辽宁高二下期期末

葫芦岛市普通高中2023-2024学年下学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷分第I 卷､第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考试科目､试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上.3.用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.第I 卷（选择题，共58分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.定义全集为整数集，，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）U {}2,4A x x =∈≥Z ∣U A =ð{}1,0,1-{}1,0,1,2-{}0,1,2{}2,1,0,1,2--()000,ln 10x x ∃>+>()000,ln 10x x ∃≤+≤()000,ln 10x x ∃>+>()0,ln 10x x ∀≤+≤()0,ln 10x x ∀>+≤{}n a q 11a =01q <<{}n a ()f x '()f x ()y f x ='()y f x =A. B.C. D.5.“城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为（ ）A.230万元B.234万元C.245万元D.260万元6.若随机变量，且，则（）A.0.4B.0.5C.0.2D.0.37.已知函数，数列满足，，则（ ）A.0B.1C.2D.38.李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（ ）（精确到0.01元，参考数据）A.733.21元 B.757.37元C.760.33元D.770.66元二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列函数中最小值为2的是（ ）A. B.C.D.10.为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）32()23,N ξσ~(4)0.3P ξ>=(24)P ξ<<=()3f x x x =+{}n a ()*141,n n a a a n +==∈N()()12340f a a f aa +++=20251ii a==∑0.5%1212(10.5%)17.213(10.5%)1+≈+-223y x x =++1cos cos y x x=+e e x x y -=+1ln ln y x x=+A BA. B.C. D.11.在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲､乙､丙､丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜､平､负的概率都为，则在比赛结束时（）A.四支球队的积分总和可能为15分B.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为C.可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况D.丙队在输了一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为第II 卷（非选择题，共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.两空题第一空2分，第二空3分）12.已知回归直线方程的样本中心为，则当时，__________.13.一部年代创业剧《乘风踏浪》，让辽宁葫芦岛成为许多人心驰神往的旅游度假目的地.为了更好地了解游客需求，优化自身服务，提高游客满意度，随机对1200位游客进行了满意度调查，结果如下表：男性女性合计满意5605401100不满意4060100合计6006001200根据列联表中的数据，经计算得到__________（精确到0.001）；依据数据可作出的判断是__________.附：.0.10.050.012.7063.8416.63514.已知实数满足，则的最小值为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）()35P A =()310P AB =()25P BA =∣()12P B A =∣13543523ˆ2ˆyx a =+()3.5,116x =ˆy =2χ=()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++()2P kχ≥k,,,a b c d ln 10a ab c d -=-+=22()()a c b d -+-15.（本小题满分13分）设函数.（1）求曲线的单调区间；（2）已知在区间上的最大值为13，求的值.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）求数列的通项公式及其前项和；（3）若数列，证明：数列的前项和.17.（本小题满分15分）ChatGPT ，是OpenAI 研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT 的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT ，小张和ChatGPT 各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.（1）求小张能全部回答正确的概率；（2）求一个问题能被ChatGPT 回答正确的概率；（3）比较小张和ChatGPT 答对题数的数学期望.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）若函数有两个零点.①求实数的取值范围；②证明：.19.（本小题满分17分）甲､乙､丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球()3239f x x x x a =--+()f x ()f x []2,3-a {}n a n ()2*,2n n S S n n n =+∈N{}nb 21a-31a +{}n b {}n a {}n b n n M n d ={}n d n 1n T <()e xf x ax =-2x =()f x a ()f x 12,x x a 122x x +>1313传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.（1）设传球三次后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；（2）传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，设.求证：.13X X n ()*n ∈NnP {}nP 23512n n n d P =--()*12231133n n d d d n nn d d d +-<+++<∈N葫芦岛市普通高中2023—2024学年下学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一､单项选择1.A2.D3.C4.C5.C6.A7.B8.B二､多项选择9.AC10.AB11.ABC三､填空题12.1613.；满意度与性别有关联，断犯错误的概率不大于0.05（或：有的把握认为满意度与性别有关）.14.2三､解答题15.（本小题满分13分）（1）已知的定义域为，所以当时，解得当时，解得所以，的单调递增为，单调递减为.（2）由（1）可知在上，在上单调递增，上单调递减，所以在处取得极大值，也为最大值所以解得16.（本小题满分15分）（1）因为数列的前项和为，且，当时，；2 4.364χ=95%()f x R ()2369f x x x =--'()0f x '>1,3x x <->()0f x '<13x -<<()f x ()(),1,3,∞∞--+()1,3-()f x []2,3-[]2,1--[]1,3-1x =-()max ()113913f x f a =-=--++=8a ={}n a n n S ()2*2n S n n n =+∈N1n =113a S ==当时，，经验证，当时也满足；所以；又，所以是公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由（1）知，于是又因为数列为等比数列，且分别为数列第二项和第三项，所以，则，则所以.（3）由已知，于是.17.（本小题满分15分）（1）设小张答对的题数为，则.（2）设事件A 表示“输入的问题没有语法错误”，事件表示“一个问题能被ChatGPT 正确回答”，由题意知则（3）设小张答对的题数为，则的可能取值是7，8，2n ≥()()2212(1)2121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦1n =21n a n =+()121212n n a a n n --=+--={}n a 21n a n =+21n a n =+235,7a a =={}nb 231,1a a -+{}n b 223314,18b a b a =-==+=32824b q b ===2n n b =()12122212n n nS +-==--n d ==()11111n n n n ==-++n 111111*********T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭X ()8889C 19C 9P X ===B ()()()0.1,|0.99,|0.19,P A P B A P B A ===()()10.9,P A P A =-=()()()()()()()||P B P B A P B A P B A P A P B A P A =⋂+⋂=+0.990.90.190.10.91=⨯+⨯=X X且则设ChatGPT 答对的题数为，则服从二项分布，则，显然，即.18.（本小题满分17分）（1）当时即解得检验：当在递减；在递增则是极小值点成立，所以.（2）由题意得函数的零点即方程的实根①（i ）当时不成立.（ii ）当时令的减区间增区间.当时..当时若有两个零点.即有两个实根则的取值范围②方法一：令()()7188188899C C C 817,8C 9C 9P X P X ======()816478999E X =⨯+⨯=Y Y 918,100B ⎛⎫⎪⎝⎭()91182810025E Y np ==⨯=64182925>()()E X E Y >()e xf x a'=-2x =()20f '=2e 0a -=2e a =()()22e e e ,xa f x f x =-'=(),2∞-()f x ()2,∞+2x =2e a =()f x e x ax =0x =0x ≠e xa x=()()()22e 1e e e xx x x x x g x g x x x x --='==()g x ()()(),0,0,1g x ∞-()1,∞+(),0x ∞∈-()0g x <()0,x ∞∈+()min ()1eg x g ==()e 0xf x ax =-=e xa x=12,x x a e a >()()()()1212,0,11,g x g x a x x ∞==∈∈+()()()()1112,0,1H x g x g x x =--∈于是令，则则在单调递减，所以则在单调递减又因为方法二：令令在单调递减，又因为，所以，()()()()11120,1H X g x g x x '=+∈''-()()()112112211e 1e 12x x x x x x ---=+-()()()()1122211112211e 12e 12x x x x x x x x ---+-=-()()()11212222112122112e 1e 12x x x x x x x x --⎛⎫- ⎪-- ⎪⎝⎭=-()()12e0,1x xx x xφ--=∈()0x φ>()()1122222e e1220x x x x x xx x φ--⎛⎫'=-+-=-+-< ⎪⎝⎭()x φ()0,1↓()11φ=()()()()()()12221112211e 11102x x x x x H x x x φφ-'-->=<-∴()H x ()0,1()()()()11102H x H g x g x >=>-()()()()12212g x g x g x g x =∴>-()()21121,22g x x x x x ∞+↑>-∴+>又因为在()()()()1212,0,11,g x g x a x x ∞==∈∈+()()()()1112,0,1H x g x g x x =--∈()()()11212211e e 12x x H x x x x -⎛⎫⎪=--⎪-⎝⎭'()()()2244e 2e e e 20xx x x x x x x x x x x xφφ--=='=<()x φ()0,2120122x x <<<-<()()112x x φφ>-即在单调递减又因为又因为在单调递增所以所以19.（本小题满分17分）（1）由题意知，.，，所以随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望为（2）由于传次球后不在乙手中的概率为，此时无论球在甲手中还是球在丙手中，均有的概率传给乙，故有.变形为.又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.()1122211e e 02x x x x -->-()()0,H x H x '<()0,1()()()()1110,2H x H g x g x >=>-()()()()12212g x g x g x g x =∴>-()g x ()1,∞+212x x >-122x x +>0,1,2,3X =()3280327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭()12222122112133333333327P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()1121212116233333333327P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()3113327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭X X P8274929127X ()842101231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=n 1n p -23()1213n n p p +=-1222535n n p p +⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭123p =25n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭124515p -=23-124222515353n nn p -⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以数列的通项公式.（3）由（2）可得，则所以.又因为所以.综上，{}n p 222553nn p ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭n23335225n n n d p =-=--()()()*1112333333112,,03333331333n n n n n n n n d d n n d d ++---==<-≥∈=<---N 122313n n d d d n d d d ++++< ()()1*11111213323312121232,,033333333333n n n n n n n n d d n n d d +++++---===->-≥∈=>----N 121232311111121133333333n n n n d d d n n n d d d +⎛⎫⎛⎫+++>-++++=-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()*12231133n n d d d n n n d d d +-<+++<∈N。

