最新沪教版高一数学上册课件【全册】

(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2<
(D)0.90.3>0.90.5
解析:因为y=0.9x严格递减,且0.5>0.3,
所以0.90.3>0.90.5.
12.若( )2a-1<( )3-2a,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)(1,+∞) (B)( ,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞, )
题型四 指数函数的图像
例4 （2）已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标是( ) (A)(0,3) (B)(1,3) (C)(0,4) (D)(1,4)
解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D.
题型四 指数函数的图像
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
例4（3）若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四 象限,则必有( )
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<0 (D)a>1,b>0
法一 由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、 二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移 (b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象 限,则a>1且b+1>1,从而a>1且b>0.故选D. 法二 由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.选D.

(2)函数 y＝22－ ＋ssiinnxx的值域是________．
【解析】 由 y＝22－ ＋ssiinnxx，得 sinx＝211＋－yy. ∵－1≤sinx≤1，∴－1≤211＋－yy≤1. ∴13≤y≤3，即函数值域为[13，3]． 【答案】 [13，3]
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授人以渔
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(3)函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________． 【解析】 方法一：判别式法 由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
授人以渔
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【答案】
(1)(－1,1]
(2)[0，5 4
2 ]
(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞) (4)(－∞，12]
(5)[－2,2 2] (6)[3，＋∞)
探究 3 求函数值域的一般方法有： ①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调 性法；⑥换元法．
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思考题 3 (1)函数
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(3)函数 f(x)＝lgx|x＋|－2xx2的定义域为________．
【解析】 要使函数 f(x)有意义，必须使
x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1，
解得 x＜－12.
∴函数 f(x)的定义域为{x|x＜－12}． 【答案】 {x|x<－12}
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【答案】 [ 2，4]
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所以a＜0.
综上，实数a的取值范围是（-∞， ∪［4，+∞）.
2 3
］
（ 3 ） 要 满 足 A∩B={x|3 ＜ x ＜ 4} ， 显 然
a=3.
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本节内容主要从两方面考查，一是对集 合思想的认识和理解水平，即集合的表示法， 元素与集合、集合与集合的关系，集合中的 元素及其所具有的性质，集合元素的“确定 性”“互异性”“无序性”；二是考查集合 的运算能力，包括使用数学语言的能力，使 用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.
2
（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦
≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集，是
任何⑨ 非空集合的真子集.
（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
题中，若把N M换成N M，则考虑空集就
没有必要了.
18
记关于x的不等式 为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
x x
a1<0的解集
（1）若P Q，求实数a的取值；
（2）若Q P，求实数a的取值范围.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）集合Q={x|0≤x≤2}.
因为P Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.
（2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}.
离不小于 2，即 0 a ≥2,所以a≤-2; 2
③运用Venn图. （2）分类讨论 当集合的元素含有参数时，需要根 据题意对参数进行分类讨论.
33
1.（2009·浙江卷）设U=R，A={x|x＞0}，

3 典型例题解析
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
4 练习题与答案
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
下章展望
内容概述
简要介绍了下一章的主要内容和学习 目标。
新知识点提示
提前预告下一章将会学习的新知识点 ，帮助学生提前预习。
学习建议
针对下一章的学习内容，给出了一些 学习方法和建议。
证明四边形ABCD是平行四边 形，已知AB平行于CD，AD平 行于BC。
计算圆锥体的表面积，已知底 面半径为3cm，高为5cm。
函数经典例题
总结词
通过函数图象和性质的分析， 帮助学生掌握函数的解题技巧
。
例题1
求函数 $f(x) = x^2 - 2x$ 在区 间 [0,3] 的最大值和最小值。
例题2
数列与不等式答案及解析
利用三角函数性质解决实际问题的方法和 步骤，如测量、航海等问题的解决方案和 解析。
给出数列的通项公式和前n项和的求解方法 ，以及解决不等式问题的方法和步骤。
06总结与展望Biblioteka 本章总结1 知识点回顾
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
2 学习重点与难点
梳理了本章所学的知识点，包括基本概念、定理和公式 等。
函数与导数
求函数的导数，判断函数的单调性，并解决 相关问题。
数列与不等式
求解数列的通项公式和前n项和，以及解决 不等式问题。
答案与解析
集合与命题答案及解析
函数与导数答案及解析
详细解释每个命题的真假，并给出理由。
给出每个函数的导数，解释单调性，并解 决相关问题的方法和步骤。
三角函数与解三角形答案及解析

