福建省厦门市2012届高三上学期期末质检模拟数学(理)

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：圆锥曲线【江西省泰和中学2012届高三12月周考】已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．x=8B ．x=-8C ．x=4D ．x=-4【答案】D【解析】由题意得52p1=+，故8p =,所以准线方程为4x =- 【山东省微山一中2012届高三10月月考数学（文）】10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y=上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 （ ） A ．（0，2） B ．[0，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）【答案】C【解析】由题意只要4FM >即可，而002,2,FM y y =+∴>所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。

【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】12. 点P在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和故选项为D【山东省微山一中2012届高三10月月考理】8. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A．)+∞B．)+∞C．D ．答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP 斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】设12F F 、分别是椭圆222:1(01)y E x b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线 与E 相交于A B 、两点，且22,AF AB BF ，成等差数列，则AB 的长为（ ） A ．32B ．1C ．34 D ．35 【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.椭圆222:1(01)y E x b b+=<<，1a =，∵112221,1AF BF a AF BF +==+=，相加得11222AF BF AF BF +++=221122||AF BF AF BF AB +=-+=-22,AF AB BF ，成等差数列，22221AB AF BF a =+==于是22AB AB =-，∴23AB =【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】曲线y=x 3在点(1，1)处的切线方程是 A ．x+y-2=0 B ．3x+y-2=0 C ．3x-y-2=0 D ．x-y+2=0 【答案 C【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数. 属于基础知识、基本运算的考查. 点(1，1)在曲线y=x 3上，切线的斜率就是曲线的导数，23y x '=，斜率k ＝3由点斜式方程得切线方程为13(1)y x -=-，即3x-y-2=0【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知双曲线的渐近线为y =，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -= 【答案】 D【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线的渐近线为y =，焦点在x 轴上，双曲线方程设为22(0)3y x λλ-=>即2213x y λλ-=，22,3a b λλ==，∵焦点坐标为（-4，0），（4，0）∴4c = 2224164c a b λλ=+==⇒= ∴双曲线方程为221412x y -= 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】双曲线224y x -=1的离心率是A ．21B ．23C ．25D ．3【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线224y x -=1中，222224,15a b c a b ==⇒=+=，双曲线224y x -=1的离心率是2c e a ==【2012金华十校高三上学期期末联考文】过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D【答案】 C【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关系、中点公式、双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.圆的2224a x y +=半径为2a，由()12OE OF OP =+ 知，E 是FP 的中点，如图，设(,0)F c '，由于O 是FF '的中点，所以，1,22OE PF OE PF PF OE a '''=⇒== 由双曲线定义，3FP a =，因为FP 是圆的切线，切点为E ，所以FP OE ⊥，从而90FPF ︒'∠=，由勾股定理222222942FP F P FF a a c e ''+=⇒+=⇒=【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知抛物线y 2=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，若|AB|=10，P 为抛物线的准线上一点，则△ABP 的面积为 A ．20 B ．25 C ．30 D ．50 【答案】B【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.抛物线y 2=2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A 、B 两点，则|AB|＝2p ，|AB|=10，所以抛物线方程为y 2=10x ，P 为抛物线的准线上一点，P 到直线AB 的距离为p ＝5，则△ABP 的面积为1105252⨯⨯= 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】若双曲线112422=-y x 上的一点P 到它的右焦点的距离为8,则点P 到它的左焦点的距离是 A ．4 B ．12 C ．4或12D ．6【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的标准方程，属于基础知识、基本方法的考查. 设双曲线的两个焦点分别A,B ，由定义，||||||4PA PB -=，|8|||4PB -=，||4PB =或者||12PB =【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++= ，则||||||FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【答案】B【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1∵0FA FB FC ++=∴点F 是△ABC 重心则x 1+x 2+x 3=3， y 1+y 2+y 3=0而|FA|=x 1－(－1)=x 1＋1 |FB|=x 2－(－1)=x 2＋1 |FC|=x 3－(－1))=x 3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x 1+1+x 2+1+x 3+1=(x 1+x 2+x 3)+3=3+3=6【2012武昌区高三年级元月调研文】已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．22+ B ．12+ C ．22- D ．12- 【答案】D【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. 由抛物线的定义，PF ＝11d +， 11d PF =-1221d d d PF +=+-，显然当PF 垂直于直线40x y -+=时，12d d +最小。

福州市2012届第一学期期末高三数学(理科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =x 为样本平均数.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知集合{|3}A x x =>，{}24B x x =<<，那么集合()R A B ð等于 A ．{|3}x x ≤B ．{|23}x x <≤C ．{|34}x x <<D ．{|4}x x <2．复数21i i +（i 为虚数单位）等于A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i --D ．1122i -+ 3．“3c o s 5α=”是 “7cos 225α=-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，若输入x =0.1，则输出m 的值是A ．0B ．0.1C ．1D ．1-5．将函数()x x f 2sin =（x ∈R ）的图象向右平移4π个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是A ．(,0)4π-B ．(0,)2πC ．3(,)24ππD ．3(,)4ππ 6．已知||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ． 30︒7．已知()g x 为三次函数32()3a f x x ax cx =++的导函数，则它们的图象可能是 第4题图图甲图乙A ．B.C.D.8．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为 A ．14B ．34C ．964D ．27649．