安徽省安庆市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷

第 1 页 共 20 页 安徽省安庆市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2019八上·天河期末)

下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（

）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）

A . k＞-1

B . k＞-1且k≠0

C . k<1

D . k<1且k≠0

3. （2分） 二次函数,图象的顶点坐标是（ ）

A . （1，3）

B . （1，3）

C . （1，3）

D . （1，3）

4. （2分） 如右图，锐角的高CD和BE相交于点O，则图中与相似的三角形有 （ ）

第 2 页 共 20 页 A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

5. （2分） 抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

6. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A . ac＞0

B . 当x＞1时，y随x的增大而减小

C . b﹣2a=0

D . x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根

7. （2分） (2017九上·建湖期末) 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）

A .

B .

C . AC2=AD•AB

D . CD2=AD•BD

8. （2分） 图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（ ）

第 3 页 共 20 页

A .

甲先到B点

B .

乙先到B点

C . 甲、乙同时到

D . 无法确定

9. （2分） (2018·河源模拟) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 的长度为 ，他准备了一支长为 的蜡烛，想要得到高度为 的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）

A . 60cm

B . 65cm

C . 70cm

D . 75cm

10. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（ ）

A . （﹣1，0）

B . （﹣1，﹣1）

C . （﹣2，﹣1）

D . （﹣2，0）

第 4 页 共 20 页 二、

填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） 若关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个解是x＝0，则a的值为________

12. （1分） 在下列图形：角、线段、等边三角形、长方形、平行四边形、圆中，既是轴对称又是中心对称的有________ ．

13. （1分） (2018八下·上蔡期中) 如图，直线 与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________.

14. （1分） 制本车间装订了50本练习本，用纸1800页．要装订同样规格的练习本700本，需要用________页纸。

15. （1分） (2017·雁江模拟) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．

16. （1分） (2018九下·扬州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为________ ．

三、 解答题 (共9题；共100分)

17. （10分） (2016九上·苏州期末) 已知关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x-m（m+2）=0．

（1） 求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2） 若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3（m-1）2的值．

第 5 页 共 20 页 18.

（10分）

(2019·太原模拟)

综合与实践

数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.

动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：

第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；

第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.

数学思考：

（1） 求DC的长；

（2） 在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；

问题解决：

（3） 在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：

①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；

②如图3，当GF经过点B时，AM的长为

③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）

19. （10分） (2019九上·清江浦月考) 如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．

（1） 以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为________，

第 6 页 共 20 页 点B′的坐标为________

（2） 在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为________．

20. （10分） (2019九上·天台月考) 如图1，抛物线y=ax2+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0)和点C，与y轴交于点B

（1） 求抛物线解析式和点B坐标；

（2） 在x轴上有一动点P(m,0)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M，当点M位于第一象限时，连结AM,BM，求△ABM面积的最大值及此时M点的坐标。

（3） 如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接AD,BC.

①填空：点P是线段AC上一点，（不与A,C重合），点Q是线段AB上一点（不与A,B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为________。

②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C的对应点C’落在射线AD和射线BD时，分别求出此时点B的对应点B’的坐标________。

21. （10分） (2019九上·韶关期中) 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1） 若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写y与x函数关系式，并求出自变量x的取值范围

（2） 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元?

22. （10分） (2018九上·浠水期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

第 7 页 共 20 页 （1）

求抛物线的解析式；

（2）

在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

23. （15分） (2017·市北区模拟) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

（1） 求证：AO=EO；

（2） 若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

24. （10分） (2018九上·重庆月考) 如图1，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE： 与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.

（1） 求直线BC的解析式及点E的坐标；

（2） 如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于 轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在 轴上找一点M，在AE上找一点N，使得 值最小，请求出此时N点的坐标及 的最小值；

（3） 在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.