第四“学用杯”全国知识应用竞赛八年级数学决赛试题 人教新课标版

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二年级B卷一.填空题（每小题5 分，共40 分）1.今年春季的禽流感，使鸡的产蛋量下降.再加上农产品价格的提高后饲料价格的提高，鸡蛋由原来5.6元/公斤上升到6.8元/公斤，为此一些小商贩趁机把熟鸡蛋的价格由每个0.50 元，提高到每个0.80 元，顾客觉得太贵了，承受不了.倘若小商贩要维持原来的利润率，熟鸡蛋的价格应定为每个_________元（设鸡蛋每十六个一公斤，结果精确到0.1）2.益友商场搞促销，买200 耀400元商品赠150元A券（等同于现金），小冰的妈妈买了一件标价226元的上衣，得到A 券150元，她用这150元A 券买一件衬衣（可打8 折），她正好用完券，则她买的两件衣服总共算下来打了_____折（结果精确到0.1）.3.“十一黄金周”某超市为了方便人们出门旅游，推出“旅游方便套餐”进行销售，甲种套餐：火腿肠2 根，面包 4 个；乙种套餐：火腿肠 3 根，面包8个，果汁1 瓶；丙种套餐：火腿肠 2 根，面包6 个，果汁1瓶.已知火腿肠每根2元，面包每个 1.2元，果汁每瓶10元，10月2号该商店销售这三种套餐共得441.2 元，其中火腿肠的销售额为116 元，则果汁的销售额为_________元.4.王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50 升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300 公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100 公里耗油8 升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6 升，则在途中至少需加油_________次.5.陈浩去超市买羽毛球拍、羽毛球和羽毛球网.超市里有6 种羽毛球拍，5 种羽毛球和3 种羽毛球网，那么陈浩买一套羽毛球用具有________种不同的选择.6.水上乐园的团体门票票价如下：今有甲乙两个旅游团，都超过40 人，且甲团人数少于乙团人数，若两团分别购票，总计应付门票1314元；若合在一起作为一个团购票，总计应支出门票费1008 元，则甲团有_______人，乙团有_______人.7.剪纸是我国最普及的民间传统装饰艺术之一.现在请你试一试：用一张纸制作一个由8 个“丰”字横排而成的带状图案，需将这张纸对折 4 次，折好的纸块上画________形状的图案，再用剪刀剪好后拉开.8.有两位同学参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90 分的整数.他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到了90分.则第五次测验时，两位学生的得分分别是__________________________、（五次测验的满分都是100 分）.二、选择题（每小题5 分，共40 分）9.环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关.目前，家具市场对板材进行了环保认证，其中甲醛含量是一个重要的指标.国家规定每100g板材含甲醛低于40mg且不小于10mg的为合格品，含甲醛低于10mg的则为A 级产品.某人订做了akgA 级板材家具，请你帮他确定家具中所含甲醛y（mg）的范围应为【】10.小康村一养鱼专业户，想知道他们家一个鱼塘中大约有多少条鱼.上月他从鱼塘里随机捕捞了60 条鱼，在鱼身上做了标记，然后又放回去.本月他又从鱼塘里捞出70 条鱼，发现其中有3条是做过标记的.假定上月鱼塘中的25% 到本月已经不在鱼塘中（由于死亡和捕捞），这个月鱼塘中的40% 上月并不在鱼塘中（由于出生和放养），那么上个月这个鱼塘中大约有多少条鱼【】.（A）630 条（B）820 条（C）840 条（D）1050 条11.周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球.这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平.你认为如何【】.（A）不公平，小刚、小华占便宜了（B）公平（C）不公平，小华吃亏了（D）不公平，小华占便宜了12.在小正方体的各面上分别写有1 耀6六个数字，将其投掷两次，第一次投掷后，侧面上的四个数字和是12；第二次投掷后这个和是15.试问写有数字“3”的面相对的面上的数字是【】.（A）2 （B）4 （C）5 （D）613.某大型音乐会在艺术中心举行.观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5 分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是【】.（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个14.某房地产开发公司用100 万元购得一块土地，该土地可以建造每层为1000 平方米的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米平均建筑费用与建楼高度有关，楼房多建一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5% ，己知建5层楼房时，每平方米的建筑费用为400元.为了使该楼每平方米的平均综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应该把该楼建成【】.（A）4 层（B）6 层（C）7 层（D）8 层15.某住宅小区的圆形花坛如图1 所示，圆中阴影部分种了两种不同的花，O1，O2，O3，O4分别是小圆的圆心，且小圆的直径等于大圆的半径.设小圆的交叉部分所种花的面积和为S1.在小圆外、大圆内所种花的面积和为S2，则S1和S2的大小关系是【】.（A）S1> S2 （B）S1< S2（C）S1= S2（D）无法确定16.五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱.其规则是：在15 ×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜.如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）.观察棋盘，思考若A 点的位置记作（8，5），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜【】（A）（1，8）或（4，9）（B）（1，8）或（5，4）（C）（0，5）或（5，4）（D）（0，5）或（4，9）一、解答题（每小题20 分，共40 分）17.游戏推理：星期天，小明和叔叔一起玩扑克牌，叔叔想考考小明，便拿出两副牌，一边说一边做：取两副牌，每副牌的排列顺序按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色又按1、2、3、……、J、Q、K 顺序排列，然后把两副扑克牌叠放在一起，把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层……如此下去，猜想最后一张是哪张牌.小明想了想，又算了算，得出了正确答案，你知道是哪张牌吗？说出理由.18.操作说理：我们很容易通过折叠把正方形纸片的某条边2等分或4等分，在一次折纸时晓亮同学对一个正方形纸片进行了如下操作，完成以后，发现G 点正好是AB 的三等分点，但是他说不出其中的道理，请你帮他说明（提示：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和）.三、开放题（本题30 分）19.实践应用：在裕华中学进行的学生会换届选举中，文涛和张森两位同学分别负责七、八两个年级选票的发放和统计工作，选票制成32 开的卡片.选举结束后，他们把选票收了上来.文涛在整理选票时发现，有不少选票放反了（反面向上），也有一些放倒了（上下颠倒），花了不少时间才整理好. 张森在发选票之前，把选票的右上角统一裁去了一小块，选票收上来后，放错的较少，有一些放错的也很快整理好了.请你用数学知识解释为什么文涛同学的选票不好整理，而张森同学的选票比较好整理？