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2018高考数学冲刺试卷(江苏卷20)(每题均有详细解答)

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2018年江苏高考数学冲刺猜题卷命题人： 王建宏本试卷分为第I 卷（必做题）和第II 卷（附加题）两部分.选修测试历史的考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟．选修测试物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分，考试用时150分钟．第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.1．复数21(215)5z a a i a =++-+为实数，则实数a = . 解析：3 ∵21(215)5z a a i a =++-+为实数, ∴22150a a +-=, 解之得5a =-或3a =. ∵5a ≠-, ∴3a =.2．直线1:2(1)l y k x -=-和直线2l 关于直线1y x =+对称,则直线2l 恒过定点 .” 解析：(1,1) ∵直线1:2(1)l y k x -=-过定点(0,2), 而点(0,2)关于直线1y x =+对称的点坐标为(1,1), ∴直线2l 恒过定点(1,1) .3.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ), 可知几何体的表面积是 2cm解析：18+ 由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积2232322184S cm =⨯⨯+⨯=+. 4.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本 数据在[6,10)内的频率和频数分别是 . 解析：0.32,32 在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×100=32．5.右面框图表示的程序所输出的结果是 .解析:1320 1211101320s =⨯⨯=.6.函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0,| φ|≤2π)的部分图象如图， 则函数的一个表达式为 . 解析f （x ）=2sin （4πx +ϕ）. 由函数图象可知A =2，2T =7－3=4,即T =8,∴ω=T π2=82π= 4π. ∴f （x ）=2sin （4πx +ϕ）.∵（3,0）为“五点法”作图的第三个点. ∴4π×3+ϕ=π,即ϕ=4π. ∴f （x ）=2sin （4πx +4π）.7.已知y x ,的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.6yx a =+，则a = . 解析：-0.2 计算4y =，7x =，由公式a y bx =-，又0.6b =，从而0.2a =-， 8.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(3,1),(1,3)A B -，若点C 满足||||CA CB CA CB +=- ，则C 点的轨迹方程是 . 解析：22(1)(2)5x y -+-= 解析：由||||CA CB CA CB +=-知CA CB ⊥ ，所以C 点的轨迹是以A 、B 为直径的两个端点的圆，圆心坐标为AB 的中点(1,2)以C 点的轨迹方程是22(1)(2)5x y -+-=.9.要称量一根既长又重且粗细不一样的水泥电线杆的重量G ，现采用如下“二次”称量法：即先在一端称得电线杆的重量为1G ，然后在另一端称得电线杆的重量为2G ， 则G 12G G + (填:“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”).解析：= 设电线杆的重心到一端距离为a ,到另一端距离为b ,电线杆长为l ,则a +b =l . ∵12,G l Ga G l Gb ==, ∴12()()G G l G a b +=+, ∴12G G G =+. 10.若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则ba ab22+的最大值为 .解析：42 ∵22(12)(12)14a b b b =+-=-,∴22144||a b ab =+≥ (||2||a b =时取等号). 此时有1||4ab ≤.∴2||21224||||ab a b b a ===++ .(||2||a b =时取等号). 11.下列关于函数x e x x x f )2()(2-=,下列判断中:①()0f x >的解集是{|02}x x <<. ②)2(-f 是极小值,)2(f 是极大值. ③)(x f 没有最小值，也没有最大值. 其中判断正确的是 .解析：①② 由2()(2)0x f x x x e =->可得02x <<,故①正确;又2'()(2)x f x x e =-,令2'()(2)0x f x x e =-=可得,x =,且当x <或x >时,'()0f x <;当x <,'()0f x >,故)2(-f 是极小值,)2(f 是极大值,即②正确.根据图像的特点易知③不正确.12.设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则12PF PF ⋅=.解析：0 设12,PF m PF n ==,则24m n a +==,22222124()242cos 122m n c m n mn c F PF mn mn mn+-+--∠===- ,∴1221cos mn F PF =+∠, 12F PF S ∆=121212sin 1sin 121cos F PF mn F PF F PF ∠∠==+∠.解之得1212sin 1,cos 0F PF F PF ∠=∠=, ∴12PF PF ⋅=0.13.若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上任意n 个值x 1、x 2、…x n 总满足)()]()()([12121nx x x f x f x f x f n n n ++≤+++，则f (x )称为D 上的凸函数，现已知)2,0(cos )(π在x x f =上凸函数，则锐角△ABC 中C B A cos cos cos ++的最大值为 . 解析：32由题意，因为)2,0(cos )(π在x x f =上凸函数，所以C B A cos cos cos ++33cos()3cos 332A B C π++≤==. 14.已知：()1xf x x=-，设1()()f x f x =，*11()[()](1,)n n n f x f f x n n N --=>∈,则3()f x 的表达式为 ，猜想()n f x *()n N ∈的表达式为 ．解析：12x x-, 112n x x -- （n N *∈） 由1()()f x f x =,得 2111()[()]1211xxx x f f x x x x f -===---， 322212()[()]212112xx x x f f x x x xf -===---，……, 由此猜想1()12n n x x x f -=-（n N *∈） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（Ⅰ）若小明恰好抽到黑桃4； ①请绘制出这种情况的树状图②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

