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统计学思维框架

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武汉理工大学 政治与行政学院 思政 0802 王冲
统计学可分为三部分，一是描述统计，二是推断统计，三是实验设计。 一、描述统计...................................................................................................................................1 （1）集中.................................................................................................................................1 （2）离散.................................................................................................................................1 二、推断统计...................................................................................................................................2 （1）事件划分.........................................................................................................................2 （2）二项式分布.....................................................................................................................2 （3）推断原理.........................................................................................................................2 （4）两类重要统计错误......................................................................................................... 2 1、α型错误.....................................................................................................................2 2、β型错误.....................................................................................................................2 3、双侧检验.....................................................................................................................2 4、单侧检验.....................................................................................................................3 5、单侧检验与双侧检验的区别..................................................................................... 3 （5）从样本推断总体............................................................................................................. 3 1、点估计.........................................................................................................................3 2、区间估计.....................................................................................................................3 （6）差异显著性检验............................................................................................................. 4 （7）方差分析.........................................................................................................................4 1、组间误差.....................................................................................................................4 2、组内误差.....................................................................................................................5 （8）相关系数与线性回归..................................................................................................... 5 1、相关系数的几何学解释............................................................................................. 5 2、总体无关.....................................................................................................................6 3、总体相关.....................................................................................................................6 2 （9）X 检验............................................................................................................................. 6 （10）线性回归.......................................................................................................................6 1、回归方程的求法......................................................................................................... 6 2、判定线性的步骤......................................................................................................... 7
H H
0 0
: µ = µ , H1: µ ≠ µ
0
0 0
: µ ≤ µ , H1: µ > µ
0
H
0
: µ ≥ µ , H1: µ < µ
0
0
总体特征：µ，σ。样本特征 σ X ，S 参数估计 在研究中，根据样本数据的信息来对总体的分布特征行估计，该过程即参数估计。有两种 类型参数估计：点估计和区间估计。 1、点估计：用样本统计量来估计总体参数。 A、无偏性：即用样本统计量估计总体参数时，样本统计量抽样分布的中心等于总体参数。 2 2 2 σ X 是µ的无偏估计，S2 是σ 的有偏估计， s n −1 是σ 的无偏估计。 B、有效性：指当总体参数的无偏估计不止一个时，统计量变异（方差）越小，则越有效。 C、一致性：指的是样本容量 n→∞时，样本估计值越来越接近它所估计的总体参数。 D、充分性：指一个容量为 n 的样本统计量，是否反映了全部 n 个数据的信息。 2、区间估计：指根据样本统计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它以区间 界定总体参数可能出现的范围， 它不具体指出总体参数等于多少， 但能指出总体参数落入该 区间的概率有多大。 A、显著性水平：指断定总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，常以符号 α表示。 1-α表示置信度或置信水平 B、置信区间：也称置信距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区间（区域） 。 2 B1、总体方差σ 已知，区间估计过程（示意图）
H H
增 大 样 本 容 量 n， 可以同时减少α 与β，但要付出时间 与金钱的代价；
3、双侧检验：在假设 检验中只强调差异而 不注重方向的检验称 为双侧检验。
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武汉理工大学 政治与行政学院 思政 0802 王冲
4、单侧检验：在假设 检验中既强调差异又 注重方向的检验称为 单侧检验。

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统计思维导图

统计思维导图

统计思维导图应用在统计学的教学工作中我们发现，学生普遍对统计方法的应用及创新存在困惑,究其根本的原因主要是对于知识的不理解,只是单纯地去记忆公式，违背了统计学的特点及规律。

为了解决这个问题,在课堂中引入统计学思维导图，经实践证明,有利于学生掌握统计知识,提高学习效率,增强应用能力及创新能力。

统计学是一门收集、分析、表述和解释数据的学科，在市场营销中有着十分广泛的应用．首先,变异是社会中普遍存在的现象，采用统计方法,可以发现不确定现象背后隐藏的规律,从而对营销过程中提出的理论假设加以科学的验证。

其次,结合统计学的知识,可以针对企业的特点，开展企业的市场营销管理工作，制定合理的营销策略，对产品的质量进行分析，对客户的需求进行定量化的描述,明确销售工作的重点和关键。