就在这次选举中张森同学把选票右上角裁去一小块的做法，谈谈你的看法.四、附加题（本题50 分）20.动手实践作品展示.1.作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的原创作品均可）；2.作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等.。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．为了减员增效，某机关对三个部门进行了机构改革.A 部门有公务员84人，B 部门有公务员56人，C 部分有分务员60人.如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么C 部门留下的公务员人数是 .2．甲、乙两农户各有两块地，如图1所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a +b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是 米.3．据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为100元的服装，应在 范围内还价. 4．一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图2所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车 通过.（填“能”或“不能”）5．小蓓家客厅的东西相距4米的两面墙上装有两面玻璃镜.一天，她站在距东墙1米的地方，则她在两面镜子里所成的像相距 米，若她向西走了1米，她的两个像相距 米.6．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m %种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m 的值为 .7．小明妈妈从原单位下岗后，已成功开设了一家小型超市.当她回忆起自己第一次进货经历时不胜感慨：“那次我从外地的批发市场花2500元钱进了一批手套，用自行车往家运，乙农户土地甲农户土地a2.3图2不料途中竟丢失了手套的17.此后，勉强把余下的手套以平均每副高于批发价6角的价格出售，结算时发现仍有不足1元的亏损呢！”那么，小明妈妈第一次进了副手套，每副手套的批发价是元（精确到0.01元）.8．某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过得0分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低的得3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有人.二、选择题（每小题5分，共50分）9．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长（）.（A）2% （B）5% （C）10% （D）7.1%10．小华计划星期天与同学去登山，上午9点出发，尽可能去最远的山，已知各山A、B、C、D距出发点M的距离如图3所示，他们想在到达山顶后休息游玩2小时，下午4点前必须回到出发点，去时平均速度为3.2千米/时，返回时平均速度为4.5千米/时，则他们最远能登上（）.（A）A山（B）B山（C）C山（D）D山11．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距（）.（A）amb米（B）bma米（C）abm米（D）mab米图4 AB CD图5A（7千米）（9千米）12．春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为（）.(A)10公里（B）11公里（C）13公里（D）14公里13．有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是（）.（A）12% （B）8%（C）20% （D）18%14．2003年新年将至，王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张，若买一张2元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是1.95元；若买一张1.5元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是1.9元.在这之前，王萌买贺卡（）.（A）8张（B）9张（C）10张（D）11张15．一车祸受害者为O型血，现有18人献血，与A型血发生凝聚者为9人，与B型血发生凝聚者7人，与A、B型血发生凝聚和都不发生凝聚者8人，则献血候选人的人数是（）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）616．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（）.（A）无可能（B）有可能（C）不能确定（D）一定能17．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压.商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完.商店立即将回收的全部资金以相当于零售价57的批发价买回一批畅销货.为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出.设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）.（A）x%≥35%（B）x%≤40% （C）35%<x%≤40% （D）35%≤x%<40% 18．聪明的晶晶爱动脑筋，常产生一些新的想法.一次妈妈给他10元钱去买东西，他把这10元钱分成10份，分别包在10个小纸包里，他想，从1分到10元，不管这次花多少钱，我都可以从这10包中挑出几包来付钱，不再麻烦售货员叔叔、阿姨找钱了，有这种可能（）.（A）有（B）没有三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电脑学校进行打字速度测试：给出一定的字数，时间不限，每四人一组，进行小组比赛.其中一组情况是这样的：若单独完成这项打字任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时.①若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、…的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，则需要多少时间完成？②假若你是这四个人的指导教师，能否把①中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答案要求：如认为不能，须说明理由；如认为能，须至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）20．有10筐苹果，其中9筐中每个苹果都有0.25千克重，只有一筐中的每个苹果都是0.245千克重，为次品.粗心的仓库管理员把这10筐苹果混在了一起，忘了放上标志.一天，汽车要把苹果运走，为了不耽误时间，怎样用一台电子秤（精确到0.001千克）称一次就把次品找出来？四、开放题（本大题20分）21．现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张.请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路.甲乙丙。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级决赛试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的 ．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形（Ｄ）正方形 （Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为 ．图 2 图2A B二、（本题20分）实践应用张艳红在银星商场实习时，商场企化部给了她一份实习作业：估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。

