江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高一数学9月月考试题苏教版

（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为：．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．3.中，，，，则角．4.函数的最小值为．5.中，，则．6.等比数列中，，，则．7.不等式的解集为．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）9.等比数列前项和为，若，，则．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．11.中，，则的面积为．12.数列中，，，则数列的通项公式．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为：．【答案】【解析】不等式可化为，方程的两根分别为，结合二次函数的图象可得其解集为，所以答案应填：．【考点】分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由可得，结合等差数列的定义可知：公差首项均为,所以通项公式为，所以答案应填：．【考点】等差数列的定义及通项公式．3.中，，，，则角．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,所以或,注意到，所以,答案应填：．【考点】正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数的最小值为．【答案】【解析】因,故由基本不等式可得(当且仅当时取等号),所以函数的最小值为,答案应填：．【考点】基本不等式及运用．5.中，，则．【答案】【解析】由正弦定理可得,故令,由余弦定理可得,答案应填：．【考点】1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列中，，，则．【答案】【解析】因,故,而,所以,即,故答案应填：．【考点】等比数列的性质及运用．7.不等式的解集为．【答案】【解析】因,故原不等式可化为,而当和时, 都有,所以原不等式的解集为,故答案应填：．【考点】1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以,将其等价转化为.在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰【解析】因,故由正弦定理可得,即,注意到,所以,则是等腰三角形,故答案应填：等腰．【考点】1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列前项和为，若，，则．【答案】【解析】因,故,即,也即,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的前项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．【答案】米【解析】设,则,即,也即,由此可得,所以灯塔的高度为米,故答案应填：米．【考点】1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.中，，则的面积为．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,而,且,由三角形的面积公式可得,所以的面积为,故答案应填：．【考点】1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.数列中，，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由已知可得,设,则,所以,两边都加1可得,也即是公比为,首项为的等比数列,故,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．【答案】【解析】当时，，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米．【考点】1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．【答案】【解析】由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：．【考点】1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）当时，最大；（2）．【解析】（1）依据题设建立的方程组，解出，进而求出通项和前项和，并指出取得最大值时的值；（2）先依据题设求出公比，再求出其通项和前项和．试题解析：（1）因为所以∴又因为所以时，最大.（2）因为所以【考点】1、等差数列的通项与等差数列的前项和；2、等比数列的通项与前项和；3、二次函数的图象及运用．2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设和正弦定理、两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设与建立关于或的三角函数，借助角或的范围求其值域即可．试题解析：（1）解：因为，∴所以，因为，所以（2）因为因为，所以所以【考点】1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可．试题解析：（1）因为所以因为，∴（2）所以，所以，所以所以所以.【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；(3)．【解析】（1）依据题设余弦定理建立方程求出大小；（2）先依据题设和正弦定理建立方程组进行求解即可；（3）运用余弦定理进行巧妙变形，再结合题设进行求解．试题解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以设，则，在中，①，在中，②②/①得：所以因为，所以，即（3）因为，所以所以所以【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；；（3）．【解析】（1）依据题设及等差数列的通项公式建立方程解；（2）先依据题设运用叠乘的方法求,再运用错位相减法求；（3）运用函数的单调性建立不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得，解得，所以，所以.（2）由得所以当时，即，当时，，适合上式，所以.，①，②①-②得，，所以（3）因为所以由上面可得:，令又因为，所以当时，，即又，，，，，因为集合中有且仅有5个元素，所以，解的个数为5，所以.【考点】1、等差数列的通项及前项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.【答案】（1）；（2）；（3）时，数列为“”型数列．【解析】（1）直接对正整数分奇数和偶数进行分类求解其通项即可；（2）对正整数先分偶数和奇数进行求解，再进行整合即可；（3）依据对正整数的奇数和偶数的情形进行分类求解，再整合书写答案即可．试题解析：（1）因为①，所以②②-①得：所以因为，∴，所以所以（2）当为奇数时，当为偶数时，所以（3）因为偶数，所以对于，当为奇数时，为偶数；为偶数时，为奇数i)当时，为奇数，取为偶数，为奇数，则由得，所以且由，所以，所以ii)当时，为偶数，取为奇数，则为偶数，由得ⅲ）时，为偶数，取为奇数，由得，∵，∴ⅳ）当时，为奇数，取为偶数，则由得，∵，∴所以时，数列为“”型数列，否则数列不是“”型数列.【考点】1、叠加法在求数列的通项及前项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则＝．2.函数的定义域为．3.若函数为奇函数，则实数的值是．4.若，则f（f（））= ．5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．7.已知若，则实数的取值范围是．8.函数y=的值域是．9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．3.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）<0恒成立，求t的取值范围．4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2,＋）是增函数，求实数a 的取值范围．6.（本小题满分16分）设函数f （x ）＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ． （1）若t ＝1，求函数f （x ）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围． （3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则＝ ． 【答案】{0，2}【解析】两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此【考点】集合的交集 2.函数的定义域为 ．