直线y =与椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为ABC1 D．4-10．设Q 为有理数集，函数1(),R Q Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩，,-1，ð()11x xe g x e -=+，则函数 ()()()h xf xg x =⋅A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是偶函数也不是奇函数第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．计算1213x dx -⎰的值等于 ★★★ ．12．在24(1(1-+的展开式中，x 的系数等于★★★ .(用数字作答)13．在圆224x y +=所围成的区域内随机取一个点(,)P x y ，则2x y +≤的概率为 ★★★ ．14．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ★★★ ．15．如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的n 个数，分别是1，3，5，…，21n -；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有n 行．问：当2012n =时，第32行的第17个数是 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）第14题图第15题图16．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（*Νn ∈，常数0c ≠），且1a ，2a ，3a 成等比数列． （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．17．（本小题满分13分）某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（ 健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[](](]0,5,5,10,,25,30⋅⋅⋅，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名的学生中任取2名，设Y 为健康上网天数超过20天的人数，求Y 的分布列及其数学期望E （Y ）．18．（本小题满分13分） 如图，在△ABC 中，已知3B π=，34=AC ,D 为BC 边上一点．（Ⅰ）若2AD =，DAC S ∆=，求DC 的长；（Ⅱ）若AB AD =，试求ADC ∆的周长的最大值．19．（本小题满分13分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ()1,1-，P 是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足OP OA PA k k k +=．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；第18题图第17题图（Ⅱ）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA λ=，直线OP 与QA 交于点M ，问：是否存在点P 使得PQA ∆和PAM ∆的面积满足2PQA PAM S S ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（Ⅰ）若函数()1()1x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间； （Ⅱ）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线．证明：在区间1,+∞（）上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．福州市2012届第一学期期末高三数学(理科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．2 12．3- 13．2π14．sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ 15．372 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知，12a =，22a c =+，323a c =+， ………2分 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， ………4分 解得0c =或2c =，又0c ≠，故2c =． ………6分 （Ⅱ）当2n ≥时，由1n n a a cn +=+得21a a c -=， 322a a c -=，…1(1)n n a a n c --=-，以上各式相加，得1(1)[12...(1)]2n n n a a n c c --=+++-=， ………9分 又12a =，2c =，故22(2)n a n n n =-+≥， ………11分 当1n =时，上式也成立， ………12分 所以数列{}n a 的通项公式为22n a n n =-+（*Νn ∈）． ………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75+++⨯=⨯=， ………2分∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是第20题图40(10.75)400.2510⨯-=⨯=．………4分（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2．………5分P(Y=0)=2302402952CC=, P(Y=1)=111030240513C CC=, P(Y=2)=210240352CC=．……8分所以Y的分布列为11分∴E（Y）=0×2952+1×513+2×352=12．………………………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）DACS∆=1sin2AD AC DAC∴⋅⋅⋅∠=，∴1sin2DAC∠=．………2分∵233DAC BACπππ∠<∠<-=,∴6DACπ∠=．………3分在△ADC中，由余弦定理，得6cos2222πACADACADDC⋅-+=, ……4分24482228DC∴=+-⨯⨯=,DC∴=………6分（Ⅱ）∵AB AD=，3Bπ=，∴ABD∆为正三角形，在ADC∆中，根据正弦定理，可得，⎪⎭⎫⎝⎛-==CDCCAD3sin32sin34sinππ, ………7分8sinAD C∴=，8sin3DC Cπ⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………8分∴ADC∆的周长为8sin8sin3AD DC AC C Cπ⎛⎫++=+-+⎪⎝⎭34cos 23sin 21834sin 21cos 23sin 8+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C C C C C …9分 343sin 8+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πC , …………………………………10分22033333ADC C C πππππ∠=∴<<∴<+<，，， ………11分 () 3.326C C f A πππ∴+=当，即＝时，有最大值16+8 ADC∆的周长最大值为348+． ……13分 19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设每件定价为x 元， 依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， ………3分 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤． ………5分 ∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． ………6分 （Ⅱ）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, ………8分 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ………9分()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , ………11分 10.2a ∴≥. ………12分． ∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． ………13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，则由OP OA PA k k k +=得，1111y y x x -+=-+， 整理得轨迹C 的方程为2y x =（0x ≠且1x ≠-）. ………4分 （Ⅱ）方法一、设22112200(,),(,),(,)P x x Q x x M x y ， 由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x +=-， ………6分 由O M P 、、三点共线可知， 00(,)OM x y = 与211(,)OP x x =共线， ∴ 201100x x x y -=，由（Ⅰ）知10x ≠，故001y x x =， ………8分同理，由00(1,1)AM x y =+- 与222(1,1)AQ x x =+- 共线，∴ 20220(1)(1)(1)(1)0x x x y +--+-=，即2020(1)[(1)(1)(1)]0x x x y ++---=，由（Ⅰ）知21x ≠-，故020(1)(1)(1)0x x y +---=， ………10分 将001y x x =，211x x =--代入上式得0101(1)(2)(1)0x x x x +----=， 整理得0112(1)1x x x -+=+，由11x ≠-得012x =-， ………12分由2PQA PAM S S ∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，所以2OP