课题 整数指数幂的运算法则

初中数学知识归纳幂与指数的运算在初中数学中，幂与指数的运算是一个重要的概念。

幂是指一个数的多次乘积，而指数表示幂的次数。

本文将对幂与指数的运算进行归纳总结。

一、整数指数幂的运算在进行整数指数幂的运算时，有以下几种情况：1. 同底幂相乘：对于相同的底数，两个幂相乘时，底数不变，指数相加。

例如，a^m * a^n = a^(m+n)。

2. 同底幂相除：对于相同的底数，两个幂相除时，底数不变，指数相减。

例如，a^m / a^n = a^(m-n)。

3. 幂的乘方：对一个幂进行乘方时，底数不变，指数相乘。

例如，(a^m)^n = a^(m*n)。

4. 积的幂：对于两个数的积进行幂运算时，底数相乘，指数保持不变。

例如，(a*b)^n = a^n * b^n。

二、小数指数幂的运算小数指数幂的运算需要借助对数的概念来进行计算。

我们知道，对数是指幂运算与指数运算的逆运算。

具体来说，对于小数指数幂的运算，可以使用如下公式：a^m^n = 10^(log(base 10)(a^m^n))= 10^(m * n * log(base 10)(a))其中，log表示以10为底的对数运算。

通过这个公式，我们可以将小数指数幂转化为以10为底的对数运算，进而进行计算。

三、指数为零与一的特殊情况在幂与指数的运算中，有两个特殊的指数：零和一。

1. 零指数：任何非零数的零指数都等于1。

即，a^0 = 1（a≠0）。

2. 一指数：任何数的一指数都等于它本身。

即，a^1 = a。

这两个特殊情况在幂与指数的运算中经常出现，需要特别注意。

综上所述，初中数学中幂与指数的运算涉及整数指数幂、小数指数幂以及特殊指数的计算。

正确掌握这些运算规则对于学习数学和解决实际问题都具有重要的意义。

希望本文的归纳总结能够对你的数学学习有所帮助。

湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。

这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。

本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。

这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。

但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。

2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。

攸县五中新课程背景下教学案课题：整数指数幂的运算法则八年级数学下册 主备：巫会清 校正：数学备课组 新授课 1课时 教学目标：1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。

重点、难点：重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。

难点：指数指数幂的运算法则的理解。

教学流程：一、自主预习：1、 阅读教材P41----P422、 整数指数幂的运算法则：=•n m a a （ ）()=nm a （ ）()=nab （ ）=n maa （ ） nb a ⎪⎭⎫⎝⎛= （ ） 3、下列运算正确的是（ ）A 632x x x =• B 2532x x x =+ C ()632x a = D 326x x x =÷4、填空：① ()=24a ② =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22xy a师生互动 1、填空① ()=--222xy ② 222396-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-x x x x =2、计算：()436111-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x质疑反馈：二、 展示交流：1、 设0≠a ，0≠b ，计算下列各式：① 27-•a a ② ()42--a③ ()2222--b a b a ④ 22-⎪⎭⎫⎝⎛b a2、 计算：① 13234--xy y x ② 22112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x3、 先化简再求值：()222243222121111--+-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xx x x x x x 其中 5=x三、 巩固检测：1、设0≠a ，0≠b ，计算下列各式：① ()3125--b a a ② 3423--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b2、计算：①()32482xy xy --- ② ()1222224-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy x y x教学后记：。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则是本学期的重点内容。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，为学生进一步学习分式方程、函数等知识打下基础。

教材通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生通过观察、分析、归纳总结出规律，进而能够运用规律解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的认识。

但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用所学的运算法则解决问题。

此外，学生可能对分式课题感到陌生，因此需要教师在教学中注重联系实际，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够熟练运用运算法则进行计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳总结，培养学生运用规律解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整数指数幂的运算法则解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生在实际问题中感受数学的价值。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳总结整数指数幂的运算法则，培养学生自主学习的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实例和练习题。

3.投影仪、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整数指数幂的运算法则，引导学生关注实际问题中的数学运算。

2.呈现（10分钟）展示整数指数幂的运算法则，让学生观察、分析、归纳总结规律。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用整数指数幂的运算法则解决问题，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检测学生对整数指数幂运算法则的掌握情况。