因此,在我国目前的医药市场营销的相关专业中,普遍开设了统计类的课程,但是在教学过程中我们发现,学生在学习统计学时经常不知从何入手,教学内容主要以记忆为主,违背了统计学科应用性的特点,不利于学生对知识的掌握和对方法的创新。

为了让学生更好的理解统计学,应用统计学,我们将思维导图应用于日常的教学工作中，取得了一定的经验效果。

1 统计思维导图统计学思维导图是表达发散性思维的有效的图形工具,是一种革命性的思维工具。

思维导图采用图文并重的方法,将各级各层的主题关系用相互隶属的层级图形表现出来,把关键词和图形、图像、颜色等建立记忆链接。

思维导图充分利用人脑的机能，利用记忆、思维等规律，协助人们对问题进行学习和理解,可以将其广泛地应用于统计学的教学工作中。

２统计学思维导图在教学中的应用随着多媒体技术的普及，很多高等医学院校都采用了PPT进行教学，这种教学方法比较直观,能通过生动的图像、声音等方法,调动学生的情绪，提高学习效率。

但是,由于其同样具有大信息量、大容量性的特点,使得学生在学习时感觉吃力,跟不上授课的进度.而且,多数幻灯片对于学习内容的排列方式是线式的，不符合人脑的发散性思维模式，不利于学生对知识的掌握和理解。

新手必看！统计学知识大梳理（附框架图公式）

新手必看！统计学知识大梳理（附框架图公式）

新手必看！统计学知识大梳理（附框架图公式）来源：PMCAFF，作者：大山里人前言道德经云：”道生一，一生二，二生三，三生万物“。

学习知识亦是如此，一个概念衍生出两个概念，两个概念演化出更小的子概念，接着衍生出整个知识体系。

笔者结合自己对统计学和概率论知识的理解写了这篇文章，有以下几个目标。

目标一：构建出可以让人理解的知识架构，让读者对这个知识体系一览无余目标二：尽l量阐述每个知识在数据分析工作中的使用场景及边界条件目标三：为读者搭建从“理论”到“实践'的桥梁概述你的“对象” 是谁？此对象非彼“对象”，我们学习“概率和统计学”目的在于应用到对于“对象”的研究中，笔者将我们要研究的“对象”按照维度分为了两大类。

一维：就是当前摆在我们面前的“一组”，“一批”，哪怕是“一坨”数据。

这里我们会用到统计学的知识去研究这类对象。

二维：就是研究某个“事件”，笔者认为事件是依托于“时间轴”存在的，过去是否发生，现在是可能会出现几种情况，每种情况未来发生的可能性有多大？这类问题是属于概率论的范畴。

因此，我们在做数据分析的研究前，先弄清我们研究的对象属于哪类范畴，然后在按着这个分支检索自己该用到的知识或方法来解决问题。

分析就像在给 “爱人” 画肖像从外观的角度描述一个姑娘，一般是面容怎么样？身段怎么样？两个维度去描述。

就像画一幅肖像画，我们的研究“对象”在描述性分析中也是通过两个维度去来描述即，“集中趋势---代表值”，“分散和程度”。

看到这几个概念是不是就很熟悉了？笔者认为一个描述性的分析就是从这两个维度来说清楚你要研究的对象是什么样子？至于从哪些特征开始说呢？就是常用的概念“均值”，“方差”之类的。

下面我们进入正题，笔者将详细阐述整个知识架构。

一. 对“数据”的描述性分析数据分析中最常规的情况，比如你手上有一组，一批或者一坨数据，数据分析的过程就是通过“描述”从这些数据中获取的信息，通常可以从两个维度去描述：1. 集中趋势量度：为这批数据找到它们的“代表”均值（μ）均值的局限性均值是最常用的平均数之一，但是它的局限性在于“若用均值描述的数据中存在异常值的情况，会产生偏差” ；例如下面一组数据就不太适合用均值来代表这5个人的年龄均值是：31.2岁很显然，在这组数据中，大部分人的年龄是10几岁的青少年，但是E的年龄是100岁为异常值，用均值来描述他们的年龄是31.2岁，很显然用均值作为描述这组数据是不合适的，那么我们该如何准确的表征这组数据呢？？？中位数中位数，又称中点数，中值。