OM =，由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)． ………14分方法二、设221122(,),(,),P x x Q x x由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x =--， ………6分 ∴直线OP 方程为：1y x x = ①； …………8分直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+，∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+，即11(2)1y x x x =-+--， ② …10分 联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-． ……………12分 由2PQA PAM S S ∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，所以2OP OM =，由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)． ………14分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ()1()1x x f x x ϕ+=--11ln -+-=x x x ， ()()()22211121-⋅+=-+='x x x x x x ϕ．……………………2分∵0x >且1x ≠， ∴()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ的单调递增区间为()()∞+，和11,0． ……………………4分（Ⅱ）∵1()f x x'=，∴001()f x x '=，∴ 切线l 的方程为0001ln ()y x x x x -=-， 即001ln 1y x x x =+-， ① ……………………6分设直线l 与曲线()y g x =相切于点11(,)xx e ，∵()x g x e '=，∴101xe x =，∴10ln x x =-． ……………………8分∴直线l 的方程为()00011ln y x x x x -=+， 即0000ln 11x y x x x x =++， ② ……………………9分由①②得 0000ln 1ln 1x x x x -=+， ∴0001ln 1x x x +=-． …………………11分 下证：在区间1,+∞（）上0x 存在且唯一： 由（Ⅰ）可知，()x ϕ11ln -+-=x x x 在在区间1,+∞（）上递增． 又12()ln 011e e e e e ϕ+-=-=<--，22222213()ln 011e e e e e e ϕ+-=-=>--， ……………13分 结合零点存在性定理，说明方程()0x ϕ=必在区间2(,)e e 上有唯一的根，这个根就是所求的唯一0x ．故结论成立．………………14分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷(1）数学试题(理工类)试卷组稿：福建省安溪第八中学 楚留香（362402）前言：教学离不开评价,评价离不开试卷。

一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识,轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台,成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

点位于1．在复平面内，复数2334i i-+-所对应的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ) A ．49B ．511C ．712D ．6133．设α、β是两个不同的平面，a 、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是( ） A ．若a ∥α,b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥βD ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 4．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已 知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率 是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 5．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则ABM 与ABC ∆的面积比为（）A ．15B ．25C ．35D ．456．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()l f d =的图像大致是（ ）7．已知正项等比数列{}na 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =,则14m n+的最小值为（ ）A ．32B ．53C ．256D ．不存在8．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线22ybx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98B ．63737C.324D.31010一年级 二年级 三年级女生 373 xy 男生 377 370z9．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有定义。

福建省厦门市2012 届高三上学期末质量检查英语试题第一节单项填空（共15 小题；每小题1分，满分15分）21. The cost of renting a house in Beijing is higher than in any other city of China.A. OneB. itC. thanD. this22. Xiamen is now a city attracting worldwide attention, 30 years‟ hardships and achievements.A. experiencesB. experiencingC. to experienceD. having experienced23. He made good preparations for exam. Otherwise, he such rapid progress.A. should not have madeB. needn‟t have madeC. could not have madeD. must not have made24. December 17, 2011 was a sad day for the North Koreans, their top leader Kim Jung-il passed away unexpectedly.A. whenB. thatC. whichD. who25.—Hi, Mike. Nice to meet you.—oh , it ' 5 you . I ________ would meet you here · …A. never thinkB. never thought C, haven, t thought D. hadn‟t thought26. She is quite to office work. You had better offer her some suggestions when necessary.A. familiarB. freshC. similar D, Sensitive27．Wanda plaza in Xiamen, located in was a remote village several years ago, is now a busy area.A. whatB. whereC. whichD. that28. Only after we balance our study and relaxation a good state of mind.A. we do haveB. we will have C, will we have D. did we have29. Your story didn‟t what the police have told us, so we have to find more evidence.A. contribute toB. make up C, show off D. agree with.30.—Did you hear the noise last night?—Yes, it was eleven o‟clock I was awoken by the horrible scream．A. thatB. whenC. unti1D. before31.Having been asked about the question again and again,.A. my energy gave out in the endB. there was no choice but to give upC. it made the little boy really annoyedD. Jim‟s mother finally lost her patience32. Jerry is always so busy that he can hardly a few minutes to talk with his child.A. spareB. shareC. spendD. save33. Our teachers urged that more efforts to achieve our goals.A. would makeB. must be madeC. should makeD. Should be made34. Much to the of the worried parents, their son finally came back safe and sound.A. reliefB. regretC. angerD. disappointment35.—1 have got to get a copy of Oxford English Dictionary.—?The is an extra one here.A. How comeB. So whatC. Why botherD. Why not第二节完形填空（共20小题；每小题1.5 分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D )中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

