5分子平均动能按自由度均分的统计规律

气体分子的方均根速率μ
RT
m kT v 332=
=
T (273K) 2H 2O 2N 空气 2v （m/s ） 1830 461 493 485 （5）压强的另一个公式
P =K n ε32=kT n 2
3
32⋅=nkT
P =nkT 理想气体状态方程的另一种表达式 比 PV=νRT 适用范围更广泛
例：推导道尔顿分压定律：混合气体压强等于各种气体分压强之和 解：设容器中有几种理想气体组成混合气体
T 相同，K K K εεε=== 21
总分子数密度 ++=21n n n P=K n ε32=K n n ε⋅++)(3221 =K n ε132+K n ε232
+ P = ++21P P
第4节 能量按自由度均分原理 理想气体内能
P =K n ε32，K ε=kT 2
3
考虑到分子结构，分子运动：平动，转动，振动
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能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理是热力学的基本定理之一，它描述了一个系统中分子所具有的能量如何分布。

该定理表明，系统中每个自由度上的平均能量相等。

1. 能量和自由度在热力学中，一个系统的能量可以被划分为不同类型的能量，例如动能、势能、内能等。

而自由度则指一个分子或者原子可以在空间中运动的方向数。

例如，在三维空间中，一个粒子有三个自由度：x、y和z方向上的运动。

2. 能量按自由度均分定理的表述根据这个定理，一个系统中每个自由度上的平均能量相等。

具体而言，假设一个系统有N个粒子，每个粒子有f个自由度，则该系统总共有Nf个自由度。

如果该系统处于温度为T的热平衡状态下，则每个自由度上平均能量为：E = (1/2)kT其中k是玻尔兹曼常数。

3. 推导过程这个结论可以通过统计力学推导得出。

假设我们考虑一个单原子气体，它处于温度为T的热平衡状态下。

在这种情况下，我们可以将每个原子看作一个简谐振子，它在三个方向上都有能量。

根据统计力学，我们可以得到每个简谐振子的平均能量为：<E> = (1/2)kT因此，对于一个单原子气体而言，它的总能量就是每个原子的平均能量之和。

由于每个原子都有三个自由度（x、y、z方向），因此总共有3N个自由度。

根据能量按自由度均分定理，每个自由度上的平均能量相等，因此该系统中每个自由度上的平均能量为：E = (1/2)kT4. 应用能量按自由度均分定理在热力学中具有广泛的应用。

例如，在化学反应中，该定理可以用来预测反应物和产物之间转移的能量。

在材料科学中，该定理可以用来计算材料内部各种不同类型粒子（如电子、离子等）所占据的位置和状态。

5. 局限性虽然能量按自由度均分定理是热力学中非常重要的一个基本定理，但它也存在一些局限性。

例如，在低温下或者非常小尺寸的系统中，该定理可能不再适用。

此外，在分子之间存在相互作用的情况下，该定理也可能不再适用。

6. 结论能量按自由度均分定理是热力学中非常重要的一个基本定理，它描述了一个系统中分子所具有的能量如何分布。

《物理学》课程标准适用专业：高职电气自动化、生产过程自动化、机电一体化、应用电子技术、焊接自动化技术、检测技术、石化、分析、药分、安全、精细、应用化工技术适用学制：三制《物理学》课程标准课程名称：物理学总学时数： 88/60适用专业：高职电气自动化、生产过程自动化、机电一体化、应用电子技术、焊接自动化技术、检测技术、石化、分析、药分、安全、精细、应用化工技术一、课程定位1、课程性质公共基础课2、课程作用物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。

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玻尔兹曼能量均分定理在经典统计力学中，能量均分定理（Equipartition Theorem）是一种联系系统温度及其平均能量的基本公式。

能量均分定理又被称作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或仅称均分。

能量均分的初始概念是热平衡时能量被等量分到各种形式的运动中；例如，一个分子在平移运动时的平均动能应等于其做旋转运动时的平均动能。

在经典统计力学中，能量均分定理（Equipartition Theorem）是一种联系系统温度及其平均能量的基本公式。

能量均分定理又被称作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或仅称均分。

能量均分的初始概念是热平衡时能量被等量分到各种形式的运动中；例如，一个分子在平移运动时的平均动能应等于其做旋转运动时的平均动能。

能量均分定理能够作出定量预测。

类似于均功定理，对于一个给定温度的系统，利用均分定理，可以计算出系统的总平均动能及势能，从而得出系统的热容。

均分定理还能分别给出能量各个组分的平均值，如某特定粒子的动能又或是一个弹簧的势能。

例如，它预测出在热平衡时理想气体中的每个粒子平均动能皆为(3/2)kBT，其中kB为玻尔兹曼常数而T为温度。

更普遍地，无论多复杂也好，它都能被应用于任何处于热平衡的经典系统中。

能量均分定理可用于推导经典理想气体定律，以及固体比热的杜隆-珀蒂定律。

它亦能够应用于预测恒星的性质，因为即使考虑相对论效应的影响，该定理依然成立。

尽管均分定理在一定条件下能够对物理现象提供非常准确的预测，但是当量子效应变得显著时（如在足够低的温度条件下），基于这一定理的预测就变得不准确。

具体来说，当热能kBT比特定自由度下的量子能级间隔要小的时候，该自由度下的平均能量及热容比均分定理预测的值要小。

当热能比能级间隔小得多时，这样的一个自由度就说成是被“冻结”了。

比方说，在低温时很多种类的运动都被冻结，因此固体在低温时的热容会下降，而不像均分定理原测的一般保持恒定。

对十九世纪的物理学家而言，这种热容下降现象是表明经典物理学不再正确，而需要新的物理学的第一个征兆。