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材料科学研究与测试方法-晶体学基础

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《材料科学研究与测试方法》课程教学课件—01晶体学基础

《材料科学研究与测试方法》课程教学课件—01晶体学基础

第一章 晶体学基础
本章学习内容及其重点 复习晶体学基础知识，重点复习了解以下内容： 1、了解晶体的性质、结构及其表征 2、掌握倒易点阵的定义、性质，建立倒阵的目
的意义 3、晶带定律（含广义） 4、简单了解宏、微观对称性、极图等知识
一、晶体及其结构表征
1）晶体：指其内部的原子、分子、离子或其集 团在三维空间呈周期性排列的固体
4. 自限性 是指晶体在一定条件下能自发地形成封闭的凸几何多面体的特性。 晶面、晶棱、顶点，三者数量上符合欧拉定律：晶面数＋角顶数＝晶棱数＋2。
5. 最小内能 是指晶体在相同的热力学条件下，与同种物质的非晶体相（非晶体、准晶体、
液体、气体）相比，具有最小内能的特性。
6. 稳定性 此外，晶体还具有固定的熔点，在一定的条件下能对X衍射效应等性质。
2. 空间点阵的阵点仅具几何意义，并非具体的质点，它可以是 结构基元的质心位置，也可以是结构基元中任意等价的点。
3. 晶体的结构复杂、种类繁多，但从中抽象出来的空间点阵只 有14种。
4. 晶体结构＝空间点阵＋结构基元
5. 原胞包含一个基元，而非一个原子。
6. 一种点阵可代表多种晶体结构，结构基元可以由一个或多个 等同质点以不同的形式进行排列和结合。
1）倒易矢量的端点表示正空间中的 晶面；端点坐标由不带括号的三位 数表示；
2）倒易矢量的长度表示正空间中晶 面间距的倒数；
3）倒易矢量的方向表示该晶面的法 线方向。
4）倒空间中的直线点列表示正空间 中一个系列平行晶面。
5）倒空间中的过原点的阵面表示正 空间中同一晶带的系列晶带面。
本章小结
2、布拉菲阵胞 为了同时反映晶体结构的周期性和对称性，
通常按以下原则选取阵胞： （1）反映晶体的宏观对称性； （2）尽可能多的直角； （3）相等的棱边和夹角尽可能多； （4）满足上述条件下，阵胞体积尽可能最小。

(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础

(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。

2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础

2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础

1
13
c
c1
（463）
O a a1
b1
b
图2-6 晶面指数的确定 1 Oa1=1/2a Ob1=1/2b Oc1=1/2c
14
在确定密勒指数时，还需规定几点： 在确定密勒指数时，还需规定几点： （1）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零，其倒数 ）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零， 是无意义的， 是无意义的，这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； （2）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为 ，则截距 ）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为∞， 的倒数为零； 的倒数为零； ( 3)当晶面与坐标轴的负方向相交时，截距为负，该指数 当晶面与坐标轴的负方向相交时， 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负， 的负号最后标在数字的上方。 的负号最后标在数字的上方。 （4）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， ）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。
相同,还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 如果它们 相同 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等.如果它们 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 不相等,尽管晶面指数的数字相等 尽管晶面指数的数字相等,也不是性质相同的等同 不相等 尽管晶面指数的数字相等 也不是性质相同的等同 晶面,而不属于同族晶面 而不属于同族晶面。 晶面 而不属于同族晶面。
1
9
●确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上，若 确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上， 原点不在待标晶向上， 原点不在待标晶向上，那就需要找出该晶向上 ( x 1 , y 1 , z 1 )和 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 两点的坐标 标 (x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) 并使之满足： 质整数 uvw ，并使之满足： ,然后将三个数化成互 然后将三个数化成互

材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)

材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)
正确答案：A.a=b≠c，α=β=90°，γ=120°
多选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（ ）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（ ）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（ ）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.美国国家地理——无与伦比的工程是（ ）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（ ）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（ ）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（ ）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜

材料科学基础-第1章

材料科学基础-第1章

晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。

《晶体学基础》课件

《晶体学基础》课件
《晶体学基础》ppt课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。

材料科学基础(第04章晶体结构)

点阵常数：晶胞的棱边长度，可以采用X射线衍射分析求得。 原子半径：假设原子为刚性球，两个最近邻原子之间的距离就是 原子的半径之和。 面心立方结构：点阵常数为a，且21/2a=4R 体心立方结构：点阵常数为a，且31/2a=4R 密排六方结构：点阵常数为a和c，（a2/3+c2/4）1/2=2R

