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指数与指数幂的计算20160705

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指数与指数幂的计算20160705一．选择题（共10小题）1．化简的结果为（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．若实数a＞0，则下列等式成立的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．2a﹣3=C．（﹣2）0=﹣1 D．（a）4=3．已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知x﹣3=8，那么x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．5．已知a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣6．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．7．若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．8．若，则下列等式正确的是（）A．a+b=﹣1 B．a+b=1 C．a+2b=﹣1 D．a+2b=19．若x＜，则等于（）A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2D．非以上答案10．化简，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4二．填空题（共10小题）11．方程：4x﹣6•2x﹣16=0的解为．12．方程4x=2x+1﹣1的解是．13．已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b=．14．0.04﹣（﹣0.3）0+16=．15．计算=．16．已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．17．方程22x﹣1=的解x=．18．计算：=．19．化简=．20．函数，则f[f（﹣3）]的值为．三．解答题（共8小题）21．解关于x的方程4x﹣2x+1﹣3=0．22．已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．23．计算：（1）；（2）．24．化简计算．25．计算：（﹣2012）0+（）﹣1+|﹣3|﹣2cos60°．26．先化简：（a﹣）÷，再给a选择一个合适的数代入求值．27．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．28．若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+的值；（3）x12+x22的值．指数与指数幂的计算20160705参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•芝罘区模拟）化简的结果为（）A．5 B．C．﹣D．﹣5【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B2．（2016•山东模拟）若实数a＞0，则下列等式成立的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．2a﹣3=C．（﹣2）0=﹣1 D．（a）4=【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：对于A（﹣2）﹣2=，故A错误，对于B，2a﹣3=，故B错误，对于C，（﹣2）0=1，故C错误，对于D，（a）4=，故D正确，故选：D．3．（2015•福建模拟）已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，故选：C．4．（2015•聊城校级模拟）已知x﹣3=8，那么x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】x﹣3=8，变形为x3=，利用函数f（x）=x3上单调递增，即可得出．【解答】解：x﹣3=8，∴x3=，又函数f（x）=x3上单调递增，∴只有一个解：x=．故选：D．5．（2015秋•宿松县校级月考）已知a＜，则化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由a＜，我们可得4a﹣1＜0，我们可以根据根式的运算性质，将原式化简为=，然后根据根式的性质，易得到结论．【解答】解：∵a＜∴====．故选C．6．（2015春•高台县校级期末）设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（）A．B．C．D．【分析】由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．【解答】解：由题意=故选C．7．（2015秋•伊春校级期末）若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10﹣x的值．【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选A．8．（2015秋•承德期末）若，则下列等式正确的是（）A．a+b=﹣1 B．a+b=1 C．a+2b=﹣1 D．a+2b=1【分析】根据指数幂的运算法则计算即可求出答案．【解答】解：若，则3a•32b=3a+2b==3﹣1，则a+2b=﹣1，故选：C．9．（2015秋•济南校级期中）若x＜，则等于（）A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2D．非以上答案【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故选：B．10．（2016•黄冈校级自主招生）化简，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【分析】先求出x的取值范围，再化简，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴，∴x≥，∴=﹣（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=4．故选：D．二．填空题（共10小题）11．（2016•静安区二模）方程：4x﹣6•2x﹣16=0的解为3．【分析】由4x﹣6•2x﹣16=（2x）2﹣6•2x﹣16=0，解得2x=﹣2（舍）或2x=8，从而得到x=3．【解答】解：∵4x﹣6•2x﹣16=（2x）2﹣6•2x﹣16=0，∴2x=﹣2（舍）或2x=8，解得x=3．故答案为：3．12．（2016•上海一模）方程4x=2x+1﹣1的解是x=0．【分析】由已知得（2x）2﹣2×2x+1=0，由此能求出原方程的解．【解答】解：∵4x=2x+1﹣1，∴（2x）2﹣2×2x+1=0，解得2x=1，∴x=0．故答案为：x=0．13．（2015•浙江模拟）已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b=．【分析】利用指数的运算法则和性质即可得出．【解答】解：∵4a=23﹣2b，∴22a=23﹣2b，∴2a=3﹣2b，解得a+b=．故答案为：．14．（2015•张家港市校级模拟）0.04﹣（﹣0.3）0+16=12．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：0.04﹣（﹣0.3）0+16==﹣1+8=12．故答案为：12．15．（2015秋•钦州校级期末）计算=．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：==．故答案为：．16．（2015秋•益阳期末）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=7．【分析】直接把要求解的式子配方后代入已知条件得答案．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．17．（2015春•淮安期末）方程22x﹣1=的解x=﹣．【分析】原方程转化为22x﹣1=2﹣2，根据指数函数的性质得到2x﹣1=﹣2，解得即可．【解答】解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣18．（2015秋•淮安校级期末）计算：=1．【分析】利用有理数指数幂、正弦函数性质求解．【解答】解：=3﹣6×+2﹣1=1．故答案为：1．19．（2015秋•硚口区期末）化简=4a．【分析】化简=2×6÷3××．【解答】解：=2×6÷3××=4a，故答案为：4a．20．（2015秋•连江县校级期中）函数，则f[f（﹣3）]的值为．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．三．解答题（共8小题）21．（2013秋•芜湖期末）解关于x的方程4x﹣2x+1﹣3=0．【分析】方程4x﹣2x+1﹣3=0变为（2x）2﹣2•2x﹣3=0，因式分解为（2x﹣3）（2x+1）=0，即可得出．【解答】解：方程4x﹣2x+1﹣3=0变为（2x）2﹣2•2x﹣3=0，∴（2x﹣3）（2x+1）=0，∵2x+1＞0，∴2x﹣3=0，解得x=log23．22．（2015秋•益阳校级期中）已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a ﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．23．（2015秋•湖州校级期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=（﹣5）+|﹣4|=﹣5+4=﹣1．（2）====．24．（2015秋•河南校级月考）化简计算．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣6a．（2）原式=+1﹣（）2+π﹣3=π﹣2．25．（2014•永春县校级自主招生）计算：（﹣2012）0+（）﹣1+|﹣3|﹣2cos60°．【分析】利用指数幂的运算法则、绝对值的意义、三角函数值即可得出．【解答】解：原式=1++3﹣﹣1=3．26．（2014•永春县校级自主招生）先化简：（a﹣）÷，再给a选择一个合适的数代入求值．【分析】把除法转化为乘法运算，再通过因式分解、约分即可得出．【解答】解：原式=×=﹣a﹣1．当a=2时，原式=﹣3．27．（2014秋•船营区校级月考）化简：（x2﹣4）（﹣）÷．【分析】利用多项式的乘法除法运算法则即可得出．【解答】解：原式=（x﹣2）（x+2）===．28．（2015秋•铅山县校级期末）若x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+的值；（3）x12+x22的值．【分析】（1）由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，利用韦达定理能求出|x1﹣x2|．（2）由+=，利用韦达定理能求出结果．（3）由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，利用韦达定理能求出结果．【解答】解：（1）∵x1和x2分别是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣3，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+12=28，∴|x1﹣x2|=．（2）+===．（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+6=22．。