（Ⅱ）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由。

解题探究： 本题以生活中的小游戏为为背景,考查了古典模型及概率事件的分类分析,以概率事件的实际分析其其推理的实际应用, 考察考生分析问题解决问题的能力解析：（Ⅰ）① 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5）5 （4，5） 3分② 由①可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为：327分 （Ⅱ）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为：125， 因为127125<，所以不公平。

14分 16.（本小题满分14分）在△ABC 中，已知AB ·AC =9，sin B =cos A sin C ,面积S ABC ∆ =6． （Ⅰ）求△ABC 的三边的长；（Ⅱ）设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边AC 、BC 、AB 的距离分别为x,y 和z ，求x+y+z 的取值范围.解题探究：本题考查了灵活选择不同的解三角形公式对已知条件进行转化及化简,掌握三角函数公式的转化技巧,运用方程思想求解三角函数问题,考察考生对条件信息的等价转化能力,分析问题与解决问题的能力. 解析：设a BC b AC c AB ===，， （Ⅰ）⎩⎨⎧=⇒==34tan 12sin 9cos A A bc A bc ，54sin =A ，53cos =A ，15=bc ，…3分53cos sin sin =⇒=c b A C B ，由⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒==535315c b c b bc，用余弦定理得4=a …6分（Ⅱ）)2(51512125432y x z y x z y x S ABC ++=++⇒=++=△ …………8分 设y x t +=2，⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+，，，001243y x y x 由线性规划得80≤≤t ∴4512≤++≤z y x ……………………………………………………14分 17.（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+，其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同．（I ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．解题探究： 本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．考查了导数的综合应用问题,是一道常见的导数常规考查题,考查了考生对导数的掌握与理解情况.字母参数的求值是高考中常见的题型,该问题往往设置为已知条件等式或新情境下的求值问题,考查了考生灵活的解题能力及分析问题与处理问题的能力. 解析：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）．即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-． 令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<．故()h t 在130e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数， 于是()h t 在(0)+，∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 7分 （Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->， 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x -+=+-=>． 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥． 14分18.（本小题满分16分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求三棱锥P-CEF 的体积．解题探究： 从复杂的空间图形关系中抽象出对应的三角形，掌握“化空间问题为平面问题，化复杂问题为简单问题”的化 归思想.解析：证明: （Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， ∴FG 为△CDP 的中位线，∴FG 21//CD ，∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AB 21//CD ， ∴FG //AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，∴AF ∥EG ， 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……………………………… 5分 （Ⅱ）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ，又AF ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AF ，直角三角形PAD 中，∠PDA=45°， ∴△PAD 为等腰直角三角形， ∴PA ＝AD=2， ∵F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ， ∴EG ⊥平面PCD ， 又EG ⊂平面PCE ，平面PCE ⊥平面PCD ； 10分（Ⅲ）因为AF ∥平面PCE ；所以点A ，F 到平面PCE 的距离相等， Rt △ACE 中，AE=1，BC=2，V 三棱锥P －CEF =V 三棱锥A －CEF = V 三棱锥P －ACE=32221313131=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅∆PA BC AE PA S ACE ． 16分19．（本小题满分16分）已知OF =（0,c ）,OG =（n n ,）（R n ∈）的最小值为1，若动点p 同时满足下列三个条件：=（a ＞c ＞0）; ②λ=（其中0),,(2≠=λt ca ，t ∈R ）； ③动点p 的轨迹C 经过点B （0，-1） （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求曲线C 的方程；（Ⅲ）是否存在方向向量为0a =（1，k ）（k≠0）的直线L ，使L 与曲线C 交于两个不同的点M 、N ，且BM BN =，若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．解题探究：本题先利用平面向量求得轨迹方程,再根据直线L 与椭圆的位置关系利用BM BN =,并探究k 的取值范围问题.解析：（Ⅰ）设),(y x G ，则G 在直线x y =上，所以||FG 在最小值为点F 到直线x y =的距离，即12|0|=-c ，得2=c ……………………5分（Ⅱ）∵)0(≠=λλ，∴PE ⊥直线ca x 2=，又)0(||||>>=c a PE a c PF∴点P 在以F 为焦点，ca x 2=为准线的椭圆上，设),(y x P ，则有|2|2)2(222x a a y x -=+-，将点)10(-，B 代入，解得3=a ，∴曲线C 的方程为1322=+y x ………………………………………10分 （Ⅲ）假设存在方向向量为)0)(,1(0≠=k k a 的直线L 满足条件，则可设)0(≠+=k m kx y L ：，与椭圆1322=+y x 联立， 消去y 得0336)31(222=-+++m kmx x k ， 由判别式0>△，可得1322+<k m ①设)()(2211y x N y x M ，，，，MN 的中点)(00y x P ，， 由||||BN BM =，则有MN BP ⊥ 由韦达定理代入k K BP1-=，可得到2312k m += ②联立①②，可得到012<-k ，∵0≠k ，∴01<<-k 或10<<k ,即存在)10()01(，，⋃-∈k ，使L 与曲线C 交于不同的点N M ，，且||||= …16分 评析：本题是考查了考生对热点曲线“椭圆”问题的求解与处理,其中参数值的存在性探究问题,是作为高考热点.在分类讨论过程中要注意方法的优化与解题过程的整体思考. 20.（本小题满分16分）某个QQ 群中有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n ．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p,q ）（p ＜q ）表示，规则如下：若编号为k 的同学看到的像为（p,q ），则编号为k+1的同学看到的像为（q,r ），且q-p=k ，（p 、q 、r ∈N *）记编号为n 的同学看到的像为（n a 、n b ）,已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．（Ⅰ）请分别写出编号为2和3的同学看到的像； （Ⅱ）求编号为n 的同学看到的像； （Ⅲ）若数列{c n }满足c n =101-+n n b a ，且数列{c n }的前n 项和为S n ，求证：67＜S n ＜47（n≥2,n ∈N ）． 解题探究：本题考查了生成数列的递推技巧,存在性问题的研究思想方法,体现了函数思想在解数列问题中的重要作用.解析：（Ⅰ）编号为2和3的同学看到的像分别为（6,8），（8,11） …4分 （Ⅱ）由已知⎩⎨⎧=-=++ ② ①k a a b a k k k k 11由②得：112=-a a ，223=-a a ，......，)2(11≥-=--n n a a n n 相加得：+++=-3211a a n (2))1()1(-=-+n n n ………………9分 ∴2102+-=n n a n ，21021++==+n n a b n n故编号为n 的同学看到的像为)210210(22+++-n n n n ， ……………11分 （Ⅲ）)2(111)1(112≥--=-<=n nn n n n c n 当2=n 时，47454112<=+=S ∴+-+-++<41313121(411n S …)3(4712145)111≥<-+=--+n n n n …13分又111)1(112+-=+>=n n n n nc n ∴+-+-+>41313121(1n S …1123)111+-=+-+n n n ∵2≥n ，∴671123≥+-n ∴)2(4767N n n S n ∈≥<<， …………………………………………16分第Ⅱ卷（附加题 共40分）附加题总分40分，时间用时30分钟.