2020年考研数学线性代数6个重要知识点

考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分知识点汇总线性代数是考研数学一科目中非常重要的一部分。

在考试中，线性代数占据了相当大的比重，因此熟练掌握线性代数的知识点是非常重要的。

本文将回顾考研数学一大纲中线性代数部分的重点知识点，帮助考生在备考中能够有针对性地进行复习，并为考试发挥出最佳水平做准备。

知识点1：向量空间向量空间是线性代数中最基础的概念之一。

考生需要掌握向量空间的定义、性质和基本运算法则。

此外，需要掌握向量空间的子空间、线性相关性和线性无关性等概念。

知识点2：矩阵与行列式矩阵和行列式也是考研数学一线性代数部分的重要内容。

考生需要掌握矩阵的运算法则，包括矩阵的加法、乘法和转置等运算。

同时，需要了解矩阵的秩以及矩阵可逆的条件。

在行列式方面，需要熟悉行列式的性质，以及行列式的计算方法和展开式。

知识点3：线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要应用，也是考研数学一中的常见考点。

考生需要掌握线性方程组的解法，包括消元法、矩阵法和特征值法等。

同时，还需要了解线性方程组解的存在唯一性条件，以及齐次线性方程组和非齐次线性方程组的关系。

知识点4：特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，也是考研数学一中的热点内容。

考生需要了解特征值和特征向量的定义、性质和计算方法。

同时，需要掌握矩阵的对角化和相似对角化的相关知识。

知识点5：线性变换线性变换是线性代数的核心内容之一。

考生需要了解线性变换的定义和性质，以及线性变换的矩阵表达式和几何意义。

此外，还需要了解线性变换的基矩阵和过渡矩阵的计算方法。

知识点6：内积空间内积空间是线性代数中的高级内容，也是考研数学一中的难点。

考生需要了解内积空间的定义和性质，以及内积空间的标准正交基和正交投影的相关知识。

同时，还需要了解内积空间的正交补和正交矩阵的概念和计算方法。

综上所述，考研数学一大纲重点内容回顾线性代数部分的知识点汇总包括了向量空间、矩阵与行列式、线性方程组、特征值和特征向量、线性变换以及内积空间等内容。

考研数学线性代数复习要点对于考研数学中的线性代数部分，掌握好复习要点至关重要。

线性代数在考研数学中占据着重要的地位，其特点是概念多、定理多、符号多、运算规律多，并且前后知识的联系紧密。

以下是为大家梳理的线性代数复习要点。

一、行列式行列式是线性代数中的基础概念，其计算方法和性质是必须要熟练掌握的。

1、行列式的定义要理解行列式的定义，特别是二阶和三阶行列式的计算方法。

对于高阶行列式，可以通过行列式的性质将其化为上三角行列式或下三角行列式来计算。

2、行列式的性质熟练掌握行列式的性质，如行列式转置值不变、两行（列）互换行列式变号、某行（列）乘以常数加到另一行（列）行列式不变等。

这些性质在行列式的计算中经常用到。

3、行列式按行（列）展开定理掌握行列式按行（列）展开定理，能够将高阶行列式降阶计算。

二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容之一，需要重点掌握。

1、矩阵的运算包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算。

要特别注意矩阵乘法的规则和性质，以及矩阵乘法不满足交换律这一特点。

2、矩阵的逆理解逆矩阵的定义和存在条件，掌握求逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等变换法。