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指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算一、 知识要点1．如果一个数的n 次方等于a (n >1，且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．2．根式的两条基本性质(1)性质1：(n a)n ＝a (n>1，n ∈N *，当n 为奇数时，a ∈R ；当n 为偶数时，a ≥0)．(2)性质2：n a n ＝⎩⎨⎧a ，n 为奇数|a |，n 为偶数(n >1，n ∈N *)． 3．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a m n ＝n a m (a >0，n 、m ∈N *，且n >1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a －m n ＝1a m n(a >0，n 、m ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义．4．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数r ，s ，均有(1)a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈R )(指数相加律)；(2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈R ) (指数相乘律)；(3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈R )(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于0的要求二、 例题讲解1、根式的化简与求值例1 求下列各式的值： (1)5(－3)5； (2)4(－9)2； (3)(a －b )2.变式 计算下列各式的值： (1)3(－8)3； (2)(－10)2； (3)3(3－π)3.2、根式与分数指数幂的互化例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a >0)：(1)a 2·a ；(2)a 3·3a 2；(3)a a .变式 a 2a ·3a 2 (a >0)．3、利用幂的运算性质化简、求值例3．计算下列各式： (1)13(0.064)-－⎝ ⎛⎭⎪⎫－780＋4-33[(-2)]＋0.7516-＋12|-0.01|；0)a >例4．已知1122a a -+=3，求下列各式的值：（1）1a a -+； （2）22a a -+； （3）33221122a aa a ----练习 已知x +x -1=3，求下列各式的值.（1）1122x x -+； （2）3322x x -+.课时作业一、选择题1．下列运算中，正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)5＝(－a 5)2C ．(a －1)0＝0D ．(－a 2)5＝－a 102．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( )A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2x3．(34a 6)2·(43a 6)2等于( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 44．把根式－25(a －b )－2改写成分数指数幂的形式为() A ．－2(a －b )－25 B ．－2(a －b )－52C ．－2(a －25－b －25)D ．－2(a －52－b －52)5. ）.A.B. C. 3 D. 7296. 3(a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15a D. 1710a7. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()n n m m= B ．C 34()x y =+D ． =8．化简4111236241()3a b a b +-的结果是( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a二、填空题 9．计算：2364-的值是________． 10．化简－x 3x 的结果是________．化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= 11．设5x ＝4,5y ＝2，则52x －y ＝________.三、解答题 9．计算：(0.027)13-－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17－2＋25634－3＋(2－1)0.12．化简： (1)(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3；。

