年高考数学总复习.命题及其关系、充要条件文新人教A版

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考纲要求
考情分析
1.理解命题的概念． 2．了解若“p，则 q”形式的命题及其 逆命题、否命题与逆 否命题，会分析四种 命题的相互关系． 3．理解必要条件、 充分条件与充要条件 的意义.
常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查
形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题的
重点主要有二个：一是命题及其四种形式，主要考 查命题的四种形式及命题的真假判断，如2012年湖 南卷3；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的 线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历 年高考命题的重中之重，如2012年天津卷2,2012年 山东卷3等． 预测：2013年高考对本节内容的考查仍将以命题真 假判断与充要条件为主，题型延续选择题、填空题 的形式，分值约为5分．以数学中其他知识为载体， 考查充分条件、必要条件有加强的趋势，在高考备 考中应予以高度重视.
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3．充分条件与必要条件 (1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的 充分条件(c，hqōn是ɡ fpē的n ti必áo要j条ià件n)(b；ì yào (2)如果 p⇒q，q⇒p，则 p 是 q 的 充要条件 ．
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(1)在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的 设问方式，“A 是 B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要 条件是 B”两种说法的含义是不同的．
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法二：取 a＝－2，b＝1 显然满足 a<1b或 b>1a但 0<ab<1 不 成立
∴“a<1b或 b>1a” “0<ab<1”．故选 A. (2)“函数 f(x)＝ax 在 R 上是减函数”的充要条件是 p： 0<a<1. 因为 g′(x)＝3(2－a)x2，而 x2≥0，所以“函数 g(x)＝(2 －a)x3 在 R 上是增函数”的充要条件是 2－a>0，即 a<2.

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一 命题(mìng tí)及其相 互关系
【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假： (1)若b2－4ac＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 个相等的实根； (2)若A∪B＝I，则A＝∁IB.
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【解析】(1)逆命题：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个相等的实根，则b2－4ac＝0，为真命题．
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3四种命题的关系：
3四种命题的关系：
⑧ __________的命题互为等价命题，它们 同真同假．
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2．充分条件与必要条件1若p q，则称
p为q的⑨ ______，同时q是p的⑩ ______；
2若 _______ 且 ______，则称p是q的充要条件．
【要点指南】 ①题设和结论；②q；③p；④p；⑤q；⑥q； ⑦p；⑧互为逆否；⑨充分条件； ⑩必要条件； p q； q p
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【证明】 (充分性) 当 a＝0 时，原方程为 2x＋1＝0，其根为 x＝－21； 当 a＝1 时，原方程为(x＋1)2＝0，其根为 x＝－1； 当 a<0 时，Δ＝4(1－a)>0，原方程有两不等实根， 其两根积等于a1<0，因此方程的根一正一负． 综上可知，a≤0 或 a＝1 时，方程 ax2＋2x＋1＝0 有 且只有一个负实数根．
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(必要性) 若方程 ax2＋2x＋1 有且只有一个负实数根，
a≠0
a≠0
则 a＝0 或Δ＝4－4a＝0 或Δ＝4－4a>0 ，
－2a<0
1 a<0

A.真,假,真 C.真,真,假
B.假,假,真 D.假,假,假
答案: (1)C (2)B
考点1
第一章
考点2
考点3
1.3 命题及其关系、充要条件
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
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解析: (1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是
答案:B
解析:ad=bc a,b,c,d 成等比数列,例如 1×9=3×3;a,b,c,d 成等比数列
⇒
������ ������
=
������������⇒
ad=bc.故选
B.
考点1
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考点2
考点3
1.3 命题及其关系、充要条件
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
1.3 命题及其关系、充要条件
第一章
1.3 命题及其关系、充要条件
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
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知识梳理 考点自诊
1.命题
概念 特点 分类
用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假 (1)能判断真假;(2)陈述句 真 命题、 假 命题
的陈述句
第一章
1.3 命题及其关系、充要条件
第一章
1.3 命题及其关系、充要条件
必备知识·预案自诊
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
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知识梳理 考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)命题“若 α=π4,则 tan α=1”的否命题是“若 α=π4,则 tan α≠1”. ( × )

当a＝0，且b＝0时，复数a＋bi＝0，不是纯虚 数，反之，如果复数a＋bi是纯虚数，则一定有a＝0，故选B.
答案：B
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5．(2012·山东)设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上 是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的 ()
解析：(1)令A＝{x|
2x－1≤1}，得A＝x12≤x≤1
，令
B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q
的充分不必要条件，则A B，需a≤12， 或a＜12， ⇒ a＋1＞1 a＋1≥1
0≤a≤12，故选A.
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(2)p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m＞0. ∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴p⇒q，且q/⇒p.
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
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[高考调研 明确考向]
考纲解读
考情分析
•理解命题的概念．
•本部分主要考查四种命题的
•了解“若p，则q”形式的 概念及其相互关系，考查充分
命题及其逆命题、否命题 条件、必要条件、充要条件的
与逆否命题，会分析四种 概念及应用．
命题的相互关系．
分条件．
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变式训练2 (1)(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函 数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为 [3,4]上的减函数”的( )
A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件
第三十二页，共50页。
答案：D
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方法点睛 解决此类问题一般是先把充分条件、必要条 件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关 系列出关于参数的不等式求解．