色素结石一般不显影B.平片胆固醇结石显影C.肝功能不佳造影时往往不显影D.胃肠功能紊乱，可影响口服法造影E.胆囊功能不正常，造影时可不显影 @只有在隔板中心经过调整或挂耳松动重新固定后，才需要对隔板挂耳的间隙进行测量和调整，隔板或隔板套接合面不严密与挂耳间隙无关A.正确B.错误 原发性脑损伤主要包括、和等。