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材料力学(金忠谋)第六版答案第10章

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第十章 组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲哪些为斜弯曲并指出截面上危险点的位置。

（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲“×”为危险点位置。

10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14⨯=E 。

试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。

解：66.915cos 10cos =⨯== ϕP P y KN59.215sin 10sin =⨯==ϕP P z KN4310122015=⨯=z J 4cm 3310cm W z =335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max =⨯⨯+⨯⨯=+=--σ 中性轴：47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J 2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m 28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。

材料许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E ＝10GPa ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1：2。

①试选择梁的截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。

解：（I ）6.112m ax =⨯=P M z KN 6.120max =⨯=P M y KN322326)2(6b b b bh W z === 33231626b b bh W y === []633133323m ax m ax m ax1010106.1106.1⨯=≤⨯+⨯=+=σσb b W M W M Y y z z b = 9 cm ， h = 18 cm（II ）cm m EJ P EJ P EJ P f zz y 97.11097.11213132223232231=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-1.81,305.095.1tan ===ααy z f fhbP 220c m15cm10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。

钢材的许用应力[σ]＝160 MPa ，试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。

解：43434748.909126410321232cm bh d J z =⨯-⨯=-=ππ43434748.949124610321232cm bh d J y =⨯-⨯=-=ππ中性轴：77.4345tan 748.949748.909tan tan tan 11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--ϕαy z J J危险点： cm z 918.677.43sin 10=⋅=*cm y 221.777.43cos 10=⋅=*14114max =⨯=M KN m ⋅9.945sin 9.945cos max max =⋅==⋅=M M M M z y[]σσ≤=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=----MPa 69.15010748.90910221.7109.910748.94910918.6109.9823823max10-5 图示简支梁的截面为⨯⨯（mm ）的等边角钢，若 P =25kN ，试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点的弯曲正应力。

401180.04y J cm = ， 404554.55z J cm =30322.06z W cm = ， 30146.55y W cm =解：MPazJMyJMmKNMMMmKNplMAyyAzzAzyoO2.1461004.11801095.601068.171055.45541042.1411068.1768.1745cos254433833max-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=⋅-⋅-=⋅=⋅==⋅==----σ42.36-=⋅-⋅=AyyAzzCzJMyJMoOσ MPaMPazJMByyBO56.1201047.801004.11801068.17383=⨯⨯⨯⨯=⋅=--σ10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重P=10kN，材料的[σ]=160MPa。

试校核吊车梁的强度。

解： B 点：()KNH H N KNP H 76.3757.158.094.18.094.157.1594.194.108.1=⨯===+⨯=No16 工字钢：21.26cm A = ，41130cm J z = ，3141cm W z()[]σσ<=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=--压MPa W M A N 1.91101411008.110101.261076.376343max10-7图示等截面构件的许用应力[σ]＝120 MPa ，矩形截面尺寸 ⨯，试确定许用载荷[P ]，并作危险截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点解：N = P2m ax1060-⨯=P M , 32667.416105.2cm W =⨯=225105.2cm A =⨯=[]σ≤+WM A N KN N P 108.8810810667.41106010251101206246==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=---60cm最大应力点：10-8悬重构架如图所示，立柱AB系用No25a的工字钢制成。

许用应力[σ]＝160 MPa，在构架C点承受载荷P＝20kN。

①绘立柱AB 的内力图；②找出危险截面，校核立柱强度；③列式表示顶点B的水平位移。

解：（i）图图（II）[]σσ<=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--MPaPaWMAN42.1531042.15310883.4011060105.48102066343m ax(III) ()()→=-⨯⨯-⨯=EJPEJPEJPf B117693663923s10-9图示起重结构，A 及B 处可作铰链支承看待，C 、D 与E 均用销钉连结。

AB 柱的截面为20cm ⨯30cm 的矩形。

试求其危险截面上的最大正应力。

解： KN R A 6667.166.3/4.225=⨯=N = 25 KNm KN M ⋅=⨯⨯-⨯⨯=20104.2667.164.2102533m ax206.03.02.0M A =⨯=22003.063.02.0M W =⨯=Pa M W M A N 083.7003.0102006.0102533=⨯+⨯=+=σ10-10有一等直实心圆杆，其B 端为铰支承，A 端靠在光滑的竖直墙面上（摩擦力可略去）如图示。

