当前位置：文档之家 › 全国中学生物理竞赛纯电阻电路的简化和等效变换

全国中学生物理竞赛纯电阻电路的简化和等效变换

  • 格式：doc
  • 大小：320.46 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛

电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛

1 Req
Geq
1 R1
1 R2
1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
精品PPT
返回 上页 下页
例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
12 R
U4
U2 2
1 4
U1
3V
精品PPT
I4
3 2R
返回 上页 下页
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
①求出等效电阻或等效电导；
②应用欧姆定律求出总电压或总电流； ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例3 c d
6 5 a
求: Rab , Rcd
率的总和。
精品PPT
返回 上页 下页
2. 电阻并联
①电路特点
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
_
in Rn
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
精品PPT
返回 上页 下页
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
i i
无
源
精品PPT
无 源 一 端 口
返回 上页 下页
2.两端电路等效的概念

【推荐】全国中学生物理竞赛课件19：电阻等效方法ABC

【推荐】全国中学生物理竞赛课件19：电阻等效方法ABC
解: 中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻RAB．
A B
R R3 I

RAB


I 6

I 6


R
AB
17
半径为R的薄壁导电球由连在A、B两点上的（AO⊥BO， O点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图．通过电源的电流为I0．问在球 面上C点处（OC⊥OA，OC⊥OB）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作 两个小标志，使它们相距R／1000，其连线垂直电荷运动方向．问总电流中有多
r 3
由3 x r
r

x
2 21
RAB
r 2113
3
专题19-例4 田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电
解: 阻均为R，试求网络中A、B两点间的等效电阻RAB．
I RAB
R
O


I 2

I 24


R


I 8

5I 24


2R
B
I I 5I I 2 24 24 8
R1b
RRAcB RR1AcC
1
RBC
△→ Y变换
RAB

Rc
RBC

Ra
RAC

Rb Ib
Ubc RaRABUba RRcBC RAC Ra Rc Ra Rb Rb Rc
Ra

RAB RAC
Rb
RAB RBC
RcIc
RRACRRUBcaCRRb
Ucb Ra R R
电阻均为R的九个相同的金属丝组成构架
如图所示，求构架上A、B两点间电路的电阻．

纯电阻电路的简化和等效

纯电阻电路的简化和等效

纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【答案】R AB =83R 。

2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 415Ω〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。

参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。

【答案】Rx =AC CB LL R0 。

3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 75R2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【答案】R AB =32R3、无穷网络等效法5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【答案】R AB = 251+R6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。

【答案】R AB = 212R4、等效电压源电路定理（戴维南定理）8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。

电阻电路的等效变换和化简

电阻电路的等效变换和化简

（1） 电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和
返回 上页 下页
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
i
+
i1 i2
ik
in
u R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
3.
b
100 10 60 50
80 R
c
R
2.
5
a 20
15 b
7
6
6
a
b
R
R
d
返回 上页 下页
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70
20 40
100 60
返回 上页 下页
例 求: Rab
20
5a15 b2 Nhomakorabea 缩短无电阻支路
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
R2
b
R4
三端 网络
返回 上页 下页
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效

高中物理竞赛-电阻等效方法ABC

高中物理竞赛-电阻等效方法ABC

x
RAB

2 21 21
r
3
田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电
解: 阻均为R，试求网络中A、B两点间的等效电阻RAB．
I RAB
R
O


I 2

I 24


R


I 8

5I 24

2R
B
I I 5I I 2 24 24 8
A
RAB

29 24
R
O B
R
O
B
2A
R3


5 6
3
r

2 3

125 234
r
递推到分割n次后的图形
Rn

2 3

5 6
n
r
A r
B
r 5r 2 6
5r

5 6
21r2
读题 C
如图所示的平面电阻丝网络中，每一直
线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r．试求A、B两点间
的等效电阻．
解:
B
B
A
B
B就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的 等如效图2电所阻示问的题图：形设，如其图中1所每示个的 小三 三角 角形形A边B长C边的长电L阻0的是电原阻三均角为形rA；B经C的一边次长分的割电得阻到r 的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻 是原三角形ABC的边长的电阻r的四分之一；三次分割得到如图4所示的图形，其 中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的八分之一．
RAB
452R54c