实用文档厦门市2012年高中毕业班适应性考试（理）试题一、选择题1、将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esin θ=lD ．ecos θ=12、“2<x<3”是“x （x-5）<0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不正确的是A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定实用文档4、已知圆C:（x+l ）2+y 2=1，过点P （ -3，0）作圆的两条切线，切点为A ，B ，则四边形PACB 的面积等于A ．32 B 3 C ．2 D ．35、等差数列{n a }中，14(*)n n a a n n N ++=∈，则其公差d 等于A ．2B ．4C ．±2D ．+46、某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有A ．18种B ．19种C ．21种D ．24种7、已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对实用文档8、函数,sin x y a y ax ==（a>0且a ≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是9、已知F 1，F 2分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P ，若双曲线的离心率为5，则cos 21PF F ∠等于A ．35B ．34C ．45D ．5610、复数241i z i -=+（i 为虚数单位）的共轭复数等于A ．1+3iB ．1- 3iC ．-1 +3iD ．-1 -3i二、填空题11、已知函数2()13sin 22cos f x x x =+，则函数()y f x =的单调递减区间是 ．12、已知△ABC 外接圆的圆心为O ，且320,OA OB OB ++=则∠AOC= ．13、如图，射线3(0)x x≥上的点A1，A2，…，A n，其中A1（13，A2（3，且111||||(2,3,4,...).2n n n n nA A A A n A+-==则的横坐标是．14、定义在R上的函数()f x，其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）．①若函数()y f x=是倍增系数λ=-2的倍增函数，则()y f x=至少有1个零点；②函数()21f x x=+是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数()xf x e-=是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；④若函数()sin(2)(0)f x xωω=>是倍增函数，则(*)2kk Nπω=∈.15、执行右边的程序，输出的结果是．实用文档实用文档三、解答题16、（1）已知111e ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵10a M b ⎛⎫=⎪⎝⎭属于特征值1λ=2的一个特征向量．（I ）求矩阵M ； (Ⅱ)若21a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求10M a ．（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （l ，0），B （2，0）是两个定点，曲线C 的参数方程为2cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）． （I ）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以A （l ，0为极点，|AB |为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．（3） （I ）试证明柯西不等式：22222()()()(,,,);a b x y ax by a b x y R ++≥+∈（Ⅱ）若222,x y +=且2211||||,()()x y x y x y ≠+++求的最小值．17、为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0．8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目却根本不会．（I）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18、如图，三棱柱ADF—BCE中，所有棱长均为2，∠ABC=60°，∠ABE=90°，平面ABCD⊥平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的动点．（I）若M，N分别是AC，BF的中点，求证：MN∥平面ADF；（Ⅱ）若AM=FN =a（0≤a≤2），当四面体AMNB的体积最大时，求实数a的值．实用文档实用文档19、已知函数()sin(2),f x A x θ=+其中A ≠0,(0,)2πθ∈，试分别解答下列两小题．（I ）若函数()f x 的图象过点E (,1),(,3)126F ππ-，求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）如图，点M ，N 分别是函数()y f x =的图象在y 轴两侧与x 轴的两个相邻交点，函数图象上的一点P （t ，3π）满足2,16PN MN π⋅=求函数f （x ）的最大值．20、如图，在一段笔直的国道同侧有相距120米的A ，C 两处，点A ，C 到国道的距离分别是119米、47米，拟规划建设一个以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的临时仓库，且四周围墙总长为400米，根据公路法以及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于20米．若将临时仓库面积建到最大，该规划是否符合规定？实用文档21、已知函数f （x ）=21nx+ax 2 -1 （a ∈R ）（I ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若a=l ，试解答下列两小题．（i ）若不等式(1)(1)f x f x m ++-<对任意的0<x<l 恒成立，求实数m 的取值范围；（ii ）若x 1，x 2是两个不相等的正数，且以12()()0,f x f x +=求证：12 2.x x +>以下是答案一、选择题1、 B2、 A3、 D4、B5、A6、A7、C8、D9、C10、C二、填空题11、12、13、实用文档14、15、27三、解答题16、实用文档实用文档17、18、实用文档实用文档19、实用文档20、实用文档21、实用文档实用文档。

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理一、选择题1、{}=⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧==>+==B A B A ，则，设集合x -31y x 02x x （ ） .2、是，则，：已知命题p 21sinx x p 00⌝≥∈∃R （ ） .3、()2a m 1b m ,2,a b 0m R λλ==∈+==已知向量（，），，若存在使得，则（ ） .A.0B.2C.0或2D.0或-24、面积等于轴所围成的封闭图形的及，与直线曲线x 2x 1x x 3y 2===（ ） .A.1B.3C.7D.85、()过点的图像的一条对称轴经函数R ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=x 1-32xcos 2y 2π（ ） .6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知αm l ,（ ） .m l m l A ⊥则若,,.αα αα⊥⊂⊥l m m l B 则若,,.ααl m m l C 则若,,.⊂7、等差数列中，和是关于方程()216064x x c c -+=<的两根，则该数列的前11项和（）. A.58 B.88 C.143 D.1768. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） .9.椭圆E ：的右焦点为F,直线与椭圆E 交于A,B 两点。

若△EAB 周长的最大值是8，则m 的值等于 （ ）.A .0B . 1C .D . 210.设函数)],1,0[(,)!12()1(...!5!3)(*12153N n x n x x x x x f n n n ∈∈--+-+-=--，则 （ ）. A . B . C . D .二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置。

（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。

(2)11.已知)4tan(,cos 2sin πααα+=则= .12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于 .13.已知双曲线C ：)0b 0(12222＞，＞a by a x =- 的渐近线与 圆相切，则双曲线C 的离心率等于 .14.已知数列中，*11n )0(3,3N b b a a a n n n ∈=+=+＞，①当b=1时， =12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。