杆长L ，杆截面直径d ，已知杆的总重P 及倾角α。

试确定自A 点至由于杆自重产生最大压应力的横截面之距离S 。

解：设杆的自重为q （N/M ） 轴向分量：αsin ⋅q 横向分量：αcos ⋅q0=∑B MCB60c mαααcot 21sin 2cos ql l q R A =⋅⋅=在S 截面：()S q ql S q R N A ⨯⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅=αααααsin cos cot 21sin cos 22cos 21sin cot 21)cos (21)sin ()(S q S ql S q S R s M A ⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅=ααααα0=+=dsd W M A N σσ，()02sin cos sin cos 21sin cot 211sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-⋅⋅⋅+⋅s q l q W q A ααααααα 00tan 82cot 82αα⋅+=+=dl d l S10-11某厂房柱子，受到吊车梁的铅垂轮压P ＝220 kN ，屋架传给柱顶的水平力Q =8 kN ，及风载荷q ＝1kN/m 的作用。

P 力作用线离柱的轴线距离 e ＝，柱子底部截面为矩形，尺寸为⨯，试计算柱子底部危险点的应力。

解：KN P N 220==m KN M ⋅=⨯-⨯+⨯=129.575.984.022025.912maxMPa W M A N 876.141.013.0610129.573.0110220233-=⨯⨯⨯±⨯⨯-=±-=σ10-12简单夹钳如图示。

如夹紧力 P =6kN ，材料的许用应力[σ]=140MPa 。

试校核其强度。

解：[]σσ<=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=---MPa Pa bh Peb A P 130101301032106106610321066622343210-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示，图中载荷W 系包括救生艇自重及被救人员重量在内。

试求其固定端A -A 截面上的最大应力。

解：KN N 18=m KN M ⋅=⨯=275.118MPa W M A N 75.1601032121027104121018623423=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--ππσ10-14正方形截面拉杆受拉力 P ＝90kN 作用，a ＝5cm ，如在杆的根部挖去1／4如图示。

试求杆内最大拉应力之值。

解：形心位置：cm a a a e 179.132222=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=42242246.3642212122cm e a a a e a a J z =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=8223423m ax 106.36410)179.1252)(10179.11090(10531090)22(----⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++=z J e Pe AP σ MPa Pa 72.251072.256=⨯=10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示，今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1ε和2ε。

试证明偏心距 e 在与应变1ε，2ε在弹性范围内满足下列关系式解：h⎪⎭⎫ ⎝⎛+==21161bh Pe bh P E Eσε ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221261bh Pe bh P E Eσε bh PE 2121⋅=+∴εε bhPeE 12121⋅=-εε故 e h bhP bh Pe ⨯==+-621222121εεεε 62121he ⨯+-=∴εεεε10-16图示正方形截面折杆：外力 P 通过A 和B 截面的形心。

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材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案

材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案


解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案第15章

材料力学(金忠谋)第六版答案第15章

习 题14-1 195-2c 型柴油机连杆大头螺栓如图示，工作时所受最大拉力P max =9.58 kN ，P min＝8.71 kN ，螺栓最小直径d =8.5mm 。

试求其应力幅a σ，平均应力m σ和循环特征r ，并作出t -σ曲线。

解:()()MPaA P P A P a a67.7105.814.3412/1071.858.92//623min max =⨯⨯⨯⨯⨯-=-==-σ ()()MPaA P P A P m m161105.814.3412/1071.858.92//623min max =⨯⨯⨯⨯⨯+=+==-σ91.0maxmin ==σσr14-2 某阀门弹簧如图所示，当阀门关闭时,最小工作载荷P min ＝200N ， 当阀门顶开时最大工作载荷P max ＝500N 。

设簧丝的直径d ＝5mm ，弹簧外径mm D 361=，试求平均应力m τ，应力振幅a τ，循环特性r ，并作出t -τ曲线。

解:4.14/==d D C∴()()09.134/24=-+=C C K∴MPadD P Km m 28010514.31023625002001609.12/169333=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯==--πτMPadD P Ka a 12010514.31023622005001609.12/169333=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==--πτ4.0/max min ==P P r14-3 阶梯轴如图所示。

