⒈网箱的面积 2

网箱养鱼（总论）网箱养鱼（总论）网箱养鱼是近年来发展起来的一项高科技养殖项目，具有高产、高效益、高投入的特点。

网箱养鱼之所以能获得高的产量，是因为：水流、风浪和箱中鱼的游动使箱内外水体不断交换，带走箱内旧水，换进高容氧的新水并带进大水面中的天然饵料；同时网箱限制鱼体的活动，减少鱼体的能量消耗，加速鱼体的增长；网箱也减少敌害生物对鱼的危害，故有0.1公顷网箱养鱼等于10公顷池塘或100公顷水库之说。

网箱养鱼与其他养鱼方法一样，也可根据投饲情况归纳为粗养、半精养或精养。

粗养是全靠可以取得的天然饵料，如浮游生物、有机碎屑和漂流物等，不投任何补充饲料。

这种方式适宜养鲢、鳙等滤食性鱼类。

半精养主要是就地取材地添加一些草料或农副产品等低蛋白质(<10％)的饲料饲养鱼类。

精养的生产过程中，鱼类几乎完全依靠人们提供的通常是以鱼粉、蚕蛹为基础原料的高蛋白质(>20％)配合饲料为食。

半精养和精养的鱼类都是吃食性鱼类，如草鱼、鲤鱼、鲇鱼等，产量比粗养更要高得多。

在粗养的情况下，其产量一般在2.5-7.5公斤/平方米之间，折合亩产约1665-4995公斤；半精养的产量稍高，平均产量约10公斤/平方米，折合亩产在6700公斤上下。

