九年级数学上册24.1.4圆周角课件(新版)新人教版 (1)

第2课时 圆周角定理推论和圆内接多边形

1．能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明．

2．知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆．

3．能证明圆内接四边形的性质，并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题．

重点

圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用．

难点

圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线．

活动1 温习旧知

1．圆周角定理的内容是什么？

2．如图，若BC︵的度数为100°，则∠BOC＝________，∠A＝________.

3．如图，四边形ABCD中，∠B与∠1互补，AD的延长线与DC所夹的∠2＝60°，则∠1＝________，∠B＝________.

4．判断正误：

(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数；( )

(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．( )

答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略

活动2 探索圆周角定理的“推论”

1．请同学们在练习本上画一个⊙O.想一想，以A，C为端点的弧所对的圆周角有多少个？试着画几个．然后教师引导学生：观察下图，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小关系如何？为什么？

让学生得出结论后，教师继续追问：如果把这个结论中的“同弧”改为“等弧”，结论正确吗？

2．教师引导学生观察下图，BC是⊙O的直径．请问：BC所对的圆周角∠BAC是锐角、

直角还是钝角？

让学生交流、讨论，得出结论：∠BAC是直角．教师追问理由．

3．如图，若圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？由此能得出什么结论？

4．师生共同解决教材第87页例4.

活动3 探索圆内接四边形的性质

1．教师给学生介绍以下基本概念：

圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆．

2．要求学生画一画，想一想：

在⊙O上任作它的一个内接四边形ABCD，∠A是圆周角吗？∠B，∠C，∠D呢？进一步思考，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？

新人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课时练习

一、选择题

1、在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）

A、相等

B、互补

C、相等或互补

D、都不对

2、如图，在⊙O中，弦AD=弦DC ， 则图中相等的圆周角的对数是（ ）

A、5对

B、6对

C、7对

D、8对

3、下列说法正确的是（ ）

A、顶点在圆上的角是圆周角

B、两边都和圆相交的角是圆周角

C、圆心角是圆周角的2倍

D、圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

4、下列说法错误的是（ ）

A、等弧所对圆周角相等

B、同弧所对圆周角相等

C、同圆中，相等的圆周角所对弧也相等

D、同圆中，等弦所对的圆周角相等

5、如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ）

A、20°

B、25°

C、30°

D、50° 6、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA ， 若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）

A、25°

B、40°

C、30°

D、50°

7、在⊙O中，同弦所对的圆周角( )

A、相等

B、互补

C、相等或互补

D、都不对

8、下列说法正确的是( )

A、顶点在圆上的角是圆周角

B、两边都和圆相交的角是圆周角

C、圆心角是圆周角的2倍

D、圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

9、如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是(

)

A、30°

B、60°

C、15°

D、20°

10、如图，A、B、C是⊙O上的三点,∠ACB=30°,则∠AOB等于(

)

A、75°

B、60°

C、45°

D、30° 11、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )

学习永无止境+小初高

学习永无止境+小初高 圆周角（1）

教学媒体 多媒体

教学目标 1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．

2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.

3．学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.

教学重点 是理解并掌握圆周角定理及推论

教学难点 难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；

教学课时

教学内容即问题情境

设计意图

个性补案

【自主学习，基础过关】

（一）知识回顾，温故知新

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（二）自学自悟，自主检测

1．阅读教材p85第一、二段，并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做 角，

而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把

∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做 .

2. 圆周角定义:----------------------------------------------.

圆周角定义的两个特征：

（1）顶点都在 ； （2）两边都与圆．

学习永无止境+小初高

学习永无止境+小初高

【合作探究，释疑解惑】

活动1：

(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：

问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？

问题2：同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？

（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．

活动2：

（1） 同学们在下面图3的⊙O中任取AB⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?

配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高） 圆周角（1）

教学媒体 多媒体

教学目标 1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．

2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.

3．学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.

教学重点 是理解并掌握圆周角定理及推论

教学难点 难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；

教学课时

教学内容即问题情境

设计意图

个性补案

【自主学习，基础过关】

（一）知识回顾，温故知新

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（二）自学自悟，自主检测

1．阅读教材p85第一、二段，并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做 角，

而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把

∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做 .

2. 圆周角定义:----------------------------------------------.

圆周角定义的两个特征：

（1）顶点都在 ； （2）两边都与圆．

配套K12学习（小初高）

配套K12学习（小初高）

【合作探究，释疑解惑】

活动1：

(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：

问题1：同弧（弧AB）所对的圆心角AOB与圆周角ACB的大小关系是怎样的？

问题2：同弧（弧AB）所对的圆周角ACB与圆周角ADB的大小关系是怎样的？

（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．

活动2：

（1） 同学们在下面图3的⊙O中任取AB⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?