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，因此定义域为【考点】函数定义域 3.若函数为奇函数，则实数的值是 ．【答案】【解析】函数为奇函数，所以满足【考点】函数奇偶性 4.若，则f （f （））= ．【答案】【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）【答案】（2，2）【解析】令时，所以时，因此过定点【考点】指数函数性质6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．【答案】【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，【考点】奇偶性求解析式7.已知若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由可知或，所以实数的取值范围是【考点】集合的子集关系8.函数y=的值域是．【答案】【解析】设，由二次函数性质可知的最大值为2，结合指数函数单调性可知函数最小值为【考点】函数单调性与值域9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程转化为，方程有两个不同解，所以函数有两个不同的交点，结合图像，可得实数的取值范围是【考点】1．函数图像；2．数形结合法10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．【答案】【解析】由①可知函数为奇函数，由②可知函数周期为2，【考点】函数奇偶性周期性11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．【答案】【解析】f（x）为定义在R上的奇函数，所以【考点】函数奇偶性求函数解析式12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称，，因此结合函数单调性可知的解集为【考点】函数奇偶性与单调性13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．【答案】4016【解析】，设是奇函数，最大值最小值之和为0，是增函数，所以【考点】函数奇偶性单调性与最值14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．【答案】【解析】由时可求得时，时，，时由函数的最小值为可知，故落在函数的单调递减区间，故有，当时，由函数的最大值为可知，故落在函数的单调递减区间，故也有，整理可得为方程，即的根，解之可得【考点】1．函数解析式；2．函数值域；3．分情况讨论二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合；（2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；（3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围试题解析：（1）（2）（3）【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．【答案】减函数【解析】证明函数单调性一般采用定义法，从定义域上任取，通过作差的方法比较的大小，若则函数是增函数，若则函数是减函数试题解析：是减函数．证明：设，则，，．在上是减函数． 【考点】函数单调性3.（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0恒成立，求t 的取值范围． 【答案】（1）2,1 （2）【解析】（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f （x 2-x ）< f （-2x 2+t ），，利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围 试题解析：（1）∵f （x ）是奇函数且0∈R ，∴f （0）=0即∴又由f （1）=-f （-1）知a=2∴f （x ）=（2）证明设x 1,x 2∈（-∞,+∞）且x 1<x 2·∵y=2x 在（-∞,+∞）上为增函数且x 1<x 2，∴且y=2x>0恒成立，∴ ∴f （x 1）-f （x 2）>0 即f （x 1）>f （x 2） ∴f （x ）在（-∞,+∞）上为减函数∵f （x ）是奇函数f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0等价于f （x 2-x ）<-f （2x 2-t ）=f （-2x 2+t ） 又∵f （x ）是减函数，∴x 2-x>-2x 2+t 即一切x ∈R ，3x 2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t<【考点】1．函数奇偶性单调性；2．不等式恒成立问题4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．【答案】（1）（2）或，方程有1个根；或方程有个根； 或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【解析】（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件，的解集是．可求解函数解析式，利用奇偶性求解时的解析式，从而得到定义域下的解析式；（2）将方程的根的个数转化为函数图像的交点，通过观察函数图像讨论参数的范围，得到方程根的个数试题解析：（1）由题意，当时，设，，；；当时，，为上的奇函数，，即：；当时，由得：．所以（2）作图（如图所示）由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：或，方程有1个根；或，方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数图像；3．方程与函数的转化5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）当时为偶函数，当时既不是奇函数也不是偶函数（2）【解析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出时，为偶函数，时，便非奇非偶；（2）根据题意便有在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到恒成立，由于为增函数，从而可以得出，这便可得到实数的取值范围试题解析：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数．当时，取得且所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立．即要恒成立，又a的取值范围是【考点】1．函数单调性的判断与证明；2．函数奇偶性的判断6.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围． 【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f （x ）＝x 2－2tx ＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a ，a+2]上，[f （x ）]max≤5，分别讨论对称轴x=t 与区间[a ，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f （x ）＝x 2－2tx ＋2＝（x －t ）2＋2－t 2，所以f （x ）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t ，∞） 上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t ＋x ）＝f （t －x ）， （1）若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1．①当x ∈[0，1]时．f （x ）单调减，从而最大值f （0）＝2，最小值f （1）＝1． 所以f （x ）的取值范围为[1，2]；②当x ∈[1，4]时．f （x ）单调增，从而最大值f （4）＝10，最小值f （1）＝1． 所以f （x ）的取值范围为[1，10]；所以f （x ）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5”等价于“在区间[a ，a ＋2]上，[f （x ）]max ≤5”． 若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1，所以f （x ）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增． 当1≤a ＋1，即a≥0时，由[f （x ）]max ＝f （a ＋2）＝（a ＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1， 从而0≤a≤1．当1＞a ＋1，即a ＜0时，由[f （x ）]max ＝f （a ）＝（a －1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a ＜0． 