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工程应力应变&真应力应变☐工程应力-工程应变曲线记录的是实际载荷/原始截面积；☐真应力-真应变曲线记录的是实际载荷/实际截面积。
高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力和真应变的定义S-试件变形后的瞬时横截面积；S0-试件原始横截面积；L-试件变形后的瞬时标距长度；L0-试件原始标距；z-试样断裂前任一时刻横截面积缩减量的百分比；σ-真应力(ture stress)；R-工程应力；zR S S S F S F −===σ100ε-真应变(ture strain)；e-工程应变；⎪⎭⎫ ⎝⎛−=+===ε⎰z e L L L L LL11ln )1ln(ln d 00真应力:真应变:高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力应变曲线与工程应力应变曲线有不同的变化趋势工程应力应变&真应力应变颈缩弹性变形阶段在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真应变曲线才能更好地描述材料的力学形为几种典型金属的真应力-真应变曲线真应力正应变曲线的数学表达幂函数的经验关系式(Hollomom 方程)σ -真应力(ture stress)；ε -真应变(ture strain) ；n -应变硬化指数(strain hardening exponent) ；C -强度系数或硬化指数；即ε = 1时的应力值颈缩条件g 点, 最大力F m 处, dF=0, 并开始颈缩。
由于F = σS , 微分后得dF = Sd σ + σdS = 0 （1）假设变形中体积不变, 即SL=常数dS/S = -dL/L = -d ε（2）联合式(1)和(2)，可得d σ= σd S /S = σd ε或d σ/d ε= σ材料的应变硬化当材料的应变硬化在数值上等于真应力时，同时就出现了最大力Fm 。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）σ和dσ/dε随ε的变化关系颈缩条件d σ/d ε= nCεn -1（1）又d σ/d ε = σCεn = nCεn -1（2）由此可得, n = ε（3）将微分，得σ=εC n 满足颈缩或到达最大工程应力的条件n = ε 或者d σ/d ε= σ真应力σd σ/d εd σ/d ε＜σd σ/d ε＞σd σ/d ε= σd σ/d εn = ε有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）谢谢观赏！Thanks!。
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。
真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。
真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。
工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。
工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。
在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。
这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。
相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。
在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。
真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。
不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线一、引言在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。
本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。
二、真应力应变曲线真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。
2.1 定义真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。
真应力和真应变可以表示为以下公式：真应力 = 真应力/受力面积真应变 = - ln(1 + 真应变)2.2 特点真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。
三、工程应力应变曲线工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。
3.1 定义工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。
工程应力和工程应变可以表示为以下公式：工程应力 = 外力/原始截面积工程应变 = 变形量/原始长度3.2 特点工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。
四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。
4.1 测量原理真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。
因此，两者的测量原理不同。
4.2 曲线形状真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。
其中，名义应力指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的载荷与截面积之比，即σ'=F/A。
二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别1. 名义应力-应变曲线名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量（即形变）之间的关系图。
该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段和断裂阶段。
其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导致材料破裂。
2. 真实应力-应变曲线真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量之间的关系图。
该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲点的形态。
这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义应力之间存在一定程度上的差异。
具体来说，在弹性阶段，真实应力与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。
此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。
三、两种曲线的意义和应用1. 名义应力-应变曲线的意义和应用名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。
0 引言应力应变曲线是描述金属材料在受力过程中应力与应变之间的关系的曲线。
它是对金属材料力学行为的定量描述，对评估金属材料的力学性能具有重要的意义。
