【精选】苏科版七年级数学上册 有理数单元测试卷 (word版,含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：

（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；

（2）若|x-2|=4，求x的值；

（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.

【答案】 （1）解：|4-（-2）|=6

（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6

（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；

当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5

【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.

2．已知 ，数轴上点A 和点B 所对应的数分别为 ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为 ．

（1）填空： ________ ， ________ ．

（2）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.

（3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为2个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？

【答案】 （1）-1；3

（2）解： 依题可得：

PA=|x+1|，PB=|3-x|，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴PA=PB，

即|x+1|=|3-x|，

解得：x=1，

∴点P对应的数为1.

（3）解： ∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，

∴A点对应的数为2t-1，

点B对应的数为3+0.5t，

①当点A在点B左边时，

∵AB=2，

∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，

解得：t= ，

∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，

∴×3=4，

∴P点对应的数为：-4.

②当点A在点B右边时，

∵AB=2，

∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，

解得：t=4，

∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，

∴4×3=12，

∴P点对应的数为：-12.

【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，

∴ ，

解得：.

故答案为：-2；3.

【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.

（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.

（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P点的速度得出点P对应的数.

3．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：

（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；

（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.

【答案】 （1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，

（2）5；1或-7

（3）-3+x

（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，

∵点C的速度比点A的速度快，

∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,

∵点B向左移动，点A向右移动，

∴点A在点B的右侧，

∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，

∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.

【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；

当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；

当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；

故答案为5；1或-7.

（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.

【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；

（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；

由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D在点A左侧时，两种情况；

（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；

（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.

4．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.

（1）A，B两点之间的距离为________.

（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.

（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?

【答案】 （1）13

（2）-2

（3）解：设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，

由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，

∴ ，

∴ 或

解得t=17或9.

答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．

【解析】【解答】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C表示的数是x，

则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，

∵A落在点B的右边1个单位，

∴AC-BC=1,

即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，

解得：x=-2，

∴点C表示的数是-2．

故答案为：-2．

【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．

5．点A、B在数轴上分别表示实数a、b ， A、B两点之间的距离表示为AB ， 在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：

（1）已知|x|＝3，则x的值是________．

（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；

（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________

（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；

（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．

（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．

【答案】 （1）

（2）4；3

（3）|x﹣1|

；|x+3|

（4）8

（5）7；6

（6）4

【解析】【解答】解：（1）∵ ，则 ；

故答案为： ；（2） ， ，

故答案为：4，3；（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：

；

数轴上表示x和-3两点之间的距离为： ；

故答案为： ， ；（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；

故答案为：8；（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；

当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；

故答案为：7，6；（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，

|x+1|-|x-3|的最大值为4；

故答案为：4．

【分析】（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；（2）（3）直接代入公式即可；（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．

6．点P ， Q在数轴上分别表示的数分别为p ， q ， 我们把p ， q之差的绝对值叫做点P ， Q之间的距离，即 ．如图，在数轴上，点A ， B ， O ， C ， D的位置如图所示，则 ； ；

．请探索下列问题：