高中物理竞赛-电阻等效方法ABC

高中物理竞赛-电阻等效方法ABC

B
A
RAB

15 11
R
如图所示，由九根相同的导线组成的一个三棱
柱框架，每根导线的电阻为R，导线之间接触良好，求BD之间的电
阻值．
解:
DR
D
R/3
R/6
B
2R/15
RBD


3
2 3
2
1 1

B 2
15

R
11 R 15
2R/3
如图所示，由电阻丝构成的网络中，每
中一个小单元（例如图4中的△BJK）适当放大后，就得到图2的图形．如果这个 分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空．
A
A
A
A
“分数形图学几1家何对B学这”类l0的几新C何学图图科2形．的B近D自三相F十似E多C性年进图来行3，了B物D研理究F学，E家C创将造图分和4形发B几GK展DI何J出F学了的E一C研门究称成为果和
qC 甲
c
Cb Cc
qc 乙
qA U ABC AB U AC C AC qB U BAC AB U BC CBC qC U C CA CA UCBCBC
U ab

qa Ca

qb Cb
U ac

qa Ca

qc Cc
Y→△变换
C AB

CaCb Y
CBC

CbCc Y
CCA

A
B
A B
RR
An Rx Bn
R
R
A
BA
B An
2R
Bn
当n→∞时甲，多一个单元，只乙是使Rx按边长同比增大丙，即

电路的简化和等效变换

电路的简化和等效变换

第一部分电路的等效变化在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。

为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。

快速三步法画等效电路图的步骤为：⑴ 标出等势点。

依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。

⑵ 捏合等势点画草图。

即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。

画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。

⑶ 整理电路图。

要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。

例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。

解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。

下面用快速三步法来解。

1.在原电路图上标了等势点a、b、c。

2.捏合等势点画草图。

从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。

（见图2）3.整理电路图如图3所示。

从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。

◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。

解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d（2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流“兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c，电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。

电路的简化和等效变换

电路的简化和等效变换

第一部分电路的等效变化在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。

为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。

快速三步法画等效电路图的步骤为：⑴ 标出等势点。

依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。

⑵ 捏合等势点画草图。

即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。

画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。

⑶ 整理电路图。

要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。

例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。

解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。

下面用快速三步法来解。

1.在原电路图上标了等势点a、b、c。

2.捏合等势点画草图。

从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。

（见图2）3.整理电路图如图3所示。

从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。

◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d 两点间的电阻。

解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d（2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流“兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c，电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。

高中物理竞赛——稳恒电流习题

高中物理竞赛——稳恒电流习题

高中物理竞赛——稳恒电流习题一、纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法将电路中电势相等的点缩为一点，是电路简化的途径之一。

至于哪些点的电势相等，则需要具体问题具体分析—— 【物理情形1】在图8-4甲所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【模型分析】这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。

将图8-4甲图中的A 、D 缩为一点A 后，成为图8-4乙图对于图8-4的乙图，求R AB 就容易了。

【答案】R AB =83R 。

【物理情形2】在图8-5甲所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势有什么关系？☆学员判断…→结论：相等。

因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。

事实上，只要满足21R R =43R R 的关系，我们把桥式电路称为“平衡电桥”。

【答案】R AB =415Ω 。

〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R 5换成灵敏电流计○G ，将R 1 、R 2中的某一个电阻换成待测电阻、将R 3 、R 4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。

请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x 的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC 和L CB 是可以通过设置好的标尺读出的）。

☆学员思考、计算… 【答案】R x =ACCBL L R 0 。

电路原理电阻电路的等效变换高中物理竞赛共57页文档

电路原理电阻电路的等效变换高中物理竞赛共57页文档

46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
电路原理电阻电路的等效变 换高中物理竞赛
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。

竞赛电路等效电阻计算方法技巧

竞赛电路等效电阻计算方法技巧

解 : R R R/8 R/4
B
2
R AB
1 2
1 4
1 8
3 4
1 2
1 2
.
A
R
47 22
R
25
小图所试示身，由手这题种网13络由元7彼个此阻连值接相形同成的的均无为限r的网电络阻如组图成⑵的所网示络，元试如求
P、Q两点之间的等效电阻．
解 : r Rx r/4 r/2
r r r rr P rr Q
用于有关的物理领域，取得了有意义的进展．
我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的
等效电阻问题：设如图1所示的三角形ABC边长L0的电阻均为r；经一次分割得到 如图2所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r
的二分之一；经二次分割得到如图3所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是
I RAB
R
O
2I 2I4R8I 524I2R
B
I I 5I I 2 24 24 8
A
29 RAB 24 R
O B
R
O
B
2
A
.
14
A
专题19-例5 如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两
个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等
解 : 效电阻RAB．
I
RAB
I 4
4I
r0
E
F
A
B
则RAC33RRRR43R
H
G
BD
C
F
A
C
E
G
H
.
D
3
续解
AB间等效电阻:

