2017届山东省潍坊市高三第三次模拟考试文科数学试题及答案
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保密★启用前 试卷类型：A
高三数学(文)
A05
本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷(选择题共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
附参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd
P(K2>k0) 0.10 0.05 0.025 0.0l0 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给
出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．若复数2()xxxizi(x∈R)为纯虚数，则x等于
A．1 B．0 C．-l D．0或1
2．集合A={-1，0，1，2)，B={2|20xxx}，则AB=
A．{-1，0} B．{0，1}
C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
3．函数2yaxbx与函数(0)ayxba，在同一坐标系中的图象可能为
4．圆2240xy与圆2268160xyxy的位置关系为
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
5．给出下列四个结论，其中正确的是
A．若11ab，则a
B．“a=3"是“直线l1：2310axy与直线l2:320xy垂直”的充要条件
C．对于命题P：x∈R使得21xx<0，则P：x∈R均有21xx>0
D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin2x的值介于0到12之间的概率是13
6．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5
25
女生 10 15
25
合计
30 20
50
则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
A．95％ B．99％ C．99．5％ D．99．9％
7．将函数sin23cos2yxx（x∈R）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为
A．12 B．6 C．3 D．56
8．在正四面体ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面四个结论中不正确的 是
A．BC//平面AGF B．EG平面ABF
C．平面AEF平面BCD D．平面ABF平面BCD
9．已知抛物线24yx的准线与双曲线22221xyab (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A，B两点，O点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB的面积S△AOB=
A．3 B．9316 C．34 D．43
10．已知函数()fx定义域为D，若,,abcD，(),(),()fafbfc都是某一三角形的三边 长，则称()fx为定义在D上的“保三角形函数”，以下
说法正确的个数有
①()fx=1(x∈R)不是R上的“保三角形函数”
②若定义在R上的函数()fx的值域为[2，2]，则()fx一定是R上的“保三角形函 数”
③()fx=211x是其定义域上的“保三角形函数”
④当t>1时，函数()fx=xet一定是[0，1]上的“保三角形函数”
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．执行如图所示程序框图，那么输出S的值是 ．
12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若ABADOA，则= ．
13．函数()lgsinfxxx在定义域(0，+∞)上的零点有 个．
14．设实数x，y满足60102xyxyx，则yx的取值范围 ．
15．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公
路AB的垂直距离分别为CA=lkm，DB=2km，A，B间的距离为3km．某公交公司要在AB之间的某点N处建造一个公交站台，使得N对C、D两个小区的视角CND最大，则N处与A处的距离为 km．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(sinaC，c-2b)，向量n=(sin2C，1)，且满足mn．
(I)求A的大小；
(II)若a=1，求△ABC的周长的最大值．
17．(本小题满分12分)
某超市制定了一份“周日”促销活动方案，当天单张购物发票数额不低于100元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：
①单张购物发票每满100元允许摸出一个小球，最多允许摸出三个小球(例如，若顾客购买了单张发票数额230元的商品，则需摸出两个小球)；
②每位参加抽奖的顾客要求从装有1个红球，2个黄球，3个白球的箱子中一次性摸出允许摸出的所有小球；
③摸出一个红球获取25元代金券，摸出一个黄球获取15元代金券，摸出一个白球获取5元代金券．
已知活动当日小明购买了单张发票数额为338元商品．求小明参加
抽奖活动时
(I)小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率；
(II)小明获得代金券不低于30元的概率．
18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，PA=AB=4，CAD=30o，点N在线段PB上，且BNNP=3．
(I)求证：MN//平面PDC；
(Ⅱ)求三棱锥N—PAC的体积．
19．(本小题满分12分)
年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知1月份投入资金0．1万元，以后每月均比上个月多投入资金0.1万元．若该产品每个月的利润组成数列{an},**[1,12],.55[13,24],.2nnnnNannN，，
(I)求前n个月的利润总和；
(Ⅱ)记第n个月的利润率1nnbn第月利润前个月投入的资金总和，求前12个月中哪一个月的利润率最大?并求出最大利润率．
20．(本小题满分13分)
已知函数()ln,()fxxagxxa．
(I)若直线()ygx恰好为曲线()yfx的切线，求a的值；
(Ⅱ)若不等式()()kgxafxa在(0，+)上恒成立，求k的最小值；
(III)当a>0时，若函数()()()Fxfxgx在区间[12e，1]上不单调，求a的取值范围；
21．(本小题满分l4分)
若椭圆E1：2222111xyab和椭圆E2：2222221xyab满足2211(0)abmmab，则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
(I)求经过点(2322，)，且与椭圆C1：2221xy相似的椭圆C2的方程；
(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(I)中的椭圆C1、C2交于A、B两点，求|OA|·|OB|的取值范围；
(III)设直线l1：y=kx与(I)中的椭圆C2交于M、N两点(其中点M在第一象限)，且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG//MF(F为椭圆C2的右焦点)且交x轴于点G．证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．