精养时，商品鱼产量可高于一般池塘产量的几十倍乃至百倍以上，累计亩产可达3-15万公斤。

一．网箱的制作与设置（1）、网箱材料网箱包括网身、框架、浮子、沉子和固着器。

网身通常由毛竹、木料、合成纤维或金属网制成。

我国主要使用聚乙烯网线，其次是锦纶网线，这种网衣操作轻便、造价低、寿命长。

框架由竹木材料搭成，2～3年就要更换。

浮子可用毛竹筒、封口坛子、塑料浮子或金属空油桶。

网箱底部的沉子可用石块、砖块或铁块，也可用铁条做成与网箱底同样大小的框子，固定在箱底外侧，使箱底定型。

固着器用来固定网箱，可用打桩、抛锚方法，或用重物固定在浅水湖泊中。

此外箱内还应设置框形食料台，箱顶设大网目盖网。

根据需要设栈桥和浮码头。

函数应用题40道汇编一．解答题（共40小题）1．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．2．为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．3．为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（n∈N+）：以f（n）=表示第n时进入人数，以g（n）=表示第n个时刻离开园区的人数；设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n=1：9点30分作为第2个计算单位，即n=2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数）．（1）试计算当天14点到15点这一个小时内，进入园区的游客人数f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、离开园区的游客人数g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各为多少？（2）从13点45分（即n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由：4．经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量P万件与促销费用x万元满足P=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该批产品P万件还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？5．某公司生产甲，乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品利润300元，每桶乙产品利润400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）6．某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E=cv n T，其中v为进行时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．7．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy．（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．8．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．9．某公司经销某产品，第x天（1≤x≤30，x∈N*）的销售价格为p=a+|x﹣20|（a为常数）（元∕件），第x天的销售量为q=50﹣|x﹣16|（件），且公司在第18天该产品的销售收入为2016元．（1）求该公司在第20天该产品的销售收入是多少？（2）这30天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？10．某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？11．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．12．某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=﹣+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？13．某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元．根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10（a﹣）万元（a＞0），A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x%．（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围．14．已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？15．上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km．已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数，0＜C≤500）．（1）求列车运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系，并求该函数的定义域；（2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？16．经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2﹣a（a＞0）；月需求量为y2万吨，y2=﹣x2﹣x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．17．某种产品具有一定时效性，在这个时期内，由市场调查可知：每件产品获利a元，在不作广告宣传的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n+1（n∈N）千元时比广告费为n千元时多卖出件，设作n（n∈N）千元广告时销售量为C n件．（1）试写出销售量C n与n（n∈N）的函数关系式．（2）当a=10，b=4000时，厂家应作几千元广告，才能获取最大利润？18．某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为30元，并且每百支水笔的加工费为m 元（其中m为常数，且3≤m≤6）．设该工厂黑色水笔的出厂价为x元/百支（35≤x≤40），根据市场调查，日销售量与e x成反比例，当每百支水笔的出厂价为40元时，日销售量为10万支．（1）当每百支水笔的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．（2）已知工厂日利润达到1000元才能保证工厂的盈利．若该工厂在出厂价规定的范围内，总能盈利，则每百支水笔的加工费m最多为多少元？（精确到0.1元）19．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．21．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（I）求C（x）和f（x）的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．22．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？23．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？24．某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长56元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元．网衣及筛网的厚度不计．（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）25．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30 a 10 200乙产品50 8 18 120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8．另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；（3）如何决定投资可获得最大年利润．26．设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n （万元）近似地满足下列关系：m=x﹣，n=﹣x2+5x+，当m﹣n≥0时，称不亏损企业；当m﹣n＜0时，称亏损企业，且n﹣m为亏损额．（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？27．为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．（1）试用x，y表示S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？28．某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x﹣（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？29．已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=．（Ⅰ）写出年利润f（x）（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．30．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？31．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0），记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？32．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：．（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？33．政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．（1）10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？（2）10年后，哪一种方案的利润较大？34．某工厂生产A，B两种产品所得利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=﹣t3+t2，Q=t，今将50万元资金投入经营A，B两种产品，其中对A种产品投资为x（单位：万元），设经营A，B 两种产品的利润和为总利润y（单位：万元）．（1）试建立y关于x的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）当x为多少时，总利润最大，并求出最大利润．35．经测定某点处的光照强度与光的强度成正比，与到光源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0），现已知相距3m的A，B两光源的光的强度分别为a，b，它们连线上任意一点C （异于A，B）处的光照强度y等于两光源对该处光源强度之和，设AC=x（m），已知x=1时点C处的光照强度是，x=2时点C处的光照强度是3k．（1）试将y表示为x的函数，并给出函数的定义域；（2）问AB连线上何处光照强度最小，并求出最小值．36．阅读下面的一段文字，并解决后面的问题：我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程2x3﹣3x2﹣6=0的解的情况：因为方程2x3﹣3x2﹣6=0的同解方程有x3=+3，2x﹣3=等多种形式，所以，我们既可以选用函数y=x3，y=+3，也可以选用函数y=2x﹣3，y=，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况．因为函数的选择，往往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择．请选择合适的函数来研究该方程=的解的个数的情况，记k为该方程的解的个数．请写出k的所有可能取值，并对k的每一个取值，分别指出你所选用的函数，画出相应图象（不需求出a，b的数值）．37．一小型机械加工厂生产某种零件的年固定成本为15万元，每生产1千件需另投入1.6万元．设该加工厂一年内生产该种零件x千件并全部销售完，每千件的销售收入为P（x）万元，且P（x）=（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该工厂在这种零件的生产中所获得的年利润最大．（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）38．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？39．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+）倍．（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；（Ⅱ）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大取值是多少．40．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．函数应用题40道汇编参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．（2016•黄冈校级自主招生）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．【分析】（1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对x进行分类即可；（3）根据一次函数的单调性可直接判断，得出结论．【解答】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台．∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）．（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30∴有3种不同分派方案：①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；（3）∵y=200x+74000中，∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．【点评】考查了利用一次函数模型解决实际问题，根据函数的性质，找出解决问题的方法．2．（2016•南通模拟）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．。