2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B =IA ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <}C ．{|20}x x -<<D ．{|10}x x -<< 2．已知样本3,,2,1x 的平均数为2 ，则样本方差是A ．31 B ．22 C ．21 D ．41 3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是 A ．K ＞2 B ．K ＞3 C ．K ＞4 D ．K ＞54．已知锐角α满足3sin 5α=，则sin(2)πα+= A ．1225- B ．2425- C.．1225D ．24255．若x R ∈，则“12x -≤≤”是“1x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设0,0x y >>，4xy =，则22x y s y x=+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．已知,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则以下命题正确的是A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，m n ⊥，则//αβD ．若//m α，n αβ⋂=，则//m n8．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π9．已知函数()y f x =在R 上满足(1)(1)f x f x +=-，且在[)1,+∞上单调递增，则下列结论正确的是 A ．(0)(1)(3)f f f >> B ．(0)(3)(1)f f f >>C ．(3)(1)(0)f f f >>D ．(3)(0)(1)f f f >>10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B π=，且sin :sin 3:1A C=，则:b c 的值为A B ．2C D ．711．设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，F 1，F 2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则12PA PF PA PF ⋅+⋅uu r uuu r uu r uuu r的最大值为A ．8B ．12C ．16D ．20 12．如图，直角梯形ABCD 中，//AB DC ,90=∠DAB ,3,3,1===AD AB DC ,点E 在边BC 上，且AC ， AE ，AB 成等比数列．若CE EB λ=uu r uu r，则λ=A ．3153+ B ．31523+ CD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数21z +在复平面上对应点的坐标为 ． 14．已知1()cos f x x =，且1()()n n f x f x +'=(*)n N ∈，则2012()f x =．15．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线与圆9)5(22=+-y x 相切，则a 的值为 ． 16．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在[,]a b 上的一个“均值点”．例如，0是2y x =在[]1,1-上的一个“均值点”．已知函数4()1f x x mx =-++在区间[]2,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，公比1q >，1a 与3a 的等差中项为52，1a 与3a 的等比中项为2． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6π个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象． （Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；（Ⅱ）若函数()()cos2g x f x x =+，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间．19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（Ⅰ）计算,x y 的值；（Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （Ⅲ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>> 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线l :0x y b --=是抛物线24x y =的一条切线．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=u u u r u u r u u u r r（O 为坐标原点），判断点P 是否在椭圆C 上，并说明理由．21．（本小题满分12分）某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板．家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）．（Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？ （Ⅱ）如图二，点E 在棱11A D 上，且10.3D E =，M 为11PQ 的中点．房主希望在墙面11AADD 上确定一条过点1D 的装饰线1D N （N 在棱1AA 上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直．请你帮助装修公司确定1A N 的长，并给出理由．22．（本小题满分14分）已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =． （Ⅰ）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()()2ln 2g x f x >-； （Ⅲ）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．． ABP Q D A 1 B 1Q 1P 1D 1E NM 图二2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1. D2. C3. A4.B5. B6. C7.B8.B9.D 10. C 11. C 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每小题4分，满分16分． 13. (1,2) 14. sin x 15. 4 16. (5,4)-三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）依题意得131354a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1q >， -----------------------------------------------------------2分∴1314a a =⎧⎨=⎩ ，∴2314a q a ==，即2q = ----------------------------------------------------4分∴ 11122n n n a --=⨯= ------------------------------------------------------ 6分 （Ⅱ）122log log 21nn n b a n -===-， -----------------------------------------------------------8分 ∴1(1)1n n b b n n +-=--=（为常数），所以，{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，∴21()(01)222n n n b b n n n n S ++--===． ----------------------------------------------------12分 18．本题考查三角函数图象及其性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）由已知，曲线C 1对应的函数解析式为 sin()6y x π=--------------------------------1分曲线C 2对应的函数解析式为()sin(2)6f x x π=- --------------------------3分∴()f x 的周期22T ππ== -------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）()()cos 2g x f x x =+sin(2)cos 26x x π=-+sin 2coscos 2sincos 266x x x ππ=-+12cos 22x x =+sin(2)6x π=+ -----------------------------7分要使()g x 单调递增，只须222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ----------------------------------------------------------9分又∵[0,]x π∈，∴满足条件的x 的取值范围是06x π≤≤或23x ππ≤≤， ∴所求单调递增区间为[0,]6π和2[,]3ππ．------------------------------------------------------------12分 19．