综上，a 的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8”等价于“M －m≤8”． ①当t≤0时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （0）＝2． 由M －m ＝18－8t －2＝16－8t≤8，得t≥1． 从而t ∈Æ．②当0＜t≤2时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝18－8t －（2－t 2）＝t 2－8t ＋16＝（t －4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2． 从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （t ）＝2－t 2． 由M －m ＝2－（2－t 2）＝t 2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t ＞4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （4）＝18－8t ． 由M －m ＝2－（18－8t ）＝8t －16≤8，得t≤3． 从而t ∈Æ．综上，a 的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2013-2014学年高二数学9月月考试题试题苏教版答题时间120分钟 总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1.圆2)3()2(22=++-y x 的圆心是 ▲ .2.已知两点A （1，－1）、B （3，3）， 则直线AB 斜率是 ▲ .3.在直角坐标系中，直线033=--y x 的倾斜角是 ▲ .4.直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是 ▲ .5.如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于 ▲ .6.过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是 ▲ .7．直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= ▲ .8． 点A (－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C 的坐标为 ▲ .9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是 ▲ .10．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = ▲ .11．已知直线5120x y a ++=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 ▲ .12．已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2，－3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围是 ▲ .13．若直线y x b =+和半圆y b 的取值范围是 ▲ .14．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共4小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. ( 本小题满分14分)已知一条直线经过两条直线0432:1=--y x l 和0113:2=-+y x l 的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2017-2018学年高一下学期学情检测数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．2．设等比数列{a n}中，a1=3，q=﹣2，则a6=．3．在△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则C=．4．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+1，求a n=．5．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是．6．等差数列{a n}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则a6=．7．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A﹣C=40°，则A=．8．已知3，x，12成等比数列，则正数x的值为．9．在△ABC中，若A=60°，，则=．10．已知各项为正项的等比数列{a n}中，a5，a7，a6成等差数列，则=．11．已知α，β均为锐角，且，．则tanβ的值等于．12．令数列{a n}满足a n+1=a n+2n，a1=1，则a n=．13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S6＜S7，且S7＞S8，则下列结论中正确的有．（填序号）①此数列的公差d＜0；②S9＜S6；③a7是数列{a n}的最大项；④S7是数列{S n}中的最小项．14．设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=．二、解答题：（本大题共90分）15．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．17．在等差数列{a n}中，S n为数列{a n}的前n项和，满足a5=﹣1，S8=﹣12（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求前n项和S n，并指出当n为何值时，S n取最小值；（3）若T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．18．（16分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB．（1）若A=60°，求的值；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．19．（16分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？20．（16分）已知点P（a n，）为函数f（x）=的图象上，且a1=1，a n＞0（1）求证：数列{}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n2•a n+22}的前n项和为S n①S n；②若对任意n∈N*，不等式S n＜t2﹣3t﹣恒成立，求正整数t的最小值．江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期3月学情检测数学试卷一、填空题：（本大题共70分）1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：逆用两角和的正弦即可求得答案．解答：解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin=sin60°=，故答案为：．点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题．2．设等比数列{a n}中，a1=3，q=﹣2，则a6=﹣96．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：在等比数列{a n}中，a1=3，q=﹣2，则a6=a1q5=3×（﹣2）5=﹣96，故答案为：﹣96．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，比较基础．3．在△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则C=90°．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知数据和正弦定理可得sinB，结合三角形的边角关系可得B，进而由三角形的内角和可得C解答：解：∵在△ABC中，a=4，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得=，∴sinB===，又∵a=4＞b=4，∴A＞B，∴B=30°∴C=180°﹣（A+B）=90°故答案为：90°点评：本题考查正弦定理，涉及三角形的大边对大角，属基础题．4．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+1，求a n=n．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的递推关系，构造等差数列，即可得到结论．