化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。

原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数

4.2 晶体学基础

材料科学基础 第1章 晶体学基础

人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、 多晶、微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同

材料研究方法--晶体光学基础


二轴晶光率体
光性：正负取决于Bxa是Ng 还是Np Bxa = Ng （+） Bxa = Np （-） Bxa究竟是Ng还是Np取决于Ng、Nm、Np相 对大小
tgV = Nm − N p N g − Nm
（+）
tgV =
N g − Nm Nm − N p
(-)
二轴晶光率体
一轴晶光率体是二轴晶光率体2V=0时的 特殊情况。 物理量的渐变导致晶体光学性质发生质 变的过程。
画有黑点的纸分别放在玻璃和冰洲石下，垂直往下看： 玻璃：1个点；转动玻璃，点的位置不动。 冰洲石：2点（点的距离与冰洲石厚度有关）；转动冰 洲石，1点不动，1点随之转动。
光性均质体
等轴晶系的晶体和非晶体的光学性质在各 方向相同，称为光性均质体，简称均质体。 光波在均质体中传播时： ① 传播速度不因振动方向而发生变化。 ② 折射率值只有一个。 ③ 光波射入均质体中，其固有性质不变。
光的折射(refraction) 光的折射
折射介质对入射介质的相对折射率N 。 把真空作为入射介质，任何介质对真空 的折射率称为绝对折射率，简称折射率。 光线在介质中的传播速度与介质的折射 率成反比。 N值的大小反映介质对光波折射的本领。 折射率色散：同一介质的N因光波的波长 而异。对于同一介质，波长与N成反比。
一轴晶光率体
一轴晶是属于中级晶族各晶系的晶体， 宏观对称的共同特点是只有一根高次轴。 水平结晶轴单位相等，水平方向上光学 性质相同。光线沿高次轴方向和垂直于 高次轴的方向入射，所显示的光学性质 不同。 o光与e光⊥振动，o光⊥光轴振动， e光在入射光与光轴组成的平面内振动
一轴晶光率体（石英、方解石） 一轴晶光率体（石英、方解石）
自然光与偏振光

材料科学基础第二章



y

[111]
x
[111]

例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数

(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]

[0 1 0]

