推荐学习K12高考数学四海八荒易错集专题18概率与统计理

专题18 概率与统计1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.56 答案 C2．某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.34 答案 B解析 如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P ＝10＋1040＝12，故选B.3．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析 取两个球往盒子中放有4种情况： ①红＋红，则乙盒中红球数加1； ②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________． 答案 32解析 由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P ＝1－12×12＝34，∵2次独立试验成功次数X 满足二项分布X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，34，则E (X )＝2×34＝32. 5．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个解析由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.6．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A．56B．60C．120D．140答案 D解析设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，故选D.7．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B8．如图是我市某小区100户居民2015年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为________．答案 2.02解析 由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：4＋8＋15＋22＝49，是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是2＋(2.5－2)×125＝2.02.9．某高中学校共有学生1800名，各年级男女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16.现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为________． 答案 1410．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．解方法一(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是：{B1，B2}，共1个．所以所求的概率P＝1－110＝9 10.(2)同方法一．易错起源1、古典概型和几何概型例1、(1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120(2)在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________． 答案 (1)C (2)34解析 (1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.(2)由已知得，圆心(5,0)到直线y ＝kx 的距离小于半径，∴|5k |k 2＋1<3，解得－34<k <34，由几何概型得P ＝34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－341－－＝34.【变式探究】(1)已知函数f (x )＝13ax 3－12bx 2＋x ，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是a ，b ，则函数f ′(x )在x ＝1处取得最值的概率是( ) A.136 B.118C.112D.16(2)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )A.117B.217C.317D.417答案 (1)C (2)B抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为434＝217，故选B.【名师点睛】(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．古典概型的概率P (A )＝m n ＝A 中所含的基本事件数基本事件总数.2．几何概型的概率P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.易错起源2、相互独立事件和独立重复试验例2、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值； (2)求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．所以系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为243250.【变式探究】(1)把一枚骰子连续抛掷两次，记“第一次抛出的是素数点”为事件A ，“第二次抛出的是合数点”为事件B ，则P (B |A )等于( ) A.12 B.14 C.16 D.13(2)如图所示，某快递公司送货员从公司A 处准备开车送货到某单位B 处，有A →C →D →B ，A →E →F →B 两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如A →C →D 算作两个路段，路段AC 发生堵车事件的概率为16，路段CD 发生堵车的概率为110)．若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A 到B 应选择的路线是______________．答案 (1)D (2)A →E →F →B【名师点睛】求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点：(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解．(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．条件概率在A 发生的条件下B 发生的概率：P (B |A )＝P ABP A.2．相互独立事件同时发生的概率P (AB )＝P (A )P (B )．3．独立重复试验、二项分布如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n . 一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k qn －k，其中0<p <1，p ＋q ＝1，k ＝0,1,2，…，n ，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作X ～B (n ，p )，且E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．易错起源3、离散型随机变量的分布列例3、甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a2万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得a3万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X ，求X 的分布列和均值．为X ＝a －ξ(万元)．由题意可知，ξ的所有可能取值为0，a 3，a2，a .其与X 的取值关系如下表：故P (X ＝a )＝P (ξ＝0)＝13－14×155960＝1959；故X 的分布列为所以E (X )＝a ×1959＋2a 3×2459＋a 2×1459＋0×259＝42a59.【变式探究】某中学根据2002～2015年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m 、13、n ，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m >n .(1)求m 与n 的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及均值． 解 (1)依题意，⎩⎪⎨⎪⎧13mn ＝124，1－－m －13－n ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝12，n ＝14.(2)由题设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X ，则X 的值可以为0,1,2,3,4,5,6.故X 的分布列为所以E (X )＝0×14＋1×14＋2×18＋3×524＋4×112＋5×124＋6×124＝2312.【名师点睛】求解随机变量分布列问题的两个关键点(1)求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类概率公式求概率．(2)求随机变量均值与方差的关键是正确求出随机变量的分布列．若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式法求解． 【锦囊妙计，战胜自我】1．离散型随机变量的分布列的两个性质(1)p i ≥0 (i ＝1,2，…，n )；(2)p 1＋p 2＋…＋p n ＝1. 2．均值公式E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x n p n .3．均值的性质(1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ； (2)若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np .4．方差公式D (X )＝[x 1－E (X )]2·p 1＋[x 2－E (X )]2·p 2＋…＋[x n －E (X )]2·p n ，标准差为D X .5．方差的性质 (1)D (aX ＋b )＝a 2D (X )；(2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )． 易错起源4、抽样方法例4、(1)某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是( ) A ．13 B ．17 C ．19D ．23(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________． 答案 (1)D (2)2所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12. 因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为64＋8＋12＝14.故乙组城市应抽取的个数为8×14＝2.【变式探究】(1)要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行) 63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行) 33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)利用分层抽样的方法在学生总数为1200人的年级中抽出20名同学，其中有女生8人，则该年级男生的人数约为________． 答案 (1)068 (2)720【名师点睛】(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． 【锦囊妙计，战胜自我】1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体数较少．