环境条件，该物种的年平均增长率约为２０％．试建立该物种的 种群数量增长模型，并预测３０年后该物种的种群数量是现有种 群数量的多少倍（精确到个位）． 解 设经过１年后，该种群数量为
因此，若不加控制，该种群的数量在３０年之后差不多是现在的２３７倍，从而 可能极大地破坏当地生态系统的稳定，这说明指数函数可以用于预测种群数量， 便于及早进行干预．
1. 函数y＝ax-2+1(a>0且a≠1)的图象必经过点( D )
A.(0，1)
B.(1，1)
C.(2，0)
D.(2，2)
解析：当x=2时，y=a0+1=2恒成立， 所以函数y=ax-2+1的图象必经过点(2,2).
2．函数 f(x)＝ax－b 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结 论正确的是( )
A．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0 D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0 ＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移 |－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
答案：D
3．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数 f(x)＝2x 的图象 经过怎样的变换得到的．
即有 e11k= 1 ,eb=192,则当 x=33 时,y=e33k+b= 1 ×192=24.
2
8
答案:24
|2x 1|,x<2,
7.已知函数f(x)=
x
3 1
,
x
2,
若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,
则实数a的取值范围为( )
(A)(1,3) (B)(0,3) (C)(0,2) (D)(0,1)

(A)第四象限
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下：
(1)确定可以利用的幂函数；
(2)借助相应幂函数的性质，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用.
题型七 图像的平移与对称
例7
m
m
－
－
3 ＜(3a－2) 3 的实数
a 的取值范围.
解：若幂函数 y＝x 3m －9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，3m-9 为偶数，
即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为严格递减，
因而 3m－9＜0，即 m＜3.
又 m∈N*，从而 m＝1.
m
m
1
1
－
－
－
－
故不等式(a＋1) 3 ＜(3a－2) 3 可化为(a＋1) 3＜(3a－2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1

所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三 幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =

(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝1＋（x12＋2）例3 求下列函数的定义域： (1)y＝ x＋1＋ 1－x； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x； (3)y＝（|xx＋|－1x）0. 解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足： x1＋－1x≥≥00，，解得－1≤x≤1. ∴函数的定义域为[－1，1]．
答案：D
题型2
“ ” 的含义及函数值的问题
例2 已知f(x)＝x2－6x. (1)求f(2)，f(a＋1)的值； (2)若f(x)＝－5，求x的值． 解析：(1)f(2)＝22－6×2＝－8， f(a＋1)＝(a＋1)2－6(a＋1)＝a2－4a－5. (2)f(x)＝x2－6x＝－5⇒x＝1或x＝5. 点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对 应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应 的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；
函数的概念
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义 域和值域．
2．会使用区间表示某些特定的集合．
3．理解函数的定义．
题型1 函数概念的理解
例1 下列对应关系是否为A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.
(2)求f[f(x)]时，一般应遵循由里到外的原则．
►跟踪训练 2．已知f(x)＝1＋1 x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求： (1)f(2)、g(2)的值； (2)f[g(2)]的值； (3)f[g(x)]的解析式． 分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函 数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解． 解析：(1)f(2)＝1＋1 2＝31，g(2)＝22＋2＝6. (2)f[g(2)]＝f(6)＝71.

解析：11－＋xx≠>00， ⇒x>－1 且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻 例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]， 则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]， 即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]． 则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝ 域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为

注 1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的情势，
其特征可归纳为“两个系数为１，只有１
意 项2、．定义域与k的值有关系.
例1、下列函数中，哪几个函
数是幂函数？ （1）y = 1
x2
（3）y=2x
答案:(1)(4) （2）y=2x2
（4）y=1
(5) y=x2 +2
(6) y=-x3
作出下列函数的图象:
y=x
1
y=x 2
(4,2)
(1,1)
y=x-1
y=x0
2
4
6
在第一象限内， 当k>0时，图象随x增大而上升。 当k<0时，图象随x增大而降落
-3
-4
不管指数是多少(-2,,4) 图象都经过哪个
定点?
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
y=x0
幂函数的性质与图像
问题引入 我们先看几个具体问题:
(1) 如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报
纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数
(2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于
ｘ的函数;
y x2
(3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ函数; (4)如果一个正方形场地的面积为ｘ,
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)

解：其中 y f (在x) 区间 [5 2上)，是[1,减3)函数，在区间 上是增函[数2,1．),[3, 5]
函数 y f的(x单) 调区间有
[5 2)，[2,1),[1,3),[3,5]
例题分析 例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单 调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ， 当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x) 在区间_______上为单调______函数 .______称为函数y=f(x)的单调______区间. y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x) 的单调减区间有_______,_______.
练习2 已知奇函数 f (x) 是定义在(2,2) 上的减函
数，若 f (m 1) f (2m 1) 0 ，求实数 m 的取
值范围
练习3 定义在 2,2上的偶函数 f (x) 在 0,2 上单
调递减，且 f (1 m) f (m) ，求实数 m 的取值范
围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
又由x1<x2 ，得 x2- x1 ＞0
则f(x1)-f(x2) ＞0，即 f(x1) ＞ f(x2)
所以，函数f (x) 1 在（0， ）上是减函数。 x
例题：证明函数 y x 1 在区间 (1,)
上是增函数
x
归纳总结
y
f (x2)
f (x1)
如果对于属于定义域D内的 某个区间I (I 上D的) 任意两个 自变量值x1 , x2
x1 < x2
f (x1) < f (x2)
O
x1
x2
x 那么就说f(x)在这个区间上 是增函数,给定的区间称为