山东省潍坊市2018届高三数学第三次模拟考试试题 文(含解析)

山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.

详解：由集合和，所以 ，故选C.

点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

2.若复数满足，则（ ）

A. B. 3 C. 5 D. 25

【答案】C

【解析】

分析：由题意，根据复数的运算，求得，进而求解.

详解：由题意，则，

所以，故选C.

点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果. 详解：由题意，角的终边经过点，即点，

则，

由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

4.已知数列的前项和，则（ ）

A. B. C. 16 D. 64

【答案】D

【解析】

分析：由题意数列的前项和为，根据数列中和的关系，分别求解的值，即可得到结果.

详解：由题意数列的前项和为，

则，，

所以，故选D.

点睛：本题主要考查了数列中前项和和的关系的应用，着重考查了考生的推理与运算能力，试题属于基础题.

5.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直，求得，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.

详解：由题意，直线的斜率为，

又由双曲线的一条渐近线与直线垂直，

所以，所以， 所以双曲线的离心率为，故选D.

点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)．

6.已知实数满足，则的最大值为（ ）

A. B. C. D. 0

【答案】B

【解析】

分析：画出约束条件所表示的平面区域，设，化为，则表示直线在轴上的截距，结合图象可知，经过点时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点的坐标，代入即可求解.

详解：画出约束条件所表示的平面区域，

如图所示，

设，化为，则表示直线在轴上的截距，

结合图象可知，当直线经过点时，目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，故选B.

点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力. 7.已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：

① ②

③ ④.

其中正确结论的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.

详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；

对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；

对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；

对于④中，若，所以是不正确的，

综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.

点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．

8.直线，则“或”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

分析：由两条直线平行，求解，在根据充要条件的判定方法，即可得到结论.

详解：由题意，当直线时，满足，解得，

所以“或”是“”的必要不充分条件，故选B.

点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.

9.已知，则的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据幂函数在为单调递增函数，得出，在根据对数函数的性质得，即可得到结论.

详解：由幂函数性质，可知幂函数在为单调递增函数，

所以，即，

又由对数函数的性质可知，

所以，即，故选A.

点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 45 B. 55 C. 66 D. 78 【答案】B

【解析】

分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算的正整数的和，即可求解结果.

详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，

该程序框图是计算的正整数的和，

因为，

所以执行程序框图，输出的结果为，故选B.

点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

11.三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析：作出组合体的图形，结合图象，得到，在在中，得小圆的半径，

再在中，利用勾股定理得到外接球的半径，即可求解外接球的表面积.

详解：如图所示，设球心为，

三角形所在小圆的圆心为，半径为，

所在小圆的圆心为，半径为，

因为平面平面，，则，即，

则平面，平面，

又在中，因为，则小圆的半径，

在中，，即，

所以外接球的表面积为，故选C.

点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥外接球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）找出球心，利用球的性质，借助勾股定理求解.

12.已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.

详解：作出函数的图象，如图所示，若，且，

则当时，得，即，

则满足，

则，即，则，

设，则，

当，解得，当，解得，

当时，函数取得最小值，

当时，；

当时，，

所以，即的取值范围是，故选A.

点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，且，则__________．

【答案】8

【解析】

14.数列满足，则等于_______.

【答案】

【解析】

分析：由题意，整理得，利用裂项求和即可求解.

详解：由题意，则，

所以.

点睛：本题主要考查了数列的裂项求和，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.

15.【山东省潍坊市2018届三模】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_______.

【答案】

【解析】

分析：求出，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.

详解：由题意，且，解得，

不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为，

较长直角边的边长为，所以小正方形的边长为1，

所以打正方形的面积为，小正方形的面积为，

所以满足条件的概率为.

点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

16.设抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限内一点，满足，已知为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，的外接圆半径为______.

【答案】

【解析】

分析：根据抛物线的定义可知，解得，得，作抛物线的焦点，关于抛物线准线的对称点得，连接交抛物线的准线于点，使得取得最小值，此时点的坐标为，在中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.

详解：由抛物线的方程可知，

设，又由，根据抛物线的定义可知，

解得，代入抛物线的方程，可得，即，