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材料科学基础1-晶体学基础

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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础

(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。

2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础

2-1晶体学基础--西安交大材料科学基础

1
13
c
c1
（463）
O a a1
b1
b
图2-6 晶面指数的确定 1 Oa1=1/2a Ob1=1/2b Oc1=1/2c
14
在确定密勒指数时，还需规定几点： 在确定密勒指数时，还需规定几点： （1）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零，其倒数 ）该晶面不能通过原点，因为这时截距为零， 是无意义的， 是无意义的，这时应选择与该晶面平行但不过原点的面来 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； 确定晶面指数或把坐标原点移到该面之外； （2）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为 ，则截距 ）当晶面与某晶轴平行时，规定其截距为∞， 的倒数为零； 的倒数为零； ( 3)当晶面与坐标轴的负方向相交时，截距为负，该指数 当晶面与坐标轴的负方向相交时， 当晶面与坐标轴的负方向相交时 截距为负， 的负号最后标在数字的上方。 的负号最后标在数字的上方。 （4）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， ）由于任一晶面平移一个位置后仍然是等同的晶面， 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。 因此指数相同而符号相反的晶面指数是可以通用的。
相同,还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 如果它们 相同 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等.如果它们 还要看晶面的面间距和原子密度是否相等 不相等,尽管晶面指数的数字相等 尽管晶面指数的数字相等,也不是性质相同的等同 不相等 尽管晶面指数的数字相等 也不是性质相同的等同 晶面,而不属于同族晶面 而不属于同族晶面。 晶面 而不属于同族晶面。
1
9
●确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上，若 确定晶向指数时，坐标原点不一定非选在晶向上， 原点不在待标晶向上， 原点不在待标晶向上，那就需要找出该晶向上 ( x 1 , y 1 , z 1 )和 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 两点的坐标 标 (x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) (z 1 − z 2 ) 并使之满足： 质整数 uvw ，并使之满足： ,然后将三个数化成互 然后将三个数化成互

材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)

材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)
正确答案：A.a=b≠c，α=β=90°，γ=120°
多选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（ ）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（ ）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（ ）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.美国国家地理——无与伦比的工程是（ ）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（ ）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（ ）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（ ）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜

材料科学基础-第1章

材料科学基础-第1章

晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。

807材料科学基础 (1)

807材料科学基础 (1)

杭州电子科技大学全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲考试科目名称：材料科学基础科目代码：807一、晶体学基础1.晶体与非晶体、晶体结构与空间点阵的差异；2.晶面指数和晶向指数的标注方法和画法；立方晶系晶面与晶向平行或垂直的判断；3.立方晶系晶面族和晶向族的展开；4.面心立方、体心立方、密排六方晶胞中原子数、配位数、紧密系数的计算方法；5.面心立方和密排六方的堆垛方式的描述及其它们之间的差异。

二、固体材料的结构1.结合键2．晶体学基础与常见晶体结构3．固溶体的结构4．金属间化合物的结构5．硅酸盐结构6．非晶态固体结构7．高分子材料结构三、晶体中的缺陷1.点缺陷2．位错的结构与位错的运动3．位错的应力场及其与晶体缺陷间的交互作用4．位错的增殖、塞积与交割5．实际晶体中的位错6．表面、晶界与相界的结构7．界面能与显微组织形貌8．晶界平衡偏析与晶界迁移四、固态中的扩散1.扩散定律及其应用2.扩散的微观机理3.影响扩散的因素4.扩散的热力学理论5.反应扩散五、回复与再结晶1.回复、再结晶、晶粒长大的概念和应用；2.再结晶温度的概念，及其影响因素；3.冷变形金属经过加热、保温后组织结构和力学性能的变化。