解答：解：∵a n+1=a n+1，∴a n+1﹣a n=1，即数列{a n}是首项为1，公差d=1的等差数列，则a n=1+（n﹣1）×1=n，故答案为：n点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系得到数列是等差数列是解决本题的关键．比较基础．5．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是等边三角形．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；转化思想．分析：根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形．解答：解：根据正弦定理得到：===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入中得：==，即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，所以△ABC的形状是等边三角形．故答案为：等边三角形点评：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．6．等差数列{a n}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，则a6=30．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质易得答案．解答：解：由题意和等差数列的性质可得：a4+a5+a6+a7+a8=5a6=150，解得a6=30故答案为：30点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．7．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A﹣C=40°，则A=80°．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质，求出A+C=2B=120°，再利用A﹣C=40°，可求A．解答：解：∵在△ABC中，A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，∵A+B+C=180°，∴3B=180°，即B=60°∴A+C=120°，∵A﹣C=40°，∴A=80°．故答案为：80°．点评：利用等差数列的性质，求出A+C=120°是解题的突破口．8．已知3，x，12成等比数列，则正数x的值为6．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质求解．解答：解：∵3，x，12成等比数列，∴x2=3×12=36，解得x=±6，∴正数x的值为6．故答案为：6．点评：本题考查正数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9．在△ABC中，若A=60°，，则=2．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：首先根据正弦定理得出2r==2，然后利用正弦定理将所求的式子转化成即可求出结果．解答：解：由正弦定理可得2r===2，（r为外接圆半径）；则==2r=2，故答案为2．点评：本题考查正弦定理的应用，求出2r的值，是解题的关键．10．已知各项为正项的等比数列{a n}中，a5，a7，a6成等差数列，则=．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a5，a7，a6成等差数列，求出公比，利用∴=，可得结论．解答：解：设公比为q，则∵a5，a7，a6成等差数列，∴a7=a5+a6，∴q2=1+q，∵q＞0，∴q=，∴=，∴==，故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，考查等比数列，考查学生分析解决问题的能力，确定公比q是关键．11．已知α，β均为锐角，且，．则tanβ的值等于．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得sinα的值，可得tanα的值，再由，利用两角差的正切公式，求得tanβ的值．解答：解：根据已知α，β均为锐角，且，可得sinα=，tanα=．再由==，可解得tanβ=，故答案为．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于中档题．12．令数列{a n}满足a n+1=a n+2n，a1=1，则a n=n2﹣n+1．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n+1=a n+2n可知a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）、a n﹣1﹣a n﹣2=2（n﹣2）、…、a2﹣a1=2•1，叠加计算即得结论．解答：解：∵a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），a n﹣1﹣a n﹣2=2（n﹣2），…a2﹣a1=2•1，累加得：a n﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]==n2﹣n，又∵a1=1，∴a n=a1+n2﹣n=n2﹣n+1，故答案为：n2﹣n+1．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S6＜S7，且S7＞S8，则下列结论中正确的有①②．（填序号）①此数列的公差d＜0；②S9＜S6；③a7是数列{a n}的最大项；④S7是数列{S n}中的最小项．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：由已知条件S6＜S7且S7＞S8，得到a7＞0，a8＜0．进一步得到d＜0，然后逐一判断四个结论得答案．解答：解：由S6＜S7，得S7﹣S6＞0，即a7＞0，S7＞S8，得S8﹣S7＜0，即a8＜0．∴d=a8﹣a7＜0，故①正确；S9﹣S6=a9+a8+a7=3a8＜0，故②正确；∵a1﹣a7=﹣6d＞0，即a1＞a7，③错误；数列{a n}的前7项为正值，即前7项的和最大，④错误．∴正确的结论是①②．故答案为：①②．点评：本题考查的真假判断与应用，考查了等差数列的函数特性，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．14．设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．考点：等比数列的性质；数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：根据B n=A n+1可知A n=B n﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则可推知则{A n}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{A n}中连续的四项，求得q，进而求得6q．解答：解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中B n=A n+1 A n=B n﹣1则{A n}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中{A n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81相邻两项相除=﹣=﹣=﹣=﹣很明显，﹣24，36，﹣54，81是{A n}中连续的四项q=﹣或q=﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍）∴q=﹣∴6q=﹣9故答案为：﹣9点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．二、解答题：（本大题共90分）15．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，求数列{b n}的通项公式．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得解可得q值；（2）由（1）可得b3=a3=8，b5=a5=32，可求公差d，进而可得其通项公式．解答：解：（1）由已知得，∴q2=4，…又q＞0，∴q=2．…（2）由（1）可得．∴b3=a3=8，b5=a5=32．设等差数列{b n}的公差为d，则，∴a n=8+（n﹣3）×12=12n﹣28．…点评：本题为等差数列与等比数列的结合，准确求解公差和公比是解决问题的关键，属基础题．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值．解答：解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵sinA＞0，∴，∵B∈（0，π），∴…（2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，∴ac=15，又∵a+c=8，∴…点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角函数恒等变换的应用，属于基础题．