本大题共6道解答题，前两道是必做题，后四道是选做题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必做题1．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面是菱形，∠BCD=60°，点E 是BC 边的中点.AC 与DE 交于点O ， PO ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：PD ⊥BC ；（Ⅱ）若26,36==PC AB ，求二面角P —AD —C 的大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求异面直线PB 与DE 所成角的余弦值.解题探究： 本题可利用空间向量运算,及空间向量的基本定理表示向量,也可以直接推理并求解该问题. 解法一：（Ⅰ）在菱形ABCD 中，连结DB60, ,, ,,BCD BCD E BC DE BC PO ABCD OD PD ABCD PD BC ∠=︒∆∴⊥⊥∴∴⊥ 为等边三角形点是边的中点平面是斜线在底面内的射影（Ⅱ）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD ∥BC 由（Ⅰ）PD ⊥AD ，DE ⊥ AD26 6 21189 36 ==∴==∴====∴=--∠∴PC PD OC OD OD OE OA OC AC DE AB C AD P ODP 由，，的平面角是二面角cos 2.44POD POD POD P AD C ππ==∴∠=--在直角三角形中，即二面角为（Ⅲ）取AD 中点F ，连BF ，PF由点E 是BC 边的中点，所以DE ∥BF ，且DE=BF=9. PBF ∠∴或其补角是异面直线PB 与DE 所成角 在直角三角形PDF 中，PF=26 ,113==PC PB .在429262998172cos =⨯⨯-+=∆PBF PBF 中，. 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）在菱形ABCD 中，AC ⊥DB ,由（Ⅰ）△BCD 为等边三角形,6 6,6000060006,E BC DE AC O O BCD AB OD OC PC PO O AD ABF O A B C D P ∴∆=∴====∴--- 点是边的中点，交于点是重心，过点作平行线交于，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系（，），（，），（，），（，，），（，，）∴)6,6,(),0,0,36(---=-=设平面PAD 的法向量为s=（a ，m ，n ），则0,0,s PD s AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即得0660,000,a m n a m n ⋅--=⎧⎪⎨-+⋅+⋅=⎪⎩ ⎩⎨⎧-==∴nm a 0 ∴不妨取s=（0，－1，1）)6,0,0(=是平面ADC 法向量∴22||||,cos =⋅><OP s OP s ,∴二面角P —AD —C 的大小为4π.（Ⅲ）由（Ⅱ）点E （0，3，0） ∴)0,9,0()6,3,33(=-=DE PB .∴42,cos =>=<DE PB 即异面直线PB 与DE 所成角的余弦值为.42评析：要关注立体几何命题与三角函数、解三角形知识之间的联系，从复杂的空间图形关系中抽象出对应的三角形，掌握“化空间问题为平面问题，化复杂问题为简单问题”的化归思想，同时注意掌握求解折叠问题的解法规律.2．（本小题满分12分）用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）． （Ⅰ）若[0,4],[0,4]b c ∈∈, 求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）一质地均匀的正四面体骰子,四个面上标上1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子两次,第一次朝下面上的数字为横坐标b ,第二次朝下面的数字为纵坐标c ,①求ξ的分布列和数学期望；②求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率． 解题探究：本题以二次方程的根的个数与字母系数的关系为背景,考查了概率事件的分析与概率的求解,考查了几何概型、离散型随机变量的数学期望、条件概率,在命题中将几何概型与积分相结合是本题的一个特色,考生分析问题后即可抓住该问题的本质,针对具体事件即可分析求解得出概率与数学期望值.解析：（Ⅰ）由方程20x bx c ++=有实根可得240b c ∆=-≥,即214c b ≤. 又∵[0,4],[0,4]b c ∈∈,可得如右图所示, 方程20x bx c ++=有实根的概率42034011114|4416123d D b db S P b S ===⨯=⨯⎰. 4分(Ⅱ)①由题意，ξ的可能取值为012，，，设基本事件空间为Ω，记“方程20x bx c ++=没有实根”为事件A ，“方程20x bx c ++=有且仅有一个实根”为事件B ，“方程2x bx c ++=有两个相异实数”为事件C ，则{}()124b c b c Ω==，，，，3，， {}2()40123,4A b c b c b c =-<=，，，，，，{}2()40123,4B b c b c b c =-==，，，，，， {}2()40123,4C b c b c b c =->=，，，，，，所以Ω是的基本事件总数为16个，A 中的基本事件总数为9个，B 中的基本事件总数为2个，C 中的基本事件总数为5个．