山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题无答案
- 格式：doc
- 大小：280.50 KB
- 文档页数：4
山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题无答案
1 / 4 2017年高考模拟考试
理科数学
本试卷分Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
（1）设全集U=∣x∈R∣x＞0∣，函数f(x)= 的定义域A，则CuA为
（A）(0，e] B.(0,e) C.(e，+∞)D.[e，+∞)
（2）设复数z满足(1+i)z=-2i，i为虚数单位，则z=
A.-1+I B.-1-I C.1+i D1-i
（3）若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为
（参考数据：若随机变量X-N(μ，σ2），则P（μ-σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P(μ-2σ＜x＜μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ＜x＜μ+3σ)=0.9974）
A.0.1587 B.0.0228 C.0.0013 D.0.4972
（4）已知a∈R,则“a＜0”是“∣x∣+∣x+1∣＞a恒成立”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题无答案
2 / 4 （5）执行如图所示的程序框图，输出n得值为
A.19
B.20
C.21
D.22
（6）一个总体中有600个个体，随即编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051-125之间抽得的编号为
A.056,080,104 B.054,078,102
C.054,079,104 D.056,081,106
（7）若直线x=π和x=π是函数y=（）图像的两条相邻对称轴，则的一个可能取值为
A.π B. C. D. 3x+y-6≤0
（8）如果实数x，y满足的约束条件 X-y-2≤0 则z=的最大值为
X≥1
A. B. C.2 D.3
（9）函数f(x)= -x-1,x＜1 图象与函数g(x)=loga(x+a)( a∈R) 的图像恰有一个交点
()x-1,x≥1
则实数a的取值范围是
A.a＞1 B.a≤-- C.a≥1或a＜- D.a＞1或a≤-
（10）已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，且= ，若∠F1PF2=,则双曲线C2的渐近线方程为
A.x±y=0 B.x±y=0
C.x±y=0 D.x±2y=0
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题无答案
3 / 4 （11）已知直线l：x+2y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为 。
（12）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 。
（13）在［0，a］（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0
的概率为，则实数a的值为 。
（14）如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成
的阴影部分的面积为，则实数k的值为 。
（15）已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
且f(x)+g(x)=,若存在x0∈［1，2］使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分
（16）（本大题满分12分）
已知向量m=（，-1），n=(,),函数f(x)=(m+n)•m
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在△ABC中，角A,B,C所对边分别a，b，c，若a=3，g()=,=,求b的值。
（17）（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD,BA⊥BC,PC=AC=2BC,∠ACD=∠ACB.
（1）求证：PA⊥CM
（2）求二面角M-AC-P的余弦值
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列∣an∣的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列∣bn∣的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*。
（Ⅰ）求数列∣an∣和∣bn∣的通项公式
（Ⅱ）数列∣cn∣满足cn=bn+（-1）nan，记数列∣cn∣的前n项和为Tn，求Tn
（19）（本小题满分12分）
某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题无答案
4 / 4 的及格情况如下表：
物理及格 物理不及格 合计
数学及格 27 9 36
数学不及格 12 24 36
合计 39 33 72
（Ⅰ）根据表中数据，判断是否有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”
（Ⅱ）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数；从数学不及格学生中随即抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=∣X-Y∣,求ξ的分布列及数学期望。
附
P（χ2≥k）
0.150 0.100 0.050
0.010
k 2.072 2.67 3.841 6.635
（20）（本小题满分13分）
已知函数f(x)=-1-,aR.
（1）若函数g(x)=(x-1)f(x)在（0，1）上有且只有一个极值点，求a所谓范围；
（Ⅱ）当a≤-1，证明：f(x)＞0对于任意x(0,1)∪(1,+∞)成立. （21）（本小题满分13分）
已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A(x1,y1)、B（x2，y2）在抛物线C上。
（Ⅰ）求抛物线C的方程
（Ⅱ）若y轴上存在一点M(0,m)(m＞0),使线段AB经过点M时，以AB为直径的圈经过原点，求m的值；
（Ⅲ）在抛物线C上存在点D(x3，y3)，满足x3＜x1＜x2，若△ABD是以角A为直角的等腰三角形，求△ABD面积的最小值。