3、矩阵的秩掌握矩阵秩的定义和求法，了解矩阵秩的性质。

矩阵的秩在判断线性方程组解的情况等方面有重要应用。

4、分块矩阵了解分块矩阵的概念和运算规则，能够灵活运用分块矩阵解决一些复杂的矩阵问题。

三、向量向量是线性代数中的重要概念，与线性方程组和矩阵的秩密切相关。

1、向量的线性表示理解向量线性表示的概念，掌握判断向量能否由一组向量线性表示的方法。

2、向量组的线性相关性掌握向量组线性相关和线性无关的定义和判定方法，这是线性代数中的重点和难点。

3、向量组的秩理解向量组的秩的概念，掌握求向量组秩的方法。

4、向量空间了解向量空间的基本概念，如基、维数等。

四、线性方程组线性方程组是线性代数的核心内容之一，在考研中经常出现。

1、线性方程组的解掌握线性方程组有解、无解和有唯一解、无穷多解的判定条件。

线性代数考研知识点总结线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量空间及其上的线性变换。

在计算机科学、物理学、工程学等领域中，线性代数都有着广泛的应用。

在考研中，线性代数是一个必考的科目，以下是线性代数考研的一些重要知识点总结。

1. 向量空间：向量空间是线性代数的基础概念，它包括一组向量和一些满足特定条件的运算规则。

向量空间中的向量可以进行加法和数乘运算，满足交换律、结合律和分配律。

2. 向量的线性相关性和线性无关性：如果向量可以通过线性组合表示为另一组向量的形式，那么这组向量就是线性相关的；如果向量不满足线性相关的条件，那么它们就是线性无关的。

3. 矩阵：矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个由数字排列成的矩形阵列。

矩阵可以用于表示线性变换、解线性方程组等。

常见的矩阵类型有方阵、对称矩阵、对角矩阵、单位矩阵等。

4. 行列式：行列式是一个用于刻画矩阵性质的重要工具。

行列式可以用来计算线性变换的缩放因子，判断矩阵是否可逆，以及计算矩阵的逆等。

5. 矩阵的相似和对角化：两个矩阵A和B，如果存在一个非奇异矩阵P，使得PAP^(-1)=B，那么矩阵A和B就是相似的。

相似的矩阵有着相同的特征值和特征向量。

对角化是指将一个矩阵通过相似变换变成对角矩阵的过程。

6. 线性变换：线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，它满足线性性质。

线性变换可以用矩阵表示，相应的矩阵称为线性变换的矩阵表示。

线性变换可以进行合成、求逆等操作。

7. 内积空间：内积空间是一个带有内积运算的向量空间。

内积运算满足对称性、线性性、正定性等性质。

内积空间可以用来定义向量的长度、夹角、正交性等概念。

8. 特征值和特征向量：对于一个线性变换，如果存在一个非零向量使得线性变换作用在该向量上等于该向量的某个常数倍，那么这个常数就是该线性变换的特征值，而对应的非零向量就是特征向量。

特征值和特征向量可以用来分析矩阵的性质，求解线性方程组等。

9. 奇异值分解：奇异值分解是矩阵分解的一种常用方法，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵是正交矩阵，另两个矩阵是对角矩阵。

考研数学线性代数重点知识线性代数是考研数学中非常重要的一部分，对于许多考生来说，掌握好线性代数的重点知识是取得高分的关键。

下面我们就来详细梳理一下线性代数中的重点知识。

一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一，它有着多种计算方法和重要的性质。

计算行列式的方法包括：按行（列）展开法、三角化法、利用行列式的性质化简等。

其中，利用行列式的性质将其化为上三角或下三角行列式是比较常用且有效的方法。

行列式的性质包括：行列式与其转置行列式相等；对换两行（列），行列式变号；某行（列）元素乘以 k，等于用 k 乘以此行列式；若某行（列）元素是两数之和，则行列式可拆分为两个行列式之和等。

行列式在求解线性方程组、判断矩阵可逆性等方面有着重要的应用。

二、矩阵矩阵是线性代数的核心概念，包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩等内容。

矩阵的运算有加、减、乘、数乘。

矩阵乘法需要注意其规则，不满足交换律。

逆矩阵是一个重要概念，如果矩阵 A 可逆，则存在 A 的逆矩阵A⁻¹，使得 AA⁻¹＝ A⁻¹A ＝ E（单位矩阵）。

求逆矩阵的方法有伴随矩阵法和初等变换法。

矩阵的秩反映了矩阵的“有效信息”量，通过初等变换可以求出矩阵的秩。

三、向量向量部分包括向量组的线性相关性、极大线性无关组、向量组的秩等。

判断向量组的线性相关性有定义法、行列式法、矩阵秩法等。

极大线性无关组是向量组中“最核心”的部分，它不唯一，但所含向量个数是确定的。

向量组的秩等于其极大线性无关组所含向量的个数。

四、线性方程组线性方程组是线性代数的重点应用之一。

齐次线性方程组，当系数矩阵的秩等于未知数个数时，只有零解；当系数矩阵的秩小于未知数个数时，有非零解。

非齐次线性方程组，当增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩时，有解；当增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩时，无解。