{}90P ξ==，{}211168P ξ===，{}5216P ξ==，故ξ的分布列为： 所以ξ的数学期望9153012168164E ξ=⨯+⨯+⨯=． 8分 ②记“先后两次出现的点数有中4”为事件A ，“方程20x bx c ++=有实数”为事件B ，由上面分析得7()16P A =，3()16P A B = ， ()3()()7P A B P B A P A ∴== ． 12分（二）选做题请考生在以下四题中任选两题作答．如果多做，则按所做题的前两题计分．3．（本小题满分8分）选修4-1∶几何证明选讲如图，已知△ABC，6==BCAC，︒=∠90C．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O 交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（Ⅰ）BFG∠与BGF∠是否相等？为什么？（Ⅱ）求由DG、GE和弧ED解析：（Ⅰ）连OD，∵OFOD=（⊙O的半径），∴OFDODF∠=∠∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥又∵︒=∠90C，即ACGC⊥，∴GCOD//，∴ODFBGF∠=∠又∵OFDBFG∠=∠，∴BGFBFG∠=∠4分（Ⅱ）连OE，则ODCE为正方形且边长为3∵BGFBFG∠=∠6==BCAC︒=∠90C∴=∴OB=∴323-=-==OFOBBFBG从而233+=+=BGCBCG∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－（正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π8分4．（本小题满分8分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵2142M⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量17β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，试计算50Mβ解析：221()442fλλλλλ--==---，由()0fλ=解得1λ=或24λ=.1λ=时，(02)014(02)02x y xx y y--==⎧⎧⇒⎨⎨-+-==-⎩⎩，即112α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦24λ=时，(42)014(42)02x y xx y y--==⎧⎧⇒⎨⎨-+-==⎩⎩，即212α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由51422794m m n m n n ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩，即125944βαα=-+ .所以 4950505049119459042244184M β⎡⎤⨯⎡⎤⎡⎤=-⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 5．（本小题满分8分） 选修4-4：坐标系与参数方程在椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值.解析：设椭圆的参数方程为4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，d =3)33πθθθ=-=+- 当cos()13πθ+=,即取3πθ=-, 4cos 23x y θθ==⎧⎪⎨==-⎪⎩时，min d =， 此时所求点为(2,3)-. 6．（本小题满分8分） 选修4-5：不等式选讲 用数学归纳法证明1+2n ≤1+21+31+…+12n ≤21+n (n ∈N*). 解题探究：本题考查利用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.合理运用归纳假设后,向目标靠拢的过程中,可以利用证明不等式的一切方法去证明.解析：证明: (1)当n =1时,左式=1+21,右式=21+1, ∴23≤1+21≤23,命题成立. 3分 (2)假设当n =k (k ∈N*)时命题成立,即1+2k ≤1+21+31+…+12k ≤21+k,则当n =k +1时,1+21+31+…+12k +121+k +221+k +…+k k 221+＞1+2k +2k ·121+k =1+21+k . 又1+21+31+…+12k +121+k +221+k +…+kk 221+＜21+k +2k ·k 21=21+(k +1), 即n =k +1时,命题成立.由(1)、(2)可知,命题对所有n∈N*都成立. 8分评析:用数学归纳法证明与n有关的不等式一般有两种具体形式：一是直接给出不等式,按要求进行证明；二是给出两个式子,按要求比较它们的大小,对第二类形式往往先对n取前几个值的情况分别验证比较,以免出现判断失误,最后猜出从某个n值开始都成立的结论,再用数学归纳法证明.。