电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛

电路原理(电阻电路的等效变换) 高中物理竞赛

1.理想电压源的串联和并联 注意参考方向
①串联 u us1 us2 usk
uS1 +
_
uS2 +
_
+u
_ 等效电路
+_ u
②并联 u us1 us2
等效电路
i
注相意同电压源才能并联,电
+
源中的电流不确定。
uS1 _
+
uS2 _
+ u _
精品PPT
返回 上页 下页
③电压源与支路的串、并联等效
uk
Rki
Rk
u Req
Rk Req
uu
表明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作
分压电路。
i
例 两个电阻的分压：
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
精品PPT
返回 上页 下页
④功率 p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
总功率
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
精品PPT
返回 上页 下页
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
u R1 R2
Rk
Rn
in 等效
+ u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

电阻电路的等效变换和化简

电阻电路的等效变换和化简

R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
R2
b
R4
三端 网络
返回 上页 下页
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
返回 上页 下页
2. —Y 变换的等效条件
1 + i1
u12 R12
– R3u1 31
u12 R12
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
3.
b
100 10 60 50
80 R
c
R
2.
5
a 20
15 b
7
6
6
a
b
R
R
d
返回 上页 下页
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70

初中物理竞赛全国中学生物理竞赛课件19：电阻等效方法ABC精编版

初中物理竞赛全国中学生物理竞赛课件19：电阻等效方法ABC精编版

A B
I RAB
I I R 6 6
RAB
R 3
半径为R的薄壁导电球由连在A、B两点上的（AO⊥BO， O点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图．通过电源的电流为I0．问在球 面上C点处（OC⊥OA，OC⊥OB）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作 两个小标志，使它们相距R／1000，其连线垂直电荷运动方向．问总电流中有多 大部分通过这两标志之连线？
1.25r
2r
A
r B B

47
r
a
4r
b
解:
B
如图所示,甲中三端电容网络为△型网络元，乙 中三端电容网络为Ｙ型网络元，试导出其间的等效变换公式． qAA CAB B qB q q q q q q qa a b qb A a B b C c O Ca Cb CAC CBC Cc U AB U ab U AC U ac U BC U bc c q C q c 乙 C 甲 qa qb q A U AB C AB U AC C AC U ab Ca Cb q U C U C
递推到分割n次后的图形
2 5 Rn r 3 6
n
5r 2 5 12 6 r
如图所示的平面电阻丝网络中，每一直 线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r．试求A、B两点间 的等效电阻．
解:
B B A B B A
B

A

A
RAB
3 r 4
r
A
解:
三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连 接成如图所示的网络．已知每一个金属圆圈的电阻都是R， 试求图中A、B两点间的等效电阻RAB．
三个金属圈共有六个结点，每四分之 一弧长的电阻R/4. A 将三维金属圈“压扁”到AB 所在平面并“抻直”弧线成下图
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例析物理竞赛中纯电阻电路的简化和等效变换李进山东省邹平县第一中学计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的串并联关系。

实际电路中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。

本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。

1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。

这种方法的关键在于找到等势点，然后分析元件间的串并联关系。

常用于由等值电阻组成的结构对称的电路。

【例题1】在图8-4甲所示的电路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，试求A、B两端的等效电阻R AB。

模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用导线相连的点可以缩为一点。

将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。

3R 。

答案：R AB =8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，R1 = 1Ω，R2 = 4Ω，R3 = 3Ω，R4 = 12Ω，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。

模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A 、B 两端接入电源，并假设R 5不存在，C 、D 两点的电势相等。

因此，将C 、D 缩为一点C 后，电路等效为图8-5乙对于图8-5的乙图，求R AB 是非常容易的。

事实上，只要满足21R R =43R R的关系，该桥式电路平衡。

答案：R AB =415Ω 。

【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。

【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD 是正四面体，每段导线的电阻都是1 。

求AB 间的总电阻。

ABDC2、电流分布法设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压AB U ，再由IU R ABAB即可求出等效电阻。