指数与指数幂的运算1课件.

指数与指数幂的运算1课件.

如果x n a, 那么
n a , n 2k 1, k N , x n a , a 0, n 2 k , k N .
主页
§2.1.1指数与指数幂的运算
根指数
n
a
被开方数
根式
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§2.1.1指数与指数幂的运算
-8 9 ( 8) ____. ( 9) ____,
( a ) a
n n
主页
§2.1.1指数与指数幂的运算
(1)
5
2 2,
5
3
（ 2） 2.
3
结论:an开奇次方根,则有 n a n a.
(2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
(3) 2 2, (2) 2, （ 2） 2.
4 4 4 4 4 4
主页
§2.1.1指数与指数幂的运算
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ①
④ ).
①
③
5 5
4 5
16 2
5
5
② ( 3) 3
( 3) 3
10
④ ( 3) 3
⑤
4
( 3) 3
4
主页
§2.1.1指数与指数幂的运算
【2】求下列各式的值.
⑴ 32;
5
⑵ （ 3）;
例1.求值：
5 2 6 7 4 3 6 4 2.
解：原式 ( 3 2)2 (2 3)2 (2 2)2
| 3 2 | | 2 3 | | 2 2 |
记作： 81 3
4
64的6次方根是2，-2.
6
记作： 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 2.负数的偶次方根没有意义
(绝对经典)指数与指数幂的运算

(绝对经典)指数与指数幂的运算

意义.
2
3 a2 a 3 (a 0),
1
b b 2 (b 0),
5
4 c5 c 4 (c 0).
我们规定正数的正指数分数幂
的意义是:
m
a n n am (a 0, m, n N *,且n 1).
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对 于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
4. (a b)2 (a b).
4. (a b)2 (a b).
三、分数指数幂 探究:
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a4 )3 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有
解：a3
a

a3
1
a2

3 1
a2

7
a2;
a2 3
a2
a2
2
a3
2 2
a 3
8
a3;
3 )2 (a 3 )2 a 3.
四、无理指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到 了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？
a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为 p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而 得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定 的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂 也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.
五、强化练习
练习1:比较 5, 3 11, 6 123的大小.
一、知识回顾
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个 a的连乘积，即
指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算

1 2
我们规定正数的正指数 分数幂 的意义是: a n a m (a 0, m, n N * , 且n 1).
m n
4
c 5 c (c 0).
5 4
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对 于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
(1)a a a
r s
rs
(a 0, r , s Q)
a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为 p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而 得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定 的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂 也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.
五、强化练习
练习 1:比较 5, 3 11, 6 123 的大小 .
学习目标
1. 在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上， 理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、 无理数指数幂的运算性质； 2. 在学习中注意对于不同情况指数幂的运 算采取不同的措施，注意偶次方根的两 种不同情况.
一、知识回顾
在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个 a的连乘积，即 an=a· a· · · ·· a n个 正整数指数幂的运算法则有五条：
1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1， 且n∈N*.
解： 1. 3 (8) 3 8; 2. 3. 4.