六、相图1.相律的描述和计算，及其对相平衡的解释；2.二元合金中匀晶、共晶、包晶、共析、二次相析出等转变的图形、反应式；二元典型合金的平衡结晶过程分析、冷却曲线；3.二元合金中匀晶、共晶、共析、二次相析出的平衡相和平衡组织名称、相对量的计算；4.铁－渗碳体相图及其典型合金的平衡冷却曲线分析、反应式、平衡相计算、平衡组织计算、组织示意图绘制；5.简单三元合金的相平衡分析、冷却曲线分析、截面图分析；6.单相固溶体自由能的求解方法，单相固溶体自由能表达式，固溶体的自由能－成分曲线形式，混合相自由能表达式，相平衡的公切线法则。

七、金属的凝固1.液体结构的描述及其与固体结构的差异；2.凝固的基本过程和基本条件；3.均匀形核过程的热力学分析，临界晶核半径概念、临界形核功概念；4.影响凝固过程的因素的分析，及其对凝固后固体形貌和晶粒大小的影响；5.固溶体在不平衡结晶过程中溶质原子在液相和固相中的分布的定量和定性的描述；6.成分过冷的概念及其对晶粒形貌的影响。

材料科学基础第二章

材料科学基础第二章


y

[111]
x
[111]

例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数

(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]

[0 1 0]

[010]
[1 00]
y
[100]
x

[00 1]

材料科学基础.第一章


3.标准投影图
以晶体的某个晶面平行于投影 面，作出全部主要晶面的极射投影 图称为标准投影图（图1.16）。立方 系中，相同指数的晶面和晶向互相 垂直，所以立方系标准投影图的极 点既代表了晶面又代表了晶向。
4.吴/乌氏网（Wulff net）
吴氏网是球网坐标的 极射平面投影，具有保 角度的特性，如右下图。
立方系 六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。 1.参考球与球面投影 将立方晶胞置于一个大圆球的中 心，由于晶体很小，可认为各晶面均 过球心。由球心作晶面的法线， 晶面法线与球面的交点称为极点，每 个极点代表一个晶面；大圆球称为 参考球，如图1.14所示。用球面上的 极点表示相应的晶面，这种方法称为 球面投影；两晶面的夹角可在参考球 上量出。
6.晶面间距
晶面族不同，其晶面间距也不同。通常低指数晶面的面间距 较大，高指数晶面的面间距较小；原子密集程度越大，面间距 越大。可用数学方法求出晶面间距：
d hkl ( d hkl d hkl 1 h 2 k l ) ( )2 ( )2 a b c a 正交系
h2 k 2 l 2 1 4 h 2 hk k 2 l ( ) ( )2 3 c a2
图1.12 六方系中的一些晶面与晶向
（2）用四轴坐标确定晶向指数的方法如下： 当晶向OP通过原点时，把OP沿四个轴分解成四个分量（由 晶向上任意一点向各轴做垂线，求出坐标值），可表示为 OP=u a1+v a2+l a3+w C 晶向指数用[u v l w]表示，其中t=-(u + v)。 原子排列相同的晶向属于同一晶向族。在图1.12中

无机材料科学基础 第一章结晶学基础


§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
2020/6/18
物质存在状态
2020/6/18
一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
2020/6/18
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
2020/6/18
• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
2020/6/18
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大

材料科学基础复习提纲

材料科学基础复习提纲复习资料（修订版）修正部分错别字，增删部分重点内容（红字标出）材料科学基础Ⅰ（贵清部分）第⼀章晶体学基础1.1晶⾯指数、晶向指数（不包含四指数问题）的标定及晶⾯间距、晶向长度的计算（公式P40~P41）1.2晶体结构和空间点阵的区别？答：晶体结构是晶体中各原⼦的分布，种类丰富多样，⽽空间点阵是原⼦分布规律的代表点，由这些抽象出来的阵点构成，只有14种结构。

1.3 晶胞选择的条件？答：晶胞的选择要尽量满⾜以下三个条件：1）能反映点阵的周期性；2）能反映点阵的对称性；3）晶胞的体积最⼩。

1.4结构胞和原胞的联系和区别？答：结构胞和原胞必须都能反映点阵的周期性，结构胞是在保证对称性的前提下选取体积尽量⼩的晶胞；原胞是保证晶胞体积最⼩，⽽不⼀定反映对称性。

