2018-2019学年安徽省安庆二中高二上学期期中考试数学试题 Word版

- 1 - 安庆二中2018-2019学年度第一学期期中考试

高二数学试题

满分：150分 时间：120分钟

命题: 余永安

审题：沈 锐

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题卡上.）

1、有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（

）

A. ①③ B.

②④ C. ②⑤ D. ④⑤

考点：

变量间的相关关系，两个变量的线性相关

分析：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；

解答：

①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；

②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；

③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；

④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；

⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的。

故两个变量成正相关的是②⑤.

故选C.

2、已知圆C:x2+y2−2x−4y−4=0,则其圆心坐标与半径分别为( )

A. (1,2)，r=2 B. (−1,−2)，r=2 C. (1,2)，r=3 D. (−1,−2)，r=3

考点：

圆的一般方程

- 2 - 分析：

化运动一般方程为标准方程，即可得到圆心与半径．

解答：

圆C:x2+y2−2x−4y−4=0,的标准方程为：(x−1)2+(y−2)2=9，

则其圆心坐标与半径分别为：(1,2)半径为：3.

故选：C.

3、一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少1件次品；④至少有1件次品和全是正品.其中互斥事件为( )

A. ①③④ B.

①② C.②③④ D.①④

考点：

互斥事件与对立事件

分析：

利用互斥事件定义直接求解．

解答：

由一箱产品中有正品4件，次品2件，从中任取2件，事件：

在①中，恰有1件次品和恰有2件次品不能同时发生，是互斥事件；

在②中，至少有1件次品和全是次品能同时发生，不是互斥事件；

在③中，至少有1件正品和至少1件次品能同时发生，不是互斥事件；

在④中，至少有1件次品和全是正品不能同时发生，是互斥事件.

故①④.

故选：B.

4、若直线l1//l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的（ ）

A.（1，8） B.（-2，0） C.（9，2） D.（0，-8）

考点：

倾斜角,斜率

分析：

因为直线l1//l2，且l1//l2的倾斜角为45°，

所以l1//l2的斜率为1，将四个选项与（4，6）运算，

计算其斜率，只有B中与（4，6）斜率为1.

- 3 - 解答：

B

5、“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数开始,从左向右读数,则依次选出来的第3个红色球的编号为( )

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A. 21 B. 26 C. 09 D. 20

考点：

系统抽样方法

分析：

根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论．

从随机数表第1行的第6列的数字3开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为

21，32，09，16，17，02；

所以第3个红球的编号为09.

故选：C.

6、已知直线l过点(0,3),且与直线x−y−1=0垂直,则l的方程是( )

A. x+y−2=0 B. x−y+2=0 C. x+y−3=0 D. x−y+3=0

考点：

直线的一般式方程与直线的垂直关系

分析：

设与直线x-y-1=0垂直的直线l的方程是x+y+m=0，把点（0，3）代入解得m．

解答：

设与直线x−y−1=0垂直的直线l的方程是x+y+m=0，

把点(0,3)代入可得：0+3+m=0，解得m=−3.

∴直线l的方程为：x+y−3=0.

故选：C.

- 4 - 7、我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”,该图是由四个全等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形内的概率是( )

A. 101 B.

51 C. 103 D. 52

考点：

几何概型

分析：

由题意设角三角形中较小的直角边是1，则较大的直角边是3，分别表示出大正方形和小正方形的面积，从而求出满足条件的概率即可．

解答：

由题意设角三角形中较小的直角边是1，

则较大的直角边是3，

则斜边是10，

则大正方形的面积是10，

则4个三角形的面积是21×1×3×4=6，

故小正方形的面积是4，

故满足的条件的概率p=104=52，

故选：D.

8、运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为-21，则判断框中可以填（ ）

A.?64a B. ?64a

C. ?128a D. ?128a

考点：

程序框图

分析：根据输出结果倒推判断条件.

解答：

- 5 - 运行程序如下：

64,2132168421,32,8421,8,421,4,21,2,1,0,1aSaSaSaSaSSa

根据题意，应为?64a

综上所述，答案选择：A

9、圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于2的点共有( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个

考点：

[直线与圆的位置关系]

分析：

先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x+y+1=0的距离，从而可得结论．

解答：

由题意,圆心坐标为(−1,−2),半径为22

∴圆心到直线x+y+1=0的距离为d=22|121|

∴圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0相交,且圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于2的点共有3个

故选A.

- 6 - 10、为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为m0,平均值为x,则( )

A. me=m0=x B. me=m0

C.

me

考点：

众数、中位数、平均数

分析：

根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案．

解答：

根据题意，由题目所给的统计图可知：

30个得分中,按大小排序,中间的两个得分为5、6,故中位数me=5.5，

得分为5的最多,故众数m0=5，

其平均数x=(2×3+3×4+10×5+6×6+5×7+2×8+2×9+2×10)÷30≈5.97；

则有m0

故选：D.

11、若实数x,y满足x2+y2−2x−2y+1=0,则24xy的取值范围为( )

A.]34,0[ B. [34,+∞) C. (−∞,34] D. [34,0)

考点：

[直线与圆的位置关系]

分析：

已知等式变形后得到圆方程，找出圆心与半径，求出圆心（1，1）到直线tx-y-2t+4=0的距离d=11|421|2ttt，即可得出所求式子的范围．

解答：

- 7 - 令24xy=t,即tx−y−2t+4=0,表示一条直线;又方程x2+y2−2x−2y+1=0可化为(x−1)2+(y−1)2=1,表示圆心为(1,1)，半径1的圆；

由题意直线与圆有公共点,∴圆心(1,1)到直线tx−y−2t+4=0的距离d=11|421|2ttt∴t⩾34,即24xy的取值范围为[34,+∞).

故选B.

12、函数2)10(36xy的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）

A. 43 B. 3 C. 5 D. 2

考点：

等比数列的性质

分析：

由题意可知，函数图象为上半圆，可得圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．

解答：

函数2)10(36xy的图象表示圆心在(10,0)，半径为6的上半圆

圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16，

若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有16=4q2,即q2=4，q=2，

最小的公比应满足4=16q2,所以q=21，

所以公比的取值范围为21⩽q⩽2.

故选C.

二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上.