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x -----------------------------------------------------2分（Ⅱ）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为A,B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．-------------4分设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B 共6种． ----------------------------6分∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． ---------------------------------------------------7分 （Ⅲ）-------------------------------------------9分∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ---------------11分 答：没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． -----------------------------------12分20．本题考查直线、抛物线、椭圆及平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）（法一）由220:4404x y b y x x b x y--=⎧-+=⎨=⎩消去得∵ 直线y x b x y 42=-=与抛物线相切，∴24160b ∆=-=，∴1b =，---------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a -------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分 （法二）直线L:0=+-b x y 是抛物线y x 42=的一条切线．故切线斜率为1k =，又,112k y x === 求得切点坐标为(2,1),又点(2,1)在直线L:0=+-b x y 上, 代入求得1b =, --------------------------------------------------------------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a --------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122x y x y 得30122=--x x ，解得31,121-==x x ，---------------------------------------8分∴14(1,0),(,)33A B --，设(,)P x y ，∵0OA OB OP ++=u u r u u u r u u u r r，∴141,0(0,0)33OA OB OP x y ⎛⎫++=-+-+= ⎪⎝⎭uu r uu u r uu u r ，--------------------------------------------------10分解得:34,32=-=y x , ∴24(,)33P -,把点24(,)33P -代入椭圆方程2212y x +=左边, 得221424()()12333+-=≠, ∴点P 不在椭圆C 上 ---------------------------------------12分 21．本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体表面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）墙及天花板的表面积114343 3.2313 3.43(440.60.8)62.562S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=（2m ），-----2分∴水泥漆的费用为62.56201251.2⨯=（元）， -----------------------------------3分又地面的面积为21440.60.815.762S =⨯-⨯⨯=（2m ），∴木地板的费用为15.761001576⨯=（元）， --------------------------------------------------4分∴该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费1251.215762827.2+=元．-------------------5分 （Ⅱ）∵DP ⊥平面11A ADD ，又1D N ⊂平面11A ADD ∴1DP D N ⊥，要使装饰线1D N ⊥平面EDPM ，须且只须1D N DE ⊥，-----------------------------------9分设1A N x =，由1D N DE ⊥知，111D A N DD E ∆∆:，∴11111D E A ND D A D =，又11110.3,3,4DE D D A D ===，∴10.4A N =， -------------------------------------------------11分∴当10.4A N =米时，装饰线1D N 与平面EDPM 垂直．-----------------------------------12分22．本题考查函数与导数基础知识及其应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想及化归与转化思想．满分14分． 解：（Ⅰ）1a =Q ，1()ln f x x b x x=--， ∴22211()1b x bx f x x x x -+'=+-=， ----------------------------------------------2分依题意得 (1)20f b '=-=，∴2b =． ------------------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1()2ln f x x x x=--，定义域为(0,)+∞，要证()()2ln 2g x f x >-，只须证212ln 2ln 20x x x x-+++>， 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， --------------------------------4分 则32222212212(1)(21)()21x x x x x F x x x x x x --++-'=--+==，令()0F x '=，得12x =， ------------------------------------------------------6分列表得∴12x =时，()F x 取极小值也是最小值，且min 17()()024F x F ==>， ∴()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-. ----------------------------------------------8分 （Ⅲ）假设函数()f x 与()g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∵222()ax x a f x x -+'=，()2g x x '=，由00()()f x g x ''=得，20002022ax x ax x -+=， 即32000220x ax x a -+-=，∴2000(1)(2)02a x x a x +-=⇒=，---------------------9分∵()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞，∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；---10分当0a >时，令 ()()22a a f g =，∵221()()2ln()2ln()222222a a a a f a a a =--=--，21()24a g a =，∴22112ln()2224a a a --=，即28ln()(0)82a aa -=>，-----------------------------------11分 下面研究满足此等式的a 值的个数：（方法一）由28ln()82a a -=得 28l n 88l n 20(0)a a a -+-=>， 设函数2()8ln 88ln 2,(0)h x x x x =-+->，2882()2x h x x x x-'=-=，令()0h x '=得2x =，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x '>递增； 当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '<递减；所以，max ()(2)8ln 2488ln 240h x h ==-+-=>，又0x →时，()h x →-∞， 242x ==时，2(2)8ln 280h =-<，所以，函数()h x 的图象与x 轴有且仅有两个交点，即符合题意的a 值有且仅有两个． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．---------------------------------------14分(方法二)设2a t =，则2a t =，且0t >，方程28ln()82a a -=化为21ln 12t t =-，分别画出ln y t =和2112y t =-的图象，因为1t =时，211ln 0,1022t t =-=-<，由函数图象性质可得ln y t =和2112y t =-图象有且只有两个公共点（且均符合0t >），所以方程28ln()82a a-=有且只有两个解． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．------------------------------------------14分。