17．在等差数列{a n}中，S n为数列{a n}的前n项和，满足a5=﹣1，S8=﹣12（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求前n项和S n，并指出当n为何值时，S n取最小值；（3）若T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过联立a5=﹣1、S8=﹣12，计算即可；（2）通过公式求和，结合二次函数的最值，计算即可；（3）通过令a n=n﹣6≥0得n≥6，分n≤5与n≥6两种情况计算即可．解答：解：（1）∵，∴a1=﹣5，d=1，∴a n=n﹣6；（2）∵a1=﹣5，a n=n﹣6，∴，而n2﹣n=（n﹣）2﹣，∵S5==﹣15，S6==﹣15，∴当n为5或6时，S n取最小值；（3）令a n=n﹣6≥0，则n≥6，，当n≥6时，T n=﹣a1﹣a2﹣a3﹣a4﹣a5+a6+a7+…+a n=，综上，．点评：本题考查求数列的通项、求和及和的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（16分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB．（1）若A=60°，求的值；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式得到c=2b，利用余弦定理表示出cosA，将A的度数及c=2b代入，整理后即可求出所求式子的值；（2）由sinC表示出sinB，根据sinC的值域求出sinB的范围，由B为三角形内角，利用余弦函数图象与性质求出B的范围，f（B）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦用函数公式化为一个角的余弦函数，由B的范围求出这个角的范围，进而求出余弦函数的值域，即可确定出f（B）的值域．解答：解：（1）由sinC=2sinB，利用正弦定理得：c=2b，又在△ABC中，cosA=，即=，整理得：=；（2）∵sinC=2sinB，即sinB=sinC∈（0，），∴B∈（0，）∪（，π），当B∈（，π），不能构成三角形，舍去；∴B∈（0，），f（B）=cos（2B+）+2cos2B=cos2B﹣sin2B+1=cos（2B+）+1，∵2B+∈（0，），∴cos（2B+）∈（0，1），则f（B）的值域为（1，+1）．点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（16分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：在△AOB中，由已知OA=2，OB=1，设∠AOB=α，则可应用余弦定理将AB的长用α的三角函数表示出来，进而四边形OACB面积S=S△AOB+S△AB表示成为α的三角函数，再注意α∈（0，π），将三角函数化简成为y=Asin（ωx+φ）+B的形式，就可求得使四边形OACB 面积最大的角α的值，从而就可确定点B的位置．解答：解：设∠AOB=α，在△AOB中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2×OA×OBcos∠AOB=12+22﹣2×1×2×cosα=5﹣4cosα，．于是，四边形OACB的面积为S=S△AOB+S△ABC=OA•OBsinα+AB2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（x﹣）+．因为0＜α＜π，所以当α﹣=，α=，即∠AOB=时，四边形OACB面积最大．点评：本题考查四边形面积最大时点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（16分）已知点P（a n，）为函数f（x）=的图象上，且a1=1，a n＞0（1）求证：数列{}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n2•a n+22}的前n项和为S n①S n；②若对任意n∈N*，不等式S n＜t2﹣3t﹣恒成立，求正整数t的最小值．考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）运用等差数列的定义和通项公式，计算即可得到；（2）①运用裂项相消求和即可得到；②由不等式恒成立思想求得S n的最值，注意运用单调性和不等式的性质，解不等式，即可得到t的最小值．解答：（1）证明：点P（a n，）为函数f（x）=的图象上，则=，即有﹣=1，则数列{}为首项是1，公差为1的等差数列，=1+（n﹣1）=n，即为a n=；（2）解：a n2•a n+22==（﹣），①S n=（1﹣+++﹣+…+﹣+﹣）=（﹣﹣），②由于S n是正整数上的递增数列，即有S1≤S n＜，对任意n∈N*，不等式S n＜t2﹣3t﹣恒成立，即有t2﹣3t﹣，即为t2﹣3t﹣4≥0，解得t≥4，或t≤﹣1．则正整数t的最小值为4．点评：本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，主要考查构造数列的方法，以及裂项相消求和的方法，考查不等式恒成立思想转化为求数列的最值问题，属于中档题和易错题．。

宁海外国语学校2014-2015学年度第一学期第一次阶段性调研试卷 高一数学试题测试时间：120分钟 满分：160分 命题：薛明坤 审核：倪其圣 2014.9.26 一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.已知集合，，则=B A ▲ ．2.不等式532<-x 的解集为 ▲ ．3.已知集合{}3,2=A ，则集合A 的真子集的个数为 ▲ ．4.函数12-+=x x y 的定义域为 ▲ ． 5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,430,2)(2x x x x f 则((2))f f -= ▲ ． 6.已知A={（x ，y ）|y=－4x+6}，B={（x ，y ）|y=5x －3}，则A ∩B= ▲ ．7．函数y=x 2-4x+1，x ∈[0,5]的值域为 ▲ ．8．若f(x)在[-3,3]上为奇函数，且f(3)=-2，则f(-3)+f(0)= ▲ ．9．已知集合[)4,1=A ，),(a B -∞=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是▲ ． 10.若函数1)(2++-=m mx x x f 是偶函数，则=m ▲ ． 11．若13)2(2+=x x f ，则函数)(x f 的解析式是 ▲ ．12.已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ▲ ．13.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(x f 在区间]0,(-∞上是减函数，若)2()1(f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ ．{124}A =，，{246}B =，，二.解答题（本大题共6小题，共90分 。

请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．．．，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.） 15..（本小题满分14分）已知集合}3,1,1{22-+-=a a A , }1,1,4{+--=a a B ,且}2{-=B A ，求a 的值.16． （本小题14分）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设，，则 .2.= .3.函数的最小正周期为 .4.函数的值域为．5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________7.函数的图象必经过定点 .8.函数的最小值为9.若，则10.若+，∈（0，π），则tan= ．11.若函数的近似解在区间,则 .12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

4.18．（本题满分16分）已知函数（其中A>0, ω>0,0< <）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.5.（本题满分16分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。

已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。