[010]
[1 00]
y
[100]
x

[00 1]
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一、本课程的研究内容
基本原理：
通过对表征材料的物理性质或物理化学 性质参数及其变化(称为测量信号或特征 信息)的检测实现的。换言之，材料分析 的基本原理(或称技术基础)是指测量信 号与材料成分、结构等的特征关系。
采用各种不同的测量信号(相应地具有与 材料的不同特征关系)形成了各种不同的 材料分析方法。
简单单斜
底心单斜
布拉菲四大点阵类型
根据阵点在阵胞中的位置特点分： （1）简单型（P）：阵点分布于六面体的8个顶点
处。 （2）底心型（C）：阵点除了分布于六面体的8个
顶点外，在六面体的底心或对面中心处仍分布有 阵点。 （3）体心型（I）：阵点除了分布于六面体的8个顶 点外，在六面体的体心处还有一个阵点。 （4）面心型（F）：阵点除了分布于六面体的8个 顶点外，在六面体的6个面心处还各有一个阵点。
四方晶系：a＝b≠c
体心四方
α＝β＝γ＝90°
正
交
简单正交
/
斜
方
a≠b≠c α＝β＝γ＝90 °
底心正交
体心正交 面心正交
六方 三方
简单六方
简单菱方
三方及六方：a＝b≠c α＝β＝90 ° ，γ＝120 °
单斜 三斜
三斜晶系 a≠b≠c αβγ90 °
简单三斜
单斜晶系：
a≠b≠c α＝γ＝90 ° β90°
一、本课程的研究内容
X射线衍射分析部分：
X射线衍射的几何条件、强度、指标化及晶 胞参数的测定、X射线物相分析等。
电子显微分析部分：
透射电子显微镜、扫描电子显微镜、电子探 针X射线微区分析等。
热分析部分：
差热、热重、热膨胀分析等。
光谱分析部分：
紫外、红外、拉曼、原子吸收光谱分析等。
单晶体与多晶体
单晶体：晶体中所有原子排列位向一致 的晶体，即由一个晶粒组成的晶体。
单晶体只有通过特殊的方法才能制取，如在 电子行业中广泛使用的硅或锗单晶体。
实际金属多是由许多单晶体组成的多晶 体，每一个单晶体称为一个晶粒，其边 界称为晶界。
单晶体具有各向异性，而多晶体则具有 各向同性。
刚玉
锗 酸 铋
邻苯二甲酸氢
电 气 石
晶体与非晶体的转变
相互转变需要一定条件： 1) 玻璃经长时间加热能变为晶态玻璃； 2) 金属从高温液态急冷，可变为非晶态金
属； 3) 非晶态金属具有高的强度与韧性等一系
列突出性能，近年来已为人们所重视。
1.1.2 空间点阵的四要素
（1）阵点：即空间点阵中的阵点。 （2）阵列：即阵点在同一直线上的排列。 （3）阵面：即阵点在同一平面上的分布。 单位阵面上的阵点数称面密度，相邻阵面间的垂
材料研究与测试方法
一、本课程的研究内容
主要包括材料的晶体学基础、X射线 衍射分析、电子显微分析、热分析和 光谱分析等的测试原理、制样及分析 技术、影响因素、图谱解析和它们在 材料研究中的综合应用技术等，是关 于材料成分、结构、微观形貌与缺陷 等的现代分析、测试技术及其有关理 论基础的科学。
一、本课程的研究内容
衍射特征
简单点阵:任何晶面都 能产生衍射
体心点阵:指数和为偶 数的晶面
面心点阵:指数为全奇 或全偶的晶面
1.1.4 典型晶体结构
简单点阵：点阵结构仅有一种结构形 式，常见的有简立方、体心立方和面 心立方3种；
1 晶体学基础
1.1 晶体及其基本性质 1.2 晶向、晶面及晶带 1.3 晶体的宏观对称及点群 1.4 晶体的微观对称与空间群 1.5 晶体的投影 1.6 倒易点阵
1 晶体学基础
1.1 晶体及其基本性质
1.1.1 晶体的概念
晶体是指其内部的原子、分子、离子或其 集团在三维空间呈周期性排列的固体。
二、本课程的作用
将无机非金属材料工程领域的 核心问题“组成—结构—性能” 有机地联系在一起，从而实现 该领域人才培养的目标。
三、教学基本要求
1、正确选择材料分析、测试方法； 2、看懂或会分析较简单的测试结果(图谱、
图像等)； 3、可以与分析测试专业人员共同商讨有关
材料分析研究的实验方案和分析较复杂的 测试结果； 4、具备专业从事材料分析测试工作的初步 基础，具备通过继续学习掌握材料分析新 方法、新技术的自学能力。
直距离称面间距，平行阵面上的面密度和面间距 均相等。 （4）阵胞：在三维方向上两两平行且相等的六面 体。是空间点阵中的体积单元。空间点阵可以看 成是这种平行六面体在三维方向上的无缝堆砌。
空间点阵具有无穷多个阵点、阵列和阵面。
1.1.3 布拉菲阵胞
选取原则： 1.反映晶体的宏观对称性； 2.尽可能多的直角； 3.相等的棱边和夹角尽可能
周期性排列的原子、分子、离子或其集团 是构成晶体结构的基本单元，称晶体的结 构单元。
金原子 碳原子
硅原子
晶体
空间点阵的概念
如果将结构单元抽象成一个几何点，则可 将晶体结构抽象成无数个在三维空间呈规 则排列的点阵（由晶体结构周期规律中直 接抽象出来的点阵），该点阵又称空间点 阵或晶体点阵，用S 表示。
晶体具有空间点阵式的周期性结构
晶各向异性,（导热、导电、膨胀 系数、折射率等物理性质） 。
• 非晶体：原子在三维空间内不规则排列。长 程无序，各向同性。
• 在自然界中除少数物质（如普通玻璃、松香、 石蜡等）是非晶体外，绝大多数都是晶体， 如金属、合金、硅酸盐，大多数无机化合物 和有机化合物。
材料的物理化学性能及应用效果
化学成分 矿物组成 宏观结构 显微结构
物相组成，尤其是结晶矿物相组成和显微 结构特征，是在化学成分确定后的起决定 作用的本质因素。
一、本课程的研究内容
主要内容： 材料(整体的)成分、结构分析、材料
表面与界面分析、微区分析、形貌分 析、热分析等。 主要应用： 研究材料成分、结构、性能等，解决 材料理论和工程实际问题。
多； 4.满足上述条件下，阵胞体
积尽可能最小。 晶格常数： 三个棱边的长度a,b,c及
其夹角α,β,γ表示。
1.1.3 布拉菲阵胞
根据点阵参数的特点分
七大晶系
立方 正方 斜方 菱方 六方 单斜 三斜
立方
简单立方
体心立方
面心立方
等轴晶系：a＝b＝c α＝β＝γ＝90°
四方（正方）
简单四方