求解线性方程组可以使用高斯消元法。

五、特征值与特征向量特征值和特征向量反映了矩阵的某种特性。

求特征值就是求解特征方程｜λE A| ＝ 0 的根，求特征向量则是通过解齐次线性方程组（λE A)X ＝ 0 得到。

2020年考研数学线性代数知识点第一章行列式
1、行列式的定义
2、行列式的性质
3、特殊行列式的值
4、行列式展开定理
5、抽象行列式的计算
第二章矩阵
1、矩阵的定义及线性运算
2、乘法
3、矩阵方幂
4、转置
5、逆矩阵的概念和性质
6、伴随矩阵
7、分块矩阵及其运算
8、矩阵的初等变换与初等矩阵
9、矩阵的等价
10、矩阵的秩
第三章向量
1、向量的概念及其运算
2、向量的线性组合与线性表出
3、等价向量组
4、向量组的线性相关与线性无关
5、极大线性无关组与向量组的秩
6、内积与施密特正交化
7、n维向量空间(数学一)
第四章线性方程组
1、线性方程组的克莱姆法则
2、齐次线性方程组有非零解的判定条件
3、非齐次线性方程组有解的判定条件
4、线性方程组解的结构
第五章矩阵的特征值和特征向量
1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质
2、相似矩阵的概念及性质
3、矩阵的相似对角化
4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型
1、二次型及其矩阵表示
2、合同变换与合同矩阵
3、二次型的秩
4、二次型的标准型和规范型
5、惯性定理
6、用正交变换和配方法化二次型为标准型
7、正定二次型及其判定
数学的学习是比较有难度的，大家平时的学习中，大家要积累跟多的解题思路，这样自己在考试时遇到难题就能迎刃而解。

完整版线性代数知识点总结线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换。

它在各个领域中都有广泛的应用，包括物理学、计算机科学、工程学等。

以下是线性代数的一些重要知识点总结：1.向量和向量空间：向量是有方向和大小的量，可以用来表示力、速度、位移等。

向量空间是向量的集合，具有加法和标量乘法运算，同时满足一定的性质。

2.线性方程组和矩阵：线性方程组是一组线性方程的集合，研究其解的性质和求解方法。

矩阵是一个由数构成的矩形数组，可以用来表示线性方程组中的系数和常数。

3.矩阵的运算：包括矩阵的加法、减法和乘法运算。

矩阵乘法是一种重要的运算，可以用来表示线性变换和复合变换。

4.行列式和特征值：行列式是一个标量，表示矩阵的一些性质，如可逆性和面积/体积的变换。

特征值是矩阵对应的线性变换中特殊的值，表示该变换在一些方向上的伸缩程度。

5.向量的内积和正交性：向量的内积是一种二元运算，可以用来表示向量之间的夹角和长度。

正交向量是指内积为零的向量，可以用来表示正交补空间等概念。

6.向量的投影和正交分解：向量的投影是一个向量在另一个向量上的投影，可以用来表示向量的分解。

正交分解是将一个向量分解为与另一个向量正交和平行的两个向量之和。

7.线性变换和线性映射：线性变换是指保持向量加法和标量乘法运算的变换。

线性映射是向量空间之间的函数，具有保持线性运算的性质。

8.特征值和特征向量：特征值和特征向量是线性变换或矩阵中一个重要的概念，用于描述变换的性质和方向。

9.正交矩阵和对称矩阵：正交矩阵是一个方阵，其列向量组成的矩阵是正交的。

对称矩阵是一个方阵，其转置等于自身。

10.奇异值分解：奇异值分解（SVD）是一种矩阵的分解方法，用来将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积。

