高中物理 竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换例析

（完整版）高中物理电路简化（3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图，如图3所示。

例谈综合法简化电路一、简化电路的具体方法1支路电流法：电流是分析电路的核心。

从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。

例1:试判断图1中三灯的连接方式。

图1【解析】由图1可以看出，从电源正极流出的电流在A 点分成三部分。

一部分流过灯部分流过灯L3,然后在B 点汇合流入电源的负极，从并联电路的特点可知此三灯并联。

【题后小结】支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。

此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。

2 .等电势法：将已知电路中各节点（电路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号，按电势由高到低的顺序依次用1、2、3 数码标出来（接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码）。

然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。

例2:判断图2各电阻的连接方式。

【解析】（1）将节点标号，四个节点分另怖上 1、2。

（2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。

L1, 一部分流过灯 L2,图3(4)从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。

【题后小结】等电势法，关键是找各等势点。

在解复杂电路问题时，需综合以上两法的优点。

二、综合法：支路电流法与等电势法的综合。

注意点：(1)给相同的节点编号。

(2)电流的流向：由高电势点流向低电势点(等势点间无电流)，每个节点流入电流之和等于流出电流之和。

例3:由5个1Q电阻连成的如图4所示的电路，导线的电阻不计，贝U A、B间的等效电阻为__________ Q o【策略】采用综合法，设A点接电源正极，B点接电源负极，将图示电路中的节点找出，凡是用导线相连的节点可认为是同一节点，然后按电流从A端流入，从B端流出的原则来分析电流经过电路时的各电阻连接形式就表现出来了。

高中物理电路的简化的方法？[ 标签：高中物理,电路 ]解决时间:2009-09-26 00:33满意答案好评率：66%1、节点法就是标出所有的连接点（电路元件左右两端），用导线直接连在一起的算一个连接点，用同一个字符来标示，然后画出串、并联关系非常明确的等效电路图，再进行简化。

2、局部化简法从局部入手，找出其中的串联、并联部分。

例，某段电路有R1、R2两个电阻串联，又与R3并联。

则把R1、R2这两个电阻去掉，换成一个电阻，记为R12，连入原图中。

然后把R12和R3都去掉，换成一个电阻，记为R(12)/3连入原图中。

你会发现这样下去，电路图越来越简单，并且看你自己标记的电阻符号，你就知道其关系了。

如果1、2两电阻串联，3、4两电阻串联，然后再并上。

记为R(12)/(34)如2、3并联，前串1、后串4，记为R1(2/3)4求高中物理电路图简化方法2009-1-23 13:52浏览次数：1426次2009-1-23 13:55最佳答案:1、元件的等效处理，理想电压表－－开路、理想电流表－－短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。

注意：○1有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。

○2一般先画干路，再画支路。

3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。

4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。

说明：2、3两点往往是结合起来用的。

这是我复制来的，多做些题目仔细体会一下高中物理串联、并联电路的简化来源:4221学习网整理| 作者:未知| 本文已影响683 人在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。

其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。

简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。

实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。

本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。

1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。

这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。

常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。

【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。

模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。

将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。

3R 。

答案：R AB =8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R5 = 10Ω，试求A、B两端的等效电阻R AB。

模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势相等。

因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。

事实上，只要满足21R R =43R R 的关系，该桥式电路平衡。

答案：R AB =415Ω 。

【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。

求AB 间的总电阻。

2、电流分布法 设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压AB U ，再由IU R AB AB =即可求出等效电阻。

电阻的等效变化与转换在物理解题中的运用湖北宜昌市三峡高中（443100） 望建民物理解题的关键在于审题后建立一个物理模型，对一个复杂、隐晦的物理模型往往不能直接套用公式，必须将其转换成与之等效、简单明朗的物理模型，然后利用公式进行计算。

电阻定律告诉我们长为L ，横截面积为S 的一段导体，电阻为R ＝ρS L （式中ρ为导体的电阻率）。

我们可灵活地将它等效变换与转化。

可将长为L 的导体分割成L 1、L 2、L 3……L n （L ＝L 1＋L 2＋L 3……＋L n ）。

其对应的电阻分别为R 1＝ρS L 1、R 2＝ρS L 2、 R 3＝ρS L 3……R n ＝ρS L n，由此可推出R ＝R 1＋R 2＋R 3＋……＋R n ，即R 可等效分割为n 个电阻串联。

也可将横截面积为S 导体分割成S 1、S 2、S 3……S n （S ＝S 1＋S 2＋S 3＋……＋S n ）其对应的电阻分别为R 1＝ρ1S L 、R 2＝ρ2S L 、 R 3＝ρ3S L …… R n ＝ρn S L ，由此可推出R 1＝11R ＋21R ＋31R ＋……＋nR 1，即R 可等效分割为n 个电阻并联。