2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 易错起源5、用样本估计总体例5、(1)在某次测量中得到的A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．平均数 B ．标准差 C ．众数D ．中位数(2)若五个数1,2,3,4，a 的平均数为3，则这五个数的标准差是________． 答案 (1)B (2) 2解析 (1)设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i ＝x i －5，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差5，只有标准差没有发生变化，故选B. (2)由平均数的定义知1＋2＋3＋4＋a5＝3，所以10＋a ＝15，即a ＝5；由标准差的计算公式可得s＝15－2＋－2＋－2＋－2＋－2]＝ 2.【变式探究】(1)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117 B．118C．118.5 D．119.5(2)某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60]元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的学生有30人，则n的值为( )A．100 B．1000C．90 D．900答案(1)B (2)A【名师点睛】(1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等．(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小． 【锦囊妙计，战胜自我】1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 易错起源6、统计案例例6、(1)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．(2)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( ) 表1表2表3表4A.成绩B．视力C．智商D．阅读量答案(1)①乙②数学(2)D解析(1)①由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前．②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学．(2)根据数据求出K2的值，再进一步比较大小．A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K 2＝－220×32×16×36＝131440. B 中，a ＝4，b ＝16，c ＝12，d ＝20，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52，K 2＝－220×32×16×36＝637360.∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．【变式探究】(1)随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表： 单位：人附表和公式如下：K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．根据以上数据可知( )A ．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关B ．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关C ．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关D ．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关(2)设某市现代中学的男生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i ) (i ＝1,2，…，n )，且最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.95x －99.88，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(x ，y )；③若该中学某男生身高增加1cm ，则其体重约增加0.95kg ； ④若该中学某男生身高为180cm ，则可预测其体重约为71.12kg. 其中正确的结论是________． 答案 (1)C (2)①②③④【名师点睛】(1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值；回归直线过样本点的中心(x ，y )，应引起关注．(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K 2求解即可． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．线性回归方程方程y ^＝b ^x ＋a ^称为线性回归方程，其中b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2，a ^＝y －b ^，(x ，y )称为样本点的中心．2．随机变量K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .1．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为( )A.23B.14C.13D.12答案 D解析一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)、(反，反)、(正，反)、(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，∴P＝24＝12，故选D.2．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为( )A.C112C16C120C322－C310B.C112C16C14＋C112C26C322－C310C.C11216C14＋C26＋C212C16C322－C310D.C322－C310－C316C322－C310答案 C解析从题设22道题中任取3题，选到选择题的选法有(C322－C310)种，选到选择题也选到解答题的选法3．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝12πσie22()2ixμσ--(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则( )A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3答案 D解析正态曲线关于直线x＝μ对称，由题图可知μ1<μ2＝μ3；而σ决定正态曲线的形状，σ越小，图象越“瘦而高”，σ越大，图象越“胖而矮”，所以σ1＝σ2<σ3，故选D.4．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击成绩比较稳定的运动员是( )A.甲 B ．乙 C ．一样 D ．无法比较答案 B解析 由题中分布列可得，E (ξ)＝0.3×8＋0.2×9＋0.5×10＝9.2，E (η)＝0.2×8＋0.4×9＋0.4×10＝9.2＝E (ξ)，5．设不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2，y ≥0所表示的区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A.2πB.π4C.π8D.π16答案 B解析 画出区域M 及区域N ，如图所示．区域M 的面积为2，区域N 的面积为π2，由几何概型知所求概率P ＝π4.故选B.6．某餐厅的原料费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^＝8.5x ＋7.5，则表中的m 的值为( )A.50 B ．55 C ．60 D ．65答案 C解析 x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝25＋35＋m ＋55＋755＝m ＋1905，又y ＝8.5x ＋7.5＝50， 因此m ＋1905＝50，m ＝60，故选C.7．某校高三学生有3000名，在一次模拟考试中数学成绩X 服从正态分布N (100，σ2)，已知P (80<X <120)＝0.6，若学校按分层抽样的方式从中抽取50份试卷进行分析研究，则应从成绩不低于120分的试卷中抽取( )A ．10份B ．20份C ．30份D ．40份答案 A解析 由题意得，学生成绩服从正态分布，其图象关于直线x ＝100对称，成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，所以成绩不低于120分的人数约为总人数的12(1－35)＝15，应抽取50×15＝10(份)，故选A.8．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8答案 C解析 由题意得x ＝5，16．8＝15(9＋15＋10＋y ＋18＋24)⇒y ＝8，故选C.9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图，由图中数据可知身高在[120,130)内的学生人数为( )A ．20B ．25C ．30D ．35答案 C解析 由图可知，(0.035＋a ＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a ＝0.03，所以身高在[120,130)内的学生人数在样本中的频率为0.03×10＝0.3，所以身高在[120,130)内的学生人数为0.3×100＝30，故选C.10．下列说法中正确的个数为( )①若样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为10； ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 A解析 ①若样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数11．为了解一批灯泡(共5000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h 的灯泡只数是________． 答案 1400解析 由题意得：25＋3100×5000＝1400.12．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．答案 56解析 基本事件共有36个．如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，13．在边长为2的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD 中随机产生了10000个点，落在不规则图形M 内的点恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M 的面积的估计值为________．答案 45解析 ∵在正方形ABCD 中随机产生了10000个点，落在不规则图形M 内的点恰有2000个， ∴概率P ＝200010000＝15，∵边长为2的正方形ABCD 的面积为4， ∴不规则图形M 的面积的估计值为15×4＝45.14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p (p ≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E (η)>74，则p 的取值范围是________．答案 (0，12)解析 由已知得P (η＝1)＝p ，P (η＝2)＝(1－p )p ，P (η＝3)＝(1－p )2，则E (η)＝p ＋2(1－p )p ＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3>74，解得p >52或p <12，又p ∈(0,1)，所以p ∈(0，12)．。