人教版四年级数学第二单元知识点
一、公顷和平方千米。

1. 公顷。

- 定义：边长是100米的正方形面积是1公顷。

- 计算：根据正方形面积 = 边长×边长，可得100×100 = 10000（平方米），所以1公顷 = 10000平方米。

- 实例感受：一个标准足球场的面积大约是7000多平方米，比1公顷略小。

2. 平方千米。

- 定义：边长是1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。

- 计算：1000×1000 = 1000000（平方米），又因为1公顷 = 10000平方米，所以1平方千米 = 100公顷。

- 实例感受：一个村庄的面积可能是几平方千米；一个城市的面积通常用平方千米来度量。

3. 单位换算。

- 大单位换算成小单位：
- 例如把平方千米换算成平方米，因为1平方千米 = 1000000平方米，如果有3平方千米，换算成平方米就是3×1000000 = 3000000平方米。

- 把公顷换算成平方米，因为1公顷 = 10000平方米，5公顷换算成平方米就是5×10000 = 50000平方米。

- 小单位换算成大单位：
- 例如把平方米换算成公顷，80000平方米换算成公顷，因为1公顷 = 10000平方米，所以80000÷10000 = 8公顷。

- 把平方米换算成平方千米，9000000平方米换算成平方千米，因为1平方千米= 1000000平方米，所以9000000÷1000000 = 9平方千米。

第5讲面积知识点一.面积和面积单位物体的外表或封闭图形的大小，叫做它们的面积．面积就是所占平面图形的大小．面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为〔m2，dm2，cm2〕．知识点二.小面积单位间的进率及单位换算1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．典例精讲【典例1】〔2021秋•拱墅区期末〕一场演唱会的观众席是一个长100米、宽50米的长方形场地，演唱会的门票全部卖光，观众席里站满了歌迷。

下面最有可能是参加演唱会的观众总人数的是〔〕A．1000B．2000C．20000D．100000【典例2】〔2021春•邛崃市期末〕700平方分米＝平方米；4吨＝千克；6000克＝千克；50分米＝厘米；3平方分米＝平方厘米；9米＝分米．知识点三.长方形、正方形的面积长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a 2．典例精讲【典例1】〔2021秋•亭湖区校级期末〕王大爷想要用12米长的栅栏围成一块长方形或正方形的菜地，菜地的一面靠墙。

如果菜地相邻两条边〔a 和b 〕的长度都是整米数，那么围成的菜地面积最大是多少平方米？〔用列举的策略，把结果填在下表中〕a /米b /米 面积/平方米【典例2】〔2021秋•江北区期中〕某农科院的水稻试验田如下图。

〔1〕试验田有多大？〔2〕应开展水稻试验工程需要扩大试验田，其中长扩大3倍，宽扩大2倍，那么开展后试验田有多少？综合练习一．选择题1．〔2021秋•宁乡市期末〕如图，在长方形中正好摆两个大小相等的圆，这个长方形的面积是〔 〕A ．400B ．120C ．8002．〔2021秋•苏州期末〕一块长方形的菜地，长20米，宽是长的34，这块菜地的面积是〔 〕平方米。

2023年人教版八年级数学下册期末考试卷及答案免费 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．56．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=，则水的最大深度为（）AB cm48A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．3米B．6米C．3D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．已知x，y都是实数，且y3-＋4，则y x＝________.x-3x3x2-x的取值范围是________．4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A等于_____度，若∠A＝60°时，∠BOC又等于_____。