2023-2024学年度下学期辽宁省普通高中期末考试模拟试题高二数学（中档）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |﹣2≤x ＜2}，B ＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ⋂B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{﹣1，0，1}C ．{x |﹣3≤x ≤2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．数列{a n }中，“a n 2＝a n ﹣1•a n +1（n ≥2）”是“数列{a n }为等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ） A ．72B ．144C ．288D ．1564. 已知指数曲线e bx y a =进行适当变换后得到的方程为1u x =−，则二次函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ） A. (0,)+∞B. 3,10+∞C. 1,2+∞D. (1,)+∞5. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()211323nnn n n n S a S S ++−=+⋅，则2023S =（ ）A202331−B. 2023312C.2023312+ D. 2022312+6．已知，则必有（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c 且a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞b 且a ＞c7. 已知某疾病的某种疗法治愈率为80%.若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X ，则下列选项中正确的是（ ）A. (21)160E X +=B. 303070100(30)C (0.8)(0.2)P X == .C. (21)32D X +=D. 存在50k ≠，使得()(100)P Xk P X k ===−成立8. 已知函数()(e 1)m f x x =−的图象恒在()e ln x g x x m =−−的图象的下方，则实数m 的取值范围是（ ） A (,1)−∞B. (,e 1)−∞−C. (0,1)D. (0,e 1)−二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若a b c d >>,，则a c b d +>+B. 若a b c d >>,，则ac bc >C. 若a b >，则22ac bc >D. 若0,0a b c <<>，则c ca b> 10. 下列命题正确的有（ ）A. 若等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则3S ，6S ，9S 成等差数列B. 若{}n a 为等比数列，且27366a a a a +=，则123881a a a a = C. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知210a =，且140S >，150S <，则n S 的最大值是7SD. 若(1)(41)nn b n =−−，则数列{}n b 的前2024项和为4048 11. 对于函数2()ln xf x x=，下列说法正确的是（ ） A. ()f x 在(1,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减 B. 若方程(||)2f x m =有4个不等的实根，则e m > C. 当1201x x <<<时，1221ln ln x x x x <D. 设2()2g x x a =+，若对1x ∀∈R ，2(1,)x ∃∈+∞，使得()()122g x f x =成立，则e a ≥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．13. 已知正实数x ，y 满足1x y +=，则63x y xy ++的最小值为______．.14. 设函数21()11f x x x =+−+，则使得()212log 2log 1f x f x >−− 成立的实数x 的取值范围是________.15. 艾萨克·牛顿，英国著名物理学家、数学家，牛顿用“作切线”的方法求函数()f x 零点时给出一个数列{}n x ：满足()()()1n n n n x x f x f x +′−=，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数2()(0)f x ax bx c a ++>有两个零点1和3，数列{}n x 为牛顿数列，设3ln 1n n n x a x −=−，已知12a =，3n x >，则{}n a 的通项公式n a =______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 从①12|log (1)2A x x=+≥−;②11|282xA x =≤<;③31|21x A x x −=≤ + 三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.已知集合_____，集合{}2|2,R B x m x m m =<<∈.（1）当1m =−时，求A B ∪；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16. 已知数列{}n a 是正项等比数列，且12a =，23231a a a a −=⋅，若数列{}n b 满足234b =，11n n nb b a +=+. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）已知111n n n n c b b a ++=⋅⋅，记12n n S c c c =+++ .若228n n tS n−≥恒成立，求实数t 的取值范围.17. 区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A ＝“性别为男”，B ＝“得分超过85分”，且()2|5P A B =，()5|8P B A =，()34P B =．（1）完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？性别了解安全知识的程度合计得分不超过85分人数得分超过85的人数男 女 合计（2）学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男生获奖的概率为34，女生获奖的概率为23，记该校获奖的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．下表是2χ独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．α 0.1 0.050010.005 0.001a x2.7063.841 6.635 7.879 10.82818. 已知函数()ln 1x f x ax+=. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()()2112e e x xx x =（e 是自然对数的底数），且1>0x ，20x >，12x x ≠，证明：22122x x +>19. 已知函数()()()e ln 2R xf x a x a =−+∈，（1）若1a =−，求()f x 的图象在0x =处的切线方程；（2）若()0f x >对任意的()2,x ∈−+∞恒成立，求整数a 的最小值；的.（3）求证23341eln2ln ln ln23e1nnn+++++<−，Nn∗∈2023-2024学年度下学期辽宁省普通高中期末考试模拟试题高二数学（中档）一、单选题： 二、多项选择题：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2513．)2 14．2n四、解答题：15．（1）{}23A B x x =|−<≤ （2）1,22−16．（1）212n n a −=，()1214n n b =− （2）24,5∞+17．（1）68X Y =−，()130256P X <= （2）分布列略，()10E X = 18.(1)当a<0时，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. (2)证明略 19．（1）31ln 22y x =−−− （2）1 （3）证明略题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DB BCCDB A题号 9 10 11 答案ADBCDBD。

辽宁省锦州市2024-2025学年高二政治下学期期末考试试题留意事项:1.本试卷考试时间为75分钟，满分100分。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。

一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.1978年，党的十一届三中全会拉开了改革开放的大幕；1979年，“有一位老人在中国南部沿海地区画了一个圈”；1980年，深圳经济特区获批设立:1992年，中国的改革开放进行到关键时刻，邓小平进行了一次非同寻常的南方巡察，发表南方谈话。

下列符合改革开放经济发展历程的选项是①顺应民心，邓公奋起开国门——实行对外开放，更好地融入世界经济发展②乡土星火，敬重人民首创精神——农村改革领先取得突破，实行家庭联产承包责任制③特区先行，南下深圳开窗口——标记我国改革重点由农村转向城市④治理整顿，南方谈话春风再动身——进一步完善了社会主义市场经济A.①②B.①③C.②④D.③④2.中国特色社会主义是在近代以来中华民族由衰到盛170年的历史进程中得来的，是在对中华文明5000多年的传承发展中得来的，是党和人民历经千辛万苦、付出各种代价取得的珍贵成果。

作为新时代的奋斗者，我们应当①在实践中固化中国特色社会主义实践特色、理论特色、民族特色和时代特色②一以贯之坚持和发展中国特色社会主义，将中国特色社会主义事业进行究竟③牢牢坚持中国特色社会主义理论体系这个党和国家的生命线、人民的华蜜线④不忘初心、牢记使命，始终保持永不懈怠的精神状态和勇往直前的奋斗姿态A.①②B.①③C.②④D.③④3.一个时代有一个时代的主题，一代人有一代人的使命。

习近平指出，“历史和现实都告知我们，一场社会革命要取得最终成功，往往须要一个漫长的历史过程。

2023-2024学年度下学期期末考试高二年级语文科试卷（答案在最后）命题学校：一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：有关全球变暖的讨论向来层出不穷。

乐观主义者简称，在过去百年来，全球温度只上升了1%，对人类没有造成负面影响。

而悲观主义者认为，全球变暖将是人类社会在50万年来面临的最大危机。

在气候这个赌场里，真相究竟是怎样的？经济学作为一门人文社会学科，其切入气候变化议题的原因在哪里呢？诺德豪斯给出了两点理由：一方面，旨在减少温室气体排放的政策措施，必须经由经济系统才可起作用；另一方面，气候变化也会对经济系统的生产过程和最终产出发生影响，比如干旱导致粮食歉收。

还有一个更深层的理由，那就是自然学科在做预测时，往往使用简单的外推法，比如把二氧化碳排放量与GDP相挂钩。

这样的处理方法忽略了微观主体对经济环境变化的适应能力。

如果气候变得干旱了，农场主可以不种植小麦，而改种对水分要求更少的玉米。

类似地，如果政府出台碳税，企业可寻求替代能源，从而在二氧化碳排放量下降的同时，GDP增速并不一定放慢。

可见，固然自然学科在探索地球生态系统的规律上起着基础性的作用，但是如果涉及遏制气候变暖的政策实践，就绕不开经济学。

（节选自《〈气候赌场〉：全球变暖使地球处于危险》《中国青年报》2019-09-03）材料二：在气候变化领域有一个常见的荒谬现象：科学家讲政治，政治家讲科学。

世界顶级经济学家，2018年度诺贝尔经济学奖获得者威廉·诺德豪斯并没有忽视自然科学的强大力量，只是从经济学的视角出发，带领你认识碳排放的经济本质，估算全球变暖的经济影响和减缓气候变化的成本，并且设计可以实现合意减排的政策工具。

应对全球变暖，必须坚持减排成本与减排收益平衡的原则。

现阶段，应对气候变化主要有三种方法：学会与气候变化并存的适应法、“冷却地球”的地球工程、通过减排缓解气候变化的减缓法。

2023—2024学年度下学期高二年级期末联考物理（试卷总分：100分，考试时间：75分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错或不选得0分。