1.5 周期的概念？答：⽆论从哪个⽅向看去，总是相隔⼀定的距离就出现相同的原⼦或者原⼦集团，这个距离就是周期。

1.6 常见晶体结构中的重要间隙？答：FCC晶体中⼋⾯体间隙4个，四⾯体间隙8个；BCC晶体中⼋⾯体间隙6个，四⾯体间隙12个；HCP晶体中⼋⾯体间隙6个，四⾯体间隙12个。

1.7 常见晶体结构的堆垛⽅式？答：BCC和HCP晶体的堆垛⽅式是ABABAB……；FCC晶体的堆垛⽅式是ABCABC……。

1.8 晶带⽅程的表达式？答：hu+kv+lw=0。

第⼆章固体材料的结构2.1 什么是合⾦、组元、合⾦相、组织以及组元、合⾦相、组织之间的关系？答：合⾦：由⾦属和其他⼀种或⼏种元素通过化学键合⽽形成的材料；组元：组成合⾦的每种元素称为组元；合⾦相：具有相同的成分、结构和性能的部分称为合⾦相或简称相；组织：在⼀定外界条件下，⼀定成分的合⾦可以由若⼲不同的相组成，这些相的总体便称为组织。

关系：合⾦相由组元构成，⽽组织⼜由合⾦相组成，单⼀元素即可以称之为组元⼜可以称之为相⼜也可以称之为组织。

2.2 固溶体和化合物的区别？答：固溶体的溶质和溶剂占据⼀个共同的布拉菲点阵，且此点阵类型和溶剂的点阵类型相同，固溶体有⼀定的成分范围，组元含量在⼀定范围内可以变化⽽点阵类型不变，由于成分可变，固溶体不能⽤⼀个化学式表达；化合物是由两种或多种组元按⼀定⽐例构成⼀个新的点阵，它既不是溶剂的点阵也不是溶质的点阵，化合物通常可以⽤⼀个化学式表达，⾦属与⾦属形成的化合物往往有⼀定的成分范围，但⽐固溶体范围⼩得多。

材料科学基础I 第一章(晶体学基础)

立方正方斜方cba???90??????cba??????90???cba??????90???菱方六方单斜三斜cba??????90???cba?????90????120?cba?????????90cba??????90???7大晶系包含14种空间点阵布拉布拉菲abravais点阵3
第一章 晶体学基础
1、晶面指数 、
方法和步骤与三指数时相同， 方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 轴上的截距。 例如： 例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数： 、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。 四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法 解析法。 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数： 求出待定晶向在 三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数： 按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
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• 将重复单元（结构基元）用一个点来表示，且假 设这种结构可延伸至无穷远。该种结构可称之为 点阵 • 该重复单元就是结构基元；而点阵点是由重复单 位抽象出的几何学上的点。
平移对称性
Q
P
O
S R
T
点阵点
平面点阵
平移对称性
把一个阵点平移到任意一个其它的阵点，点 阵保持不变，或者说与原来完全重合 注意：
为什么正方形格子没有体心点阵？
现在我们用反证法来证明
if
它有
体心点阵
重新划分格子，可以 得到正方形简单格子
平面点阵
• 平面点阵具有平移对称性
– 把一个阵点平移到任意一个其它的阵点，点阵 保持不变，或者说与原来完全重合 – 换言之，所有阵点的化学环境都相同
• 平面点阵有5种 • 平面点阵的平移对称性对旋转对称性的制 约
七大晶系和十四种空间格子
七大晶系： 1.三斜晶系（triclinic system）：a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90° 2.单斜晶系（monoclinic system ）：a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β 3.正交(斜方)晶系（orthogonal system ）：a≠b≠c，α＝β＝γ＝ 90° 4.四(正)方晶系（tetragonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90° 5.立方晶系（cubic system ）：a＝b＝c，α＝β＝γ＝90° 6.六方晶系（hexagonal system ）：a＝b ≠ c，α＝β＝90°，γ＝120° 7.菱形晶系（rhombohedral system）：a＝b＝c， α＝β＝γ≠90°
– 只能是1,2,3,4,6五种旋转轴
空间点阵类型