1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，高AD=4cm，则三角形ABC的周长为（）A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm2. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则它的体积为（）A. 60cm³B. 50cm³C. 40cm³D. 30cm³3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，则a²+b²+c²的值为（）A. 54B. 60C. 72D. 814. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=3x-25. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为（）A. （1，2）B. （1，3）C. （2，1）D. （2，3）6. 若sinα=1/2，则cos²α+sin²α的值为（）A. 1/2B. 3/4C. 5/4D. 17. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，腰AC上的高CD=4cm，则三角形ABC的面积是（）A. 16cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 40cm²8. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/2D. √-19. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则方程的两个根为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=1，x₂=6D. x₁=6，x₂=110. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a²>b²，则a>bC. 若a²=b²，则a=bD. 若a²=b²，则|a|=|b|11. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，腰AC上的高CD=4cm，则三角形ABC的面积为____cm²。

2019-2020年八年级数学应用能力大赛竞赛试卷 人教新课标版一．选择题（5×10=50）1．甲瓶装了12瓶可口可乐，乙瓶装了14瓶可口可乐，若甲瓶的容积是乙瓶的容积的一半，现将水分别注满瓶甲和瓶乙，然后倒入第三个大瓶混合，那么混合后的液体中可口可乐占（ ）（A ）16 （B ）15 （C ）14 （D ）132．小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和;小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（ ）（A ）小明，小亮，小华，小英 （B ）小华，小明，小亮，小英（C ）小英，小华，小亮，小明 （D ）小亮，小英，小华，小明3. 一本词典售价a 元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为 （ ） A.15a 元 B. 12a 元 C. 10a 元 D. 8a 元 4.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A B C D5．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )(A) 15种． (B)11种． (C)5种． (D)3种．6．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号7. 某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒。

若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用A 、 32秒B 、 38秒C 、 42秒D 、48秒 。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =，其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ）图2Ａ．36元 8折 Ｂ．24元 8折 Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．30413．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定Ｂ．12Ｃ．11Ｄ．10甲 乙 图4 图5RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？图7 l四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量．曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了．请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n + 7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a ax a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ·························································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ························································· （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······························ （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L a ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ······························································· （8分）a =． ················································································· （10分）（2）A()D B ()A C ()B D ()C A()D()C()B ()A ()DC B 图2lB图1l如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ···················································· （18分）11222442a a a +=⨯+⨯⨯π=π． ······································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分）17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠，AC CD =（已知）， ACB DCE ∠=∠（对顶角）， 所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ···························································· （18分）此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长．················································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ············· （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ······················································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ····························································· （20分）图3。