湘教版八上数学1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数）（2）()nm mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数） 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mn=（a≠0，m、n都是正整数）a a（3）)=（a≠0，n是整数）a b a b··(n n n2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.。

1.3整数指数幂1.3.3 整数指数幂的运算法则【学习目标】1、熟练掌握整数指数幂的运算法则2、会根据幂的运算法则正确地对整数指数幂进行运算，并能将其结果用正整数幂来表示【重点难点】熟练地运用幂的运算法则进行逆反运算【自主探究】1.正整数指数幂的运算法则有哪些？这些法则对于整数指数幂也成立吗？运用这些运 算法则时，要注意什么？2.当a 、b 都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法a m ·a n＝_____（m ，n 都是整数）；a m ÷a n ＝_____（m ，n 都是整数）；(2)幂的乘方(a m )n ＝_____（m ，n 都是整数）；(3)积的乘方(ab )n ＝_____（n 是整数）；(4)分式的乘方 n a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____（n 是整数）． 3.上述的逆运算也正确吗？【基础演练】1.下列各式正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.设a ≠0,b ≠0,计算下列各式：3.计算()231x y x y --的结果为__________4.计算下列各式：()()23222122221,23x y x xy y x y x y ---⎛⎫++ ⎪-⎝⎭5.当x =14,y =8时，求式子2522x y x y ----⋅的值。

与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。

【综合提升】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：6.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．。

整数指数幂的公式
整数指数幂的公式指的是一般的幂运算的形式，即(a^n)。

其中，a是底数，n是指数，指数n必须是整数。

整数指数幂的公式可以表示为：
a^n = aaa*...*a (n个a)
或者
a^n = a^(n-1) * a
例如，2^3 = 222 = 8
根据这个公式，我们可以很容易地计算出整数指数幂的值。

另外,在数学中，对于底数a和指数n是有特殊规定的，a^0 =1, a^-n=1/a^n, a^1=a
还有就是对于0的指数幂的规定，0^n = 0 (n>0)
对于指数幂运算有一些其它结论，比如：
(a^n) * (a^m) = a^(n+m)
(a^n) / (a^m) = a^(n-m)
(a*b)^n = a^n * b^n
(a/b)^n = a^n / b^n
还有就是指数幂的运算有个特殊的指数运算符，例如a^3 可以写成a³
例题：
(3^4) * (3^5) = 3^(4+5) = 3^9 = 3^9 = 333333333 = 729
这些公式对于整数指数幂的计算是非常有用的。

课题 整数指数幂的运算法则【学习目标】1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练进行运算．2．熟练掌握整数指数幂的性质．3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维能力与计算能力．【学习重点】整数指数幂的运算法则．【学习难点】整数指数幂的各种运算．情景导入 生成问题知识回顾：教材P 19说一说：1．正整数指数幂的运算法则有哪些？a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a nb n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n bn (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂：a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0（a n ）＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成能力知识模块 整数指数幂的运算法则及运算(一)自主学习阅读教材P 20例7、例8.(二)合作探究学习例7、例8的计算，你发现了什么？在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立．归纳：a m a n ＝a m ·1an ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ⎝⎛⎭⎫a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a nb n. 我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：①a m ·a n ＝a m ＋n (a ≠0，m ，n 都是整数)； ②(a m )n ＝a mn (a ≠0，m ，n 都是整数)；③(ab)n ＝a n b n (a ≠0，b ≠0，n 是整数)．练习：1.设a ≠0、b ≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：(1)a 4·a －8；(2)(a －3)2；(3)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－14－42；(4)(x －2y)－3. 解：(1)原式＝a －4＝1a 4； (2)原式＝a －6＝1a 6； (3)原式＝(44)2＝48；(4)原式＝x 6y －3＝x 6y 3. 2．计算：(1)[(a ＋b)－4]2(a ＋b)2÷(a ＋b)； 解：原式＝(a ＋b)－8(a ＋b)2÷(a ＋b)＝(a ＋b)－7＝1（a ＋b ）7； (2)(3x －2y －3)·(－2x 2y)－3·⎝⎛⎭⎫－16xy 2－2. 解：原式＝3x 2y 3·1（－8x 6y 3）·36x 2y 4＝－272x 10y 10. 归纳：对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法：一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算；二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 整数指数幂的运算法则及运算检测反馈 达成目标见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