根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四 种（称为布拉菲点阵）。晶系和点阵类型如表中所示（十四 种空间格子）
晶体结构和空间点阵的区别： 空间点阵（ space lattice ）：质点排列的几何学抽象只有 １４种类型 晶体结构（ crystal structure ）：实际质点的排列是无限 的
•
•
• •
晶向指数还有如下规律：
（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一 致的所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相 反。 （3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同， 这些晶向可归为一个晶向族(crystal direction group) ， 用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括[111]、[T11]、 [1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉 晶向族包括[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、 [00T] 。 （4） 同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。 晶族(crystal group)
1：假设这个点阵延伸至无限远；
2：平移时其它阵点同时移动，这个移动的距离+ 移动方向，我们用平移矢量来表示
基矢
• 任选一个阵点O，然后找到离它最近的、不 在同一条线上的两个阵点(O1、O2)，矢量 OO1、OO2就是基矢。 • 某些情况下，为便于分析，不用基矢来表 达平移矢量，而是采用其他方式。
平面点阵
•
2.立方晶系中晶面指数
确定立方晶系(cubic crystal systems) 晶面指 数（ｈｋｌ）的步骤如下: a) 设坐标：原点设在待求晶面以外。 b) 求截距：求晶面在三个轴上的截距。 取倒数 （为什么？） d) 化整数：h、k、l e) 加括号：（hkl），如果所求晶面在晶轴上截 距为负数则在指数上加一负号。
6 体心正交点阵

a≠b≠c，α= β= γ = 90°
7 面心正交点阵

a≠b≠c，α= β= γ = 90°
8 简单六方点阵
a=b ≠ c，α=β=90°，γ =120°

9 简单菱方点阵
a=b=c，α=β=γ ≠ 90°

10 简单四方点阵
a=b ≠ c，α=β=γ =90°

11 体心四方点阵
平移对称性
Q a2 P
O a1
S
N
平面正当格子
正方形格子 a b a＝b a∧b=90° b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b
六方格子 a
b a=b 。 a∧b=120
对称性高
含点阵点少

a≠b 。 a∧b≠120
平面正当格子
分类
• 固体
– 晶体
• • • • 单晶 多晶 微晶 纳米晶
– 非晶体
• 准晶 • 非晶态 • 高分子
常见的晶体和非晶体
• 晶体 –无机盐类、 –少数高分子材料、 –金属及合金是晶体； –分子筛、复合氧化物 • 非晶体 –多数高分子材料 –玻璃 –结构复杂材料
周期性
• 1848年 布喇菲
– 点阵 – 格子
a=b ≠ c，α=β=γ =90°
12 简单立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
2.1.2
晶向指数和晶面指数
晶面（ crystal plane ） —— 晶体结构一系列原子所 构成的平面。 晶向（ crystal directions ） ——通过晶体中任意两 个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个 方向。 晶 向 指 数 (indices of directions) 和 晶 面 指 数 (indices of crystal － plane) 是分别表示晶向和 晶 面 的 符 号 ， 国 际 上 用 Ｍ iller 指 数 （ Ｍ iller indices ）来统一标定。

1.立方晶系中晶向指数
确定立方晶系(cubic crystal systems)晶向指数 ［ｕｖｗ]的步骤如下： (1) 设坐标 (2) 求坐标 (3) 化整数 (4) 列括号［ｕｖｗ］ 若晶向上一坐标值为 负值则在指数上加一负号。

立方晶系中阵点坐标
确定立方晶系中晶向指数示意图
立方晶系中一些常用的晶向指数
十四种空间格子(参考下面):
晶格常数示意图
1 简单三斜点阵
a≠b≠c α≠β≠ γ
2 底心单斜点阵
a≠b
≠c α=γ=90°≠β
3 简单单斜点阵
a≠b
≠c α=γ =90°≠β
4 简单正交点阵

a≠b≠c，α= β= γ = 90°
5 底心正交点阵

a≠b≠c，α= β= γ = 90°