1. 2024年6月25日14时7分，嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功。

这次探月工程，突破了月球逆行轨道设计与控制、月背智能快速采样、月背起飞上升等关键技术，首次获取月背的月球样品并顺利返回。

如图为某次嫦娥六号为躲避陨石坑的一段飞行路线，下列说法中正确的是（ ）A. 2024年6月25日14时7分指的是时间间隔B. 研究嫦娥六号着陆过程的技术时可以把它简化成质点C. 嫦娥六号由图中O 点到B 点平均速率一定大于此过程的平均速度的大小D. 嫦娥六号变轨飞向环月轨道的过程中，以嫦娥六号为参考系，月球是静止不动的 【答案】C 【解析】【详解】A ．2024年6月25日14时7分指的是时刻，故A 错误；B ．研究嫦娥六号着陆过程的技术时，研究嫦娥六号的形状、大小不能忽略，不可以把它简化成质点，故B 错误；的C ．平均速率是指物体的路程和通过这段路程所用时间的比值，平均速度是指物体的位移和通过这段位移所用时间的比值，嫦娥六号由图中O 点到B 点的路程大小大于由图中O 点到B 点的位移大小，运动时间相同，故嫦娥六号由图中O 点到B 点的平均速率一定大于此过程的平均速度的大小，故C 正确；D ．嫦娥六号变轨飞向环月轨道的过程中，以嫦娥六号为参考系，月球是运动的，故D 错误。

大连市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题：1. D2. A3. D4. C5. B6. B7. A8. B 二、多项选择题：9．BCD 10．BC 11．ACD11题详解：因为g(x +3)为奇函数，所以g (x +3)=−g (−x +3)， 所以g(x)的图象关于(3,0)中心对称，所以g ′(x)的图象关于x =3对称， 因为f (x +2)−g (1−x )=4，所以f ′(x +2)+g ′(1−x )=0；所以f ′(x )+g ′(3−x )=0，又f ′(x )=g ′(x +1)，所以g ′(x +1)+g ′(3−x )=0， 所以函数g ′(x )的图象关于点(2,0)对称，B 错；g(x)的图象关于x =2对称，所以g(x)是周期函数，且4是一个周期，又因为f (x )=4+g (3−x )，所以f(x)是周期函数，且4是一个周期，A 正确； 因为g(1)=g(3)=0，所以f (2)=4+g (3−2)=4，C 正确； 因为T =4，所以k 为奇数时，g(k)=0，k 为偶数时，g (k )+g(k +2)=0，f(k)=4−g(3−k)=4，所以()20241()4[(2)(4)(6)(8)(2022)(2024)]0k f k g k g g g g g g ==++++⋅⋅⋅++=∑，D 正确； 故选：ACD.三、填空题：12．1+cosx ； 13．−1； 14．(−∞,−e]14题详解：f (x )=x 3+px 2+x +q ，f′(x )=3x 2+2px +1，f′′(x )=6x +2p ， 因为f (x )图象的对称中心点为(−1,2)，所以f ′′(−1)=−6+2p =0，所以p =3， f (−1)=−1+3−1+q =2，所以q =1， 原不等式为e x −mx e (lnx +1)≥(x +1+e)x e ， 因为x ∈(1,+∞)，所以m ≤e x −(x+1+e)x e x e (lnx+1)=e xx e−(x+1+e)lnx+1=e x−elnx −(x+1+e)lnx+1，因为e x−elnx ≥x −elnx +1，当且仅当x −elnx =0，即x =e 时等号成立， 所以e x−elnx −(x+1+e)lnx+1≥x−elnx+1−(x+1+e)lnx+1=−e ，所以其最小值为−e ，故m ≤−e ．四、解答题：15．（本小题满分13分）解：(I)f′(x )=(x 2+(a +2)x +a +b )e x ， f (0)=b ，f ′(0)=a +b ，…………2分 ∵切线6x +y +3=0过点P ，∴f (0)=b =−3，……………………………………4分 斜率k =f ′(0)=a +b =−6，∴a =b =−3；…………………………………………6分 (II)∵f (x )=(x 2−3x −3)e x ，∴f ′(x )=(x 2−x −6)e x =(x +2)(x −3)e x ，解方程f ′(x )=0，可得x =−2或x =3，………………………………………………7分 解不等式f ′(x )>0，可得x <−2或x >3， 解不等式f ′(x )<0，可得−2<x <3，因此，f (x )在(−∞，−2)上递增，在(−2，3)上递减，在(3，+∞)上递增，………9分 而且f ′(−2)=f ′(3)=0，从而可知x =−2是函数的极大值点，极大值为f (−2)=7e −2，……………………11分 x =3是函数的极小值点，极小值为f (3)=−3e 3．……………………………………13分 16．（本小题满分15分）解：(I) 记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M ， 所以P (M )=C 31×C 31×C 21C 83=928. ……………………………………………………………6分(II)由题意可知，X 的可取值为1,2,3所以P (X =1)=C 33C 83=156，…………………………………………………………………8分P(X=2)=C31C32+C32C31+C33C83=1956，……………………………………………………10分P(X=3)=C21C62+C22C61C83=3656=914，…………………………………………………12分所以X的分布列为：13分所以E(X)=1×156+2×1956+3×3656=14756=218. ………………………………………15分17．（本小题满分15分）解：(I)因为4S n=a n2+2a n+1①n≥2时，4S n−1=a n−12+2a n−1+1②①-②整理得(a n+a n−1)(a n−a n−1−2)=0,n≥2…………………………………2分数列{a n}是正项数列，∴a n−a n−1=2,n≥2，当n=1时，∵4S1=a12+2a1+1∴a1=1……………………………………………4分 数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n=2n−1；…………………6分(II)由题意知，设{b n}的前2n项中奇数项的和为A n，偶数项的和为B n，B n=b2+b4+b6+...+b2n=13(a1+a3+a5+...+a2n−1)=13(2n2−n)，…………10分A n=b1+b3+b5+⋯+b2n−1=b2−2+b4−23+b6−25+...+b2n−22n−1=B n−2(1−4n)1−4，……………………13分T2n=A n+B n=2(1−4n)3+23(2n2−n)．………………………………………………15分18．（本小题满分17分）所以≈â≈90−260×故所求的回归方程为：(I)数列6,5,4，经第1次“差扩充”后得到数列为6,1,5,1,4，数列6,5,4，经第2次“差扩充”后得到数列为6,5,1,-4,5,4,1,-3,4，………………………1分所以P2=5+4=9，………………………………………………………………………2分S2=6+5+1−4+5+4+1−3+4=19；……………………………………………3分(II)数列经每1次“差扩充”后是在原数列的相邻两项中增加一项，由数列经第n次“差扩充”后的项数为P n，则经第n+1次“差扩充”后增加的项数为P n−1，所以P n+1=P n+(P n−1)=2P n−1，所以P n+1−1=2P n−2=2(P n−1)，由(I)得P1−1=4，{P n−1}是首项为4，公比为2的等比数列，所以P n−1=4⋅2n−1=2n+1，所以P n=2n+1+1，……………………………………5分由P n=2n+1+1≥2024，即2n+1≥2023，解得n≥10，即n0=10，所以[n03]=3，………………………………………………………………………………7分求S[n03]法一：数列a，b，c经过第1次“差扩充”后得到数列a,a−b,b,b−c,c，经过第2次“差扩充”后得到数列a,b,a−b,a−2b,b,c,b−c,b−2c,c，经过第3次“差扩充”后得到数列a,a−b,b,2b−a,a−b,b,a−2b,a−3b,b,b−c，c,2c−b,b−c,c,b−2c,b−3c,c，即S[n03]=S3=4a+b−2c；………………………………………………………………9分求S[n03]法二：数列a，b，c经过第1次“差扩充”后得到数列a,a−b,b,b−c,c，S1=a+b+c+(a−c)=2a+b，设数列a，b，c经过第n次“差扩充”后得到数列a1,a2,⋯,a Pn，且a1=a，a Pn=c，和为S n，则经过第n+1次“差扩充”后得到数列a1,a1−a2,a2,⋯,a Pn−1,a Pn−1−a Pn,a Pn，和为S n+1=a1+a2+⋯+a Pn +a1−a2+a2−a3+⋯+a Pn−1−a Pn=S n+a−c，所以{S n}是以2a+b为首项，a−c为公差的等差数列，S n=S1+(n−1)(a−c)=a+b+c+n(a−c)，…………………………………9分所以S[n03]=S3=4a+b−2c；…………………………………………………………11分(方法二中数列{S n}通项公式的推导过程分值为2分，也可在第(III)问推导)(III)不存在，…………………………………………………………………………………12分由(II)可得，当a=2,b=−3,c=1时，S n=a+b+c+n(a−c)=n,∴a n=3S n−1=3n−1,∵a n+1=a n+(n+2−1)d n∴d n=2×3n−1n+1……………………………………………13分假设在数列{d n}中存在不同的三项d m,d k,d p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列(d k)2=d m⋅d p，即(2⋅3k−1k+1)2=2⋅3m−1m+1⋅2⋅3p−1p+1．∴4⋅32k−2(k+1)2=4⋅3m+p−2(m+1)⋅(p+1)，∵m,k,p成等差数列，∴m+p=2k∴(k+1)2=(m+1)⋅(p+1)k2+2k+1=mp+m+p+1,k2=mp,(m−p)2=0，∴m=k=p，与题设矛盾…………………………………………………………………16分所以在数列{d n}中不存在不同的三项d m,d k,d p成等比数列．………………………17分。