20212022学年人教版数学四年级上册精讲精练单元考点讲义第二单元公顷和平方千米知识点1：公顷的认识1.测量土地面积，可以用“公顷”作单位。

2.边长是100米的正方形面积是1公顷，1公顷＝10000平方米。

知识点2：平方千米的认识1.计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位。

2.边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米＝1000000平方米＝100公顷。

【易错典例1】（2019秋•蓬溪县期末）6公顷＝60000平方米；10平方千米＝1000公顷．【思路引导】（1）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．（2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100．【完整解答】解：（1）6公顷＝60000平方米（2）10平方千米＝1000公顷．故答案为：60000，1000．【易错注意点】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．【易错典例2】（2019秋•孝昌县期末）5平方千米＝500公顷8公顷＝80000平方米12000000平方米＝1200公顷＝12平方千米【思路引导】（1）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100．（2）高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000．（3）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；化高级单位平方千米除以进率1000000．【完整解答】解：（1）5平方千米＝500公顷（2）8公顷＝80000平方米（3）12000000平方米＝1200公顷＝12平方千米．故答案为：500，80000，1200，12．【易错注意点】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．【易错典例3】（2019秋•武川县期末）如果1平方米能站9人，那么1公顷能站90000人，1平方千米能站9000000人．【思路引导】1公顷＝10000平方米，如果1平方米能站9人，那么1公顷能站10000个9人，根据乘法即可求出1公顷能站的人数；1平方千米＝1000000平方米，如果1平方米能站9人，那么1平方千米能站1000000个9人，根据乘法即可求出1平方千米能站的人数．【完整解答】解：1公顷＝10000平方米9×10000＝90000（人）1平方千米＝1000000平方米9×1000000＝9000000（人）答：1公顷能站90000人，1平方千米能站9000000人．故答案为：90000，9000000．【易错注意点】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．【易错典例4】面积单位公顷和平方千米之间的进率是100．√（判断对错）【思路引导】根据对大面积单位公顷、平方千米的认识，1平方千米＝100公顷，即面积单位公顷和平方千米之间的进率是100．【完整解答】解：面积单位公顷和平方千米之间的进率是100原题说法正确．故答案为：√．【易错注意点】此题属于要记忆的内容．公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．考点1：公顷1．（2020秋•南丹县期中）边长是（）米的正方形，面积是4公顷。

人教版三年级数学下册第五单元(面积)知识点+练习在数学中，我们需要研究面积和面积单位。

常见的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。

理解面积的意义和面积单位的意义非常重要。

面积是物体表面或封闭图形的大小。

例如，1平方米是边长为1米的正方形的面积，1平方分米是边长为1分米的正方形的面积，1平方厘米是边长为1厘米的正方形的面积。

在生活中，我们可以找出接近这些面积的例子，如指甲盖、电脑光盘或电线插座、教室侧面的小展板等。

长度单位和面积单位有着不同的测量方式。

长度单位测量线段的长短，而面积单位测量面的大小。

比较两个图形面积的大小时，需要使用统一的面积单位来测量。

我们还需要了解面积单位进率和土地面积单位。

常见的土地面积单位有公顷和平方千米。

公顷通常用于测量菜地面积、果园面积、建筑面积，而平方千米通常用于测量城市土地面积和国家面积。

1公顷是边长为100米的正方形的面积，1平方千米是边长为1千米的正方形的面积。

我们需要正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率，如1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米等等。

最后，我们需要掌握周长公式和面积公式。

长方形的周长等于长加宽的两倍，正方形的周长等于边长的四倍。

而长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方。

长方形和正方形的面积和周长计算公式：长方形的面积 = 长 ×宽正方形的面积 = 边长 ×边长长方形的周长 = (长 + 宽) × 2正方形的周长 = 边长 × 4已知面积求长：长 = 面积 ÷宽已知面积求边长：边长 = 面积开平方已知周长求长：长 = 周长 ÷ 2 - 宽已知周长求边长：边长 = 周长 ÷ 4A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上述计算公式求周长和面积。