SVD在数据压缩、图像处理和机器学习等领域有广泛的应用。

11.最小二乘法：最小二乘法是一种数学优化方法，用来找到一条曲线或超平面，使得这些数据点到该曲线或超平面的距离平方和最小。

考研数学线性代数主要考点及要求前言线性代数是数学中的重要分支学科，几乎存在于所有数学应用领域。

在考研中，线性代数占有相当的比重，因此无论是对于数学专业考生还是非数学专业考生，都需要充分了解这一学科的主要考点与要求。

本文将详细介绍考研数学线性代数的主要考点以及历年考研数学中线性代数的考察情况，旨在为考生提供参考。

主要考点考研数学线性代数的主要考点如下：1.向量空间2.矩阵论3.行列式理论4.线性方程组5.特征值与特征向量6.内积空间下面将分别进行介绍。

向量空间向量空间是线性代数的核心概念，它是定义了向量加法和数乘运算的集合。

在考研中，需要掌握向量空间的基本定义及其相关概念，例如：•向量空间的基本性质•子空间的定义及判定•线性无关、极大线性无关子集、基的定义及其定理•维数的概念及相应的判别定理矩阵论矩阵论是线性代数中的一个重要组成部分，它主要涉及矩阵的定义、运算规则与性质，以及相关的定理。

在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•矩阵的基本概念与运算规则•行、列、秩、行列式的概念与计算方法•矩阵的逆、转置与伴随矩阵的定义及其计算方法•利用矩阵的运算规则与性质简化计算行列式理论行列式是矩阵论中的一个重要概念，它具有很多重要的性质与应用，例如：•行列式的定义与计算方法•行列式的性质，如交换性、性质、加减性等•Cramer法则及其应用线性方程组线性方程组是线性代数中的重要内容，它应用广泛，是解决实际问题中常用的一种数学方法。

在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•线性方程组的一般形式与矩阵形式•线性方程组的基本概念，如解的存在唯一性等•系数矩阵、增广矩阵与阶梯形矩阵间的关系及计算方法•利用初等变换化简线性方程组特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的核心概念，它们在科学工程、金融数学、信息学等领域中有广泛的应用。

在考研中，需要掌握以下几个方面的知识：•特征值与特征向量的概念及其性质•特征值与特征向量的计算方法•矩阵的相似与对角化•求解线性微分方程组内积空间内积空间是线性代数中的一个重要概念，它是定义了两个向量之间的乘积。

