四川省遂宁市高中2016-2017学年高二下学期期末教学水平监测数学(理)试题-含答案

1 2016-2017学年四川省遂宁市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2017春•遂宁期末）复数（1﹣i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值．

【解答】解：复数（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，

由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a﹣2≠0，

解得a=﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查复数的乘法运算，复数为纯虚数的定义，以及方程思想，考查运算能力，属于基础题．

2．（5分）（2017春•遂宁期末）已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（ ）

A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b

【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可．

【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，

a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，

a＞b﹣1成立，C是必要条件，

2a＞2b成立，D是必要条件，

反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，

比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3 不成立，即C不是充分条件，满足条件．

2 若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

3．（5分）（2017春•遂宁期末）在的展开式中，常数项为（ ）

A．135 B．105 C．30 D．15

【分析】利用通项公式即可得出．

【解答】解：的展开式的通项公式为：Tr+1==3r，

令3﹣r=0，解得r=2．

∴常数项==135．

故选：A．

2016学年第二学期高二数学期末考试

一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．

1. 的展开式中项的系数为______．

【答案】

【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.

2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.

【答案】1

【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，

由点到直线的距离可知，故答案为1.

3. 已知全集，集合,,

若，则实数的值为___________.

【答案】2

【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．

考点：集合的运算．

4. 若变量满足约束条件 则的最小值为_________.

【答案】 【解析】由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为.

点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.

【答案】或.

【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和

6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.

【答案】

【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为

，故答案为.

7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.

遂宁市高中 2019 级第四学期期末教学水平监测

数学（理科）试题

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求。 ）

1.已知 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】 A

【解析】

【分析】

分子分母同时乘以 ，化简整理，得出 ，再判断象限。

【详解】 ，在复平面内对应的点为（ ），所以位于第一象限。故选 A 。

【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题 .

2.已知命题 ，则 为

A. B.

C. D.

【答案】 C

【解析】

分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。

详解： ，故选 C

点睛：带全称、特称量词的否定，

命题“ ，则 成立”的否定： ，则 成立

命题“ ，则 成立”的否定： ，则 成立

3.设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

A. B. C. D.

【答案】 D

【解析】

分析：椭圆的右焦点为 ，抛物线 的焦点坐标为 ，求解 ，再得出准线方程。

1

详解：椭圆的右焦点为 ，抛物线 的焦点坐标为 ，解得 ，得出准线方程

点睛：抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程

4.某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小

二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为

x 2 4 5 6 8

y 25 35 60 55 75

A. 5 B. 10 C. 12 D. 20

【答案】 B

【解析】

分析：先求样本中心 ，代入方程求解即可。

详解： ， ，代入方程 ，解得 ，故选 B

点睛：回归直线方程必过样本中心 。

5.“ ”是 “函数 在 内存在零点 ”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期3月调研

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图中的几何体是由下面哪个三角形绕直线旋转所得到的（ ）

A． B． C． D．

2．已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（ ）

A．b∥α B．b与α相交

C．b⊂α D．b∥α或b与α相交

3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．四棱锥 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱台

4．正方体的表面积是64，则正方体的体对角线的长为（ ）

A．4 B．3 C．4 D．16

5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 6．正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，BD与B1C所成的角是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25π B．50π C．125π D．都不对

8．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2π+ B． C． D．4

9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是（ ）

A．EF∥平面BB1D1D

B．EF与平面BB1D1D相交

C．EF在平面BBD1D内

D．EF与平面BB1D1D的位置关系无法判断

10．在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（ ）

A． B． C． D．

11．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（ ）