2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数的求导正确的是（）A.()e e xx--'= B.22(ln )x x'=C.()1e ln 3e 3x x '+=+D.()22x -'=-2.已知等比数列{}n a 满足202318a a -=，2024224a a -=，则q =（）A.1B.1- C.3D.3-3.2021年7月30日，东京奥运会女子七人制橄榄球中国队29:0完胜日本队，该事件吸引了大批大学生开始练习橄榄球，某大学橄榄球社团先对报名者的力量和速度进行综合评分，评分达标者方能被吸收为正式社员.现有400人报名，他们的综合评分服从正态分布()250,15N ，若80分以上为达标，则估计能被吸收为正式社员的人数为（）（附：若随机变量()2,X N μσ~，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=.）A.18B.13C.9D.54.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件=i A “零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =，事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A.0.2B.0.05C.537 D.10375.已知数列{}n a 满足：11,3,231,nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩为偶数为奇数，则25a =（）A.1B.2C.3D.46.如果方程0(),F x y =能确定y 是x 的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程0(),F x y =中，把y 看成x 的函数()y y x =，则方程可看成关于x 的恒等式()(),0F x y x =，在等式两边同时对x 求导，然后解出()y x '即可．例如，求由方程221x y +=所确定的隐函数的导数y '，将方程221x y +=的两边同时对x 求导，则220x y y '+⋅=（()y y x =是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得(0)xy y y'=-≠．那么曲线ln 2xy y +=在点()2,1处的切线方程为（）A.310x y -+=B.350x y +-=C.350x y --= D.2370x y +-=7.现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列221{}nn a +的前2023项和为（）A.212[1(]2024- B.212[1()]2023-C.214[1()]2023- D.214[1()]2024-8.若310ea -=，0.30.3e b =，13ln1.310c =，则（）A.a b c >>B.a c b>> C.b a c>> D.c b a>>二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机事件,A B 的概率分别为()(),P A P B ，且11(),(),()()32P A P B P A B P A B ===∣∣，则（）A.事件A 与事件B 相互独立B.事件A 与事件B 相互对立C.()23P A B +=D.1(6P ABB =∣10.已知函数()1e ,01ln ,04x x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，下列选项中正确的是（）A.()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减B.()f x 有极大值C.()f x 无最小值D.若函数()()()()2[]24h x f x af x a =-+∈R 恰有6个零点，则实数a 的取值范围是5,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11.已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n na S a =+，则下列结论正确的是（）A.当()*m n m n >∈N，时，mn aa > B.212n n n S S S +++<C.数列{}2n S 是等差数列D.1ln n nS n S -≥三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量()2,X Nμσ ，()6,Y B p ~，且()132P X ≥=，()()32E X E Y =，则p =__________.13.已知数列{}n a 满足()()1113,3114n n n n a a a a a ++=-++=-，则n a =__________.14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()()()()()4220,4e x x f x f x f x f x -⎡⎤-->-'=⎣⎦，则不等式()()3e ln 3f x xf <的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知0m >，函数()e 2xf x x m =-+的图象在点()()0,0f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.（1）求m 的值；（2）求()f x 在[]1,2-上的值域.16.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记m b 为{}n a 在区间(()1*2,2mm m +⎤∈⎦N 中的项的个数，求数列{}m m a b 的前m 项和m T .17.2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．（1）在100名受调人群中，得到如下数据：年龄了解程度不了解了解30岁以下162450岁以上1644根据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；（2）调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．参考公式：①()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．独立性检验常用小概率值和相应临界值：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828②随机变量X ，Y 的期望满足：()()()E X Y E X E Y +=+18.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有13的概率再传给该运动员，有23的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第n 次传球传给甲运动员的概率为n p .（1）求2p ，3p ；（2）求n p 的表达式；（3）设21n n q p =-，证明：()()1111sin sin 2ni i i i i qq q q ++=--<∑.19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为e e 2x xccc y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，其中c 为参数．当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x x x -+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，()sin cos x x '=，()cos sin x x '=-，请写出()sh x ，()ch x 具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当0x >时，()sh x ax >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求()()2ch cos f x x x x =--的最小值．2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数的求导正确的是（）A.()e e xx--'= B.22(ln )x x'=C.()1e ln 3e 3x x '+=+D.()22x -'=-【答案】B 【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式和复合函数的求导法则，可对选项一一判断即得.【详解】对于A 项，因()x x --'=-e e ，故A 项错误；对于B 项，2222(ln )x x xx'==，故B 项正确；对于C 项，()e ln 3e x x '+=，故C 项错误；对于D 项，()23322x x x --'=-=-，故D 项错误.故选：B.2.已知等比数列{}n a 满足202318a a -=，2024224a a -=，则q =（）A.1B.1- C.3D.3-【答案】C 【解析】【分析】两式相除即可得解.【详解】因为202318a a -=，2024224a a -=，20242023a a q =⋅，21a a q =⋅，所以202422023202311202312438a a a a q a a a a q q ⋅--==⋅==--.故选：C3.2021年7月30日，东京奥运会女子七人制橄榄球中国队29:0完胜日本队，该事件吸引了大批大学生开始练习橄榄球，某大学橄榄球社团先对报名者的力量和速度进行综合评分，评分达标者方能被吸收为正式社员.现有400人报名，他们的综合评分服从正态分布()250,15N ，若80分以上为达标，则估计能被吸收为正式社员的人数为（）（附：若随机变量()2,X N μσ~，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=.）A.18B.13C.9D.5【答案】C 【解析】【分析】利用正态分布的对称性求出80分以上的概率，即可求解.【详解】因为X 服从正态分布()250,15N ，所以()()()8050215P X P X >=>+⨯=10.95440.02282-=，则估计能被吸收为正式社员的人数为4000.02289.129⨯=≈（人）.故选：C4.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件=i A “零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =，事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A.0.2B.0.05C.537 D.1037【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由全概率公式、条件概率公式和贝叶斯公式，结合已知条件，求解即可.【详解】根据题意可得：()()()12341511111,,4511545114451120P A P A P A ======++++++；()()()123|0.05, |0.02, |0.04P B A P B A P B A ===；由全概率公式可得：()()()()()()()112233|||P B P A P B A P A P B A P A P B A =++1111370.050.020.0454201000=⨯+⨯+⨯=；故()()()()()1111110.05(|)10510037373710001000P A B P A P B A P A B P B P B ⨯=====.故选：D.5.已知数列{}n a 满足：11,3,231,nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩为偶数为奇数，则25a =（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据递推公式列出数列的前几项，即可找到规律，从而得解.【详解】因为11,3,231,nn n n n a a a a a a +⎧⎪==⎨⎪+⎩为偶数为奇数，所以213110a a =+=，2352a a ==，433116a a =+=，4582aa ==，5642a a ==，6722a a ==，7812a a ==，98314a a =+=， ，可知从第6项起数列为周期为3的周期数列，又255362=+⨯+，所以2572a a ==.故选：B6.如果方程0(),F x y =能确定y 是x 的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如下：在方程0(),F x y =中，把y 看成x 的函数()y y x =，则方程可看成关于x 的恒等式()(),0F x y x =，在等式两边同时对x 求导，然后解出()y x '即可．例如，求由方程221x y +=所确定的隐函数的导数y '，将方程221x y +=的两边同时对x 求导，则220x y y '+⋅=（()y y x =是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得(0)xy y y'=-≠．那么曲线ln 2xy y +=在点()2,1处的切线方程为（）A.310x y -+=B.350x y +-=C.350x y --= D.2370x y +-=【解析】【分析】利用给定隐函数的导数求法确定斜率，再求出切线方程即可.【详解】由给定定义得，对ln 2xy y +=左右两侧同时求导，可得10y xy y y+⨯'+='，将点()2,1代入，得120y y ++'='，解得13y '=-，故切线斜率为13-，得到切线方程为()1123y x -=--，化简得方程为350x y +-=，故B 正确.故选：B7.现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列221{}nn a +的前2023项和为（）A.212[1(]2024- B.212[1()]2023-C.214[1()]2023- D.214[1()]2024-【答案】D 【解析】【分析】由累加法可得n a ，利用裂项相消求和法求出n S ，即可得解.【详解】依题意，11a =，213212,3,,n n a a a a a a n --=-=-= ，2n ≥，N n *∈，则由累加法得，123n a n a =+-++ ，因此(1)(1)1222n n n n n a n n -+=+++=+= ，而11a =满足上式，即()12n n n a +=，则()2222242121114[](1)(1)n n n a n n n n ++==-++，所以2222221111114[1]4[1]223(1)(1)n S n n n =-+-++-=-++ ，2202314[1()]2024S =-.故选：D 8.若310ea -=，0.30.3eb =，13ln1.310c =，则（）A.a b c >>B.a c b>> C.b a c>> D.c b a>>【答案】A【分析】利用作商法可得a b >；构建函数()e 1xg x x =--，0x >，利用导数判断()g x 的单调性，可得0.3e1.3>，构建()ln f x x x =，1ex >，利用导数判断()f x 的单调性，可得b c >.【详解】显然310ea -=>，0.30.3e 0b =>，因为0.30.63100.3e 0.3e 0.3e 0.91e b a-==<<<，所以a b >；又因为0.30.30.30.3e e ln e b ==，13ln1.310c ==1.3ln1.3，令()e 1xg x x =--，0x >．则()e 10xg x ='->，可知()g x 在()0,∞+上单调递增，则()()0.300g g >=，可得0.31e 10.3 1.3e>+=>，令()ln f x x x =，1e x >，则()ln 10f x x +'=>在1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭内恒成立，可知()f x 在1,e∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭内单调递增，则()()0.3e1.3f f >，即0.30.3eln e 1.3ln1.3>，所以b c >；综上所述：a b c >>．故选：A ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机事件,A B 的概率分别为()(),P A P B ，且11(),(),()()32P A P B P A B P A B ===∣∣，则（）A.事件A 与事件B 相互独立B.事件A 与事件B 相互对立C.()23P A B += D.1(6P ABB =∣【答案】AC 【解析】【分析】根据题意可求得1(),2P B =再利用条件概率公式可得1()()6P AB P AB ==，由相互独立事件的定义可知()()()P AB P A P B =，即事件A 与事件B 相互独立；显然(16)5()P A P B +=≠，即事件A 与事件B 不是相互对立事件；由概率的加法公式和条件概率公式计算可得C 正确，D 错误.【详解】对A ，根据题意可得1()1(),2P B P B =-=由条件概率公式可得()()(),()()()P AB P AB P AB P A B P B P B ==∣∣，又1()(),2P B P B ==所以()()P AB P AB =，又易知1()()()3P AB P AB P A +==，所以1()(6P AB P AB ==；即满足()()()P AB P A P B =，所以事件A 与事件B 相互独立，即A 正确；对B ，又115()()1326P A P B +=+=≠，不满足()1()P A P B =-，所以事件A 与事件B 不是相互对立事件，即B 错误；对C ，易知()()11()()212363P P P A P B A B AB +-=++==-，即C 正确；对D ，由条件概率公式可得()()()13P AB P ABB P B ==∣，所以D 错误.故选：AC10.已知函数()1e ,01ln ,04x x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，下列选项中正确的是（）A.()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减B.()f x 有极大值C.()f x 无最小值D.若函数()()()()2[]24h x f x af x a =-+∈R 恰有6个零点，则实数a 的取值范围是5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，利用导数判断()f x 在(,0)-∞的单调性，对于B ，由选项A 中的单调性进行判断，对于C ，分别求出0x ≤和0x >时的值域分析判断，对于D ，作出()f x 的图象，结合函数图象，根据一元二次方程根的分布得到关于a 的不等式，解不等式即可得到实数a 的取值范围.