经过这样等效与转换后得到结论，在处理某些物理问题时可以起到事半功倍的效果，现用上述思维变化方式解决以下几道例题。

例1：如图1（甲）所示，ABCD 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，当AB 接入电路时AB 间电阻为R ，试求当CD 接入电路时CD 间的电阻为多大？分析与解：同学们拿到此题后不加分析地直接根椐电阻定律R ＝ρS L ，设半圆形合金片半径为r ，当接AB 时，有R=ρr r2，当接CD 时，R CD =ρr r2，所以有R CD =4R ，结果虽然是4R ，但这种套用公式的求法是不妥的。

在此题中，我们将半圆形合金片等效分割为两块四分之一圆形合金片，将其模型由图甲转化为图乙和图丙所示的模型。

从而归结为两个四分之一圆形合金片电阻的串、并联关系。

电阻电路的等效变换
一、等效变换的概念?
为了简化电路，可将电路中的某部分用另一种电路结构来代替。

二、电阻的等效变换？
1、纯电阻电路
1)运用串联、并联等效变换化简即可；
2)等电位法，电桥平衡法。

2、电路中含有受控电源
1)补上外加电压源（当端电压已知时可以外加电流源）,标出总电流
（电流从正极流出）；
2)将电路中各个电流用外加电压源表示；
3)将总电流用各支路电流表示；
4)直接变形可得R ab=u s/i.
三、星形（顺时针为R1、R2、R3）变三角形？
1)三个式子分子都相同（R1R2+R2R3+R3R1）；
2)具有对角性，即分母为R3时产生R12。

四、三角形（顺时针为R12、R23、R31）变星形？
1)分母都相同（R12+R23+R31）；
2)具有守护性，即分子为R12R31时产生的是R1。

五、电源的等效变换？
六、受控电源的等效变换及计算？
七、输入电阻及求法？
八、电桥平衡条件？。

高中物理电路的简化的方法？[ 标签：高中物理,电路]解决时间:2009-09-26 00:33满意答案好评率：66%1、节点法就是标出所有的连接点（电路元件左右两端），用导线直接连在一起的算一个连接点，用同一个字符来标示，然后画出串、并联关系非常明确的等效电路图，再进行简化。

2、局部化简法从局部入手，找出其中的串联、并联部分。

例，某段电路有R1、R2两个电阻串联，又与R3并联。

则把R1、R2这两个电阻去掉，换成一个电阻，记为R12，连入原图中。

然后把R12和R3都去掉，换成一个电阻，记为R(12)/3连入原图中。

你会发现这样下去，电路图越来越简单，并且看你自己标记的电阻符号，你就知道其关系了。

如果1、2两电阻串联，3、4两电阻串联，然后再并上。

记为R(12)/(34)如2、3并联，前串1、后串4，记为R1(2/3)4求高中物理电路图简化方法2009-1-23 13:52浏览次数：1426次2009-1-23 13:55最佳答案:1、元件的等效处理，理想电压表－－开路、理想电流表－－短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。

注意：○1有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。

○2一般先画干路，再画支路。

3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。

4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。

说明：2、3两点往往是结合起来用的。

这是我复制来的，多做些题目仔细体会一下高中物理串联、并联电路的简化来源:4221学习网整理| 作者:未知| 本文已影响683 人在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。

其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。

简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。

电阻电路的等效变换§.电路的等效变换1.两端电路（网络）任何一个复杂的电路.向外引出两个端钮, 且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流, 则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。

若两端电路仅由无源元件构成, 称无源两端电路.两端电路无源两端电路2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C, 当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路.相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换, 代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的, 即满足:（a）（b）§2电阻的串联、并联和串并联1.电阻串联.Serie.Connectio.o.Resistor.)(1)电路特.电阻串联图示为n个电阻的串联, 设电压、电流参考方向关联, 由基尔霍夫定律得电路特点:(a) 各电阻顺序连接, 根据KCL知, 各电阻中流过的电流相同；(b) 根据KVL, 电路的总电压等于各串联电阻的电压之和,即:(2)等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得:以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR, 是互为等效的电路。

其中等效电阻为:其中等效电阻为：结论:1)电阻串联, 其等效电阻等于各分电阻之和；2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。

(3)串联电阻的分压若已知串联电阻两端的总电压, 求各分电阻上的电压称分压。

由图（a ）和图（b）知:满足：结论:电阻串联, 各分电阻上的电压与电阻值成正比, 电阻值大者分得的电压大。

因此串连电阻电路可作分压电路。

例求图示两个串联电阻上的电压。

解: 由串联电阻的分压公式得:（注意U2的方向）（４）功率各电阻的功率为:所以：总功率:从上各式得到结论:1）电阻串连时, 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比, 即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。

