山东科技大学849概率论与数理统计18-19年真题

山东科技大学2009—2010学年第 二 学期《概率论与数理统计》（A 卷）考试试卷班级班级 姓名姓名 学号学号一、填空题（每题5分，共15分）分） 1、设(),31=A P ()21=B A P ，且B A ,互不相容，则()_____________=B P .2、设()()4.0,10~,6,0~21b X U X ，且21,X X 相互独立，则=-)2(21X X D . 3、设nXX X ,,,21为总体),(~2s m N X 的一个样本，则~)(122å=-ni i X s m ____________.二、选择题（每题每题55分，共分，共151515分分）1、设总体)4,(~m N X ，n X X X ,,,21是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值m 的置信水平为a -1的置信区间为（）的置信区间为（） （A ）)2(a z n X ±(B) )2(2a z n X ±(C) ))1((-±n t n S X a (D) ))1((2-±n t n S X a 2、设随机变量),2(~2s N X ，若3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P （）（）（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.83、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ，对于0>"e ，有（），有（）（A ）2911}|1{|-=-³<-åee i i X P （B ）2911}|9{|-=-³<-åe e i i X P（C ）29191}|1{|-=-³<-åee i i X P （D ）29191}|9{|-=-³<-åe e i i X P 三、解答下列各题（共（共424242分）分）1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%97%97%的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，95%95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.0.4%.（（1）求某人检验结果为阳性的概率；）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率. .题号题号 一 二 三 四 五 总得分评卷人评卷人审核人审核人得分得分2、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为îíì>>=+-其他,00,0,)()2(y x cex f y x ，求：（1）常数c ；（2）Y X ,是否相互独立；（3）)|(x y fXY ；（4）(1)P X Y +£.3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布有如下的概率分布YX-1 01 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0.0 0.1 30.00.30.1（1）求)(),(Y E X E ，)(),(Y D X D ；（2）XY r ；（3）设,)(2Y X Z -=求)(Z E . 4、（10分）设X 的概率密度+¥<<¥-+=x x x f ,)1(1)(2p ，求31x Y -=的概率密度的概率密度. .四、解答下列各题（共20分）分）1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为îíì>=+-其他,0,)()1(Cx xC x f q qq ，其中0>C 为已知，为已知， 其中1>q 为未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，求q 的矩估计量与最大似然估计量的矩估计量与最大似然估计量. . 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布的正态分布..现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：1818，，2727，，2323，，1515，，1818，，1515，，1818，，2020，，1717，，8 问能否肯定新药的副作用小？)05.0(=a （附表：2622.2)9(025.0=t，8331.0)9(05.0=t，96.1025.0=z，65.105.0=z）五、证明题（8分）设n X X X ,,,21 是总体),(~2s m N X 的简单随机样本，样本方差的简单随机样本，样本方差,)(11212å=--=n i i X X n S 证明12)(42-=n S D s .。

《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。

答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论与数理统计》考试试卷班级姓名学号一、填空题（每题5分，共20分）1．设 A、B、C是三个随机事件。

试用 A、B、C分别表示事件：A、B、C 至少有一个发生2．设两事件相互独立，且已知，，则3．设~,则=.4．设相互独立,期望分别为9，10，12，方差分别为2，1，4，则,.二、选择题（每题5分，共20分）1．设事件A、B满足=1，则（）（A）A是必然事件（B）（C）B（D）2．设服从的泊松分布，则的数学期望和方差分别为（）。

（A）（B）（C）（D）3．如果估计量满足（），我们称是的一个无偏的估计量。

（A）（B）（C）（D）4．根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（）。

（A）以95%的概率包含总体均值（B）. 有5%的可能性包含总体均值（C）一定包含总体均值（D）可能包含也可能不包含总体均值三、计算题（15分）设离散型随机变量的概率分布为求（1）；（2）分布函数；（3）四、（20分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布，求的置信度为0.95的置信区间。

（1）若由以往经验知=0.6（小时）（2）若为未知。

（注：，=2.3060）五、（15分）.一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为3ml，为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了36罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。

取显著性水平，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。

（注：）六、（10分）已知，，求下列情况下的概率：（1）当A、B互不相容时，求，（2）当时，求（3）当A、B相互独立时，求，。

<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。

A. )()()(B P A P B A P =B. 0)(=AB PC. )|()|(A B P B A P =D.)()|(B P B A P =2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机向量（X ，Y ）联合密度为f (x, y)= ⎩⎨⎧>>+-.,0; 0,0 ,)43(其它y x Ae y x（1） 求系数A ；（2） 判断X ，Y 是否独立，并说明理由；（3） 求P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}。

解：（1）由1＝dye dx e A dxdy e A dxdy y xf y x y x ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-+∞+∞+∞∞-+∞∞-⋅==0403)43(0),(＝,12)41)(31(0403A e e A yx=--+∞-+∞- 可得A ＝12。