（1）求出关于的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？6.20.（本题满分16分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并证明．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设，，则 .【答案】【解析】.【考点】集合运算.2.= .【答案】【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】形如的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.【考点】形如的性质.4.函数的值域为．【答案】【解析】由函数的图像可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以，当时,；当时，.综上可知当时，.【考点】三角函数的图像和性质.5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．【答案】【解析】由扇形面积公式，可知.【考点】扇形面积公式.6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________【答案】【解析】因为＝，且是第四象限的角，所以，由诱导公式可知，.【考点】诱导公式.7.函数的图象必经过定点 .【答案】【解析】因为指数函数恒过，所以恒过.【考点】指数函数的图像和性质.8.函数的最小值为【答案】【解析】由，原函数可化为，所以当时，函数取得最小值，有．【考点】三角函数最值.9.若，则【答案】【解析】所求式子分子、分母同除以，可得，代入得，原式=.【考点】三角函数的化简、求值.10.若+，∈（0，π），则tan= ．【答案】【解析】由，解得，所以．【考点】平方关系的应用．11.若函数的近似解在区间,则 .【答案】【解析】因为函数都是定义域上的增函数，所以函数也为定义域上的增函数.因为，所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，所以.【考点】零点存在性定理.12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】令，要使在时恒成立，只需满足，可解得.【考点】二次函数恒成立.13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .【答案】【解析】对于三角函数，形如为奇函数，形如为偶函数. 将函数图像向左平移（）个单位后得到，要使函数平移后为偶函数，则有，所以当时有最小值．【考点】三角函数的图像和性质.14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】因为正实数满足，且，所以由函数的图像可知且，所以.又函数在上单调递减，在上单调递增,所以，所以在区间上的最大值为，所以，所以．【考点】对数函数的图像和性质.二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数定义，由角的终边经过点P（-4，3），所以r=5，，所以由诱导公式化简原式代入得；（2）由（1）中可知，直接代入中可得原式=.试题解析：（1）∵角的终边经过点P（-4，3）∴r=5， 3分∴= 8分（2）= 14分【考点】（1）诱导公式；（2）直接代入即可.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；【答案】（1）1，；（2）详见解析.【解析】（1）由得，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）三角函数的图像变换可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移.详见解析（2）.试题解析：（1）因为，所以，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位，得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象．【考点】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）三角函数的图像变换．3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则___________.2.函数的定义域________.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．4.若函数与分别由下表给出则______.5.已知，则从小到大依次为________.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.8.方程的根，则k=_____.9.已知函数，则的值域为________.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则___________.【答案】【解析】因为集合，由并集的定义可得，故答案为.2.函数的定义域________.【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为，故答案为.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．【答案】2【解析】设，则，因此【考点】幂函数解析式4.若函数与分别由下表给出则______.【答案】【解析】由表格对应关系可得，，所以，故答案为.故答案为5.已知，则从小到大依次为________.【答案】【解析】由指数函数的性质可得,由对数函数的性质可得,,所以，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质以及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是根据函数的性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，， ,可得或，即或实数的取值范围是，故答案为.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.【答案】【解析】设二次函数的解析式为，由得，故，，，即，根据系数对应相等，，故答案为.8.方程的根，则k=_____.【答案】2【解析】令，.所以在上有一个零点.即.故填.【考点】1.函数与方程.2.构造函数解题.9.已知函数，则的值域为________.【答案】【解析】函数，，所以的值域为，即为，的图象可由函数的图象向左平移且个单位得到，因此的值域与的值域相同为，故答案为.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以[，可得故答案为.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】画出函数，与的图象，函数，与的图象的交点个数就是函数函数的零点个数，因为函数存在四个不同的零点，所以函数，与的图象由四个交点，由图可知，要使函数，与的图象由四个交点，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象、性质以及已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】不等式对一切恒成立，等价于，因为，所以，所以，所以实数的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用方法①求得的范围的.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，可得，在上递减，又因为,，且，所以，解得，即实数的取值范围是，故答案为.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】要使函数，当时，的值域为，只需函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，当直线过抛物线顶点时，，由,可得，即直线与二次函数的图象相切时，由图可知，当时，函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，则函数，当时，的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域、单调性以及数形结合思想、数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题先根据转化与划归思想思想将问题转化为单调性与交点问题，进而利用数形结合思想解答.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）时，根据分式不等式的解法化简集合，根据一元二次不等式的解法化简集合，根据集合的基本运算即可求；（2）利用（1）的结论，根据建立条件关系，对进行讨论，即可求实数的取值范围. 试题解析：（1），当时，，故.（2），若，则或，即或.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】（1）根据对数的运算法则，先将题设中的对数都化为以为底的对数，根据多项式的运算法则及换底公式可得结果；（2）将平方化简即可求得的值，将平方后再将的值代入即可.试题解析：(1).（2）将等式两边同时平方得，因为，且，所以.