考研数学线性代数知识点总结线性代数是考研数学中的重要组成部分，对于很多考生来说，它具有一定的难度。

但只要掌握了关键的知识点和方法，就能在考试中取得较好的成绩。

以下是对考研数学线性代数的知识点总结。

一、行列式行列式是线性代数中的基本概念之一。

1、二阶和三阶行列式的计算方法要熟练掌握，通过对角线法则可以轻松计算。

2、 n 阶行列式的定义和性质需要理解清楚。

例如，行列式的某一行（列）元素乘以同一数后，加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。

3、行列式按行（列）展开定理也是重点，它可以将高阶行列式转化为低阶行列式来计算。

二、矩阵矩阵是线性代数的核心内容。

1、矩阵的运算，包括加法、数乘、乘法以及矩阵的转置。

要特别注意矩阵乘法的规则和不满足交换律的特点。

2、逆矩阵的概念和求法至关重要。

判断矩阵是否可逆，以及通过伴随矩阵或初等变换来求逆矩阵。

3、矩阵的秩是一个关键概念，它反映了矩阵中线性无关的行（列）向量的个数。

4、分块矩阵的运算和应用也需要掌握，它可以简化一些复杂矩阵的计算。

三、向量向量是线性代数中的重要工具。

1、向量组的线性相关性是常见考点。

判断向量组是线性相关还是线性无关，以及理解相关和无关的性质。

2、向量组的秩与极大线性无关组要弄清楚它们的概念和求法。

3、向量空间的基、维数和坐标等概念也需要了解。

四、线性方程组线性方程组是线性代数的重点应用。

1、线性方程组有解的判定条件，通过系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断。

2、齐次线性方程组基础解系的求法，要熟练掌握通过初等行变换将系数矩阵化为行最简形。

3、非齐次线性方程组的通解结构，由一个特解加上齐次线性方程组的通解组成。

五、矩阵的特征值和特征向量这部分内容在考研中经常出现。

1、特征值和特征向量的定义和计算方法，通过求解特征方程来得到特征值，再代入方程求解特征向量。

2、相似矩阵的概念和性质，相似矩阵具有相同的特征值。

3、矩阵可对角化的条件，以及如何将矩阵对角化。

考研线性代数终极总结线性代数是研究向量空间及其线性变换的数学分支。

它是数学基础科学和高级工程科学的重要学科，在理论和应用上都有着广泛的应用。

准备考研的同学们需要牢固掌握线性代数的基本概念和重要定理，下面是线性代数的终极总结。

一、向量空间1.向量空间的基本定义和性质2.子空间及其判定3.维数、基、坐标和表示定理4.线性方程组的解空间二、线性变换1.线性变换的定义和性质2.矩阵的线性变换3.线性变换的矩阵表示和基变换4.线性变换的像空间与核空间5.线性变换的特征值和特征向量6.对角化和相似变换三、线性方程组1.线性方程组的表示和解的存在唯一性2.线性方程组解的结构和基础解系3.矩阵的秩与线性方程组解的个数4.线性方程组的常见解法四、矩阵1.矩阵的运算和性质2.矩阵的特征值和特征向量3.矩阵的标准形式4.矩阵的相似性质和相抵性质五、二次型1.二次型的定义和性质2.二次型的标准形式3.正定、负定和不定二次型4.合同变换与矩阵的合同性质六、特征值问题1.特征值问题的引入和相关概念2.特征值问题的求解方法3.特征值问题的应用七、奇异值分解1.奇异值分解的定义和性质2.奇异值分解的计算和应用八、线性变换的标准形式1.线性变换的标准形式的引入和相关性质2.线性变换的标准形式的计算和应用九、行列式1.行列式的定义和性质2.行列式的性质及计算方法3.克莱姆法则及其推广以上是线性代数的终极总结，考研学习线性代数需要掌握这些重要概念和定理，通过大量的练习和习题，加深对知识点的理解和记忆。

在考试中，要善于分析题目，熟练运用线性代数的知识，灵活解决问题。

希望同学们能够在考研线性代数的复习中取得好的成绩！。

线性代数知识点线性代数是数学中的一个重要分支，研究的内容涉及到向量、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、特征向量等等。

线性代数的应用十分广泛，包括机器学习、计算机图形学、物理学、化学等等领域。

下面将介绍一些线性代数中的重要知识点。

1. 向量向量是线性代数中的基本概念，表示空间中的一个有向线段。

一个向量可以用它的起点与终点表示，也可以用它在坐标系中的坐标表示。

向量可以加减，可以乘以标量。

2. 矩阵矩阵是由数个数排成的矩形阵列，是线性代数中的另一个基本概念。

矩阵可以用行列式来表示，也可以用矩阵的元素表示。

3. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一种重要的问题，它的形式是由一些个数与未知数之间的线性关系构成的方程组。

线性方程组可以用矩阵与向量的乘法来表示。

4. 行列式行列式是一个数学概念，用来表示矩阵的某些性质。

行列式的值可以用展开式来计算，也可以用矩阵的特征值来计算。

5. 矩阵的逆矩阵的逆是一个与之相乘得到单位矩阵的矩阵，只有方阵才可以求逆。

矩阵的逆可以用伴随矩阵来计算。

6. 特征值与特征向量矩阵的特征值是一个与矩阵本身相关的值，特征向量是与这个值相关的向量。

特征值和特征向量常用于计算矩阵的相似性、对称性等性质。

7. 奇异值分解奇异值分解是矩阵分解的一种方法，它可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积，其中一个矩阵是对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。

8. 向量空间向量空间是一组向量的集合，满足线性组合的封闭性。

向量空间有许多性质和定理，可以用来研究向量的性质和关系。

9. 矩阵的秩矩阵的秩是一个重要的概念，它表示矩阵的行的最大线性无关组的个数，也等于矩阵的列的最大线性无关组的个数。

矩阵的秩可以用高斯消元法来计算。

10. 线性变换线性变换是一种特殊的函数，它满足一些特殊的性质，比如保持加法与标量乘法不变。

线性变换在许多领域中都有着广泛的应用。