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2018年高考真题——数学(江苏卷)+Word版含解析

2018年高考真题——数学(江苏卷)+Word版含解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数.点睛：的平均数为.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.5. 函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.9. 函数满足，且在区间上，则的值为________．【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l 交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果. 详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.13. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.16. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【答案】（1）矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】分析：（1）先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定的取值范围；（2）根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法.详解：解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），则．令，得θ=，当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题.18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.19. 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合“S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（*）得，即，则．当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（**）此时，满足方程组（**），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）d的取值范围为．（2）d的取值范围为，证明见解析。

2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷(附答案)

2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷(附答案)

2018江苏省高考压轴卷数 学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z = ．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 人．4.如图，该程序运行后输出的结果为 ．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为．9.设公比不为1的等比数列{a n}满足a1a2a3=﹣81，且a2，a4，a 3成等差数列，则数列{a n}的前4项和为．10.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．11.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．12.如图，在△ABC中，已知AN=21AC，P是BN上一点，若AP=m AB+41AC，则实数m的值是．13.已知非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，则a与2a－b夹角的余弦值为．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x,ax25x9x1x,xsin23，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为．15.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC // 平面AEF．16.在△ABC中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且()2cos cosa b C c B-⋅=⋅.AA1B1C1BCFE（第16题）（1）求角C 的大小；（2）若2c =，△ABC 的面积为3，求该三角形的周长.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i1，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)=﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~第23题）。

2018届江苏省高考数学模拟试卷(20)(含附加及详解)

2018届江苏省高考数学模拟试卷(20)(含附加及详解)

2018届江苏省高考数学模拟试卷(20)(含附加及详解)1.设集合 $U=\{1,2,3,4\}。

A=\{1,2\}。

B=\{2,4\}$，则$C\cup (A\cap B)$ 等于 $\boxed{\{1,2,4\}}$。

2.已知 $b\in\mathbb{R}$，若 $(1+bi)(2-i)$ 为纯虚数，则$1+bi$ 等于 $\boxed{-2+2i}$。

3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 $n$ 的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在 $[50,60)$ 元的同学有 30 人，则 $n$ 的值为$\boxed{60}$。

4.按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是$\boxed{3}$。

5.从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是$\boxed{\frac{7}{10}}$。

6.命题“存在$x\in\mathbb{R}$，使$x+ax-4a<$”为假命题，则实数$a$ 的取值范围是$\boxed{(-\infty。

4)\cup (4,\infty)}$。

7.已知函数 $y=Asin(\omega x+\varphi)$，$(A>0,\omega>0,\varphi<\pi)$ 的图象如图所示，则该函数的解析式是 $\boxed{y=\frac{1}{2}sin\frac{7\pi}{6}x}$。

8.如图，四边形 $OABC$ 是边长为 1 的正方形，点$D$ 在 $OA$ 的延长线上，且 $OD=2$，点 $P$ 为四边形（含边界）的动点，设 $OP=\alpha\vec{OC}+\beta\vec{OD}$，$(\alpha,\beta\in\mathbb{R})$，则 $\alpha+\beta$ 的最大值等于$\boxed{2}$。

9.如图，在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，对角线$B_1D$ 与平面 $A_1BC$ 交于 $E$ 点。

2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷(有答案)

2018年江苏省高考冲刺压轴数学试卷(有答案)

绝密★启封前2018江苏省高考压轴卷数 学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z = ．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 人．4.如图，该程序运行后输出的结果为 ．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右端点分别为A 、B 两点，点C （0， b ），若线段AC的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ． 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣81，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为 ． 10.设定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f （1﹣m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围是 ．11.已知函数f （x ）=，若a 、b 、c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是 ．12.如图，在△ABC 中，已知=21，P 是BN 上一点，若AP =m AB +41，则实数m 的值是 ．13.已知非零向量a ，b 满足|a |=|b |=|a +b |，则a 与2a －b 夹角的余弦值为 ．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x ,a x 25x 9x 1x ,x sin 23，若函数f （x ）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ． 15.如图，在三棱柱1B 1C 1中，，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； （2）BC // 平面AEF ．16.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，△ABC 3.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)=﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．AA 11C 1B C FE（第16题）数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~第23题）。