【详解】对于A ，当0x ≤时，1()e x f x x +=-，则111()(e e )e (1)x x x f x x x +++'=-+=-+，当1x <-时，()0f x '>，当10x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以A 正确，对于B ，由选项A 可知()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以()f x 在=1x -处取得极大值，所以B 正确，对于C ，当0x >时，14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩，当14e x ≥时，1ln 04x -≥，当140e x <<时，1ln 04x ->，所以当0x >时，()0f x ≥，因为()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，且当0x ≤时，()0f x ≥恒成立，综上，()f x 的值域为[0,)+∞，所以()f x 有最小值0，所以C 错误，对于D ，因为()f x 在(),1∞--上单调递增，在()1,0-上单调递减，()11f -=，(0)0f =，14141ln ,e 14()ln 41ln ,0e 4x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=-=⎨⎪-<<⎪⎩所以()f x的大致图象如图所示由()0h x =，得()()2[]240f x af x -+=，令()f x t =，则2240t at -+=，由()f x 的图象可知，要使()h x 有6个零点，则方程2240t at -+=有两个不相等的实数根12,t t ，不妨令12t t <，若120,01t t =<<，则由图可知()h x 有6个零点，但202040a -⨯+≠，所以不符合题意，所以1201,1t t <<>，因为2020440a -⨯+=>，所以21240a -+<，解得52a >，即实数a 的取值范围是5,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ABD【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，利用导数解决函数零点问题，选项D 解题的关键是根据题意画出函数的大致图象，换元后根据图象将问题转化为方程有两个不等的实根，考查计算能力和数学转化思想，属于较难题.11.已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n na S a =+，则下列结论正确的是（）A.当()*m n m n >∈N，时，mn aa > B.212n n n S S S +++<C.数列{}2n S 是等差数列D.1ln n nS n S -≥【答案】BCD 【解析】【分析】计算数列首项及第二项可判定A ，利用等差数列的定义及,n n S a 的关系可判定C ，从而求出n S 的通项公式结合基本不等式、函数的单调性可判定B 、D .【详解】对A ，由题意可知211111122a a a a =+⇒=，所以11a =，则2212222121022a a a a a a +=+⇒+-=，所以211a a =<，故A 错误；对C ，由()()2211111122222n n n n n n n n n n a S S S S S S n a S S ----=+⇒=+⇒-=≥-，故C 正确；对C ，所以()211n n S n n S =+-=⇒=则212n n n S S S +++=，故B 正确；对D，易知1n n S S -=()()12ln 1f x x x x x=--≥，则()22121110f x x x x ⎛⎫=+-=-≥ ⎪⎝⎭'，则()f x 单调递增，所以()()10ln f x f n ≥=⇒，即1ln n nS n S -≥，故D 正确.故选：BCD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量()2,X Nμσ ，()6,Y B p ~，且()132P X ≥=，()()32E X E Y =，则p =__________.【答案】13【解析】【分析】根据正态曲线的性质求出3μ=，即可得到()3E X =，从而求出()E Y ，再由二项分布的期望公式计算可得.【详解】因为()2,X N μσ 且()132P X ≥=，所以3μ=，则()3E X =，又()()32E X E Y =，所以()2E Y =，因为()6,Y B p ~，所以()62E Y p ==，解得13p =.故答案为：1313.已知数列{}n a 满足()()1113,3114n n n n a a a a a ++=-++=-，则n a =__________.【答案】331n n -+【解析】【分析】依题意可得()()()()1113111n n n n a a a a ++-++++=，两边同除()()111n n a a +++得到111311n n a a +-=++，即可得到11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以4为首项，3为公差的等差数列，即可求出11n a +的通项，即可得解.【详解】因为134a =-，()()11311n n n n a a a a ++++=-，则()()()()1113111n n n n a a a a ++-++++=，因为1114a +=，显然10n a +≠，所以111311n n a a +-=++，所以11n a ⎧⎫⎨+⎩⎭是以1141a =+为首项，3为公差的等差数列，所以1311n n a =++，所以1131n a n +=+，则1313131n na n n -=-+=++.故答案为：331nn -+14.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()()()()()4220,4e x x f x f x f x f x -⎡⎤-->-'=⎣⎦，则不等式()()3e ln 3f x xf <的解集是__________.【答案】()3e,e 【解析】【分析】根据题意可构造函数()()exf x F x =，求得()F x 的单调性，再利用函数对称性解不等式即可求得结果.【详解】构造函数()()e xf x F x =，则()()()exf x f x F x '-'=；因为()()()20x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦'，所以当2x >时，()()0f x f x '->，即()0F x '>，此时()F x 在()2,+∞上单调递增；当2x <时，()()0f x f x '-<，即()0F x '<，此时()F x 在(),2-∞上单调递减；又()()424exf x f x --=，所以()()44eexxf x f x --=，即()()4F x F x -=；所以函数()F x 图像上的点()(),x F x 关于2x =的对称点()()4,x F x -也在函数图像上，即函数()F x 图像关于直线2x =对称，不等式()()3e ln 3f x xf <变形为()()3ln 3ef x f x<，即()()ln 3ln 3eexf x f <；可得()()()ln 31F x F F <=，又()F x 在()2,+∞上单调递增，在(),2-∞上单调递减，所以1ln 3x <<，解得3e e x <<.则不等式的解集为()3e,e .故答案为：()3e,e【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据()()()20x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦'的结构特征构造函数()()ex f x F x =，判断出其单调性，再由()()424exf x f x --=得出其对称性解不等式即可.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知0m >，函数()e 2xf x x m =-+的图象在点()()0,0f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.（1）求m 的值；（2）求()f x 在[]1,2-上的值域.【答案】（1）1m =（2）232ln2,e 3⎡⎤--⎣⎦.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程1y x m =-++，求出切线在坐标轴上的截距，利用三角形面积公式可得结果；（2）由（1）可得()f x 在(]ln2,2上单调递增，在[)1,ln2-上单调递减，求出()1f -，()2f ，()ln2f 的值可得结果.【小问1详解】因为()e 2xf x x m =-+，所以()e 2x f x '=-，则()01k f '==-.因为()01f m =+，所以切点坐标为()0,1m +，所以()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为1y x m =-++.令0y =，得1x m =+，又0m >，所以()()11122m m ⨯+⨯+=，所以1m =.【小问2详解】由（1）可知()e 2xf x '=-，令()0f x ¢>，解得ln2x >，所以()f x 在(]ln2,2上单调递增.令()0f x '<，解得ln2x <，所以()f x 在[)1,ln2-上单调递减，又()113ef -=+，()22e 3f =-，()ln232ln2f =-，所以()f x 在[]1,2-上的值域为232ln2,e 3⎡⎤--⎣⎦.16.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记m b 为{}n a 在区间(()1*2,2mm m +⎤∈⎦N 中的项的个数，求数列{}m m a b 的前m 项和m T .【答案】（1）n a n =（2）()11·22m m T m +=-+.【解析】【分析】（1）先利用等差数列的通项公式求得n S ，再利用n S 求n a 即可得解；（2）利用“错位相减求和法”即可得解.【小问1详解】因为11a =，故111S a =，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列，所以12n n S n a +=，即12n n n S a +=，则1122n n n S a +++=，两式相减得112122n n n n n a a a ++++=-，即1122n n n n a a ++=，所以11111n n a a a n n +====+ ，因此{}n a 的通项公式为n a n =.【小问2详解】由题可知1222m m m m b +=-=，则2mm m a b m =⨯，所以()1211222122m m m T m m -=⨯+⨯++-+⨯ ，()23121222122m m m T m m +=⨯+⨯++-+⨯ ，两式相减得()()12111212222221·2212m m m m m m T m m m +++--=+++-⨯=-⨯=--- ，所以()11·22m m T m +=-+.17.2024年1月18日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．（1）在100名受调人群中，得到如下数据：年龄了解程度不了解了解30岁以下162450岁以上1644根据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；（2）调查问卷共设置10个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为0.8，知道其中3个填空题的答案，但不知道另外2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．参考公式：①()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．独立性检验常用小概率值和相应临界值：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828②随机变量X ，Y 的期望满足：()()()E X Y E X E Y +=+【答案】（1）答案见解析（2）5.8【解析】【分析】（1）计算出2χ参考独立性检验常用小概率值和相应临界值表比较可得答案；（2）用X Y 、分别表示受调者答对选择题、填空题的个数，求出()E X 、()E Y ，由()()()E X Y E X E Y +=+可得答案.【小问1详解】()2210016442416 1.961 2.70640603268χ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，根据小概率值0.1α=的独立性检验，认为受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度不存在年龄差异；【小问2详解】用X Y 、分别表示受调者答对选择题、填空题的个数，则()5,0.8X B ~，所以()50.84E X =⨯=，则Y 可取则1,2,3，所以()123235C C 31C 10P X ===，()213235C C 62C 10P X ===，()3335C 13C 10P X ===，所以()361123 1.8101010E Y =⨯+⨯+⨯=，由()()()4 1.8 5.8E X Y E X E Y +=+=+=，该受调者答对题目数量的期望为5.8.18.某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有13的概率再传给该运动员，有23的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第n 次传球传给甲运动员的概率为n p .（1）求2p ，3p ；（2）求n p 的表达式；（3）设21n n q p =-，证明：()()1111sin sin 2ni i i i i q q q q ++=--<∑.【答案】（1）213p =，359p =（2）1111223n n p -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合互斥事件和独立事件概率公式进行求解即可；（2）根据互斥事件和独立事件概率公式，结合等比数列的定义和通项公式进行求解即可；（3）利用构造函数法，结合导数与函数单调性的关系、等比数列的前n 项和公式进行证明即可.【小问1详解】11p =，213p =，()3221251339p p p =+-=；【小问2详解】由已知()1112133n n n p p p --=+-，∴11233n n p p -=-+，即1111232n n p p -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴12n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13-为公比的等比数列，∴11111223n n p p -⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴1111223n n p -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.【小问3详解】(]11210,13n n n q p -=-=∈.设()sin h x x x =-，(]0,1x ∈，∴()1cos 0h x x '=->，∴()h x 在(]0,1上单调递增，显然1n n q q +>，则()()1n n h q h q +>，∴11sin sin n n n n q q q q ++->-，则112sin sin 3n n n n nq q q q ++=->-，即()()()()11114sin sin sin sin 9n n n n n n n n n q q q q q q q q ++++--=--<，∴()()1111141119sin sin 11929219nn i i i i n i q q q q ++=-⎛⎫--<⋅=-< ⎪⎝⎭-∑.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意利用独立事件概率公式得到递推关系式()1112133n n n p p p --=+-.19.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为e e 2x xccc y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，其中c 为参数．当1c =时，就是双曲余弦函数()e ech 2x x x -+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，()sin cos x x '=，()cos sin x x '=-，请写出()sh x ，()ch x 具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当0x >时，()sh x ax >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）求()()2ch cos f x x x x =--的最小值．【答案】（1）()()()sh ch x x '=,()()()ch sh x x '=（2）(],1-∞（3）0【解析】【分析】（1）求导即可得结论;（2）构造函数()()sh F x x ax =-,求导,并结合分类讨论确定函数的最小值即可求解;（3）多次求导最终判断函数()f x 单调在[)0,∞+内单调递增,且函数为偶函数从而确定最小值.【小问1详解】求导易知()()()sh ch x x '=,()()()ch sh x x '=.【小问2详解】构造函数()()sh F x x ax =-，[)0,x ∈+∞，由（1）可知()()ch F x x a ='-，①当1a ≤时，由()e e ch 12x xx a -+=≥=≥,可知，()0F x '≥，故()F x 单调递增，此时()()00F x F ≥=，故对任意0x >，()sh x ax >恒成立，满足题意；②当1a >时，令()()G x F x ='，[)0,x ∈+∞，则()()sh 0G x x ='≥，可知()G x 单调递增，由()010G a =-<与()()1ln 204G a a=>可知，存在唯一()()00,ln 2x a ∈，使得()00G x =，故当()00,x x ∈时，()()()00F x G x G x =<='，则()F x 在()00,x 内单调递减，故对任意()00,x x ∈，()()00F x F <=，即()sh x ax <，矛盾；综上所述，实数a 的取值范围为(],1-∞．【小问3详解】()()2ch cos f x x x x =--，()()sh sin 2f x x x x =+-'，令()()g x f x ='，则()()ch cos 2g x x x =+-'；令()()h x g x ='，则()()sh sin h x x x -'=，当[)0,x ∈+∞时，由（2）可知，()sh x x ≥，则()()sh sin sin h x x x x x =≥-'-，令()sin u x x x =-，则()1cos 0u x x ='-≥，故()u x 在[)0,∞+内单调递增，则()()()00h x u x u ≥'≥=，故()h x 在[)0,∞+内单调递增，则()()()00g x h x h ≥'==，故()g x 在[)0,∞+内单调递增，则()()()00f x g x g ≥'==，故()f x 在[)0,∞+内单调递增，因为()()()()22ch cos ()ch cos f x x x x x x x f x -=-----=--=，即()f x 为偶函数，故()f x 在(],0-∞内单调递减，则()()min 00f x f ==，故当且仅当0x =时，()f x 取得最小值0．。

辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知全集U =R ，集合2{|60}A x x x =--≤，4{|0}1xB x x -=≥+，那么集合A B ⋂=（ ） A ．[)2,4-B ．(]1,3-C ．[]2,1--D ．[]1,3-2．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[)3,-+∞B ．(],3-∞-C ．(],5-∞D ．[)3,+∞3．已知,a b ∈R ，则“0a b ==”是“0a b +=”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等差数列{}n a 前n 项和为7,4n S a =，则13S =（ ） A ．44B ．48C ．52D ．565．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间()–,0∞上是减函数，()10f =，则不等式()2log 0f x >的解集为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()1,12,2⎛⎫⎪⎭⋃ ⎝+∞D ．()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭6．设,1x y ≥，1a >，1b >.若3x y a b ==，a b +=11x y +最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．127．若命题“[]1,3a ∃∈,()2220ax a x +-->”是假命题，则x 不能等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．238．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()()()22,11,31f x f y f x y f x y f f -=+-==-，则下列结论错误的是（ ）A ．()20f =B ．()42f =C ．()f x 是奇函数D ．()()4f x f x +=二、多选题9．下列选项中正确的是（ ） A ．33log 1.1log 1.2< B ．()()331.1 1.2-<- C ． 1.1 1.20.990.99<D ．30.990.993<10．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，设图②中第n 行白心圈的个数为n a ，黑心圈的个数为n b ，则下列说法正确的是（ ）A ．35a =B ．32b =C ．数列{}n n a b -为等比数列D ．图②中第2023行的黑心圈的个数是2022312-11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则（ ）A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题12．已知函数()21ax bf x x +=+是奇函数，且()225f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 13．函数()y f x =的图象与e x y =的图象关于y 轴对称，再把()y f x =的图象向右平移1个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则()g x =.14．某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则至少经过次过滤才能达到市场要求．（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈）四、解答题15．若函数3()4=-+f x ax bx ，当2x =时，函数()f x 有极值43-.(1)求函数的极值；(2)若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围. 16．已知等比数列{}n a 的公比0q >，且3156a a a +=，616a =． (1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足3n n n b a λ=⋅-，且{}n b 是严格增数列，求实数λ的取值范围．17．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()31f =，且1x >时，()0f x >. (1)求()1f ；(2)判断()f x 在()0,∞+上的单调性并证明； (3)若()()82f x f x +-≤，求x 的取值范围.18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()2()log 21,()()2xf x kxg x f x x =+-=+.(1)求()f x 的解析式；(2)若不等式()421(15)x xg a g -⋅+>-恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设2()25h x x mx =-+，若存在1[0,2]x ∈，对任意的2[1,4]x ∈，都有()()12g x h x …，求实数m 的取值范围.19．已知函数()2ln f x ax x =-． (1)当1a =时，求函数()f x 的最小值；(2)试讨论函数()f x 的单调性；(3)当1x >时，不等式()(2)ln 21f x x x x a <-++-恒成立，求整数a 的最大值．。