整数指数幕的运算法那么教学目标：使学生了解整数指数幕的运算法那么；会根据整数指数幕的运算法那么，正确熟练地进行整数指数幕的运算,会把运算结果统一写成正整数指数幕的形式.教学重点：整数指数慕的运算法那么教学难点：整数指数幕法那么的运用教学准备：灯片新授：一、复习导入说一说:正整数指数幕的运算法那么有哪些？学生口答：a m-a n=a m+n（m,n都是正整数）；（a m）n=a mn（m, n都是正整数）；（ab）n=a n b n（n 是正整数）；一〃（a尹0,m,n都是正整数，且m>n）;印=£ E,n是正整数）.教师说明:当a尹0,b尹0时，正整数指数幕的运算法那么对于整数指数幕也成立.二、学习探究1、整数指数蓦运算法那么a m.a n=a m+n （一尹。

,m,n 都是整数）（a m）n=a mn（a/0,m,n 都是整数）（ab）n=a n b n（a^0,b^0,n 是整数）它=W〃・Q-〃 =。

〃什（-〃）=次〃-〃（a^0,m,n 都是整数）；（*）〃=（a・b"）。

二成.（b“）a n bn=a n.b-i=£. E0,"0,n是整数）被包含其中.）b n2、例题解析例6 设a尹0, b乂0,计算以下各式：（1） a7-a'3; （2）（a-3）2;⑷（竺广b解：（略）注：正确运用法那么进行计算. 例7 计算以下各式：/、x2+2xy+ y29(2)(——)七尤~ —y解:(略) 注:能分解因式的多项式要先分解因式.三、稳固练习1、书p42-43 第1、2 题2、提高题(1)a m=2,a n=4,^c a3m2n的值.(2),求的值学生思考、讨论,，尝试完成.注:在一个式子中出现了除以一个分式的负整数次慕就相当于乘以该分式的正整数次蓦，记住该点有利于我们今后快速的运算.四、总结五、作业达标练习29。

湘潭江声实验学校2016—2017学年度第一学期八年级数学科集体备课教案执教者执教班级课型新授课单元课题 1.3整数指数幂主讲者肖晓玲本节课题整数指数幂的运算法则上课时间第周星期教学目标1．能熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.2．通过从特殊到一般的研究过程，使用归纳概括的研究方法，学习类比、归纳的方法3．进行自主探索，加强合作交流，增强自信心，学会欣赏数学美教学重点掌握整数指数幂的运算法则教学难点对整数指数幂的运算法则的认识、理解与应用时量教学流程及内容教学策略设计意图个性补充学生活动教师活动2′一、复习引入1、复习正整数指数幂的运算性质2、根据上述性质，计算下列问题：（1）3111010⎛⎫⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()223-（3）52ab⎛⎫-⎪⎝⎭（4）623322⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭主动回顾，认真计算教师引导学生复习回顾复习旧知引入新课3′二、知识探究1、用不同的方法计算：(1) (2)2、把幂的指数从正整数推广到整数后，则可以说明，只要0a≠,b0≠时，正整数指数幂的法则也能成立，则：m n m na a a+⋅=(0 ,)a m n≠为整数()m n mna a=(b0 ,)m n≠为整数()n n nab a b=(,0 ,)a b m n≠为整数学生积极探索，整合整数指数幂的运算法则教师鼓励学生大胆探索，师生达成共识学生利用已有知识解决新问题，强化学生应用数学的意识，也有利于学生对知识的迁移应用三．例题精讲精练1、例1、设0,0,a b≠≠计算下列各式（1）73.aa-（2）32()a--学生思考并尝试解答教师示范，点拨释疑例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，4322332）（15′（3）312(a b)a b--2、练习：课本P20 练习题第1题*3、计算并填空(1) (a-1bc2)3=___(2) a-2b2(a2b-2)-3=___(3) (3m-2n-1)-3=___(4) 2a-2b2÷(2a-1b-2)-3=___4、例2 计算下列各式（1）32123x yx y--（2）32()xy-5、练习：课本P20练习题第2题*6、变式训练1：计算（1））（）（36102.3102⨯⨯⨯（2）21-5-103103）（）（⨯÷⨯*7、变式训练2：计算））（）（（2211---+-+yxyxyx学生独立完成师生互动，思考注意点教师组织学生评价纠错教师板演，强调注意事项在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。