第二届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．宁先生准备装修新房，新房的使用面积为105m 2，卫生间和厨房共15m 2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米100元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去500元，若装修费用不超过20000元，则居室和客厅装修工料费每平方米至多为 元. 2．兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则 赢得胜利. 3．在一面平面镜中看到一辆汽车的车牌是 ，则该汽车的车牌号码是. 4．99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船应分别租 只.5．在一次“自主探索”活动课上，张老师把一个正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数情况列表如下：现张老师将上述大小相同，颜色花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图1所示，那么长方体的下底面共有 朵花.6．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母分别为x 1，x 2，x 3，x 4，已知整数x 1+2 x 2，3 x 2，x 3+2 x 4，3 x 4除以26的余数分别为9，16，23，12，则密码单词是 .7．如图2，是一块玻璃纸的一部分，它由11个边长为们各自有一条边依次在同一条直线上，而且沿着这条直线，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点，则由这11个三角形所盖住的玻璃（平面的）区域的面积是图1（答案可带根号）.8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比.如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元；如果他多工作b 年（b ≠a ），他的退休金比原有的多q 元.则此退休工人每年的退休金为 元（用a 、b 、p 、q 表示）.二、选择题（每小题5分，共50分）9．校园里有一块三角形土地ABC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，G 、H 分别是线段BD 和AD 的中点，现计划在这块三角形土地上栽种四种花草，要求将这块土地分成面积相等的四块，下面有四种分法（如图3），其中正确的有 （ ）.（A ）4种（B ）3种（C ）2种（D ）1种10．公司职员小王和小陈在同一办事处工作，某天下午2点整要参加公司总部的西部大开发研讨会.下午小陈1点整从办事处出发，乘出租车于1点50分提前到达公司总部；小王因忙于搜集资料，1点25分才出发，为了赶时间，他让出租车从小路走，虽然路程比小陈走的路程缩短了10千米，但由于路况问题，出租车的平均速度比小陈乘坐的出租车的平均速度每小时慢6千米，所以小王还是迟到了5分钟.设小陈乘坐的出租车的平均速度为x 千米/时，从办事处到公司总部的距离为y 千米，那么 （ ）. （A ）x =30，y =36（B ）x =3，y =36（C ）x =36，y =30（D ）x =3.6，y =3011．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等正方形组成的图形，为了充分利用这些废纸片，不用剪割，能围成正方体盒子的图形是 （ ）.ABC D E FABC D E FAB C DG FA BCD G H图3 (1)2391011图212．用计算机打一份稿子，甲打30分后由乙继续打25分可以完成；如果乙先打，打30分后由甲继续打24分就可以完成.则甲、乙二人单独打完这份稿子各需的时间为 （ ）.（A ）50分，60分（B ）60分，50分 （C ）60分，45分 （D ）62分，50分 13．如图4所示，有一直立标杆AB ，它的上部被风从M 处吹折，杆顶B 着地，落在距杆脚A 2米的B 1处，修好后，又被风吹折，因新折断N 比前一次折断处M 低0.5米，故这次杆顶B 着地处B 2比前一次着地处B 1远1米，则原标杆AB 的高为 （ ）. （A ） 4米 （B ）4.5米（C ）5米（D ）6.5米14．如图5所示，正△ABC 为某一住宅区的所占区域，其周长为800m ，为了美化环境，计划将住宅区边缘5m 内（虚线以内，△ABC 之外）作为绿化带，则绿化面积约为 （ ）.（A ）4130m 2（B ）4150m 2（C ）4170m 2 （D ）4200m 215．批发部经营某种商品，批发价（销售价）每只500元，毛利率为4%，该库存商品资金有80%向银行借贷，月利率为4.2‰，商品的保管经营费每只每天0.30元，则不发生亏本时商品的平均储存期最多为 （ ）. （A ）53天（B ）54天（C ）55天（D ）56天16．某专卖店根据市场信息，对店中现有的两款不同品牌的手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后则要亏本10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同，那么专卖店把这两款调价手机各售出一部后（ ）.（A ）既不获利也不亏本 （B ）可获利1%（C ）要亏本2% （D ）要亏本1%ABM NB 2B 1 图4图5 （A ）（B ）（C ）（D ）17．某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元.现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元.如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，则分流后从事服务性行业的人数为（）.（A）13或14（B）14或15（C）15或16（D）16或1718．现有名片若干张，已知名片的长边为9cm，规定不能用尺子量，而且不能折叠或切断名片，你能否算出名片的短边的长度（）.（A）能（B）不能三、解答题（每小题20分，共40分）19．在边防沙漠地带，边防军巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了使其中3辆尽可能到更远的地方巡逻，然后一起返回，另外两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必需的汽油，将多余的汽油留给另外3辆使用，问其他3辆车可行进的最远距离是多少千米？20．某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39.四、开放题（本大题20分）21．现有4个全等的直角三角形纸板，你能用它们来拼证勾股定理吗？若能，说明你的思路和方法，方法越多越好（至少要写出四种方法）.。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ．卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单 位时间内进出路口A ，B ，C ，D 的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB BC CD DA ，，，（假设单位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（ ）Ａ．AB Ｂ．BC Ｃ．