某某市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}10A x x x =+>，{B x y ==，则A B =（ ）A ．{}0x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}01x x <≤ D ．R2．命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是（ ）A ．32000,10x x x ∃∈-+<RB ．32000,10x x x ∃∈-+≥R C ．32,10x x x ∀∈-+>R D ．32,10x x x ∀∈-+≤R3．实数,x y 满足0x y >>，则（ ）A ．11x y > B<．1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．2x xy <4．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,m αββ⊥⊥，则m α∥ B ．若,m n m α⊥∥，则n α⊥C ．若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥D ．若,,m m n βααβ⊂=∥，则m n ∥5．已知实数,x y 满足1,20,21,x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值等于（ ）A ．-7B ．52-C ．2D ．3 6．如图所示，函数26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF∆的面积等于（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 7．已知正方形ABCD 的边长为2，对角线相交于点O ，P 是线段BC 上一点，则OP CP ⋅的最小值为（ ）A ．-2B ．12-C ．14- D ．2 8．函数()[]()2cos 2,21x xf x x x =∈-+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．ABC ∆中，23B π∠=，,A B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，若()0BA BC AC +⋅=，则E 的离心率为（ ）A 51B 31C 31-D 31+ 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ） A ．100 B ．140 C ．190 D ．25011．若锐角ϕ满足2sin cos ϕϕ-=，则函数()()2sin f x x ϕ=+的单调增区间为（ ） A ．()52,21212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()72,21212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．()7,1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 12．已知函数()()22log ,02,log 4,24,x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若()12f a f a ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭，则a 的取值X 围是（ ） A ．170,2,22⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．1770,,242⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．17170,2,42⎛⎤⎡⎫⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦ D ．171770,,442⎛⎤⎡⎫⎥⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数z 满足()1i 2i z -=，则z =．14．设等比数列{}n a 满足11a =，356a a +=，则579a a a ++=． 15．直线()1y k x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，若163AB =，则k =． 16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，单位圆O 与,x y 轴正半轴的交点分别为,A D ，圆O 上的点C 在第一象限.（1）若点C 的坐标为31,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，延长CD 至点B ，使得2DB =，求OB 的长； （2）圆O 上的点E 在第二象限，若23EOC π∠=，求四边形OCDE 面积的最大值.18．如图，直角梯形BDFE 中，EF BD ∥，BE BD ⊥，22EF =ABCD 中，AB CD ∥，AC BD ⊥，24AB CD ==，且平面BDFE ⊥平面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值.19．数列{}n a 满足122311111n n na a a a a a n ++++=+.（1）若数列{}n a 为公差大于0的等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若()11nn n n b a a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S . 20．已知点()12,0F -，圆(222:216F x y -+=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N . （1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB '∆面积的最大值. 21．已知函数()()()2x f x ax x a e a -=++∈R . （1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为3e，某某数a 的值； （2）若对任意的0a ≤，()()ln 1f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，某某数b 的取值X 围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2,sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，,A B 为C 上两点，且OA OB ⊥，设射线:OA θα=，其中02πα<<.（1）求曲线C 的极坐标方程； （2）求OA OB ⋅的最小值.23．选修4-5：不等式选讲 函数()12f x x x a =-++.（1）当1a =时，求证：()13f x x +-≥； （2）若()f x 的最小值为2，某某数a 的值.某某市2018届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCBDC 6-10:ACADC 11、12：BD 二、填空题13．2 14．28 15．3± 16．1003π三、解答题17．解：（1）由点31,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在单位圆上，可知30AOC ∠=︒，由图象可得60COD ∠=︒；在CDB ∆中，1OD =，120CDB ∠=︒，2DB =； 由余弦定理得2222cos120OB OD DB OD DB =+-⋅⋅︒； 解得7OB =；（2）设62COD ππθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，23DOE πθ∠=-1sin 2COD S θ∆=，12sin 23EOD S πθ∆⎛⎫=-⎪⎝⎭四边形OCDE 的面积()112sin sin 22362EOD COD S S S πππθθθθ∆∆⎛⎫⎛⎫=+=+-<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭113sin sin sin 224θθθθθ⎡⎤=++=⎢⎥⎣⎦6πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∵62ππθ<<，∴2363πππθ<+<；当62ππθ+=，即3πθ=时，四边形OCDE 的面积S 18．证明：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，BE BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =∴BE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC BE ⊥， 又∵AC BD ⊥，且BE BD B =，∴AC ⊥平面BDFE . 解：（2）设AC BD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，2DOC π∠=，24AB CD ==，∴OD OC ==OB OA ==∵FE OB ∥，∴四边形BOFE 为平行四边形， ∴OF BE ∥，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角， ∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,22,0B ，()0,2,0D -，(0,0,22F ，()2,0,0C -，()22,0,0A(2,22DF =，()2,2,0CD =-，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由0,0,DF n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2220,220,z x y +== 令2x =得，()2,2,1n =-，2222cos ,31221n AC ==⋅++. ∴二面角B DF C --的余弦值为23. 