要归类什么样的问题是求周长，例如缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等。

期末拔尖测评卷(试卷)2024-2025学年四年级数学上册(人教版)(时间: 80 分钟, 满分: 100+10分)一、填空。

(第8~10题每空2分，其余每空1分，共23分)1. 图中共有( )条射线,( )条线段。

2. 截至2022年底，我国5G(第五代移动通信技术)用户达五亿六千一百万户，累计建成开通5G基站2312000个。

(1) 横线上的数写作( )，它是由( )个亿和( )个万组成的。

(2) 波浪线上的数省略万位后面的尾数是( )。

3. 阳光小学家长接送区是一块面积为560平方米、宽为4米的长方形区域。

现要把它的宽增加到12米，长不变，接送区的面积增加了( )平方米。

4. 6□2÷7□的商是( )位数;要使□31÷64的商是两位数,□里最小填( )。

5. 在◯里填上“>”“<”或“=”。

5公顷◯500平方米 401公顷◯400平方千米930480◯1004312 4800000◯480万6. 在同一个平面内,如果a∥b,b⊥c,那么a( )c。

(填“∥”或“⊥”)7. 一张长方形纸按左下图所示的方式折叠，如果∠1=110°，那么∠2=( )°。

8. 玩具店正在开展促销活动(如右上图)。

妈妈带了 320元，最多可以买( )个这样的机器人，还剩( )元。

9. 妈妈周末早上起床后要做的几件事情：用电饭煲熬粥30分钟，整理房间8分钟，刷牙、洗脸5分钟，化妆15分钟，晾衣服3分钟。

妈妈做完这些事情最少需要( )分钟。

10. 用0，3，5，6，8这五个数字组成一道三位数乘两位数的乘法算式，这道乘法算式的积最大是( )。

二、判断。

(每题2分，共10分)1. 绘制条形统计图时，表示数量多少，可以用横向直条，也可以用纵向直条。

( )2. 直角梯形只有一条高，等腰梯形有两条高。

( )3. 算式☆÷37=11……◯,被除数最大是 443。

( )4. 过一点可以画出无数条直线，过两点只能画出一条直线。

第四单元知识点面 积面积的含义1. 面积的意义：物体的表面或封闭图形的大小就是他们的面积。

2. 比较面积大小的常用方法：①观察法；②重叠法；③数格法；④统一标准测量法；⑤计算法等；面积单位及进率1. 面积单位：千米2、公顷、米2、分米2、厘米2。

2. 单位之间进率：1千米2 = 100公顷1公顷 = 10000米21米2 = 100分米21分米2= 100厘米2面积的计算1. 长方形的面积 = 长×宽2. 正方形的面积 = 边长×边长题型一面积的含义1. 物体的（）或（）的大小，叫做它们的面积。

2. 常用的面积单位有（）、（）、（）。

3. 把一本教科书平放在桌面上，求教科书占桌面的大小，是求教课书封面或封底的（）。

4. 1平方米比1米大。

（）题型二单位1. 填上合适的单位。

（1）北京故宫占地面积72（）（2）文具盒盖面积大约2（）（3）食指指甲的面积约是1（）（4）沙坑面积13（）（5）数学书封面的面积大约是480（）（6）操场的占地面积约是1（）（7）爸爸的手掌面积约是1（）（8）办公桌桌面的面积大约是95（）（9））一本字典厚约3（）（10）手掌宽9（）（11）一个三角板的周长是24（），能覆盖住大约12（）的纸片。

（12）我国陆地国土的面积大约是960万（）。

（13）北京奥运会主体育场“鸟巢”总建筑面积约25.8万（），占地20.4（），地上高度69.21（）。

2. 填上合适的数字。

（1）15公顷 =（）平方米（2）7000平方厘米 =（）平方分米（3）8m2 =（）dm2（4）16km2 =（）公顷（5）500厘米 =（）分米（6）30000厘米2 =（）m2（7）600公顷 =（）平方千米（8）90平方米 =（）平方厘米（9）8米 =（）厘米（10）8米4分米 =（）分米（11）1325毫米 =（）米（）分米（）厘米（）毫米（12）45公顷20平方米 =（）平方米（13）20平方米70平方分米 =（）平凡分米（14）123平方厘米 =（）平方分米（）平方厘米（15）3043平方分米 =（）平方米（）平方分米3. 比较大小380厘米2 ○4分米24米2○390分米2700厘米2○7分米28米2○900厘米21公顷○99999米2 70000平方厘米○7平方米5平方千米○50000公顷12m○1200dm400mm○4cm题型三图形面积和周长一、规则图形面积和周长1. 边长4分米的正方形的面积是（），周长是（）。