CD Ｄ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为 （ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保， 可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A 商场第一次提价的百分比为x ，第二次提价的百分比为y ；B 商场两次提价的百分比都是2x y +；C 商场第一次提价的百分比为y ，第二次提价的百分比为x ，如果0x y >>，则提价最多的商场是 （ ）Ａ．A 商场 Ｂ．B 商场 Ｃ．C 商场 Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品 （ ）Ａ．18件 Ｂ．19件 Ｃ．20件 Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（ ）Ａ．张丽，王云，李玲Ｂ．李玲，张丽，王云 Ｃ．张丽，李玲，王云 Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，……，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有 阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有x 人和不超过y 人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则x = ，y = ．8．小李家有一块四边形菜地ABCD ，这块菜地里有一口井O ，从O向四边的中点挖了四条水渠，分别是OE ，OF ，OG ，OH ，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已知四边形AEOH 的面积等于302m ，四边形EOFB 的面积为402m ，四边形OFCG 的面积为502m ，那么请你算一算四边形DGOH 的面积是 2m ．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm ，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm ，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm ，他认真思考，觉得鞋子内长x 与鞋子号码y 之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？ ，并说出小刚刚买的鞋是 码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了 个车站，原有 个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC ），周长为2 500m ，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．(精确到12m )由题意知，四边形AEFB ，BGHC ，CMNA 是3个矩形，其面积为2 500×32m ，而3个扇形EAN ，FBG ，HCM 的面积和为π×322m ，于是可求出草坪的面积为7 500＋9π≈7528（2m ）．（1）若空地呈四边形ABCD ，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请 你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE ，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈(3)n n ≥边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受， 2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有 户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km ，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．C ．（理由：假设该高峰期AB 路段上行驶的车辆数为x ．则BC 上行驶的车辆数为x －20+30=x +10．CD 上行驶的车辆数为x +10－45+60=x +25．DA 上行驶的车辆数为x +25－35+30=x +20．据此判断可得此时CD 上行驶的车辆数最多．）2．A3．B （取特殊值代入验证即可得出答案）4．C （设每人购买了n 件商品，两人共购买了单价为8元的商品x 件，单价为9元的商品y 件．则289172x y n x y +=⎧⎨+=⎩，．解得1817217216x n y n =-⎧⎨=-⎩，． 因为x ≥0，y ≥0，所以597≤n ≤3104，n 取整数，故n =10，所以共购买了20件．) 5．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y =2x －10，39．10．2，11（提示：设原有车站x 个，新车站有y 个．则每个新车站需要印制的车票有（x +y －1）种，y 个新车站要印（x +y －1)y 种，对于x 个老车站，要印xy 种．根据题意，有(x +y －1)y +xy =46，即y (2x +y －1)=46．由于46=1×46=2×23，因为x ，y 必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有21232x y y +-==⎧⎨⎩，．符合题意，解得112x y =⎧⎨=⎩，．即新建2个，原有11个．） 三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD 时，其草坪面积为：S 草＝S 矩形ABFE ＋S 矩形BGHC ＋S 矩形CMND ＋S 矩形DPQA ＋4个小扇形的面积的和．∵4 个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．（3）∵空地呈n 边形时，n 个小扇形也可以组成一个圆．∴S 草地＝2 500×3＋9π≈7 528（m 2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n (n ≥3)边形，其面积都是 7 528m 2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5 000×(1+0.81%×95%）=5 038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5 000×（1+3.60%×95%)=5 171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20 000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为： 20 000×3.33%×78365×0.8+20 000×3.33%×287365×0.95≈611.35（元）． 若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20 000×78365×0.81%×0.8+20 000×7365×0.81%×0.95+20 000×36585365-×3.60%×0.95≈555.36(元）．由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点x km 处即返回，乙车最远能离出发点y km ，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－280x )桶，由题意可得 230303080802230308080x x y x ⎧⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+- ⎪⎪⎝⎭⎩≤， ①， ② 解不等式①，得800x ≥．由方程②，得(2 400)y x =-．要使y 最大，则需x 取最小值．故当x =800时，1600y =最大．因而往返全程最多为22 1 600 3 200(km)y =⨯=．即甲车行驶至800km 处应返回，乙车往返最多可行驶3 200km ．四、15．答案不惟一．略．。

