四川遂宁市2017-2018高二数学下学期期末试卷(理科带答案)

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四川遂宁市2017-2018高二数学下学期期末试卷（理科带答案）

遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1．已知 是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知命题 ，则 为 A． B． C． D． 3．设抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

A． B． C． D． 4．某家具厂的原材料费支出 与销售量 （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 与 的线性回归方程为 ，则 为 x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A．5

B．10 C．12 D．20 5．“ ”是“函数 在 内存在零点”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为 A．23 B．75 C．77 D．139 7．运行下列程序，若输入的 的值分 别为 ，则输出的 的值为 A． B． C． D． 8．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为 A．18 B．24 C．28 D．36 9．已知函数 在 上可导且满足 ，则下列一定成立的为 A． B． C． D． 10．若函数 在 上有最大值无最小值，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知抛物线

上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为 ，F是抛物线的焦点， 是坐标原点，则 的内切圆半径为 A． B． C． D． 12．已实用精品文献资料分享

知函数 在 处取得极值，对任意 恒成立， 则 A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知 是虚数单位，若复数 ，则 ▲ 14．二项式 的展开式中含 项的系数为 ▲

15．已知等比数列 是函数 的两 个极值点，则 ▲ 16．已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点 ，且在第一象限交于点 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，若 ，则 的最小值为 ▲ 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本大题10分） 设命题 函数 在 单调递增； 命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆. 命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数 的取值范围.

▲

18．（本大题12分） 已知二项式 ，其展开式中各项系数和为 .若抛物线方程为 ，过点 且倾斜角为 的 直线 与抛物线交于 两点. （1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）. （2）求线段 的长度.

▲

19．（本大题12分） 已知函数 在 处有极值 . （1）求 的解析式. （2）求函数 在 上的最值. ▲

20．（本小题满分12分） 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示： 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 22

▲ 30 女 ▲ 12 ▲ 总计 ▲ ▲ 50 表1 并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示： 成功完成时间（分钟） [0，10) [10，20) [20，30) [30，40] 人数 10 10 5 5 表2 （1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？ （2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代实用精品文献资料分享

替）； （3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望 . 附参考公式及数据： ，其中 . 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

▲

21．（本小题满分12分） 已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆 过点 ，离心率为 . （1）求椭圆 的方程； （2）设过定点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，且 ，求直线 的斜率 的取值范围；

▲

22．（本大题12分） 已知函数 ， . （1）若 在 处的切线与 在 处的切线平行，求实数 的值； （2）若 ，讨论 的单调性； （3）在（2）的条件下，若 ，求证：函数 只有一个零点 ，且 ．

▲ 遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测 数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（5×12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A B B D A C D C 二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本大题10分） 解析：由于命题 函数 在 单调递增 所以 ………………（2分） 命题

方程 表示焦点在 轴上的椭圆. 所以 ………………（4分） 命题“ ”为真命题,“ ”为假命题，则 命题一真一假 ① 真 假时： ………………（6分） ② ： ………………（8分） 综上所述：

的取值范围为： ………………（10分）

18．（本大题12分） 解析：（1）二项式系数分别为 其中 最大.最大为35………（4分） （2）令 ，有 ………………（6分） 抛物线方程为 过抛物线的焦点 且倾斜角为 ，则直线方程为 ， 令 联立： ， ， ……（10分） ………………（12分）

19．（本大题12分） （1）由题意： ，又 ………………（2分） 由此得： ………………（4分） 经验证： ∴ ………………（6分） （2）由（1）知 ， ………………（8分） 又 ………………（10分） 所实用精品文献资料分享

以最大值为 为 ………………（12分）

20．（本小题满分12分） 解析：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 22 8 30 女 8 12 20 总计 30 20

50 ………………（2分） 由表中数据计算得 的观测值为 所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分） （2）依题意，所求平均时间为 （分钟） …（6分） （3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故 ………………（10分） 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P

故 ………………（12分）

21．（本小题满分12分） 解：（1）设椭圆 的方程为： ， 由已知：

得： ， ， 所以，椭圆 的方程为： . ……………（4分） （2）由题意，直线斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 ……………（6分） 由 即有 ……………（8分） 即 有 解得 ……………（10分）

综上：实数 的取值范围为 ……………（12分）

22．（本大题12分） 解析：（1）因为 ，所以 ；又 。 由题意得 ，解得 ………………（3分） （2） ，其定义域为 ， 又 ，令

或 。 ………………（4分） ①当 即 时，函数 与 随 的变化情况如下： 当 时， ，当 时， 。 所以函数 在 单调递增，在 和 单调递减 …（5分） ②当 即 时， ， 所以，函数 在 上单调递减 ………………（6分） ③当 即 时，函数 与 随 的变化情况如下： 当 时， ，当 时， 。 所以函数 在 单调递增在 和 上单调递减 ………………（7分） （3）证明：当 时， 由①知， 的极小值为 ，极大值为 . ………………（8分） 因为 且又由函数 在 是减函数，可得 至多有一个零点. …（10分） 又因为 ， 所以 函数 只有一个零点 ， 且 . ………………（12分）