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.【答案】（1）；（2）在单调递增，证明见解析.【解析】（1）根据函数为偶函数，由求出的值，再验证函数奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义证明，任取，其中，直线证明即可证明结论.试题解析：（1）因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得必在定义域内，所以,化简得，当时，函数为偶函数，证明如下：.（2）函数在上的单调递增，证明如下：任取，其中，，因为，所以即，而，故，即，所以函数在上的单调递增.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？【答案】（1）该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大；（2）该市投资成功.【解析】（1）设在服装业投资额为百万元，则在餐饮业投资额为百万元，两行业利润之和为，，换元后利用配方法可求得最大值及取得最大值时的值；（2）先求得最大利润与最小利润，进而可得四年总的预期利润中值，与总投资额的比较，即可得结果.试题解析：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得，化简得，，令，则，当时，即时，函数取得最大值，答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大. （2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，当时，；当时，；从2017年初到2019年底维护保养费为百万元；从2017年初到2019年底发放员工奖金为百万元.所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的大于总投资额的，符合该市投资成功的标准.5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，可得．从而，根据上是单调减函数求得，从而可得的取值范围；（2）b=1时，，分三种情况讨论对称轴的位置，即可得到函数的最小值；（3）对于任意，不等式恒成立，看成关于的一次函数，利用解不等式组即可得结果.试题解析：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即．故，又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线，所以，即．因为，且所以，（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线①若时，即，，②若时，即，，③若时，即，，综上所述：（3）对于任意，不等式恒成立．记，则，故 .【方法点睛】本题主要考查利用函数的单调性、函数的零点以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3)时，.本题（2）就是利用这种思路求解的.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）①当时，的值域为；②当时，的值域为；（3）存在实数，，使得当时，函数的值域是．【解析】（1）由为偶函数，为奇函数，可得方程组，解方程组即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，，令，，讨论两种情况即可得到函数的值域；（3）因为且函数定义域为，所以，故，利用复合函数的单调性求出函数的值域，令其与函数的值域是相同，即可得结果.试题解析：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以即，联立方程组，得；．（2），令，，则，①当时，；②当时，．综上所述：①当时，的值域为；②当时，的值域为．（3）因为且函数定义域为，所以，故即，记，则，因为单调递增且值域为，所以，而在单调递增，所以解得，解得或（舍），综上所述：存在实数，，使得当时，函数的值域是．。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，,则 = ．2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .3.函数的定义域为 .M＝________4.设集合，，则∁U5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．6.已知集合，，若，则的值为________．7.已知，那么= ．8.已知函数它的单调增区间为 .9.函数的值域为___________.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)3.（本题15分）已知集合,（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．4.（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式；（2）写出函数的增区间；（3）若函数，求函数的最小值.[来5.（本题16分）已知函数在定义域上单调递增（1）求的取值范围；（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数6.（本题16分）已知函数，(x>0)．（1）判断函数的单调性；（2），求的值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，,则 = ．【答案】【解析】因为集合，,所以.【考点】集合交集的运算.2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .【答案】4【解析】映射的对应法则：（，则中的元素在中与之对应的元素是，当时，.【考点】映射的应用.3.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为【考点】求函数定义域.M＝________4.设集合，，则∁U【答案】【解析】因为M＝.所以∁U【考点】集合补集的运算.5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．【答案】4【解析】一个集合有个元素，它就有个子集；因为集合 A＝共有2个元素，它的子集的个数是个.【考点】子集的个数.6.已知集合，，若，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，所以，则，当时，与集合中的元素具有互异性相矛盾，应舍去，经检验时满足题意.【考点】集合交集及集合元素的特征.7.已知，那么= ．【答案】16【解析】法一，，当时，，，所以，当时，.【考点】复合函数求值.8.已知函数它的单调增区间为 .【答案】【解析】[函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是，.【考点】函数的单调性 .9.函数的值域为___________.【答案】【解析】因为函数，，，，所以函数的值域是【考点】分离常数法求函数的值域.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .【答案】【解析】函数的图像的对称轴是直线，当时，取得最小值，因为函数的定义域为，值域为，且当是，根据对称性时，又因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以.【考点】函数的单调性与值域.11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .【答案】【解析】因为函数定义在R上的偶函数在上是增函数，所以函数在是减函数，因为，所以，不等式等价于或所以，所以该不等式的解集为.【考点】函数的单调性与奇偶性.12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.【答案】.【解析】 (1)当时在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，即，解得(2)当即时，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，，即，解得.【考点】函数最值的求法，分类讨论思想.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围【考点】二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.【答案】39【解析】因为取，得，假设，有矛盾，假设，因为函数是定义在上的增函数，得，矛盾，令，代入，得，可得，，，因为，，，，函数是定义在上的增函数，所以，，，因为，，函数是定义在上的增函数，所以，，所以.【考点】函数的单调性及反证法.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】(1)交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；试题解析：（1）当时，，又因为所以.(2)所以需满足解得【考点】集合间的关系及运算.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）f(x)＝（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．【解析】(1)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1, 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