19．解：（1）由已知：122311111n n na a a a a a n ++++=+当1n =时，12112a a =①，即122a a = 当2n =时，12231123a a a a +=② ②-①，得23116a a =；即236a a = 设等差数列{}n a 公差为d ，由122326a a a a =⎧⎨=⎩，有()()222226a d a a d a -=⎧⎪⎨+=⎪⎩因为0d >，解得221a d =⎧⎨=⎩， 则()22n a a n d n =+-= （2）由已知：122311111n n na a a a a a n ++++=+③当2n ≥时，122311111n nn a a a a a a n--+++=④ ③-④得：当2n ≥时，111n n na a n +=+，即()11n n a a n n +=⋅+，结合122a a =，得：()()11n n a a n n n +=⋅+∈*N()()()1111n nn n n b a a n n +=-⋅=-+()()()2121212221n n b b n n n n -+=-⋅-⋅+⋅+()221214n n n n =+-+= ()()()21234212n n n S b b b b b b -=++++++484n =+++()()44212n n n n +==+ 20．解：（1）由已知得：1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+= 又12F F =，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点N 的轨迹方程是22142x y +=. （2）设直线():10AB y kx k =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则()22,B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，得()2212420kxkx ++-=，∴()21221228140,4,12212k k x x k x x k ⎧∆=+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪=⎪+⎩∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x -'-=-+，所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++，所以直线AB '过定点()0,2Q ， 所以PAB '∆的面积12221212PQB PQA k S S S x x k'∆∆=-=+=+2122k k=≤+，当且仅当k =.所以PAB '∆面积的最大值是2. 21．解：（1）由题意，()()()221x x f x ax e ax x a e --'=+-++()2121x e ax a x a -⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()11x e x ax a -=--+-. （ⅰ）当0a =时，()()1xf x ex -'=--，令()0f x '>，得1x <；()0f x '<，得1x >， 所以()f x 在(),1-∞单调递增，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()131f e e=≠，不合题意. （ⅱ）当0a >时，111a-<， 令()0f x '>，得111x a -<<；()0f x '<，得11x a<-或1x >，所以()f x 在11,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()2131a f e e+==，得1a =. 综上所述1a =.（2）令()()2x x g a e x x a xe --=++，(],0a ∈-∞， 当[)0,x ∈+∞时，()20x e x x -+≥，则()()ln 1g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()0ln 1g a g b x ≤≤+， 即()ln 1xxeb x -≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立.（ⅰ）当0b ≤时，()0,x ∀∈+∞，()ln 10b x +<，0xxe ->，此时()ln 1xxeb x ->+，不合题意.（ⅱ）当0b >时，令()()ln 1xh x b x xe -=+-，[)0,x ∈+∞，则()()()2111x x x xb be x h x e xe x x e--+-'=--=++，其中()10xx e +>，[)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,xp x be x x =+-∈+∞，则()h x 在区间[)0,+∞上单调递增，①1b ≥时，()()010p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，()0h x '≥，从而()h x 在[)0,+∞上单调递增， 所以对任意[)0,x ∈+∞，()()00h x h ≥=， 即不等式()ln 1xb x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立.②01b <<时，由()010p b =-<，()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增， 所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =，且()00,x x ∈时，()00p x <. 从而()00,x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减， 则()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()ln 1xb x xe -+<，不符合题意.综上所述，1b ≥.22．解：（1）将1C的方程化为直角坐标方程为221y +=，即2212x y +=.将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入可得()()22cos sin 12ρθρθ+=化简得2221sin ρθ=+（2）根据题意：射线OB 的极坐标方程为2πθα=+或2πθα=-.1OA ρ==2OB ρ===则12OA OB ρρ⋅=⋅==22241sin 1cos 32αα≥=+++，当且仅当22sincos αα=，即4πα=时，取得最小值43. 故OA OB ⋅的最小值为43. 23．解：（1）依题意：()1121f x x x x +-=-++12221x x x +-=-++()()22213x x ≥--+=，当且仅当()2221x x -=-+，即14x =时，等号成立. （2）①当12a >-，即2a >-时，()31,,21,1,231,1,a x a x a f x x a x x a x ⎧-+-≤-⎪⎪⎪=++-<<⎨⎪+->⎪⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=+= ⎪⎝⎭，故2a =.②当12a <-，即2a <-时，()31,1,1,1,231,,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪-+-≤⎪⎪=---<<-⎨⎪⎪+-≥-⎪⎩则当2a x =-时，()min 112222a a a f x f ⎛⎫=-=--=--= ⎪⎝⎭，故6a =-.③当12a=-时，即2a =-时，()31f x x =-有最小值0，不符合题意，舍去.。

福建厦门 2013届高三上学期质量检查 数学（理）试题 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V=，其中s为底面面积，^为高． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1．已知集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB等于 A．{x|1≤x≤2} B． {x| 2≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x| x≥3} 2．设向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是 A．a．b=B．|a|=|b| C．a∥b D．（a一b）⊥b 3．下列说法正确的是 A．“x=6"是“x2 －5x －6=0"的必要不充分条件 B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1” C．命题“，使得x2 +x +1 0，b>0）的最小值为2，则ab的最大值为 A．1 B． C． D． 6．已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若∥，m，n，则 m∥n B．若m,∥n，则∥ C．若则 D．若m,∥，则 ’ 7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． 8．设直线 过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为 A．1n2一 B．1一1n2 C．2一1n2 D．2－21n2 9．记S为四面体四个面的面积S1, S2, S3, S4中的最大者，若，则 A． 2< <3 B． 2<≤4 C．3<≤4 D．3．5 <<5 10．如图，已知A，B分别为椭圆的 右顶点和上顶点，直线 ∥AB，与x轴、y轴分别交于 C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF 的斜率之积kCE·kDF等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题分必做题和选做题． （一）必做题（共4题，每小题4分，共16分） 11．已知tana=2，则 。