2023—2024学年度（下）联合体高二期末检测数学（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}3A y y ==，{}2450Bx xx =−−<，则A B = （）A.[)1,5 B.[)3,5 C.()1,5 D.[)1,32.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是等差数列”是“535S a =”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x 都有()()5f x f x +=，当(]0,5x ∈时，()121e ,02,log ,25,x x f x x x − −<≤= <≤ 则()2024f =（ ）A.2log 5B.1C.2D.31e −−4.已知函数()f x 的导函数为()f x ′，且()π32cos 6f x xf x =+′ ，则π6f =′（）B. C.12−D.125.已知随机变量(),X B n p ∼，若()35E X =，()1225D X =，则n p=（ ）A.15B.115 C.154D.4156.某工厂生产零件的尺寸指标()18,0.01X N ∼，若尺寸指标在(]17.9,18.2内的零件为优等品，从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（参考数据：若()2,N ξµσ∼，则()0.6827P µσξµσ−<≤+=，()220.9545P µσξµσ−<≤+=，()330.9973P µσξµσ−<≤+=）（ ）A.6827B.8186C.8400D.95457.已知函数()y f x =的图象如图所示，经过点()1,1−−，()1,1.则函数()f x 的解析式可能是（ ）A.()21ln f x x x =+. B.()1ln f x x x =+ C.()12ln f x x x =+D.()1ln f x x x=−+8.林业部门规定：树龄在500年及以上的古树为一级，树龄在300～500年之间的古树为二级，树龄在100～299年之间的古树为三级，树龄低于100年不称为古树.林业工作者研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数.由经验知，树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列.现为了评估某棵大树的级别，测量数据如下：树干的周长为3.14m ，靠近树芯的第5个年轮的宽度为0.4cm ，靠近树皮的第5个年轮的宽度为0.2cm ，则估计该大树属于（π取3.14）（ ） A.一级B.二级C.三级D.不是古树二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，函数()y f x =的导函数()f x ′的图象经过点()2,0−，()1,0和()2,0，对于函数()y f x =，下列说法正确的是（ ）A.在(),0−∞上单调递增B.在[)2,+∞上单调递增C.在53x =处取得极小值 D.在2x =处取得极小值10.已知0a >，0b >且142a b+=，则下列说法正确的是（ ） A.ab 有最小值4B.a b +有最小值92C.2ab a +有最小值的最小值为11.已知函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，且对任意1x ，()21,2x ∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −>−，则（ ）A.()f x 是奇函数B.()20230f =C.()f x 的图象关于()1,0对称D.()()πe f f >第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若命题“x ∃∈R ，290x mx −+<，290x mx −+<”为假命题，则m 的取值范围是______. 13.端午节期间，小王、小李、小张和小刘四人分别计划去游玩，现有三个出游的景点：沈阳故宫、张学良旧居、辽宁大剧院，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去沈阳故宫的条件下有人去辽宁大剧院的概率为______.14.已知数列{}n a 的各项均为1，在其第k 项和第1k +项之间插入k 个2（*k ∈N ），得到新数列{}n b ，记新数列{}n b 的前n 项和为n S ，则2024b =______，2024S =______.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，264a =，1141515n n S a +=−，4log n n b a =，*n ∈N . （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令1432n n T b b b −=++⋅⋅⋅+，证明：1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<. 16.（15分）甲、乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：上一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢球的概率为23；若乙开球，则本局甲赢球的概率为13，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第一局由甲开球. （1）求第3局甲开球的概率；（2）设前4局中，甲开球的次数为X ，求X 的分布列及数学期望.17.（15分）已知数列{}n a 满足12a =，1122n n na a ++=+，数列{}nb 满足11b =，12121n n n b b n ++=−，*n ∈N .（1）证明：2n n a为等差数列，并求n a 的通项公式； （2）若11n n n c b b +=，记{}n c 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N ，不等式n S λ<恒成立，求实数λ的取值范围.18.（17分）已知函数()()22ln 1xf x a x x=+−. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）当1a =时，求()f x 在[)1,+∞上的最小值；（3）当0a <时，若()f x 在()1,e 上存在零点，求a 的取值范围.19.（17分）函数()f x 的定义域为D ，若存在正实数k ，对任意的x D ∈，总有()()f x f x k −−≤，则称函数()f x 具有性质()P k .（1）判断下列函数是否具有性质()1P ，并说明理由. ①()2024f x =； ②()g x x =.（2）已知0a >，k 为给定的正实数，若函数()()2log 4x f x a x =+−具有性质()P k ，求a 的取值范围.（用含字母k 的式子表示）2023—2024学年度（下）联合体高二期末检测数学参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. B 【解析】集合{}{}33A y y y y ==+=≥，{}{}245015B x xx x x =−−<=−<<，故{}35A B x x =≤< .2. A 【解析】由{}n a 是等差数列，得()1553552a a S a +×==，满足充分性；若535S a =，则12535a a a a ++⋅⋅⋅+=，得不到{}n a 是等差数列，不满足必要性， 则“{}n a 是等差数列”是“535S a =”的充分不必要条件.3. C 【解析】因为函数()f x 的定义域为R ，对任意x 都有()()5f x f x +=， 所以()()()22024404544log 42f f f =×+===. 4. D 【解析】因为()π32cos 6f x xf x′=+， 所以()π32sin 6f x f x′−′= . 令π6x =，则πππ32sin 666f f ′ =− ′，解得π162f = ′. 5. A 【解析】因为()35E X np ==，()()12125D X np p =−=， 所以()()415D X p E X =−=，即15p =，所以3n =，所以15n p =.6. B 【解析】由题意可得()0.68270.954517.918.20.81862P X +<≤==，即优等品的概率为0.8186，所以从该厂生产的零件中随机抽取10000件，抽取到的优等品的件数约为100000.81868186×=（件）. 7. B 【解析】对于A ，()21ln f x x x=+，其定义域为{}0x x ≠，有()()21ln f x x f x x −=+=，函数为偶函数，不符合题意；对于B ，()1ln f x x x=+，有()11f =，()11f −=−，当0x >时，()1ln f x x x =+，其导数()22111x f x x x x−=−=′，在区间()0,1上，()0f x ′<，函数()f x 为减函数，在区间()1,+∞上，()0f x ′>，函数()f x 为增函数，符合题意；对于C ，()12ln f x x x =+，有()11f =，()11f −=−， 当0x >时，()12ln f x x x =+，其导数()221221x f x x x x−=−′+=，在区间10,2上，()0f x ′<，函数()f x 为减函数， 在区间1,2+∞上，()0f x ′>，函数()f x 为增函数，不符合题意； 对于D ，()1ln f x x x=−+，有()11f −=，不符合题意. 8. C 【解析】因为树干周长为3.14m ，又因为周长2πm r =，可得0.5m 50cm r=.从树芯到树皮，设第n 个年轮的宽度是n a ，则由题可知50.4cm a =，40.2cm n a −=，且n a 是等差数列， 则1540.40.2500.3222n n a a a a r n n n n −+++×××，解得501670.3n =≈（年）， 由树龄在100～299年之间的古树为三级，可知该大树属于三级.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）（评分标准：如果正确答案有2个，每个答案3分；如果正确答案有3个，每个答案2分） 9. BD 【解析】由导函数图象可知， 当2x <−或12x <<时，()0f x ′<； 当21x −≤≤或2x ≥时，()0f x ′≥， 所以()f x 在(),2−∞−和()1,2上单调递减，在[]2,1−和[)2,∞+上单调递增，故选项A 错误，B 正确；所以()f x 在2x =−和2x =处取得极小值，在1x =处取得极大值，故C 错误，D 正确.故选：BD.10. ABD 【解析】A 选项：由142a b =+≥，得4ab ≥， 当且仅当14a b=，即1a =，4b =时取等号，故A 选项正确；B 选项：()1141419552222b a a b a b a b a b +=++=++≥+ ， 当且仅当4b aa b=，即32a =，3b =时取等号，故B 选项正确；C 选项：由142a b+=，得240ab a b −−=， 所以()1142552ab a a b a b a b++++12019922b a a b =++≥+= ，当且仅当20b aa b=，即a =，2b =时取等号，故C 选项错误； D 选项：由对A 选项的分析知4ab ≥且1a =，4b =时取等号，≥≥当且仅当4a b =，即1a =，4b =时取等号，故D 选项正确.故选：ABD.11. BC 【解析】由()1f x +为奇函数，得()()11f x f x −+=−+， 即函数()f x 关于()1,0对称，C 正确；由函数()f x 关于()1,0对称可知()()2f x f x −=−+. 又因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x −+=+，即函数()f x 关于2x =对称，则()()4f x f x −=+，所以()()42f x f x +=−+，即()()2f x f x +=−， 所以()()()42f x f x f +=−+=，所以()f x 是周期为4的周期函数， 所以()()()()20234505331f f f f =×+==−. 又()()31f f =，所以()()11f f =−，所以()10f =，所以()20230f =，B 正确；()()()()()2222f x f x f x f x f x −=−+=−−=−−=是偶函数，A 错误； 对任意的1x ，()21,2x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x −>−，不妨设12x x >，则()()120f x f x −>，由单调性的定义可得函数()f x 在()1,2上单调递增， 又由函数()f x 关于()1,0对称，所以()f x 在()0,2上单调递增. 又()()()ππ44πf f f =−=−，()()()e e 44e f f f =−=−，4π4e −<−，所以()()4π4e f f −<−，得()()πe f f <，D 错误.故选：BC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）（评分标准：14题第1空2分，第2空3分）12.[]6,6− 【解析】因为命题“x ∃∈R ，290x mx −+<”为假命题， 所以命题“x ∀∈R ，290x mx −+≥”为真命题， 所以()2490m ∆=−−×≤，解得66m −≤≤，所以m 的取值范围是[]6,6−.13.23【解析】至少有两人去沈阳故宫的情况有三种：两人去、三人去、四人去， 其概率为21134422444C C C C 2C 33381+×+=， 至少有两人去沈阳故宫且有人去辽宁大剧院的概率为23444C 3C 22381×+=， 所以在至少有两人去沈阳故宫的条件下有人去辽宁大剧院的概率为222333=. 14. 2 3985 【解析】由题意，将数列{}n b 的各项按如下数阵排列：其中第n（*n ∈N ）行有1n +项，则该数阵中，第n 行最后一项对应数列{}n b 中的第()()323412n n n ++++⋅⋅⋅++=项.因为6265636620152024207922××=<<=，且202420159=+，所以2024b 位于数阵的第63行第9项，故20242b =，数列{}n b 的前2024项中，项的值为1的共63项，项的值为2的项共2024631961−=（项），因此2024163219613985.S =×+×=四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.（1）解：当1n =时，1121441515a S a ==−=；………………1分当2n ≥时，1141515n n S a −=−，又1141515n n S a +=−， 两式相减，得11111515n n n n n a S S a a −+=−=−，………………2分化简得116n n a a +=.………………3分因为2116a a =，所以数列{}n a 是首项为4，公比为16的等比数列， 所以1214164n n n a −−=×=（*n ∈N ），………………5分所以214log 421n nb n −==−（*n ∈N ）.………………7分 （2）证明：由（1）知21n b n =−， 所以()()()1765165322n nT n n n n =++⋅⋅⋅+−=+−=−.………………8分 当1n =时，1111413ni iT T ===<∑成立；………………9分 当2n ≥时，()()()11331132332333333n T n n n n n n n n==<=−−−−−， 故111111111111413669333333ni iTT n n n =<+−+−+⋅⋅⋅+−=+−<−∑成立.………………12分综上所述，1211143n T T T ++⋅⋅⋅+<（*n ∈N ）均成立.………………13分 16.解：（1）设第i 局甲赢球为事件i A ，则第i 局乙赢球为事件i A ，其中i 1,2,3=， 则“第3局甲开球”为事件2A ， 则()()()212122211533339P A P A A P A A =+=×+×=.………………5分 （2）依题意1,2,3,4X =， 则()()12312413327P X P A A A ====；………………7分 ()()()()1231231232P X P A A A P A A A P A A A ==++212111121733333333327=××+××+××=；……………….9分 ()()()()1231231233P X P A A A P A A A P A A A ==++ 221211112833333333327=××+××+××=；………………11分 ()()1232228433327P X P A A A ===××=，………………13分 所以X 的分布列为则()47887412342727272727E X =×+×+×+×=.………………15分 17.（1）证明：因为12a =，1122n n na a ++=+， 两边同除以12n +，得11122n nn n a a ++=+，………………2分 从而11122n n n n a a ++−=，112a =，………………3分 所以2n n a是首项为1，公差为1的等差数列，………………4分 所以2n na n =（*n ∈N ），所以2nn a n =⋅（*n ∈N ）………………6分 （2）解：由11b =，12121n n n b b n ++=−，所以12123n n b n b n −−=−（2n ≥），………………7分 所以13211221n n nn n b b b b b b b b b b −−−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 212353121232531n n n n n −−=⋅⋅⋅⋅⋅⋅××=−−−………………9分 所以()()1112121221n c n n n== −++，………………10分则111111123352121nS n n =−+−+⋅⋅⋅+− −+11111221242n n =−=−++ （*n ∈N ），………………13分 所以102n S <<， 所以12λ≥，即实数λ的取值范围是1,2+∞.………………15分 18.解：（1）当0a =时，()2ln xf x x=，定义域是()0,+∞， ()222ln xf x x ′−=………………1分 令()0f x ′=，得e x =，x 变化时，()f x ′，()f x 的变化情况如下表：x()0,ee()e,+∞则()()2e ef x f ==极大值，()f x 没有极小值.………………4分 （2）当1a =时，()22ln 1x f x x x =+−，[)1,x ∈+∞， 则()()32221ln 22ln 2x x x f x x x x −+−=′+=.………………5分 令()31ln g x x x =−+，[)1,x ∈+∞， 则()3213130x g x x x x′−=−+=≥，………………6分 则()g x 在[)1,+∞上是增函数，则()()min 12g x g ==，所以()0f x ′>，即()f x 在[)1,+∞上是增函数，………………7分 则()()min10f x f ==.………………8分 （3）()()22ln 1x f x a x x=+−，()1,e x ∈，()222ln 2x f x ax x ′−=+=………………10分 令()3ln 1g x ax x =−+，()1,e x ∈，()321313ax g x ax x x −=−=′， 当0a <时，()0g x ′<，则()g x 在()1,e 上是减函数，则()()11g x g a <=+. ①当10a +≤时，()0f x ′<，则()f x 在()1,e 上是减函数， ()()max 10f x f <=，不合题意；………………12分②当10a +>时，()3e e 0g a =<，则存在()01,e x ∈，使()00g x =， 即()00f x ′=，x 变化时，()f x ′，()f x 的变化情况如下表： x()01,x 0x ()0,e x ()f x ′ ＋ 0 －()f x极大值()0f x 则()()()010f x f x f >极大值，………………14分 只需()()22e e 10e f a =+−<，解得32e ea −<−. 综上，a 的取值范围是321,e e −− −.………………17分 19.解：（1）①对任意x ∈R ，()()2024202401f x f x −−=−=<， 所以()f x 具有性质()1P .………………2分 ②对任意x ∈R ，得()()()2g x g x x x x −−=−−=， 取1x =，则()()1121g g −−=>，所以()g x 不具有性质()1P .………………5分（2）由于0a >，函数()()2log 4x f x a x =+−的定义域为R ， ()()()2224log 4log log 222x xx x x a f x a x a − +=+−==+⋅ .………………6分 若函数()f x 具有性质()P k ，则对于任意实数x ，有()()()()22222log 22log 22log 22x xx x x xx x a f x f x a a k a −−−−+⋅−−=+⋅−+⋅=≤+⋅， 即222log 22x x x x a k k a −−+⋅−≤≤+⋅，即24log 14x x a k k a +−≤≤+⋅.………………8分 由于函数2log y x =在()0,+∞上递增，得42214x k k x a a −+≤≤+⋅，………………10分 即112214k k x a a a a −−≤+≤+⋅. 当1a =时，得212k k −≤≤，对任意实数x 恒成立；………………12分 当1a >时，易得10a a −>，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅， 得11014x a a a a a −<<−+⋅，得11114x a a a a a a −<+<+⋅， 由题意得112214k k x a a a a −−≤+≤+⋅对任意实数x 恒成立，所以12,2,k k a a − ≥ ≤ 解得12k a <≤.………………14分当01a <<时，易得10a a −<，由141x a +⋅>，得10114x a <<+⋅， 得11014x a a a a a −>>−+⋅，得11114x a a a a a a −>+>+⋅. 由题意得112214k k xa a a a −−≤+≤+⋅对任意实数x 恒成立， 所以2,12,k k a a− ≥ ≤ 解得21k a −≤<.………………16分 综上所述，a 的取值范围为2,2k k − .………………17分。