【例题1】7根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。

【例题2】10根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。

【例题3】8根电阻均为r 的电阻丝接成如图所示的网络，C 、D 之间是两根电阻丝并联而成，试求出A 、B 两点之间的等效电阻AB R 。

电流叠加原理：直流电路中，任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路中产生的电流的代数和。

所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计及。

【例题4】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R ，求A 、B 间等效电阻。

3、Y —△变换法在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y 型或△，如图所示，有时把Y 型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y 型联接三个端纽的电压312312U U U 、、及流过的电流321I I I 、、与△型联接的三个端纽相同。

⑴将Y 型网络变换到△型电路中的变换式：313322112R R R R R R R R ++=213322131R R R R R R R R ++=113322123R R R R R R R R ++=⑵将△型电路变换到Y 型电路的变换式：31231231121R R R R R R ++=31231223122R R R R R R ++=31231223313R R R R R R ++=以上两套公式的记忆方法：△→Y ：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。

Y →△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。

当Y 形联接的三个电阻相等时，与之等效的△形联接的三个电阻相等，且等于原来的三倍；同样，当△联接的三个电阻相等时，与之等效的Y 形联接的三个电阻相等，且等于原来的1/3。

【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻R AB 。

提示：法一：“Δ→Y ”变换；法二：基尔霍夫定律【例题2】试求如图所示电路中的电流I 。

（分别应V4123I'2'1'Ω1Ω1Ω1Ω6Ω6Ω6用两种变换方式计算）【课堂练习】分别求下图中AB 、CD 间等效电阻。

( 答案：0.5R; R PQ =4Ω)4、无限网络若，⋯++++=a a a a x （a ＞0）在求x 值时，注意到x 是由无限多个a 组成，所以去掉左边第一个+a 对x 值毫无影响，即剩余部分仍为x ，这样，就可以将原式等效变换为x a x +=，即02=--a x x 。

所以2411ax ++=这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大。

⑴一维无限网络【例题1】在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。

解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R 再串联一个R ”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。

在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即R AB ∥R + R = R AB解这个方程就得出了R AB 的值。

答案：R AB =251+R 。

解法二：可以，在A 端注入电流I 后，设第一级的并联电阻分流为I 1 ，则结合基尔霍夫第一定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有 (I − I 1)R + (I − I 1)II 1R − I 1R = 0 解得 I 1 =215-I 很显然 U A − IR − I 1R = U B 即 U AB = IR + 215-IR = 251+IR 最后，R AB =I U AB = 251+R 。

【例题2】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻R ab．（开端形）【例题3】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻R ab．（闭端形）⑵双边一维无限网络【例题4】如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，求e、f之间的等效电阻。

（中间缺口形）【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁边缺口形）【例题6】如图所示，求g、f间的等效电阻。

（完整形）小结：一维无限网络利用网络的重复性。

⑶二维无限网络【例题7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R，由此，按左右、上下一直延伸到无穷远处．A和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B间的等效电阻R AB．模型分析：如图，设有一电流I从A点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网络对于A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R（指A、B两节点间的电阻）上的电流为I/4，方向由A指向B．同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B流出．由于网络无穷大，B也是网络的对称点，因此在电阻R上分得的电流也为I/4，方向也是由A指向B．将上述两种情况叠加，其结果将等效为一个从节点A流入网络，又从节点B流出网络的稳恒电流I，在无穷远处既不流入也不流出．每个支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R电阻上的电流为I/2．所以A、B两节点间的电势差为：【例题8】对图示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。

【例题9】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。

所有六边形每边的电阻为0R ，求：（1）结点a 、b 间的电阻。

（2）如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那么流过de 段电阻的电流 I de 为多大。

解： （1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I电流由a流向c ，有6/I 电流由c 流向b 。

再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I 电流由a 流向c ，有3/I 电流由c 流向b 。

将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263I I I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设A I I I I ===741123456789ab c d e gB I I I I I I I ======986532应该有 I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be de I I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有 Bde I I ='' 最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=⑷三维无限网络 【例题10】假设如图有一个无限大NaCl 晶格，每一个键电阻为r ，求相邻两个Na 和Cl 原子间的电阻。

【例题11】在图示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。

当A 、B 两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C 、D 、E …各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。

这里取后一中思想，将CD间的导体、DE间的导体…取走后，电路可以等效为图8-13乙所示的二维无限网络。

2R【答案】R AB =21。