【1082.】不懂统计思维的统计是没有灵魂的！

【1082.】不懂统计思维的统计是没有灵魂的！

【1082.】不懂统计思维的统计是没有灵魂的！松哥一直纳闷一个问题，为啥咱本科生、硕士生以及博士生时，都学过统计，可是为啥一到自己独立处理科研数据就茫然不知所措，甚至连选择什么统计方法均不知道？究其原因，统计学确实难懂其奥，另外一点，就是大家在学习统计学的时候，忽视了统计学的思维，“没有统计思维的统计学的学习，是没有灵魂的”，因此才会“空有一身武艺，不知耍出那般武艺方可破敌千里”。

那统计的灵魂、或者说统计的思维是什么呢？大道至简，松哥给大家整理如下：1.抽样思想除非研究目的特殊，否则不可能获取到总体，几乎都是总体中的样本，而样本都是从总体中按照随机化的原则抽取获得的。

抽样思想的精髓为化繁为简，化无限为有限，化不可能为可能。

通过抽样我们可以获取研究样本，对有限的研究样本进行研究，从而得到样本统计量，并进而对总体进行推断。

2.推断思想样本统计量是实际可以检测获得的，而我们研究的目的总体。

因为抽样误差的必然存在，因此，样本统计量不等于总体参数，但会与总体参数比较的接近。

我们在一定误差的控制下，可以通过样本统计量去预测总体参数。

包括点估计和区间范围估计。

3.小概率思想小概率事件的应用意义是：小概率事件在一次抽样过程中发生的概率为0。

因此，一旦我们判断出某事件的发生概率P≤0.05，我们判断该事件在个体水平不会发生。

小概率思想是统计推断的核心，是统计学应用的基础。

假设检验就是反证法与小概率事件思想相结合的具体体现。

大意：别太低调，否则大家就忽略你哦！（P≤0.05or P≤0.01）4.反证法思想反证法的思想，松哥一直思之神奇，有一种隔山打鸟，指桑骂槐之感。

如下图，一个警察追一个小偷至一个Y型路口，但不知道小偷跑那边去了。

但通过统计分析，小偷往右边跑的概率，P<0.05，那么结合小概率的思想，小偷只能往左边跑了。

反证法+小概率，这两个简直就是绝配！科研中，验证某药是否有疗效，可以假设H0：药物无效，H1：药物有效。

统计研究的基本框架

统计研究的基本框架

统计研究的基本框架1. 问题陈述在进行统计研究之前，首先需要明确研究的目的和问题。

问题陈述应该明确、具体，并且可以通过统计分析得到答案。

研究者需要确切地定义研究变量，并说明它们之间的关系，以确保问题的准确性和可解释性。

2. 数据收集数据收集是统计研究的重要一步。

研究者需要确定适当的数据来源，并选择合适的数据收集方法。

常见的数据收集方法包括调查问卷、实验观察和文献研究等。

在收集数据时，需要注意数据的可靠性和有效性，同时保障数据的隐私和保密性。

3. 数据分析数据分析是统计研究的核心内容。

在进行数据分析时，研究者需要根据研究问题选择适当的统计方法和模型。

常见的数据分析方法包括描述性统计、推断统计和回归分析等。

通过数据分析，研究者可以得出关于研究问题的结论和解释。

4. 结果解释在进行研究结果解释时，研究者需要清晰地阐述分析结果，将其与研究问题联系起来，并解释其意义和影响。

结果解释应该简明扼要、准确清晰，同时尽量避免未经证实的论断。

5. 结论和展望在研究的最后，研究者需要对研究问题进行总结，并提出对未来研究的展望。

结论应该回答研究问题，并总结研究的主要发现。

展望则可以指出研究的局限性和进一步研究的方向。

统计研究的基本框架包括问题陈述、数据收集、数据分析、结果解释以及结论和展望。

遵循这一框架可以有助于研究者进行科学、系统的统计研究，并获得可靠、有效的研究结论。

请注意：本文中所提到的内容仅为一般指导，具体的统计研究过程可能会因研究问题和数据特点而有所不同。