2023—2024学年度下学期高二年级期末联考语文(试卷总分: 150分, 考试时间: 150分钟)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读 (35 分)(一)现代文阅读Ⅰ (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：历史文化遗产实证了中华文明的起源和走向。

中华文明是世界上唯一绵延不断且以国家形态发展至今的伟大文明，文化遗产里铭刻着“我们从哪里来，到哪里去”的基因密码。

中华文明探源工程实证了我国百万年的人类史、一万年的文化史、五千多年的文明史，中华文明“外来论”“晚出论” “落后论”等不攻自破。

历史文化遗产见证了中国人民不懈奋斗、创造历史的伟大进程。

中华优秀传统文化蕴含的哲学思想、人文精神、价值理念、道德规范共同塑造了中华文明的突出特性，包括连续性、创新性、统一性、包容性、和平性，这些文明特性在文化遗产中得到了充分表达。

截至目前，我国世界遗产数量达57项，其中文化遗产39项、自然遗产14项、自然与文化双遗产4项，涵盖了从新石器时代到近代社会文明发展的漫长历史，展现了中华文明的连续性；长城、都江堰、大运河作为古代工程史的奇迹，体现了中华文明突出的创新性；故宫、布达拉宫、丽江古城、红河哈尼梯田文化景观、平遥古城、开平碉楼与村落、福建土楼等各民族共同创造的多姿多彩的文明样态，见证了中华文明多元一体的发展进程；丝绸之路、鼓浪屿等世界文化遗产呈现了中华文明的包容性和和平性。

像故宫这样的世界文化遗产，将中华文明的五大突出特性都囊括进来，无疑是世界文明的瑰宝。