社团讲义电阻等效方法一■对稗法这种方法适用于具有一定对称性的电路,通过对等势点 拆、台和对称电路的“折叠”，使电路简化为基本的串、并联形 式.例1如图19-1所示J2个阻值都是R 的电阻,组成一立 方体框架，试求A£间的电阻Rw 和A 、B 间的电阻与 G 间的电阻R 的.图 19-2例2如图19-6所示的正方形网格由24个电阻力 =8 0 的电阻丝构成，电池电动势E-fi. 0 U,内电阻不计*求通过电 池的电流.图 19-6S 19-1 图 19-5甲乙例3波兰数学家谢尔宾斯基在1916年研究了一个有触的几何图形.他格如图19飞甲所示的一块黑色的等边r角形ABC的每一个边长平分为二,再把平分点联起来，此三角形被分成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉*得到如图19*乙的图形「接着再将剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理,经过第二次分割就得到图19-8丙的图形,经三次分割后,又蹲到图19-3 T 的图形.这是带有自相似特征的图形.这样的图形又称为谢尔宾斯基楼垫.它的自相似性就是将其中一个小单元(例如图19 8 丁中的△8JK)适当放大后,就得到图19 8乙的图形.如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基楼垫中的民色部分将被不断地镂空，a 19-8数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为“分形几何学”的新学科,近三十多年来,物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理领域，取得了有意义的进展.我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂壁图形的各边构成的电阳网结的等效电阻问题工设如图19-8中所示的三角形ABC边长八的电阻均为门经一次分割得到如图19-8 乙所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻厂的二分之一।经二次分割得到如图19-8 丙所示的图形，其中每个小二角形边长的电阻是原三角形月BC的边长的电阻r的四分之一.三次分割得到如图19-8 T 所示的图形,其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC 的边长的电阻r的八分之一.(1)试求睡三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻.(2)试求按此期律作了n次分割后•三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻二.电流鬓加法对于一些并不具备直观的对称性的电路,可根据电流的可叠加性，重新设W电流的分布方式，将原本不对称问题转化成具有对林性的问题加以解决.电场具有可♦加性是众所周知的I几个点电荷引起的电场叠加，其场强施可蚪结为某一个点电荷引起的电场场强I同样. 直流电路中也存在这样的叠加关系：各电源单独存在时的电路电流代数更加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布,总可归纳为只含某一个宜流电源的电路电流分布.这就是电流的可叠加性.下面的例子展示通过电流叠加法寻求等效电阻.例4 "阳”宇形电阻理网络如图19 11所示•每小段电阻丝的电阻均为凡试求网络中A W阚点间的等效电阻尺用1911 图19-12例5如图19T4所示的一个无限的平面方格导线网，豆接两个结点的导战的电阻为物,如果将A和B接入电路,求此导线网的等效电二二二二二二二限克AH， ---- ——।力一物例6有一无限大平面导悻网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图19 i5所示,所有六边形每边的电阻均为R D求间位结点4、白间的等效电阻.图1915三.Y—△变换法这是利用Y型连接电阻与△型连接电阻间等价关系的结论，通过电阻Y型连接与△型连接方式的互换，达到蔺化电路成单饨串联或并联的目的.我们先推导电阻Y一△连接的等价关系.如图19T7甲、乙所示的两个三端电路ABC与刈一用电路叫做△型连接电路，乙电路叫做¥型连接阻路，每端流入电流及答电阻阻值已标示在图上，两个电路完全等效.即对底端电流相等11勇=11（1丹=1*.1（:=［「），对应两端电压相等 1 口栖=Ug 《U M=U W.Uw=UG,因而区分不出虚线框内电阻的连接方式.fl 19 17当△一Y变换时，Y型连接每两端间等效电阻为r> _R A^R A C T>_R A J]R B C n _ RjI?R HCR尸F—四--------- 「国---------其中A=R AB + Rae + R E.倒了用变换法求例1网络中A、G间的电阻氏腐.例8如图19-19所示，个立方体原来用12根相同的电阻丝构成的立方体椎架，每根电阻丝的电阻均为「，现将其中一根拆去. 求A,B两点间的电阻.分析与解先将框架“压扁”成图19-C 20所示的平面图形,每边电阻不变.而后对明心、「三点间作Y变换,替换电阻依次为F全?电路连图"191、如图可二'K叶米,图甲中二端也容网络为△型网稿儿.图乙中三端电容网络为Y型网络元，试导出其间的等效变换公式.图.19 262、如图19-36所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络, 已知每一段电阻丝的电阻均为n成求A,B两点之间的总电阻.3、三个相同的均匀金属圆圈网两相交地连接成如图19-37所示的网络.已知短一个金属圆圜的电阻都是R,显求图中A、E两点间的等效电阻R..图19-36图19-37。