统计思维导图

第十一章 第一节统计与概率统计他们都是衡量一组数据波动大小的量 学习误区分不清集中趋势和离散趋势 总体弄不清三种统计图的表达意义的侧重点 个体总结升华统计的相关概念样本知能提升 样本容量扇形统计图样本估计总体的方法 条形统计图统计图表折线统计图数据的收集与整理频率分布图3.确定组距与组数; 直方图画频率分布直方图的步骤 普查 调查的方式画统计图抽样调查从总体中，抽取部分个体进行调查的方式统计 知识梳理//算数平均数画频数分布折线图的方法 学法指导平均数覘養i •踽矿加权平均数众数的大小只与数据中的部分数据有关 中位数分析数据众数 极差利用统计量解决实际问题 方差标准差数形结合法极差、方差与标准差 为了一定的目的，对考察对象进行全面的调查在统计中，所提取的样本个数平均数的大小与每一个数据有关，任一数据的变动都会引起平均数的变动取直方图中每个矩形上边的中点，把这些点用线段依次连接起来即可 在统计中，所有考察对象的全体在统计中，组成总体的每一个考察对象即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，常用于设计实际应用题 中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响3.对事件提出合理化的建议这三个量越小，这组数据的波动越小，也越稳定；反之亦然 理解各个统计量的作用，使分析数据更具有方向性 5.列频率分布表;在统计中，实际观测或调查的那部分个体平均数、众数和中位数的区别一组数据中，最大与最小数据的差7.写出统计图的名称和数据来源 4.确定分点 6.画直方图 3.注意题目的侧重点来选取合适的知识解题 2.植物长势的判断 2.计算数据中的最大值与最小值的极差（2）根据已知条件，绘制或补全各类统计图n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）1.认真理解各个基本概念的实质，找出区别与联系 （1）观察分析各类统计图表，解决相关问题1.比赛成绩的评估 1.收集数据；（放到统计图内）一组数据中，出现次数最多的那个数（注：有时会有多个）■s 常见的命题形式总体、样本的概念混乱。

概率论与数理统计第一章思维导图概率论与数理统计第一章思维导图：
1、统计学：统计学是研究发生在实际或理论中事件的过程，用于估计实际可能发生的情况和结果的科学。

2、概率：概率是描述实际事件发生的可能性的一种计量方法，它是一种相对的度量。

3、不确定性：不确定性是模型构建中的基本要素，它反映了模型在实际应用中不能精确描述实际情况，而要做出可能与实际有所偏差的预测。

4、随机变量：随机变量是统计分析中的基本概念，它表示一类事件发生时观测到的可能结果。

5、概率分布：概率分布是描述事件发生的概率特性的方法，通过它可以掌握事件可能发生某种结果的概率大小。

6、离散型概率分布：离散型概率分布的核心思想是将随机变量的取值划分为一些互斥的概率事件，并为每个概率事件提供发生概率。

7、连续型概率分布：连续型概率分布是在随机变量的取值期间取得连续概率分布及其密度函数的方法，它提供了一种可靠的可量化的方法来描述随机事件的发生可能性。

8、期望：期望是统计学中的一种有效度量，它反映了随机变量取不同值时的期望值大小，期望也是统计分析的基础。

9、方差：方差是衡量随机变量发生结果的变异程度的重要参数，它还可以衡量偏差量与期望量之间的差异。

10、协方差：协方差是衡量两个随机变量发生结果之间的线性相关性的参数，它可以用来衡量两个变量之间发生的相关性大小。

描述统计频数分析集中量数数据的集中趋势算数平均数（均值）arithmetic mean计算公式性质中位数 median众数 mode几何平均数 geometric mean调和平均数 harmonic mean特征比较离散量数数据的离散程度全距 range四分位差 quartile deviation平均差 average deviation方差 variance方差也叫变异数， 描述各个数据偏离中心的程度。

方差越大， 数据之间的差异越大。

总体方差&无偏估计总体方差样本数估计总体方差时， 分母为n会低估总体的变异。

可以证明，n -1 为分母时是无偏估计， 故将样本方差定义为平方和除以n-1。

这个n -1 是平和的自由度(degree of freedom)自由度自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的数据的个数。

为什么用样本估计总体方差时， 其自由度就是（ n -1 ） ？标准差 standard deviation代数和几何意义标准差即方差的算术平方根。

其最大的优点是与均值及原来变量有相同的见量单位。

计算方差时使了平方， 将数据与均值的" 直线距离“ 转化为“正方形面积” 将其开方， 则是将此面积再化会为直线距。

总体视角：样本均值（标准）估计各观测值时的平均误差个体视角：各观测值距离样本均值（标准）的平均差异应用：标准分数含义：以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处的相对位置，即原始分数在均值以上或以下几个标准差的位置标准分数的应用比较不同性质的观测值在各自数据分布中相对位置的高低身高和体重计算不同质的观测值的总和或者均值，以表示在团体中的相对位置。

高考的标准分线性转换后，表示标准测验分数IQ偏态系数数据的对称性统计图表统计图bar charthistogram chartpolygonline chartsequence chartpie chartscatter chartbox-and-whisker chart盒子的中间横线是中位线，盒子的上下两横线为上下四分位数；按照SPSS的默认选项，如果所有样本中的数目都在离四分位点1.5倍盒子高度之内， 则线的端点为最大和最小值， 否则线长就是1.5倍的盒子高度（ 盒子高度称为四分位间距), 在其外面的单独点出。