材料为铬镍合金钢，MPa b 920=σ，MPa 4201=-σ，MPa 2501=-τ。

轴的尺寸d =40mm ，D ＝50mm ，r =5mm 。

试计算弯曲和 扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。

解: 由已知条件25.1=d D ，125.0=dr查图表14-12（c ）可得57.1=σK 由图表14-16，当d=40mm 时对MPa b 500=σ的钢材，84.0=σε 对MPa b 1200=σ的钢材，73.0=σε 对MPa b 920=σ的钢材， ()774.073.084.05001200920120073.0=-⨯--+=σε14-4 图示为一货车车轴，轴上的载荷P =110kN ，轴的材料为碳钢，MPa b 550=σ，MPa 2401=-σ，mm a 118=，mm l 1435=，mm d 133=，mm D 146=，mm r 20=，轴表面经磨削加工，规定安全系数8.1=n 。

材料力学(金忠谋)第六版答案第10章

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第十章 组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲哪些为斜弯曲并指出截面上危险点的位置。

（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲“×”为危险点位置。

10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14⨯=E 。

试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。

解：66.915cos 10cos =⨯==οϕP P y KN59.215sin 10sin =⨯==οϕP P z KN4310122015=⨯=z J 4cm 3310cm W z =335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max=⨯⨯+⨯⨯=+=--σ 中性轴：οο47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J 2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：ο47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。

材料力学(金忠谋编)第六版答案第13章

材料力学(金忠谋编)第六版答案第13章

第十二章超静定系统12-1 试问下列结构(梁或刚架)中那些是静定的?哪些是超静定的?若是超静定的,试说明它的次数。

答：a , 静定b , f , 一次超静定d ,e , 二次超静定g , h , 三次超静定c , 几何可变12-2 试求下列各超静定梁的支反力，设各梁均为等截面梁，其抗弯刚度为EI。

a)解：图a 可分解如下图0=+BR BP f f ---------（1） EIL R f EIPL L L EIPlf B BR BP 3485)23(2432=-=--=代入（1）式得 163;)(1611;)(165PL MR P R AA B =↑=↑=（ ）b)解：设支承B 反力为B R由P 和B R 共同作用下B 点的总挠度要求为零，即有 ()()↓=↑==+-⨯-=+P R P EI L R L L EIPLf f C B BR BP 43;47R 03)5.13(60B 32PL MC41=（⌫）c)解：设支承B 反力为B R ，则必定有0=+BR BP f f ---------（1）EIlR EIl R f EIb l Pb f B B BR BP 648)2(48]4)2(3[3322==--=代入(1)式 得 3222)3(lb l Pb R B -=d)解：0M MA-= （ ）)(23)(2323;23,3)(,2002032↓=↑+==-=--=-==+lM R P l M R lM P R EIl M l EIP R l EIP R f EI Mlf f f A B B B B BRP BM BRP BMe)解：e 图可由下图e ’和e ”叠加而成因为BB RB qp RB qp R EIlEIl R f qlEIl l EIl ql l EIqlEI qlf f f 383)2(4895)236(6))((68)1(033422334==-=--⋅--=-----=+代入（1）式得 )(12895↑=q l R B ； )(256`161↑=q l R A ；26433q l MA-= （ ）f)解：A , B 端转角为零，则有：0,0=+BAMAMAq θθ ----------（1） 0,0=+BAMBMBq θθ ----------（2）式中，EIlq Aq 3608300-=θ ； EIlq Bq 3607300=θEI lMEI lMBAMAMBA63,⋅+⋅=θEIlMEIlMABMBMBA63,⋅-⋅-=θ将以上θ表达式代入（1），（2）联立求解得：20201l q MA=； 20301l q MB=； l q R A 0207= ； l q R B 0203=12-3 梁AB 的一端固定，另端由拉杆拉住，梁与杆系用同一材料两成，其弹性模量为E ，梁截面惯矩为I ，拉杆的截面积为A ，梁上承受均布载荷q ，试求拉杆BC 的内力。