李凯[1]提出了一种基于数字图像相关技术（Digital Image Correlation，以下简称DIC）来获取材料全过程真实应力－应变关系的方法，测试并对比X65和X80管道钢的真实应力－应变曲线.对比分析焊接接头各局部区域的力学性能，研究发现本次实验试件的焊缝区虽然具有较高的屈服强度，但其应变硬化性能及抗拉强度却低于母材区，最终导致断裂发生在焊缝区。
该方法对于获取焊缝区、热影响区的局部真实本构关系，实现焊接接头分区测试具有较强的实际意义。
王璐[2]采用分子动力学模型，研究体积分数为15％，SiC 颗粒尺寸和SiC、TiN 和TiC 颗粒单一增强和混合类型对其增强的铁基复合材料力学性能的影响规律，计算复合材料的应力－应变曲线，探索在原子尺度的强化机理和载荷传递的微观机制。
1 真应力－真应变曲线的测试基本原理应力-真应变曲线实际上指的是，首先，由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应力－应变曲线，然后，再利用公式（1）（2）或（3），分别对真应力和真实塑性应变进行计算，最终将其绘制成真应力-真应变曲线。
真实应力计算公式：+∆ 1 1真实应变计算公式：2近似真实应变计算公式：（1）真实应变计算公式： 1真实应变计算公式：e =×2近似真实应变计算公式：e =ln 1+ 3在这个公式中，E 是以表示的材料的弹性模数；ε是以毫米/毫米计算的试验得到的应变值（请注意，不是百分比，若为百分比，则必须首先除以100）；S 是以MPa 表示的真应力；F 是力的数值，单位为N；S 是初始横截面面积（mm 2）。
上述公式的基础，运用体不变性原则，求出了在拉伸过程中的截面面积。
所以，这一方法并不适合于非均匀变形的材料。
2真应力－真应变曲线的测试条件及测试方法2.1测试准备2.1.1试样的选择和制备根据GB/T2975-2018《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》，对试样样品进行了采样，并根据GB/T2281-2018《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》中R4样品的加工，对样品进行了低应力研磨，并对样品进行了抛光处理，以避免样品中存在的缺陷对测试结果产生较大的影响[3]。
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。
然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。
而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。
由此我们可以得到真应力-应变曲线。
真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。
纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。
其中F、A、l均表示瞬时值。
OP段仍为弹性变形部分。
PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。
BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。
BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。
曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。
从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。
所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。
真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves)
表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。
它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。
硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。
试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。
硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。
根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。
第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。
第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。
第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。
由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。
S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a所示。
然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。
按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。
当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。
由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。
许多金属的硬化曲线上的均匀变形阶段的真应力可用简单的幂函数表达
S=Kεn (7)
式中n为加工硬化指数或加工硬化率(见硬化指数)，它度量了金属由于塑性变形而强化(硬化)的速率。
n的取值范围从n=0(完全塑性体)到n=1(弹性体)；绝大部分金属的n值介于0．10～0．50之间。
K为强度系数，是当ε=1．0(相当于φ=0．63)时的真应力。
ε为对数应变，εi=lnF0/F i，式中F0为试件原始断面积，F i 是所计算点处试件的断面积。
如果实验数据满足式(7)，则在双对数坐标上表示的真应力-真应变曲线达到最大载荷前是一条直线(图3)，直线的斜率即n值。
真应变ε
图3 双对数坐标真应力-真应变曲线
由实验得出的几种金属和合金的S0、K和n的近似值列于表中。
几种金属和合金的S0、K和n值
材料So／MPa K／MPa
退火低碳钢
淬火并回火的含碳0．6％碳钢
退火铜
退火H70黄铜
退火状态LYl2
沉淀硬化LYl2
210
520
55
80
110
3lO
450
1270
320
900
340
690
0．26
0．15
0．54
0．49
0．21
0．16
按下式作图，也可得出一条直线：
S i=K(ε0+εi)n (8)
戴茨科(Datsko)证实，可将ε0视为材料承受拉伸试验前已经承受的应变硬化量，所以式(8)对于一些经过连续多次变形材料的应力计算是合适的。
绘制硬化曲线的简易方法许多材料的硬化规律接近抛物线型，因此在均匀变形阶段按式(7)可得出简便的绘制曲线的方法。
设
在刚出现细颈时，载荷达到最大值，加工硬化速率在数值上等于该瞬间的真应力，即
细颈开始出现后，变形集中于颈缩区，试样其他部分均停止变形，所以出现细颈时的最大真应变
式中d0为试件原始直径，d细为细颈区域外的直径，常数K可由最大载荷求得，因此，出现最大载荷点的真应力
(按此式可求出K之值。
这样，应力一应变曲线可写成
InS i = lnK + nlnεi
式中i从0，1，…各个计算点的序列。
在以InS和lnε为坐标的图上，通过已知点(S细，εmax)作一斜率为n=εmax的直线，即可完全确定出现细颈前的曲线。
和用压缩试验数据进行比较后表明，指数规律通常至少可外推至ε=1(φ=0．63)，这对于除挤压以外的大多数单道次加工工序是够用的。
相关词条：
真应力-真应变曲线塑性加工金属学。