全国数学知识应用竞赛八年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的 ．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形（Ｄ）正方形 （Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为 ．二、（本题20分）图2 图2的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。

全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、判断决策（本题20分）在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2a≥）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？二、实践应用（本题20分）某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段．（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________．（2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式；（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？三、动手操作（本题20分）手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由．四、方案设计（本题20分）某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x 的代数式表示）（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？五、材料作文（本题30分）你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目．1．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？篮球（Basketball ）解：设本场比赛特里得了x 分，则纳什得分为(12)x +分．由题意，得2(12)102(12)3.x x x x -+>⎧⎨+>⎩， 解得2224x <<．因为x 是整数，所以23x =．答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．2．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（ C ）．射击（Shoot ）（A ）6环 （B ）7环 （C ）8环 （D ）9环 阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇500字左右的小短文．六、数学作文（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内．1．生活中的密铺学问2．从掷硬币游戏说起……3．函数、方程、不等式的三人舞4．我当了一次数学小老师5．一次难忘的数学讨论课6．“学用杯”参赛感想第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题 参考答案一、解：（1）11x+． ············································································· 2分 （2）①若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a+． ································· 3分 ②若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212a a =++．························ 6分 第二次清洗后残留农药为：224222422a a a a a +=++++． ···································· 9分 222221424442124(24)(1)(24)(1)a a a a a a a a a a a a a a ++----==+++++++++． ·················· 12分 ∵2a ≥，∴2140124a a a -+++≥． ····································································· 14分 ∴选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些． ·········· 16分 如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少． ··························· 20分二、（1）Ⅰ，Ⅱ；（2）设Ⅱ的函数关系式为y kx b =+，因（0，80）和（100，0）满足关系式，即800100.b k b =⎧⎨=+⎩，解得804.5b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴4805y x =-+（x 取整数）． ····························································· 10分 由图象Ⅱ知，用IC 卡，每次乘车实用金额为800.8100=（元）． 设每次用现金购买为z 元，则依题意知 (120%)z -=，1z =（元）．∴Ⅰ所代表的函数关系式为80y x =-+（x 取整数）． ······························· 16分（3）(10.8)7014-⨯=（元）． ······························································· 20分三、如下图，先对折正方形ABCD ，得到折线MN ；将重叠的两边AD 、BC 过C （D ）点向MN 方向折叠，使顶点B （和A ）落在MN 上的点E 处；然后再沿EC （ED ）折叠一次，展开后得到正三角形CDE ． ·································································· 8分理由：ED EC AD CB DC ====，所以CDE △是正三角形． ···················· 20分四、解：（1）甲种配件的年利润为(300)(120%)x m -+万元． ······················· 3分 乙种配件的年利润为1.54mx 万元． ···························································· 6分（2）由题意得4(300)(120%)300511.54300.2x m m mx m ⎧-+⨯⎪⎪⎨⎪>⨯⎪⎩≥， ······································· 10分解得97.4100x <≤． ············································································ 13分∵x 为整数，∴x 只能取98、99、100． ······································································· 14分故有三种调配方案：①202人继续生产甲种配件，调98人生产乙种配件；②201人继续生产甲种配件，调99人生产乙种配件； ③200人继续生产甲种配件，调100人生产乙种配件． ································· 17分 全年总利润为(300)(120%) 1.540.34360x m mx mx m -++=+． ·················· 20分 由于m 大于零，故当100x =时，即按第③种方案安排时，获利润最大．五、说明：本题旨在让学生根据材料归纳总结出运动中有数学（或生活中处处有数学），由此展开议论或说明．六、略．初中数学试卷。