苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷58
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第1页（共5 页） 苏科版七年级数学上册有理数单元测试卷58
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的绝对值是
A. B. C. D.
2. 的相反数是
A. B. C.
D.
3.
下列说法错误的是
A. 是最小的自然数
B.
既不是正数也不是负数
C. 是整数 D. 一个数不是正数就是负数
4. 这些数：，，，，，， 中，有理数有 个
A.
B.
C. D.
5. 据统计，今年 月某市完成工业总产值
亿元，比去年同期工业总产值增长 ，请估计去年同期工业总产值在
A. （亿元） B. （亿元）
C. （亿元） D. （亿元） 6. 对于“”，下面说法不正确的是
A.
它是一个无理数
B. 它是数轴上离原点
个单位长度的点表示的数
C. 若
，则整数
为
D.
它表示面积为
的正方形的边长
7.
如果
，
为有理数，且
，那么一定有
A. B. 且
C.
D.
且
8. 下列命题正确的是
A. 零的倒数是零
B. 乘积是
的两数互为倒数
C.
如果一个数是
，那么它的倒数是
D. 任何不等于
的数的倒数都大于零 9.
据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至
年 月 日，全国已有
万多名党员自愿捐款，共捐款
亿元， 亿用科学记数法可表示为
A. B. C. D. 第2页（共5 页） 10. 如图，若数轴上的两点 ， 表示的数分别为 ，，则下列结论正确的是
A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一架直升机从高度为 米的位置开始，先以 米
秒的速度垂直上升
秒，后以
米
秒的速度垂直下降
秒，这时飞机所在的高度是 .
12.
如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 个数，则①
，
的关系是：
；②当
时，
．
13.
数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为 厘米的线段 ，则线段 盖住的整点有 个．
14.
下列各数：，，，，，（相邻两个
之间依次增加一个 ），其中无理数有 个．
15. 有
，
在数轴上表示的数分别是 ，，点
，
之间的距离为 ．若
，则
．
16.
沙均匀铺在长
米，宽
米的长方体沙坑内，可以铺 分米厚．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 写出下列各数的倒数：
，，，，，．
18.
黑板上有
个不同的有理数，小明说：“其中有 个正数．”小红说：“其中有
个整数．”小华说：“其中正分数的个数与负分数的个数相等．”小林说：“负数的个数不超过 个．”请你根据四名同学的叙述判断这 个有理数中共有几个负整数． 19. 同学们都知道， 表示 与 之差的绝对值，实际上也可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求 ．
（2）找出所有符合条件的整数 ，使得 ，这样的整数共有 个． 第3页（共5 页） （3）由以上探索猜想：对于任何有理数 ， 是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由． 20. 将 ，，，，，，，， 这 个数分别填入如图方阵的 个空格中，使得横，竖，斜对角的 个数相加的和相等．
21. 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?
（2）若汽车耗油量为 升/千米，出车时，油箱有油
升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油，请说明理由．
22.
计算：
（1） （精确到 ）；
（2） （保留两位小数 ）．
23. 规定两正数
，
之间的一种运算，记作：，如果
，那么
，例如：因为
，所以 ．
（1）填空： ， ． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：设
，则 ，即 ．所以 ，即 ，所以 ．
请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：． 24. 多多在学习《有理数》这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数 ，，， 互不相等，且
．求 的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能解出答案吗?
第4页（共5 页） 答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. B 【解析】无限不循环小数叫做无理数，所以本题中的无理数有 ， 共有 个，其余都是有理数．有限小数和无限循环小数，以及分数和整数都属于有理数．
5. D
【解析】要先算出去年同期工业总产值，即 （亿元）．
6. B
7. B 8. B 【解析】A、零没有倒数，本选项说法错误；
B、乘积是
的两数互为倒数，本选项说法正确；
C、如果 ，则
没有倒数，本选项说法错误；
D、 的倒数是 ，，则任何不等于
的数的倒数都大于零说法错误．
9. B 【解析】 亿 ．
10. D
【解析】， ，，，． 第二部分
11.
米．
12. （或 等），
13. 或
【解析】若线段 的两端正好在整点上，则盖住了 个整点，如果不是则盖住了
个整点．
14.
【解析】无理数有：，（相邻两个 之间依次增加一个 ），共
个．
故答案为：．
15.
或
【解析】由题意可知， 表示到 和
的距离的和等于
的数，
所以，
或 ．
16.
【解析】（分米）．
答：可以铺
分米．
第三部分
17. 各数的倒数分别为：，，，，，． 第5页（共5 页） 18. 由小红说的，可知有 个分数．由小华说的，可知有
个正分数和
个负分数．由小明说的，可知有 个非正数．由小林说的，可知有 个负数，另一个非正数为 ，所以负整数有 个．
19. （1）
（2）
（3） 有，．
20.
答案不唯一，如下：
21. （1） ．
答：在出发点东面 千米．
（2） ． ． ．
答：小张今天上午需要加油，至少需要加 升才能返回出发地．
22. （1）
．
（2）
．
23. （1）
；
【解析】，
．
（2） 设 ，， 则 ，，
所以 ， 所以 ， 所以 ． 24. 因为 ，整数 ，，， 互不相等，且 ， 所以 ，，， 的值只能分别为 ，，，，
所以 ．