（2）因（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为fX (x)＝⎩⎨⎧>-.,0;0 ,33其它x e x 和 fY (y)＝ ⎩⎨⎧>-. ,0; 0 ,44其它y e y ，则对于任意的,),(2R y x ∈ 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X 与Y 独立。

（3）P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}＝dy e dx e dxdy e yx y x ⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-⋅=0403)43(1014312＝).1)(1())((431413------=--e e e e y x4．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。

A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)( C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(5．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

山东科技大学2017—2018学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共15分）1. 若( )，则[][]()1()1()P AB P A P B =--。

A. A 、B 互斥 B .A 、B 相互独立 C. A B ⊃ D . A 、B 互斥2. 设随机变量X 的概率密度为34,01()0,其他⎧<<=⎨⎩x x p x ，则使P {X >a }=P {X <a }成立的常数 a =( )。

A.B.C.12 D. 1 3. 样本 n X X X ,,,21 )3(≥n 来自总体X ，则下列估计量中，不是总体期望μ的无偏估计量有( )。

A.XB.n X X X +++ 21C. )46(1.01n X X +D.321X X X -+ 4. 在假设检验中，记1H 为备择假设，犯第一类错误的情况为 ( ) 。

A.1H 为真，接受1HB.1H 不真，接受1HC.1H 为真，拒绝1HD.1H 不真，拒绝1H 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x p ，G 是由x y 2=，1=x ，0=y 所围成，则{}G y x P ∈),(=( )；A.⎰⎰221),(ydx y x p dy B.⎰⎰2012),(y dx y x p dy C.⎰⎰120),(y dy y x p dx D.⎰⎰102),(dy y x p dx二、填空题（每题3分，共15分）1. 设A 、B 为事件，则事件AB 表示的意义为： 。

2. 设A 、B 是两个随机事件，若已知P (A )=0.3，P (B )=0.4，P (AB )=0.1，则()P A B = 。

3. 若随机变量2(,)μσX N ，其中0σ>，则其密度函数为 。

4. 设总体(,0.6)μXN ，一组样本值14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1，则μ的置信水平为0.95的双侧置信区间为 。

山东科技大学2019—2020学年第二学期《概率论与数理统计》在线考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、 填空题（每小题5分，共15分）1. 设111(),(|),(|)222P A P B A P A B ===，那么()P A B = 3/4 。

2. 若二维随机变量（X,Y ）的概率密度函数在以原点为圆心的单位圆内是1/π，其它区域都是0，那么2214P X Y ⎧⎫+<=⎨⎬⎩⎭1/4 。

3. 掷2枚骰子，记所得点数之和为X ，则()E X = 7 。

二、选择题（每小题5分，共15分）1. 设事件A 、B 互斥，且()0,()0P A P B >>，则下列式子成立的是（ D ） （A ）(|)()P A B P A = （B ）(|)0P B A > （C ）(|)()P A B P B = （D ）(|)0P B A =2. 设X ，Y ，Z 独立同分布且方差存在，记U = X +Y , V =Y +Z ，则UV ρ=（ C ） （A ）1 （B ）3/4 （C ）1/2 （D ）1/43. 若总体2(,)XN μσ，其中μ和0σ>均未知。

123,,X X X 是来自这一总体的一个样本，则非统计量的是 ( C )（A ） 13max(,)X X （B ）12min(,)X X ，（C ）123X X X μ+++σ， （D ）232X X + 三、解答题（每题10分，共70分）1. 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级8人，三级7人，四级1人。

已知一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9, 0.7, 0.5, 0.2。

求：（1）任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；（2）对于任选的一名通过选拔进入比赛的射手，求这名射手是一级射手的概率。

解：设事件A 为能通过选拔进入比赛，事件i B 为任选的这名选手是第i 级选手，则由全概率公式和贝叶斯公式，得414871()()(|)0.90.70.50.20.645,20202020i i i P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅+⋅=∑ 1111()()(|)0.18(|)0.279.()()0.645P B A P B P A B P B A P A P A ====2. 若X 在区间(1,6)上服从均匀分布，求方程210t Xt ++=有实数根的概率。

概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

概率论与数理统计(山东联盟-山东科技大学)知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.参考答案:0.62.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:错7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:错10.参考答案:对第二章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:8/94.参考答案:15.参考答案:5/96.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:错第三章测试1.参考答案:12.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:不独立同分布6.参考答案:错7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:对10.参考答案:对第四章测试1.参考答案:-12.参考答案:23.参考答案:15/16 4.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:错9.参考答案:错10.参考答案:对第五章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:-55.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:对第六章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:置信度越大，置信区间越长4.参考答案:相合估计量5.参考答案:6.参考答案:错7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:对10.参考答案:错第七章测试1.参考答案:不变2.参考答案:3.参考答案:0.984.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:对10.参考答案:错。