2022-2023学年上学期第一次月考（9月）A 卷题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C A D A 题号 7 8 9 10 11 12 答案DAABDCDACDBC项是符合题目要求的．（共8小题）1．【解答】解：{2M =，4，6，8，10}，{|16}N x x =-<<， {2MN ∴=，4}．故选：A ．2．【解答】解：①若21a +=，则1a =-，2(1)0a +=，2331a a ++=，不成立； ②若2(1)1a +=，则2a =-或0，若2a =-，则20a +=，2331a a ++=，不成立； 若0a =，则22a +=，2333a a ++=，成立； ③若2331a a ++=，则2a =-或1-， 由以上分析知，均不成立； 综上所述，0a =； 故选：D ．3．【解答】解： “x R ∃∈，2220x x ++”是特称命题，∴根据特称命题的否定的全称命题，得到命题的否定是：x R ∀∈，2220x x ++>．故选：C ．4．【解答】解：已知1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个不同的实数根， ①当12x >且22x >时，可得124x x ⋅>，124x x +>，②当110x =，20.5x =时，满足124x x ⋅>且124x x +>，此时不满足12x >且22x >， 124x x ∴⋅>且124x x +>的充分不必要条件为12x >且22x >，故选：A ．5．【解答】解： “全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题“所有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”．故选：D ．6．【解答】解：若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题， 则它的否定命题“[1x ∀∈-，2]，22x a -+<”是真命题， 当0x =时，2(2)2max x -+=， 所以a 的取值范围是2a >． 故选：A ．7．【解答】解：A 、B 、C 都不是空集，D =∅，故D 只有一个子集． 8．【解答】解：0x >，0y >时， 由2x y +，得2()4x y +，2224x xy y ∴++， 又222x y xy +， 44xy ∴，1xy ∴，是充分条件；令4x =，18y =，满足1xy ，不满足2x y +，不是必要条件， 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（共4小题） 9．【解答】解：因为B N ⊆，所以BN N =，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B 可能是{1，2，3}正确．1-不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确． 故选：ABD ．10．【解答】解：13x -<是3x a -<<的充分不必要条件，{|13}{|3}x x x x a ∴-<-<<， 3a ∴>，∴实数a 的值可以是4或5．故选：CD ．11．【解答】解：对于A ：当B A ⊆有A B A =成立，反之，若A B A =成立，B A ⊆成立，所以A 符合； 对于A ：当B A ⊆，有AB B =；反之，若AB A =成立，A B ⊆成立，所以B 不符合；对于C ：若B A ⊆有()()U U A B ⊆，反之若()()U U A B ⊆，则B A ⊆，故C 符合； 对于:U D AC B U B A =⇔⊆，故D 符合；故选：ACD ．12．【解答】解：0a >时，解22430x ax a -+<得：(,3)x a a ∈， 0a <时，解22430x ax a -+<得：(3,)x a a ∈， 解不等式组2260280x x x x ⎧--⎨+->⎩，得：(2x ∈，3]，因为p 是q 的必要不充分条件，所以0a >时，33a >且2a ，解得12a <， 0a <时，32a 且3a >，无解，综上可得：12a <． 故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（共4小题） 13．【解答】解：集合2{|560}{2A x x x =-+==，3}，{|1}B x mx ==，B A ⊆，B ∴中这多有一个元素．当B =∅时，0m =．当{2B =}时，有21m =，解得12m =当{3}B = 时，有31m =，解得13m =．综上可得，实数m 组成的集合为{0，12，1}3， 故答案为{0，12，1}3． 14．【解答】解：“[1x ∃∈，2]，0x a +”是假命题， 则它的否定命题：“[1x ∀∈，2]，0x a +>”是真命题； 所以[1x ∈，2]，a x >-恒成立； 又[2x -∈-，1]-， 所以1a >-，即实数a 的取值范围是(1,)-+∞． 故答案为：(1,)-+∞．15．【解答】解：由题意得，在集合A 的子集中，含有元素0的有{0}，{0，1}-，{0，1}，{0，1-，1}，共4个．故答案为：4．16．【解答】解：条件2:{|60}{3p x x x +-==-，2}A =， 条件:{|10}q x mx B +==，q 是p 的充分不必要条件，BA ∴．B ∴=∅，或{3}-，{2}．0a =时，B =∅满足题意．0a ≠时，若{3}B =-，则310m -+=，解得13m =．若{2}B =，则210m +=，解得12m =-．综上可得：m 的取值集合是：11{,0,}23-．故答案为：11{,0,}23-．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）17．【解答】解：AB B =，B A ∴⊆，当0a =时，B =∅，B A ⊆，AB B =，满足题意；当0a ≠时，1{}B a=-，若使B A ⊆，则12a -=-，即12a =．综上所述：0a =或12a =． 18．【解答】解：因为“0x ∀<，220x ax ++”为真命题， 所以0x ∀<，22ax x --， 即0x ∀<，2a x x--，又因为222222x x x x x x--=-+-⋅-- 当且仅当2x x-=-，即2x ==”， 所以实数a 的取值范围是(-∞，22]． 19．【解答】解：（1）全集为U R =，2{|160}{|44}A x x x x =-<=-<<， 2{|430}{|3B x x x x x =-+>=>或1}x <， 则{|41AB x x =-<<或34}x <<及(){|4UA B x x =或13x 或4}x -；（2）集合1{|20}{|}2C x x a x x a =->=>，A C ⊆，可得142a -，解得8a -，则a 的取值范围是(-∞，8]-．20．【解答】解：（1）由题意得{|24}A x x =-，{|4RA x x =>或2}x <-，当1a =-时，{|32}B x x =-， {|34}AB x x =-，(){|32}R A B x x =-<-；（2）由A B B =，得B A ⊆，当213a a ->+，即4a >时，B =∅，满足题意； 当B ≠∅时，21321234a a a a -+⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得112a -，综上，a 的取值范围为{|4a a >或11}2a -． 21．【解答】解：（1）2{|230}{|13}A x x x x x =--<=-<<． 因为2a =，所以{|04}B x x =<<， 所以{|14}AB x x =-<<，(1R AC B =-，0]；（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B A ，当B =∅时，22a a -+，解得0a ， 当B ≠∅时，1223a a --<+，得01a <，综上所述，1a ，所以实数a 的取值范围(-∞，1]．22．【解答】解()I 由题意命题p ：“11x ∀-，不等式20x x m --<成立”是真命题． 2m x x ∴>-在11x -恒成立，即2()max m x x >-，(1,1)x ∈-；因为2211()24x x x -=--，所以2124x x --，即2m >，所以实数m 的取值范围是(2,)+∞；()II 由p 得，设{|2}A m m =>，由q 得，设{|44}B m a m a =-<<+，因为:44q m a -<-<是p 的充分不必要条件；所以q p ⇒，但p 推不出q ，B A ∴；所以42a -，即6a ，所以实数a 的取值范围是[6，)+∞．。